专题07 等比数列（4大高频考点）（期中真题汇编，四川专用）高二数学下学期人教A版

专题07 等比数列 高频考点概览 考点01等比数列的基本量运算 考点02等比数列性质的运用 考点03等比数列的判断与证明 考点04等比数列与等差数列的综合 地 城 考点01 等比数列的基本量运算 一、选择题 1．(24-25高二下·四川成都养马高级中学·期中)在等比数列中，，则 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】等比数列的性质可知,故选. 2．(24-25高二下·四川阆中北大博雅骏臣学校·期中)等比数列，，，中的值等于（    ） A．2 B． C． D．3 【答案】C 【详解】由题意得，公比，故.故选：C 3．(24-25高二下·四川成都外国语学校·期中)已知数列是等比数列，若，公比，则的前8项和（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，，所以.故选：A. 4．(24-25高二下·四川成都树德中学·期中)设数列为等比数列，，，则（    ） A． B．3 C．6 D．9 【答案】D 【详解】设等比数列的公比为，由，解得，则. 故选：D. 5．(24-25高二下·四川射洪中学校·期中)已知等比数列的各项均为正数，且，则（    ） A．7 B．9 C．81 D．3 【答案】D 【详解】依题意可得，又，所以， 所以.故选：D 6．(24-25高二下·四川达州·期中)已知递增等比数列的公比为，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以，由得或，因为递增，所以，所以，故．故选：B. 7．(24-25高二下·四川绵阳南山中学实验学校·期中)在等比数列中，，是函数的极值点，则（ ） A．3 B． C． D．9 【答案】B 【详解】由题得，因为，是函数的极值点，则，是方程的两根，所以，从而可得，又因为等比数列，可得，且，所以.故选：B. 8．(24-25高二下·四川成都盐道街中学·期中)南宋数学家杨辉在《详解九章算术》中提出了高阶等差数列的问题，即一个数列本身不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列，则称数列为一阶等差数列，或者仍旧不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列，则称数列为二阶等差数列，依次类推，可以得到高阶等差数列．类比高阶等差数列的定义，我们亦可定义高阶等比数列，设数列1，1，2，8，64，……是一阶等比数列，则该数列的第10项是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设数列为，且为一阶等比数列，设，所以为等比数列，其中，，公比，，则，，.故选：D. 9．(24-25高二下·四川资阳中学·期中)朱载堉（1536～1611），是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”，即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍．设前四个音的频率总和为，前八个音的频率总和为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意知，一个八度13个音，且相邻两个音之间的频率之比相等，设第一个音的频率为，相邻的两个音之间的频率之比为，则将每个音的频率看作等比数列，共13项，且，因为最后一个音是最初那个音的频率的2倍，可得，可得，所以，，所以.故选：B 二、多选题 10．(24-25高二下·四川射洪中学校·期中)已知等比数列的公比为，前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】依题，，解得故A错误，B正确；则，，故C错误，D正确.故选：BD. 三、填空题 11．(24-25高二下·四川南部中学·期中)设等比数列满足，，则__________. 【答案】 【详解】令公比为，则，可得，所以或（舍），可得，则.故答案为： 12．(24-25高二下·四川成都树德中学·期中)已知等比数列的前项和为，若，则_____________． 【答案】1 【详解】因等比数列中，则公比，又.