专项提升训练09：数学好玩解决问题（知识点梳理+题型分类训练共23题）-2025-2026学年四年级下册数学北师大版

专项提升训练09：数学好玩解决问题 【知识梳理+题型分类训练】 知识梳理 一、图形的密铺 1.定义：密铺是指用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，使彼此之间（ ）、（ ）地铺成一片。 2.判断依据：判断图形能否密铺的关键是看这个图形的内角和能否被（ ）整除。 3.常见图形： 三角形、任意四边形、（ ）和（ ）可以单独密铺。 正五边形（ ）密铺。 4.组合密铺：多种图形组合时，围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个（ ）。 二、沏茶问题（优化与统筹） 5.核心原则：在解决沏茶、做家务等统筹问题时，为了节省时间，能同时做的事情要（ ）做，以减少总耗时。 6.等待时间最短：在安排多人等待借书、排队等顺序时，要使总等候时间最少，应让用时（ ）的人先做（即短作业优先原则）。 7.行程优化：对于多人多任务（如去超市和快递站），应尽量安排（ ）行动与同时行动结合，减少总行程时间。 三、烙饼问题（最优策略） 8.公式：当锅里每次最多只能烙2张饼时，烙饼的最短时间 = （ ）× 每面所需时间。 9.特殊情况（3张饼）： * 烙3张饼时，为了保证锅不空闲，需要采用交替法：先烙1、2号饼的正面，再烙1号反面和3号正面，最后烙（ ）。 * 此时烙3张饼的时间 = （ ）× 每面时间。 题型分类训练 【题型1】图形的密铺 1．下面的两幅图，哪一幅是密铺？为什么？ ‍        ‍ 2．用边长相同的正三角形、正方形和正六边形组合起来能否进行密铺？如果能，请画出草图，并说明理由。 3．品品家客厅的地板砖太旧了，妈妈准备换新的，现有、 、 、 四种地板砖可供选择，妈妈让品品挑一种形状的地板砖，你能帮品品挑一挑吗，有哪些不同的选法？ 4．在一个工厂的废料堆里堆放着大量四边形木块，这些废木料的大小和形状是一样的，它们既不是正方形，也不是长方形。如果把它们做成比较规则的形状，必须锯掉一些边角，就要浪费很多木料，有人建议用这些木料来铺地板，你认为行吗？请说明理由。 5．如图，在一个正方形的内部按图1的方式剪去1个三角形，并平移，形成如图2所示的新图案，以这个图案为基本图案。能否进行密铺？画简图说明。    6．如图所示，有一面积为72平方米的正方形大厅，它是由完全相同的黑色方砖和白色方砖密铺而成。求一块方砖的边长。 7．在一个工厂的废料堆里，堆放着大量不规则的四边形木料（如下图），这些木料的大小和形状是一样的。如果把它们做成比较规则的形状，必须锯掉一些边角，就要浪费很多木料。有人建议用这些木料来铺地板，你认为这些木料能密铺吗？为什么？ 【题型2】沏茶问题 8．妈妈每天做家务的时间如下表： 家务 整理房间 洗衣机洗衣服 拖地板 整理厨房 晾衣服 时间/分 10 40 10 15 5 这些家务全部做完至少需要多长时间？答一答，并用自己的方式表示自己的思考过程。 9．小涛要做一次晚饭。淘米要1分，用电饭锅煮饭需要18分，洗菜需要3分，切菜需要4分，炒菜需要10分。小涛怎样安排做事情的顺序才能尽快做好这顿饭？最少需要多少分？ 10．《孤独的小螃蟹》这本书图书馆里只剩一本，淘气、笑笑、妙想都想借阅。淘气说我一个星期可以看完，笑笑说我5天可以看完，妙想说我8天可以看完。要使三个人等候时间的总和最少，他们应该按照怎样的先后顺序来借书？ 11．一种游戏可以单人玩，也可以双人玩，玩一局需要5分，小丁、小夏、小亮、小海和小吴都想玩两局，怎样安排最省时间？ 12．