专题强化02：平面直角坐标系【 八大题型 培优】-2025-2026学年七年级下册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

专题强化02：平面直角坐标系 · 题型一：有序数对 · 题型二：点的坐标 · 题型三：点所在象限 · 题型四：坐标方法的的简单应用 · 题型五：点坐标的规律探索 · 题型六：中点坐标的应用 · 题型七：坐标系的动点问题 · 题型八：坐标与几何的交汇问题 题型一：有序数对 【典例1】．（24-25七年级下·黑龙江大庆·期末）五子棋起源于中国，游戏规则是：双方各执一色，黑棋先下（为先手），白棋后下，黑白双方轮流交替下子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，先形成五子连线者获胜，如图．若白棋A的位置记为，黑棋B的位置记为，为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了用有序数对表示点的坐标，先根据白棋A的位置记为，黑棋B的位置记为，建立平面直角坐标系，再结合图象即可得解，正确建立平面直角坐标系是解此题的关键． 【详解】解：∵白棋A的位置记为，黑棋B的位置记为， ∴建立平面直角坐标系如图所示： 为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置是， 故选：C． 【变式1】．（24-25七年级下·山西吕梁·期末）A地在地球上的位置如图所示，则A地的位置是（    ） A．东经，北纬 B．东经，北纬 C．东经，北纬 D．东经，北纬 【答案】D 【分析】本题考查了写出图中点的位置，根据图形即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图可得，A地的位置是东经，北纬， 故选：D． 【变式2】．（24-25七年级下·内蒙古呼和浩特·期末）如图，一艘船在雾中航行，某时刻雷达屏幕上出现了A，B，C三个目标．图中中央位置为这艘船的位置，目标相对于船的位置表示方法为．其中，表示目标与船的距离，表示以正东方向开始逆时针旋转的角度．例如，目标A，B相对于船的位置分别表示为，．用这种方法表示目标C相对于船的位置，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有序数对表示位置，数形结合是解题的关键．按已知可得，表示一个点，距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数，据此进行判断即可得解． 【详解】解：∵中，其中，表示目标与船的距离，表示以正东方向开始逆时针旋转的角度． ∴用这种方法表示目标C的位置为． 故选：B． 【变式3】．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）一只跳蚤每秒跳一格，若规定向右和向上为正方向，起点A处用有序数对表示为，按如图所示的规律一直跳下去，如第1秒跳到的位置用有序数对表示为，则第17秒时跳蚤的位置用有序数对表示为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用有序数对表示实际位置，由图可知，跳蚤先向上跳2格，再向右跳2格，再向下跳2格，再向右跳2格，依次循环，求出第17次跳动的位置，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，跳蚤每跳动8次一个循环， ∵， ∴跳蚤跳动2个循环，再向上跳1格， ∴第17秒时跳蚤的位置用有序数对表示为； 故选B． 题型二：点的坐标 【典例2】．（25-26七年级下·云南曲靖·月考）下列说法正确的是（    ） A．点到轴的距离是 B．点到轴的距离是 C．点关于轴对称的点的坐标是 D．点关于轴对称的点的坐标是 【答案】D 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，点到轴的距离为，到轴的距离为，关于轴对称的点的坐标是，关于轴对称的点的坐标是． 【详解】A、点到轴的距离是，说法错误，该选项不符合题意； B、点到轴的距离是，说法错误，该选项不符合题意； C、点关于轴对称的点的坐标是，说法错误，该选项不符合题意； D、点关于轴对称的点的坐标是，说法正确，该选项符合题意． 故选：D 【变式1】．（25-26七年级下·福建南平·月考）若第二象限的点到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，则点P的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值得到，再由在第二象限得到，据此可得答案． 【详解】解：∵点到x轴的距离是2，到y轴的距离是4， ∴， ∵在第二象限， ∴， ∴， ∴点P的坐标是． 【变式2】．（25-26七年级上·北京海淀·期末）在平面直角坐标系中，点，，若直线与轴平行，则的值为(　　) A．0 B．3 C．4 D．7 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中平行于轴的直线的坐标特征，关键是掌握“平行于轴的直线上的所有点横坐标相同，纵坐标不相等”这一核心知识点．根据直线与轴平行的性质，得出、两点的横坐标相等，据此列出关于的一元一次方程，求解方程即可得到的值． 【详解】解：∵直线与轴平行，点，点， ∴，得； 故选：B． 【变式3】．（25-26七年级上·山东淄博·期末）在平面直角坐标系中，点到轴的距离是2，到轴的距离是3，且在第三象限，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标，已知点所在的象限求参数．根据点到坐标轴的距离等于坐标的绝对值，以及第三象限内点的横纵坐标均为负，求解点M的坐标，即可作答． 【详解】解：∵点M到x轴的距离为2， ∴， ∵点M到y轴的距离为3， ∴， 又∵点M在第三象限， ∴， ∴点M的坐标为， 故选：A． 题型三：点所在象限 【典例3】．（25-26七年级上·山东泰安·期末）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查平面直角坐标系，正确掌握各个象限内坐标的符号特点是解题的关键．通过分析点的横纵坐标符号，即可求解． 【详解】解：， ， 点P横坐标为负，纵坐标为负， 点P在第三象限． 故选：C． 【变式1】．（25-26七年级上·上海浦东新·期末）已知点在第二象限，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查第二象限内点的坐标特点，根据第二象限点的横坐标为负求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴． 故选：B． 【变式2】．（25-26七年级下·全国·期末）已知点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意准确列出不等式组，求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 根据点在坐标系中位置得关于的不等式组，解不等式组求得的范围，即可判断． 【详解】解：根据题意，得：， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 该不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 故选：． 【变式3】．（25-26七年级上·山东烟台·期末）已知点位于第四象限，点的坐标为，若轴，，则的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查平面直角坐标系中平行于y轴的直线上点的坐标特征，理解题意是解决本题的关键． 根据平面直角坐标系中平行于y轴的直线上点的坐标的特征可直接求出x的值． 【详解】解：∵轴， ∴平行于y轴的直线上的所有点横坐标相等， ∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴， 又∵点A在第四象限，第四象限内点的横坐标为正数，，符合坐标特征， ∴x的值为2． 故选：A． 题型四：坐标方法的的简单应用 【典例4】．（25-26七年级上·重庆北碚·期末）如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线成角，则射线表示的方向是（    ） A．北偏西方向 B．北偏东方向 C．南偏东方向 D．南偏东方向 【答案】D 【详解】解：射线与射线成角， ， 是北偏东方向的一条射线， ， ， ， 即射线表示的方向是南偏东． 故选：D． 【变式1】．（25-26八年级上·全国·课后作业）在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点，，，，，按照规定的目标表示方法，目标点，的位置分别表示为，，按照此方法在表示目标，，，的位置时，其中表示正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标确定位置，理解有序数对的两个数表示的实际意义是解题的关键． 根据题意和图形，可以写出各点的坐标，然后即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：由图可得， 目标的坐标为，故选项A错误，不符合题意； 目标的坐标为，故选项B错误，不符合题意； 目标的坐标为，故选项C正确，符合题意； 目标的坐标为，故选项D错误，不符合题意； 故选：C． 【变式2】．（25-26七年级上·北京海淀·月考）小霖同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间的距离是（小圆半径是），若小艇C在游船的正南方向处，则下列关于小艇A、B的位置的描述，正确的是（   ） A．小艇A在游船的北偏东，距游船处 B．小艇B在游船的北偏西，距游船处 C．小艇A在游船的北偏东，距游船处 D．小艇B在游船的南偏西，距游船处 【答案】C 【分析】本题考查了坐标确定位置，理解方向角的表示方法是解题关键，利用方向角的表示方法对各选项进行判断即可． 【详解】解：A、小艇A在游船的北偏东，且距游船处，故A错误，不符合题意； B、小艇B在游船的北偏西，且距游船处，故B错误，不符合题意； C、小艇A在游船的北偏东，且距游船处，故C正确，符合题意； D、小艇B在游船的北偏西，且距游船处，故D错误，不符合题意； 故选：C． 【变式3】．（24-25七年级下·北京丰台·期末）五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子为获胜方．在如图所示的一盘棋中，若①的位置是，②的位置是，现轮到黑棋走，小明认为黑棋放在位置胜利；小亮认为黑棋放在位置胜利．下列说法正确的是（   ） A．小明、小亮均正确 B．小明、小亮均错误 C．小明正确，小亮错误 D．小明错误，小亮正确 【答案】A 【分析】本题主要考查了用坐标系确定位置，根据题意建立适当平面直角坐标系进行求解是解决本题的关键．根据题意白棋①的位置是，黑棋②建立坐标系可确定原点的位置，依据题目所给规则进行判定即可得出答案． 【详解】解：建立如图所示平面直角坐标系，由图可知，黑棋放在或位置就胜利了． ∴小明、小亮均正确， 故选：A． 题型五：点坐标的规律探索 【典例5】．（25-26七年级下·云南曲靖·月考）在平面直角坐标系中，一个智能机器人从原点出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度．其移动路线为：第一次向上移动1个单位到达，第二次向右移动1个单位到达，第三次向下移动1个单位到达，第四次向右移动1个单位到达，……．则第2026次移动后所在位置的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意得到每4次移动为一个循环周期，每个周期向右移动2个单位长度，纵坐标按循环变化，计算得到余数后即可确定对应坐标． 【详解】解：根据题意可得前几次移动后点的坐标： 可知移动4次为一个循环，每个循环横坐标增加2，纵坐标依次为． 第2026次移动是第507个循环的第2次移动， 横坐标为，纵坐标为， 即第2026次移动后点的坐标为． 【变式1】．（25-26七年级下·湖南长沙·月考）如图，矩形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2026次相遇地点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据矩形的边长和甲乙的速度，计算出两人每次相遇时甲所走的路程，进而确定相遇点的坐标，找出相遇点坐标的变化规律，利用周期性求解即可． 【详解】解：由图可知，矩形的长为，宽为， 故矩形的周长为， 因为物体乙的速度是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为， 由题意知：第一次相遇物体甲与物体乙行驶的路程和为，物体甲行驶的路程为，物体乙行驶的路程为，在边相遇，相遇地点的坐标是； 第二次相遇物体甲与物体乙行驶的路程和为，物体甲行驶的路程为，物体乙行驶的路程为，在边相遇，相遇地点的坐标是； 第三次相遇物体甲与物体乙行驶的路程和为，物体甲行驶的路程为，物体乙行驶的路程为，在点相遇，相遇地点的坐标是；⋯， 此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点， ， 故两个物体运动后的第2026次相遇地点与第一次相遇的地点重合，此时相遇点的坐标为：． 【变式2】．（25-26七年级上·北京海淀·期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为．线段以每秒旋转的速度，绕点沿顺时针方向连续旋转，同时，点从点出发，以每秒移动个单位长度的速度，在线段上，按照…的路线循环运动，则第秒时点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标规律探究，灵活运用周期性循环规律是解题的关键．根据线段的旋转方向和速度，以及点的运动路线，可确定点的坐标每秒为一个循环周期，进而通过计算秒在周期中的位置，求出此时点的坐标． 【详解】解：第秒时，，此时在轴的负半轴上，， 第秒时，，此时在轴的负半轴上，， 第秒时，，此时在轴的正半轴上，， 第秒时，，此时在x轴的正半轴上，， 第秒时，，此时在轴的负半轴上，， 第秒时，，此时在x轴的负半轴上，， 第秒时，，此时在轴的正半轴上，， 第秒时，，此时在x轴的正半轴上，， 即点的坐标每秒一个循环，， 第秒时，，此时在轴的负半轴上，， 故选：． 【变式3】．（25-26七年级下·全国·期中）如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示的方向，从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，……按这样的运动规律，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合图象，可以发现图象上点的规律是：纵坐标的变化是按照的顺序，每个点为一组循环变化，横坐标的变化是每增加一个点，横坐标增加．利用规律求解即可． 【详解】解：根据题意及题图可知，第1次运动到点， 第2次运动到点， 第3次运动到点， 第4次运动到点， 第5次运动到点， 第6次运动到点， 第7次运动到点， 第8次运动到点， 易知点的运动每4次位置循环1次，每循环1次向右移动4个单位， 第次运动到点， 第次运动到点， 第次运动到点， 第次运动到点． ， 点的坐标是． 故选：A. 【点睛】本题考查了点坐标的规律探究，解题的关键是正确找出规律． 题型六：中点坐标的应用 【典例6】．（24-25七年级下·河北廊坊·期末）在平面直角坐标系中，以任意两点为端点的线段的中点坐标为．例如：点，则线段的中点坐标为． 请利用以上结论解决问题： (1)若点，，则以点和点为端点的线段的中点坐标为_____． (2)已知点，若为线段的中点，求点的坐标． (3)已知点和点的坐标分别为，线段与轴平行，且．若线段的中点与线段的中点在第一象限重合，直接写出点的坐标． 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）解：∵，， ∴以点和点为端点的线段的中点坐标为，即， 故答案为：； （2）解：设点的坐标为， 由题意得， 解得， 点的坐标为； （3）解：点，线段与轴平行，且的中点在第一象限， ∴点在第一象限，且纵坐标为， ∵， 点的坐标为， 线段的中点坐标为， 线段的中点坐标为， 点的坐标为， ∴点的坐标为． 【变式1】（25-26七年级上·山东淄博·期末）春节是中华民族的传统节日，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．如图，在平面直角坐标系中，，两处灯笼的位置关于直线对称，则直线一定经过点（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称，先求出点、的中点坐标为，再结合点、的纵坐标相同，两点的连线平行于轴，得出其垂直平分线是垂直于轴的直线，从而得出直线为直线，即可得出结果，正确求出点、的中点坐标为是解此题的关键． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，，两处灯笼的位置关于直线对称， ∴点、的中点坐标为，即 ， ∵点、的纵坐标相同，两点的连线平行于轴， ∴其垂直平分线是垂直于轴的直线， ∵点、的中点坐标为， ∴直线为直线， ∴直线一定经过点， 故选：B． 【变式2】．（24-25七年级下·贵州黔南·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，将线段向右平移4个单位长度后得到线段，再将线段向下平移4个单位长度后得到线段． (1)请画出平移后的线段和； (2)连接，，，分别写出三条线段的中点坐标； (3)若点和，直接写出线段的中点坐标． 【答案】(1)见详解 (2)；； (3) 【分析】（1）根据平移的方向及距离即可作图； （2）观察图像即可得解． （3）设线段的中点坐标为，根据，求出，即可得线段的中点坐标． 【详解】（1）解：如图，线段和即为所求； （2）解：观察图像可得： 的中点坐标为， 的中点坐标为， 的中点坐标为． （3）解：若点和，设线段的中点坐标为， 设，， 则， 解得， ， 解得， ∴线段的中点坐标为． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的平移作图和求线段中点坐标，熟练掌握平移的口诀：上加下减，左加右减是解题的关键． 【变式3】．（24-25七年级下·山东济宁·期末）【探究】点是平面直角坐标系中任意一点，将点A向左平移t个单位长度得到点，将点A向右平移t个单位长度得到点，根据线段中点的定义可知，点A是线段的中点． （1）点的坐标为 ，点的坐标为 ，点与点的横坐标之和为 ； 【归纳】 （2）若平行于x轴的线段的一个端点的坐标为，另一个端点的横坐标为，则用含有，和b的式子表示线段的中点坐标为 ； （3）请利用类似的方法探究并归纳：若平行于y轴的线段的一个端点的坐标为，另一个端点的纵坐标为，则用含有，和c的式子表示线段的中点坐标为 ； 【应用】 （4）已知点M的坐标为，点N的坐标为，点P的坐标为，点Q的坐标为，且线段和线段的中点重合，求m和n的值． 【答案】（1）；；；（2）；（3）；（4）， 【分析】本题考查坐标系中点的平移的坐标变化，坐标轴平行线上的点的坐标变化，列代数式，二元一次方程解决实际问题，根据题意的方法进行探究归纳是解题的关键． （1）根据点平移时的坐标变化求解即可； （2）由轴得到线段的中点的纵坐标为b．设点向右平移t个单位长度，点向左平移t个单位长度均得到线段的中点，则，求得，即可表示出中点的横坐标，进而即可解答； （3）同（2）思路即可求解； （4）根据探究归纳的结论，表示出线段和线段的中点的坐标，根据线段和线段的中点重合列出方程组，求解即可． 【详解】解：（1）根据平移可得，点的坐标为，点的坐标为， 点与点的横坐标之和为． 故答案为：；； （2）由题意可得，，， ∵轴， ∴线段的中点的纵坐标为b， 设点向右平移t个单位长度，点向左平移t个单位长度均得到线段的中点， ∴， ∴， ∴中点的横坐标为， ∴线段的中点的坐标为． 故答案为： （3）由题意可得，，， ∵轴， ∴线段的中点的横坐标为c， 设点向上平移t个单位长度，点向下平移t个单位长度均得到线段的中点， ∴， ∴， ∴中点的纵坐标为， ∴线段的中点的坐标为． 故答案为： （4）∵，， ∴线段的中点坐标为，即； ∵，， ∴线段的中点坐标为，即， ∵线段和线段的中点重合， ∴， 解得． 题型七：坐标系的动点问题 【典例7】．（24-25七年级下·湖北黄石·月考）如图，在平面直角坐标系中，长方形的长为，宽为，动点从点出发沿运动，当的面积等于四边形面积的时，点的坐标为__________． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形，设的边上的高为，根据的面积等于四边形面积的，列出方程，求得，即可求解． 【详解】解：设的边上的高为， 长方形的长为，宽为， ， 的面积等于四边形面积的， ， 即， 解得， 动点从点出发沿运动， 点的坐标为或 故答案为或 【变式1】．（24-25七年级下·辽宁抚顺·期末）如图，在平面直角坐标系中，，，直线轴，垂足为点，点P为直线上一动点，当时，则点P坐标______． 【答案】或 【分析】本题主要考查了坐标与图形，设点P的坐标为，根据点的坐标可得，，；再分点P在点B上方，点P在点B下方，且在x轴上方和点P在x轴下方三种情况，分别画出示意图，讨论求解即可． 【详解】解：设点P的坐标为， ∵，，， ∴，，， 如图所示，当点P在点B上方时， ∵， ∴， 解得， ∴点P的坐标为； 如图所示，当点P在点B下方，且在x轴上方时， ∵， ∴， 解得， ∴点P的坐标为； 如图所示，当点P在x轴下方时， ∵， ∴， 解得（舍去）； 综上所述，点P的坐标为或， 故答案为：或． 【变式2】．（23-24八年级下·山东聊城·期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点，那么点的坐标为____________． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题． 动点在平面直角坐标系中按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，只要求出前几个坐标，根据规律找坐标即可． 【详解】解：根据题意可知， ，…， ∴点的纵坐标每4个点循环一次， ∵， ∴点在，，的位置上，纵坐标为0，横坐标为序号的一半， 即， ∴点的坐标， ∵点是点向上平移1个单位得到的， ∴坐标为， 故答案为：． 【变式3】．（25-26七年级上·黑龙江绥化·期中）如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为，，点C在y轴上，且轴，a、b满足，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动(回到O为止)． (1)直接写出点A、B、C的坐标； (2)当点P运动3秒时，点P的坐标为_______； (3)在移动过程中，当点P到x轴距离为3个单位长度时，求出点P的移动时间？ 【答案】(1)，， (2) (3)点的移动时间为3秒或秒 【分析】本题考查了平面直角坐标系的坐标确定、点的运动路径与距离计算，解题的关键是利用非负数的性质求出、的值，结合点的运动路径分析各阶段位置． （1）由非负数的性质得、，再据轴确定的坐标； （2）计算3秒运动的距离，结合各段路径长度确定点的位置； （3）分段和段两种情况，据到轴距离求出路径长，进而算时间． 【详解】（1）解：∵， ∴，，得，， ∴，， ∵轴，在轴上， ∴ （2）解：点3秒运动的距离：，，，， ∴在段，从出发走了， 故答案为： （3）解：①当在段时，到轴距离为3， 路径长：，时间：（秒）； ②当在段时，到轴距离为3， 路径长：，时间：（秒）； 答：点的移动时间为3秒或秒． 题型八：坐标与几何的交汇问题 【典例8】．（24-25七年级下·湖北襄阳·月考）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，． (1)直接写出点C、D的坐标． (2)连接，M为x轴上的一动点，若，求点M的坐标． (3)若，设点P是x轴上一动点（不与点B重合），则与存在怎样的数量关系？请直接写出来． 【答案】(1)，； (2)或 (3)或或． 【分析】本题考查坐标与图形变化平移，求点的坐标，角的和差． （1）利用平移变换的性质求解； （2）先求出的值，进而分情况讨论即可； （3）分三种情形：①如图1中，当点在直线的左侧时，②如图2中，当点在直线的左侧或直线上且在直线的右侧时，③如图3中，当点在直线的右侧时，分别求解即可． 【详解】（1）解：将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度， 可得：，； （2）解：∵点A，B，的坐标分别为，， ∴， 设， ∵， 如图，当M在B左侧时， ， 解得：， 即； 如图，当M在B右侧时， ， 解得：， 即； （3）解：①如图1中，当点在直线的左侧或上时，， ∴； ②如图2中，当点在直线的右侧且在直线的右侧时，， ∴； ③如图3中，当点在直线的右侧时，， ∴； 综上所述，与的关系为：或或． 【变式1】．（25-26七年级下·福建莆田·月考）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点Q到x轴，y轴的距离的较大值称为点Q的“长距”，点Q到x轴，y轴的距离相等时，称点Q为“等距点”． (1)点的“长距”为_______； (2)若点是“等距点”，求a的值； (3)若点是“等距点”，且点C在第一象限内，m为整数，若，求证：P一定是奇数． 【答案】(1)7 (2)或 (3)见解析 【分析】（1）先求出点到坐标轴的距离，再比较即可； （2）根据题意可得，再解方程即可； （3）根据“等距点”得到，可得，然后根据为整数即可证明． 【详解】（1）解：到轴的距离为7，到轴的距离为2，且7， 点的“长距”为7； （2）解：点是“等距点”， ， ， 解得：或； （3）解：∵点在第一象限， ∴，， ∵点是“等距点”， ∴， ∴， ，， ∴ ， 为整数， ∴为偶数， ∴为奇数， 一定是奇数． 【变式2】．（22-23七年级下·辽宁鞍山·期中）如图，已知点，，，． (1)求四边形的面积； (2)在轴上找一点，使的面积等于四边形面积的三分之一，求点的坐标． 【答案】(1)21 (2)或． 【分析】（1）过点C和点D分别作y轴的垂线，垂足分别为点E，点F，根据并结合各点的坐标求解即可； （2）根据的面积，再根据三角形面积计算公式求出的长即可得到答案． 【详解】（1）解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点， ∵点，，， ∴点， ∴，，，，， ∴ ； （2）∵， ∴， ∵点在轴上， ∴， ∴ ∴点坐标为或． 【变式3】．（22-23七年级下·辽宁葫芦岛·期中）如图，在平面直角坐标系中，，连接． (1)过点作交轴于点，平分平分，求的度数； (2)在轴上是否存在点，使得和的面积相等？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在，或（） 【分析】（1）过作，依据平行公理的推理可得到，依据平行线的性质可知，，，依据角平分线的性质可得到，，最后，依据求解即可； （2）分两种情况，当点在轴正半轴时和点在轴负半轴时，根据三角形面积相等进行计算即可． 【详解】（1）解：过作，如图所示： 分别平分， ， 由题知： ． （2）或． ①当在轴正半轴上时，如图所示： 设，过作轴，轴，轴， ， 解得：； ②当在轴负半轴上时，如图所示： 设，过作轴，轴，轴， ， ， 解得：； 或． 一、单选题 1．（22-23七年级下·辽宁鞍山·期中）在平面直角坐标系中，点，，将线段平移，使得的中点落在对应点的位置，则点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出线段的原中点坐标，再根据原中点与对应中点的坐标确定平移规律，最后根据平移规律计算点A的对应点坐标． 【详解】解：∵， ∴ 线段的中点的坐标为 ∵平移后的对应点为 ∴平移规律为横坐标减，纵坐标减 ∴点对应点的横坐标为，纵坐标为 ∴． 2．（22-23七年级下·甘肃武威·期中）若点之间的距离是，则的值为（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】先观察两点纵坐标相同，确定两点在水平直线上，利用水平直线上两点距离等于横坐标差的绝对值，列出绝对值方程，解得的值为或． 【详解】解：∵已知点和， 又∵纵坐标相同， ∴说明两点在水平直线上，两点间的距离等于横坐标差的绝对值， ∴根据两点间距离公式：， 即：或 ， 解得： 或， 所以的值为或 3．（24-25七年级下·宁夏吴忠·期中）如图，长方形中，为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为点的坐标为，点B在第二象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动，当点移动8秒时，则点坐标为（即：沿着长方形移动一周）（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据A点、C点的坐标计算长方形的各条边长，结合点P移动的时间和速度计算点P移动的路程，进而判断点P移动后的位置，从而得到点P的坐标． 【详解】解：长方形中，为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为点的坐标为， ， 点以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动8秒， 点移动的路程为：， ， 点恰好移动到点C处， 点的坐标为， 故选： A． 4．（24-25七年级下·甘肃陇南·期中）在平面直角坐标系中，已知线段和轴平行，且，若点的坐标为，则点的坐标可能是（  ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标，由于线段平行于轴，点的坐标为，故点的纵坐标也为，线段的长度为，因此点的横坐标与点的横坐标相差个单位，分左右两种情况计算即可，掌握平面直角坐标系的特点是解题的关键． 【详解】解：∵线段平行于轴，点的坐标为， ∴点的纵坐标也为， ∵线段的长度为， ∴点的横坐标与点的横坐标相差个单位， ∴点的横坐标为或， ∴点的坐标可能是或， 故选：． 5．（24-25七年级下·四川南充·期中）若，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，非负数的性质，平方根和平方数均非负，它们的和为零当且仅当两者均为零，由此可求出x和y的值，再根据坐标的符号判断所在象限. 【详解】解：由题可知，和均为非负数，且它们的和为0，故两者必须同时为0， ∴，， ∴，， 解得：，， 因此，点的坐标为， 在平面直角坐标系中，第一象限横、纵坐标均为正，第二象限横负纵正，第三象限横、纵坐标均为负，第四象限横正纵负，因，，故点在第四象限， 故选：D 6（24-25七年级下·重庆渝北·期中）将点的横纵坐标分别求其相反数得到，再将的横纵坐标分别求与1的和的倒数得到点，称为一次操作，记为，第二次操作是将再进行上述操作得到，第三次操作是将再进行上述操作得到…以此类推．下列说法：①，；②；③；④．其中，正确的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查点的坐标变化规律，本解题关键是通过操作步骤找出坐标变化的循环周期． 本题可先根据操作步骤找出循环规律，再根据规律逐一分析各说法． 【详解】∵， ∴一次操作后； 二次操作：对，先求横、纵坐标相反数得，再求横、纵坐标与和的倒数，即，， ∴； 三次操作：对，先求横、纵坐标相反数得，再求横、纵坐标与和的倒数，即，， ∴，此时发现每次操作循环一次． ①由上述计算，，即，，该说法正确； ②因为，余数为，说明与相同，即，该说法正确； ③因为，没有余数，说明与相同，即，则，，，该说法错误； ④一个循环周期（次操作）内， ，即有个循环周期， 则，该说法正确． 综上，正确的说法有3个， 故选：C． 7.（24-25七年级下·内蒙古巴彦淖尔·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足．点M的坐标，在y轴的正半轴上有一点P，使得的面积与的面积相等，则点P的坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形，非负数的性质，先根据绝对值和平方的非负性求出的值，分别过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，相交于点，则，设，求出，根据题意得到，建立方程求解即可． 【详解】解：∵a，b满足， ∴， ∴， ∴，， 如图，分别过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，相交于点， 则， 设， ∵， ∴， ∵的面积与的面积相等， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题 8．（21-22七年级下·贵州黔东南·期中）已知点在第二象限，则_________． 【答案】 【分析】直接利用第二象限的点的坐标特点得出，进而利用平方根以及立方根的性质化简得出答案． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴ 故答案为：． 9．（24-25七年级下·吉林白山·期中）如图是一片桑叶标本，完整叶片呈宽卵形，顶端微尖，边缘有锯齿．将其放在平面直角坐标系中，若表示叶片顶端A、边缘B两点的坐标分别为、，则叶柄末端C点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标．依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．根据，的坐标确定出坐标轴的位置，点的坐标可得． 【详解】解：，两点的坐标分别为、， 得出坐标轴如图所示位置： ∴． 故答案为：． 10．（24-25七年级下·河北沧州·期中）在平面直角坐标系内，已知轴． （1）若点坐标为，点坐标为，则的值为___________． （2）若点坐标为，且，则点的坐标为___________． （3）若点、、的坐标分别为、、，且轴，则___________． 【答案】 或 【分析】本题考查了平行于坐标轴的点的坐标特点，解题的关键是： （1）根据平行于x轴的点的纵坐标相同求解即可； （2）根据平行于x轴的点的纵坐标相同求出点B的纵坐标，然后分B在A的左侧和右侧讨论求解即可； （3）根据平行于x轴的点的纵坐标相同，平行于y轴的点的横坐标相同分别求出a，b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：（1）∵轴，，， ∴， ∴， 故答案为：； （2）∵轴，， ∴B的纵坐标为7， 又， ∴当B在A的左侧时，B的横坐标为； 当B在A的右侧时，B的横坐标为； ∴B的坐标为或； （3）∵轴，、， ∴， ∴， ∵轴，，， ∴， ∴， 故答案为：． 11．（2016·山东菏泽·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，，，将线段平移至的位置，则的值为______． 【答案】2 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握平移变换的性质， 根据平移变换的规律解决问题即可． 【详解】解：由题意，线段向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到线段， ∴， ∴， 故答案为：2． 12．（25-26七年级上·黑龙江绥化·期中）图，动点在平面直角坐标系中，按图中箭头所示方向运动，第1次从原点到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点．．．．．．按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点的坐标是___________． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的运动规律，解题的关键是找出点坐标的循环规律． 观察点的坐标：第次运动后坐标为，第次为，第次为，第次为；计算2025除以的余数，确定对应规律即可． 【详解】解：观察运动规律第次（）：； 第次（）：； 第次（）：； 第次（）：； …… 即周期为， ∵， ∴第2025次对应，坐标为． 故答案为：． 三、解答题 13．（21-22七年级下·吉林·期中）已知平面直角坐标系中一点 (1)当点在过点、且与轴平行的直线上时，求出点的坐标； (2)当点到两坐标轴的距离相等时，求出的值． 【答案】(1)； (2)或1 【分析】（1）根据平行于轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解的值，即可得解； （2）根据点到两坐标轴的距离相等可得点的横坐标等于纵坐标或者横坐标加纵坐标，列出方程求解的值即可． 【详解】（1）解：由题知点在过点，且与轴平行的直线上， ∴，则， ∴， ∴； （2）解：由题知点到两坐标轴距离相等，即， 则或， 解得：或， 则的值为或1． 14．（25-26七年级下·全国·期中）已知点的坐标为，解答下列各题． (1)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (2)若点在第二或第四象限的角平分线上，求的值． 【答案】(1)点的坐标为． (2)2024 【分析】（1）根据与轴平行的直线上的点横坐标相等求解即可； （2）根据在第二象限或第四象限的点的坐标特征和点到轴、轴的距离相等列出方程，解出的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】（1）点的坐标为，直线轴， ， 解得， 点的坐标为． （2）点在第二或第四象限的角平分线上， ， 解得， ． 【点睛】本题主要考查坐标与图形性质，解决本题的关键是熟练掌握各象限点的坐标规律． 15．（21-22七年级下·贵州黔东南·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，三点，若，，c满足． (1)求点A、B、C的坐标，并回答与轴的位置关系？； (2)求四边形的面积； (3)是否存在一点，使得三角形的面积为四边形的面积的倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，，，轴 (2) (3)存在，点P的坐标为或 【分析】（1）根据非负数的性质求出，可知点A、B、C的坐标，根据B，C横坐标相同可知轴； （2）根据点A、B、C的坐标得到，根据轴可知四边形是梯形，根据梯形的面积公式即可求出四边形的面积； （3）根据“点使得三角形的面积为四边形的面积的倍”列方程求出，即可求出点P的坐标． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得， ∴点，，， ∵B，C横坐标相同， ∴轴； （2）解：∵，，， ∴， 又轴， ∴四边形是梯形， ∴； （3）解：存在． ∵点使得三角形的面积为四边形的面积的倍， ∴， 解得， ∴点P的坐标为或． 16．（23-24七年级下·广东广州·期中）如图1，在平面直角坐标系中，、、，其中a、b满足：．平移线段得到线段，使得C、D两点分别落在y轴和x轴上． (1)点C坐标 ，点D坐标 ； (2)如图1，将点E向下移动1个单位得到点P，连接、，在y轴上是否存在点Q，使得与面积相等？若存在，求出点Q坐标；若不存在，说明理由； (3)如图2，点H是射线上一动点，与点O、D不重合，连接不过点C，若与的平分线交于点M，直接写出与的数量关系． 【答案】(1)， (2)或 (3)或 【详解】（1）解：∵， ∴，解得，∴，， ∵平移线段得到线段，且C、D两点分别落在y轴和x轴上， 则线段先向左平移1个单位长度后，再向下平移3个单位长度， ∴，． 故答案为：，． （2）如图，连接， ∵，， ∴， ∵将点向下移动1个单位得到点P， ∴点， ∴ ， 设点，则， ∵与面积相等， ∴，即，解得或， ∴或． （3）如图，当点H在延长线上时，延长交于G，令交于K， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图，当点H在线段上时，令交于K，交于G． ∵平分，平分，∴，， ∵， ∴，∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵，∴， ∴． 综上，或． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题强化02：平面直角坐标系 · 题型一：有序数对 · 题型二：点的坐标 · 题型三：点所在象限 · 题型四：坐标方法的的简单应用 · 题型五：点坐标的规律探索 · 题型六：中点坐标的应用 · 题型七：坐标系的动点问题 · 题型八：坐标与几何的交汇问题 题型一：有序数对 【典例1】．（24-25七年级下·黑龙江大庆·期末）五子棋起源于中国，游戏规则是：双方各执一色，黑棋先下（为先手），白棋后下，黑白双方轮流交替下子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，先形成五子连线者获胜，如图．若白棋A的位置记为，黑棋B的位置记为，为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置是（    ） A． B． C． D． 【变式1】．（24-25七年级下·山西吕梁·期末）A地在地球上的位置如图所示，则A地的位置是（    ） A．东经，北纬 B．东经，北纬 C．东经，北纬 D．东经，北纬 【变式2】．（24-25七年级下·内蒙古呼和浩特·期末）如图，一艘船在雾中航行，某时刻雷达屏幕上出现了A，B，C三个目标．图中中央位置为这艘船的位置，目标相对于船的位置表示方法为．其中，表示目标与船的距离，表示以正东方向开始逆时针旋转的角度．例如，目标A，B相对于船的位置分别表示为，．用这种方法表示目标C相对于船的位置，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式3】．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）一只跳蚤每秒跳一格，若规定向右和向上为正方向，起点A处用有序数对表示为，按如图所示的规律一直跳下去，如第1秒跳到的位置用有序数对表示为，则第17秒时跳蚤的位置用有序数对表示为（  ） A． B． C． D． 题型二：点的坐标 【典例2】．（25-26七年级下·云南曲靖·月考）下列说法正确的是（    ） A．点到轴的距离是 B．点到轴的距离是 C．点关于轴对称的点的坐标是 D．点关于轴对称的点的坐标是 【变式1】．（25-26七年级下·福建南平·月考）若第二象限的点到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，则点P的坐标为（　　） A． B． C． D． 【变式2】．（25-26七年级上·北京海淀·期末）在平面直角坐标系中，点，，若直线与轴平行，则的值为(　　) A．0 B．3 C．4 D．7 【变式3】．（25-26七年级上·山东淄博·期末）在平面直角坐标系中，点到轴的距离是2，到轴的距离是3，且在第三象限，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 题型三：点所在象限 【典例3】．（25-26七年级上·山东泰安·期末）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式1】．（25-26七年级上·上海浦东新·期末）已知点在第二象限，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2】．（25-26七年级下·全国·期末）已知点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式3】．（25-26七年级上·山东烟台·期末）已知点位于第四象限，点的坐标为，若轴，，则的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 题型四：坐标方法的的简单应用 【典例4】．（25-26七年级上·重庆北碚·期末）如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线成角，则射线表示的方向是（    ） A．北偏西方向 B．北偏东方向 C．南偏东方向 D．南偏东方向 【变式1】．（25-26八年级上·全国·课后作业）在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点，，，，，按照规定的目标表示方法，目标点，的位置分别表示为，，按照此方法在表示目标，，，的位置时，其中表示正确的是（   ）． A． B． C． D． 【变式2】．（25-26七年级上·北京海淀·月考）小霖同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间的距离是（小圆半径是），若小艇C在游船的正南方向处，则下列关于小艇A、B的位置的描述，正确的是（   ） A．小艇A在游船的北偏东，距游船处 B．小艇B在游船的北偏西，距游船处 C．小艇A在游船的北偏东，距游船处 D．小艇B在游船的南偏西，距游船处 【变式3】．（24-25七年级下·北京丰台·期末）五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子为获胜方．在如图所示的一盘棋中，若①的位置是，②的位置是，现轮到黑棋走，小明认为黑棋放在位置胜利；小亮认为黑棋放在位置胜利．下列说法正确的是（   ） A．小明、小亮均正确 B．小明、小亮均错误 C．小明正确，小亮错误 D．小明错误，小亮正确 题型五：点坐标的规律探索 【典例5】．（25-26七年级下·云南曲靖·月考）在平面直角坐标系中，一个智能机器人从原点出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度．其移动路线为：第一次向上移动1个单位到达，第二次向右移动1个单位到达，第三次向下移动1个单位到达，第四次向右移动1个单位到达，……．则第2026次移动后所在位置的坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式1】．（25-26七年级下·湖南长沙·月考）如图，矩形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2026次相遇地点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【变式2】．（25-26七年级上·北京海淀·期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为．线段以每秒旋转的速度，绕点沿顺时针方向连续旋转，同时，点从点出发，以每秒移动个单位长度的速度，在线段上，按照…的路线循环运动，则第秒时点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【变式3】．（25-26七年级下·全国·期中）如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示的方向，从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，……按这样的运动规律，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 题型六：中点坐标的应用 【典例6】．（24-25七年级下·河北廊坊·期末）在平面直角坐标系中，以任意两点为端点的线段的中点坐标为．例如：点，则线段的中点坐标为． 请利用以上结论解决问题： (1)若点，，则以点和点为端点的线段的中点坐标为_____． (2)已知点，若为线段的中点，求点的坐标． (3)已知点和点的坐标分别为，线段与轴平行，且．若线段的中点与线段的中点在第一象限重合，直接写出点的坐标． 【变式1】（25-26七年级上·山东淄博·期末）春节是中华民族的传统节日，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．如图，在平面直角坐标系中，，两处灯笼的位置关于直线对称，则直线一定经过点（   ） A． B． C． D． 【变式2】．（24-25七年级下·贵州黔南·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，将线段向右平移4个单位长度后得到线段，再将线段向下平移4个单位长度后得到线段． (1)请画出平移后的线段和； (2)连接，，，分别写出三条线段的中点坐标； (3)若点和，直接写出线段的中点坐标． 【变式3】．（24-25七年级下·山东济宁·期末）【探究】点是平面直角坐标系中任意一点，将点A向左平移t个单位长度得到点，将点A向右平移t个单位长度得到点，根据线段中点的定义可知，点A是线段的中点． （1）点的坐标为 ，点的坐标为 ，点与点的横坐标之和为 ； 【归纳】 （2）若平行于x轴的线段的一个端点的坐标为，另一个端点的横坐标为，则用含有，和b的式子表示线段的中点坐标为 ； （3）请利用类似的方法探究并归纳：若平行于y轴的线段的一个端点的坐标为，另一个端点的纵坐标为，则用含有，和c的式子表示线段的中点坐标为 ； 【应用】 （4）已知点M的坐标为，点N的坐标为，点P的坐标为，点Q的坐标为，且线段和线段的中点重合，求m和n的值． 题型七：坐标系的动点问题 【典例7】．（24-25七年级下·湖北黄石·月考）如图，在平面直角坐标系中，长方形的长为，宽为，动点从点出发沿运动，当的面积等于四边形面积的时，点的坐标为__________． 【变式1】．（24-25七年级下·辽宁抚顺·期末）如图，在平面直角坐标系中，，，直线轴，垂足为点，点P为直线上一动点，当时，则点P坐标______． 【变式2】．（23-24八年级下·山东聊城·期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点，那么点的坐标为____________． 【变式3】．（25-26七年级上·黑龙江绥化·期中）如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为，，点C在y轴上，且轴，a、b满足，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动(回到O为止)． (1)直接写出点A、B、C的坐标； (2)当点P运动3秒时，点P的坐标为_______； (3)在移动过程中，当点P到x轴距离为3个单位长度时，求出点P的移动时间？ 题型八：坐标与几何的交汇问题 【典例8】．（24-25七年级下·湖北襄阳·月考）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，． (1)直接写出点C、D的坐标． (2)连接，M为x轴上的一动点，若，求点M的坐标． (3)若，设点P是x轴上一动点（不与点B重合），则与存在怎样的数量关系？请直接写出来． 【变式1】．（25-26七年级下·福建莆田·月考）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点Q到x轴，y轴的距离的较大值称为点Q的“长距”，点Q到x轴，y轴的距离相等时，称点Q为“等距点”． (1)点的“长距”为_______； (2)若点是“等距点”，求a的值； (3)若点是“等距点”，且点C在第一象限内，m为整数，若，求证：P一定是奇数． 【变式2】．（22-23七年级下·辽宁鞍山·期中）如图，已知点，，，． (1)求四边形的面积； (2)在轴上找一点，使的面积等于四边形面积的三分之一，求点的坐标． 【变式3】．（22-23七年级下·辽宁葫芦岛·期中）如图，在平面直角坐标系中，，连接． (1)过点作交轴于点，平分平分，求的度数； (2)在轴上是否存在点，使得和的面积相等？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 一、单选题 1．（22-23七年级下·辽宁鞍山·期中）在平面直角坐标系中，点，，将线段平移，使得的中点落在对应点的位置，则点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·甘肃武威·期中）若点之间的距离是，则的值为（   ） A． B． C． D．或 3．（24-25七年级下·宁夏吴忠·期中）如图，长方形中，为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为点的坐标为，点B在第二象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动，当点移动8秒时，则点坐标为（即：沿着长方形移动一周）（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·甘肃陇南·期中）在平面直角坐标系中，已知线段和轴平行，且，若点的坐标为，则点的坐标可能是（  ） A． B．或 C． D．或 5．（24-25七年级下·四川南充·期中）若，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6（24-25七年级下·重庆渝北·期中）将点的横纵坐标分别求其相反数得到，再将的横纵坐标分别求与1的和的倒数得到点，称为一次操作，记为，第二次操作是将再进行上述操作得到，第三次操作是将再进行上述操作得到…以此类推．下列说法：①，；②；③；④．其中，正确的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7.（24-25七年级下·内蒙古巴彦淖尔·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足．点M的坐标，在y轴的正半轴上有一点P，使得的面积与的面积相等，则点P的坐标为（  ） A． B． C． D． 二、填空题 8．（21-22七年级下·贵州黔东南·期中）已知点在第二象限，则_________． 9．（24-25七年级下·吉林白山·期中）如图是一片桑叶标本，完整叶片呈宽卵形，顶端微尖，边缘有锯齿．将其放在平面直角坐标系中，若表示叶片顶端A、边缘B两点的坐标分别为、，则叶柄末端C点的坐标为______． 10．（24-25七年级下·河北沧州·期中）在平面直角坐标系内，已知轴． （1）若点坐标为，点坐标为，则的值为___________． （2）若点坐标为，且，则点的坐标为___________． （3）若点、、的坐标分别为、、，且轴，则___________． 11．（2016·山东菏泽·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，，，将线段平移至的位置，则的值为______． 12．（25-26七年级上·黑龙江绥化·期中）图，动点在平面直角坐标系中，按图中箭头所示方向运动，第1次从原点到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点．．．．．．按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点的坐标是___________． 三、解答题 13．（21-22七年级下·吉林·期中）已知平面直角坐标系中一点 (1)当点在过点、且与轴平行的直线上时，求出点的坐标； (2)当点到两坐标轴的距离相等时，求出的值． 14．（25-26七年级下·全国·期中）已知点的坐标为，解答下列各题． (1)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (2)若点在第二或第四象限的角平分线上，求的值． 15．（21-22七年级下·贵州黔东南·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，三点，若，，c满足． (1)求点A、B、C的坐标，并回答与轴的位置关系？； (2)求四边形的面积； (3)是否存在一点，使得三角形的面积为四边形的面积的倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 16．（23-24七年级下·广东广州·期中）如图1，在平面直角坐标系中，、、，其中a、b满足：．平移线段得到线段，使得C、D两点分别落在y轴和x轴上． (1)点C坐标 ，点D坐标 ； (2)如图1，将点E向下移动1个单位得到点P，连接、，在y轴上是否存在点Q，使得与面积相等？若存在，求出点Q坐标；若不存在，说明理由； (3)如图2，点H是射线上一动点，与点O、D不重合，连接不过点C，若与的平分线交于点M，直接写出与的数量关系． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $