(1)周期变化、任意角、弧度制、正弦函数和余弦函数的概念与性质-【衡水金卷·先享题】2025-2026学年高一数学必修第二册同步周测卷（北师大版）

高一同步周测卷/数学必修第二册 (一)周期变化、任意角、弧度制、 正弦函数和余弦函数的概念与性质 (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.下列现象不是周期现象的是 A.春去春又回 B.钟表的分针每小时转一圈 C.潮汐 D.某同学每天上数学课的时间 2.小明出国旅游，当地时间比北京时间早一个半小时，他需要将表的时针旋转，则转过 的角的弧度数是 A号 B.若 3.若cos(悟+a)号则sim(9-aj A.号 c.- D.- 3 4.若角α的终边落在如图所示的阴影部分内（含边界），则角α的取值范围是 A() ,) c.[,】 609 D.[2kx+,2kx+F]k∈z) 5.函数f(x)=cosx一x的零点所在区间为 A.(-1,0) B.(0,1)》 C.(1,2) D.(2,3) 数学（北师大版）必修第二册第1页（共4页） 衡水金卷·先享题· 6.在平面直角坐标系xOy中，单位圆上的动点P,Q同时从点A(1,0)出发，点P按逆 时针方向每秒钟转晋弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转号弧度，若两点相遇时的坐 标是（一竖，号）则此比时它们可能是第儿次相浴 A.10 B.11 C.12 D.13 二、选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.下列说法正确的是 A.第一象限角小于第二象限角 B第三象限的角可表示为Q2kx十<a<2kx+,k∈乙 C.若角a,B的终边关于y轴对称，则a=2kπ十π一3(k∈Z) D.若α是第三象限角，则g是第二或第四象限角 8.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P(一m,2sin210),且 osα三，则下列说法正确的有 A.α是第四象限角 B.a∈（-+2k元，2kx)(k∈Z) C.m=- √10 4 D.sina>sin(-30°) 班级 姓名 分数 题号 1 3 4 5 6 7 8 答案 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 9.函数f(x)=2sinx-2026的最小值为 ,最大值与最小值之和为 (本题第一空2分，第二空3分) 高一同步周测卷一 数学（北师大版）必修第二册第2页（共4页） 10.《乐府诗集》辑有晋诗一组，属清商曲辞吴声歌曲，标题为《子夜四时歌七十五首》.其 中《夏歌二十首》的第五首曰：叠扇放床上，企想远风来.轻袖佛华妆，窈窕登高台.诗 里的叠扇，就是折扇.折扇展开后可看作是半径为R的扇形，是圆面的一部分，如图 所示.设某扇形的面积为S1,该扇形所在圆面的面积为S2,当S,与S2一S1的比值 为5，时，该扇面为“黄金美观扇面”、若某扇面为“黄金美观扇面”，扇形的半径R =2,则此时的扇形面积为 四、解答题（本题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分13分) 在平面直角坐标系xOy中，角Q是第二象限角，且终边与单位圆交于点P(m,)月 (1)求实数m及sina十cosa的值； cos(-a)+coa) (2)求 的值 sin(x-a)+sin(+a) 数学（北师大版）必修第二册第3页（共4页） 衡水金卷·先享题· 12.(本小题满分15分) 在平面直角坐标系xOy中，设角α的始边与x轴的非负半轴重合. (1)已知点P(√2，√6)在角a(0<a<π)的终边上. (1)写出与角α终边相同的角3的集合； (ⅱ)在角3的集合中，求出最大的负角； (2)若角a的终边在直线y=2c上，求4cosa一3sina的值. 13.(本小题满分20分) 已知扇形的圆心角是a,半径为R,弧长为. (1)若a=120°，R=5cm,求扇形的弧长l; (2)若。-，R=4cm,求扇形的弧所在的号形的面积； (3)若扇形的周长是20c,当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ 高一同步周测卷一 数学（北师大版）必修第二册第4页（共4页)高一周测卷 ·数学（北师大版）必修第二册· 高一同步周测卷/数学必修第二册（一） 9 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ，运算求解能力Ⅳ，空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ⅢNV ①②③④⑤⑥ 档次 系数 1 选择题 5 周期现象 易 0.80 正角与负角的实际 2 选择题 易 0.72 应用 利用诱导公式知式 3 选择题 5 中 0.65 求值 4 选择题 区域角 中 0.55 余弦函数的单调性 5 选择题 5 中 0.45 与函数零点的综合 单位圆与弧度制的 6 选择题 5 中 0.30 综合 7 选择题 6 角的相关概念 易 0.80 三角函数定义的 8 选择题 6 中 0.35 应用 9 填空题 5 正弦函数的最值 易 0.72 扇形的面积公式的 10 填空题 5 中 0.35 实际应用 诱导公式与三角函 11 解答题 13 中 0.65 数定义的综合 12 终边相同的角，三角 解答题 15 中 0.55 函数与直线的综合 扇形的弧长、面积公 13 解答题 20 中 0.30 式的应用 香考答案及解析 一、选择题 D,某同学每天上数学课的时间不固定，因此不是周 1.D【解析】对于A,每隔一年，春天就重复一次，因此 期现象.故选D. “春去春又回”是周期现象；对于B,分针每隔一小时 2.D【解析】由题意，小明需要把表调快一个半小时， 转一圈，是周期现象：对于C,潮汐是指海水在天体 (主要是月球和太阳)引潮力作用下所产生的周期性 即将表的时针顺时针旋转一（否十卺）=一平弧度。 运动，天体的运行具有周期性，故它是周期现象：对于 故选D. ·1 ·数学（北师大版）必修第二册· 参考答案及解析 3.C【解折】由cos(+a）=告，得sin(9-a)片 三象限角，所以元+2m<。<受+2x,k∈乙，所以受 sin(5-a）=sim[-(若+a)]=-cos(+a》 十m<号<开十x,k∈Z,则号是第二或第四象限 =-手故选C 角，故D正确.故选BCD. 4.D【解析】依题意，在[0,2π)内阴影部分的边界射 &ABD【解折】因为0a=是>0，所以一m>0,又 线对应的角分别为三，，终边在阴影内部分对应角 2sin210°=2sin(180°+30°)=-2sin30°=-1<0， 所以点P在第四象限，所以α是第四象限角，故A正 的范用是[]，所以角。的取值范围是 确：因为cosa=是>】 13>2,且a是第四象限角，所以a∈ [2kx+ξ2+]（∈Z).故选D. （-号+2kx,2kx)(k∈Z),故B正确：因为c0sa 5.B【解析】因为函数y=cosx在(0，π)上单调递减， 12 函数y=x在(0，π)上单调递增，所以函数f(x)= 号，所以 √(-m)+（-1) 解得m=一 cosx-x在(0，π)上单调递减，又f(0)=1,f(1)= cos1-1<0,f(2)=cos2-2<0,f(3)=cos3-3 (正值舍去)，故C错误：由C的分析知，sina=一是 <0,所以函数f(x)=cosx一x在(0,1)内存在零 1 > 点，在区间(1,2)，(2,3)内不存在零点，当-1<x<0 2 =sin(-30°)，故D正确.故选ABD. 时，cosx>0,cosx-x>0,所以函数f(x)=cosx-x 三、填空题 在区间（一1,0）内不存在零点.故选B. 9.-2028 -4052【解析】因为-1≤sinx≤1，所以 6B【解轿】由题设，两点和遇时的坐标是B(一竖， f(x)的最大值为-2024，最小值为-2028，其和为 -2024-2028=-4052. 罗)，则P.Q分别最少旋转了头，平，经过：秒相遇， 10.(6-2√5)π【解析】扇形所在圆面的面积为S2= 有受1=买+2k元，1=F+2k:π且k1,b:∈N,则1 s55,甲28=5-1)(8-5)， A =6十16k1=10+16k,所以2十761=k:,要使P,Q 所以s=5三X4x=(5-1)产x=(6-25)x √5+1 7 四、解答题 相遇，则(g+)=2mm且n∈N,即n=乞，若n m<0 10,则t=20,此时k1,k2N,A错误；若n=11,则t= 11.解：(1)由题意可得 22,此时k1=1,k2=9,B正确；若n=12,则t=24,此 解得m= 3 时k1,k2任N,C错误；若n=13,则t=26,此时k1,k2 51 (3分) ￠N,D错误.故选B. 所以sina十cosa=4-3=1 55-5· (6分) os(-a)+cos(2x-a） (2) cos a-sin a sin(x-a)+sin(受+a】 sin a+cos a 34 55 =一7 (13分) 43 55 二、选择题 12.解：(1)(i)由角a的终边经过点P(√2，w6), 7.BCD 【解析】对于A,大小为需的角在第二象限，大 可得x=√2，y=√6，r=|OP|=2√2， 小为1的角在第一象限，但晋<，故A错误：B 0sa== 又0<a<π， 显然正确；对于C,若角a,B的终边关于y轴对称，则 a=2kπ十π一(k∈Z),故C正确；对于D,因为a是第 a= (3分) ·2· 高一周测卷 ·数学（北师大版）必修第二册· .与角α终边相同的角B的集合S={B B=2kπ+ 综上可得，4cosa-3sina=±√5. (15分) 晋k∈z: 13.解：D因为。=120-经， (5分) 所以l=5×2=10r(cm. 33 (6分) (1)当=一1时，最大负角=-2x+否-一 3· (2)设弓形面积为S号. (7分) (2)当角α的终边在第一象限，在它的终边上任意取 由题知1=2匹X4=8r 3 3 cm, 一点A(2,1), 则S马=S扇形一S三角形 则x=2,y=1,r=|OA|=√5， =×要×4-合×(2x4m吾)×(os晋) “sina=义=1=5 2_25 r5 5' =(2-45）cm2. (12分) 故ms。-8na=4x25-3x号=5，(9分) (3)由已知得1+2R=20, 5 当角α的终边在第三象限，在它的终边上任意取一 所以S=号R=2(20-2R)R 点B(-2,-1), =10R-R2=-(R-5)2+25. (16分) 则x=-2,y=-1,r=|OB|=√5， 所以当R=5时，S取得最大值25cm, 此时l=10,a=2. (20分) 25 5 故4os。-3sina=4X(2）-3×(-5)=5. (14分) 3