(3)函数y=Asin(ωx+φ)的性质与图象-【衡水金卷·先享题】2025-2026学年高一数学必修第二册同步周测卷（北师大版）

高一同步周测卷/数学必修第二册 (三)函数y=Asin(wx十p)的性质与图象 (考试时间40分钟，满分100分)》 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.已知简谐运动f(x)=2sin(x十9)(l<)的图象经过点(0,5)，则该简谐运动 的最小正周期T和初相φ分别为 A.T=6,9=6 B.T=6,9= C.T=6m,p=否 D.T=6m,9-胃 2.函数y=sin(2x+下)在一个周期内的图象可以是 7 91 5元 3 5π 4 A B C. D 3.将函数fx)=sim(2x+2)的图象向左平移m(m>0)个单位长度，得到奇函数y g(x)的图象，则m的最小值是 A晋 B晋 c.晋 D. 4.把函数f(x)的图象向左平移于个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标扩大到 原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=2sin(x十)的图象.则函数f(x)的一个解析 式为f(x)= A.2os2x+若) B.2sim4x-） C.2cos(2x+3） D.2sin(4+ 数学（北师大版）必修第二册第1页（共4页） 衡水金卷·先享题· 5.函数y=lg[sin(合c十)]的单调增区间为 A.2x2kx+）k∈Z R(2kr一F,2kx+晋），k∈乙 C.(4-,4+），∈Z D.(4x经r+等)k∈Z 6,已知函数f(x)=2 2sin(wx+)(o>0)的部分图象如图所示，则下列选项不正确的是 A.函数fx)的图象关于点（臣0）中心对称 B函数)的单调增区间为[k红一受，x一若]（∈2） 5π 12 C.若函数g(x)=f(twx)(t>0)在(0，π)上有2个零点，则实数t 的取值范为会·别 D.函数f(x)的图象可由y=2sin@x的图象向左平移F个单位长度得到 二、选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”.下列 函数中，与f(x)=cosx构成“互为生成函数”的有 A.f(x)=sin x B.f(x)=2sinx+F） C.fs(x)=1-cos x D.f ()=sin 8.主动降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静，它的工作原理是：先通过微型麦 克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与振幅相同的反相位声波来抵消噪声，已知 某噪声的声波曲线函数为f(x)=3sin(x十9)g<罗)，且经过点(2,3)，则下列说 法正确的是 A.函数y=f(x)的最小正周期T=12 B.9=-6 C.函数y=f(x)在区间(2,8)上单调递减 D.函数y=f(x十2)是奇函数 高一同步周测卷三 数学（北师大版）必修第二册第2页（共4页） 班级 姓名 分数 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 9.函数(x)=sin(2x+军)的最小正周期是 10.已知函数f(x)=2cos(wx+g)(w>0,0<<5)的图象过点(0,1)，且f(x)在区间 (答，)上单调递增，则。的取值范围为 四、解答题（本题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分13分) 若将函数f(x)=2co(2x+)图象上所有点的横坐标缩短到原来的2，纵坐标不 变，再向右平移否个单位长度，得到函数g(x)的图象. (1)求g(x)的解析式及图象的对称轴方程； (2)若f2x)=2g(),求ta4x+)的值. 注：tana= sin a cos a 数学（北师大版）必修第二册第3页（共4页） 衡水金卷·先享题· 12.(本小题满分15分) 某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(wx十o)A>0,w>0,p<罗)在某一个周 期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 2 3 6 aωx十9 0 3元 2π y=Asin(ox+o) 0 3 0 0 (1)请将上表数据补充完整，并写出函数f(x)的解析式（直接写出结果即可）； (2)根据表格中的数据作出f(x)在一个周期内的图象； (3)将函数f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的与倍，纵坐标变为原来的2倍， 再将所得函数图象上的所有点向左平移个单位长度得到g(x)的图象，求g(x)在 区间[0，]上的值域。 2 牙 贸 2 13.(本小题满分20分) 已知函数f(x)=sin(2.x+号)g(x)=-2cos2x十acos+3(a∈R). (1)求y=f(x)的零点： (2)设函数g(x)的最大值为h(a),求h(a)的解析式； (3)若任意x1∈R,存在x2∈R,使f(x1)十1≥g(x2),求实数a的取值范围. 高一同步周测卷三 数学（北师大版）必修第二册第4页（共4页)高一周测卷 ·数学（北师大版）必修第二册· 高一同步周测卷/数学必修第二册（三） 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力Ⅳ.空间想象能力V.数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 题型 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 值 (主题内容) ① ② ③④ ⑤ ⑥ 档次 系数 求函数的最小正周 1 选择题 易 0.80 期与初相 正弦型函数图象的 选择题 识别 多 0.72 三角函数图象变换 3 选择题 5 中 0.65 与奇函数的综合 由变换后的函数解 4 选择题 5 析式确定变换前的 / / 中 0.60 函数解析式 正弦型复合函数的 5 选择题 5 中 单调性 0.55 由图象确定正弦型 6 选择题 5 中 0.45 函数的解析式 与图象变换有关的 选择题 中 0.50 新定义题 三角函数的实际 8 选择题 6 中 0.40 应用 求正弦函数与绝对 9 填空题 5 值综合的函数的 易 0.80 周期 由余弦函数的单调 10 填空题 5 中 0.40 性求参 由余弦函数的性质 确定其解析式，研究 11 解答题 13 / 中 0.60 余弦函数图象的对 称性 五点作图法画正弦 12 解答题 15 型函数的图象，研究 中 0.55 正弦型函数的性质 ·9· ·数学（北师大版）必修第二册· 参考答案及解析 13 解答题 20 正、余弦型函数的 中 综合 0.35 叁考答案及解析 一、选择题 1,B【解析】由已知函数的图象经过点(0，√3)，则 4km≤x≤晋十km,k∈乙，所以函数y=lg[sin(号x 2sin9=3,:lg<受9=号，最小正周期T- 十晋)】]的单调递增区间为(4kx一红，kx+受)，力 2π=6.故选B. ∈Z.故选D. 3 6.D【解析】根据图象可得子-(-爱)-3要-3买 2.C 【解析】因为y=sin(2z+平)=sim[2(x十 解得T=元，由T=2红，所以w=2,所以f(x) 晋)]，所以函数y=sm(2x十平)的图象可由y 2sin(2x+).对于A,因为f()=2sim(2×受 sin2x向左平移否个单位长度得到，又最小正周期为 +要）=2sin2x=0,所以（受，0）是函数f(x)的一 T-经-x,所以只有C符合故选C 个对称中心，故A正确：对于B,由2m一吾<2x十晋 3.C【解折】将函数f(x)=sim(2x+)的图象向左 <2kr十受，k∈Z,得kx-<<km-晋，k∈Z,所 平移m(m>0)个单位长度，得到函数y=sin2(x十 以函数f(x)的单调增区间为[m受，kx一吾]A 则)十等]=加(2x十2m十号)的图象，且该函数为 ∈Z,故B正确；对于C,因为g(x)=f(2tx)= 奇函数，则2m十答=红（∈），解得m=经-号 2sin(atz+),当x∈(0，)时，4x+号∈ (k∈Z),因为m>0,则当k=1时，m取最小值否，故 (爱，x+晋).因为函数g(x)在(0，x)上有两个 选C. 零点，所以2x<4m十<3x,得员<≤是故C正 6 4.B【解析】将函数y=2sin(x十号)的图象所有点的 确：对于D,因为f(x)=2sim[2(x+罗)]，所以函 横坐标缩短到原来的子，纵坐标不变，得到y= 数f(x)的图象可由y=2sin2x的图象向左平移罗 2sin(4红+号)，再把函数y=2sin(4红+号)的图象 个单位长度得到，故D错误，故选D. 二、选择题 向右平移平个单位长度，得到f(x) 7.AC【解标】f(x)=cosx=sin(x+受)，由fi(x) 2sim4(x-）+号]=2sin(4r-号).放选B. =sinx,则将f(x)的图象向左平移受个单位长度 5.D【解析】由sm(分x+吾)>0，得2kx<号x+号 后，即可与f(x)的图象重合；f(x)的图象无法经 过平移与f(x)的图象重合；将f:(x)的图象向左平 <2kx十，k∈Z,解得一号<<4十智k∈Z 移π个单位长度，再向下平移1个单位长度后，即可 即函数定义域为(k一号，a十)k∈Z,因为函 与f(x)的图象重合；f(x)的图象无法经过平移与 f(x)的图象重合.故A,C中的函数与f(x)“互为 数y=lgx是增函数，故求函数y=lg[sin(合x十 生成函数”.故选AC. 8.AC【解析】由题意知，某噪声的声波曲线函数为 子)]的单调递增区间即求函数y=sin(合x十子) f(x)=3sin(否x十g),且经过点(2,3)，可得 在(4kx一三，4kx十)，k∈乙上的单调递增区间，令 3sin(ξ+g)=3,即sin(号+g)=1,因为lgl< 受，可得g=否，所以f(x)=3sin(晋x+否)，对于 ·10· 高一周测卷 ·数学（北师大版）必修第二册· A,函数f(x)的最小正周期为T=2红=12，所以A 可得x=立 正确：对于B,因为p=吾，所以B不正确：对于C,当 故)图象的对称轴方程为工=后十经kE乙 (2,8)时，可得否x+晋∈（受，受），根据正弦函 (6分) 数的性质，可得∫(x)在区间(2,8)上单调递减，所以 (2)由fx）)=2as(2x+5),g(x)=2cos(4红-受)， C正确：对于D,由f(x）=3sim(否x+否），可得f(x 因为f(2x-臣)-gx). +2)=3sin(无x+受)=3cos否x,此时函数y 可得2cos(4x+石)=cos(4x-号) f(x十2)为偶函数，所以D不正确.故选AC, 三、填空题 =cos(4r+若-受）=sin(4u+晋)： (11分) 9.受【解析】因为y=sin(2x+平)的最小正周期为 sin(4a+g)】 =2. (13分) T==元，所以函数f()= sin(2x+平)的最小 所以n(4红+答) cos(4x+晋） 正周期为受。 12.解：(1)由题可知A=3,T=2(-号）=x, 10.[4,5]【解析】因为函数f(x)=2cos(wx十p)的图 象过点(0,1)，代入函数可得2cos9=1,即cos9 =2 .w一T 合又因为0<<受，所以g=受，则函数f() :2×十9=受， 2cos(x十否).对于余弦函数y=cosx,其单调递 p=6 增区间为2kπ一π≤x≤2kπ，k∈Z.那么对于函数 ∴f(x)=3sin(2x-若) (5分) f(x)=2cos(wx+号)，令2km-元≤wx+号≤2kπ， 则数据补全如下表： 7 5 13元 k∈Z,得 ≤x≤ .因为f(x)在区间 12 3 12 6 3 4π 0 2 2 2π (需，号)上单调递增，所以 「2k3么6.解得 y=Asin(wx+o) 0 (7分) (2)由(1)知，f(x)在一个周期内的图象如图所示， g4E.由1B-8≤t-1:解得≤ 名又。>0，则6-1>0，解得>日，所以号<k< 名又k长Z,所以k=1,所以4长≤ 四、解答题 0 等 11,解：(1)由题意将函数f(x)=2cos(2x十罗)图象上 所有点的横坐标缩短到原来的子，纵坐标不变，再 -2 向右平移个单位长度， (11分) 可得g)=2cos[4(x-吾）+号] (3)g(x)=2×3sin(2×2x+4×-否） =2cos(4x-号） (4分) =6sin(4x+吾）， (13分) 由4红-号=kr,k∈Z, 当xe[,晋]时，4x+受∈[号号]， ·11· ·数学（北师大版）必修第二册· 参考答案及解析 则sin(4x+号)∈[，1] 当号≥1即a≥4时，h(a)=g(1)=1十a, 则g(x)∈[3,6]， 1-a,a≤-4， 即g(x)在区间[0，晋]上的值域为[3,6].(15分) 所以h(a)= 8+3,-4<a<4, (12分) 13.解：(1)令f(x)=sin(2x+号）=0， 1+a,a≥4， (3)由条件可知y=∫(x)十1的最小值不小于y= 则2x十号=m(k∈Z), g(x)的最小值， 解得x=一吾+经，k∈7。 因为-1≤sin(2x+牙)≤1，所以f(x)+1的最小 值是0， 所以y=f(x)的零点是x=kx一吾（∈Z g(x)=-2cos2x十acos x十3 (5分) =-2(osx-4厂+答+3， (14分) (2)设t=cosx, 则g(x)=g(t)=-2r十at十3 若号>0时，当c0sx=-1,g(x)取得最小值为1 =-2(-4）广+g+3e[-11], a, 所以1-a≤0，且a>0,故a≥1， (17分) 由二次函数9(t)=-2十at十3在[-1,1]上的 单调性可知， 若号≤0时，当cosx=1,g(x)取得最小值为1十a, 当号≤-1即a≤-4时，h(a)=g(-1)=1-a: 所以1十a≤0，且a≤0，故a≤-1， 综上所述，实数a的取值范围为（一∞，一1]U 当-1<号<1即-4长a<4时，h(a)=(受)=日 [1,十o∞). (20分) 十3； ·12·