张老师到单位后要完成下面的事情：打扫办公室6分，烧开水10分，倒垃圾2分，泡茶2分，改作业15分。张老师最快多长时间能完成这些事？ 13．妈妈让笑笑烧一壶开水，并将家里地面拖干净，剩下的时间可由笑笑自己支配。表格里是各环节所用时间，她做完这些事情最少需要多少分？ 洗水壶 2分 烧开水 16分 把开水倒入暖瓶 1分 拖地 13分 14．劳动课学习了制作“小葱炒鸡蛋”，小丽周末打算露一手做给爸爸妈妈吃，她有条理地打蛋、洗锅、洗切葱花、烧热锅、烧热油、煎炒鸡蛋，如图所示，一共花了13分钟。你能不能用更加巧妙的方法，重新设计一个操作流程，让她能花最少的时间做出这道菜？最少需要多少分钟？ 15．这学期学校开设了烹饪社团，军军学会了包饺子。母亲节到了，军军打算按照在学校烹饪课中学到的知识。为妈妈做顿香喷喷的饺子，感谢妈妈的辛苦付出，和面5分钟，醒面20分钟，做饺子馅15分钟，包饺子25分钟，烧开水5分钟，煮饺子5分钟，军军最快多少分钟可以让妈妈品尝到饺子？请把你的思考过程写下来。 16．爸爸开车带妈妈一起从家外出办事，爸爸要去快递公司寄快递，妈妈要去超市买牛奶。他们行进的路线和所需的时间如下图。 （1）请帮爸爸和妈妈设计最优化的行程，并用自己的方法简单地描述出来。 （2）算一算至少要用几分钟爸爸和妈妈才能办好事一起回到家。 17．笑笑的妈妈下班到家后马上开始做晚餐，接水淘米3分钟、洗菜4分钟、切菜10分钟、炒菜15分钟、电饭锅煮饭30分钟。请你和笑笑一起设计一个顺序帮他们尽早开饭，笑笑家最快能吃上晚餐需要多少分钟？ 【题型3】烙饼问题 18．一个烤盘每次最多只能放2条鱼，鱼的两面都需要烤，每面需要烤5分钟。烤21条鱼至少需要多少分钟？ 19．笑笑利用在课堂学习的优化知识，周末在家里用平底锅练习烙饼，她家的平底锅每次最多能烙2张饼，饼两面都要烙。奇思帮助笑笑记录了烙饼的时间。请将表格中烙3张（双面）的时间补充完整，并想一想，尝试解决，笑笑要烙5张饼，至少需要多少时间？ 烙1张（单面） 烙1张（双面） 烙2张（双面） 烙3张（双面） …… 80秒 160秒 160秒 （    ）秒 …… 20．周末的早上，阳阳要烙饼，一个平底锅每次最多只能烙2个饼，用它烙1个饼需要4分（正面、反面各2分）。烙3个饼至少需要几分？（用画图的方法表示烙饼需要的时间） 21．小吃店用一个平底锅烙饼，每次能同时烙4张饼，烙一张饼正、反面各需3分钟。现在正好有10名顾客等待，要让这些顾客每人吃1整张饼，至少需要用多长时间？ 22．用一只平底锅烙饼，每次最多能烙两张饼。两面都要烙，每面需要3分。现要烙5张饼，至少需要多少分？请你画图表表示出需要的时间。 23．烙饼。 怎样才能尽快吃上饼？请你照样子接着画一画，填一填。 妈妈煎好3张饼至少需要（    ）分钟。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练09：数学好玩解决问题 【知识梳理+题型分类训练】 知识梳理 一、图形的密铺 1.定义：密铺是指用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，使彼此之间（ ）、（ ）地铺成一片。 2.判断依据：判断图形能否密铺的关键是看这个图形的内角和能否被（ ）整除。 3.常见图形： 三角形、任意四边形、（ ）和（ ）可以单独密铺。 正五边形（ ）密铺。 4.组合密铺：多种图形组合时，围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个（ ）。 二、沏茶问题（优化与统筹） 5.核心原则：在解决沏茶、做家务等统筹问题时，为了节省时间，能同时做的事情要（ ）做，以减少总耗时。 6.等待时间最短：在安排多人等待借书、排队等顺序时，要使总等候时间最少，应让用时（ ）的人先做（即短作业优先原则）。 7.行程优化：对于多人多任务（如去超市和快递站），应尽量安排（ ）行动与同时行动结合，减少总行程时间。 三、烙饼问题（最优策略） 8.公式：当锅里每次最多只能烙2张饼时，烙饼的最短时间 = （ ）× 每面所需时间。 9.特殊情况（3张饼）： * 烙3张饼时，为了保证锅不空闲，需要采用交替法：先烙1、2号饼的正面，再烙1号反面和3号正面，最后烙（ ）。 * 此时烙3张饼的时间 = （ ）× 每面时间。 参考答案 一、图形的密铺 1.不留空隙；不重叠 2.360° 3.正方形；正六边形（顺序可互换）；不能 4.周角（或360°） 二、沏茶问题（优化与统筹） 5.同时 6.最短 7.分头（或分开） 三、烙饼问题（最优策略） 8.饼数 9.2号反面和3号反面；3 题型分类训练 【题型1】图形的密铺 1．下面的两幅图，哪一幅是密铺？为什么？ ‍        ‍ 【答案】第一幅是密铺，第二幅不是密铺。理由见详解 【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。据此解答。 【详解】第一幅是密铺，第二幅不是密铺。理由：因为第一幅图中图形之间既不留空隙，也不重叠地铺满，而第二副图中，图形之间重叠，不是密铺。 【点睛】本题考查平面图形密铺的特点，需熟练掌握。 2．用边长相同的正三角形、正方形和正六边形组合起来能否进行密铺？如果能，请画出草图，并说明理由。 【答案】能，画图及理由见详解 【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。一个正三角形的内角是60°，两个正方形拼接在一起，对应的两个内角和是180°，一个正六边形的内角是120°，加起来正好是360°，据此可知，正三角形、正方形、正六边形可以组合起来进行密铺。 【详解】能进行密铺，一个正六边形的六条边分别与正方形的一条边拼接在一起，正三角形放到缺口处，如下图： 【点睛】判断图形能否密铺的关键是看这个图形的内角和能否整除360°或被360°整除。 3．品品家客厅的地板砖太旧了，妈妈准备换新的，现有、 、 、 四种地板砖可供选择，妈妈让品品挑一种形状的地板砖，你能帮品品挑一挑吗，有哪些不同的选法？ 【答案】可以挑三角形、正方形或六边形地板砖，一共有3种选法。 【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。因此，一个多边形的内角之和能被360°整除，这样的多边形能密铺；找出可以密铺的地板砖即可解答。 【详解】三角形的内角和是180°，360°÷180°＝2，三角形能密铺； 四边形的内角和是360°，360°÷360°＝1，正方形、长方形能密铺； 正六边形的每个内角是120°，能整除360°，可以单独进行密铺； 正五边形的每个内角都是108°，不管几个角拼在一起都不能正好等于360°，在每个拼接点处的内角不能保证没空隙或重叠现象，不能密铺； 答：可以挑三角形、正方形或六边形地板砖，一共有3种选法。 【点睛】密铺，即平面图形的镶嵌，指用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，使彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片。判断图形能否密铺的关键是看这个图形的内角和能被360°整除。 4．在一个工厂的废料堆里堆放着大量四边形木块，这些废木料的大小和形状是一样的，它们既不是正方形，也不是长方形。如果把它们做成比较规则的形状，必须锯掉一些边角，就要浪费很多木料，有人建议用这些木料来铺地板，你认为行吗？请说明理由。 【答案】行，理由见详解 【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合。四边形的内角和是360°，放在同一顶点处4个即能密铺。据此解答。 【详解】 用这些木料来铺地板可行，因为四边形的内角和是360°，按如图所示的拼法拼，就能填满整个平面，而且毫无缝隙。因此，凡是有同样大小、同样形状的任意四边形木料，都可用来铺地板。 【点睛】本题考查了密铺的知识点，要明确能密铺的图形在一个拼接点处的特点。 5．如图，在一个正方形的内部按图1的方式剪去1个三角形，并平移，形成如图2所示的新图案，以这个图案为基本图案。能否进行密铺？画简图说明。    【答案】能密铺；画图见详解 【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合。正方形能密铺，从正方形的一个边去剪一个三角形补在对边的上方，仍能密铺。 【详解】能密铺。方法是把有剪去缺口的一边与补的边上缺口剪下一块的一边，拼接。如图所示：    【点睛】考查了平面镶嵌（密铺）问题，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。 6．如图所示，有一面积为72平方米的正方形大厅，它是由完全相同的黑色方砖和白色方砖密铺而成。求一块方砖的边长。 【答案】2米 【分析】观察上图，黑色方砖有9块，2个白色的半块方砖合在一起是1块白色方砖，4个顶点的方砖合在一起是1块白色方砖，则共有9块白色方砖；用72除以（9＋9），求出每块方砖的面积，再根据边长×边长＝正方形的面积，即可求出一块方砖的边长。 【详解】9＋9＝18（块） 72÷18＝4（平方米） 2×2＝4（平方米） 答：一块方砖的边长2米。 【点睛】解答本题的关键是明确这个正方形大厅共有18块方砖，再进一步解答。 7．在一个工厂的废料堆里，堆放着大量不规则的四边形木料（如下图），这些木料的大小和形状是一样的。如果把它们做成比较规则的形状，必须锯掉一些边角，就要浪费很多木料。有人建议用这些木料来铺地板，你认为这些木料能密铺吗？为什么？ 【答案】能。因为四边形的内角和是360°，按题图所示的拼法拼接就能填满这个平面，而且无缝隙、不重叠。因此，凡是有着同样大小和形状的任意四边形木块都可用来密铺。 【分析】判断图形能否密铺，关键是看拼接点处几个角的度数之和是否为360°。对于任意四边形，其内角和是360°。 【详解】这些不规则四边形木料大小和形状一样，当把它们拼接时，每个拼接点处正好可以摆放4个四边形的不同内角，这4个内角的度数之和等于四边形的内角和360°，能保证拼接后无缝隙、不重叠。所以这些木料能密铺。   答：能。因为四边形的内角和是360°，按题图所示的拼法拼接就能填满这个平面，而且无缝隙、不重叠。因此，凡是有着同样大小和形状的任意四边形木块都可用来密铺。 【题型2】沏茶问题 8．妈妈每天做家务的时间如下表： 家务 整理房间 洗衣机洗衣服 拖地板 整理厨房 晾衣服 时间/分 10 40 10 15 5 这些家务全部做完至少需要多长时间？答一答，并用自己的方式表示自己的思考过程。 【答案】45分钟 先用洗衣机洗衣服，同时整理房间、整理厨房、拖地板，然后晾衣服。 【分析】根据题意可知，要想需要时间最短，则有些事情需要同时做，这样可以节省时间，洗衣机洗衣服后，就可以做别的事情，可以整理房间、拖地板、整理厨房（40＞10＋10＋15），洗完衣服后再晾衣服，则需要40＋5＝45分钟。 【详解】40＋5＝45（分） 答：这些家务全部做完至少需要45分钟。先用洗衣机洗衣服，同时整理房间、整理厨房、拖地板，然后晾衣服。 9．小涛要做一次晚饭。淘米要1分，用电饭锅煮饭需要18分，洗菜需要3分，切菜需要4分，炒菜需要10分。小涛怎样安排做事情的顺序才能尽快做好这顿饭？最少需要多少分？ 【答案】先淘米，然后在煮饭的同时去洗菜、切菜和炒菜；19分 【分析】由题意得，要想尽快做好这顿饭，小涛需要合理安排这些事情的顺序。他可以先淘米，接着用电饭锅煮饭。在电饭锅煮饭的同时，小涛可以去洗菜、切菜和炒菜。据此解答。 【详解】3＋4＋10 ＝7＋10 ＝17（分） 17＜18，即小涛洗菜、切菜和炒菜完成后，饭还没熟。 1＋18＝19（分） 答：小涛需要先淘米，接着用电饭锅煮饭。在电饭锅煮饭的同时去洗菜、切菜和炒菜。最少需要19分。 10．《孤独的小螃蟹》这本书图书馆里只剩一本，淘气、笑笑、妙想都想借阅。淘气说我一个星期可以看完，笑笑说我5天可以看完，妙想说我8天可以看完。要使三个人等候时间的总和最少，他们应该按照怎样的先后顺序来借书？ 【答案】笑笑先借书，然后淘气借书，最后妙想借书。 【分析】一个人先借书另外两个人就要等待，接着是等待两人中其中一个借书，剩下另一人要再等待，即要使三个人等候时间的总和最少，那么就要安排看的最快的人先借，看的最慢的人最后借。 【详解】5＜7＜8 所以安排笑笑先借书，然后淘气借书，最后妙想借书这样三个人等候时间的总和最少。 答：笑笑先借书，然后淘气借书，最后妙想借书。 11．一种游戏可以单人玩，也可以双人玩，玩一局需要5分，小丁、小夏、小亮、小海和小吴都想玩两局，怎样安排最省时间？ 【答案】把5人分别标记为A，B，C，D，E，按下面这样安排最省时间： 【分析】根据题意，都玩两局，让五人两两双人玩，玩5局这样最省时间， 【详解】由分析知，把5人分别标记为A，B，C，D，E，按下面这样安排最省时间： 共需：5×5＝25（分钟） 答：把5人分别标记为A，B，C，D，E，最省时间。 12．张老师到单位后要完成下面的事情：打扫办公室6分，烧开水10分，倒垃圾2分，泡茶2分，改作业15分。张老师最快多长时间能完成这些事？ 【答案】25分 【分析】烧开水的同时可以打扫办公室6分钟、倒垃圾2分钟、改作业2分钟，水开后泡茶，也就是烧水的时间可以与其他事情同时做可以不计时长，用烧开水的10分钟，加上泡茶的2分钟，再加上改作业剩下的13分钟，据此得出结论即可。 【详解】10＋2＋13 ＝12＋13 ＝25（分） 答：张老师最快25分时间能完成这些事。 13．妈妈让笑笑烧一壶开水，并将家里地面拖干净，剩下的时间可由笑笑自己支配。表格里是各环节所用时间，她做完这些事情最少需要多少分？ 洗水壶 2分 烧开水 16分 把开水倒入暖瓶 1分 拖地 13分 【答案】19分 【分析】想要烧一壶开水的步骤是：先洗水壶，再烧开水，最后把开水倒入暖瓶，烧开水这一过程可以与其他事情一同做，所以笑笑可以在烧开水的时间中拖地，故将洗水壶、烧开水、把开水倒入暖瓶所用的时间相加即可。 【详解】13＜16 2＋16＋1＝19（分） 答：笑笑做完这些事情最少需要19分。 14．劳动课学习了制作“小葱炒鸡蛋”，小丽周末打算露一手做给爸爸妈妈吃，她有条理地打蛋、洗锅、洗切葱花、烧热锅、烧热油、煎炒鸡蛋，如图所示，一共花了13分钟。你能不能用更加巧妙的方法，重新设计一个操作流程，让她能花最少的时间做出这道菜？最少需要多少分钟？ 【答案】见详解；10分钟 【分析】根据题意，先洗锅2分钟，然后烧热锅2分钟、烧热油3分钟的同时打蛋1分钟、洗切葱花2分钟，能节省约3分钟，最后煎炒鸡蛋，据此解答。 【详解】新设计操作流程： 洗锅→烧热锅→烧热油（同时打蛋、洗切葱花）→煎炒鸡蛋。 2＋2＋3＋3＝10（分钟） 答：最少需要10分钟。 15．这学期学校开设了烹饪社团，军军学会了包饺子。母亲节到了，军军打算按照在学校烹饪课中学到的知识。为妈妈做顿香喷喷的饺子，感谢妈妈的辛苦付出，和面5分钟，醒面20分钟，做饺子馅15分钟，包饺子25分钟，烧开水5分钟，煮饺子5分钟，军军最快多少分钟可以让妈妈品尝到饺子？请把你的思考过程写下来。 【答案】55分钟；见详解 【分析】根据题意，合理安排步骤如下：和面（5分钟），必须最先完成。醒面（20分钟），和面后立刻开始，同时进行做饺子馅（15分钟），二者时间部分重叠，剩余5分钟醒面时间无需额外增加总时长。包饺子（25分钟），醒面和饺子馅完成后开始。烧开水（5分钟）：在包饺子的最后5分钟进行，时间重叠。煮饺子（5分钟），包饺子和烧开水完成后立刻开始。总时间计算：5（和面）＋20（醒面）＋25（包饺子）＋5（煮饺子）＝55分钟。（烧开水与包饺子最后5分钟重叠，不额外增加时间。）  通过优化步骤间的重叠，军军最快可在55分钟内完成所有流程。 【详解】合理安排步骤如下：和面（5分钟），必须最先完成。醒面（20分钟），和面后立刻开始，同时进行做饺子馅（15分钟），二者时间部分重叠，剩余5分钟醒面时间无需额外增加总时长。包饺子（25分钟），醒面和饺子馅完成后开始。烧开水（5分钟）：在包饺子的最后5分钟进行，时间重叠。煮饺子（5分钟），包饺子和烧开水完成后立刻开始。 5＋20＋25＋5 ＝25＋25＋5 ＝50＋5 ＝55（分钟） （烧开水与包饺子最后5分钟重叠，不额外增加时间。） 答：军军最快55分钟可以让妈妈品尝到饺子。 16．爸爸开车带妈妈一起从家外出办事，爸爸要去快递公司寄快递，妈妈要去超市买牛奶。他们行进的路线和所需的时间如下图。 （1）请帮爸爸和妈妈设计最优化的行程，并用自己的方法简单地描述出来。 （2）算一算至少要用几分钟爸爸和妈妈才能办好事一起回到家。 【答案】（1）见详解 （2）40分 【分析】根据题意，先从家到人民路口，要求时间比较少，那么可以让爸爸开车带着妈妈。然后到人民路口之后，爸爸如果继续开车带着妈妈，这样浪费时间，所以可以分开行动。妈妈下车步行去超市买牛奶，同时爸爸开车去快递公司，爸爸寄完快递的时间可以开车去超市接妈妈一起回家。据此解答。 【详解】（1）爸爸和妈妈一起开车到人民路口，妈妈下车步行去超市并买牛奶，同时爸爸开车去快递公司、寄完快递后开车去超市接妈妈一起回家。最后爸爸妈妈一起开车从超市回家。 （2）10＋8＋10＋2＋10 ＝18＋10＋2＋10 ＝28＋2＋10 ＝30＋10 ＝40（分） 答：至少要用40分钟爸爸和妈妈才能办好事一起回到家。 17．笑笑的妈妈下班到家后马上开始做晚餐，接水淘米3分钟、洗菜4分钟、切菜10分钟、炒菜15分钟、电饭锅煮饭30分钟。请你和笑笑一起设计一个顺序帮他们尽早开饭，笑笑家最快能吃上晚餐需要多少分钟？ 【答案】 33分钟 【分析】先接水淘米3分钟，再用电饭锅煮饭30分钟，煮饭的同时可以洗菜、切菜、炒菜，这样可以节约4＋10＋15＝29（分钟），据此计算时间。 【详解】4＋10＋15＝29（分钟） 29＜30 所以先接水淘米，再用电饭锅煮饭，煮饭的同时可以洗菜、切菜、炒菜。 3＋30＝33（分钟） 答：笑笑家最快能吃上晚餐需要33分钟。 【题型3】烙饼问题 18．一个烤盘每次最多只能放2条鱼，鱼的两面都需要烤，每面需要烤5分钟。烤21条鱼至少需要多少分钟？ 【答案】105分钟 【分析】烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间。把鱼看作饼，代入公式计算即可。 【详解】21×2÷2×5 ＝42÷2×5 ＝21×5 ＝105（分钟） 答：烤21条鱼至少需要105分钟。 19．笑笑利用在课堂学习的优化知识，周末在家里用平底锅练习烙饼，她家的平底锅每次最多能烙2张饼，饼两面都要烙。奇思帮助笑笑记录了烙饼的时间。请将表格中烙3张（双面）的时间补充完整，并想一想，尝试解决，笑笑要烙5张饼，至少需要多少时间？ 烙1张（单面） 烙1张（双面） 烙2张（双面） 烙3张（双面） …… 80秒 160秒 160秒 （    ）秒 …… 【答案】240；400秒 【分析】要想使得烙饼的时间最短，那么就要交替来烙饼。烙3张饼：先将饼标记为1号、2号、3号，第1个80秒，先同时烙1号正面、2号正面，第2个80秒，同时烙1号反面、3号正面，第3个80秒，同时烙2号反面、3号反面，据此用80乘3即可求出烙3张饼需要的时间。烙5张饼，前面3张饼需要的时间已经求得，再烙最后2张饼，4号与5号饼，第4个80秒，4号正面与5号正面，第5个80秒，4号反面与5号反面，80乘5即可求出烙5张饼需要的时间。 【详解】烙3张饼： 1号正、2号正：80秒 1号反、3号正：80秒 2号反、3号反：80秒 80×3＝240（秒） 烙5张饼：80×5＝400（秒） 烙1张（单面） 烙1张（双面） 烙2张（双面） 烙3张（双面） …… 80秒 160秒 160秒 240秒 …… 答：至少烙5张饼需要400秒。 20．周末的早上，阳阳要烙饼，一个平底锅每次最多只能烙2个饼，用它烙1个饼需要4分（正面、反面各2分）。烙3个饼至少需要几分？（用画图的方法表示烙饼需要的时间） 【答案】6分，图见详解 【分析】根据题目可知，先将三张饼命名为a，b，c，要想尽快烙好3张饼可先将a和b的正面烙好，此时需要2分钟，然后放入b和c，烙这两张的反面，此时需要2分钟，最后放入a和c，烙a的反面和c的正面，此时需要2两分钟。据此可算出烙3个饼至少需要的时间。 【详解】 （分） 答：烙3个饼至少需要6分。 21．小吃店用一个平底锅烙饼，每次能同时烙4张饼，烙一张饼正、反面各需3分钟。现在正好有10名顾客等待，要让这些顾客每人吃1整张饼，至少需要用多长时间？ 【答案】15分钟 【分析】第一次：正1正2正3正4；第二次：反1反2正5正6；第三次：反3反4正7正8；第四次：反5反6正9正10；第五次：反7反8反9反10。 根据烙饼的问题的公式：总时间＝饼数×2÷每锅可烙的数量×烙每面的时间；据此解答。 【详解】根据分析计算如下： 10×2÷4×3 ＝20÷4×3 ＝5×3 ＝15（分钟） 答：至少需要用15分钟。 22．用一只平底锅烙饼，每次最多能烙两张饼。两面都要烙，每面需要3分。现要烙5张饼，至少需要多少分？请你画图表表示出需要的时间。 【答案】15分 【分析】结合所学知识，一次最多烙2张饼，一面时间为3分钟，要求所花的时间最少，就要在保证平底锅不空着的情况下，要烙5张饼的最短时间是3×5（分钟），当烙2张饼及以上（两面都要），并且锅里只能同时烙2张时，最少需要的时间＝烙一面需要的时间×饼数；据此解答即可。 【详解】如下所示： 饼 所需时间 第一次烙饼 1正、2正 3分钟 第二次烙饼 1反、3正 3分钟 第三次烙饼 2反、3反 3分钟 第四次烙饼 4正、5正 3分钟 第五次烙饼 4反、5反 3分钟 现要烙5张饼，至少需要：3×5＝15（分） 答：至少需要15分钟。 23．烙饼。 怎样才能尽快吃上饼？请你照样子接着画一画，填一填。 妈妈煎好3张饼至少需要（    ）分钟。 【答案】画一画见详解；3；3；9 【分析】先烙第一张和第二张的正面，然后烙第一张的反面和第三张的正面，最后烙第二张和第三张的反面；据此画一画填一填，所以最快3次可全部烙完，每次3分钟，将时间相加即可求出至少需要多少时间。 【详解】画一画如下： 3＋3＋3 ＝6＋3 ＝9（分） 所以妈妈煎好3张饼至少需要9分钟。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $