专项提升训练03：认识三角形和四边形解决问题（知识点梳理+题型分类训练共28题）-2025-2026学年四年级下册数学北师大版

专项提升训练03：认识三角形和四边形解决问题 【知识梳理+题型分类训练】 知识梳理 一、三角形的内角和 1.基本性质：三角形的内角和等于（ ）度。 2.直角三角形：直角三角形中，除了一个（ ）度的直角外，另外两个锐角的和是（ ）度。 3.等边三角形：等边三角形的三个角都（ ），每个角的度数都是（ ）度。 4.等腰三角形：已知顶角求底角，公式为（ ）；已知底角求顶角，公式为（ ）。 二、三角形的三边关系 5.基本关系：三角形任意两边的和（ ）第三边，任意两边的差（ ）第三边。 6.围成判定：判断三条线段能否围成三角形，只需看（ ）的两条边之和是否大于最长的那条边。 7.等腰三角形周长：已知周长和腰长，底边长 = 周长 - （ ）；已知周长和底边长，腰长 = （周长 - 底边长） ÷ （ ）。 三、四边形与多边形 8.四边形内角和：四边形的内角和等于（ ）度。 9.多边形内角和：六边形可以分成（ ）个三角形，因此六边形的内角和是（ ）度。 题型分类训练 【题型1】基础题 1．六一儿童节当天，四（2）班节目可谓精彩纷呈：跳竹竿舞、抛绣球、尝美食……最后玩起了猫抓老鼠的游戏，各个角色需要佩戴头饰。如图，老鼠头饰是一个直角三角形，另一个锐角是多少度？     2．手工活动中，笑笑想用一根18厘米长的铁丝围三角形。 （1）如果三边长分别为3厘米、5厘米、10厘米，能围成吗？请说明理由。 （2）如果周长不变，围成腰长为5厘米的等腰三角形，底边长是多少厘米？ 3．在装修房屋时，黄师傅要制作一个三角形装饰架。这个三角形装饰架其中两个内角的度数分别是，。它第三个内角的度数是多少？ 4．画一画，分一分。 （1）在格子图中分别画一个平行四边形和一个梯形。 （2）在平行四边形内画一条线段，将其分成两个钝角三角形。 5．在点子图上按要求画图。 6．如果把（下图）这个等边三角形沿虚线剪去∠1，在剩下的四边形中：∠3＋∠4＝（    ）°，∠5＋∠6＝（    ）°。请你运用已学的知识说明其中的道理？ 7．一根长23厘米的铁丝，芳芳第一次截下来10厘米，第二次截下来1厘米，那么这三段铁丝可以围成一个三角形吗？ 8．在猜一猜活动中，田田说：“被遮住的三角形一定是锐角三角形。”你同意她的说法吗？请说明理由。 9．下图是一个被遮住的三角形，你能猜出它是什么三角形吗？请说明理由。 10．如图，△ABC是一个直角三角形，剪去一个直角后得到四边形BCDE，请你推算出∠1＋∠2等于多少度？ 11．如下面这个三角形的两条边相等，∠B＝58°。请你想一想另外两个角分别是多少度，把想法写出来。 12．一根铁丝可以折成长15.4米，宽6.8米的长方形，若把它折成一个等边三角形，这个三角形的边长最长是多少？ 13．下图是一个正六边形，淘气把这个六边形分成了4个三角形，通过三角形的内角和是180°，推出了正六边形的每个内角是120°。图中涂色三角形按角分是什么三角形？请用计算的方法说说你判断的理由。 14．有4根长度分别为7厘米、8厘米、13厘米、15厘米的木棒，利用这些木棒可以围成多少种不同的三角形，请全部列举出来。 【题型2】进阶题 15．红领巾是少先队员的标志，我们佩戴的红领巾形状为等腰三角形。红领巾中最大的角是120°，另外两个角的度数分别是多少？ 16．根据以上的分析，六边形的内角和是多少度呢？在图上画一画，表示出自己的想法。 17．红领巾是少先队员的标志，象征着革命的胜利和无数英雄的心血。少先队员佩戴的红领巾展开后是一个等腰三角形，其中两个内角都是30°，它的另外一个内角是多少度？ 18．华华和爸爸一起用2米长的铁丝制作了一个等腰三角形的风筝，风筝的腰长是0.6米，他的底边长是多少米？ 19．美化城市生活，创建文明城市，为了营造良好的城市环境，某街道需要对部分花坛进行维修，图1、图2分别是张叔叔和王叔叔测量的两个三角形花坛各边的长。（单位：米） （1）你认为张叔叔和王叔叔谁测量的是对的？请说说你的理由。 （2）根据图3中的信息，求出∠1的度数。 20．风筝之都潍坊，万千风筝扶摇直上！奇思也加入了风筝节的创意比赛，他设计了一款等腰三角形造型的风筝。已知等腰三角形风筝的两条边分别长25厘米和40厘米，那么这个等腰三角形风筝的周长多少厘米？ 21．建筑中经常会应用到三角形的稳定性。下图所示的房子的正面是一个等腰三角形。这个三角形的周长是19.2米，一条腰长6.8米，底边长多少米？ 22．一块三角形玻璃打碎了，较大的一块碎片如下图，打碎的角是多少度？按边分，原来这块玻璃是什么三角形？ 23．“纸鸢”一般指风筝，源于东周春秋时期，已有两千多年历史。爸爸为淘气做了一个三角形的风筝，这个风筝其中两个角的度数分别是35°、35°，它的第三个角的度数是多少度？ 24．下图是一个被撕掉两个角的等腰三角形，另外的两个角可能是多少度？算一算，并写出你的想法。 25．淘气有一块三角形积木破损了（如图），淘气说：“这块积木原来一定是一个锐角三角形。”淘气的说法是（    ）的（填“对”或“错”），请画一画或用文字说明你的理由。 26．在阳光明媚的校园里，数学兴趣小组的同学们正在进行一场有趣的实践活动。老师带领大家来到操场的一角，这里有一个形状类似三角形的花坛，被巧妙地划分成了两个小区域。他仔细地使用量角器，测得，，还发现了花坛内部一条分割线与边形成的。求∠2的度数。 27．在折纸活动中，小丽把一张长方形纸的一角向上折叠（如图），已知∠1＝30°，请你算一算，∠2的度数是多少？ 28．在手工区域，丹丹和妈妈分别拿同样长的两根彩绳给手链进行装饰，妈妈用它围成了一个边长为9厘米的等边三角形，丹丹用它围成了一个等腰三角形，且等腰三角形的一条边长为7厘米，丹丹围成的等腰三角形的底边长是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练03：认识三角形和四边形解决问题 【知识梳理+题型分类训练】 知识梳理 一、三角形的内角和 1.基本性质：三角形的内角和等于（ ）度。 2.直角三角形：直角三角形中，除了一个（ ）度的直角外，另外两个锐角的和是（ ）度。 3.等边三角形：等边三角形的三个角都（ ），每个角的度数都是（ ）度。 4.等腰三角形：已知顶角求底角，公式为（ ）；已知底角求顶角，公式为（ ）。 二、三角形的三边关系 5.基本关系：三角形任意两边的和（ ）第三边，任意两边的差（ ）第三边。 6.围成判定：判断三条线段能否围成三角形，只需看（ ）的两条边之和是否大于最长的那条边。 7.等腰三角形周长：已知周长和腰长，底边长 = 周长 - （ ）；已知周长和底边长，腰长 = （周长 - 底边长） ÷ （ ）。 三、四边形与多边形 8.四边形内角和：四边形的内角和等于（ ）度。 9.多边形内角和：六边形可以分成（ ）个三角形，因此六边形的内角和是（ ）度。 参考答案 一、三角形的内角和 1.180 2.90；90 3.相等；60 4.(180° - 顶角) ÷ 2；180° - 2 × 底角 二、三角形的三边关系 5 大于；小于 6.较短 7.2 × 腰长；2 三、四边形与多边形 8.360 9.4；720 题型分类训练 【题型1】基础题 1．六一儿童节当天，四（2）班节目可谓精彩纷呈：跳竹竿舞、抛绣球、尝美食……最后玩起了猫抓老鼠的游戏，各个角色需要佩戴头饰。如图，老鼠头饰是一个直角三角形，另一个锐角是多少度？     【答案】60度 【分析】直角三角形中有一个角是90度，所有三角形的三个内角和是180度，因此180－90－30（度）即为另一个锐角的度数。 【详解】由分析可得： 该直角三角形中有一个角是30度，那么另一个锐角是： 180－90－30＝60（度） 答：另一个锐角是60度。 2．手工活动中，笑笑想用一根18厘米长的铁丝围三角形。 （1）如果三边长分别为3厘米、5厘米、10厘米，能围成吗？请说明理由。 （2）如果周长不变，围成腰长为5厘米的等腰三角形，底边长是多少厘米？ 【答案】（1）不能 （2）8厘米 【分析】（1）三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。判断三条线段能否围成三角形，把较短的两条线段相加的和与最长的线段相比较，若大于最长的线段，则能围成三角形，反之则不能。据此解答。 （2）因为等腰三角形的两腰相等，已知腰长为5厘米，用周长18厘米减去两条腰的长度，得出底边的长度。 【详解】（1）3＋5＝8（厘米） 8厘米＜10厘米 答：不能围成三角形； （2）18－5－5 ＝13－5 ＝8（厘米） 答：底边的长是8厘米。 3．在装修房屋时，黄师傅要制作一个三角形装饰架。这个三角形装饰架其中两个内角的度数分别是，。它第三个内角的度数是多少？ 【答案】60° 【分析】根据三角形的内角和为180°，已知三角形装饰架的两个内角的度数分别是40°和80°，用180°减去已知的两个内角的度数即可算出第三个内角的度数。 【详解】180°－40°－80° ＝140°－80° ＝60° 答：这个三角形装饰架的第三个角是60°。 4．画一画，分一分。 （1）在格子图中分别画一个平行四边形和一个梯形。 （2）在平行四边形内画一条线段，将其分成两个钝角三角形。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫作梯形。据此作图。 （2）有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。由题意得，要把一个平行四边形分成两个钝角三角形，直接把平行四边形的两个锐角的顶点连接起来即可。 【详解】（1）（2） 5．在点子图上按要求画图。 【答案】见详解 【分析】根据等腰三角形的特征，等腰三角形是指至少有两边相等的三角形。相等的两个边称为这个三角形的腰。另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角，即可画出图形； 根据平行四边形的特征，平行四边形对边平行且相等。在点子图中画平行四边形时，先画平行四边形上下对应的两条边，要注意平行四边形的上下两条边所占的格子数是相同的，再把上下两条边对应的端点连接起来，即可画出平行四边形； 根据梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫梯形，平行的一组对边较短的是上底，较长的是下底，两底间的距离是梯形的高。在点子图中画梯形时，先画梯形的上底和下底，要注意上底和下底所占的格子数不相同，再把上下底对应的端点连接起来，即可画出梯形。 【详解】如图： （答案不唯一） 6．如果把（下图）这个等边三角形沿虚线剪去∠1，在剩下的四边形中：∠3＋∠4＝（    ）°，∠5＋∠6＝（    ）°。请你运用已学的知识说明其中的道理？ 【答案】 120；240；见详解 【分析】根据题意，明确三角形的内角和是180°，等边三角形的三个角相等，都等于60°，可以用180°减去60°，求出∠3＋∠4的度数；四边形内角和等于360°，用360°减去60°∠3＋∠4的度数，求出∠5＋∠6的度数；列式计算即可。 【详解】根据分析可知： ∠3＋∠4＝180°－60°＝120° ∠5＋∠6＝360°－120°＝240° 如果把（下图）这个等边三角形沿虚线剪去∠1，在剩下的四边形中：∠3＋∠4＝120°，∠5＋∠6＝240°。 答：运用了三角形的内角和是180°，四边形内角和等于360°，等边三角形的三个角相等，都等于60°。 7．一根长23厘米的铁丝，芳芳第一次截下来10厘米，第二次截下来1厘米，那么这三段铁丝可以围成一个三角形吗？ 【答案】不可以 【分析】先用铁丝的总长度减去第一段和第二段的总长度，从而计算出第三段的长度，然后根据三角形三边的关系进行判断即可。 三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边。 【详解】10＋1＝11（厘米） 23－11＝12（厘米） 10厘米＋1厘米＜12厘米，因此这三段铁丝不可以围成一个三角形。 答：这三段铁丝不可以围成一个三角形。 8．在猜一猜活动中，田田说：“被遮住的三角形一定是锐角三角形。”你同意她的说法吗？请说明理由。 【答案】不同意；露出的一个角是锐角，另外两个角不能确定，无法确定三角形的分类 【分析】三个内角都大于0°小于90°的三角形是锐角三角形，有一个内角大于90°的三角形是钝角三角形，有一个内角是90°的三角形是直角三角形；据此解答即可。 【详解】不同意；被遮住的角中有可能有一个角是直角，有可能有一个角钝角，或者两个角都是锐角，所以，露出的一个角是锐角，另外两个角不能确定，无法确定三角形的分类。 9．下图是一个被遮住的三角形，你能猜出它是什么三角形吗？请说明理由。 【答案】见详解 【分析】明确三角形按角分类的标准：三角形按角可分为锐角三角形（三个角都小于90°）、直角三角形（有一个角等于90°）和钝角三角形（有一个角大于90°小于180°）。 分析已知条件：已知三角形的一个角是40°，但不知道另外两个角的度数。 情况一：如果另外两个角都小于90°，则这个三角形是锐角三角形。 情况二：如果另外两个角中有一个角等于90°，则这个三角形是直角三角形。 情况三：如果另外两个角中有一个角大于90°小于180°，则这个三角形是钝角三角形。 【详解】因为只知道三角形的一个角是40°，不知道另外两个角的度数，所以有以下三种可能： 若另外两个角都小于90°，则这个三角形是锐角三角形。 若另外两个角中有一个角等于90°，则这个三角形是直角三角形。 若另外两个角中有一个角大于90°小于180°，则这个三角形是钝角三角形。 结论：这个三角形可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。 10．如图，△ABC是一个直角三角形，剪去一个直角后得到四边形BCDE，请你推算出∠1＋∠2等于多少度？ 【答案】270° 【分析】三角形内角和是180°，△ABC是一个直角三角形，则∠B＋∠C＝90°；四边形可以分成两个三角形，所以四边形的内角和：180°×2＝360°，则∠1＋∠2＝四边形的内角和－（∠B＋∠C）。 【详解】180°－90°＝90° 所以∠B＋∠C＝90°； 180°×2＝360° 360°－90°＝270° 答：∠1＋∠2等于270°。 11．如下面这个三角形的两条边相等，∠B＝58°。请你想一想另外两个角分别是多少度，把想法写出来。 【答案】当∠B是底角时，另外两个角分别是58°、64°；当∠B是顶角时，另外两个角分别是61°、61° 【分析】因为等腰三角形的两条边相等，所以这个三角形是等腰三角形；等腰三角形的底角是相等的，且等腰三角形的三个角的和是180°；当∠B是底角时，用三角形的内角和减去2个底角的度数就是顶角的度数；当∠B是顶角时，用三角形的内角和减去顶角的度数就是两个底角的度数和，再除以2，就是底角的度数；据此解答。 【详解】三角形的两条边相等，所以这个三角形是等腰三角形； 当∠B是底角时，顶角是： 当∠B是顶角时，底角是： 答：当∠B是底角时，另外两个角分别是58°、64°；当∠B是顶角时，另外两个角分别是61°、61°。 12．一根铁丝可以折成长15.4米，宽6.8米的长方形，若把它折成一个等边三角形，这个三角形的边长最长是多少？ 【答案】 14.8米 【分析】根据题意，因为这根铁丝可以折成长15.4厘米，宽6.8厘米的长方形，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，求出铁丝长度；由于等边三角形的三条边长度相等，而这根铁丝的长度就是等边三角形的周长，用这根铁丝的长度除以3，即可求出这个三角形的最长边长。 【详解】根据分析可知： （15.4＋6.8）×2÷3 ＝22.2×2÷3 ＝44.4÷3 ＝14.8（米） 答：这个三角形的边长最长14.8米。 13．下图是一个正六边形，淘气把这个六边形分成了4个三角形，通过三角形的内角和是180°，推出了正六边形的每个内角是120°。图中涂色三角形按角分是什么三角形？请用计算的方法说说你判断的理由。 【答案】直角三角形； （180°－120°）÷2 ＝60°÷2 ＝30° 120°－30°＝90° 【分析】因为图形是正六边形，它的每条边的长度相等。所以图中左下角三角形是等腰三角形，故该三角形两个锐角的度数相等。因为正六边形的每个内角是120°，三角形三个内角的和是180°。所以，两个锐角的度数分别是（180°－120°）÷2＝30°。已知正六边形的每个内角都是120°，用120°减去左下角锐角的度数30°求出涂色三角形最下面的角的度数，最后再判断三角形的形状。 【详解】（180°－120°）÷2 ＝60°÷2 ＝30° 120°－30°＝90° 答：涂色三角形按角分是直角三角形；因为涂色三角形中有一个角是90°（直角），所以涂色三角形是直角三角形。 14．有4根长度分别为7厘米、8厘米、13厘米、15厘米的木棒，利用这些木棒可以围成多少种不同的三角形，请全部列举出来。 【答案】3种；分别为边长为7厘米、8厘米、13厘米，边长为7厘米、13厘米、15厘米和边长为8厘米、13厘米、15厘米的三角形。 【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边，合理选用3根木棒围成三角形，再验证是否满足三角形的三边关系条件。 【详解】第一种：7＋8＝15（厘米），15厘米＞13厘米，13－7＝6（厘米），6厘米＜8厘米，因此围成边长为7厘米、8厘米、13厘米的三角形； 第二种：7＋13＝20（厘米），20厘米＞15厘米，15－7＝8（厘米），8厘米＜13厘米，因此围成边长为7厘米、13厘米、15厘米的三角形； 第三种：8＋13＝21（厘米），21厘米＞15厘米，15－8＝7（厘米），7厘米＜13厘米，因此围成边长为8厘米、13厘米、15厘米的三角形。 第四种：7＋8＝15（厘米），15厘米＝15厘米，不满足三角形两边之和大于第三边的要求，因此，7厘米、8厘米、15厘米不能围成三角形。 答：可以围成3种不同的三角形，分别为边长为7厘米、8厘米、13厘米，边长为7厘米、13厘米、15厘米和边长为8厘米、13厘米、15厘米的三角形。 【题型2】进阶题 15．红领巾是少先队员的标志，我们佩戴的红领巾形状为等腰三角形。红领巾中最大的角是120°，另外两个角的度数分别是多少？ 【答案】 30°；30° 【分析】根据题意，等腰三角形两底角相等，三角形内角和等于180度。如果它的最大角是底角，那么两个底角120度＋120度＞180度，所以最大角不能是底角，只能是顶角。用180度减去120度，就是两个底角的和，再除以2，就是每个底角的度数。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： （180°－120°）÷2 ＝60°÷2 ＝30° 答：它的另外两个角分别是30°、30°。 16．根据以上的分析，六边形的内角和是多少度呢？在图上画一画，表示出自己的想法。 【答案】作图见详解；720° 【分析】求多边形的内角和，可以把它分成几个三角形。把多边形分成了几个三角形，多边形的内角和就等于几个三角形的内角之和。据此解答。 【详解】根据题意作图如下： 由图可知，这个六边形可以分成4个三角形。 180°×4＝720° 答：六边形的内角和是720°。 17．红领巾是少先队员的标志，象征着革命的胜利和无数英雄的心血。少先队员佩戴的红领巾展开后是一个等腰三角形，其中两个内角都是30°，它的另外一个内角是多少度？ 【答案】120° 【分析】等腰三角形的两个底角相等，这个等腰三角形的两个底角都是30°，根据三角形内角和为180°，用180°减2个30°可算出另一个内角的度数。 【详解】180°－30°－30° ＝150°－30° ＝120° 答：它的另一个内角是120°。 18．华华和爸爸一起用2米长的铁丝制作了一个等腰三角形的风筝，风筝的腰长是0.6米，他的底边长是多少米？ 【答案】 0.8米 【分析】根据等腰三角形的性质，两条腰长度相等，周长等于三条边的总和。已知铁丝总长2米，即等腰三角形的周长为2米，腰长各为0.6米，因此底边长为周长减去两条腰的长度。以此列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 2－0.6×2 ＝2－1.2 ＝0.8（米） 答：底边长为0.8米。 19．美化城市生活，创建文明城市，为了营造良好的城市环境，某街道需要对部分花坛进行维修，图1、图2分别是张叔叔和王叔叔测量的两个三角形花坛各边的长。（单位：米） （1）你认为张叔叔和王叔叔谁测量的是对的？请说说你的理由。 （2）根据图3中的信息，求出∠1的度数。 【答案】（1）王叔叔；见详解 （2）70° 【分析】（1）根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断张叔叔和王叔叔测量的两个三角形是否准确。 （2）三角形的一个角和145°的角组成平角，平角等于180°，用180°－145°即可求出这个角的度数，根据三角形内角和是180°，用180°减去两个已知角的度数，即可求出∠1的度数。 【详解】（1）9＋7＝16（米），16＜18，两边之和小于第三边，不能围成三角形； 11＋6＝17（米），17＞13，11－6＝5（米），5＜13，能围成三角形。 答：王叔叔测量的是对的，因为张叔叔测量的三条边不能围成三角形，王叔叔的可以。 （2）180°－145°＝35° ∠1＝180°－35°－75°＝70° 答：∠1＝70°。 20．风筝之都潍坊，万千风筝扶摇直上！奇思也加入了风筝节的创意比赛，他设计了一款等腰三角形造型的风筝。已知等腰三角形风筝的两条边分别长25厘米和40厘米，那么这个等腰三角形风筝的周长多少厘米？ 【答案】90厘米或105厘米 【分析】已知等腰三角形的两条边是25厘米和40厘米，如果25厘米的边为三角形的腰，25＋25＝50（厘米），50厘米＞40厘米，符合三角形的要求；如果40厘米的边为三角形的腰，40＋40＝80（厘米），80厘米＞25厘米，也符合三角形的要求。因此三角形的三边之和有两种情况，分别相加即可。 【详解】根据分析： 当25厘米的边为三角形的腰时 25＋25＋40＝90（厘米） 当40厘米的边为三角形的腰时 40＋40＋25＝105（厘米） 答：这个等腰三角形风筝的周长是90厘米或105厘米。 21．建筑中经常会应用到三角形的稳定性。下图所示的房子的正面是一个等腰三角形。这个三角形的周长是19.2米，一条腰长6.8米，底边长多少米？ 【答案】5.6米 【分析】等腰三角形两条腰长度相等，周长减两条腰的长度等于底边的长度。据此计算。 【详解】由分析可得： 19.2－6.8－6.8 ＝12.4－6.8 ＝5.6（米） 答：底边长5.6米。 22．一块三角形玻璃打碎了，较大的一块碎片如下图，打碎的角是多少度？按边分，原来这块玻璃是什么三角形？ 【答案】50度；等腰三角形。 【分析】本题可先运用三角形内角和为180°的知识求出打碎角的度数。这里没有告诉我们边长，但是边长和角的度数相关，三个角相等对应等边三角形，两个角相等对应等腰三角形，从而判断原来这块玻璃按边分是哪种三角形。 【详解】打碎角的度数：                                 这个三角形的三个角分别为：50°、50°、80°。两个角相等对应两条边相等，所以这个三角形为等腰三角形。 答：打碎的角是50度，按边分，原来这块玻璃是等腰三角形。 23．“纸鸢”一般指风筝，源于东周春秋时期，已有两千多年历史。爸爸为淘气做了一个三角形的风筝，这个风筝其中两个角的度数分别是35°、35°，它的第三个角的度数是多少度？ 【答案】110度 【分析】根据三角形内角和是180°，用180°连续减已知两个角的度数，所得的结果就是第三个角的度数。据此解答。 【详解】180°－35°－35° ＝145°－35° ＝110° 答：它的第三个角的度数是110度。 24．下图是一个被撕掉两个角的等腰三角形，另外的两个角可能是多少度？算一算，并写出你的想法。 【答案】62°和62°或者56°和68° 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°。由题意得，等腰三角形的一个角的度数是56°，那么这个角可能是顶角，也有可能是底角。假设这个角是顶角，那么直接用180°减去这个顶角的度数即可算出两个底角的度数之和，再除以2即可算出一个底角的度数；假设这个角是底角，那么另一个底角的度数也为56°，直接用180°减去两个底角的度数之和即可算出顶角的度数。据此解答。 【详解】如果56°的角是顶角： （180°－56°）÷2 ＝124°÷2 ＝62°，即两个底角的度数都是62°。 如果56°的角是底角，那么另一个底角也是56°： 180°－56°－56° ＝124°－56° ＝68°，即顶角的度数是68°。 答：等腰三角形的另外两个角可能是62°和62°或者56°和68°。 25．淘气有一块三角形积木破损了（如图），淘气说：“这块积木原来一定是一个锐角三角形。”淘气的说法是（    ）的（填“对”或“错”），请画一画或用文字说明你的理由。 【答案】错；因为180°－50°＝130°，130°＝100°＋30°，130°＝90°＋40°，可能是钝角三角形或直角三角形 【分析】根据三角形内角和是180°，有一个角是50°。另外两个角的和是180°－50°＝130°，那么可能130°＝100°＋30°，有一个100°的角是钝角三角形，也可能130°＝90°＋40°，有一个90°的角是直角三角形等，据此判断。 【详解】由分析可知：有一块三角形积木一个角是50°，另外两个角中可能有钝角，也可能有直角，所以这块积木可能是钝角三角形，也可能是直角三角形，淘气说：“这块积木原来一定是一个锐角三角形。”淘气的说法是错的。 26．在阳光明媚的校园里，数学兴趣小组的同学们正在进行一场有趣的实践活动。老师带领大家来到操场的一角，这里有一个形状类似三角形的花坛，被巧妙地划分成了两个小区域。他仔细地使用量角器，测得，，还发现了花坛内部一条分割线与边形成的。求∠2的度数。 【答案】45° 【分析】根据三角形内角和定理，三角形的内角和为180°，可以先求出三角形ABC中∠BAC的度数，由图可得，∠BAC＝180°－∠B－∠C，再通过∠BAC与∠1的关系求出∠2的度数，∠2＝∠BAC－∠1，据此解答即可。 【详解】∠BAC＝180°－∠B－∠C ＝180°－65°－40° ＝75° ∠2＝∠BAC－∠1 ＝75°－30° ＝45° 答：∠2的度数为45°。 27．在折纸活动中，小丽把一张长方形纸的一角向上折叠（如图），已知∠1＝30°，请你算一算，∠2的度数是多少？ 【答案】60度 【分析】根据题意，明确三角形的内角和是180度，直角是90度，已知∠1＝30°，先用180减去90，再减去30，求出∠BDC的度数；因为折叠后的角∠BDE＝∠BDC，用180减去90，再减去∠BDE的度数，由此可以计算出∠EBD的度数；用90减去30，再减去∠EBD的度数，就是∠EBA的度数；最后用180减去90，再减去∠EBA的度数，就是∠2的度数；列式计算即可。 【详解】根据分析可知： ∠BDC＝180－90－30＝90－30＝60（度） ∠BDE＝∠BDC＝60度 ∠EBD＝180－90－∠BDE＝90－60＝30（度） ∠EBA＝90－30－∠EBD＝60－30＝30（度） ∠2＝180－90－∠EBA＝90－30＝60（度） 答：∠2的度数是60度。 28．在手工区域，丹丹和妈妈分别拿同样长的两根彩绳给手链进行装饰，妈妈用它围成了一个边长为9厘米的等边三角形，丹丹用它围成了一个等腰三角形，且等腰三角形的一条边长为7厘米，丹丹围成的等腰三角形的底边长是多少厘米？ 【答案】 7厘米或13厘米 【分析】等边三角形的三条边相等；两根彩绳长度相同，等腰三角形的周长就等于等边三角形的周长，先用9×3，求出彩绳的总长度27厘米；等腰三角形两条腰相等，其中一条边是7厘米，则腰可能是7厘米；如果腰是7厘米，则用27减去两条腰的长度，即可求出第三条边的长度；再根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此判断是否满足要求；如果腰不是7厘米，则用27减去7，然后除以2即可求出腰的长度，再根据三角形三边关系，判断是否满足要求。 【详解】（厘米） 底边长是7厘米时，腰长： ＝20÷2 ＝10（厘米） 此时等腰三角形的三条边分别是10厘米、10厘米和7厘米，7＋10＞10，所以满足三角形三边关系； 腰长是7厘米时，底边长： （厘米） 此时等腰三角形的三条边分别是7厘米、7厘米和13厘米，7＋7＞13，所以满足三角形三边关系； 答：丹丹围成的等腰三角形的底边长是7厘米或13厘米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $