内容正文:
专项提升训练08:认识方程计算题
【知识梳理+题型分类训练】
知识梳理
一、解方程的依据
1.等式的基本性质1:等式的两边同时加上(或减去)同一个数,等式仍然( )。
2.等式的基本性质2:等式的两边同时乘(或除以)同一个不为0的数,等式仍然( )。
二、各类方程的解法步骤
3.一步方程:
* 型:两边同时( ) 。
* 型:两边同时( ) 。
4.两步方程:
* 型:先两边同时( ) ,再两边同时( ) 。
* 型:可以把括号看作一个整体,先两边同时( ) ,再两边同时( ) 。
5.含多个未知数的方程:
*如 ,先将左边合并为 ,再两边同时( ) 。
6.稍复杂的方程(如 ):
*先两边同时加上 ,变成 ,再两边同时( ) ,最后两边同时( ) 。
三、特殊的解法技巧
7.去括号:利用( )律,将括号去掉,转化为一般形式再计算。
8.整体思想:如 ,先把 看作一个整体,根据除法关系求出整体,再求未知数。
9.检验:将求出的 的值代入( )算式,看左右两边是否相等。
四、看图列方程
10. 找等量关系:
*线段图:总长 = 每段长 × 段数 + 剩余,或部分量 + 部分量 = ( )。
*天平图:左边质量 = ( )质量。
*价格图:上衣价格 + 裤子价格 = ( )。
参考答案
一、解方程的依据
1.成立
2.成立
二、各类方程的解法步骤
3.减去;乘(或除以)
4.减去;除以;除以;减去
5.除以
6.减去;除以
三、特殊的解法技巧
7.乘法分配
8.原方程
9.总量(或总长度)
四、看图列方程
10.总量;右边;总价
题型分类训练
【题型1】基础题
1.解方程。
x+12.5=30 4x-6=42 x÷0.8=17
2.解方程。
x÷37=0 13x-16=36 4x+6.5=18.5
3.解方程。
x+0.5=2.1 y-5=35 200-x=40.5
4.解方程。
2x-5=7 12x+6=30 18=x-7.6 5x+5=70
5.解方程。
x+43=98 x-11.2=15.6 3.4x=10.2
6x+3=9 4x-2x=10 3.7x+2.3x=2.4
6.解方程。
x-1.4=0.5 3x+7=25 7(x+2)=42
7.解方程。
21-3x=5.6+3.4 2x+4×0.6=14.4 5x-4.7=5.3
8.解方程。
36+3x=48 x÷4.9=0.5 y-25.8=36.4 12y+1.5=73.5
9.用适当的方法计算。
(1)x+6=8+1.5 (2)3x-2×20=80
(3)3.5×2.6+26×0.65 (4)4×1.6×2.5
10.解方程。
(1)x-5.7=9.47 (2)5x+16=96 (3)3y÷4=36
11.解方程
÷1.3=0.52 4-4.2-3.8=32 6-4×12=0 4-2=26
12.解下列方程。
x-6.66=33.4 x÷45=45 6x-4×8=40
13.解方程。
3x-40.2=19.8 x÷7=15 7x+4=25
14.解方程。
6y+1.2×4=16.8 6x+16=616 8+x=18.4
15.解方程。
x÷2.7=0.4 18+5x=93 7m=175 2x-3.6=2.4
16.解方程。
8m+4=60 3x-3.6=5.4 6x÷5=60
【题型2】进阶题
17.解方程。
26.8-5x=6.8 96÷8x=6 4x+0.5×80=68 (12+3x)×3=36
18.解方程。
x+27=30.4 14x-7x=18.9 3(x-21)=105
19.解方程,标“*”的要检验。
4.2x+2.3x=0.13 6.4-0.57-x=0.43 *6.3÷(x+0.2)=7
20.解方程。
80+4x=100 98÷(m+1.02)=7 3(4x+5)=8x-2(3x-15)
21.看图列出方程,并求出方程的解。
22.看图列方程,并解方程。
23.看图列方程,并解方程。
24.看图列方程,并解方程。
25.看图列方程并求解。
26.看图列方程并求解。
27.看图列方程,并求解。
28.看图列方程,并求出方程的解。
