专项提升训练08:认识方程计算题(知识点梳理+题型分类训练共28题)-2025-2026学年四年级下册数学北师大版

2026-04-08
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资源信息

学段 小学
学科 数学
教材版本 小学数学北师大版(2012)四年级下册
年级 四年级
章节 五 认识方程
类型 题集-专项训练
知识点 式与方程
使用场景 同步教学-单元练习
学年 2026-2027
地区(省份) 全国
地区(市) -
地区(区县) -
文件格式 ZIP
文件大小 601 KB
发布时间 2026-04-08
更新时间 2026-04-08
作者 优胜教育工作室
品牌系列 学科专项·思维拓展
审核时间 2026-04-08
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来源 学科网

内容正文:

专项提升训练08:认识方程计算题 【知识梳理+题型分类训练】 知识梳理 一、解方程的依据 1.等式的基本性质1:等式的两边同时加上(或减去)同一个数,等式仍然( )。 2.等式的基本性质2:等式的两边同时乘(或除以)同一个不为0的数,等式仍然( )。 二、各类方程的解法步骤 3.一步方程: * 型:两边同时( ) 。 * 型:两边同时( ) 。 4.两步方程: * 型:先两边同时( ) ,再两边同时( ) 。 * 型:可以把括号看作一个整体,先两边同时( ) ,再两边同时( ) 。 5.含多个未知数的方程: *如 ,先将左边合并为 ,再两边同时( ) 。 6.稍复杂的方程(如 ): *先两边同时加上 ,变成 ,再两边同时( ) ,最后两边同时( ) 。 三、特殊的解法技巧 7.去括号:利用( )律,将括号去掉,转化为一般形式再计算。 8.整体思想:如 ,先把 看作一个整体,根据除法关系求出整体,再求未知数。 9.检验:将求出的 的值代入( )算式,看左右两边是否相等。 四、看图列方程 10. 找等量关系: *线段图:总长 = 每段长 × 段数 + 剩余,或部分量 + 部分量 = ( )。 *天平图:左边质量 = ( )质量。 *价格图:上衣价格 + 裤子价格 = ( )。 参考答案 一、解方程的依据 1.成立 2.成立 二、各类方程的解法步骤 3.减去;乘(或除以) 4.减去;除以;除以;减去 5.除以 6.减去;除以 三、特殊的解法技巧 7.乘法分配 8.原方程 9.总量(或总长度) 四、看图列方程 10.总量;右边;总价 题型分类训练 【题型1】基础题 1.解方程。 x+12.5=30    4x-6=42    x÷0.8=17 2.解方程。 x÷37=0    13x-16=36    4x+6.5=18.5 3.解方程。 x+0.5=2.1    y-5=35    200-x=40.5 4.解方程。 2x-5=7    12x+6=30    18=x-7.6    5x+5=70 5.解方程。 x+43=98    x-11.2=15.6    3.4x=10.2 6x+3=9    4x-2x=10    3.7x+2.3x=2.4 6.解方程。 x-1.4=0.5    3x+7=25    7(x+2)=42 7.解方程。 21-3x=5.6+3.4        2x+4×0.6=14.4        5x-4.7=5.3 8.解方程。 36+3x=48    x÷4.9=0.5    y-25.8=36.4    12y+1.5=73.5 9.用适当的方法计算。 (1)x+6=8+1.5                     (2)3x-2×20=80 (3)3.5×2.6+26×0.65               (4)4×1.6×2.5 10.解方程。 (1)x-5.7=9.47      (2)5x+16=96      (3)3y÷4=36 11.解方程 ÷1.3=0.52    4-4.2-3.8=32    6-4×12=0    4-2=26 12.解下列方程。 x-6.66=33.4    x÷45=45    6x-4×8=40 13.解方程。 3x-40.2=19.8         x÷7=15           7x+4=25 14.解方程。 6y+1.2×4=16.8            6x+16=616            8+x=18.4 15.解方程。 x÷2.7=0.4         18+5x=93         7m=175         2x-3.6=2.4 16.解方程。 8m+4=60    3x-3.6=5.4    6x÷5=60 【题型2】进阶题 17.解方程。 26.8-5x=6.8      96÷8x=6      4x+0.5×80=68    (12+3x)×3=36 18.解方程。 x+27=30.4              14x-7x=18.9               3(x-21)=105 19.解方程,标“*”的要检验。 4.2x+2.3x=0.13    6.4-0.57-x=0.43    *6.3÷(x+0.2)=7 20.解方程。 80+4x=100         98÷(m+1.02)=7           3(4x+5)=8x-2(3x-15) 21.看图列出方程,并求出方程的解。 22.看图列方程,并解方程。 23.看图列方程,并解方程。 24.看图列方程,并解方程。 25.看图列方程并求解。 26.看图列方程并求解。 27.看图列方程,并求解。 28.看图列方程,并求出方程的解。 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 $ 专项提升训练08:认识方程计算题 【知识梳理+题型分类训练】 知识梳理 一、解方程的依据 1.等式的基本性质1:等式的两边同时加上(或减去)同一个数,等式仍然( )。 2.等式的基本性质2:等式的两边同时乘(或除以)同一个不为0的数,等式仍然( )。 二、各类方程的解法步骤 3.一步方程: * 型:两边同时( ) 。 * 型:两边同时( ) 。 4.两步方程: * 型:先两边同时( ) ,再两边同时( ) 。 * 型:可以把括号看作一个整体,先两边同时( ) ,再两边同时( ) 。 5.含多个未知数的方程: *如 ,先将左边合并为 ,再两边同时( ) 。 6.稍复杂的方程(如 ): *先两边同时加上 ,变成 ,再两边同时( ) ,最后两边同时( ) 。 三、特殊的解法技巧 7.去括号:利用( )律,将括号去掉,转化为一般形式再计算。 8.整体思想:如 ,先把 看作一个整体,根据除法关系求出整体,再求未知数。 9.检验:将求出的 的值代入( )算式,看左右两边是否相等。 四、看图列方程 10. 找等量关系: *线段图:总长 = 每段长 × 段数 + 剩余,或部分量 + 部分量 = ( )。 *天平图:左边质量 = ( )质量。 *价格图:上衣价格 + 裤子价格 = ( )。 参考答案 一、解方程的依据 1.成立 2.成立 二、各类方程的解法步骤 3.减去;乘(或除以) 4.减去;除以;除以;减去 5.除以 6.减去;除以 三、特殊的解法技巧 7.乘法分配 8.原方程 9.总量(或总长度) 四、看图列方程 10.总量;右边;总价 题型分类训练 【题型1】基础题 1.解方程。 x+12.5=30    4x-6=42    x÷0.8=17 【答案】x=17.5;x=12;x=13.6 【分析】(1)等式的两边同时减去12.5,据此解方程; (2)等式的两边先同时加上6,再同时除以4,据此解方程; (3)等式的两边同时乘0.8,据此解方程。 【详解】x+12.5=30 解:x+12.5-12.5=30-12.5 x=17.5 4x-6=42 解:4x-6+6=42+6 4x=48 4x÷4=48÷4 x=12 x÷0.8=17 解:x÷0.8×0.8=17×0.8 x=13.6 2.解方程。 x÷37=0    13x-16=36    4x+6.5=18.5 【答案】x=0;x=4;x=3 【分析】解方程的本质是利用“等式的基本性质”,通过一系列等价变形,把方程逐步简化,最终得到未知数=具体数值的形式。 【详解】   解:          解:                        解:                        3.解方程。 x+0.5=2.1    y-5=35    200-x=40.5 【答案】x=1.6;y=40;x=159.5 【分析】(1)根据等式的性质,方程两边同时减去0.5即可求出x的值。 (2)根据等式的性质,方程两边同时加上5即可求出y的值。 (3)根据等式的性质,方程两边同时加上x,再同时减去40.5即可求出x的值。 【详解】(1) 解: (2) 解: (3) 解: 4.解方程。 2x-5=7    12x+6=30    18=x-7.6    5x+5=70 【答案】x=6;x=2;x=25.6;x=13 【分析】利用等式的性质解方程, 根据等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立,等式两边同时乘或除以同一个非零数,等式仍然成立的性质进行求解。 【详解】   解:                   解:                             解:                         解:                      5.解方程。 x+43=98    x-11.2=15.6    3.4x=10.2 6x+3=9    4x-2x=10    3.7x+2.3x=2.4 【答案】x=55;x=26.8;x=3; x=1;x=5;x=0.4 【分析】根据等式的性质 (1)等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果还是等式 ; (2)等式两边同时乘或除以同一个不为0的数,所得结果还是等式。据此解答。 【详解】解:     解:        解:          解:                解:           解:             6.解方程。 x-1.4=0.5    3x+7=25    7(x+2)=42 【答案】x=1.9;x=6;x=4 【分析】(1)利用等式的性质1,方程两边同时加上1.4; (2)先利用等式的性质1,方程两边同时减去7,再利用等式的性质2,方程两边同时除以3; (3)把括号看作一个整体,先利用等式的性质2,方程两边同时除以7,再利用等式的性质1,方程两边同时减去2。 【详解】(1)x-1.4=0.5 解:x-1.4+1.4=0.5+1.4 x=1.9 (2)3x+7=25 解:3x+7-7=25-7 3x=18 3x÷3=18÷3 x=6 (3)7(x+2)=42 解:7(x+2)÷7=42÷7 x+2=6 x+2-2=6-2 x=4 7.解方程。 21-3x=5.6+3.4        2x+4×0.6=14.4        5x-4.7=5.3 【答案】x=4;x=6;x=2 【分析】21-3x=5.6+3.4先算出等式右边5.6加3.4的结果是9,再根据等式的性质1,在方程两边加上3x和减去9。接着根据等式的性质2,在方程两边同时除以3,求出方程的解。         2x+4×0.6=14.4 先算出4×0.6的结果是2.4。根据等式的性质1,在方程两边同时减去2.4。再根据等式的性质2,在方程两边同时除以2,求出方程的解。        5x-4.7=5.3根据等式的性质1,在方程两边同时加上4.7。再根据等式的性质2,在方程两边同时除以5,求出方程的解。 【详解】21-3x=5.6+3.4 解:21-3x=9 21-3x+3x=9+3x 9+3x=21 9+3x-8=21-9 3x=12 3x÷3=12÷3 x=4       2x+4×0.6=14.4      解:2x+2.4=14.4 2x+2.4-2.4=14.4-2.4 2x=12 2x÷2=12÷2 x=6 5x-4.7=5.3 解:5x-4.7+4.7=5.3+4.7 5x=10 5x÷5=10÷5 x=2 8.解方程。 36+3x=48    x÷4.9=0.5    y-25.8=36.4    12y+1.5=73.5 【答案】x=4;x=2.45;y=62.2;y=6 【分析】方程36+3x=48,根据等式的性质1,等式两边同时减去36,再根据等式的性质2,等式两边同时除以3,计算即可。 方程x÷4.9=0.5,根据等式的性质2,等式两边同时乘4.9,计算即可。 方程y-25.8=36.4,根据等式的性质1,等式两边同时加上25.8,计算即可。 方程12y+1.5=73.5,根据等式的性质1,等式两边同时减去1.5,再根据等式的性质2,等式两边同时除以12,计算即可。 【详解】36+3x=48 解:36+3x-36=48-36 3x=12 3x÷3=12÷3 x=4 x÷4.9=0.5 解:x÷4.9×4.9=0.5×4.9 x=2.45 y-25.8=36.4 解:y-25.8+25.8=36.4+25.8 y=62.2 12y+1.5=73.5 解:12y+1.5-1.5=73.5-1.5 12y=72 12y÷12=72÷12 y=6 9.用适当的方法计算。 (1)x+6=8+1.5                     (2)3x-2×20=80 (3)3.5×2.6+26×0.65               (4)4×1.6×2.5 【答案】(1)x=3.5;(2)x=40;     (3)26;(4)16 【分析】(1)先算出8+1.5的得数,再根据等式的性质1,方程的两边同时减去6,即可解答; (2)先将2×20算出得数,再根据等式的性质1,方程的两边同时加上该得数,再根据等式的性质2,方程的两边同时除以3即可解答; (3)26×0.65可以看成2.6×10×0.65=2.6×6.5,再根据乘法分配律,两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加,将3.5×2.6与2.6×6.5进行运算即可解答; (4)根据乘法交换律:两个数相乘,交换它们的位置,积不变,可以将4×1.6×2.5变为4×2.5×1.6,然后运算即可解答。 【详解】(1)x+6=8+1.5 解:x+6=9.5 x+6-6=9.5-6 x=3.5 (2)3x-2×20=80 解:3x-40=80 3x-40+40=80+40 3x=120 3x÷3=120÷3 x=40 (3)3.5×2.6+26×0.65 =3.5×2.6+(2.6×10×0.65) =3.5×2.6+2.6×6.5 =(3.5+6.5)×2.6 =10×2.6 =26 (4)4×1.6×2.5 =4×2.5×1.6 =10×1.6 =16 10.解方程。 (1)x-5.7=9.47      (2)5x+16=96      (3)3y÷4=36 【答案】(1)x=15.17;(2)x=16;(3)y=48 【分析】(1)x-5.7=9.47利用等式的性质1,等式左右两边同时加上5.7。 (2)5x+16=96利用等式的性质1,等式左右两边同时减16,然后利用等式的性质2,等式左右两边同时除以5。 (3)3y÷4=36利用等式的性质2,等式左右两边同时乘4,再同时除以3即可。 【详解】(1)x-5.7=9.47 解:x-5.7+5.7=9.47+5.7 x=15.17 (2)5x+16=96 解:5x+16-16=96-16 5x=80 5x÷5=80÷5 x=16 (3)3y÷4=36 解:3y÷4×4=36×4 3y=144 3y÷3=144÷3 y=48 11.解方程 ÷1.3=0.52    4-4.2-3.8=32    6-4×12=0    4-2=26 【答案】;;; 【分析】这是一道解方程的题目,主要根据等式的基本性质进行解题。 等式的基本性质1:等式的两边同时加上(或减去)同一个数,等式仍然成立。 等式的基本性质2:等式的两边同时乘(或除以)同一个不为0的数,等式仍成立,据此解答。 【详解】(1) 解: (2) 解: (3) 解: (4) 解: 12.解下列方程。 x-6.66=33.4    x÷45=45    6x-4×8=40 【答案】40.06;2025;12 【分析】x-6.66=33.4,根据“等式两边同时加同一个数,等式仍然成立”,为了抵消左边的“-6.66”,需在等式两边同时加6.66; x÷45=45,根据“等式两边同时乘同一个非零数,等式仍然成立”,为了抵消左边的“÷45”,需在等式两边同时乘45; 6x-4×8=40,先计算出常数项,然后根据“等式两边同时加同一个数,等式仍然成立”抵消左边的常数项;再根据“等式两边同时除以同一个非零数,等式不变”抵消左边x的系数“6”。 【详解】x-6.66=33.4 解:x=33.4+6.66 x=40.06 x÷45=45 解:x=45×45 x=2025 6x-4×8=40 解:6x-32=40 6x=40+32 6x=72 6x÷6=72÷6 x=12 13.解方程。 3x-40.2=19.8         x÷7=15           7x+4=25 【答案】x=20;x=105;x=3 【分析】(1)应用等式的性质1和2,等式两边同时加上40.2,等式两边同时再除以3,解方程。 (2)应用等式的性质2,等式两边同时乘7,解方程。 (3)应用等式的性质1和2,等式两边同时减去4,等式两边同时再除以7,解方程。 【详解】3x-40.2=19.8 解:3x-40.2+40.2=19.8+40.2 3x=60 3x÷3=60÷3 x=20             x÷7=15    解:x÷7×7=15×7 x=105               7x+4=25 解:7x+4-4=25-4 7x=21 7x÷7=21÷7 x=3 14.解方程。 6y+1.2×4=16.8            6x+16=616            8+x=18.4 【答案】y=2;x=100;x=10.4 【分析】利用等式的性质,等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个不为0的数,等式仍然成立。 解方程6y+1.2×4=16.8,先计算出1.2×4=4.8,然后等式两边同时减去4.8,再同时除以6即可。 解方程6x+16=616,等式两边同时减去16,再同时除以6即可。 解方程8+x=18.4,等式两边同时减去8即可。 【详解】6y+1.2×4=16.8 解:6y+4.8=16.8 6y+4.8-4.8=16.8-4.8 6y=12 6y÷6=12÷6 y=2 6x+16=616 解:6x+16-16=616-16 6x=600 6x÷6=600÷6 x=100 8+x=18.4 解:8+x-8=18.4-8 x=10.4 15.解方程。 x÷2.7=0.4     18+5x=93       7m=175       2x-3.6=2.4 【答案】x=1.08;x=15;m=25;x=3 【分析】(1)依据等式的性质,方程两边同时乘2.7求解。 (2)依据等式的性质,方程两边同时减18,再同时除以5求解。 (3)依据等式的性质,方程两边同时除以7求解。 (4)依据等式的性质,方程两边同时加3.6,再同时除以2求解。 【详解】(1) 解: (2) 解: (3) 解: (4) 解: 16.解方程。 8m+4=60    3x-3.6=5.4    6x÷5=60 【答案】m=7;x=3;x=50 【分析】等式的性质1:等式的左右两边同时加上或减去同一个数,等式依然成立。 等式的性质2:等式的左右两边同时乘或除以一个相同的数(0除外),等式依然成立。 (1)先运用等式的性质1,方程两边同时减去4,再运用等式的性质2,方程两边同时除以8; (2)先运用等式的性质1,方程两边同时加上3.6,再运用等式的性质2,方程两边同时除以3; (3)先运用等式的性质2,方程两边同时乘5,再运用等式的性质2,方程两边同时除以6; 【详解】(1)     解: (2)         解: (3)     解: 【题型2】进阶题 17.解方程。 26.8-5x=6.8     96÷8x=6     4x+0.5×80=68    (12+3x)×3=36 【答案】x=4;x=2;x=7;x=0 【分析】26.8-5x=6.8根据等式的性质1,在方程两边同时加上5x和减去6.8。然后根据等式的性质2,在方程两边同时除以5,即可求得方程的解。 96÷8x=6根据等式的性质2,在等式两边同时乘8x,再同时除以48,即可求得方程的解。       4x+0.5×80=68,先算出0.5乘80的结果是40,根据等式的性质1,在方程两边同时减去40。然后根据等式的性质2,在方程两边同时除以4,即可求得方程的解。 (12+3x)×3=36先根据乘法分配律将方程左边变成36+9x。根据等式的性质1,在方程两边同时减去36,根据等式的性质2,在方程两边同时除以9。即可求得方程的解。 【详解】26.8-5x=6.8 解:26.8-5x+5x=6.8+5x 6.8+5x=26.8 6.8+5x-6.8=26.8-6.8 5x=20 5x÷5=20÷5 x=4 96÷8x=6 解:96÷8x×8x=6×8x 48x=96 48x÷48=96÷48 x=2      4x+0.5×80=68   解:4x+40=68 4x+40-40=68-40 4x=28 4x÷4=28÷4 x=7   (12+3x)×3=36 解:12×3+3x×3=36 36+9x=36 36+9x-36=36-36 9x=0 9x÷9=0÷9 x=0 18.解方程。 x+27=30.4         14x-7x=18.9         3(x-21)=105 【答案】;; 【分析】(1)根据等式的性质,方程左右两边同时减去27求解。 (2)先将方程左边的合并为,再根据等式的性质在方程左右两边同时除以7求解。 (3)根据等式的性质,方程左右两边同时除以3,之后左右两边同时加上21求解。 【详解】(1) 解: (2) 解: (3) 解: 19.解方程,标“*”的要检验。 4.2x+2.3x=0.13    6.4-0.57-x=0.43    *6.3÷(x+0.2)=7 【答案】x=0.02;x=5.4;x=0.7 【分析】(1)先化简方程,再根据等式的性质2,方程两边同时除以6.5求解。 (2)先化简方程,接着根据等式的性质1,方程两边先同时加上x,再同时减去0.43求解。 (3)先根据等式的性质2,方程两边同时乘(x+0.2),接着化简方程;再根据等式的性质1,方程两边同时减去1.4;最后根据等式的性质2,方程两边同时除以7求解。把求出的x的值代入原方程,分别计算方程左右两边的结果,若两边相等则解正确,否则解错误。 【详解】(1)4.2x+2.3x=0.13 解:6.5x=0.13 6.5x÷6.5=0.13÷6.5 x=0.02 (2)6.4-0.57-x=0.43 解:5.83-x=0.43 5.83-x+x=0.43+x 5.83=0.43+x 0.43+x-0.43=5.83-0.43 x=5.4 (3)6.3÷(x+0.2)=7 解:6.3÷(x+0.2)×(x+0.2)=7×(x+0.2) 6.3=7x+1.4 7x+1.4=6.3 7x+1.4-1.4=6.3-1.4 7x=4.9 7x÷7=4.9÷7 x=0.7 方程的左边=6.3÷(0.7+0.2) =6.3÷0.9 =7 =方程的右边 所以,x=0.7是方程的解。 20.解方程。 80+4x=100      98÷(m+1.02)=7      3(4x+5)=8x-2(3x-15) 【答案】x=5;m=12.98;x=1.5 【分析】根据等式的基本性质,对每个方程进行求解。 (1)根据等式性质,两边同时减去80,再两边同时除以4,求出x的值。 (2)先把(m+1.02)看作一个整体,先用98÷7算出(m+1.02),再两边同时减去1.02,求出m的值。 (3)先利用乘法分配律去括号,得到12x+15=8x-6x+30,整理后12x+15=2x+30,再利用等式的基本性质,两边同时减去15,再两边同时减去2x,最后两边同时除以10,求出x的值。 【详解】80+4x=100 解:80+4x-80=100-80 4x=20 4x÷4=20÷4 x=5 98÷(m+1.02)=7 解:m+1.02=98÷7 m+1.02=14 m+1.02-1.02=14-1.02 m=12.98 3(4x+5)=8x-2(3x-15) 解:12x+15=8x-6x+30 12x+15=2x+30 12x+15-15=2x+30-15 12x=2x+15 12x-2x=2x+15-2x 10x=15 10x÷10=15÷10 x=1.5 【点睛】当方程中有除法形式,且除数是含未知数的式子时,可先把除数部分看成整体,利用等式性质逐步转化,求出未知数。 对于有括号的方程,先去括号(注意符号变化),再通过等式的基本性质把逐步把含未知数的项移到左边,常数项移到右边,最后求解,要熟练运用乘法分配律和等式性质。 21.看图列出方程,并求出方程的解。 【答案】 【分析】观察可知,图中的等量关系式是:每段长度 × 段数+ 剩余长度 = 总长度,据此列方程并求解。 【详解】   解:                   所以每7m剪一段。 22.看图列方程,并解方程。 【答案】 【分析】根据题图,已知一件裤子是46元,设一件上衣是x元,根据数量关系:一件上衣+一件裤子=112元,据此列方程并求解。 【详解】  解:        23.看图列方程,并解方程。 【答案】 方程: 【分析】由图可知,上面的线段表示75吨,下面的线段表示吨,且下面的线段比上面的线段多37吨,因此可列方程:。 【详解】 解:      24.看图列方程,并解方程。 【答案】 【分析】如图所示,每盒牛奶18元,有两盒,3根香蕉x元,两盒牛奶和3根香蕉共41元,据此列出方程再解答。 【详解】 解:      25.看图列方程并求解。 【答案】; 【分析】根据图中信息可得,四条线段的长度和是180,即,根据等式的基本性质解出方程即可。 【详解】       解:                              26.看图列方程并求解。 【答案】, 【分析】根据图中信息,味精一份是x克,精盐有326克,对应的是3份多26克,等量关系为:;根据等式的基本性质解出方程即可。 【详解】   解:                  27.看图列方程,并求解。 【答案】3y-y=32   y=16 【分析】由图可知:苹果有y千克,香蕉是苹果的3倍,香蕉比苹果多32千克,求苹果有多少千克,用香蕉的质量苹果的质量32千克,根据等量关系列方程解方程即可,据此解答。 【详解】解:                28.看图列方程,并求出方程的解。 【答案】;解得: 【分析】由图可知,天平的左边是一个20克的砝码和一个x克的砝码,天平的右边是一个100克的砝码,天平保持平衡,即,据此列方程并求解,即可解答。 【详解】 解:      因此,另一个砝码是80克。 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 $

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专项提升训练08:认识方程计算题(知识点梳理+题型分类训练共28题)-2025-2026学年四年级下册数学北师大版
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