故答案为1 13．(24-25高二下·四川成都金牛区成都七中·期中)数列成等比数列，其公比为q，前n项和为Sn．若，，则_______． 【答案】或1 【详解】等比数列的公比为q，由，得，整理得，解得或，所以或.故答案为：或1 14．是等比数列的前项和，若（），则______． 【答案】 【详解】由题意时，，当时，， 又是等比数列，所以，解得．故答案为：． 四、解答题 15．(24-25高二下·四川广元直属普通高中·期中)等比数列中的所有项均为整数，已知，. (1)求与前项和； (2)设，求数列的前10项的和. 【详解】（1）设的公比为，依题意得，解得或，又因为等比数列中的所有项均为整数，则，因此，. （2）由（1）知， 则 所以. 地 城 考点02 等比数列性质的运用 一、选择题 1．(24-25高二下·四川泸州合江马街中学校·期中)已知等比数列的前项和为，若公比，，则（   ） A．49 B．56 C．63 D．112 【答案】B 【详解】∵，∴.故选：B. 2．(24-25高二下·四川嘉祥教育集团·期中)等比数列{an }满足a5 = 2，，则（   ） A．22 B．20 C．12 D．10 【答案】A 【详解】等比数列{ an }满足a5 = 2，所以，则， 所以.故选：A 3．(24-25高二下·四川嘉祥教育集团·期中)若等比数列的前项和为，则“”是“单调递增”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】若的公比为，则，若时，不单调，充分性不成立；若单调递增，则恒成立，故，必要性成立，所以“”是“单调递增”的必要不充分条件.故选：B 4．(24-25高二下·四川成都盐道街中学·期中)已知数列为等比数列，其中，为方程的两根．则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题得，根据韦达定理可得，，则，由等比数列的等比中项性质可得：.因为等比数列的偶数项符号相同，都是负数，设公比为q，则,所以.故选：B. 5．(24-25高二下·四川成都金牛区成都七中·期中)已知一个等比数列的前项、前项、前项的和分别为、、，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设等比数列的公比为，则，， ，所以，.故选：D. 6．(24-25高二下·四川内江第六中学·期中)记等比数列的前项和为，若，则公比（   ） A． B． C．或1 D．或1 【答案】A 【详解】由，得，解得，故选: A． 7．(24-25高二下·四川成都列五中学·期中)已知等比数列前20项和是21，前30项和是49，则前10项和是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【详解】设为该等比数列的前项和，由等比数列的性质得成等比数列， ，即，解得或63. 又当时，，不符合题意，舍去，故.故选：B. 8．(24-25高二下·四川成都田家炳中学·期中)在等比数列中，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在等比数列中，，则，设等比数列的公比为，则，所以同号，又，所以.故选：A. 9．(24-25高二下·四川射洪中学校·期中)设等比数列的公比为，前项和为，则“”是“为递增数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】若，，则，则为递减数列．若为递增数列，则，，．所以“”是“为递增数列”的必要不充分条件．故选：B． 二、多选题 10．(24-25高二下·四川天立教育集团·期中)下列命题正确的有（   ） A．若数列为等比数列，为其前项和，则，，，…成等比数列； B．已知数列的通项公式为，则取到最小值时的值是7，取到最大值时的值是8； C．已知数列的前项和为，则使的最小正整数为12； D．已知数列满足，设的前项和为，则． 【答案】BD 【详解】A选项，若，当为偶数时，，此时，不是等比数列，A错误；B选项，，时，，随着的增大而减小，当时，，随着的增大而减小，所以取到最小值时的值是7，取到最大值时的值是8，B正确；C选项，由得，所以使的最小正整数为，C错误；D选项，，所以，D正确.故选：BD. 三、填空题 11．(24-25高二下·四川达州·期中)设等比数列的前项和为，若，则__________． 【答案】 【详解】因为为等比数列，所以，，，…也为等比数列．设，则，， 所以，则，故．故答案为：. 四、解答题 12．(24-25高二下·四川嘉祥教育集团·期中)正项等比数列的前项和为，满足，． (1)求的通项公式； (2)若为的前n项积，求的最大值（可以用指数式表示），并求出最大时的值． 【详解】（1）设数列公比为，则，解得或， 因等比数列为正项数列，则，则，解得，   则. （2）当时，；当时，；当时，，    所以当或时，最大，最大值为 . 地 城 考点03 等比数列的判断与证明 一、选择题 1．(24-25高二下·四川射洪中学校·期中)已知数列的首项，对任意，都有，则当时， (　　) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】令得到，故数列是等比数列， ， , ,故答案为：A． 2．(24-25高二下·四川绵阳外国语学校·期中)数列满足，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，即，则数列为等比数列，又所以 则. 故选：C 二、多选题 3．(24-25高二下·四川成都第十七中学·期中)下列数列为等比数列的是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】A：，则不为定值，不满足；B：，则不为定值，不满足； C：，则为定值，且，满足；D：，则为定值，且，满足.故选：CD 4．(24-25高二下·四川成都第十二中学·期中)（多选）若为数列的前项和，且，则下列说法中正确的是（   ） A． B． C．是等比数列 D．是等比数列 【答案】ACD 【详解】当时，，当时，由有，所以，所以数列时以为首项，2公比的等比数列，故C正确； ，故A正确；由，故B错误； 因为，所以是等比数列，故D正确.故选：ACD. 5．(24-25高二下·四川天立教育集团·期中)已知数列的前项和为，，，则（   ） A．数列是等比数列 B． C． D．数列的前项和为 【答案】ACD 【详解】A选项，，其中，所以是公比为2的等比数列，A正确；C选项，由A知，，所以，C正确；B选项，当时，， 当时，，显然满足，故，B错误；D选项，，故，即为公比为的等比数列，且，所以的前项和为，D正确.故选：ACD 6．(24-25高二下·四川成都列五中学·期中)（多选）已知数列中，，，则下列结论正确的是（    ） A． B．是递增数列 C． D． 【答案】BD 【详解】由，可得，则，又由，可得，所以数列表示首项为，公比为的等比数列，所以，所以， 由，所以A不正确；由，即，所以是递增数列，所以B正确；由，所以C错误；由，，所以，所以D正确.故选：BD. 7．(24-25高二下·四川成都养马高级中学·期中)（多选）（多选）已知数列的前项和为，且，则（    ） A． B． C． D．数列为等比数列 【答案】AB 【详解】因为，所以，所以数列是以首项为，公比为2的等比数列，所以，故A正确；数列的前项和为，故B正确；因为，故C错误；令，所以数列为等差数列，故D错误.故选：AB. 8．(24-25高二下·四川泸州合江马街中学校·期中)设数列的前n项和为，已知，且，则下列结论正确的是（    ） A．是等比数列 B．是等比数列 C． D． 【答案】BC 【详解】由题意得，故是首项为2，公比为2的等比数列，，则．故B，C正确，A错误,,两式相减得：，故D错误．故选：BC 9．(24-25高二下·四川南部中学·期中)已知数列的前项和为，则有（    ） A．为等比数列 B． C． D． 【答案】AD 【详解】由可得时，，故，因此（）， 而，不满足，因此是从第二项开始从公比为3的等比数列，故，故BC错误，由，，故为等比数列，故AD正确，故选：AD. 10．(24-25高二下·四川成都第十七中学·期中)数列中，，则下列结论中正确的是（    ） A． B．是等比数列 C． D． 【答案】ABD 【详解】因为数列中，，所以，即，则是以1为首项，以为公比的等比数列，所以，故B正确；由累加法得， 所以，当n为奇数时，是递增数列，所以， 当n为偶数时，是递减数列，所以，所以，故A正确； 又，所以，故C不正确，D正确， 故选：ABD 三、填空题 11．(24-25高二下·四川内江第六中学·期中)现有n个串联的信号处理器单向传输信号，处理器的工作为：接收信号——处理并产生新信号——发射新信号．当处理器接收到一个A类信号时，会产生一个A类信号和一个B类信号并全部发射至下一个处理器；当处理器接收到一个B类信号时，会产生一个A类信号和两个B类信号，产生的B类信号全部发射至下一个处理器，但由接收B类信号直接产生的所有A类信号只发射一个至下一个处理器．当第一个处理器只发射一个A类信号至第二个处理器，按上述规则依次类推，若第n个处理器发射的B类信号数量记作，即，则______，数列的通项公式______． 【答案】 【详解】设第个处理器发射的类信号数量记作，则，由题意，当时，第个处理器发射的类信号数量为，即当时，，当时，，则，故当时，，可得， 又，所以数列从第二项开始是以为首项，为公比的等比数列，所以，所以，当时，上式不成立，所以.故答案为：；. 四、解答题 12．(24-25高二下·四川泸州合江马街中学校·期中)设数列的前项和为，． (1)求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式； (2)若和分别是等差数列的第二项和第六项，求数列的前项和． 【详解】（1）当时，，解得. 当时，有，， 两式作差可得，，整理可得，. 又，所以，数列为首项为2，公比为2的等比数列， 所以，，所以，. （2）由（1）可知，，，所以，，. 设的公差为，则，解得，， 所以，.所以，， 所以，数列的前项和 . 13．(24-25高二下·四川天立教育集团·期中)记数列{an}的前n项积为Tn，且． (1)证明：数列是等比数列； (2)求数列的前n项和Sn． 【详解】（1）证明：因为为数列的前项积，所以可得， 因为，所以，即，所以， 又，所以， 故是以4为首项，2为公比的等比数列； （2）解：由（1）得：，所以，则 设①，② 则①-②得： 则，所以的前n项和 14．(24-25高二下·四川内江第六中学·期中)已知数列中，，且满足． (1)证明：数列为等比数列； (2)求的通项公式； (3)令，为数列的前n项和，证明：． 【详解】（1）由题意知，所以， 由于，故，故， 故数列是以3为首项，公比为3的等比数列； （2）由（1）知，数列是以3为首项，公比为3的等比数列， 所以，故 （3）由（2）知．，所以，- 故 由于，故， 15．(24-25高二下·四川成都田家炳中学·期中)已知数列的前项和为，且． (1)证明：是等比数列； (2)设，求数列的前项和． 【详解】（1）证明：因为，所以当时，，解得； 当时，，所以，即， 所以，又． 所以数列是以4为首项，3为公比的等比数列． （2）由（1）知，．所以，则，① ，② —②有．所以 地 城 考点04 等比数列与等差数列的综合 一、选择题 1．(24-25高二下·四川泸州龙马潭田家炳中学联考·期中)设是等比数列，成等差数列，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】A 【详解】设等比数列的公比为，因为成等差数列，所以，即， 所以，解得，所以.故选：A 2．(24-25高二下·四川成都第十二中学·期中)在等差数列中，，且，，构成等比数列，则公差d等于（    ）． A． B．0 C． D．0或 【答案】D 【详解】由题意得： ，则 ，解得 或 ，符合题意，故选：D 3．(24-25高二下·四川资阳中学·期中)我国古代数学家沈括，杨辉，朱世杰等研究过二阶等差数列的相关问题．如果，且数列为等差数列，那么数列为二阶等差数列．现有二阶等差数列的前4项分别为1，3，6，10，则该数列的前8项和为（    ） A．120 B．220 C．240 D．256 【答案】A 【详解】由题意可知数列的前4项为1，3，6，10，即，，，， 因为，所以，，所以等差数列的公差为，所以，所以，所以，，，， 所以上面个式子相加得，所以，所以，故选：A 二、多选题 4．(24-25高二下·四川广元直属普通高中·期中)已知数列的前项和为，下列说法正确的有（   ） A．若，则； B．若数列是等差数列且，则当时，取得最大值； C．若且数列是等比数列，则； D．若数列是等差数列，则． 【答案】BD 【详解】对于A中，由，当时，，当时，由，可得，相减可得，对不成立，所以，所以A不正确；对于B中，因为，且，则公差，由，得到，即，所以，，故当时，取得最大值，所以B正确；对于C中，若且数列是等比数列，则公比为2，所以，则，而不等于0，C错误；对于D中，因为数列是等差数列，则，所以D正确.故选： BD. 5．(24-25高二下·四川成都盐道街中学·期中)已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（   ） A．若是等差数列，，，则使的最大正整数的值为15 B．若是等比数列，（为常数），则必有 C．若是等比数列，，，也为等比数列 D．若，，则数列为递增等差数列 【答案】BD 【详解】对于A，等差数列中，， ，则使的最大正整数的值不为15，A错误； 对于B，等比数列前项和，则当时，， 因此是首项，公比为的等比数列，，，B正确； 对于C，当等比数列的公比时，，不成等比数列，C错误； 对于D，由，得，而，即， 则有，数列是以为首项，为公差的递增等差数列，D正确. 故选：BD 6．(24-25高二下·四川嘉祥教育集团·期中)已知数列的前n项和为，且，，则（   ） A．为等比数列 B． C．当最小时， D．存在数列中的三项成等差数列，其中m，k，p为正整数，且 【答案】AC 【详解】对于，当时，因为，所以，所以，即， 当时，，所以，所以数列是首项为，公比为的等比数列，故正确； 对于，因为数列是首项为，公比为的等比数列，所以，， 所以偶数项构成首项为，公比为的等比数列，所以，故错误；对于，因为，所以，令，所以， 当，时，，当，时，，又，所以当最小时，，故正确；对于，若成等差数列，，，则，所以，所以，等式两边同时除以得，所以，所以，因为且，所以，所以，所以，又，所以不成立，所以不存在数列中的三项成等差数列，其中m，k，p为正整数，且，故错误.故选：. 7．(24-25高二下·四川泸州龙马潭田家炳中学联考·期中)已知数列的前项和为，则下列说法正确的有（    ） A．若是等比数列，则 B．若，则 C．若是等差数列，，若，则 D．若，，则 【答案】BCD 【详解】对于A，因为是等比数列，所以成等比数列，所以，即，解得，故A错误；对于B，因为， 所以，所以是等差数列，由得， 所以 ，故B正确； 对于C，设等差数列的公差为，因为，所以， 所以，故C正确；对于D， 因为， 所以，所以，又，所以是首项为1，公差为1的等差数列，所以，所以，所以，故D正确. 故选：BCD 三、填空题 8．(24-25高二下·四川射洪中学校·期中)已知是等差数列，，公差，为其前n项和，若，，成等比数列，则________． 【答案】 【详解】因为，，成等比数列， ，即，解得 或（舍），，故答案为： 四、解答题 9．(24-25高二下·四川内江第六中学·期中)已知是等差数列，是各项都为正数的等比数列．且，，，． (1)求，的通项公式； (2)求数列的前项和； 【详解】（1）是等差数列，是各项都为正数的等比数列，设公差为，公比为， 由，，，，可得，， 解得：（负值舍去），则，； （2），所以数列的前项和， ， 两式相减可得， 即. 10．(24-25高二下·四川绵阳南山中学实验学校·期中)已知等差数列和正项等比数列满足：，，． (1)求数列的通项公式； (2)记，数列的前项和为，求． 【详解】（1）设数列的公差为，数列的公比为， 则， 消元得或（舍去），故， 故. （2）由，则① ② ①②得： 故. 11．(24-25高二下·四川资阳安岳中学·期中)已知等差数列的前项和为，，． (1)求数列的通项公式； (2)若等比数列的公比为，且满足，求数列的前项和． 【详解】（1）设等差数列的公差为，又因为，且， 所以，故．所以． （2）由（1）可知，，又，所以． 因为，可得，所以， ． 12．(24-25高二下·四川成都列五中学·期中)已知数列的前项和为，且满足. (1)求的通项公式； (2)在等差数列中，，，求数列的前n项和. 【详解】（1）①，当时，，解得， 当时，②，式子①-②得，即， 故为首项为2，公比为2的等比数列，所以； （2）由（1）知，，， 设的公差为，则，解得， 所以，，故， 所以， 两式相减得， 所以. 13．(24-25高二下·四川南部中学·期中)设数列是等比数列，为与的等差中项. (1)若为常数，且，求的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 【详解】（1）设等比数列的公比为.由为与的等差中项，可得： ，即，，解得：或 当时，数列的通项公式为；当时，数列的通项公式为. 由上可知，数列的通项公式为或 （2）由（1）可知：当时，，则，此时 当时，，则 ,① 两边乘以，得：，② ①－②得： 可得： 综上， 14．(24-25高二下·四川成都盐道街中学·期中)已知数列的前n项和为且满足；等差数列满足，且，，成等比数列． (1)求数列与的通项公式； (2)求数列的最大项； (3)记数列的前n项和为，求， 【详解】（1），且，， ，， 所以数列是首项为，公比为的等比数列，则. 设等差数列的公差为，则由，得， 解得： (舍)，或，所以. （2）由 (1) 可知， 当时，， 所以，当时，，所以. 经分析可知当时，最大，且最大值为. （3）由（1）可知，，设，则， 两式相减得 故. 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 等比数列 高频考点概览 考点01等比数列的基本量运算 考点02等比数列性质的运用 考点03等比数列的判断与证明 考点04等比数列与等差数列的综合 地 城 考点01 等比数列的基本量运算 一、选择题 1．(24-25高二下·四川成都养马高级中学·期中)在等比数列中，，则 A． B． C． D． 2．(24-25高二下·四川阆中北大博雅骏臣学校·期中)等比数列，，，中的值等于（    ） A．2 B． C． D．3 3．(24-25高二下·四川成都外国语学校·期中)已知数列是等比数列，若，公比，则的前8项和（   ） A． B． C． D． 4．(24-25高二下·四川成都树德中学·期中)设数列为等比数列，，，则（    ） A． B．3 C．6 D．9 5．(24-25高二下·四川射洪中学校·期中)已知等比数列的各项均为正数，且，则（    ） A．7 B．9 C．81 D．3 6．(24-25高二下·四川达州·期中)已知递增等比数列的公比为，若，，则（    ） A． B． C． D． 7．(24-25高二下·四川绵阳南山中学实验学校·期中)在等比数列中，，是函数的极值点，则（ ） A．3 B． C． D．9 8．(24-25高二下·四川成都盐道街中学·期中)南宋数学家杨辉在《详解九章算术》中提出了高阶等差数列的问题，即一个数列本身不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列，则称数列为一阶等差数列，或者仍旧不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列，则称数列为二阶等差数列，依次类推，可以得到高阶等差数列．类比高阶等差数列的定义，我们亦可定义高阶等比数列，设数列1，1，2，8，64，……是一阶等比数列，则该数列的第10项是（   ） A． B． C． D． 9．(24-25高二下·四川资阳中学·期中)朱载堉（1536～1611），是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”，即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍．设前四个音的频率总和为，前八个音的频率总和为，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 10．(24-25高二下·四川射洪中学校·期中)已知等比数列的公比为，前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 11．(24-25高二下·四川南部中学·期中)设等比数列满足，，则__________. 12．(24-25高二下·四川成都树德中学·期中)已知等比数列的前项和为，若，则_____________． 13．(24-25高二下·四川成都金牛区成都七中·期中)数列成等比数列，其公比为q，前n项和为Sn．若，，则_______． 14．是等比数列的前项和，若（），则______． 四、解答题 15．(24-25高二下·四川广元直属普通高中·期中)等比数列中的所有项均为整数，已知，. (1)求与前项和； (2)设，求数列的前10项的和. 地 城 考点02 等比数列性质的运用 一、选择题 1．(24-25高二下·四川泸州合江马街中学校·期中)已知等比数列的前项和为，若公比，，则（   ） A．49 B．56 C．63 D．112 2．(24-25高二下·四川嘉祥教育集团·期中)等比数列{an }满足a5 = 2，，则（   ） A．22 B．20 C．12 D．10 3．(24-25高二下·四川嘉祥教育集团·期中)若等比数列的前项和为，则“”是“单调递增”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．(24-25高二下·四川成都盐道街中学·期中)已知数列为等比数列，其中，为方程的两根．则（    ） A． B． C． D． 5．(24-25高二下·四川成都金牛区成都七中·期中)已知一个等比数列的前项、前项、前项的和分别为、、，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 6．(24-25高二下·四川内江第六中学·期中)记等比数列的前项和为，若，则公比（   ） A． B． C．或1 D．或1 7．(24-25高二下·四川成都列五中学·期中)已知等比数列前20项和是21，前30项和是49，则前10项和是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 8．(24-25高二下·四川成都田家炳中学·期中)在等比数列中，，，则（ ） A． B． C． D． 9．(24-25高二下·四川射洪中学校·期中)设等比数列的公比为，前项和为，则“”是“为递增数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 10．(24-25高二下·四川天立教育集团·期中)下列命题正确的有（   ） A．若数列为等比数列，为其前项和，则，，，…成等比数列； B．已知数列的通项公式为，则取到最小值时的值是7，取到最大值时的值是8； C．已知数列的前项和为，则使的最小正整数为12； D．已知数列满足，设的前项和为，则． 三、填空题 11．(24-25高二下·四川达州·期中)设等比数列的前项和为，若，则__________． 四、解答题 12．(24-25高二下·四川嘉祥教育集团·期中)正项等比数列的前项和为，满足，． (1)求的通项公式； (2)若为的前n项积，求的最大值（可以用指数式表示），并求出最大时的值． 地 城 考点03 等比数列的判断与证明 一、选择题 1．(24-25高二下·四川射洪中学校·期中)已知数列的首项，对任意，都有，则当时， (　　) A． B． C． D． 2．(24-25高二下·四川绵阳外国语学校·期中)数列满足，且，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题 3．(24-25高二下·四川成都第十七中学·期中)下列数列为等比数列的是（    ） A． B． C． D． 4．(24-25高二下·四川成都第十二中学·期中)（多选）若为数列的前项和，且，则下列说法中正确的是（   ） A． B． C．是等比数列 D．是等比数列 5．(24-25高二下·四川天立教育集团·期中)已知数列的前项和为，，，则（   ） A．数列是等比数列 B． C． D．数列的前项和为 6．(24-25高二下·四川成都列五中学·期中)（多选）已知数列中，，，则下列结论正确的是（    ） A． B．是递增数列 C． D． 7．(24-25高二下·四川成都养马高级中学·期中)（多选）（多选）已知数列的前项和为，且，则（    ） A． B． C． D．数列为等比数列 8．(24-25高二下·四川泸州合江马街中学校·期中)设数列的前n项和为，已知，且，则下列结论正确的是（    ） A．是等比数列 B．是等比数列 C． D． 9．(24-25高二下·四川南部中学·期中)已知数列的前项和为，则有（    ） A．为等比数列 B． C． D． 10．(24-25高二下·四川成都第十七中学·期中)数列中，，则下列结论中正确的是（    ） A． B．是等比数列 C． D． 三、填空题 11．(24-25高二下·四川内江第六中学·期中)现有n个串联的信号处理器单向传输信号，处理器的工作为：接收信号——处理并产生新信号——发射新信号．当处理器接收到一个A类信号时，会产生一个A类信号和一个B类信号并全部发射至下一个处理器；当处理器接收到一个B类信号时，会产生一个A类信号和两个B类信号，产生的B类信号全部发射至下一个处理器，但由接收B类信号直接产生的所有A类信号只发射一个至下一个处理器．当第一个处理器只发射一个A类信号至第二个处理器，按上述规则依次类推，若第n个处理器发射的B类信号数量记作，即，则______，数列的通项公式______． 四、解答题 12．(24-25高二下·四川泸州合江马街中学校·期中)设数列的前项和为，． (1)求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式； (2)若和分别是等差数列的第二项和第六项，求数列的前项和． 13．(24-25高二下·四川天立教育集团·期中)记数列{an}的前n项积为Tn，且． (1)证明：数列是等比数列； (2)求数列的前n项和Sn． 14．(24-25高二下·四川内江第六中学·期中)已知数列中，，且满足． (1)证明：数列为等比数列； (2)求的通项公式； (3)令，为数列的前n项和，证明：． 15．(24-25高二下·四川成都田家炳中学·期中)已知数列的前项和为，且． (1)证明：是等比数列； (2)设，求数列的前项和． 地 城 考点04 等比数列与等差数列的综合 一、选择题 1．(24-25高二下·四川泸州龙马潭田家炳中学联考·期中)设是等比数列，成等差数列，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．6 2．(24-25高二下·四川成都第十二中学·期中)在等差数列中，，且，，构成等比数列，则公差d等于（    ）． A． B．0 C． D．0或 3．(24-25高二下·四川资阳中学·期中)我国古代数学家沈括，杨辉，朱世杰等研究过二阶等差数列的相关问题．如果，且数列为等差数列，那么数列为二阶等差数列．现有二阶等差数列的前4项分别为1，3，6，10，则该数列的前8项和为（    ） A．120 B．220 C．240 D．256 二、多选题 4．(24-25高二下·四川广元直属普通高中·期中)已知数列的前项和为，下列说法正确的有（   ） A．若，则； B．若数列是等差数列且，则当时，取得最大值； C．若且数列是等比数列，则； D．若数列是等差数列，则． 5．(24-25高二下·四川成都盐道街中学·期中)已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（   ） A．若是等差数列，，，则使的最大正整数的值为15 B．若是等比数列，（为常数），则必有 C．若是等比数列，，，也为等比数列 D．若，，则数列为递增等差数列 6．(24-25高二下·四川嘉祥教育集团·期中)已知数列的前n项和为，且，，则（   ） A．为等比数列 B． C．当最小时， D．存在数列中的三项成等差数列，其中m，k，p为正整数，且 7．(24-25高二下·四川泸州龙马潭田家炳中学联考·期中)已知数列的前项和为，则下列说法正确的有（    ） A．若是等比数列，则 B．若，则 C．若是等差数列，，若，则 D．若，，则 三、填空题 8．(24-25高二下·四川射洪中学校·期中)已知是等差数列，，公差，为其前n项和，若，，成等比数列，则________． 四、解答题 9．(24-25高二下·四川内江第六中学·期中)已知是等差数列，是各项都为正数的等比数列．且，，，． (1)求，的通项公式； (2)求数列的前项和. 10．(24-25高二下·四川绵阳南山中学实验学校·期中)已知等差数列和正项等比数列满足：，，． (1)求数列的通项公式； (2)记，数列的前项和为，求． 11．(24-25高二下·四川资阳安岳中学·期中)已知等差数列的前项和为，，． (1)求数列的通项公式； (2)若等比数列的公比为，且满足，求数列的前项和． 12．(24-25高二下·四川成都列五中学·期中)已知数列的前项和为，且满足. (1)求的通项公式； (2)在等差数列中，，，求数列的前n项和. 13．(24-25高二下·四川南部中学·期中)设数列是等比数列，为与的等差中项. (1)若为常数，且，求的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 14．(24-25高二下·四川成都盐道街中学·期中)已知数列的前n项和为且满足；等差数列满足，且，，成等比数列． (1)求数列与的通项公式； (2)求数列的最大项； (3)记数列的前n项和为，求， 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $