专项提升训练07：认识方程解决问题（知识点梳理+题型分类训练共35题）-2025-2026学年四年级下册数学北师大版

专项提升训练07:认识方程 【知识梳理+题型分类训练】 知识梳理 一、列方程解应用题的基本步骤 1.找与设：首先找出题目中的（ ）量，用字母 表示（通常用 或题目所求的量）。 2.找等量关系：分析数量之间的关系，找出包含（ ）的等量关系式。 3.列方程：根据等量关系式，列出含有（ ）的等式。 4.解与答：利用等式的性质解方程，求出未知数的值，并记得写上（ ）和（ ）。 二、常见等量关系类型 5.倍数关系： * “甲是乙的 倍多 ”：（ ）× + = 甲； * “甲比乙的 倍少 ”：（ ）× - = 甲。 6.和差关系： * 总量问题：部分量 + 部分量 = （ ）； * 行程问题：（ ） - （ ） = 落后路程（或路程差）。 7.配套与分组： * 如“每张桌子配4把椅子”，则总价关系为：桌子单价 + （ ）×椅子单价 = 总价。 三、含两个未知数的问题 8.设一求二：当题目中有两个未知数，且存在倍数关系（如“白色粉笔是彩色粉笔的3倍”）时，通常设（ ）的那个量为 ，另一个量则表示为（ ）的形式，再根据总和关系列方程。 四、稍复杂的实际问题 9.盈亏问题：如“分彩笔，10人余25支，12人少5支”。等量关系是（ ）不变。方程形式通常为： 。 10.变化中的相等：如“两人原来数量不同，后来变得同样多”。等量关系为：甲原来的量 + 甲后来做的量 = （ ）。 参考答案 一、列方程解应用题的基本步骤 1.未知 2.未知数 3.未知数 4.单位；答语 二、常见等量关系类型 5.乙；乙 6.总量；乙路程；甲路程（或具体情境中的数量） 7.4 三、含两个未知数的问题 8.1倍数（或较少）； 四、稍复杂的实际问题 9.总数量（或彩笔总数） 10.乙原来的量 + 乙后来做的量 题型分类训练 【题型1】列方程解含一个未知数的问题 1．服装厂有240米花布，做了一批连衣裙，每件用布3米，还剩48米。做了多少件连衣裙？（用方程解） 【答案】 64件 【分析】根据题意可得，设做了x件连衣裙，每件连衣裙用布3米，x件连衣裙用布的米数为3x米，剩下48米，总布长240米；等量关系为：用掉的布的米数＋剩下的布的米数＝总布的米数，即，根据等式的基本性质解出方程即可得到答案。 【详解】解：设做了x件连衣裙。                        答：做了64件连衣裙。 2．某商场打折出售一种照相机，每部y元。如果第1天卖出3部，第2天卖出4部，这些照相机一共卖了4193元钱，那么每部照相机多少元钱？ 【答案】 599元 【分析】根据等量关系式：照相机的单价×第一天卖出的数量＋照相机的单价×第二天卖出的数量＝4193，列出方程，先化简左边的等式使得方程变为，再方程两边同时除以7即可求解。 【详解】解：设每部照相机y元。 答：每部照相机599元。 3．服装厂要加工一批校服，原计划每天加工150套，12天完成。实际每天比原计划多加工30套，实际多少天能完成任务？ 【答案】10天 【分析】设实际需要x天，已知实际每天比原计划多加工30套，则实际每天加工150＋30套，总套数就是（150＋30）x。计划每天加工150套、12天完成，总套数就是150×12。根据这批校服的总套数不变，即实际加工的总套数等于计划加工的总套数，列出方程（150＋30）x＝150×12，利用等式的性质解方程，求出x的值，从而得到实际完成任务的天数。 【详解】解：设实际需要x天。 （150＋30）x＝150×12 180x＝1800 180x÷180＝1800÷180 x＝10 答：实际10天能完成任务。 4．陇西车站为了适应“新时代让出行更便捷”的要求，对车站列车进行了提速处理。列车提速后每小时行驶174千米，比提速前的2倍还多6千米，提速前火车每小时行驶多少千米？ 【答案】84千米 【分析】设提速前火车每小时行驶x千米，根据“提速后速度比提速前的2倍还多6千米”这一数量关系，列出方程2x＋6＝174，解方程求出x的值，即可解答。 【详解】解：设提速前火车每小时行驶x千米。 2x＋6＝174 2x＋6－6＝174－6 2x＝168 2x÷2＝168÷2 x＝84 答：提速前火车每小时行驶84千米。 5．李奶奶家养了x只鸡，王奶奶家养的鸡是李奶奶家养的2倍。王奶奶家养了72只，李奶奶家养了多少只？（列方程解）。 【答案】36只 【分析】根据李奶奶家养鸡的只数乘2等于王奶奶家养鸡的只数，列出方程，再根据等式的性质2解方程。 【详解】解：设李奶奶家养了x只鸡。                  答：李奶奶家养了36只。 6．端午节赛龙舟是一项热闹非凡的传统活动。已知甲队的比赛成绩是128分，比乙队的2倍少6分，乙队的比赛成绩是多少分？（先写出等量关系，再列方程解答） 【答案】乙队的比赛成绩的2倍－甲队的比赛成绩＝6分；67分 【分析】假设乙队的比赛成绩是x分，则甲队的成绩128分比2x少6分，所以可得等量关系式：乙队的比赛成绩的2倍－甲队的比赛成绩＝6分，然后列方程解答即可。 【详解】等量关系：乙队的比赛成绩的2倍－甲队的比赛成绩＝6分 解：设乙队的比赛成绩是x分。 2x－128＝6 2x－128＋128＝6＋128 2x＝134 2x÷2＝134÷2 x＝67 答：乙队的比赛成绩是67分。 7．每平方米阔叶林每天能制造75克氧气，是每平方米草地制造氧气的5倍，每平方米草地每天能制造多少克氧气？（用方程解） 【答案】15克 【分析】设每平方米草地每天能制造x克氧气，那么每平方米阔叶林每天能制造（5x）克氧气，列方程为5x＝75，方程两边同时除以5，即可求出每平方米草地每天能制造多少克氧气。 【详解】解：设每平方米草地每天能制造x克氧气。 5x＝75 5x÷5＝75÷5 x＝15 答：每平方米草地每天能制造15克氧气。 8．中国拥有最庞大的高铁网络、最复杂的高铁运行环境和最庞大的高铁乘客数量，中国高铁平均时速为350千米/时，比普通小轿车的速度的3倍还多65千米/时。普通小轿车每小时行驶多少千米？（用方程解） 【答案】95千米 【分析】由题意可知：普通小轿车的速度×3＋65＝高铁平均时速350千米/时，据此列出方程求解。 【详解】解：设普通小轿车每小时行驶x千米。 3x＋65＝350 3x＋65－65＝350－65 3x＝285 3x÷3＝285÷3 x＝95 答：普通小轿车每小时行驶95千米。 9．中国卫生部在北京举行世界无烟日宣传活动，发布了《中国吸烟危害健康报告》。报告显示，我国不吸烟而受二手烟危害的群众约有7.4亿人，比烟民人数的2倍还多1.4亿。我国烟民约有多少亿人？（用方程解答） 【答案】3亿 【分析】读题可知，我国不吸烟而受二手烟危害的群众约有7.4亿人，比烟民人数的2倍还多1.4亿，可知等量关系：我国吸烟人数×2＋1.4＝我国不吸烟人数，设我国烟民人数为x亿人，根据等量关系列出方程，根据等式性质解方程即可。据此解答。 【详解】解：设我国烟民人数为x亿人。 2x＋1.4＝7.4 2x＋1.4－1.4＝7.4－1.4 2x＝6 2x÷2＝6÷2 x＝3 答：我国烟民约有3亿人。 10．绥德剪纸是陕西省榆林市绥德县的传统民间艺术，以粗犷豪放、寓意吉祥的风格闻名。小明用彩纸制作剪纸作品，红色彩纸用了84张，比蓝色彩纸的2倍还多12张。蓝色彩纸用了多少张？（用方程解答） 【答案】36张 【分析】根据题意，等量关系式是：蓝色彩纸的张数×2＋12＝红色彩纸的张数。可以设蓝色彩纸的张数为x，列出方程是2x＋12＝84。根据等式的性质1，在方程两边同时减去12。再根据等式的性质2，在方程两边同时除以2，即可求出方程的解。 【详解】解：设蓝色彩纸用了x张。 2x＋12＝84 2x＋12－12＝84－12 2x＝72 2x÷2＝72÷2 x＝36 答：蓝色彩纸用了36张。 11．两艘轮船同时从A地开往B地，开出16小时后，甲船在乙船后面51.2千米。甲船平均每小时行36.8千米，乙船平均每小时行多少千米？（用方程解） 【答案】 40千米 【分析】两船同时出发，行驶时间相同。甲船落后乙船51.2千米，说明乙船速度更快。等量关系式为：乙船行的路程－甲船行的路程＝51.2千米，设乙船速度为x千米/时，根据等量关系式列方程即可解答。 【详解】解：设乙船平均每小时行x千米。 答：乙船平均每小时行40千米。 12．淘气的玩具赛车速度超级快！他测得“闪电号”赛车的行驶速度是350米/分钟，比普通玩具赛车速度的4倍少10米。普通玩具赛车的速度是多少米/分钟？（用方程解决） 【答案】90米/分钟 【分析】已知“闪电号”赛车的行驶速度是350米/分钟，比普通玩具赛车速度的4倍少10米，可得到等量关系式：普通玩具赛车速度×4－10米＝“闪电号”赛车的行驶速度，普通玩具赛车速度分钟行x米，把未知数代入等量关系式进行解答即可。 【详解】解：设普通玩具赛车的速度为x米/分钟。 4x－10＝350 4x－10＋10＝350＋10 4x＝360 4x÷4＝360÷4 x＝90 答：普通玩具赛车的速度是90米/分钟。 13．停车场有小汽车（四轮）和摩托车（两轮）共20辆，两种车共有64个轮子。停车场有小汽车多少辆？ 【答案】12辆 【分析】已知小汽车和摩托车的总数是20辆，设小汽车的数量为x辆，则摩托车的数量为（20－x）辆。小汽车每辆4个轮子，轮子总数为4x；摩托车每辆2个轮子，轮子总数为2（20－x）；总轮子数是64。根据小汽车的轮子总数＋摩托车的轮子总数＝总轮子数，列出方程4x＋2（20－x）＝64，求出x的值，即小汽车的数量。 【详解】解：设小汽车的数量为x辆，则摩托车的数量为（20 － x）辆。 4x＋2（20－x）＝64 4x＋40－2x＝64 2x＋40＝64 2x＋40－40＝64－40 2x＝24 2x÷2＝24÷2 x＝12 答：停车场有小汽车12辆。 14．宇宙是包括地球及其他一切天体的无限空间，是一切物质及其存在形式的总体。据科学家推算，宇宙的年龄大约是138亿年，比太阳年龄的3倍少12亿年。太阳的年龄大约是多少亿年？（用方程解）。 【答案】50亿年 【分析】宇宙的年龄大约是138亿年，比太阳年龄的3倍少12亿年，写出数量关系：太阳的年龄×3-12＝宇宙的年龄，设太阳的年龄为x亿年，根据数量关系列出方程再求解即可。 【详解】解：设太阳的年龄大约是x亿年。 答：太阳的年龄大约是50亿年。 15．爸爸，妈妈带小强、小丽去参观博物馆。买四张门票共花了60元，其中成人票每张20元，儿童票每张多少元？（用方程解答） 【答案】10元 【分析】由题意有“成人票总价＋儿童票总价＝总花费”的等量关系，根据成人票总价为20×2元，设儿童票每张x元，儿童票总价2x，根据等量关系列出方程并求解。 【详解】解：设儿童票每张x元。 20×2＋2x＝60 40＋2x＝60 40＋2x－40＝60－40 2x＝20 2x÷2＝20÷2 x＝10 答：儿童票每张10元。 【题型2】列方程解含两个未知数的问题 16．奋进小学购进白色粉笔和彩色粉笔共64箱，其中白色粉笔的数量是彩色粉笔的3倍。白色粉笔和彩色粉笔各买了多少箱？（用方程解） 【答案】白色粉笔买了48箱，彩色粉笔买了16箱。 【分析】设彩色粉笔买了x箱，则白色粉笔买了3x箱，根据等量关系：“彩色粉笔的箱数＋白色粉笔的箱数＝64箱”列方程解答即可求出彩色粉笔的箱数，再乘3就是白色粉笔的箱数。 【详解】解：设彩色粉笔买了x箱。 x＋3x＝64 4x＝64 x＝64÷4 x＝16 16×3＝48（箱） 答：白色粉笔买了48箱，彩色粉笔买了16箱。 17．60名同学去划船，分别坐在3条大船和6条小船上刚好坐满，已知每条大船上坐的人数是小船坐的人数的3倍。每条大船上坐多少人？（用方程解） 【答案】12人 【分析】设小船坐x人，则大船坐3x人，3条大船坐3x×3＝9x人，6条小船坐6x人，再根据“60名同学分别坐在3条大船和6条小船上刚好坐满”，知道3条大船的人数＋6条小船的人数＝60，列出方程解答。 【详解】解：设小船坐x人，则大船坐3x人。 3x×3＋6x＝60 9x＋6x＝60 15x＝60 x＝60÷15 x＝4 大船坐：3×4＝12（人） 答：每条大船上坐12人。 【点睛】关键是设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，再找出数量关系等式，列出方程解决问题。 18．张阿姨用一条2米长的彩带包扎两个礼品盒（正好用完）。其中包扎大礼品盒用的彩带长度是包扎小礼品盒的3倍。张阿姨包扎大、小两个礼品盒分别用了多少米的彩带？（列方程解答） 【答案】小礼品盒0.5米；大礼品盒1.5米 【分析】根据题意可得等量关系式：包扎大礼品盒用的彩带长度＋包扎小礼品盒用的彩带长度＝2米，设包扎小礼品盒的有x米，那么包扎大礼品盒的有3x米，然后列方程解答即可。 【详解】解：设包扎小礼品盒的有x米，那么包扎大礼品盒的有3x米， x＋3x＝2 4x＝2 4x÷4＝2÷4 x＝0.5 0.5×3＝1.5（米） 答：包扎小礼品盒的有0.5米，包扎大礼品盒的有1.5米。 【点睛】此题考查列方程解应用题。关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 19．方舱医院男患者的人数是女患者的3倍，若有男患者240人治愈出院，这时剩下的男患者人数和女患者的人数相等，这个方舱医院原来有患者多少人？（用方程解答） 【答案】480人 【分析】假设方舱医院原来有女患者x人，则原来有男患者3x人。剩下男患者人数为3x－240人。这时剩下的男患者人数和女患者的人数相等，则可列方程为3x－240＝x。根据等式性质解方程即可。 【详解】解：设原来有女患者x人。 3x－240＝x 3x－240－x＝x－x 2x－240＝0 2x－240＋240＝0＋240 2x＝240 2x÷2＝240÷2 x＝120 3×120＋120 ＝360＋120 ＝480（人） 答：这个方舱医院原来有患者480人。 【点睛】根据题意找出等量关系式，据此列出方程，再根据等式性质1和等式性质2解方程即可。 20．某工厂共有员工540名，其中女工人数比男工的3倍少20名。问此工厂男、女员工各有多少名？ 【答案】男工140人；女工400人 【分析】根据题意，设男工有x人，女工则有（3x－20）人；男工和女工的人数是540人，即x＋3x－20＝540；据此解答。 【详解】解：设男工有x人； x＋3x－20＝540 解：4x－20＋20＝540＋20 4x＝560 x＝140 女工：540－140＝400（人） 答：男工有140人，女工有400人。 【点睛】设一个未知数为x，另一个未知数用含字母的式子来表示，然后列方程解答即可。 21．百汇医药花费750元采购N95口罩和普通一次性口罩共200只，已知N95口罩每只9元，普通一次性口罩每只2元。请你想办法计算出医院采购的两种口罩分别是多少只？ 【答案】医院采购的N95口罩有50只，普通一次性口罩150只。 【分析】根据题意，可以设N95口罩有x只，则普通一次性口罩有（200－x）只，又已知N95口罩每只9元，则N95口罩共9x元，普通一次性口罩每只2元，乘其只数可以得出普通口罩的钱数，可列数量关系式：普通口罩的钱数＋N95口罩钱数＝750元，据此列方程解答即可。 【详解】解：设N95口罩有x只， 2（200－x）＋9x＝750 400－2x＋9x＝750 400＋7x＝750 400＋7x－400＝750－400 7x＝350 7x÷7＝350÷7 x＝50 200－50＝150（只） 答：医院采购的N95口罩有50只，普通一次性口罩150只。 【点睛】本题考查了简单的列方程解应用题，关键是找准等量关系，根据题中已知条件写出等量关系式即可。 22．校园里柳树和杨树共44棵。其中柳树是杨树的3倍。校园里柳树和杨树各多少棵？ 【答案】柳树有33棵，杨树11棵 【分析】设公园里的杨树有x棵，依据柳树是杨树的3倍可得杨树棵数是3x，已知柳树和杨树共44棵，可列方程：x＋3x＝44，依据等式的性质即可求解。 【详解】解：设公园里的杨树有x棵。 x＋3x＝44 4x＝44 4x÷4＝44÷4 x＝11 11×3＝33（棵） 答：校园里柳树有33棵，杨树11棵。 【点睛】本题考查基本数量关系：杨树棵数×3＋杨树棵树＝总量，据此列出方程即可求解。 23．分桃子啦！ 猴山上有多少只猴？有多少个桃子？ 【答案】有24只猴，有152个桃子。 【分析】可设有猴x只，根据题意，可列出方程5x＋32＝4×10＋8×（x－10），据此解出方程即可求得猴子有多少只，桃子有多少个。 【详解】解：设猴山上有x只猴，有（5x＋32）个桃子。 5x＋32＝4×10＋8×（x－10） 5x＋32＝40＋8x－80 5x＋32＋80＝40＋8x－80＋80 5x＋112＝40＋8x 5x＋112－40＝40＋8x－40 5x＋72＝8x 5x－5x＋72＝8x－5x 3x＝72 3x÷3＝72÷3 x＝24 5x＋32＝5×24＋32＝152 答：猴山上有24只猴，有152个桃子。 【点睛】本题用方程解答比较好理解，根据题意，找出题中的等量关系是解答的关键。 24．少先队员参加植树活动，五年级植树的棵数是四年级的3倍，五年级比四年级多植树24棵，四年级植树多少棵？ 【答案】12棵 【分析】根据题意可以设四年级植树x棵，先用x×3求出五年级植树的棵数，再减去四年级植树的棵数即为24棵，据此列方程解答即可。 【详解】解：设四年级植树x棵，则五年级植树3x棵。 3x－x＝24 2x＝24 2x÷2＝24÷2 x＝12 答：四年级植树12棵。 25．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每时比乙车多行12千米。甲、乙两车出发5时后，甲车到达两地中点，此时乙车只行了甲车所行路程的一半。（期间乙车因维修停了2时）。A、B两地相距多少千米？ 【答案】720千米 【分析】首先根据题意，设乙车每小时行x千米，则甲车每小时行（x＋12）千米，然后根据速度×时间＝路程，分别用两车的速度乘行驶的时间，求出两车各行驶了多少路程；最后根据甲车行驶的路程＝乙车行驶的路程×2，列出方程，求出乙车的速度，进而求出A、B两地相距多少千米即可。 【详解】解：设乙车每小时行千米，则甲车每小时行（x＋12）千米，所以 5（x＋12）＝（5－2）x×2 5x＋60＝3x×2 5x＋60＝6x 5x＋60－5x＝6x－5x x＝60 x＋12 ＝60＋12 ＝72（千米/小时） 72×5×2 ＝360×2 ＝720（千米） 答：A、B两地相距720千米。 26．某玩具厂5月份生产一款玩具905个，下半月比上半月生产个数的2倍少127个，上半月生产了多少个？（列方程求解） 【答案】344个 【分析】由题意得，假设上半月生产的玩具个数为x，下半月比上半月生产个数的2倍少127个，那么下半月生产的玩具个数为：2x－127。玩具厂5月份一共生产了玩具905个，据此列出等量关系为：上半月生产的玩具个数＋下半月生产的玩具个数＝905。然后根据等量关系式列出方程并解方程即可。 【详解】解：设上半月生产了x个玩具 x＋2x－127＝905 3x－127＝905 3x－127＋127＝905＋127 3x＝1032 3x÷3＝1032÷3 x＝344 答：上半月生产了344个玩具。 27．国家对纯电动汽车规定的补贴标准如表。一家汽车店5月份卖出的续航400千米以上的车刚好是400千米及以内车的2倍，共发放补贴75万元，卖出续航400千米及以内的车有多少辆？ 续航里程档次 400千米以上 400千米及以内 补贴价格 2万元/辆 1万元/辆 【答案】15辆 【分析】设卖出续航400千米及以内的车的数量为x辆。因为题目中提到卖出续航400千米以上的车是续航400千米及以内车的2倍，所以卖出续航400千米以上的车的数量为2x辆。然后，我们根据补贴价格来计算补贴的总金额，对于续航400千米以上的车，每辆补贴2万元，所以这部分车的补贴金额为2×2x万元；对于续航400千米及以内的车，每辆补贴1万元，所以这部分车的补贴金额为1×x万元。已知总共发放补贴75万元，所以我们可以列出方程2×2x＋1×x＝75，据此解答即可。 【详解】解：设卖出续航400千米及以内的车有x辆，则卖出续航400千米以上的车有2x辆。 2×2x＋1×x＝75 4x＋x＝75 5x＝75 5x÷5＝75÷5 x ＝15 答：卖出续航400千米及以内的车有15辆。 28．李阿姨买了橘子和香蕉各1千克，共花了7.2元。如果香蕉的价钱是橘子的2倍，每千克香蕉多少元？（列方程求解） 【答案】4.8元 【分析】设每千克橘子x元，则每千克香蕉2x元，根据等量关系：“1千克橘子的钱数＋1千克香蕉的钱数＝7.2元”列方程解答求出1千克橘子的钱数，再乘2就是1千克香蕉的钱数。 【详解】解：设每千克橘子x元。 2x＋x＝7.2 3x＝7.2 3x÷3＝7.2÷3 x＝2.4 2.4×2＝4.8（元） 答：每千克香蕉4.8元。 29．小红和小丽一起编手串参加手工市集。小红编的手串数量比小丽的2倍少3串，两人一共编了24串。求小丽编了多少串手串？（用方程解答） 【答案】9串 【分析】根据题意，数量关系有小丽编的手串数量×2－3＝小红编的手串数量，小丽编的手串数量＋小红编的手串数量＝24，设小丽编了x串手串，再用含有未知数x的式子表示小红编的手串数量，最后根据小丽编的手串数量＋小红编的手串数量＝24列出方程，并根据等式的性质1和2解方程。 【详解】解：设小丽编了x串手串，则小红编了（2x－3）串手串。 2x－3＋x＝24 3x－3＝24 3x－3＋3＝24＋3 3x＝27 3x÷3＝27÷3 x＝9 答：小丽编了9串手串。 30．参加美术小组的同学，每个人分得彩笔的支数相同，如果小组有10人，则余25支彩笔，如果小组有12人，则少5支彩笔。每人分得几支彩笔？共有多少支彩笔？ 【答案】15支；175支 【分析】设每人分得x支彩笔，彩笔总数量为固定值。当小组有10人时，总彩笔数＝10人分得的数量＋剩余数量，即10x＋25；当小组有12人时，总彩笔数＝12人分得的数量－缺少的数量，即12x－5；因总数量不变，可列方程：10x＋25＝12x－5，然后解方程即可。 【详解】解：设每人分得x支彩笔。 10x＋25＝12x－5 10x＋25－10x＝12x－5－10x 2x－5＝25 2x－5＋5＝25＋5 2x＝30 2x÷2＝30÷2 x＝15 10×15＋25 ＝150＋25 ＝175（支） 答：每人分得15支彩笔，共有175支彩笔。 【题型3】列方程解决稍复杂的实际问题 31．下面是一张撕掉一角的发票，你能算出每把椅子的单价吗？ 【答案】30元 【分析】设每把椅子为x元，根据等量关系，椅子的钱数＋桌子的钱数＝总钱数，列方程解答即可。 【详解】解：设每把椅子为x元。 5x＋80＝230 5x－80＝230－80 5x＝150 5x÷5＝150÷5 x＝30（元） 答：每把椅子的单价是30元。 32．下面是一张破损的票据，请你算出每把椅子的价格。（列方程解答） 【答案】40元 【分析】设每把椅子x元，根据等量关系：每把椅子的钱数×椅子的数量＋每张桌子的钱数＝230元，列方程解答即可。 【详解】解：设每把椅子x元。 4x＋70＝230 4x＋70－70＝230－70 4x＝160 4x÷4＝160÷4 x＝40 答：每把椅子40元。 33．有一个三层的书架，上面一共放了450本书，上层比下层多放了50本书，下层比中层少放了10本书。这个书架的上、中、下三层各放了多少本书？ 【答案】上层180本；中层140本；下层130本 【分析】根据题意可知，下层放书的数量＋50本＝上层放书的数量，下层放书的数量＋10本＝中层放书的数量，上层放书的数量＋中层放书的数量＋下层放书的数量＝450本，故设下层放书x本，进而就可知上层放书（x＋50）本，下层放书（x＋10）本，根据等量关系式列出方程，再根据等式的基本性质解方程即可。 【详解】解：设下层放书x本 x＋50＋x＋10＋x＝450 3x＋60＝450 3x＋60－60＝450－60 3x＝390 3x÷3＝390÷3 x＝130 130＋50＝180（本） 130＋10＝140（本） 答：这个书架上层放书180本，中层放书140本，下层放书130本。 34．某食堂运进大米、面粉和面条共13.2吨，已知大米的重量比面粉的3倍少0.6吨，面粉的重量比面条的3倍多0.2吨，该食堂运进大米、面粉和面条各多少吨？ 【答案】大米9吨；面粉3.2吨；面条1吨 【分析】设面条重量为x吨。面粉重量比面条的3倍多0.2吨，因此面粉重量为（3x＋0.2）吨；大米重量比面粉的3倍少0.6吨，将面粉重量代入，得大米重量为：3×（3x＋0.2）－0.6吨，三种食材总重量为13.2吨，因此列方程：x＋（3x＋0.2）＋3×（3x＋0.2）－0.6＝13.2，然后解方程即可。 【详解】解：设面条重量为x吨。 x＋（3x＋0.2）＋3×（3x＋0.2）－0.6＝13.2 x＋3x＋0.2＋9x＋0.6－0.6＝13.2 13x＋0.2＝13.2 13x＋0.2－0.2＝13.2－0.2 13x＝13 13x÷13＝13÷13 x＝1 3×1＋0.2 ＝3＋0.2 ＝3.2（吨） 3×3.2－0.6 ＝9.6－0.6 ＝9（吨） 答：该食堂运进大米9吨、面粉3.2吨和面条1吨。 35．能力提升题。   贝贝和丽丽做兰花，贝贝已经做了120个，丽丽已经做了150个，从现在开始贝贝每天做15个，丽丽每天做12个，多少天后两人做的兰花数量同样多？（列方程解答） 【答案】10天 【分析】根据题意可知数量关系为：贝贝已做的120个＋贝贝再做的个数＝丽丽已做的150个＋丽丽再做的个数，并设x天后两人做的兰花数量同样多；根据每天做的个数×做的天数＝再做的个数，分别表示出贝贝再做的个数是15x个，丽丽再做的个数是12x个；根据数量关系列出方程，再根据等式的性质（一）（二）及乘法分配律解方程即可。据此解答。 【详解】解：设x天后两人做的兰花数量同样多； 120＋15x＝150＋12x 120＋15x－120＝150＋12x－120 15x＝150－120＋12x 15x＝30＋12x 15x－12x＝30＋12x－12x （15－12）x＝30 3x＝30 3x÷3＝30÷3 x＝10 答：10天后两人做的兰花数量同样多。 【点睛】本题首先要抓住“多少天后两人做的兰花数量同样多”找到等量关系；解方程时，要根据等式的性质把方程两边的数字和未知数分别合并到一起，再根据乘法分配律把两个未知数变成一个未知数，从而把复杂的方程逐步变得简单。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练07:认识方程 【知识梳理+题型分类训练】 知识梳理 一、列方程解应用题的基本步骤 1.找与设：首先找出题目中的（ ）量，用字母 表示（通常用 或题目所求的量）。 2.找等量关系：分析数量之间的关系，找出包含（ ）的等量关系式。 3.列方程：根据等量关系式，列出含有（ ）的等式。 4.解与答：利用等式的性质解方程，求出未知数的值，并记得写上（ ）和（ ）。 二、常见等量关系类型 5.倍数关系： * “甲是乙的 倍多 ”：（ ）× + = 甲； * “甲比乙的 倍少 ”：（ ）× - = 甲。 6.和差关系： * 总量问题：部分量 + 部分量 = （ ）； * 行程问题：（ ） - （ ） = 落后路程（或路程差）。 7.配套与分组： * 如“每张桌子配4把椅子”，则总价关系为：桌子单价 + （ ）×椅子单价 = 总价。 三、含两个未知数的问题 8.设一求二：当题目中有两个未知数，且存在倍数关系（如“白色粉笔是彩色粉笔的3倍”）时，通常设（ ）的那个量为 ，另一个量则表示为（ ）的形式，再根据总和关系列方程。 四、稍复杂的实际问题 9.盈亏问题：如“分彩笔，10人余25支，12人少5支”。等量关系是（ ）不变。方程形式通常为： 。 10.变化中的相等：如“两人原来数量不同，后来变得同样多”。等量关系为：甲原来的量 + 甲后来做的量 = （ ）。 题型分类训练 【题型1】列方程解含一个未知数的问题 1．服装厂有240米花布，做了一批连衣裙，每件用布3米，还剩48米。做了多少件连衣裙？（用方程解） 2．某商场打折出售一种照相机，每部y元。如果第1天卖出3部，第2天卖出4部，这些照相机一共卖了4193元钱，那么每部照相机多少元钱？ 3．服装厂要加工一批校服，原计划每天加工150套，12天完成。实际每天比原计划多加工30套，实际多少天能完成任务？ 4．陇西车站为了适应“新时代让出行更便捷”的要求，对车站列车进行了提速处理。列车提速后每小时行驶174千米，比提速前的2倍还多6千米，提速前火车每小时行驶多少千米？ 5．李奶奶家养了x只鸡，王奶奶家养的鸡是李奶奶家养的2倍。王奶奶家养了72只，李奶奶家养了多少只？（列方程解）。 6．端午节赛龙舟是一项热闹非凡的传统活动。已知甲队的比赛成绩是128分，比乙队的2倍少6分，乙队的比赛成绩是多少分？（先写出等量关系，再列方程解答） 7．每平方米阔叶林每天能制造75克氧气，是每平方米草地制造氧气的5倍，每平方米草地每天能制造多少克氧气？（用方程解） 8．中国拥有最庞大的高铁网络、最复杂的高铁运行环境和最庞大的高铁乘客数量，中国高铁平均时速为350千米/时，比普通小轿车的速度的3倍还多65千米/时。普通小轿车每小时行驶多少千米？（用方程解） 9．中国卫生部在北京举行世界无烟日宣传活动，发布了《中国吸烟危害健康报告》。报告显示，我国不吸烟而受二手烟危害的群众约有7.4亿人，比烟民人数的2倍还多1.4亿。我国烟民约有多少亿人？（用方程解答） 10．绥德剪纸是陕西省榆林市绥德县的传统民间艺术，以粗犷豪放、寓意吉祥的风格闻名。小明用彩纸制作剪纸作品，红色彩纸用了84张，比蓝色彩纸的2倍还多12张。蓝色彩纸用了多少张？（用方程解答） 11．两艘轮船同时从A地开往B地，开出16小时后，甲船在乙船后面51.2千米。甲船平均每小时行36.8千米，乙船平均每小时行多少千米？（用方程解） 12．淘气的玩具赛车速度超级快！他测得“闪电号”赛车的行驶速度是350米/分钟，比普通玩具赛车速度的4倍少10米。普通玩具赛车的速度是多少米/分钟？（用方程解决） 13．停车场有小汽车（四轮）和摩托车（两轮）共20辆，两种车共有64个轮子。停车场有小汽车多少辆？ 14．宇宙是包括地球及其他一切天体的无限空间，是一切物质及其存在形式的总体。据科学家推算，宇宙的年龄大约是138亿年，比太阳年龄的3倍少12亿年。太阳的年龄大约是多少亿年？（用方程解）。 15．爸爸，妈妈带小强、小丽去参观博物馆。买四张门票共花了60元，其中成人票每张20元，儿童票每张多少元？（用方程解答） 【题型2】列方程解含两个未知数的问题 16．奋进小学购进白色粉笔和彩色粉笔共64箱，其中白色粉笔的数量是彩色粉笔的3倍。白色粉笔和彩色粉笔各买了多少箱？（用方程解） 17．60名同学去划船，分别坐在3条大船和6条小船上刚好坐满，已知每条大船上坐的人数是小船坐的人数的3倍。每条大船上坐多少人？（用方程解） 18．张阿姨用一条2米长的彩带包扎两个礼品盒（正好用完）。其中包扎大礼品盒用的彩带长度是包扎小礼品盒的3倍。张阿姨包扎大、小两个礼品盒分别用了多少米的彩带？（列方程解答） 19．方舱医院男患者的人数是女患者的3倍，若有男患者240人治愈出院，这时剩下的男患者人数和女患者的人数相等，这个方舱医院原来有患者多少人？（用方程解答） 20．某工厂共有员工540名，其中女工人数比男工的3倍少20名。问此工厂男、女员工各有多少名？ 21．百汇医药花费750元采购N95口罩和普通一次性口罩共200只，已知N95口罩每只9元，普通一次性口罩每只2元。请你想办法计算出医院采购的两种口罩分别是多少只？ 22．校园里柳树和杨树共44棵。其中柳树是杨树的3倍。校园里柳树和杨树各多少棵？ 23．分桃子啦！ 猴山上有多少只猴？有多少个桃子？ 24．少先队员参加植树活动，五年级植树的棵数是四年级的3倍，五年级比四年级多植树24棵，四年级植树多少棵？ 25．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每时比乙车多行12千米。甲、乙两车出发5时后，甲车到达两地中点，此时乙车只行了甲车所行路程的一半。（期间乙车因维修停了2时）。A、B两地相距多少千米？ 26．某玩具厂5月份生产一款玩具905个，下半月比上半月生产个数的2倍少127个，上半月生产了多少个？（列方程求解） 27．国家对纯电动汽车规定的补贴标准如表。一家汽车店5月份卖出的续航400千米以上的车刚好是400千米及以内车的2倍，共发放补贴75万元，卖出续航400千米及以内的车有多少辆？ 续航里程档次 400千米以上 400千米及以内 补贴价格 2万元/辆 1万元/辆 28．李阿姨买了橘子和香蕉各1千克，共花了7.2元。如果香蕉的价钱是橘子的2倍，每千克香蕉多少元？（列方程求解） 29．小红和小丽一起编手串参加手工市集。小红编的手串数量比小丽的2倍少3串，两人一共编了24串。求小丽编了多少串手串？（用方程解答） 30．参加美术小组的同学，每个人分得彩笔的支数相同，如果小组有10人，则余25支彩笔，如果小组有12人，则少5支彩笔。每人分得几支彩笔？共有多少支彩笔？ 【题型3】列方程解决稍复杂的实际问题 31．下面是一张撕掉一角的发票，你能算出每把椅子的单价吗？ 32．下面是一张破损的票据，请你算出每把椅子的价格。（列方程解答） 33．有一个三层的书架，上面一共放了450本书，上层比下层多放了50本书，下层比中层少放了10本书。这个书架的上、中、下三层各放了多少本书？ 34．某食堂运进大米、面粉和面条共13.2吨，已知大米的重量比面粉的3倍少0.6吨，面粉的重量比面条的3倍多0.2吨，该食堂运进大米、面粉和面条各多少吨？ 35．能力提升题。   贝贝和丽丽做兰花，贝贝已经做了120个，丽丽已经做了150个，从现在开始贝贝每天做15个，丽丽每天做12个，多少天后两人做的兰花数量同样多？（列方程解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $