(3)等式的性质与方程的解集、一元二次方程的解集及其根与系数的关系、方程组的解集不等式及其性质、不等式的解集、一元二次不等式的解法

高一周测卷 ·数学（人教B版）必修第一册· 高一同步周测卷/数学必修第一册（三） 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ，运算求解能力Ⅳ，空间想象能力V,数据处理能力 W.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ⅢV ⊙ ② ③④⑤⑥ 档次 系数 十字相乘法分解 选择题 易 0.80 因式 不等式与充要性的 选择题 易 0.72 综合 选择题 5 倒数法比较大小 易 0.70 由一元二次不等式 4 选择题 5 中 0.55 有解求参 一元二次不等式的 5 选择题 5 中 0.50 实际应用 6 选择题 解方程组 中 0.40 不等式的性质的 选择题 易 0.72 应用 一元二次不等式与 选择题 6 中 0.40 集合的综合 绝对值不等式的 填空题 5 易 0.80 解法 由不等式的性质求 10 填空题 5 中 0.45 参数的取值范围 作差、作商法比较 11 解答题 13 中 大小 0.65 韦达定理的综合 12 解答题 15 中 应用 0.45 一元二次不等式恒 13 解答题 20 成立，解含参的一元 中 0.40 二次不等式 叁考答案及解析 一、选择题 2.C 1.B【解析】由题意得x2十kx一32=(x一4)(x十8)= 【解析】由于6十”一6=a,则十、b a十m a a+m a x2十4x一32，故k=4.故选B. 成立，等价于ma一b) >0成立.充分性：若a>b,且 a(am) ·9 ·数学（人教B版）必修第一册· 参考答案及解析 a,b,m均为正数，则a十m>0,a-b>0,则m(a-的 得-8≤a<-2或a>7,综上，a的取值范围是a< a(a-+m) -2或a>7,故C错误；因为AUB >0,所以士m>么成立，满足充分性：必要性：若 {x|-4≤x≤5}，所以Cu(AUB)={x|x<-4或 a+m a x>5},因为C≤Cu(AUB),当C=时，a-5>2a 干品>0成立，其中a,bm均为正 生m>点，则a-包 a+m a +3,即a<8,当C≠⑦时.{8a3或 数，且a十m>0,则可得a-b>0成立，即a>b成立， 满足必要性，故“a>6”是b士m>点”的充要条件.故 8-u+3,解得-8<a<-子或a>10,综上a a+m a a-5>5 选C. 的取值范用是a<-子或a>10,放D正确，故 3.C【解析】由题得x=√2026-√2025 选AD. √2026+V202J=V202跖-V202 1 三、填空题 9.{xx<-1或x>1【解析】由|2x-1|-|x-2|> 1 V202+√202' 而2026+/2025> 0,得|2x-1|>|x-2|,两边平方得4x2-4x十1> x2-4x十4，解得x<-1或x>1,则不等式的解集为 √/2025+√/2024，所以x<y.故选C. {x|x<-1或x>1. 4.D【解析】：命题“3xo∈R,x8十(a-1)xo十1<0” ,{t-2≤t≤13)【解析】因 等价于x号十(a一1)x。十1=0有两个不等的实数根， .△=(a-1)2-4>0,即a2-2a-3>0,解得a<-1 为0≤2x十y≤3，-2≤x一y≤1，故两式相加得-2 或a>3.故选D. <3x<4,即-号≤x≤号设4十5y=m(2x十） 5.D【解析】根据题意可得(40十x)(300-5x)> 12495,整理得x2-20x十99<0，解得9<x<11,又 +n(x-y)=(2m十n)x+(m-n)y,故 x∈N*,所以x=10,该店铺的“叫花鸡”每只定价应 ”写解得32放红十5=32十) 217m十n=4 为40十10=50.故选D. 3ax十2by=5c1'的解集是 2(x-y),又0≤3(2x+y)≤9，-2≤-2(x-y)≤ 6.D【解析】：方程组{3a:x十2y=5c 4,所以-2≤4x十5y≤13. 四、解答题 {,1(3,41“(8a十8%=5c‘两边都除以5得 11.解：(1)x3-(x2-x+1)=x2(x-1)+(x-1) l9a2十8b=5c2, =(x-1)(x2+1), 9 对照方程组ax十y二1'可得 由于x≤1，所以x-1≤0， 9 所以(x-1)(x2十1)0， 5b=c a2x+b2y=c2 故x3≤x2-x十1. (4分) 方程组士y'的解集为(x,)(号 (2)2x2+5x+2-(x2+4x+1) a2x十b2y=c2 =r+x+1=(+2）广+， )},故选D, 因为(+)广+>≥是>0… 二、选择题 7.ABD【解析】对于A,,c<0<b<a,∴.bc>ac,A正 即2x2+5x+2-(x2十4x+1)>0, 确；对于B,a>b>0,∴.a3>b3,.a3十1c|>b3+ 所以2x2+5x+2>x2+4x十1. (8分) 1,B正确：对于C由<0<b<a,得古>亡∴合 √7(3十5) 3)因为方=35(35)(3+ <,C错误：对于Da>b>0,√a>6>0, 7(3+)2X3=1, 6 6 后宏又心小后石D正确放法AD 即分>1. 8.AD【解析】因为B={x|x2十2x-8≤0}= 又因为b>0, {x|-4≤x≤2}，所以AUB={x|-4≤x≤5}，故 所以a>b. (13分) A正确：因为A∩B={x|一1≤x≤2}，所以 12.解：(1)方程有实数根， u(A∩B)={x|x<-1或x>2},故B错误；因为 .△=4(m+1)2-4(m2-1)=8十8≥0， C∩(A∩B)=,当C=时，a-5>2a+3,即a< ∴.m≥一1，即实数m的取值范围为[-1，十o∞). 8,当C≠a时，8安日23，所 (5分) la-5>2 (2)方程有两个不相等的实根x1,x2, ·10· 高一周测卷 ·数学（人教B版）必修第一册· .△=4(m十1)2-4(m2-1)=8m十8>0， (3)不等式y≥3x十m-2台(m十1)x2-(m-1)x ∴.>-1， 十m-1≥3x十m-2, 且x1十x2=-2(m十1)，x1x2=m2-1, (9分) 即(m十1)x2-(m+2)x十1≥0 .(x1-x2)2=(x1十x2)2-4x1x2=16-2x1x2, 即[(m+1)x-1](x-1)≥0， (11分) 当m十1=0，即m=-1时，不等式化为-x十1≥0， .(x1十x2)2=16+2x1x2, 解得x≤1； .4(m+1)2=16+2(m2-1), 当m十1≠0时，有m≠一1， ∴.m2+4m-5=0,m=-5或m=1, (13分) 解方程[(m十1)x-1](x-1)=0, .m>-1, 得十该1 (15分) .∴.m=1, .实数m的值为1. (15分) ①当m十1>0，又m<0,得-1<<0时， 13.解：(1)当m=0,y<0时，则x2+x-1<0, 即0<m+1<1时，有韦>1， 解得15<<1中 2 2 则解不等式[(m十1)x-1](x-1)≥0， 所以x的取值范围为(1,5,1中 2).(4分) 得≤1或产n市 (17分) 2 2 (2)①当m十1=0，即m=一1时， ②当m+1<0.即n<-1时，有n克<0<1， 原不等式化为y=2x-2<0,解集为{xx<1},不合 题意； (7分) 解不等式[(m+1)x-1门(x-1D≥0，得n≤x ②当m十1≠0，即m≠-1时，y<0的解集为R, ≤1， 即(m十1)x2-（m-1)x十m-1<0的解集为R, 所以当-1<m<0时，不等式的解集为xz≤1或 则有-4m+)01)o 即+n->w 当m=一1时，不等式的解集为{xx≤1}； 解得m<一号 当m<-1时，不等式的解集为{x 1≤x≤1· 所以m的取值范围是(-○，一号) (11分) ·11·高一同步周测卷/数学必修第一册 （三)等式的性质与方程的解集、 一元二次方程的解集及其根与系数的关系、方程组的解集 不等式及其性质、不等式的解集、一元二次不等式的解法 (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.若多项式x2+kx一32可以因式分解为(x一4)(x十8)，则实数k的值为 A.-4 B.4 C.5 D.8 2.已知a,b,m均为正数，则“4>b是b+m>b"的 a+m-a A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知x=√2026一√2025，y=√/2025一√2024，则x,y之间的大小关系是 A.x>y B.x-y C.x<y D.无法判断 4.若命题“3x∈R,x+(a一1)xo十1<0”是真命题，则实数a的取值范围是 A.[-1,3] B.(-1,3) C.(-∞，-1)U[3,+∞) D.(-∞，-1)U(3,+∞) 5.常熟“叫花鸡”，又称“富贵鸡”，既是常熟的特产，也是闻名四海的佳肴，以其鲜美、香 喷、酥嫩著称.双十一购物节来临，某店铺制作了300只“叫花鸡”，若每只“叫花鸡”的 定价是40元，则均可被卖出；若每只“叫花鸡”在定价40元的基础上提高x(x∈N*) 元，则被卖出的“叫花鸡”会减少5x只.要使该店铺的“叫花鸡”销售收入超过12495 元，则该店铺的“叫花鸡”每只定价应为 A.48元 B.49元 C.51元 D.50元 数学（人教B版）必修第一册第1页（共4页） 衡水金卷·先享题· 3a1x+2b1y=5c1, 的解集是{(x,y)(3,4)},则方程组 a1x十b1y=C1, 6.若方程组 的解 3a2x+2b2y=5c2 azx+b2y=c2 集是 A.{(x,y)|(4,8)} B.{(x,y)(9,12)} C.{(x,y)(15,20)} Dw(层)} 二、选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.已知c<0<b<a,则 A.bc-ac B.63+c<a3+c C后> 后会 8.已知全集U=R,A={x-1≤x≤5}，B={x|x2+2x-8≤0}，C={xa-5≤x≤2a 十3}，则下列判断正确的有 A.AUB={x-4≤x≤5} B.Cu(A∩B)={x|x≤-1或x≥2》 C.若C∩(A∩B)=⑦，则a≤-2或a≥7 D.若C二u(AUB),则a<- 3或a>10 班级 姓名 分数 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 9.不等式|2x-1|-x-2|>0的解集是 10.已知实数x,y满足0≤2x十y≤3，一2≤x一y≤1，则x的取值范围是 ,t= 4x+5y的取值范围是 ·(本题第一空2分，第二空3分) 高一同步周测卷三 数学（人教B版）必修第一册第2页（共4页） 四、解答题（本题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 13.(本小题满分20分) 11.(本小题满分13分) 已知函数y=(m十1)x2-(m-1)x十m-1. (1)已知x≤1，比较x3与x2-x十1的大小； (1)当m=0时，求y<0时x的取值范围； (2)比较2x2+5x+2与x2+4x+1的大小； (2)若不等式y<0的解集为R,求实数m的取值范围； (3)比较a=√7与b=3-√3的大小. (3)当m<0时，解关于x的不等式y≥3x十m一2. 12.(本小题满分15分) 已知关于x的一元二次方程x2+2(m+1)x十m2-1=0. (1)若方程有实数根，求实数m的取值范围； (2)若方程有两个不相等的实根x1,x2,且满足(1一x2)2=16一21x2,求实数m 的值. 数学（人教B版）必修第一册第3页（共4页）】 衡水金卷·先享题·高一同步周测卷三 数学（人教B版）必修第一册第4页（共4页）