专题9.2坐标方法的简单应用【七大考点+七大题型】-2025-2026学年七年级下册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

本讲义聚焦坐标方法的简单应用，系统梳理坐标表示位置、方位角与距离确定位置、平移（点与图形）、对称点坐标、平行坐标轴直线、象限角平分线、面积计算及中点坐标公式等核心知识点，构建从基础坐标概念到综合问题解决的完整学习支架。 资料以“考点-知识点-题型”架构设计，典例结合社区地图、雷达探测等真实情境，培养学生用数学眼光观察现实世界。通过平移规律归纳（如左减右加）和动点问题分析发展数学思维，分层题型（典例+变式）助力课中教学互动与课后查漏补缺，提升应用意识。

专题9.2坐标方法的简单应用 · 考点一：实际问题中用坐标表示位置 · 考点二：用方位角和距离确定物体的位置 · 考点三：沿X轴 y轴平移的坐标问题 · 考点四：由前后坐标确定平移方式 · 考点五：由已知图形的平移求点的坐标 · 考点六：已知平移后坐标求原坐标 · 考点七：坐标系的动点问题 知识点一、坐标平面内对称点坐标的特点 1、 一个点A（a,b）关于x轴对称的点的坐标为A＇（a,-b）,特点为：x不变，y相反；　 ②、一个点A（a,b）关于y轴对称的点的坐标为A＇（-a,b）,特点为：y不变，x相反； ③、一个点A（a,b）关于原点对称的点的坐标为A＇（-a,-b），特点为：x、y均相反。 知识点二：平行于坐标轴的直线的表示 ①、平行于横轴（x轴）的直线上的任意一点，其横坐标不同，纵坐标均相等，所以，可表示为：y=a（a为纵坐标）的形式，a的绝对值表示这条直线到x轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两点横坐标之差的绝对值； ②、平行于纵轴（y轴）的直线上的任意一点，其纵坐标不同，横坐标均相等，所以，可表示为：x=b（b为横坐标）的形式，b的绝对值表示这条直线到y轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两点纵坐标之差的绝对值。 知识点三、象限角平分线的特点 1、 第一、三象限的角平分线可表示为y=x的形式，即角平分线上的点的纵坐标与横坐标相等（同号）； ②、第二、四象限的角平分线可表示为y=-x的形式，即角平分线的点的纵坐标与横坐标互为相反数(异号)。 知识点四、坐标方法的简单应用 1、求面积 ①、已知三角形的顶点坐标求三角形的面积将坐标平面上的三角形的面积转化为几个图形的面积的组合（相加）或分解（相减），即将要求的三角形面积转化为一个大的多边形（例如矩形或梯形）与一个或几个较小的三角形面积之差； ②、已知多边形各顶点坐标求多边形的面积 将坐标平面上的多边形的面积分割成几个规则的图形组合的面积之和，或转化为一个更大的多边形（例如矩形或梯形）与一个或几个较小的三角形面积之差。 2、平移 ①、点的平移 一个点左、右（水平）平移，横坐标改变，纵坐标不变。 具体为：向左平移几个单位，则横坐标减少几个单位；向右平移几个单位，则横坐标增加几个单位。 （“左减右加”） 一个点上、下（竖直）平移，纵坐标改变，横坐标不变。具体为：向下平移几个单位，则纵坐标减少几个单位；向上平移几个单位，则纵坐标增加几个单位。（ “下减上加”） ②、图形的平移 图形是由无数个点组成的，所以，图形的平移实质上就是点的平移。关键是把图形的各个顶点按要求横向或纵向平移，描出平移后的对应顶点，再连接全部对应顶点即可。 注：图形平移后的新图形与原图形在形状、大小方面是完全相同的，唯一改变的是原图形的位置。 3、中点坐标公式 对于平面直角坐标系内任意两点M（a1,b1）、N(a2,b2),它们的中点的坐标为：（（a1+a2）/2 ,(b1+b2)/2 ） 题型一：实际问题中用坐标表示位置 【典例1】．（25-26七年级上·山东淄博·期末）如图是小明绘制的他所在社区的平面示意图，若学校所在位置的坐标是，儿童乐园所在的位置是，则位于的建筑是（    ） A．地铁站 B．医院 C．小明家 D．超市 【变式1】．（25-26八年级上·陕西西安·期末）陕西省部分城市在地图上的位置如图所示．建立平面直角坐标系，若西安的位置表示为，渭南的位置表示为，则商洛的位置表示为（   ） A． B． C． D． 【变式2】．（25-26九年级上·海南儋州·期末）如图，已知棋子“车”、“炮”的坐标分别为、，则棋子“马”的坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式3】．（24-25七年级下·全国·周测）如图所示的是一所学校的平面示意图，小方格都是边长为1个单位长度的正方形．若用，分别表示教学楼、体育馆的位置，则图书馆的位置表示为（    ） A． B． C． D． 题型二：用方位角和距离确定物体的位置 【典例2】．（25-26七年级上·广东茂名·期末）茂名市电白区博贺渔港是全国十大渔港之一，如题图所示，A，B是两个海上观测站的位置，A在博贺渔港O北偏东方向上，，则B在博贺渔港O的（    ）． A．南偏东方向 B．南偏东方向 C．南偏西方向 D．北偏西方向 【变式1】．（25-26八年级上·浙江温州·期末）如图，点处的雷达发现了四个目标：甲、乙、丙、丁．其中“北偏东，与点距离2千米处”的目标是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【变式2】．（25-26七年级上·北京海淀·月考）小霖同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间的距离是（小圆半径是），若小艇C在游船的正南方向处，则下列关于小艇A、B的位置的描述，正确的是（   ） A．小艇A在游船的北偏东，距游船处 B．小艇B在游船的北偏西，距游船处 C．小艇A在游船的北偏东，距游船处 D．小艇B在游船的南偏西，距游船处 【变式3】．（2025七年级上·河南三门峡·专题练习）如图，下列能准确描述小明家相对于学校位置的是（   ） A．距离学校米处 B．南偏西方向米处 C．北偏东方向米处 D．南偏西方向米处 题型三：沿X轴 y轴平移的坐标问题 【典例3】．（25-26七年级下·云南曲靖·月考）将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式1】．（2026·甘肃·模拟预测）在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【变式2】．（24-25七年级下·全国·周测）如图，将“笑脸”图标先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，则在“笑脸”图标中的点P的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式3】．（25-26八年级上·江苏扬州·期中）点在平面直角坐标系中的坐标为，将坐标系中的轴向上平移2个单位长度，轴向左平移3个单位长度，得到平面直角坐标系，在新坐标系中，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 题型四：由前后坐标确定平移方式 【典例4】．（25-26八年级下·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，将点平移到点处，则下列方法正确的是（    ） A．向右平移6个单位长度 B．向右平移4个单位长度 C．向左平移6个单位长度 D．向左平移4个单位长度 【变式1】．（24-25七年级下·安徽铜陵·期末）在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，将线段平移后得到线段．若点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式2】．（24-25七年级下·北京西城·期中）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度，在建立平面直角坐标系后，线段的两个端点坐标分别为，．现将线段平移，使平移后线段的两个端点均在坐标轴上，则以下平移正确的是（   ） ①先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度； ②先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度； ③先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度． A．①② B．①③ C．③ D．② 【变式3】．（24-25七年级下·河南驻马店·期中）如图，点，点，将线段平移至线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 题型五：由已知图形的平移求点的坐标 【典例5】．（25-26八年级上·江苏·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，将向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式1】．（25-26八年级上·广西百色·期中）如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置．若点，的坐标分别为，，平移后点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式2】．．（25-26八年级上·安徽安庆·月考）如图，在平面直角坐标系中，内部有一点，若将先向右平移，再向下平移，平移后点对应点的坐标是．若点的坐标是，则平移后点对应的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【变式3】．．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）如图，点，的坐标分别为，，若将线段AB平移至的位置，点的坐标为，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 题型六：已知平移后坐标求原坐标 【典例6】．．（25-26八年级上·江苏镇江·期末）已知点，若将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，则m，n的值分别为（   ） A．6，2 B．0，2 C．6， D．0， 【变式1】．．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）在平面直角坐标系中，点先向下平移4个单位得到点Q，再将点Q向右平移3个单位得到点R．若点R的坐标为，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式2】．（25-26八年级上·安徽亳州·月考）如果把点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，若平移后的坐标是，则可确定点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【变式3】．（24-25七年级下·河南安阳·月考）在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后与点重合，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 题型七：坐标系的动点问题 【典例7】．（25-26八年级上·江西鹰潭·期末）如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，，，已知，，点从点出发沿折线的方向运动到点停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点的运动时间为秒． (1)在运动过程中，当点到的距离为2个单位长度时，求点的运动时间； (2)在点的运动过程中，用含的代数式表示点的坐标． 【变式1】．（25-26七年级下·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，．    (1)点的坐标为________，点的坐标为________； (2)，分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒0.5个单位长度．若两点同时出发，则几秒后轴？ 【变式2】．（24-25七年级下·全国·期末）如图，A，B，C三点的坐标分别为，，． (1)求； (2)过点C作直线l平行于x轴，M为l上任意一点，试猜想与的关系，并验证你的猜想； (3)试在坐标轴上找一点P，使，请直接写出满足条件的点P的坐标． 【变式3】．（24-25七年级下·吉林·月考）如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，且、满足．点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动，回到点，停止移动．设点运动的时间为； (1)点的坐标为______；当点运动5秒时，点的坐标为______； (2)在点运动过程中，当三角形的面积为一个定值时，则的取值范围是______； (3)在运动过程中，当点到轴的距离为4个单位长度时，求点运动的时间； (4)在路线的运动过程中，是否存在某个时刻，使三角形的面积是10？若存在，求出点运动的时间；若不存在，请说明理由． 一、单选题 1．