ω、φ、A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响练习-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

第一章 三角函数 考查范围：ω、φ、A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响 学科网（北京）股份有限公司 一、单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分. 1.为了得到的图象，只要把的图象上所有的点( ) A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 2.将曲线上的所有点向右平移个单位长度，再将各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线，则曲线的方程为() A. B. C. D. 3.将函数图象上每个点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为( ) A. B. C. D. 4.将函数图象上所有的点都向左平移个单位长度后，再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，则( ) A. B. C. D. 5.把函数的图象向右平移个单位长度，所得图象的解析式为( ) A. B. C. D. 6.已知函数，，的最小正周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是( ) A.， B.， C.， D.， 7.已知函数的最小正周期为π，为了得到函数的图象，只需将函数的图象( ) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 8.智能降噪采用的是智能宽频降噪技术，立足于主动降噪原理，当外界噪声的声波曲线为时，通过降噪系统产生声波曲线将噪声中和，达到降噪目的.如图，这是某噪声的声波曲线，，的一部分，则可以用来智能降噪的声波曲线的解析式为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分. 9.已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列变换能够使得函数的图象变成函数的图象的是( ) A.横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位长度 B.横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度 C.向右平移个单位长度，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变） D.向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） 10.已知函数（，，）的部分图象如图所示，则( ) A. B. C.函数的图象关于直线对称 D.函数在上单调递减 三、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分. 11.设，将函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是__________. 12.已知为奇函数，则当正数取最小值时，函数的图象的对称轴方程是_________. 13.将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象.若函数在区间上是单调递减函数，则实数的最大值为______. 14.函数的部分图象如图所示，且，对不同的，若，有，则下列结论正确的是______.（填所有正确结论的序号） ①； ②； ③在区间上单调递增； ④在区间上无最小值. 四、解答题：本题共1小题，每小题16分，共16分. 15.已知函数（，，）图象的最高点为，距离该最高点最近的一个对称中心为. （1）求的解析式及单调递减区间； （2）若函数，的图象关于直线对称，且在上单调递增，求实数a的值. 1.答案：A参考答案 解析：，根据横坐标“左加右减”的平移原则，需要将的图象上所有的点向右平移个单位长度，即可得到的图象.故选A. 2.答案：D 解析：曲线上的所有点向右平移个单位长度， 得到曲线， 再将各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线， 故选D. 3.答案：A 解析：将函数图象上每个点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到， 再将得到的图象向右平移个单位长度，得到， 故选：A. 4.答案：D 解析：将图象上所有的点都向左平移个单位长度后， 得到函数的图象， 再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍， 得. 故选：D. 5.答案：A 解析：由函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象，即函数的解析式为. 故选：A. 6.答案：C 解析：由题图得解得最小正周期，. 又函数的图象经过点， ，，，.又，.故选C. 7.答案：A 解析：由的最小正周期是π，得，即，因此它的图象可由的图象向左平移个单位长度得到.故选A. 8.答案：A 解析：由题图可知，噪声的声波曲线的最小正周期，则. 因为噪声的声波曲线过点，所以，，则，，又，所以，即噪声的声波曲线为，则可以用来智能降噪的声波曲线为，又，，结合选项可知，只有A符合题意.故选A. 9.答案：AC 解析：由题图可知，，函数的最小正周期为，则.又，得，即.因为，所以，所以.将函数的图象向右平移个单位长度，得函数的图象，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），即得到函数的图象.或者先将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到的图象，再将所得图象向右平移个单位长度，得到的图象.故选AC. 10.答案：ABD 解析：由题图知，，，所以，又函数的图象过点，所以，所以，，又，所以，所以，故A，B正确.由，，得函数的对称轴为直线，，故C错误.由，，得，，所以函数在区间上单调递减，故D正确. 11.答案： 解析：当最小时，该函数的最小正周期是，故答案为：. 12.答案： 解析：因为为奇函数，所以，所以，即，所以当时，正数取得最小值，此时.令，则，故所求函数的图象的对称轴方程是. 13.答案： 解析：本题考查三角函数的图象与性质以及函数图象的变换.由题意，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数在区间上是单调递减函数，因为，所以，所以，则，所以，则，取，则，则解得，所以实数的最大值为. 14.答案：①③ 解析：由题图可得，由得为的最小正周期），又，.，，，由题图可得，，，即. ，对不同的，，， ， 又，，. 对于①，，故②正确； 对于②，，故②错误； 对于③，当时，， 由于在上单调递增，故函数在上单调递增，故③正确； 对于④，当时，，有最小值-2，故④错误.故答案为①③. 15.答案：（1）；单调递减区间为 （2）或 解析：（1）由题意分析知，， 所以，，所以. 将代入，得， 则，，即，， 又，所以，所以. 由，，可得，， 即的单调递减区间为. （2）由（1）可得， 由的图象关于直线对称，得，，即，， 当时，，由在上单调递增，得，即. 又且，，所以或. $