试卷第1页,共3页
试卷第1页,共3页
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专项提升训练08:认识方程计算题
【知识梳理+题型分类训练】
知识梳理
一、解方程的依据
1.等式的基本性质1:等式的两边同时加上(或减去)同一个数,等式仍然( )。
2.等式的基本性质2:等式的两边同时乘(或除以)同一个不为0的数,等式仍然( )。
二、各类方程的解法步骤
3.一步方程:
* 型:两边同时( ) 。
* 型:两边同时( ) 。
4.两步方程:
* 型:先两边同时( ) ,再两边同时( ) 。
* 型:可以把括号看作一个整体,先两边同时( ) ,再两边同时( ) 。
5.含多个未知数的方程:
*如 ,先将左边合并为 ,再两边同时( ) 。
6.稍复杂的方程(如 ):
*先两边同时加上 ,变成 ,再两边同时( ) ,最后两边同时( ) 。
三、特殊的解法技巧
7.去括号:利用( )律,将括号去掉,转化为一般形式再计算。
8.整体思想:如 ,先把 看作一个整体,根据除法关系求出整体,再求未知数。
9.检验:将求出的 的值代入( )算式,看左右两边是否相等。
四、看图列方程
10. 找等量关系:
*线段图:总长 = 每段长 × 段数 + 剩余,或部分量 + 部分量 = ( )。
*天平图:左边质量 = ( )质量。
*价格图:上衣价格 + 裤子价格 = ( )。
参考答案
一、解方程的依据
1.成立
2.成立
二、各类方程的解法步骤
3.减去;乘(或除以)
4.减去;除以;除以;减去
5.除以
6.减去;除以
三、特殊的解法技巧
7.乘法分配
8.原方程
9.总量(或总长度)
四、看图列方程
10.总量;右边;总价
题型分类训练
【题型1】基础题
1.解方程。
x+12.5=30 4x-6=42 x÷0.8=17
【答案】x=17.5;x=12;x=13.6
【分析】(1)等式的两边同时减去12.5,据此解方程;
(2)等式的两边先同时加上6,再同时除以4,据此解方程;
(3)等式的两边同时乘0.8,据此解方程。
【详解】x+12.5=30
解:x+12.5-12.5=30-12.5
x=17.5
4x-6=42
解:4x-6+6=42+6
4x=48
4x÷4=48÷4
x=12
x÷0.8=17
解:x÷0.8×0.8=17×0.8
x=13.6
2.解方程。
x÷37=0 13x-16=36 4x+6.5=18.5
【答案】x=0;x=4;x=3
【分析】解方程的本质是利用“等式的基本性质”,通过一系列等价变形,把方程逐步简化,最终得到未知数=具体数值的形式。
【详解】
解:
解:
解:
3.解方程。
x+0.5=2.1 y-5=35 200-x=40.5
【答案】x=1.6;y=40;x=159.5
【分析】(1)根据等式的性质,方程两边同时减去0.5即可求出x的值。
(2)根据等式的性质,方程两边同时加上5即可求出y的值。
(3)根据等式的性质,方程两边同时加上x,再同时减去40.5即可求出x的值。
【详解】(1)
解:
(2)
解:
(3)
解:
4.解方程。
2x-5=7 12x+6=30 18=x-7.6 5x+5=70
【答案】x=6;x=2;x=25.6;x=13
【分析】利用等式的性质解方程, 根据等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立,等式两边同时乘或除以同一个非零数,等式仍然成立的性质进行求解。
【详解】
解:
解:
解:
解:
5.解方程。
x+43=98 x-11.2=15.6 3.4x=10.2
6x+3=9 4x-2x=10 3.7x+2.3x=2.4
【答案】x=55;x=26.8;x=3;
x=1;x=5;x=0.4
【分析】根据等式的性质
(1)等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果还是等式 ;
(2)等式两边同时乘或除以同一个不为0的数,所得结果还是等式。据此解答。
【详解】解:
解:
解:
解:
解:
解:
6.解方程。
x-1.4=0.5 3x+7=25 7(x+2)=42
【答案】x=1.9;x=6;x=4
【分析】(1)利用等式的性质1,方程两边同时加上1.4;
(2)先利用等式的性质1,方程两边同时减去7,再利用等式的性质2,方程两边同时除以3;
(3)把括号看作一个整体,先利用等式的性质2,方程两边同时除以7,再利用等式的性质1,方程两边同时减去2。
【详解】(1)x-1.4=0.5
解:x-1.4+1.4=0.5+1.4
x=1.9
(2)3x+7=25
解:3x+7-7=25-7
3x=18
3x÷3=18÷3
x=6
(3)7(x+2)=42
解:7(x+2)÷7=42÷7
x+2=6
x+2-2=6-2
x=4
7.解方程。
21-3x=5.6+3.4 2x+4×0.6=14.4 5x-4.7=5.3
【答案】x=4;x=6;x=2
【分析】21-3x=5.6+3.4先算出等式右边5.6加3.4的结果是9,再根据等式的性质1,在方程两边加上3x和减去9。接着根据等式的性质2,在方程两边同时除以3,求出方程的解。
2x+4×0.6=14.4 先算出4×0.6的结果是2.4。根据等式的性质1,在方程两边同时减去2.4。再根据等式的性质2,在方程两边同时除以2,求出方程的解。
5x-4.7=5.3根据等式的性质1,在方程两边同时加上4.7。再根据等式的性质2,在方程两边同时除以5,求出方程的解。
【详解】21-3x=5.6+3.4
解:21-3x=9
21-3x+3x=9+3x
9+3x=21
9+3x-8=21-9
3x=12
3x÷3=12÷3
x=4
2x+4×0.6=14.4
解:2x+2.4=14.4
2x+2.4-2.4=14.4-2.4
2x=12
2x÷2=12÷2
x=6
5x-4.7=5.3
解:5x-4.7+4.7=5.3+4.7
5x=10
5x÷5=10÷5
x=2
8.解方程。
36+3x=48 x÷4.9=0.5 y-25.8=36.4 12y+1.5=73.5
【答案】x=4;x=2.45;y=62.2;y=6
【分析】方程36+3x=48,根据等式的性质1,等式两边同时减去36,再根据等式的性质2,等式两边同时除以3,计算即可。
方程x÷4.9=0.5,根据等式的性质2,等式两边同时乘4.9,计算即可。
方程y-25.8=36.4,根据等式的性质1,等式两边同时加上25.8,计算即可。
方程12y+1.5=73.5,根据等式的性质1,等式两边同时减去1.5,再根据等式的性质2,等式两边同时除以12,计算即可。
【详解】36+3x=48
解:36+3x-36=48-36
3x=12
3x÷3=12÷3
x=4
x÷4.9=0.5
解:x÷4.9×4.9=0.5×4.9
x=2.45
y-25.8=36.4
解:y-25.8+25.8=36.4+25.8
y=62.2
12y+1.5=73.5
解:12y+1.5-1.5=73.5-1.5
12y=72
12y÷12=72÷12
y=6
9.用适当的方法计算。
(1)x+6=8+1.5 (2)3x-2×20=80
(3)3.5×2.6+26×0.65 (4)4×1.6×2.5
【答案】(1)x=3.5;(2)x=40;
(3)26;(4)16
【分析】(1)先算出8+1.5的得数,再根据等式的性质1,方程的两边同时减去6,即可解答;
(2)先将2×20算出得数,再根据等式的性质1,方程的两边同时加上该得数,再根据等式的性质2,方程的两边同时除以3即可解答;
(3)26×0.65可以看成2.6×10×0.65=2.6×6.5,再根据乘法分配律,两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加,将3.5×2.6与2.6×6.5进行运算即可解答;
(4)根据乘法交换律:两个数相乘,交换它们的位置,积不变,可以将4×1.6×2.5变为4×2.5×1.6,然后运算即可解答。
【详解】(1)x+6=8+1.5
解:x+6=9.5
x+6-6=9.5-6
x=3.5
(2)3x-2×20=80
解:3x-40=80
3x-40+40=80+40
3x=120
3x÷3=120÷3
x=40
(3)3.5×2.6+26×0.65
=3.5×2.6+(2.6×10×0.65)
=3.5×2.6+2.6×6.5
=(3.5+6.5)×2.6
=10×2.6
=26
(4)4×1.6×2.5
=4×2.5×1.6
=10×1.6
=16
10.解方程。
(1)x-5.7=9.47 (2)5x+16=96 (3)3y÷4=36
【答案】(1)x=15.17;(2)x=16;(3)y=48
【分析】(1)x-5.7=9.47利用等式的性质1,等式左右两边同时加上5.7。
(2)5x+16=96利用等式的性质1,等式左右两边同时减16,然后利用等式的性质2,等式左右两边同时除以5。
(3)3y÷4=36利用等式的性质2,等式左右两边同时乘4,再同时除以3即可。
【详解】(1)x-5.7=9.47
解:x-5.7+5.7=9.47+5.7
x=15.17
(2)5x+16=96
解:5x+16-16=96-16
5x=80
5x÷5=80÷5
x=16
(3)3y÷4=36
解:3y÷4×4=36×4
3y=144
3y÷3=144÷3
y=48
11.解方程
÷1.3=0.52 4-4.2-3.8=32 6-4×12=0 4-2=26
【答案】;;;
【分析】这是一道解方程的题目,主要根据等式的基本性质进行解题。
等式的基本性质1:等式的两边同时加上(或减去)同一个数,等式仍然成立。
等式的基本性质2:等式的两边同时乘(或除以)同一个不为0的数,等式仍成立,据此解答。
【详解】(1)
解:
(2)
解:
(3)
解:
(4)
解:
12.解下列方程。
x-6.66=33.4 x÷45=45 6x-4×8=40
【答案】40.06;2025;12
【分析】x-6.66=33.4,根据“等式两边同时加同一个数,等式仍然成立”,为了抵消左边的“-6.66”,需在等式两边同时加6.66;
x÷45=45,根据“等式两边同时乘同一个非零数,等式仍然成立”,为了抵消左边的“÷45”,需在等式两边同时乘45;
6x-4×8=40,先计算出常数项,然后根据“等式两边同时加同一个数,等式仍然成立”抵消左边的常数项;再根据“等式两边同时除以同一个非零数,等式不变”抵消左边x的系数“6”。
【详解】x-6.66=33.4
解:x=33.4+6.66
x=40.06
x÷45=45
解:x=45×45
x=2025
6x-4×8=40
解:6x-32=40
6x=40+32
6x=72
6x÷6=72÷6
x=12
13.解方程。
3x-40.2=19.8 x÷7=15 7x+4=25
【答案】x=20;x=105;x=3
【分析】(1)应用等式的性质1和2,等式两边同时加上40.2,等式两边同时再除以3,解方程。
(2)应用等式的性质2,等式两边同时乘7,解方程。
(3)应用等式的性质1和2,等式两边同时减去4,等式两边同时再除以7,解方程。
【详解】3x-40.2=19.8
解:3x-40.2+40.2=19.8+40.2
3x=60
3x÷3=60÷3
x=20
x÷7=15
解:x÷7×7=15×7
x=105
7x+4=25
解:7x+4-4=25-4
7x=21
7x÷7=21÷7
x=3
14.解方程。
6y+1.2×4=16.8 6x+16=616 8+x=18.4
【答案】y=2;x=100;x=10.4
【分析】利用等式的性质,等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个不为0的数,等式仍然成立。
解方程6y+1.2×4=16.8,先计算出1.2×4=4.8,然后等式两边同时减去4.8,再同时除以6即可。
解方程6x+16=616,等式两边同时减去16,再同时除以6即可。
解方程8+x=18.4,等式两边同时减去8即可。
【详解】6y+1.2×4=16.8
解:6y+4.8=16.8
6y+4.8-4.8=16.8-4.8
6y=12
6y÷6=12÷6
y=2
6x+16=616
解:6x+16-16=616-16
6x=600
6x÷6=600÷6
x=100
8+x=18.4
解:8+x-8=18.4-8
x=10.4
15.解方程。
x÷2.7=0.4 18+5x=93 7m=175 2x-3.6=2.4
【答案】x=1.08;x=15;m=25;x=3
【分析】(1)依据等式的性质,方程两边同时乘2.7求解。
(2)依据等式的性质,方程两边同时减18,再同时除以5求解。
(3)依据等式的性质,方程两边同时除以7求解。
(4)依据等式的性质,方程两边同时加3.6,再同时除以2求解。
【详解】(1)
解:
(2)
解:
(3)
解:
(4)
解:
16.解方程。
8m+4=60 3x-3.6=5.4 6x÷5=60
【答案】m=7;x=3;x=50
【分析】等式的性质1:等式的左右两边同时加上或减去同一个数,等式依然成立。
等式的性质2:等式的左右两边同时乘或除以一个相同的数(0除外),等式依然成立。
(1)先运用等式的性质1,方程两边同时减去4,再运用等式的性质2,方程两边同时除以8;
(2)先运用等式的性质1,方程两边同时加上3.6,再运用等式的性质2,方程两边同时除以3;
(3)先运用等式的性质2,方程两边同时乘5,再运用等式的性质2,方程两边同时除以6;
【详解】(1)
解:
(2)
解:
(3)
解:
【题型2】进阶题
17.解方程。
26.8-5x=6.8 96÷8x=6 4x+0.5×80=68 (12+3x)×3=36
【答案】x=4;x=2;x=7;x=0
【分析】26.8-5x=6.8根据等式的性质1,在方程两边同时加上5x和减去6.8。然后根据等式的性质2,在方程两边同时除以5,即可求得方程的解。
96÷8x=6根据等式的性质2,在等式两边同时乘8x,再同时除以48,即可求得方程的解。
4x+0.5×80=68,先算出0.5乘80的结果是40,根据等式的性质1,在方程两边同时减去40。然后根据等式的性质2,在方程两边同时除以4,即可求得方程的解。
(12+3x)×3=36先根据乘法分配律将方程左边变成36+9x。根据等式的性质1,在方程两边同时减去36,根据等式的性质2,在方程两边同时除以9。即可求得方程的解。
【详解】26.8-5x=6.8
解:26.8-5x+5x=6.8+5x
6.8+5x=26.8
6.8+5x-6.8=26.8-6.8
5x=20
5x÷5=20÷5
x=4
96÷8x=6
解:96÷8x×8x=6×8x
48x=96
48x÷48=96÷48
x=2
4x+0.5×80=68
解:4x+40=68
4x+40-40=68-40
4x=28
4x÷4=28÷4
x=7
(12+3x)×3=36
解:12×3+3x×3=36
36+9x=36
36+9x-36=36-36
9x=0
9x÷9=0÷9
x=0
18.解方程。
x+27=30.4 14x-7x=18.9 3(x-21)=105
【答案】;;
【分析】(1)根据等式的性质,方程左右两边同时减去27求解。
(2)先将方程左边的合并为,再根据等式的性质在方程左右两边同时除以7求解。
(3)根据等式的性质,方程左右两边同时除以3,之后左右两边同时加上21求解。
【详解】(1)
解:
(2)
解:
(3)
解:
19.解方程,标“*”的要检验。
4.2x+2.3x=0.13 6.4-0.57-x=0.43 *6.3÷(x+0.2)=7
【答案】x=0.02;x=5.4;x=0.7
【分析】(1)先化简方程,再根据等式的性质2,方程两边同时除以6.5求解。
(2)先化简方程,接着根据等式的性质1,方程两边先同时加上x,再同时减去0.43求解。
(3)先根据等式的性质2,方程两边同时乘(x+0.2),接着化简方程;再根据等式的性质1,方程两边同时减去1.4;最后根据等式的性质2,方程两边同时除以7求解。把求出的x的值代入原方程,分别计算方程左右两边的结果,若两边相等则解正确,否则解错误。
【详解】(1)4.2x+2.3x=0.13
解:6.5x=0.13
6.5x÷6.5=0.13÷6.5
x=0.02
(2)6.4-0.57-x=0.43
解:5.83-x=0.43
5.83-x+x=0.43+x
5.83=0.43+x
0.43+x-0.43=5.83-0.43
x=5.4
(3)6.3÷(x+0.2)=7
解:6.3÷(x+0.2)×(x+0.2)=7×(x+0.2)
6.3=7x+1.4
7x+1.4=6.3
7x+1.4-1.4=6.3-1.4
7x=4.9
7x÷7=4.9÷7
x=0.7
方程的左边=6.3÷(0.7+0.2)
=6.3÷0.9
=7
=方程的右边
所以,x=0.7是方程的解。
20.解方程。
80+4x=100 98÷(m+1.02)=7 3(4x+5)=8x-2(3x-15)
【答案】x=5;m=12.98;x=1.5
【分析】根据等式的基本性质,对每个方程进行求解。
(1)根据等式性质,两边同时减去80,再两边同时除以4,求出x的值。
(2)先把(m+1.02)看作一个整体,先用98÷7算出(m+1.02),再两边同时减去1.02,求出m的值。
(3)先利用乘法分配律去括号,得到12x+15=8x-6x+30,整理后12x+15=2x+30,再利用等式的基本性质,两边同时减去15,再两边同时减去2x,最后两边同时除以10,求出x的值。
【详解】80+4x=100
解:80+4x-80=100-80
4x=20
4x÷4=20÷4
x=5
98÷(m+1.02)=7
解:m+1.02=98÷7
m+1.02=14
m+1.02-1.02=14-1.02
m=12.98
3(4x+5)=8x-2(3x-15)
解:12x+15=8x-6x+30
12x+15=2x+30
12x+15-15=2x+30-15
12x=2x+15
12x-2x=2x+15-2x
10x=15
10x÷10=15÷10
x=1.5
【点睛】当方程中有除法形式,且除数是含未知数的式子时,可先把除数部分看成整体,利用等式性质逐步转化,求出未知数。
对于有括号的方程,先去括号(注意符号变化),再通过等式的基本性质把逐步把含未知数的项移到左边,常数项移到右边,最后求解,要熟练运用乘法分配律和等式性质。
21.看图列出方程,并求出方程的解。
【答案】
【分析】观察可知,图中的等量关系式是:每段长度 × 段数+ 剩余长度 = 总长度,据此列方程并求解。
【详解】
解:
所以每7m剪一段。
22.看图列方程,并解方程。
【答案】
【分析】根据题图,已知一件裤子是46元,设一件上衣是x元,根据数量关系:一件上衣+一件裤子=112元,据此列方程并求解。
【详解】
解:
23.看图列方程,并解方程。
【答案】
方程:
【分析】由图可知,上面的线段表示75吨,下面的线段表示吨,且下面的线段比上面的线段多37吨,因此可列方程:。
【详解】
解:
24.看图列方程,并解方程。
【答案】
【分析】如图所示,每盒牛奶18元,有两盒,3根香蕉x元,两盒牛奶和3根香蕉共41元,据此列出方程再解答。
【详解】
解:
25.看图列方程并求解。
【答案】;
【分析】根据图中信息可得,四条线段的长度和是180,即,根据等式的基本性质解出方程即可。
【详解】
解:
26.看图列方程并求解。
【答案】,
【分析】根据图中信息,味精一份是x克,精盐有326克,对应的是3份多26克,等量关系为:;根据等式的基本性质解出方程即可。
【详解】
解:
27.看图列方程,并求解。
【答案】3y-y=32
y=16
【分析】由图可知:苹果有y千克,香蕉是苹果的3倍,香蕉比苹果多32千克,求苹果有多少千克,用香蕉的质量苹果的质量32千克,根据等量关系列方程解方程即可,据此解答。
【详解】解:
28.看图列方程,并求出方程的解。
【答案】;解得:
【分析】由图可知,天平的左边是一个20克的砝码和一个x克的砝码,天平的右边是一个100克的砝码,天平保持平衡,即,据此列方程并求解,即可解答。
【详解】 解:
因此,另一个砝码是80克。
试卷第1页,共3页
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