（25-26八年级下·甘肃兰州·开学考试）如图是故宫内部分建筑的分布图，建立平面直角坐标系，若表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示乾清门的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）振湖塔位于肥东县六家畈潜溪村，被誉为“合肥版比萨斜塔”，因地宫被盗致地基不稳而倾斜，是合肥地区仅存的清代密檐式砖塔．如图，小明一家前去参观，小明站在点处，振湖塔在点处，则从点看点的方向是（    ） A．南偏东 B．北偏西 C．北偏西 D．南偏东 3．（25-26八年级上·山东·期末）的顶点坐标分别为，，，将沿平移，使点A到达点B处，则平移后点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·重庆北碚·期末）如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线成角，则射线表示的方向是（    ） A．北偏西方向 B．北偏东方向 C．南偏东方向 D．南偏东方向 5．（25-26七年级下·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，，，，．把一条长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的顺序绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（   ）    A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·全国·课后作业）在平面直角坐标系xOy中，对于点，我们把叫作点P的“友好点”．已知点的“友好点”为，点的“友好点”为，点的“友好点”为，……，这样依次得到各点．若点的坐标为，则点的“友好点”是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（25-26七年级下·云南曲靖·月考）将点先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点，则点的坐标是__________． 8．（25-26八年级下·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，将线段平移得到线段，点A的对应点C的坐标为，则点B的对应点D的坐标为______． 9．（25-26八年级上·浙江湖州·期末）秋假期间，小兴和父母一起去西山漾湿地景区感受秋日的美好．下图是他收集的景区旅游简图，建立平面直角坐标系后，小镇客厅的坐标为，潘季驯纪念园的坐标为，则丝织技艺非遗博览园的坐标为_____． 10．（25-26七年级下·江苏南通·月考）已知点M的坐标为，点N的坐标为，且，将线段向上平移y个单位长度，其扫过的面积为20，则的值为_______ ． 11．（25-26七年级上·山东东营·期末）如图，在一个单位为1的方格纸上，，是斜边在轴上，斜边长分别为的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，则依图中所示规律，的坐标为__________． 三、解答题 12．（25-26七年级下·广西南宁·开学考试）把三角形放在直角坐标系中如图所示，现将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形． (1)在图中画出三角形； (2)写出、、的坐标； (3)求在平移过程中扫过的面积． 13．（2026八年级下·全国·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．现将线段向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的图像是线段，连接，． (1)点D的坐标为______； (2)在y轴上存在一点P，连接，，且，求点P的坐标． 14．（25-26八年级上·安徽淮北·期末）如图，在平面直角坐标系中，动点A从原点O出发，按图中顺序运动，即→→→→→→→…，按这样的运动规律，完成下列任务： (1)直接写出下列各点的坐标： ①：______；②：______； (2)在动点A的运动过程中，若有连续四点，，，，请写出，，，之间满足的数量关系，并说明理由． 15．（25-26八年级上·浙江宁波·月考）如图，在平面直角坐标系中，已知，，M为第三象限内一点． (1)若点到两坐标轴的距离相等． ①求点M的坐标； ②若且，求点N的坐标． (2)若点M为，连接，，将沿x轴方向向右平移得到（点A，M的对应点分别为点D，E），若的周长为m，四边形的周长为，求点E的坐标（用含n的式子表示）． 16．（24-25七年级下·湖北襄阳·月考）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，． (1)直接写出点C、D的坐标． (2)连接，M为x轴上的一动点，若，求点M的坐标． (3)若，设点P是x轴上一动点（不与点B重合），则与存在怎样的数量关系？请直接写出来． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题9.2坐标方法的简单应用 · 考点一：实际问题中用坐标表示位置 · 考点二：用方位角和距离确定物体的位置 · 考点三：沿X轴 y轴平移的坐标问题 · 考点四：由前后坐标确定平移方式 · 考点五：由已知图形的平移求点的坐标 · 考点六：已知平移后坐标求原坐标 · 考点七：坐标系的动点问题 知识点一、坐标平面内对称点坐标的特点 1、 一个点A（a,b）关于x轴对称的点的坐标为A＇（a,-b）,特点为：x不变，y相反；　 ②、一个点A（a,b）关于y轴对称的点的坐标为A＇（-a,b）,特点为：y不变，x相反； ③、一个点A（a,b）关于原点对称的点的坐标为A＇（-a,-b），特点为：x、y均相反。 知识点二：平行于坐标轴的直线的表示 ①、平行于横轴（x轴）的直线上的任意一点，其横坐标不同，纵坐标均相等，所以，可表示为：y=a（a为纵坐标）的形式，a的绝对值表示这条直线到x轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两点横坐标之差的绝对值； ②、平行于纵轴（y轴）的直线上的任意一点，其纵坐标不同，横坐标均相等，所以，可表示为：x=b（b为横坐标）的形式，b的绝对值表示这条直线到y轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两点纵坐标之差的绝对值。 知识点三、象限角平分线的特点 1、 第一、三象限的角平分线可表示为y=x的形式，即角平分线上的点的纵坐标与横坐标相等（同号）； ②、第二、四象限的角平分线可表示为y=-x的形式，即角平分线的点的纵坐标与横坐标互为相反数(异号)。 知识点四、坐标方法的简单应用 1、求面积 ①、已知三角形的顶点坐标求三角形的面积将坐标平面上的三角形的面积转化为几个图形的面积的组合（相加）或分解（相减），即将要求的三角形面积转化为一个大的多边形（例如矩形或梯形）与一个或几个较小的三角形面积之差； ②、已知多边形各顶点坐标求多边形的面积 将坐标平面上的多边形的面积分割成几个规则的图形组合的面积之和，或转化为一个更大的多边形（例如矩形或梯形）与一个或几个较小的三角形面积之差。 2、平移 ①、点的平移 一个点左、右（水平）平移，横坐标改变，纵坐标不变。 具体为：向左平移几个单位，则横坐标减少几个单位；向右平移几个单位，则横坐标增加几个单位。 （“左减右加”） 一个点上、下（竖直）平移，纵坐标改变，横坐标不变。具体为：向下平移几个单位，则纵坐标减少几个单位；向上平移几个单位，则纵坐标增加几个单位。（ “下减上加”） ②、图形的平移 图形是由无数个点组成的，所以，图形的平移实质上就是点的平移。关键是把图形的各个顶点按要求横向或纵向平移，描出平移后的对应顶点，再连接全部对应顶点即可。 注：图形平移后的新图形与原图形在形状、大小方面是完全相同的，唯一改变的是原图形的位置。 3、中点坐标公式 对于平面直角坐标系内任意两点M（a1,b1）、N(a2,b2),它们的中点的坐标为：（（a1+a2）/2 ,(b1+b2)/2 ） 题型一：实际问题中用坐标表示位置 【典例1】．（25-26七年级上·山东淄博·期末）如图是小明绘制的他所在社区的平面示意图，若学校所在位置的坐标是，儿童乐园所在的位置是，则位于的建筑是（    ） A．地铁站 B．医院 C．小明家 D．超市 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标位置的确定，根据已知点的坐标确定出坐标原点的位置是解答本题的关键． 根据题意，建立平面直角坐标系，然后找到的位置，由此得到答案． 【详解】解：学校所在位置的坐标是，儿童乐园所在的位置是， 建立平面直角坐标系如图所示： 可知，位于的建筑是地铁站． 故选：A． 【变式1】．（25-26八年级上·陕西西安·期末）陕西省部分城市在地图上的位置如图所示．建立平面直角坐标系，若西安的位置表示为，渭南的位置表示为，则商洛的位置表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查坐标确定位置，建立正确的直角坐标系是解题的关键．根据题意建立正确的直角坐标系，即可得出答案． 【详解】解：如图，建立直角坐标系， 则商洛的位置表示为． 故选：D． 【变式2】．（25-26九年级上·海南儋州·期末）如图，已知棋子“车”、“炮”的坐标分别为、，则棋子“马”的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点的坐标，解题的关键是根据已知点的坐标建立平面直角坐标系． 根据棋子“车”、“炮”的坐标，建立平面直角坐标系，即可得棋子“马”的坐标． 【详解】解：∵棋子“车”、 “炮”的坐标分别为、， ∴建立平面直角坐标系，如图所示， ∴棋子“马”的坐标为， 故选：B． 【变式3】．（24-25七年级下·全国·周测）如图所示的是一所学校的平面示意图，小方格都是边长为1个单位长度的正方形．若用，分别表示教学楼、体育馆的位置，则图书馆的位置表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知点坐标得出原点位置，进而得出答案． 【详解】解：如图所示：图书馆位置的坐标是． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 题型二：用方位角和距离确定物体的位置 【典例2】．（25-26七年级上·广东茂名·期末）茂名市电白区博贺渔港是全国十大渔港之一，如题图所示，A，B是两个海上观测站的位置，A在博贺渔港O北偏东方向上，，则B在博贺渔港O的（    ）． A．南偏东方向 B．南偏东方向 C．南偏西方向 D．北偏西方向 【答案】A 【分析】设正南方向与的夹角为，根据题意，得，根据方向角的意义解答即可． 本题考查了方向角的应用，熟练掌握方向角的意义是解题的关键． 【详解】解：设正南方向与的夹角为，根据题意，得， 故B在博贺渔港O的南偏东方向， 故选：A． 【变式1】．（25-26八年级上·浙江温州·期末）如图，点处的雷达发现了四个目标：甲、乙、丙、丁．其中“北偏东，与点距离2千米处”的目标是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题考查用方位角及距离表示物体的位置，掌握方位角的定位方法及准确理解题意是解题关键，根据已知条件及图示，首先确定方向，然后，在确定距离即可求解． 【详解】解：根据题意及图形，知“北偏东，与点距离2千米处”的目标是乙， 故选：B． 【变式2】．（25-26七年级上·北京海淀·月考）小霖同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间的距离是（小圆半径是），若小艇C在游船的正南方向处，则下列关于小艇A、B的位置的描述，正确的是（   ） A．小艇A在游船的北偏东，距游船处 B．小艇B在游船的北偏西，距游船处 C．小艇A在游船的北偏东，距游船处 D．小艇B在游船的南偏西，距游船处 【答案】C 【分析】本题考查了坐标确定位置，理解方向角的表示方法是解题关键，利用方向角的表示方法对各选项进行判断即可． 【详解】解：A、小艇A在游船的北偏东，且距游船处，故A错误，不符合题意； B、小艇B在游船的北偏西，且距游船处，故B错误，不符合题意； C、小艇A在游船的北偏东，且距游船处，故C正确，符合题意； D、小艇B在游船的北偏西，且距游船处，故D错误，不符合题意； 故选：C． 【变式3】．（2025七年级上·河南三门峡·专题练习）如图，下列能准确描述小明家相对于学校位置的是（   ） A．距离学校米处 B．南偏西方向米处 C．北偏东方向米处 D．南偏西方向米处 【答案】B 【分析】本题主要考查了方向角和距离表示位置．根据以正东，正北方向为基准，结合图形得出北偏东的角度和距离来描述物体所处的方向进行描述即可得出结果． 【详解】解：根据题意可知：， ∴学校在小明家南偏西方向上的1200米处， 故选：B． 题型三：沿X轴 y轴平移的坐标问题 【典例3】．（25-26七年级下·云南曲靖·月考）将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是，即． 【变式1】．（2026·甘肃·模拟预测）在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵点向左平移个单位长度， ∴横坐标变为，纵坐标不变，∴平移后点为；再向上平移个单位长度， ∴横坐标不变，纵坐标变为，∴点的坐标为．故选：． 【变式2】．（24-25七年级下·全国·周测）如图，将“笑脸”图标先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，则在“笑脸”图标中的点P的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据坐标与图形变化中平移的特征即可求解． 【详解】解：由题意，向右平移个单位，再向下平移个单位， 点的对应点的坐标是， 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标中图形平移的特征，熟练掌握相关性质是解题关键． 【变式3】．（25-26八年级上·江苏扬州·期中）点在平面直角坐标系中的坐标为，将坐标系中的轴向上平移2个单位长度，轴向左平移3个单位长度，得到平面直角坐标系，在新坐标系中，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标与坐标系平移的关系．熟练掌握了平面直角坐标系中点的坐标与坐标系平移的关系是解题的关键． 坐标系平移时，点在新坐标系中的坐标可通过点相对于原坐标系进行相反的平移得到．轴向上平移2个单位，相当于点向下平移2个单位；轴向左平移3个单位，相当于点向右平移3个单位． 【详解】∵轴向上平移2个单位， ∴ 点的坐标减少2； ∵轴向左平移3个单位， ∴ 点的坐标增加3． ∴ 新坐标，，即点在新坐标系中的坐标为． 故选D． 题型四：由前后坐标确定平移方式 【典例4】．（25-26八年级下·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，将点平移到点处，则下列方法正确的是（    ） A．向右平移6个单位长度 B．向右平移4个单位长度 C．向左平移6个单位长度 D．向左平移4个单位长度 【答案】C 【分析】根据 “左减右加、上加下减”的平移规律，结合平移前后点的坐标变化确定平移方向与距离． 【详解】解：∵平移前点P的坐标为，平移后点的坐标为， ∴纵坐标保持不变，横坐标的变化量为， ∴根据“左减右加”的平移规律，点P需向左平移6个单位长度． 【变式1】．（24-25七年级下·安徽铜陵·期末）在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，将线段平移后得到线段．若点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点的平移，其平移规则是：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，平移的确定等知识；根据平移的性质，确定平移方式，进而根据平移方式确定点B的对应点的坐标即可． 【详解】解：确定平移：点平移后为，横坐标变化为，纵坐标变化为，故平移为向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度． 按此平移，点B平移后的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为； 故选：C． 【变式2】．（24-25七年级下·北京西城·期中）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度，在建立平面直角坐标系后，线段的两个端点坐标分别为，．现将线段平移，使平移后线段的两个端点均在坐标轴上，则以下平移正确的是（   ） ①先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度； ②先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度； ③先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度． A．①② B．①③ C．③ D．② 【答案】B 【分析】本题考查了坐标系，点的平移，根据题意将线段平移，使平移后线段的两个端点均在坐标轴上，即平移后得到线段或，进而确定平移方式，即可求解． 【详解】解：如图所示， 将线段平移，使平移后线段的两个端点均在坐标轴上，即平移后得到线段或， 由图可得， ∵点A的坐标是，， ∴线段先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到， 由图可得， 同理得：线段先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到， 故选：B． 【变式3】．（24-25七年级下·河南驻马店·期中）如图，点，点，将线段平移至线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查点坐标的平移变换，要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移中，对应点的对应坐标的差相等，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律． 由于线段是由线段平移得到的，而点的对应点D的坐标为，比较它们的坐标发现横坐标减少3，纵坐标减少5，利用此规律即可求出点A的对应点C的坐标． 【详解】解：∵线段是由线段平移得到的， 而点的对应点D的坐标为， ∴由B平移到D点的横坐标减少3，纵坐标减少5， 则点的对应点C的坐标为，即， 故选：A． 题型五：由已知图形的平移求点的坐标 【典例5】．（25-26八年级上·江苏·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，将向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了根据平移求点的坐标，根据点的平移规则，向右平移横坐标增加，向上平移纵坐标增加，按顺序计算即可． 【详解】解：点向右平移3个单位，则坐标为，再向上平移2个单位，则坐标为， 故， 故选A． 【变式1】．（25-26八年级上·广西百色·期中）如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置．若点，的坐标分别为，，平移后点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了图形平移的性质和点的坐标变化规律，解题关键点在于确定平移的方向和长度，混淆平移方向是本题的易错点；根据点平移前后的坐标，确定平移的方向和长度，再根据横纵坐标的变化求得的坐标即可． 【详解】∵平移后得， ∴横坐标，纵坐标；即向右平移个单位，再向上平移个单位， ∴平移后得． 故选A． 【变式2】．．（25-26八年级上·安徽安庆·月考）如图，在平面直角坐标系中，内部有一点，若将先向右平移，再向下平移，平移后点对应点的坐标是．若点的坐标是，则平移后点对应的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标与平移，根据点和它的对应点的坐标，得到平移规则，进而求出点的坐标即可． 【详解】解：∵点平移后的对应点的坐标是， ∴先向右平移2个单位，再向下平移4个单位， ∵点的坐标是， ∴平移后点对应的点的坐标是，即； 故选：C． 【变式3】．．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）如图，点，的坐标分别为，，若将线段AB平移至的位置，点的坐标为，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平面直角坐标系中线段的平移，解题的关键是利用已知点的坐标变化确定平移规律（横、纵坐标的变化量），再将规律推广到其他点．要解决线段平移后点的坐标问题，需先确定点到的平移规律（横坐标和纵坐标的变化量），再将该规律应用到点 上，从而得到 的坐标． 【详解】已知点的坐标为，平移后点 的坐标为． 横坐标的变化量：，即点的横坐标向左平移了4个单位； 纵坐标的变化量：，即点的纵坐标向下平移了3个单位． 点的坐标为，根据上述平移规律（横坐标减4，纵坐标减3）： 横坐标：； 纵坐标：． 因此，点 的坐标为． 故选D 题型六：已知平移后坐标求原坐标 【典例6】．．（25-26八年级上·江苏镇江·期末）已知点，若将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，则m，n的值分别为（   ） A．6，2 B．0，2 C．6， D．0， 【答案】B 【分析】本题考查坐标与平移，根据点的平移规则，向下平移时y坐标减少，向右平移时x坐标增加，由点和平移后的点，列方程求解． 【详解】解：将点先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点， ∵将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点， ∴， 解得， 故选：B． 【变式1】．．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）在平面直角坐标系中，点先向下平移4个单位得到点Q，再将点Q向右平移3个单位得到点R．若点R的坐标为，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查已知平移后的坐标求原坐标． 根据点平移的规律，用，表示点的坐标，可得关于，的方程，从而可得，的值，即可得点的坐标． 【详解】解：由平移过程可得， ∵点R的坐标为， ∴，， ∴，， ∴点的坐标为． 故选：B． 【变式2】．（25-26八年级上·安徽亳州·月考）如果把点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，若平移后的坐标是，则可确定点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了点坐标的平移变换．上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，据此求解即可． 【详解】解：把点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点的坐标为，即为， 故选：C． 【变式3】．（24-25七年级下·河南安阳·月考）在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后与点重合，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与图形变换—平移．根据平移的逆变换求解点M的坐标，即可． 【详解】解：∵向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后与点重合， ∴点的坐标为，即． 故选：C． 题型七：坐标系的动点问题 【典例7】．（25-26八年级上·江西鹰潭·期末）如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，，，已知，，点从点出发沿折线的方向运动到点停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点的运动时间为秒． (1)在运动过程中，当点到的距离为2个单位长度时，求点的运动时间； (2)在点的运动过程中，用含的代数式表示点的坐标． 【答案】(1)t为或 (2)或或 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，掌握图形与坐标性质等知识是解题的关键． （1）由题意得，当点到的距离为2个单位长度时，运动路程为或，由此即可解决问题； （2）分三种情形：①当点P在上时，②当点P在上时；③当点P在上时，分别表示即可． 【详解】（1）解：， ， 当点到的距离为2个单位长度时，运动路程为或， 或， 为或； （2）解：①当点P在上时，； ②当点P在上时，， ∵轴， ∴轴， ∴点P横坐标都为6， ∴； ③当点P在上时，， ∵轴， ∴轴， ∴点P纵坐标都为， ∴； 综上，点的坐标为或或． 【变式1】．（25-26七年级下·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，．    (1)点的坐标为________，点的坐标为________； (2)，分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒0.5个单位长度．若两点同时出发，则几秒后轴？ 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化，平移的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握平移变换的性质． （1）利用平移的性质求解即可； （2）设秒后轴，根据轴，得到点与点的纵坐标相同，据此构建方程求解即可． 【详解】（1）解：，． ∵线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，，， ∴，． （2）解：设秒后轴， ∵轴， ∴点与点的纵坐标相同， 则有， 解得， 时，轴． 【变式2】．（24-25七年级下·全国·期末）如图，A，B，C三点的坐标分别为，，． (1)求； (2)过点C作直线l平行于x轴，M为l上任意一点，试猜想与的关系，并验证你的猜想； (3)试在坐标轴上找一点P，使，请直接写出满足条件的点P的坐标． 【答案】(1)18 (2)猜想：，见解析 (3)，，， 【分析】本题考查了坐标与图形性质． （1）由图可知：，，即可求的面积； （2）猜想：，根据三角形的面积公式进行验证； （3）根据，分别在x轴，y轴上找到点P． 【详解】（1）解：由图可知，，， ； （2）解：猜想：，证明如下： ∵直线l平行于x轴，点M与点C在直线l上， ∴和的边上的高相等，都为6， 又∵和同底，为， ∴； （3）解：①当点P在x轴上时，设， 当时， ， 解得 (舍去)； 当时，， 解得或， ∴，； ②当点P在y轴上时，设， ∵， ∴， ∴， 解得或， ∴，． 综上所述，满足条件的点P坐标为，，，． 【变式3】．（24-25七年级下·吉林·月考）如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，且、满足．点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动，回到点，停止移动．设点运动的时间为； (1)点的坐标为______；当点运动5秒时，点的坐标为______； (2)在点运动过程中，当三角形的面积为一个定值时，则的取值范围是______； (3)在运动过程中，当点到轴的距离为4个单位长度时，求点运动的时间； (4)在路线的运动过程中，是否存在某个时刻，使三角形的面积是10？若存在，求出点运动的时间；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)； (2) (3)秒或秒 (4)秒或秒 【详解】（1）解：∵、满足， ∴，， ∴，， ∴点的坐标为，点的坐标为， ∴，， ∵四边形为长方形， ∴，， ∴点的坐标为； 当点运动5秒时，， 即此时点P与点B重合，， 故答案为：；； （2）解：由图可知，当点P在上运动时，三角形的面积为一个定值， （秒）， 由（1）知，运动到点B需要5秒， ∴的取值范围是， 故答案为：； （3）解：如图， 分两种情况： 当点P在上时，，（秒）；当点P在上时，，则， ∴，（秒）． 综上，当点到轴的距离为4个单位长度时，点运动的时间为秒或秒； （4）解：设点P的运动时间为t，三角形的面积是10， 分以下两种情况： 当点P在上时，，∴，∴， 解得； 当点P在上时，，则， ∴， ∴， 解得； 综上，当点P的运动时间为秒或秒时，三角形的面积是10． 一、单选题 1．（25-26八年级下·甘肃兰州·开学考试）如图是故宫内部分建筑的分布图，建立平面直角坐标系，若表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示乾清门的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合表示弘义阁的点的坐标和表示本仁殿的点的坐标，画出正确的平面直角坐标系，再读取表示乾清门的点的坐标，即可作答． 【详解】解：如图所示： 表示乾清门的点的坐标是， 故选：B ． 2．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）振湖塔位于肥东县六家畈潜溪村，被誉为“合肥版比萨斜塔”，因地宫被盗致地基不稳而倾斜，是合肥地区仅存的清代密檐式砖塔．如图，小明一家前去参观，小明站在点处，振湖塔在点处，则从点看点的方向是（    ） A．南偏东 B．北偏西 C．北偏西 D．南偏东 【答案】A 【分析】本题考查的是方向角，准确理解方向角的定义及确定物体间相对位置是解题的关键，根据图中的角度标识及方位角的判定规则，确定从点看点的方位． 【详解】解：由图可知，从点看点的方向是南偏东． 故选：． 3．（25-26八年级上·山东·期末）的顶点坐标分别为，，，将沿平移，使点A到达点B处，则平移后点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，理解题意是解决本题的关键． 根据题意可得点A向左平移了3个单位，向下平移了5个单位，进行求解即可． 【详解】解：∵点平移到， ∴点A向左平移了3个单位，向下平移了5个单位， ∵点， ∴平移后点C的坐标为． 故选C． 4．（25-26七年级上·重庆北碚·期末）如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线成角，则射线表示的方向是（    ） A．北偏西方向 B．北偏东方向 C．南偏东方向 D．南偏东方向 【答案】D 【分析】本题考查了方位角，根据概念，结合射线的方位角以及的度数，求出，进而确定的方位角． 【详解】解：射线与射线成角， ， 是北偏东方向的一条射线， ， ， ， 即射线表示的方向是南偏东． 故选：D． 5．（25-26七年级下·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，，，，．把一条长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的顺序绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查点的坐标变化规律，能根据所给点的坐标求出四边形的周长是解题的关键． 根据所给点的坐标，可求出四边形的周长，再根据细线的长度即可解决问题． 【详解】解：，，，， ，，，， 绕四边形一周的细线的长度为，， 细线的另一端在绕四边形第圈时的第个单位长度的位置， 即点的位置，坐标为． 故选：B． 6．（24-25七年级下·全国·课后作业）在平面直角坐标系xOy中，对于点，我们把叫作点P的“友好点”．已知点的“友好点”为，点的“友好点”为，点的“友好点”为，……，这样依次得到各点．若点的坐标为，则点的“友好点”是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了规律型：点的坐标，坐标的新定义计算问题，理解新定义，确定循环节是解题的关键． 根据友好点的定义，计算前几个点的坐标，发现序列每个点循环一次，再确定的坐标，并计算其友好点. 【详解】解：∵ ∴为的友好点：； 为 的友好点：； 为的友好点：； 为的友好点：相同； ∴ 观察可知，每四次循环一次， ∵ ， ∴ ∴的友好点为． 故选： D． 二、填空题 7．（25-26七年级下·云南曲靖·月考）将点先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点，则点的坐标是__________． 【答案】 【分析】根据坐标平移中点的变化规律，向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减，计算即可得到点的坐标． 【详解】解：∵点先向右平移个单位，再向下平移个单位后得到点， ∴点的横坐标为，点的纵坐标为， ∴点的坐标为． 8．（25-26八年级下·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，将线段平移得到线段，点A的对应点C的坐标为，则点B的对应点D的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变换—平移，先根据点与其对应点的坐标确定平移规律，再将该平移规律应用到点，即可求出点的对应点的坐标． 【详解】解：由点平移得到点，可得横坐标的变化为，即向左平移1个单位，纵坐标的变化为，即向上平移5个单位． 根据平移的性质，线段平移时对应点的平移规律相同， 则点的对应点的横坐标为，纵坐标为， 所以点的坐标为． 9．（25-26八年级上·浙江湖州·期末）秋假期间，小兴和父母一起去西山漾湿地景区感受秋日的美好．下图是他收集的景区旅游简图，建立平面直角坐标系后，小镇客厅的坐标为，潘季驯纪念园的坐标为，则丝织技艺非遗博览园的坐标为_____． 【答案】 【分析】本题考查了在实际问题中用坐标表示地理位置，平面直角坐标系中确定点的坐标； 根据题意找到原点位置，确定平面直角坐标系，即可解决． 【详解】解：如图所示，根据小镇客厅的坐标为，潘季驯纪念园的坐标为， 确定平面直角坐标系的原点位置， ∴丝织技艺非遗博览园的坐标为， 故答案为：． 10．（25-26七年级下·江苏南通·月考）已知点M的坐标为，点N的坐标为，且，将线段向上平移y个单位长度，其扫过的面积为20，则的值为_______ ． 【答案】 【分析】根据绝对值和偶次方的非负性，结合平移时扫过的面积进行计算即可． 【详解】， ，， 则，． 将线段向上平移个单位长度，其扫过的面积为20， ， 解得， ， ． 11．（25-26七年级上·山东东营·期末）如图，在一个单位为1的方格纸上，，是斜边在轴上，斜边长分别为的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，则依图中所示规律，的坐标为__________． 【答案】 【分析】本题是对点的坐标变化规律的考查，根据2025是奇数，求出点的下标是奇数时的变化规律是解题的关键． 根据题意得出，然后确定出第2025个点的坐标即可． 【详解】解：，， 观察点的坐标变化发现：在轴正半轴上的点横坐标每次增加2，在轴负半轴上的点横坐标每次减少2， 即， ∵， 故在轴正半轴上， ， ∴， 故答案为：． 三、解答题 12．（25-26七年级下·广西南宁·开学考试）把三角形放在直角坐标系中如图所示，现将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形． (1)在图中画出三角形； (2)写出、、的坐标； (3)求在平移过程中扫过的面积． 【答案】(1)见详解 (2) (3)15 【分析】（1）首先确定、、三点平移后的位置，再连接即可； （2）利用坐标系确定、、的坐标； （3）根据平行四边形的面积公式可得在平移过程中扫过的面积． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：由图可得：； （3）解：， ， 在平移过程中扫过的面积为． 13．（2026八年级下·全国·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．现将线段向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的图像是线段，连接，． (1)点D的坐标为______； (2)在y轴上存在一点P，连接，，且，求点P的坐标． 【答案】(1) (2)点P的坐标为或 【分析】（1）根据平移方式结合平移的性质可得点D的坐标； （2）利用三角形的面积公式列式求解即可． 【详解】（1）解：将点向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的点D的横坐标为，纵坐标为，即； （2）设点P的坐标为，则， ∵，， ∴， ∴， 解得， ∴点P的坐标为或． 14．（25-26八年级上·安徽淮北·期末）如图，在平面直角坐标系中，动点A从原点O出发，按图中顺序运动，即→→→→→→→…，按这样的运动规律，完成下列任务： (1)直接写出下列各点的坐标： ①：______；②：______； (2)在动点A的运动过程中，若有连续四点，，，，请写出，，，之间满足的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)①；② (2)；理由见解析 【分析】本题考查了点的坐标规律，发现规律是关键． （1）观察点的坐标的规律为横坐标逐次大1，纵坐标四个为一个循环，据此求解即可； （2）根据（1）中的规律求解即可． 【详解】（1）解：观察发现：点的坐标的规律为横坐标逐次大1，纵坐标四个为一个循环， ，， ，， 故答案为：①；②； （2）解：． 理由：由点的坐标的变化规律可知：横坐标依次增加1，纵坐标以3，0，，0为周期循环． ，，，为动点A在运动过程中的连续四点， ． 15．（25-26八年级上·浙江宁波·月考）如图，在平面直角坐标系中，已知，，M为第三象限内一点． (1)若点到两坐标轴的距离相等． ①求点M的坐标； ②若且，求点N的坐标． (2)若点M为，连接，，将沿x轴方向向右平移得到（点A，M的对应点分别为点D，E），若的周长为m，四边形的周长为，求点E的坐标（用含n的式子表示）． 【答案】(1)①；②或 (2)点E的坐标为 【分析】（1）①根据点到两坐标轴的距离相等，可列方程求解；②根据且，即可求得答案； （2）根据平移的性质，可得，，再结合三角形和四边形的周长，即可求得，即得答案． 【详解】（1）解：①到两坐标轴的距离相等，且在第三象限， ， ， ； ②，， ， 且，， 或； （2）解：沿x轴方向向右平移得到， ，， 的周长为m， ， 四边形的周长为， ， ， ， 点M为， 点E的坐标为． 16．（24-25七年级下·湖北襄阳·月考）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，． (1)直接写出点C、D的坐标． (2)连接，M为x轴上的一动点，若，求点M的坐标． (3)若，设点P是x轴上一动点（不与点B重合），则与存在怎样的数量关系？请直接写出来． 【答案】(1)，； (2)或 (3)或或． 【分析】本题考查坐标与图形变化平移，求点的坐标，角的和差． （1）利用平移变换的性质求解； （2）先求出的值，进而分情况讨论即可； （3）分三种情形：①如图1中，当点在直线的左侧时，②如图2中，当点在直线的左侧或直线上且在直线的右侧时，③如图3中，当点在直线的右侧时，分别求解即可． 【详解】（1）解：将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度， 可得：，； （2）解：∵点A，B，的坐标分别为，， ∴， 设， ∵， 如图，当M在B左侧时， ， 解得：， 即； 如图，当M在B右侧时， ， 解得：， 即； （3）解：①如图1中，当点在直线的左侧或上时，， ∴； ②如图2中，当点在直线的右侧且在直线的右侧时，， ∴； ③如图3中，当点在直线的右侧时，， ∴； 综上所述，与的关系为：或或． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $