2.3  探索与发现：三角形内角和（2个知识点+14道习题培优）同步分层作业-2024-2025学年数学四年级下册（北师大版）

2.3 探索与发现：三角形内角和 第一部分 知识清单 1、三角形内角和等于180°。 2、三角形内角和的应用。 根据三角形的内角和是180°，当已知三角形中两个内角的度数时，可以求出第三个内角的度数，并由此判断三角形的形状。 第二部分 基础培优 一、选择题 1．一个三角形中，其中两个角的和是80°，这个三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 2．一张三角形纸片正好可以剪成2个同样的小三角形，其中一个小三角形的内角和是（    ）。 A．90° B．180° C．360° D．无法确定 3．如图是一块三角形玻璃破碎后的碎片，它原来是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等边 4．下面说法正确的是（    ）。 A．在三角形的内角中有一个钝角，那么另两个角可能是锐角，也可能是钝角。 B．在三角形的内角中，最多只能有一个直角。 C．在三角形的内角中，最多只能有一个锐角。 D．在三角形中，有两个锐角的是锐角三角形。 5．如图，将图①折成图②，如果∠2＋∠3＝100°，那么∠4＋∠5＝（    ）°。 A．80 B．90 C．100 D．130 二、填空题 6．一个三角形中，最小的一个锐角是45°，（三个角都不相等）这个三角形是（ ）三角形。 7．如图，∠1＝（ ）°，∠2＝（ ）°。 8．三角形的内角和等于180°，四边形的内角和等于360°，如果多边形有n条边，其内角和为（n－2）×180°，已知一个多边形的内角和是三角形内角和的8倍，这个多边形的边数是（ ）条。 9．在25°、70°、80°和85°这四个角中，其中（ ）、（ ）和（ ）可能为同一个三角形的三个内角。 10． 我们都是三角形，猜一猜，填一填。 ①我有两个角都是40°。 ②我的三条边都相等。 ③我其中一个角的度数是另外两个角的度数之和。 按边分：①是（ ）三角形，②是（ ）三角形；按角分：③是（ ）三角形。 第三部分 拔高培优 三、解答题 11．下图的三角形破损了，原来这个三角形是什么三角形？说说你的理由。 12．笑笑做了一个近似等腰三角形的风筝，已知它的一个底角是50°，那么它的顶角是多少呢？ 13．有一块三角形花圃，其中一个角是25°，另一个角是它的4倍，第三个角是多少度？这是一块什么三角形花圃？ 14．三角形外角是由三角形一条边与另一条边的延长线所形成的角。如图∠4、∠5、∠6都是三角形ABC外角，∠4＋∠5＋∠6的和就是三角形ABC外角和。三角形ABC外角和是多少？请写出你的推理过程。 参考答案 1．【分析】三角形的内角和是180°；结合题意可知，三角形中的另一个角的度数＝180°－其中两个角的度数和；大于90°且小于180°的角是钝角；三角形中，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。据此解答。 【解答】180°－80°＝100° 100°＞90° 则一个三角形中，其中两个角的和是80°，这个三角形是钝角三角形。 故答案为：C 2．【分析】任意三角形的内角和都是180°，与三角形的大小、形状无关，据此作答。 【解答】剪成的图形依旧还是三角形，所以其中一个小三角形的内角和是180°。 故答案为：B 3．【分析】三角形内角和是180°，180°减去30°再减去40°，可以算出第三个角的度数。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。三条边都相等的三角形是等边三角形，等边三角形三个角的度数都相等，都是60°。 【解答】180°－30°－40° ＝150°－40° ＝110° 110°的角是钝角，这个三角形原来是钝角三角形。 故答案为：C 4．【分析】依据三角形的内角和是180°，如果在三角形中，有一个角是钝角，因为钝角大于90∘，所以另外两个内角的和为180°减去这个钝角，一定小于90∘，因此另两个角一定是锐角； 如果三角形中有两个以上的直角，则三角形的内角和大于180度，所以三角形中最多只能有一个直角； 三角形中，钝角三角形有两个锐角，直角三角形有两个锐角，锐角三角形有三个锐角； 由三角形的内角和是180°可知，如果一个三角形有两个内角是锐角，则另外一个角可以是锐角，也可以是直角或钝角，则这个三角形可以是锐角三角形，也可以是直角或钝角三角形。 【解答】根据分析： A．在三角形的内角中有一个钝角，那么另两个角是锐角，原题说法错误； B．在三角形的内角中，最多只能有一个直角，原题说法正确； C．等边三角形的三个角都是锐角，原题说法错误； D．在三角形中，有两个锐角的不一定是锐角三角形，原题说法错误。 故答案为：B 5．【分析】将图①折成图②后，∠1与∠2和∠3组成了一个平角，1平角＝180°，所以可得∠1＝180°－（∠2＋∠3），∠1、∠4和∠5是三角形的3个内角，三角形的内角和是180°，所以∠4＋∠5＝180°－∠1，据此解答即可。 【解答】∠1的度数是： 180°－（∠2＋∠3） ＝180°－100° ＝80° ∠4＋∠5＝180°－∠1＝180°－80°＝100° 故答案为：C 6．【分析】锐角大于0小于 90°、直角等于90°、钝角大于90°小于180°，锐角三角形是指三角形的三个内角都是锐角的三角形，直角三角形是指有一个角为90°的三角形，钝角三角形是指三角形中有一个角是钝角的三角形。 因为三角形的内角度数和是180°，三角形的另外两个角的和为180°－45°＝135°，因为最小的角为45°，而且三个角都不相等，所以可以假设其中一个角是46°，求出第三个角的最大值，再进行判断是什么三角形即可。 【解答】180°－45°＝135° 假设其中一个角是46°，那么另一个角最大为： 135°－46°＝89° 89°＜90° 所以这个三角形是锐角三角形。 7．【分析】根据三角形内角和是180°，∠1，40°和直角90°组成一个三角形，用180°－90°－40°即可解答∠1，∠1和18°合起来是上面一个大角，用180°减去90°再减去上面这个大角，剩下就是∠2度数。 【解答】180°－90°－40°＝50°，∠1＝50°； 18°＋50°＝68°，180°－90°－68°＝22°，∠2＝22°。 8．【分析】三角形的内角和为180°，那么一个多边形的内角和就等于180°乘8，即180°×8＝1440°，根据公式（n－2）×180°，用多边形的内角和除以180°，再加上2，即可求出这个多边形的边数是多少条，据此解答即可。 【解答】180°×8＝1440° 1440°÷180°＋2 ＝8＋2 ＝10（条） 所以这个多边形的边数是10条。 9．【分析】根据三角形的内角和是180°，试着将四个角当中三个角的度数相加；根据角的计算，当其中的三个角的度数相加和是180°，就可组成一个三角形。 【解答】25°＋70°＋80° ＝95°＋80° ＝175° 25°＋85°＋70° ＝110°＋70° ＝180° 25°＋85°＋80° ＝110°＋80° ＝190° 85°＋80°＋70° ＝165°＋70° ＝235° 在25°、70°、80°和85°这四个角中，其中25°、70°和85°可能为同一个三角形的三个内角。 10．【分析】①根据等腰三角形的含义：有两条边相等进行判断。 ②根据等边三角形的含义：三条边都相等进行判断。 ③三角形的内角和等于180°，如果它的两个内角的度数之和等于第三个内角的度数，那么第三个内角就是最大角，是三角形内角和的一半，也就是直角，然后根据直角三角形的分类进行判断。 【解答】①我有两个角都是40°是等腰三角形。 ②我的三条边都相等是等边三角形。 ③我其中一个角的度数是另外两个角的度数之和。180÷2＝90（度），有一个角是直角的三角形是直角三角形。 故按边分：①是等腰三角形，②是等边三角形；按角分：③是直角三角形。 【点评】明确等腰三角形和等边三角形的含义及直角三角形的含义，是解答此题的关键。 11．【分析】根据三角形内角和是180°，用180°减去已知的两个角，得到第三个角，再根据三角形分类判断。 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形。 直角三角形：有一个角是直角的三角形叫作直角三角形。 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。 【解答】原来这个三角形是直角三角形。因为180°－50°－40°＝90°，90°是一个直角，所以这是一个直角三角形。 12．【分析】等腰三角形的两个底角相等，顶角的度数等于180度减去两个底角的度数即可解答。 【解答】180°－50°×2 ＝180°－100° ＝80° 答：它的顶角是80°。 13．【分析】第三个角的度数＝三角形的内角和－其中一个内角的度数－另外一个内角的度数；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 【解答】25°×4＝100° 180°－100°－25°＝55° 答：第三个角是55°，这是一块钝角三角形花圃。 14．【分析】∠1和∠4、∠2和∠5、∠3和∠6组成平角，平角＝180°，所以∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6的度数和是3个180°。又因为三角形内角和是180°，即∠1、∠2、∠3的度数和是180°。∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6的度数和减去∠1、∠2、∠3的度数和，即可算出三角形ABC外角和。 【解答】∠1＋∠4＝180° ∠2＋∠5＝180° ∠3＋∠6＝180° ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6 ＝180°×3 ＝540° 因为∠1＋∠2＋∠3＝180° 所以∠4＋∠5＋∠6 ＝540°－180° ＝360° 答：三角形ABC外角和是360°。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$