专题03 中考易错专题（50个核心易错点+100道经典易错题）2026年中考数学第二轮复习

中考数学易错专题： 50个核心易错点+100道经典易错题（精编版） （一）数与式（6个） 【易错1：实数的概念辨析：无理数、有理数、绝对值、相反数的易错区分】 【易错2：二次根式有意义的条件：被开方数非负+分母不为零的双重限制】 【易错3：整式运算易错：合并同类项、幂的运算（同底数幂乘除、幂的乘方）符号错误】 【易错4：因式分解易错：分解不彻底、公式法运用混淆、提公因式漏项】 【易错5：分式运算易错：通分约分失误、分式值为零的条件忽略分母不为零】 【易错6：科学记数法：数位计数、负指数幂运用错误】 （二）方程与不等式（7个） 【易错7：一元一次方程：去分母漏乘常数项、移项变号错误】 【易错8：二元一次方程组：消元计算失误、代入法计算粗心】 【易错9： 一元二次方程：根的判别式忽略二次项系数不为零、求根公式运用错误】 【易错10： 分式方程：忘记检验增根、去分母时符号出错】 【易错11： 不等式性质：两边同乘/除负数时不等号方向忘记改变】 【易错12：不等式组解集：空心点与实心点、取值范围边界混淆】 【易错13：实际应用方程：审题不清，等量关系找错、单位不统一】 （三）函数（8个） 【易错14：平面直角坐标系：点的坐标符号、对称点坐标混淆】 【易错15： 一次函数：k、b的意义理解偏差、图像平移规律记错】 【易错16：反比例函数：k的几何意义运用错误、自变量取值范围忽略分母不为零】 【易错17： 二次函数：解析式求解（顶点式、交点式）出错、对称轴计算失误】 【易错18：二次函数图像：开口方向、顶点坐标、与坐标轴交点判断错误】 【易错19：函数实际应用：自变量取值范围忽略实际意义、最值求解忽略定义域】 【易错20：函数图像交点：联立方程求解计算失误、交点个数判断错误】 【易错21：正比例函数与一次函数概念混淆，忽略b=0的特殊情况】 （四）三角形与四边形（10个） 【易错22：三角形三边关系：忽略两边之和大于第三边、两边之差小于第三边】 【易错23：三角形内角和与外角性质：外角等于不相邻两内角和运用错误】 【易错24：全等三角形：判定定理混淆（SSA误用）、对应边对应角找错】 【易错25：相似三角形：判定条件误用、相似比顺序颠倒】 【易错26：直角三角形：勾股定理运用忽略直角判断、斜边与直角边混淆】 【易错27：等腰三角形：分类讨论遗漏（腰/底、顶角/底角）】 【易错28：平行四边形性质：对边相等、对角相等、对角线互相平分混淆】 【易错29：矩形、菱形、正方形：判定定理混淆、性质运用偏差】 【易错30：三角形中位线、梯形中位线：定理运用错误、计算失误】 【易错31：多边形内角和、外角和公式记错，边数计算错误】 （五）圆（6个） 【易错32：圆的基本性质：垂径定理运用忽略平分弦（非直径）条件】 【易错33：圆心角、弧、弦关系：忽略同圆或等圆前提】 【易错34：圆周角定理：圆周角与圆心角关系混淆、直径所对圆周角为直角运用错误】 【易错35：点与圆、直线与圆位置关系：判定方法记错、距离计算失误】 【易错36：切线的判定与性质：切线证明思路偏差、性质运用忽略垂直】 【易错37：扇形面积、弧长公式：公式记错、圆心角度数代入错误】 （六）概率与统计（5个） 【易错38：统计量：平均数、中位数、众数、方差计算失误】 【易错39：统计图：条形图、折线图、扇形图信息读取错误】 【易错40：概率计算：古典概型遗漏情况、放回与不放回混淆】 【易错41：样本估计总体：计算比例失误、数据处理错误】 【易错42：必然事件、随机事件、不可能事件概念混淆】 （七）几何变换与投影（3个） 【易错43：轴对称、中心对称：图形性质判断错误、对称点坐标写错】 【易错44：平移、旋转：旋转角度、方向、对应点找错】 【易错45：投影与视图：三视图绘制遗漏线条、虚实线混淆】 （八）锐角三角函数与解直角三角形（3个） 【易错46：锐角三角函数定义：对边、邻边、斜边混淆】 【易错47：特殊角三角函数值记错、计算失误】 【易错48：解直角三角形实际应用：仰角、俯角、坡度概念混淆，辅助线添加错误】 （九）中考综合题型（2个） 【易错49：几何综合题：辅助线添加思路偏差、知识点综合运用混乱】 【易错50：代数几何综合压轴题：审题不清、分类讨论遗漏、计算复杂出错】 【易错1. 实数的概念辨析：无理数、有理数、绝对值、相反数的易错区分】 1．下列说法正确的是（    ） A．正实数和负实数统称实数 B．正数、和负数统称有理数 C．带根号的数和负数统称实数 D．无理数和有理数统称实数 2．给出下列实数：，，，，，，其中无理数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【易错2. 二次根式有意义的条件：被开方数非负+分母不为零的双重限制】 3．要使代数式有意义，则x的取值范围是__________． 4．在函数中，自变量的取值范围是_____． 【易错3. 整式运算易错：合并同类项、幂的运算（同底数幂乘除、幂的乘方）符号错误】 5．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．计算： (1)； (2)． (3)． 【易错4. 因式分解易错：分解不彻底、公式法运用混淆、提公因式漏项】 7．分解因式：___________. 8．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（    ） （1）   （2）   （3）    （4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【易错5. 分式运算易错：通分约分失误、分式值为零的条件忽略分母不为零】 9．若分式的值为0，则x的值为（　　）． A．0 B．1 C．﹣1 D．±1 10．计算的结果等于（   ） A． B． C． D．1 【易错6. 科学记数法：数位计数、负指数幂运用错误】 11．依据《广东省推动低空经济高质量发展行动方案（2024-2026年）》，预计2026年广东省低空经济规模将超过3000亿元．数据3000亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 12．世界上最小的开花结果的植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有．将数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【易错7. 一元一次方程：去分母漏乘常数项、移项变号错误】 13．解方程时，去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 14．下列变形正确的是（    ） A．由，移项得 B．由，去分母得 C．由，去括号得 D．把中的分母化为整数得 【易错8. 二元一次方程组：消元计算失误、代入法计算粗心】 15．方程组的解是（   ） A． B． C． D． 16．解方程组错误的解法是（    ） A．先将①变形为，再代入② B．先将②变形为，再代入① C．将②-①，消去 D．将①②，消去 【易错9. 一元二次方程：根的判别式忽略二次项系数不为零、求根公式运用错误】 17．关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 18．若可以表示某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程为（   ） A． B． C． D． 【易错10. 分式方程：忘记检验增根、去分母时符号出错】 19．解分式方程时，去分母变形正确的是（    ） A． B． C． D． 20．解方程：． 【易错11. 不等式性质：两边同乘/除负数时不等号方向忘记改变】 21．如果，那么下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 22．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【易错12. 不等式组解集：空心点与实心点、取值范围边界混淆】 23．一元一次不等式组的解集为(   ) A． B． C． D． 24．不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【易错13. 实际应用方程：审题不清，等量关系找错、单位不统一】 25．我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”．现需要购买A、B两种绿植，已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株．设B种绿植单价是x元，则可列方程是（    ） A． B． C． D． 26．元旦期间，一家商店将某种服装按成本提高后标价，又以九折优惠卖出，结果每件仍获利70元，设这种服装每件成本是元，则根据题意列出正确的方程是（   ） A． B． C． D． 【易错14. 平面直角坐标系：点的坐标符号、对称点坐标混淆】 27．在平面直角坐标系中，点在轴上，则点在（    ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 28．已知点和关于x轴对称，则的值为（    ） A．0 B． C．1 D．无法确定 【易错15. 一次函数：k、b的意义理解偏差、图像平移规律记错】 29．一次函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 30．将向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位，所得的直线的解析式是（   ） A． B． C． D． 【易错16. 反比例函数：k的几何意义运用错误、自变量取值范围忽略分母不为零】 31．已知点在反比例函数的图象上，则的值为（    ） A． B．3 C． D．6 32．已知反比例函数．下列选项正确的是（   ） A．函数图象在第一、三象限 B．y随x的增大而减小 C．函数图象在第二、四象限 D．y随x的增大而增大 【易错17. 二次函数：解析式求解（顶点式、交点式）出错、对称轴计算失误】 33．已知点都在二次函数的图象上，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 34．已知二次函数，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则t的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【易错18. 二次函数图像：开口方向、顶点坐标、与坐标轴交点判断错误】 35．在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 36．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图像的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（　　） A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤ 【易错19. 函数实际应用：自变量取值范围忽略实际意义、最值求解忽略定义域】 37．如图，用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩形的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与与满足的函数关系分别是（    ） A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系 C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系 38．函数的最大值与最小值分别是（   ） A．1和 B．5和 C．4和 D．5和 【易错20. 函数图像交点：联立方程求解计算失误、交点个数判断错误】 39．若关于x的方程的解是，则直线一定经过点（    ） A． B． C． D． 40．抛物线与x轴交点的横坐标是（   ） A．2， B．，3 C．2，3 D．， 【易错21. 正比例函数与一次函数概念混淆，忽略b=0的特殊情况】 41．下列函数（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（k为常数）中，正比例函数的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 42．若关于的函数是一次函数，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 【易错22. 三角形三边关系：忽略两边之和大于第三边、两边之差小于第三边】 43．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 44．已知等腰三角形两条边的长分别为3和6，则它的周长为（   ） A．12 B．15 C．12或15 D．9或15 【易错23. 三角形内角和与外角性质：外角等于不相邻两内角和运用错误】 45．已知：如图，，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 46．在下列条件；①；②；③；④；⑤中，能确定为直角三角形的条件有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【易错24. 全等三角形：判定定理混淆（SSA误用）、对应边对应角找错】 47．如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（    ） A． B． C． D． 48．如图，，，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【易错25. 相似三角形：判定条件误用、相似比顺序颠倒】 49．如图，与是以点O为位似中心的位似图形，若与的周长比为，则的值是（   ） A． B． C． D． 50．已知命题： ①两边及第三边上的中线对应成比例的两个三角形相似； ②两边及第三边上的高对应成比例的两个三角形相似． 下列对这两个命题的判断，正确的是（   ） A．①和②都是真命题 B．①和②都是假命题 C．①是真命题，②是假命题 D．①是假命题，②是真命题 【易错26. 直角三角形：勾股定理运用忽略直角判断、斜边与直角边混淆】 51．在中，，，则的长是（   ）． A．5 B． C．5或 D．无法确定 52．下列条件中，能判断是直角三角形的是（   ） A． B． C． D．，， 【易错27. 等腰三角形：分类讨论遗漏（腰/底、顶角/底角）】 53．在平面直角坐标系中，点A的坐标是，若点P在坐标轴上，且是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（　　） A． B． C． D． 54．等腰三角形的一个角为，则它的底角为（  ） A． B． C． D．或 【易错28. 平行四边形性质：对边相等、对角相等、对角线互相平分混淆】 55．平行四边形一定具有的特征是（    ） A．四边相等 B．对角线相等 C．四个角都是直角 D．对角线互相平分 56．下列说法正确的是（  ） A．有两组对边分别平行的图形是平行四边形 B．平行四边形的对角线相等 C．平行四边形的对角互补，邻角相等 D．平行四边形的对边平行且相等 【易错29. 矩形、菱形、正方形：判定定理混淆、性质运用偏差】 57．下列语句中，不正确的是（   ） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 D．有一个内角是直角的菱形是正方形 58．下列性质中正方形具有而菱形没有的是（   ） A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．一条对角线平分一组对角 【易错30. 三角形中位线、梯形中位线：定理运用错误、计算失误】 59．如图，菱形的对角线交于点O，点M为的中点，连接，若，，则的长为（   ） A． B．4 C．5 D． 60．如果梯形的下底长为7，中位线长为5，那么其上底长为________． 【答案】 【分析】本题考查的是梯形中位线定理，掌握梯形的中位线定理是解题的关键． 根据梯形的中位线定理得：下底中位线长的2倍上底可得答案． 【详解】解：根据梯形的中位线定理得，上底． 故答案为：3． 【易错31. 多边形内角和、外角和公式记错，边数计算错误】 61．一个七边形的内角和等于（   ） A． B． C． D． 62．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____． 【易错32. 圆的基本性质：垂径定理运用忽略平分弦（非直径）条件】 63．下列说法正确的是（　　） A．垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧 B．平分弦的直径垂直于弦 C．垂直于直径的直线平分这条直径 D．弦的垂直平分线经过圆心 64．⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是（　　） A．7 B．17 C．7或17 D．34 【易错33. 圆心角、弧、弦关系：忽略同圆或等圆前提】 65．下列关于“圆周角及圆心角”的说法不正确的是（   ） A．圆心角的度数与其所对的弧的度数相等 B．顶点在圆周上的角叫做圆周角 C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦也相等 D．在圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半 66．下列叙述正确的是（　　） A．平分弦的直径垂直于弦 B．三角形的外心到三边的距离相等 C．相等的弧所对的圆心角相等 D．相等的圆周角所对的弧相等 【易错34. 圆周角定理：圆周角与圆心角关系混淆、直径所对圆周角为直角运用错误】 67．如图，内接于，CD是的直径，，则（    ） A．70° B．60° C．50° D．40° 68．如图，是的直径，点、在上．若，，则（   ） A． B． C． D． 【易错35. 点与圆、直线与圆位置关系：判定方法记错、距离计算失误】 69．的半径为6，点P到圆心O的距离为8，则点P与的位置关系是（   ） A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定 70．已知平面内有和点，，若半径为，线段，，则直线与的位置关系为（      ） A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切 【易错36. 切线的判定与性质：切线证明思路偏差、性质运用忽略垂直】 71．有一道题目：“如图，是的直径，要使直线是的切线，需添加的条件是（写一个条件即可）．”下面是三位同学写的答案，则下列判断正确的是（    ） 甲：；乙：；丙： A．只有甲同学的答案正确 B．只有乙同学的答案正确 C．只有甲、丙同学的答案正确 D．三位同学的答案都正确 72．如图，是的切线，为切点，连接．若，，，则的长度是（    ）    A． B． C． D． 【易错37. 扇形面积、弧长公式：公式记错、圆心角度数代入错误】 73．如图，在中，直径，是的弦，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 74．如图，在中，若，，则扇形(阴影部分)的面积是(    )    A． B． C． D． 【易错38. 统计量：平均数、中位数、众数、方差计算失误】 75．某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示．关于这60人的分数，下列说法正确的是（   ） A．中位数是12 B．中位数是75 C．众数是21 D．众数是85 76．某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92，96，94，95，88，95．这组数据的中位数、众数分别是（   ） A．92，94 B．95，95 C．94，95 D．95，96 【易错39. 统计图：条形图、折线图、扇形图信息读取错误】 77．某书店某一天图书的销售情况如图所示． 根据以上信息，下列选项错误的是（   ） A．科技类图书销售了60册 B．文艺类图书销售了120册 C．文艺类图书销售占比 D．其他类图书销售占比 78．下列采用的调查方式中，合适的是（    ） A．调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查 B．对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查 C．调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 D．企业对招聘人员面试，采用抽样调查 【易错40. 概率计算：古典概型遗漏情况、放回与不放回混淆】 79．某学校食堂准备了A，B，C，D四种营养套餐，如果小明和小亮每人随机选择其中一种营养套餐，则他们恰好选到同一种营养套餐的概率是（　　） A． B． C． D． 80．不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，这两个小球除颜色外都相同．从中随机摸出一个小球，记下颜色后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出相同颜色的小球的概率为（　　） A． B． C． D． 【易错41. 样本估计总体：计算比例失误、数据处理错误】 81．某市为了解初中学生的视力情况，随机抽取200名初中学生进行调查，整理样本数据如下表．根据抽样调查结果，估计该市16000名初中学生中，视力不低于4.8的人数是（　　） 视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数 39 41 33 40 47 A．120 B．200 C．6960 D．9600 82．某初中校有七、八、九三个年级．学期初，校医随机调查了的七年级学生的身高，并计算出这些学生的平均身高为米．下列估计最合理的是（    ） A．该校学生的平均身高约为米 B．该校七年级学生的平均身高约为米 C．该校七年级女生的平均身高约为米 D．该校七年级男生的平均身高约为米 【易错42. 必然事件、随机事件、不可能事件概念混淆】 83．小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（    ） A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．确定性事件 84．在下列事件中，不可能事件是（   ） A．投掷一枚硬币，正面向上 B．从只有红球的袋子中摸出黄球 C．任意画一个圆，它是轴对称图形 D．射击运动员射击一次，命中靶心 【易错43. 轴对称、中心对称：图形性质判断错误、对称点坐标写错】 85．下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 86．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　 A．  B．   C．   D．   【易错44. 平移、旋转：旋转角度、方向、对应点找错】 87．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置．若，阴影部分的面积为26，则的长是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 88．平面坐标系中，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【易错45. 投影与视图：三视图绘制遗漏线条、虚实线混淆】 89．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（   ）    A．  B．     C．   D．   90．用6个同样的小正方体摆成一个大的几何体，要求它的主视图如图所示，下面摆法正确的是（    ） A．B．C．D． 【易错46. 锐角三角函数定义：对边、邻边、斜边混淆】 91．为测量小河的宽度，小明在河两岸，测得大楼楼顶的仰角分别为，．若大楼的高为，则的长可表示为（   ） A． B． C． D． 92．如图，已知某山峰的海拔高度为米，一位登山者到达海拔高度为米的点处．测得山峰顶端的仰角为．则、两点之间的距离为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 【易错47. 特殊角三角函数值记错、计算失误】 91．为测量小河的宽度，小明在河两岸，测得大楼楼顶的仰角分别为，．若大楼的高为，则的长可表示为（   ） A． B． C． D． 92．如图，已知某山峰的海拔高度为米，一位登山者到达海拔高度为米的点处．测得山峰顶端的仰角为．则、两点之间的距离为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 【易错48. 解直角三角形实际应用：仰角、俯角、坡度概念混淆，辅助线添加错误】 95．如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点A处测得树顶C的仰角为，在点B处测得树顶C的仰角为，且A，B，D三点在同一直线上，若，则这棵树的高度是（    ） A． B． C． D． 96．如果斜坡的坡度，那么斜坡的坡角等于（    ） A． B． C． D． 【易错49. 几何综合题：辅助线添加思路偏差、知识点综合运用混乱】 97．如图，在矩形中，，，是边上一动点，将沿折叠得到． (1)连接，若，求此时的面积； (2)①若点，，在同一直线上，求此时的长度． ②若射线与矩形的边交于点，当时，求的长． 98．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，AD平分∠BAC，交边BC于点D，过点D作CA的平行线，交边AB于点E． (1)求线段DE的长； (2)取线段AD的中点M，连接BM，交线段DE于点F，延长线段BM交边AC于点G，求的值． 【易错50. 代数几何综合压轴题：审题不清、分类讨论遗漏、计算复杂出错】 99．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若是方程的两个不相等的实数根，且满足，求k的值． 100．已知抛物线． (1)求证：对任意实数m，抛物线与x轴总有交点． (2)若该抛物线与x轴交于，求m的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆中考数学易错专题： 50个核心易错点+100道经典易错题（精编版） （一）数与式（6个） 【易错1：实数的概念辨析：无理数、有理数、绝对值、相反数的易错区分】 【易错2：二次根式有意义的条件：被开方数非负+分母不为零的双重限制】 【易错3：整式运算易错：合并同类项、幂的运算（同底数幂乘除、幂的乘方）符号错误】 【易错4：因式分解易错：分解不彻底、公式法运用混淆、提公因式漏项】 【易错5：分式运算易错：通分约分失误、分式值为零的条件忽略分母不为零】 【易错6：科学记数法：数位计数、负指数幂运用错误】 （二）方程与不等式（7个） 【易错7：一元一次方程：去分母漏乘常数项、移项变号错误】 【易错8：二元一次方程组：消元计算失误、代入法计算粗心】 【易错9： 一元二次方程：根的判别式忽略二次项系数不为零、求根公式运用错误】 【易错10： 分式方程：忘记检验增根、去分母时符号出错】 【易错11： 不等式性质：两边同乘/除负数时不等号方向忘记改变】 【易错12：不等式组解集：空心点与实心点、取值范围边界混淆】 【易错13：实际应用方程：审题不清，等量关系找错、单位不统一】 （三）函数（8个） 【易错14：平面直角坐标系：点的坐标符号、对称点坐标混淆】 【易错15： 一次函数：k、b的意义理解偏差、图像平移规律记错】 【易错16：反比例函数：k的几何意义运用错误、自变量取值范围忽略分母不为零】 【易错17： 二次函数：解析式求解（顶点式、交点式）出错、对称轴计算失误】 【易错18：二次函数图像：开口方向、顶点坐标、与坐标轴交点判断错误】 【易错19：函数实际应用：自变量取值范围忽略实际意义、最值求解忽略定义域】 【易错20：函数图像交点：联立方程求解计算失误、交点个数判断错误】 【易错21：正比例函数与一次函数概念混淆，忽略b=0的特殊情况】 （四）三角形与四边形（10个） 【易错22：三角形三边关系：忽略两边之和大于第三边、两边之差小于第三边】 【易错23：三角形内角和与外角性质：外角等于不相邻两内角和运用错误】 【易错24：全等三角形：判定定理混淆（SSA误用）、对应边对应角找错】 【易错25：相似三角形：判定条件误用、相似比顺序颠倒】 【易错26：直角三角形：勾股定理运用忽略直角判断、斜边与直角边混淆】 【易错27：等腰三角形：分类讨论遗漏（腰/底、顶角/底角）】 【易错28：平行四边形性质：对边相等、对角相等、对角线互相平分混淆】 【易错29：矩形、菱形、正方形：判定定理混淆、性质运用偏差】 【易错30：三角形中位线、梯形中位线：定理运用错误、计算失误】 【易错31：多边形内角和、外角和公式记错，边数计算错误】 （五）圆（6个） 【易错32：圆的基本性质：垂径定理运用忽略平分弦（非直径）条件】 【易错33：圆心角、弧、弦关系：忽略同圆或等圆前提】 【易错34：圆周角定理：圆周角与圆心角关系混淆、直径所对圆周角为直角运用错误】 【易错35：点与圆、直线与圆位置关系：判定方法记错、距离计算失误】 【易错36：切线的判定与性质：切线证明思路偏差、性质运用忽略垂直】 【易错37：扇形面积、弧长公式：公式记错、圆心角度数代入错误】 （六）概率与统计（5个） 【易错38：统计量：平均数、中位数、众数、方差计算失误】 【易错39：统计图：条形图、折线图、扇形图信息读取错误】 【易错40：概率计算：古典概型遗漏情况、放回与不放回混淆】 【易错41：样本估计总体：计算比例失误、数据处理错误】 【易错42：必然事件、随机事件、不可能事件概念混淆】 （七）几何变换与投影（3个） 【易错43：轴对称、中心对称：图形性质判断错误、对称点坐标写错】 【易错44：平移、旋转：旋转角度、方向、对应点找错】 【易错45：投影与视图：三视图绘制遗漏线条、虚实线混淆】 （八）锐角三角函数与解直角三角形（3个） 【易错46：锐角三角函数定义：对边、邻边、斜边混淆】 【易错47：特殊角三角函数值记错、计算失误】 【易错48：解直角三角形实际应用：仰角、俯角、坡度概念混淆，辅助线添加错误】 （九）中考综合题型（2个） 【易错49：几何综合题：辅助线添加思路偏差、知识点综合运用混乱】 【易错50：代数几何综合压轴题：审题不清、分类讨论遗漏、计算复杂出错】 【易错1. 实数的概念辨析：无理数、有理数、绝对值、相反数的易错区分】 1．下列说法正确的是（    ） A．正实数和负实数统称实数 B．正数、和负数统称有理数 C．带根号的数和负数统称实数 D．无理数和有理数统称实数 【答案】D 【分析】本题考查实数、有理数的定义，解题的关键是掌握：有理数和无理数统称为实数，整数和分数统称为有理数．据此解答即可． 【详解】解：A．有理数和无理数统称为实数，实数包括正实数、负实数和0，原说法遗漏了0，故原说法不正确，故此选项不符合题意； B．有理数由正有理数、负有理数和0组成，而选项中的“正数”包含了无理数（如），故原说法不正确，故此选项不符合题意； C．有理数和无理数统称为实数，原说法不正确，故此选项不符合题意； D．无理数和有理数统称实数，原说法正确，故此选项符合题意． 故选：D． 2．给出下列实数：，，，，，，其中无理数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】此题主要考查了无理数的定义，求一个数的立方根，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．本题根据无理数的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴无理数有：，，共2个． 故选：A． 【易错2. 二次根式有意义的条件：被开方数非负+分母不为零的双重限制】 3．要使代数式有意义，则x的取值范围是__________． 【答案】且 【分析】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，根据题意得出且，即可求解． 【详解】解：依题意，且， 解得：且， 故答案为：且． 4．在函数中，自变量的取值范围是_____． 【答案】且 【分析】本题主要考查了自变量取值范围、二次根式有意义的条件、分式有意义的条件、零指数幂等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件以及零指数幂运算法则，建立关于的不等式组，然后求解即可获得答案． 【详解】解：根据题意，可得， 解得且， 即自变量的取值范围是且． 故答案为：且． 【易错3. 整式运算易错：合并同类项、幂的运算（同底数幂乘除、幂的乘方）符号错误】 5．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查幂的运算，包括同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项及幂的乘方，需逐一验证各选项是否符合对应法则． 【详解】A． ，但选项结果为，错误，不符合题意； B． ，但选项结果为，错误，不符合题意； C． ，但选项结果为，错误，不符合题意； D． ，与选项结果一致，正确，符合题意； 故选：D． 6．计算： (1)； (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据单项式的乘法法则处理； （2）根据整式的运算法则处理； （3）根据整式的运算法则，结合乘法公式处理； 【详解】（1）； （2）. （3） . 【点睛】本题考查整式的运算，乘法公式的运用；掌握整式的运算法则是解题的关键． 【易错4. 因式分解易错：分解不彻底、公式法运用混淆、提公因式漏项】 7．分解因式：___________. 【答案】 【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可． 本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键． 【详解】． 故答案为：． 8．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（    ） （1）   （2）   （3）    （4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了因式分解中的公式法，具体包括平方差公式和完全平方公式．依次对每个多项式进行判断是否符合公式特征，从而确定能分解的个数． 【详解】解：（1），符合题意； （2）不能运用公式法分解因式，不符合题意； （3），符合题意； （4）不能运用公式法分解因式，不符合题意． ∴能运用公式法分解因式的有2个． 故选：B． 【易错5. 分式运算易错：通分约分失误、分式值为零的条件忽略分母不为零】 9．若分式的值为0，则x的值为（　　）． A．0 B．1 C．﹣1 D．±1 【答案】B 【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0,列式进行计算即可得. 【详解】解：∵分式的值为零， ∴， 解得：x=1， 故选B． 【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键. 10．计算的结果等于（   ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查分式的减法运算，熟练掌握分式的减法运算是解题的关键；因此此题可根据异分母的分式减法运算进行求解即可． 【详解】解： ； 故选A． 【易错6. 科学记数法：数位计数、负指数幂运用错误】 11．依据《广东省推动低空经济高质量发展行动方案（2024-2026年）》，预计2026年广东省低空经济规模将超过3000亿元．数据3000亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解． 【详解】解：3000亿． 故选：D． 12．世界上最小的开花结果的植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有．将数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法， “对于一个绝对值小于1的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为负整数．”正确确定a和n的值是解答本题的关键，由题意可知本题中，，即可得到答案． 【详解】解：． 故选：B． 【易错7. 一元一次方程：去分母漏乘常数项、移项变号错误】 13．解方程时，去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程．去分母时，方程两边同乘分母的最小公倍数6，据此进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴两边同乘6得： ， 即， 故选：C． 14．下列变形正确的是（    ） A．由，移项得 B．由，去分母得 C．由，去括号得 D．把中的分母化为整数得 【答案】D 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，常用步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1． 根据解一元一次方程的步骤计算，并判断． 【详解】解：A、由，移项得：，不符合题意； B、由，去分母得：，不符合题意； C、由，去括号得：，不符合题意； D、把中的分母化为整数得，符合题意， 故选：D． 【易错8. 二元一次方程组：消元计算失误、代入法计算粗心】 15．方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了用加减消元法解二元一次方程组．由可得出，把代入①即可得出x的值． 【详解】解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为， 故选：C． 16．解方程组错误的解法是（    ） A．先将①变形为，再代入② B．先将②变形为，再代入① C．将②-①，消去 D．将①②，消去 【答案】A 【分析】本题考查解二元一次方程组的方法，掌握代入消元法和加减消元法的正确运用，通过变形方程进行消元求解是解题的关键． 根据解二元一次方程组的代入消元法和加减消元法的思路，对每个选项进行分析，判断其解法是否正确． 【详解】解：A、由，应变形为，而不是，所以该解法错误，符合题意； B、由，变形为，代入，是正确的代入消元法，不符合题意； C、用，可得，即，消去了，是正确的加减消元法，不符合题意； D、得，再减，可得，即，消去了，是正确的加减消元法，不符合题意． 故选：A． 【易错9. 一元二次方程：根的判别式忽略二次项系数不为零、求根公式运用错误】 17．关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程的根的判别式的意义得到且，即，然后解不等式组即可得到的取值范围． 【详解】解：关于的一元二次方程有实数根， 且， 即， 解得：， 的取值范围是且． 故选：D． 18．若可以表示某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了公式法解一元二次方程，由求根公式得出，，，即可得解，熟练掌握求根公式是解此题的关键． 【详解】解：∵可以表示某个一元二次方程的根， ∴，，， ∴这个一元二次方程为， 故选：D． 【易错10. 分式方程：忘记检验增根、去分母时符号出错】 19．解分式方程时，去分母变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查通过去分母将分式方程转化为整式方程，方程两边同乘各分母的最简公分母，即可去分母． 【详解】解：方程两边同乘，得， 整理可得： 故选：A． 20．解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解分式方程，先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案． 【详解】解： 方差两边同时乘以得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， ∴， ∴或， 解得或， 检验，当时，，此时是原方程的增根， 当时，，此时是原方程的解， ∴原方程的解为． 【易错11. 不等式性质：两边同乘/除负数时不等号方向忘记改变】 21．如果，那么下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由可得，原不等式正确，符合题意； B、由可得，原不等式不正确，不符合题意； C、由可得，原不等式不正确，不符合题意； D、由不一定得到，例如，但是，原不等式不正确，不符合题意； 故选：A 22．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查求不等式的解集，在数轴上表示解集，先求出不等式的解集，定边界，定方向，表示出不等式的解集即可． 【详解】解：， ， ， ∴； 在数轴上表示如图： 故选C． 【易错12. 不等式组解集：空心点与实心点、取值范围边界混淆】 23．一元一次不等式组的解集为(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】第一个不等式解与第二个不等式的解，取公共部分即可. 【详解】解： 解不等式得： 结合得：不等式组的解集是， 故选：D． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键． 24．不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解集为． 在数轴上表示如下： ． 故选：A． 【易错13. 实际应用方程：审题不清，等量关系找错、单位不统一】 25．我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”．现需要购买A、B两种绿植，已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株．设B种绿植单价是x元，则可列方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设B种绿植单价是x元，则A种绿植单价是元，根据用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株，列出方程即可． 【详解】解：设B种绿植单价是x元，则A种绿植单价是元，根据题意得： ， 故选：C． 26．元旦期间，一家商店将某种服装按成本提高后标价，又以九折优惠卖出，结果每件仍获利70元，设这种服装每件成本是元，则根据题意列出正确的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意、弄清利润、进价、售价之间的关系是解题的关键． 先设这种服装每件的成本价是x元，根据题意可得等量关系“”列出方程即可． 【详解】解：设这种服装每件的成本价是x元， 由题意得：． 故选D． 【易错14. 平面直角坐标系：点的坐标符号、对称点坐标混淆】 27．在平面直角坐标系中，点在轴上，则点在（    ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限内点的坐标特征为，第二象限内点的坐标特征为，第三象限内点的坐标特征为，第四象限内点的坐标特征为，在x轴上的点纵坐标为0，在y轴上的点横坐标为0．因为点在轴上，故，则，即可作答． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴点在二象限， 故选：B． 28．已知点和关于x轴对称，则的值为（    ） A．0 B． C．1 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查坐标系中的对称；根据关于x轴对称的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，列式计算即可． 【详解】解：∵点和关于x轴对称， ∴， 解得， ∴， 故选：B． 【易错15. 一次函数：k、b的意义理解偏差、图像平移规律记错】 29．一次函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据即可求解． 【详解】解：∵一次函数中， ∴一次函数的图象不经过第四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 30．将向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位，所得的直线的解析式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可． 【详解】解：将向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位，所得的直线的解析式是， 故选：A． 【易错16. 反比例函数：k的几何意义运用错误、自变量取值范围忽略分母不为零】 31．已知点在反比例函数的图象上，则的值为（    ） A． B．3 C． D．6 【答案】C 【分析】本题考查了待定系数法求反比例解析式，把代入求解即可． 【详解】解：把代入，得 ． 故选C． 32．已知反比例函数．下列选项正确的是（   ） A．函数图象在第一、三象限 B．y随x的增大而减小 C．函数图象在第二、四象限 D．y随x的增大而增大 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据性质逐一判断即可．根据反比例函数的性质，当时，图象两支位于第二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大． 【详解】解：反比例函数中，，因此其图象的两支分布在第二、四象限，对应选项C正确，选项A错误． 当时，在第二象限（）和第四象限（）内，随的增大而增大．但选项D未明确“在每个象限内”，若跨象限变化（如从负数到正数），会减小，因此选项D的描述不准确．选项B“随的增大而减小”与时的性质矛盾，错误． 故选：C． 【易错17. 二次函数：解析式求解（顶点式、交点式）出错、对称轴计算失误】 33．已知点都在二次函数的图象上，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了比较二次函数值的大小，根据解析式可得开口向下，对称轴为直线，则离对称轴越近，函数值越大，据此求出三个点到对称轴的距离即可得到答案． 【详解】解：∵二次函数解析式为， ∴二次函数的图象开口向下，对称轴为， ∴离对称轴越近，函数值越大， 点的横坐标与的距离为；点的横坐标与的距离为；点的横坐标与的距离为． ∵， ∴， 故选C． 34．已知二次函数，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则t的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数的最值等知识．熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 由，可知图象开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，当时，，即关于对称轴对称的点坐标为，由当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，可得，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：∵， ∴图象开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为， 当时，， ∴关于对称轴对称的点坐标为， ∵当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值， ∴， 解得，， 故选：C． 【易错18. 二次函数图像：开口方向、顶点坐标、与坐标轴交点判断错误】 35．在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查根据二次函数图象判断各项系数和式子的符号，熟练掌握二次函数图象与系数的关系是解题的关键．根据抛物线的开口方向和对称轴的位置确定的符号，由抛物线与x轴的交点个数确定的符号，由抛物线与y轴的交点位置确定c的符号，即可得出答案． 【详解】A．抛物线开口向下， ，故本选项错误； B．抛物线的对称轴在轴左侧， ， ，故本选项错误； C．抛物线与y轴的交点在正半轴上， ，故本选项错误； D．抛物线与x轴的两个交点， ，故本选项正确． 故选：D． 36．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图像的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（　　） A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤ 【答案】A 【分析】根据二次函数各项系数与图像的关系，逐个判断即可． 【详解】解∶∵对称轴 ∴，2a+b=0；故②正确； ∴a、b异号， ∴ab＜0，故①正确； ∵2a+b=0， ∴b=﹣2a， ∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0， ∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故③错误； 根据图示知，当m=1时，有最大值； 当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c， 所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故④正确． 如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．故⑤错误． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二次函数图像与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）． 【易错19. 函数实际应用：自变量取值范围忽略实际意义、最值求解忽略定义域】 37．如图，用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩形的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与与满足的函数关系分别是（    ） A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系 C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系 【答案】A 【分析】由题意及矩形的面积及周长公式可直接列出函数关系式，然后由函数关系式可直接进行排除选项． 【详解】解：由题意得： ，整理得：， ， ∴y与x成一次函数的关系，S与x成二次函数的关系； 故选A． 【点睛】本题主要考查一次函数与二次函数的应用，熟练掌握一次函数与二次函数的应用是解题的关键． 38．函数的最大值与最小值分别是（   ） A．1和 B．5和 C．4和 D．5和 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的顶点式和二次函数的最值的运用．先将解析式化为顶点式就可以求出最小值，再根据对称轴在其取值范围内就可以求出最大值． 【详解】解：∵， ∴， ∴抛物线的对称轴为直线，当时y有最小值， ∵， ∴时，是最大值， ∴函数的最大值为5，最小值为． 故选：D． 【易错20. 函数图像交点：联立方程求解计算失误、交点个数判断错误】 39．若关于x的方程的解是，则直线一定经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程的关系是解题的关键；根据方程可知当时， ，从而可判断直线经过点即可． 【详解】解：由方程的解可知：当时，，即当时，， 直线一定经过点， 故选：C． 40．抛物线与x轴交点的横坐标是（   ） A．2， B．，3 C．2，3 D．， 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数与轴的交点问题，熟练掌握二次函数的相关知识点是解此题的关键． 令，则，计算即可得到答案． 【详解】解：令，则， 解得：或， ∴抛物线与x轴交点的横坐标是2，， 故选：A． 【易错21. 正比例函数与一次函数概念混淆，忽略b=0的特殊情况】 41．下列函数（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（k为常数）中，正比例函数的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了正比例函数的定义，形如（k为常数，）的函数叫做正比例函数，由此判断即可． 【详解】解：(1)是正比例函数； (2)，是一次函数，不是正比例函数； (3)不是正比例函数； (4)不是正比例函数； (5)（k是常数），当时，不是函数，当时，是正比例函数； 所以是正比例函数的个数有1个， 故选：A． 42．若关于的函数是一次函数，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为1．根据一次函数的定义列式计算即可得解． 【详解】解：根据题意得，且， 解得且， 所以，． 故选：B． 【易错22. 三角形三边关系：忽略两边之和大于第三边、两边之差小于第三边】 43．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，对各选项逐一验证，判断是否满足条件． 【详解】解：A、，，， 最大边为，另两边之和为， ， ∴ 不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形； B、，，， 最大边为，另两边之和为， ， ∴ 三线段共线，无法构成三角形； C、，，， 最大边为，另两边之和为， ， 不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形； D、，，， 最大边为，另两边之和为， ，且，均成立， 满足三边关系，能组成三角形， 故选：D ． 44．已知等腰三角形两条边的长分别为3和6，则它的周长为（   ） A．12 B．15 C．12或15 D．9或15 【答案】B 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，三角形的周长，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的三边关系是解题的关键． 分腰长为和，根据三角形三边关系计算即可． 【详解】解：∵等腰三角形的两边长分别是和， ∴当腰长为时，，三角形的周长为； 当腰长为时，，不能构成三角形； ∴此等腰三角形的周长为， 故选：B ． 【易错23. 三角形内角和与外角性质：外角等于不相邻两内角和运用错误】 45．已知：如图，，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线性质，三角形的外角性质，先根据平行线的性质得到，然后根据三角形外角性质解答即可． 【详解】解：设和交于点F， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 46．在下列条件；①；②；③；④；⑤中，能确定为直角三角形的条件有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形的定义，利用三角形的内角和定理求出角的度数，即可分别进行判断． 【详解】解：①由得到，即，是直角三角形； ②由题可得，是直角三角形； ③由得到2，解得，，不是直角三角形； ④由得到，解得，，，是直角三角形； ⑤由得到，解得，不是直角三角形； 故选：C． 【易错24. 全等三角形：判定定理混淆（SSA误用）、对应边对应角找错】 47．如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理．根据题意可得，，据此根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、添加条件，结合，，不可利用证明，故此选项符合题意； B、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； C、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； D、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； 故选：A． 48．如图，，，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理．根据全等三角形的性质得出对应角相等，，在中，根据三角形内角和为，可得，通过角的和差关系求的度数． 【详解】解：由题可知，， ， ，， ，， ， ． 故选：B． 【易错25. 相似三角形：判定条件误用、相似比顺序颠倒】 49．如图，与是以点O为位似中心的位似图形，若与的周长比为，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是位似变换，熟记位似图形的概念、相似三角形的性质是解题的关键． 根据位似图形的概念得到，，得到，得到，根据相似三角形的周长比等于相似比得到答案． 【详解】解： 与是以点O为位似中心的位似图形， ，． ． ． 与的周长比为， 与的相似比为，即． ∴． 故选：C． 50．已知命题： ①两边及第三边上的中线对应成比例的两个三角形相似； ②两边及第三边上的高对应成比例的两个三角形相似． 下列对这两个命题的判断，正确的是（   ） A．①和②都是真命题 B．①和②都是假命题 C．①是真命题，②是假命题 D．①是假命题，②是真命题 【答案】C 【分析】本题考查了相似三角形的判定，掌握其判定方法是解题的关键． 如图所示，在中，是边上的中线，如图所示，延长至点，使得，连接，可得，同理，延长至点，使得，连接，，可证，由此可证，可判定①；如图所示，在中，，是边上的高，由此可判定②；由此即可求解． 【详解】解：①两边及第三边上的中线对应成比例的两个三角形相似； 如图所示，在中，是边上的中线，， 如图所示，延长至点，使得，连接， ∴， ∴， ∴， 同理，延长至点，使得，连接， ，，， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 又∵， ∴，故①是真命题； ②两边及第三边上的高对应成比例的两个三角形相似． 如图所示，在中，，是边上的高， ∴，但与不相似，故②是假命题； 综上所述，①是真命题，②是假命题， 故选：C ． 【易错26. 直角三角形：勾股定理运用忽略直角判断、斜边与直角边混淆】 51．在中，，，则的长是（   ）． A．5 B． C．5或 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理的应用，在中，首先需要判断哪个是斜边．根据题目和都给出了长度，所以它们可能作为直角边也可能作为斜边．接下来分别考虑这两种情况，并应用勾股定理来计算未知的边长． 【详解】解：当作为斜边时：， 当作为斜边时：， 综上，的长度可能为5或． 故选：C． 52．下列条件中，能判断是直角三角形的是（   ） A． B． C． D．，， 【答案】A 【分析】本题考查了直角三角形的判定，掌握直角三角形的性质，勾股定理逆定理的运用是解题的关键． 根据直角三角形的性质，勾股定理逆定理的运用进行判定即可． 【详解】解：A、设， ∵， ∴，能判定是直角三角形，符合题意； B、∵， ∴，不能判定是直角三角形，不符合题意； C、，不能判定是直角三角形，不符合题意； D、∵，即， ∴不能判定是直角三角形，不符合题意； 故选：A ． 【易错27. 等腰三角形：分类讨论遗漏（腰/底、顶角/底角）】 53．在平面直角坐标系中，点A的坐标是，若点P在坐标轴上，且是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是等腰三角形的定义，勾股定理的应用，二次根式的化简，将四个选项中的点的坐标分别代入逐一判断即可得出结论． 【详解】解：当时， ，， ∴， ∴是等腰三角形，故选项A不符合题意； 当时， ， ∴是等腰三角形，故选项D不符合题意； 当时， ， ∴是等腰三角形，故选项C不符合题意； 当时无法得出是等腰三角形，故选项B符合题意， 故选：B． 54．等腰三角形的一个角为，则它的底角为（  ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查等腰三角形的性质．等腰三角形中相等的角叫底角，另外一个角叫顶角，所以本题有两种情况，再分情况求解即可． 【详解】解：当为顶角时，底角为：． 也可以为底角． ∴底角为或； 故选：D． 【易错28. 平行四边形性质：对边相等、对角相等、对角线互相平分混淆】 55．平行四边形一定具有的特征是（    ） A．四边相等 B．对角线相等 C．四个角都是直角 D．对角线互相平分 【答案】D 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．根据平行四边形的性质逐项判断即可得． 【详解】A.平行四边形的对边相等，四边不一定相等，此项不符合题意； B.平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，此项不符合题意； C.平行四边形的对角相等，但四个角不一定是直角，此项不符合题意； D.平行四边形的对角线互相平分，此项符合题意； 故选：D 56．下列说法正确的是（  ） A．有两组对边分别平行的图形是平行四边形 B．平行四边形的对角线相等 C．平行四边形的对角互补，邻角相等 D．平行四边形的对边平行且相等 【答案】D 【分析】根据平行四边形的判定和性质，对选项进行判断，即可． 【详解】A、有两组对边分别平行的图形可能不是四边形，如正六边形，故错误； B、平行四边形的对角线只有互相平分这一性质，不一定相等，错误； C、平行四边形的对角相等，邻角互补，错误； D、平行四边形的对边平行且相等，这是平行四边形的性质，正确． 故选：D． 【点睛】本题考查平行四边形的知识，解题的关键是掌握平行四边形的判定和性质． 【易错29. 矩形、菱形、正方形：判定定理混淆、性质运用偏差】 57．下列语句中，不正确的是（   ） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 D．有一个内角是直角的菱形是正方形 【答案】A 【分析】根据平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定解答即可． 本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键． 【详解】解：A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，原说法错误，符合题意； B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形，说法正确，不符合题意； C. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形，说法正确，不符合题意； D. 有一个内角是直角的菱形是正方形，说法正确，不符合题意； 故选：A． 58．下列性质中正方形具有而菱形没有的是（   ） A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．一条对角线平分一组对角 【答案】B 【分析】本题主要考查了正方形的性质，菱形的性质，根据正方形和菱形的性质解题即可． 【详解】解：A、菱形和正方形的对角线都互相平分，不符合题意； B、正方形的对角线都相等，菱形的对角线不一定相等，符合题意； C、正方形与菱形的对角线都互相垂直，不符合题意； D、菱形和正方形的一条对角线都平分一组对角，不符合题意； 故选：B． 【易错30. 三角形中位线、梯形中位线：定理运用错误、计算失误】 59．如图，菱形的对角线交于点O，点M为的中点，连接，若，，则的长为（   ） A． B．4 C．5 D． 【答案】A 【分析】本题考查菱形的性质，中位线的性质，由相关定理确定线段间的数量关系是解题的关键． 由菱形性质，结合勾股定理求得，根据中位线定理求． 【详解】解：由菱形知， ∴，，， ∴， ∵点M为的中点，O为的中点， ∴； 故选：A． 60．如果梯形的下底长为7，中位线长为5，那么其上底长为________． 【答案】 【分析】本题考查的是梯形中位线定理，掌握梯形的中位线定理是解题的关键． 根据梯形的中位线定理得：下底中位线长的2倍上底可得答案． 【详解】解：根据梯形的中位线定理得，上底． 故答案为：3． 【易错31. 多边形内角和、外角和公式记错，边数计算错误】 61．一个七边形的内角和等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多边形的内角和，根据边形的内角和为求解，即可解题． 【详解】解：一个七边形的内角和等于， 故选：B． 62．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____． 【答案】9 【详解】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9． 故答案为：9． 【易错32. 圆的基本性质：垂径定理运用忽略平分弦（非直径）条件】 63．下列说法正确的是（　　） A．垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧 B．平分弦的直径垂直于弦 C．垂直于直径的直线平分这条直径 D．弦的垂直平分线经过圆心 【答案】D 【分析】根据垂径定理对选项A、C进行判断，根据垂径定理的推论对B、D选项进行判断． 【详解】解：A．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧，所以A选项错误； B．平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以B选项错误； C．垂直于直径的弦被这条直径平分，所以C选项错误； D．弦的垂直平分线经过圆心，所以D选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查垂径定理及垂径定理的推论，掌握并理解定理的内容是解答此题的关键 64．⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是（　　） A．7 B．17 C．7或17 D．34 【答案】C 【分析】先作出图象根据勾股定理分别求出弦AB,CD的弦心距OE,OF,再根据两弦在圆心同侧和在圆心异侧两种情况讨论. 【详解】解：如图, 设E、F为AB、CD的中点， AE=AB= 24=12, CF=CD= 10=5, OE===5, OF===12, ①当两弦在圆心同侧时,距离=OF-OE=12-5=7; ②当两弦在圆心异侧时,距离=OE+OF=12+5=17. 所以距离为7或17. 故选C. 【点睛】本题主要考查勾股定理及垂径定理的应用. 【易错33. 圆心角、弧、弦关系：忽略同圆或等圆前提】 65．下列关于“圆周角及圆心角”的说法不正确的是（   ） A．圆心角的度数与其所对的弧的度数相等 B．顶点在圆周上的角叫做圆周角 C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦也相等 D．在圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半 【答案】B 【分析】本题考查了圆周角与圆心角的基本概念及性质，根据圆周角与圆心角的基本概念及性质逐一分析即可，掌握圆周角与圆心角的基本概念及性质是解题的关键． 【详解】解：、 圆心角的度数等于其对应弧的度数，原选项说法正确，不符合题意； 、 圆周角定义要求顶点在圆上且两边与圆相交，原选项说法错误，符合题意； 、同圆或等圆中，相等圆心角所对的弦相等，原选项说法正确，不符合题意； 、同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，原选项说法正确，不符合题意； 故选：． 66．下列叙述正确的是（　　） A．平分弦的直径垂直于弦 B．三角形的外心到三边的距离相等 C．相等的弧所对的圆心角相等 D．相等的圆周角所对的弧相等 【答案】C 【分析】本题综合考查了垂径定理推论、三角形的外心和内心的性质，圆周角定理的推论，解答关键是熟练掌握相关性质或定理． 【详解】解：A、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，原说法错误，不符合题意； B、三角形的外心到三个顶点的距离相等，原说法错误，不符合题意； C、相等的弧所对的圆心角相等，原说法正确，符合题意； D、同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 【易错34. 圆周角定理：圆周角与圆心角关系混淆、直径所对圆周角为直角运用错误】 67．如图，内接于，CD是的直径，，则（    ） A．70° B．60° C．50° D．40° 【答案】C 【分析】由CD是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，得出∠CAD＝90°，根据直角三角形两锐角互余得到∠ACD与∠D互余，即可求得∠D的度数，继而求得∠B的度数． 【详解】解：∵CD是⊙O的直径， ∴∠CAD＝90°， ∴∠ACD+∠D＝90°， ∵∠ACD＝40°， ∴∠ADC＝∠B＝50°． 故选：C． 【点睛】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，注意掌握数形结合思想是解题的关键． 68．如图，是的直径，点、在上．若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了弧弦圆心角的关系，圆周角定理，连接，由可得，进而由圆周角定理即可求解，掌握圆的有关性质是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∴， 故选：． 【易错35. 点与圆、直线与圆位置关系：判定方法记错、距离计算失误】 69．的半径为6，点P到圆心O的距离为8，则点P与的位置关系是（   ） A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定 【答案】C 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，比较圆心到点的距离与半径的大小进行判断即可． 【详解】解：∵点P到圆心O的距离为8，的半径为6， ∴圆心到点的距离大于半径， ∴P在圆的外部， 故选：C． 70．已知平面内有和点，，若半径为，线段，，则直线与的位置关系为（      ） A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切 【答案】D 【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断． 【详解】解：∵⊙O的半径为2cm，线段OA=3cm，线段OB=2cm， 即点A到圆心O的距离大于圆的半径，点B到圆心O的距离等于圆的半径， ∴点A在⊙O外．点B在⊙O上， ∴直线AB与⊙O的位置关系为相交或相切， 故选：D． 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，正确的理解题意是解题的关键． 【易错36. 切线的判定与性质：切线证明思路偏差、性质运用忽略垂直】 71．有一道题目：“如图，是的直径，要使直线是的切线，需添加的条件是（写一个条件即可）．”下面是三位同学写的答案，则下列判断正确的是（    ） 甲：；乙：；丙： A．只有甲同学的答案正确 B．只有乙同学的答案正确 C．只有甲、丙同学的答案正确 D．三位同学的答案都正确 【答案】C 【分析】本题主要考查了切线的判定．根据切线的判定定理，即可求解． 【详解】解：∵是的直径，， ∴直线是的切线，故甲同学的答案正确； ∵是的直径， ∴， 若，无法确定的度数，故乙同学的答案错误； 若， ∴， 即， ∴直线是的切线，故丙同学的答案正确； 故选：C 72．如图，是的切线，为切点，连接．若，，，则的长度是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据切线的性质及正切的定义得到，再根据勾股定理得到． 【详解】解：连接， ∵是的切线，为切点， ∴， ∵，， ∴在中，， ∵， ∴在，， 故选．    【点睛】本题考查了切线的性质，锐角三角函数，勾股定理，掌握切线的性质是解题的关键． 【易错37. 扇形面积、弧长公式：公式记错、圆心角度数代入错误】 73．如图，在中，直径，是的弦，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆周角定理，求弧长．熟练掌握圆周角定理，弧长公式是解题的关键．连接，由圆周角定理可得，再求出半径，根据弧长公式计算求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵直径， ∴， ∴的长为． 故选：C． 74．如图，在中，若，，则扇形(阴影部分)的面积是(    )    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆周角定理求得，然后根据扇形面积公式进行计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故选：B. 【点睛】本题考查了圆周角定理，扇形面积公式，熟练掌握扇形面积公式以及圆周角定理是解题的关键． 【易错38. 统计量：平均数、中位数、众数、方差计算失误】 75．某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示．关于这60人的分数，下列说法正确的是（   ） A．中位数是12 B．中位数是75 C．众数是21 D．众数是85 【答案】D 【分析】本题考查了众数与中位数，一组数据中出现次数最多的数叫做众数；把一组数据按大小排列，最中间一个（奇数个数据）或两个（偶数个数据）数据的平均数是中位数，按照这两个概念进行求解即可． 【详解】解：从统计图知，85分出现的次数最多，故众数是85；把分数按大小排列，最中间的两个数是第30与31个数，而，故中位数是；故只有选项D正确； 故选：D． 76．某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92，96，94，95，88，95．这组数据的中位数、众数分别是（   ） A．92，94 B．95，95 C．94，95 D．95，96 【答案】B 【分析】本题考查了中位数和众数，熟知中位数和众数的定义是解题的关键．中位数是将数据从小到大排列后位于中间位置的数；众数是出现次数最多的数，据此即可求解． 【详解】解：将7个评委分数从小到大排列为：88，92，94，95，95，95，96， 中位数为第4个数，即95； 数据中出现次数最多的数是95（出现3次），故众数为95； ∴这组数据的中位数、众数分别是95，95． 故选：B． 【易错39. 统计图：条形图、折线图、扇形图信息读取错误】 77．某书店某一天图书的销售情况如图所示． 根据以上信息，下列选项错误的是（   ） A．科技类图书销售了60册 B．文艺类图书销售了120册 C．文艺类图书销售占比 D．其他类图书销售占比 【答案】D 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，先用教育类的数量除以所占的比例求出总销售量，再逐一进行判断即可． 【详解】解：总销售量为：（册）， ∴科技类图书销售了（册）， ∴文艺类图书销售了（册）， ∴文艺类图书销售占比为：， ∴其他类图书销售占比：； 综上：只有选项D错误，符合题意； 故选D． 78．下列采用的调查方式中，合适的是（    ） A．调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查 B．对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查 C．调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 D．企业对招聘人员面试，采用抽样调查 【答案】C 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查的优缺点，全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查，抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度是关键．根据抽样调查样本的代表性，可操作性结合具体问题情境综合进行判断即可． 【详解】解：A．为了调查观众对《哪吒2》的满意度，适合抽样调查，故本选项不符合题意； B．对某批次的新能源电池使用寿命检测，适合抽样调查，故本选项不符合题意； C．调查河南省中学生的睡眠时间，适合抽样调查，故本选项符合题意； D．企业对招聘人员面试，采用全面调查，故本选项不符合题意． 故选：C． 【易错40. 概率计算：古典概型遗漏情况、放回与不放回混淆】 79．某学校食堂准备了A，B，C，D四种营养套餐，如果小明和小亮每人随机选择其中一种营养套餐，则他们恰好选到同一种营养套餐的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键． 先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：画树状图为： 由树状图可知一共有16种等可能性的结果，其中恰好选到同一种营养套餐的结果有4种， ∴恰好选到同一种营养套餐的概率是． 故选：A． 80．不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，这两个小球除颜色外都相同．从中随机摸出一个小球，记下颜色后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出相同颜色的小球的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法是解答本题的关键．列表可得出所有等可能的结果数以及两次摸出相同颜色的小球的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：列表如下： 红 黄 红 (红，红) (红，黄) 黄 (黄，红) (黄，黄) 共有4种等可能的结果，其中两次摸出相同颜色的小球的结果有2种， ∴两次摸出的都是红球的概率为． 故选：C． 【易错41. 样本估计总体：计算比例失误、数据处理错误】 81．某市为了解初中学生的视力情况，随机抽取200名初中学生进行调查，整理样本数据如下表．根据抽样调查结果，估计该市16000名初中学生中，视力不低于4.8的人数是（　　） 视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数 39 41 33 40 47 A．120 B．200 C．6960 D．9600 【答案】D 【分析】本题考查的是统计表，用样本估计总体，求出不低于4.8的人数所占的百分比是解决此题的关键．求出不低于4.8的人数所占的百分比再乘16000即可求出结论． 【详解】解：， ∴视力不低于4.8的人数是9600， 故选：D． 82．某初中校有七、八、九三个年级．学期初，校医随机调查了的七年级学生的身高，并计算出这些学生的平均身高为米．下列估计最合理的是（    ） A．该校学生的平均身高约为米 B．该校七年级学生的平均身高约为米 C．该校七年级女生的平均身高约为米 D．该校七年级男生的平均身高约为米 【答案】B 【分析】根据样本估计总体进行判断即可． 【详解】解：由的七年级学生的身高的平均身高为米，可估计该校七年级学生的平均身高约为米最合理， 故选：B． 【点睛】本题考查了了由样本估计总体．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 【易错42. 必然事件、随机事件、不可能事件概念混淆】 83．小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（    ） A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．确定性事件 【答案】A 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：两人同时出相同的手势，，这个事件是随机事件， 故选：A． 84．在下列事件中，不可能事件是（   ） A．投掷一枚硬币，正面向上 B．从只有红球的袋子中摸出黄球 C．任意画一个圆，它是轴对称图形 D．射击运动员射击一次，命中靶心 【答案】B 【分析】本题考查的是事件的分类以及不可能事件的含义，根据不可能事件的定义，即在一定条件下必然不会发生的事件，对各选项逐一分析. 【详解】解：选项A：投掷硬币可能出现正面或反面，是随机事件，不合题意； 选项B：袋子中仅有红球，无黄球，因此摸出黄球不可能发生，属于不可能事件，符合题意； 选项C：圆无论大小或位置，始终是轴对称图形，属于必然事件，不合题意； 选项D：射击可能命中或脱靶，是随机事件，不合题意； 综上，只有选项B符合不可能事件的定义， 故选：B． 【易错43. 轴对称、中心对称：图形性质判断错误、对称点坐标写错】 85．下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：C． 86．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　 A．  B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键． 【易错44. 平移、旋转：旋转角度、方向、对应点找错】 87．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置．若，阴影部分的面积为26，则的长是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】此题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．由，推出即可解决问题； 【详解】解：∵，， ， 由题可得，， ， ， 解得． 故选：D． 88．平面坐标系中，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标系下的旋转．过点和点分别作轴的垂线，证明，得到，，据此求解即可． 【详解】解：过点和点分别作轴的垂线，垂足分别为， ∵点的坐标为， ∴，， ∵将线段绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴点的坐标为， 故选：B． 【易错45. 投影与视图：三视图绘制遗漏线条、虚实线混淆】 89．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（   ）    A．  B．     C．   D．   【答案】B 【分析】根据主视图是三角形，结合选项即可求解． 【详解】解：∵主视图是直角三角形， 故A，C，D选项不合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了根据三视图还原几何体，主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是站在物体的正面从上向下观察物体得到的图形；左视图是在物体正面从左向右观察到的图形，掌握三视图的定义是解题关键． 90．用6个同样的小正方体摆成一个大的几何体，要求它的主视图如图所示，下面摆法正确的是（    ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】本题考查了三视图画法，根据各个几何体三视图的特点进行求解即可，正确画三视图是解题的关键． 【详解】主视图分别为 故选B． 【易错46. 锐角三角函数定义：对边、邻边、斜边混淆】 91．为测量小河的宽度，小明在河两岸，测得大楼楼顶的仰角分别为，．若大楼的高为，则的长可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解直角三角形，解直角三角形分别求出的长，则可求出的长． 【详解】解：由题意得，， 在中，， 在中，， ∴， 故选：C． 92．如图，已知某山峰的海拔高度为米，一位登山者到达海拔高度为米的点处．测得山峰顶端的仰角为．则、两点之间的距离为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，掌握三角函数的定义是解题的关键． 由题意得四边形是矩形，则，那么，再解即可． 【详解】解：由题意得，四边形是矩形， ∴， ∴， 由题意得，， ∴， ∴， 故选：B． 【易错47. 特殊角三角函数值记错、计算失误】 91．为测量小河的宽度，小明在河两岸，测得大楼楼顶的仰角分别为，．若大楼的高为，则的长可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解直角三角形，解直角三角形分别求出的长，则可求出的长． 【详解】解：由题意得，， 在中，， 在中，， ∴， 故选：C． 92．如图，已知某山峰的海拔高度为米，一位登山者到达海拔高度为米的点处．测得山峰顶端的仰角为．则、两点之间的距离为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，掌握三角函数的定义是解题的关键． 由题意得四边形是矩形，则，那么，再解即可． 【详解】解：由题意得，四边形是矩形， ∴， ∴， 由题意得，， ∴， ∴， 故选：B． 【易错48. 解直角三角形实际应用：仰角、俯角、坡度概念混淆，辅助线添加错误】 95．如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点A处测得树顶C的仰角为，在点B处测得树顶C的仰角为，且A，B，D三点在同一直线上，若，则这棵树的高度是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设CD=x，在Rt△ADC中，∠A=45°，可得CD=AD=x，BD=16-x，在Rt△BCD中，用∠B的正切函数值即可求解． 【详解】设CD=x，在Rt△ADC中，∠A=45°， ∴CD=AD=x， ∴BD=16-x， 在Rt△BCD中，∠B=60°， ∴， 即：， 解得， 故选A． 【点睛】本题考查三角函数，根据直角三角形的边的关系，建立三角函数模型是解题的关键． 96．如果斜坡的坡度，那么斜坡的坡角等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题，掌握坡度坡角的定义及求解方法是解题的关键．根据坡角的正切值为坡度求解即可． 【详解】解：设坡角为，则， ∴， 故选：B． 【易错49. 几何综合题：辅助线添加思路偏差、知识点综合运用混乱】 97．如图，在矩形中，，，是边上一动点，将沿折叠得到． (1)连接，若，求此时的面积； (2)①若点，，在同一直线上，求此时的长度． ②若射线与矩形的边交于点，当时，求的长． 【答案】(1)15 (2)①2；②的长为或． 【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． （1）由折叠的性质得到，过点作于点，求出，即可求解； （2）①利用勾股定理求出，证明，利用全等三角形的性质，即可得出结果； ②分当点在边上时，当点在边上时，两种情况讨论，利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 由折叠知， ∴， ． 如图1，过点作于点， ， ； （2）解：①如图2， 由折叠知， ． ， ． 又，， ， ， ， ； ②如图3，当点在边上时， 设，则，， ， ； 如图4，当点在边上时， 设，则，， ， ． 综上所述，的长为或． 98．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，AD平分∠BAC，交边BC于点D，过点D作CA的平行线，交边AB于点E． (1)求线段DE的长； (2)取线段AD的中点M，连接BM，交线段DE于点F，延长线段BM交边AC于点G，求的值． 【答案】(1)4 (2) 【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可； （2）根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可． 【详解】（1）解：∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°， ∴∠DAC＝30°， 在Rt△ACD中，∠ACD＝90°， ∠DAC＝30°，AC＝6， ∴CD＝， 在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6， ∴BC＝， ∴BD＝BC－CD＝， ∵DE∥CA， ∴ ， ∴DE＝4； （2）解：如图． ∵点M是线段AD的中点， ∴DM＝AM， ∵DE∥CA， ∴＝． ∴DF＝AG． ∵DE∥CA， ∴＝，＝． ∴＝． ∵BD＝4， BC＝6， DF＝AG， ∴． 【点睛】考查了平行线分线段成比例定理，注意线段之间的对应关系． 【易错50. 代数几何综合压轴题：审题不清、分类讨论遗漏、计算复杂出错】 99．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若是方程的两个不相等的实数根，且满足，求k的值． 【答案】(1)见解析 (2)8 【分析】本题考查根的判别式，根与系数的关系，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）求出判别式的符号，即可得出结论； （2）根据根与系数之间的关系，得到，结合，得到关于的方程进行求解即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴； ∴ 无论取何值，方程总有两个不等实根； （2）解：由题意，，， ∴， ∴， ∴， ． 100．已知抛物线． (1)求证：对任意实数m，抛物线与x轴总有交点． (2)若该抛物线与x轴交于，求m的值． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）令，得到关于的一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式判断即可； （2）令，，解一元二次方程即可求得的值 【详解】（1）令，则有 即，对于任意实数方程总有两个实数根， 对任意实数m，抛物线与x轴总有交点． （2）解：∵抛物线与x轴交于， ∴ 解得 【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴交点问题，掌握一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $