专题9.1用坐标描述平面内点的位置【六大考点+六大题型】-2025-2026学年七年级下册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

本讲义聚焦平面直角坐标系核心知识，从有序数对引入，系统构建平面直角坐标系（含x轴、y轴、原点），明确点的坐标表示方法，进而延伸到象限划分、点到坐标轴距离、中点坐标公式，最终拓展至坐标规律探索与综合应用，形成从基础到综合的完整学习支架。 该资料亮点在于考点分层设计，每个考点配备典例与变式题，如点到坐标轴距离的典例及变式训练，培养学生抽象能力与推理意识。结合“小鱼”描点等情境题，提升几何直观与应用意识，课中辅助教师分层教学，课后助力学生查漏补缺，强化知识应用与创新思维。

专题9.1用坐标描述平面内点的位置 · 考点一：写出直角坐标系的坐标或描点 · 考点二：点到坐标轴的距离 · 考点三：判断点所在的象限 · 考点四：已知点所在象限求参数 · 考点五：中点坐标 · 考点六：点坐标规律探索 · 考点七：坐标综合问题 知识点一：有序数对 把有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记做（a，b）。利用有序数对，能准确表示一个位置，这里两个数的顺序不能改变。 知识点二、平面直角坐标系 平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平方向的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右的方向为正方向；竖直方向上的数轴称为y轴或纵轴，习惯取向上的方向为正方向；两坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点 . 1 条数轴　②互相垂直　③公共原点　满足这三个条件才叫平面直角坐标系 注意:坐标轴上的点不属于任何象限。 知识点三、象限及坐标平面内点的特点 1、 四个象限 平面直角坐标系把坐标平面分成四个象限，从右上部分开始，按逆时针方向分别叫第一象限(或第Ⅰ象限)、第二象限（或第Ⅱ象限）、第三象限（第Ⅲ象限）和第四象限（或第Ⅳ象限）。 注：ⅰ、坐标轴（x轴、y轴）上的点不属于任何一个象限。例 点A（3，0）和点B（0，-5） ⅱ、平面直角坐标系的原点发生改变，则点的坐标相应发生改变；坐标轴的单位长度发生改变，点的坐标也相应发生改变。 2、平面上点的表示：平面内任意一点P,过P点分别向x、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点p的横坐标、纵坐标， 则有序数对（a，b）叫做点P的坐标,记为P（a，b） 注意:横坐标写在前,纵坐标写在后,中间用逗号隔开. 知识点四：坐标平面内点的位置特点 ①、坐标原点的坐标为（0，0）； ②、第一象限内的点，x、y同号，均为正； ③、第二象限内的点，x、y异号，x为负，y为正； ④、第三象限内的点，x、y同号，均为负； ⑤、第四象限内的点，x、y异号，x为正，y为负； ⑥、横轴（x轴）上的点，纵坐标为0，即（x，0），所以，横轴也可写作：y=0 （表示一条直线） ⑦、纵轴（y轴）上的点，横坐标为0，即（0，y）,所以，纵横也可写作：x=0 （表示一条直线） 知识点五：点到坐标轴的距离 坐标平面内的点的横坐标的绝对值表示这点到纵轴（y轴）的距离，而纵坐标的绝对值表示这点到横轴（x轴）的距离。 坐标平面内任意两点A（x1,y1）、B(x2,y2)之间的距离公式为：AB= 题型一：写出直角坐标系的坐标或描点 【典例1】．（25-26八年级下·全国） （1）如图，写出平面直角坐标系内点M，N，L，O，P的坐标； （2）在平面直角坐标系内描出点，，，． 【变式1】．（22-23七年级下·辽宁鞍山·期中）已知点在轴下方，轴右侧，且点距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式2】．（22-23七年级下·浙江台州·期中）如图，已知黑棋（甲）的坐标为 ，白棋（甲）的坐标为，则黑棋（乙）的坐标为（　　）． A． B． C． D． 【变式3】．（24-25七年级下·甘肃临夏·期中）请选择适当的坐标系，写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标． 题型二：点到坐标轴的距离 【典例2】．（24-25七年级下·贵州黔东南·期中）已知点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标为_________． 【变式1】．（25-26七年级下·全国·周测）是第三象限内的一个点，且点到两坐标轴的距离之差为5，则点的坐标为_________． 【变式2】．（25-26八年级上·河南周口·期末）若点到x轴的距离是到y轴距离的2倍，则a的值为_____． 【变式3】．（25-26七年级上·山东威海·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，，点是轴上一动点，当面积为面积的两倍时，点的坐标为___________． 题型三：判断点所在的象限 【典例3】．（25-26七年级下·福建厦门·月考）在平面直角坐标系中，点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式1】．（25-26七年级下·福建莆田·月考）在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式2】．（25-26八年级上·福建漳州·期末）在平面直角坐标系内有一点，若点位于第二象限，并且点到轴和轴的距离分别为1，2，则点的坐标是（  ） A． B． C． D． 【变式3】．（25-26八年级上·陕西汉中·期末）若点在第二象限，则点所在象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型四：已知点所在象限求参数 【典例4】．（22-23七年级下·辽宁鞍山·期中）已知点坐标为，且点在轴上，则点的坐标是_________． 【变式1】．（21-22七年级下·宁夏吴忠·期中）如果点在第四象限，则点在第______象限． 【变式2】．（25-26八年级上·山东·期末）已知点在第二象限，则 a 的取值范围是 ______． 【变式3】．（25-26七年级上·山东东营·月考）第四象限内的点满足，，则点的坐标是_______． 题型五：中点坐标 【典例5】．（22-23七年级下·辽宁鞍山·期中）在平面直角坐标系中，点，，将线段平移，使得的中点落在对应点的位置，则点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式1】．（25-26八年级上·上海·月考）已知点和点，则线段的中点坐标为________． 【变式2】．（25-26九年级上·四川泸州·期末）若点与点B关于点对称，则点B的坐标是______． 【变式3】．（24-25八年级上·江苏南京·月考）若，是平面直角坐标系中的两点，是线段的中点，则值为_______． 题型六：点坐标规律探索 【典例6】．（22-23七年级下·山东德州·期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，，…，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【变式1】．（22-23七年级下·甘肃武威·期中）在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着循环爬行，其中A点坐标为的坐标为的坐标为，D的坐标为，当蚂蚁爬了2023个单位时，它所处位置的坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式2】．（25-26七年级下·湖南长沙·月考）如图，矩形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2026次相遇地点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【变式3】．（25-26七年级下·重庆·月考）规律探究：如图，在平面直角坐标系中，已知，，，，，，…按这样的规律，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 题型七：坐标综合问题 【典例7】．（22-23七年级下·辽宁铁岭·月考）如图，在平面直角坐标系中，，，，且 (1)求的值 (2)若轴上存在一点，使，求点坐标 【变式1】．（25-26七年级下·湖南长沙·月考）已知点，解答下列各题： (1)若点在轴上，求出点的坐标； (2)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (3)若点到轴、轴的距离相等，求出点的坐标，并说出点所在的象限． 【变式2】．（25-26七年级下·云南曲靖·月考）阅读下列材料，回答问题． 材料：在平面直角坐标系中，对于任意两点和，我们定义一种新的运算：这称为点和点之间的“曼哈顿距离”． (1)已知点，，求的值； (2)已知点，点在轴上，且，求点的坐标． 【变式3】．（25-26七年级下·湖南·月考）如图，在平面直角坐标系中，点，点并且点在轴上． (1)求、两点坐标． (2)若点以每秒2个单位长度从点出发向点运动，（点到达点时运动停止），，运动时间为，连接．设三角形的面积为，试用含的代数式表示． (3)在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，是与轴的交点，过点作轴，垂足是点，且，坐标系中有一点，它的横、纵坐标相等，满足，当时，求出的值．并直接写出点的坐标． 一、单选题 1．（25-26七年级下·云南曲靖·月考）点在轴上，距离原点4个单位长度，则点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 2．（25-26七年级下·云南曲靖·月考）在平面直角坐标系中，点和点之间的距离是（    ） A．1 B．3 C．4 D．5 3．（25-26七年级下·湖北襄阳·开学考试）在平面直角坐标系中，点A在第二象限，距离轴2个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级下·福建厦门·月考）若点P在第二象限，则点P的坐标可能是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·安徽宿州·期中）如图是围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为，黑棋①的坐标为，则白棋④的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级上·河南平顶山·期末）下列结论正确的是（   ） A．点在第四象限 B．点在第一象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为 C．平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 D．已知点，则直线轴 7．（24-25七年级下·云南普洱·期末）在平面直角坐标系中，已知点在第三象限，则的值可以为（   ） A．0 B．4 C．1 D． 8．（25-26八年级上·安徽宿州·月考）如图，线段的端点，的坐标分别为，，，，且，则点的坐标为（   ）． A． B． C． D． 二、填空题 9．（25-26七年级下·云南曲靖·月考）已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且，则点的坐标是__________． 10．（25-26七年级下·云南曲靖·月考）已知点，，则、两点之间的距离是__________． 11．（25-26七年级下·天津·月考）在平面直角坐标系中，已知点，且点P在坐标轴上，则点P的坐标是________． 12．（25-26八年级上·浙江绍兴·期末）平面直角坐标系中，已知直线轴，且，，则线段的长为______． 13．（2026八年级下·河北·专题练习）在平面直角坐标系中，若点，点，点C都在轴上，且，则点C的坐标为____________． 14．（25-26七年级下·全国·单元测试）在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，规定以下两种变换：①，如；②，如．按照以上变换，计算：_________________． 三、解答题 15．（25-26七年级上·山东威海·期末）已知点． (1)若点，且轴，求点的坐标； (2)若点到轴、轴的距离相等，且在第四象限，求点的坐标． 16．（25-26八年级·上海·假期作业）在平面直角坐标系中描出以下各点： 、、、． （1）顺次连接、、、得到四边形； （2）计算四边形的面积． 17．（25-26七年级下·全国·期中）已知点的坐标为，解答下列各题． (1)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (2)若点在第二或第四象限的角平分线上，求的值． 18．（25-26七年级下·全国·周测）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为． (1)若在轴上，求的值； (2)若点到轴、轴的距离相等，求的值； (3)若轴，点在点的上方，且，求的值． 19．（25-26八年级上·江西鹰潭·期末）如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，，，已知，，点从点出发沿折线的方向运动到点停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点的运动时间为秒． (1)在运动过程中，当点到的距离为2个单位长度时，求点的运动时间； (2)在点的运动过程中，用含的代数式表示点的坐标． 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题9.1用坐标描述平面内点的位置 · 考点一：写出直角坐标系的坐标或描点 · 考点二：点到坐标轴的距离 · 考点三：判断点所在的象限 · 考点四：已知点所在象限求参数 · 考点五：中点坐标 · 考点六：点坐标规律探索 · 考点七：坐标综合问题 知识点一：有序数对 把有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记做（a，b）。利用有序数对，能准确表示一个位置，这里两个数的顺序不能改变。 知识点二、平面直角坐标系 平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平方向的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右的方向为正方向；竖直方向上的数轴称为y轴或纵轴，习惯取向上的方向为正方向；两坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点 . 1 条数轴　②互相垂直　③公共原点　满足这三个条件才叫平面直角坐标系 注意:坐标轴上的点不属于任何象限。 知识点三、象限及坐标平面内点的特点 1、 四个象限 平面直角坐标系把坐标平面分成四个象限，从右上部分开始，按逆时针方向分别叫第一象限(或第Ⅰ象限)、第二象限（或第Ⅱ象限）、第三象限（第Ⅲ象限）和第四象限（或第Ⅳ象限）。 注：ⅰ、坐标轴（x轴、y轴）上的点不属于任何一个象限。例 点A（3，0）和点B（0，-5） ⅱ、平面直角坐标系的原点发生改变，则点的坐标相应发生改变；坐标轴的单位长度发生改变，点的坐标也相应发生改变。 2、平面上点的表示：平面内任意一点P,过P点分别向x、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点p的横坐标、纵坐标， 则有序数对（a，b）叫做点P的坐标,记为P（a，b） 注意:横坐标写在前,纵坐标写在后,中间用逗号隔开. 知识点四：坐标平面内点的位置特点 ①、坐标原点的坐标为（0，0）； ②、第一象限内的点，x、y同号，均为正； ③、第二象限内的点，x、y异号，x为负，y为正； ④、第三象限内的点，x、y同号，均为负； ⑤、第四象限内的点，x、y异号，x为正，y为负； ⑥、横轴（x轴）上的点，纵坐标为0，即（x，0），所以，横轴也可写作：y=0 （表示一条直线） ⑦、纵轴（y轴）上的点，横坐标为0，即（0，y）,所以，纵横也可写作：x=0 （表示一条直线） 知识点五：点到坐标轴的距离 坐标平面内的点的横坐标的绝对值表示这点到纵轴（y轴）的距离，而纵坐标的绝对值表示这点到横轴（x轴）的距离。 坐标平面内任意两点A（x1,y1）、B(x2,y2)之间的距离公式为：AB= 题型一：写出直角坐标系的坐标或描点 【典例1】．（25-26八年级下·全国） （1）如图，写出平面直角坐标系内点M，N，L，O，P的坐标； （2）在平面直角坐标系内描出点，，，． 【答案】（1）所求各点的坐标为；（2）见解析 【分析】（1）根据点在平面直角坐标系中的位置，写出点的坐标即可； （2）根据点的坐标，在坐标系中描点即可． 【详解】解：如图，所求各点的坐标为： （2）A，B，C，D各点的位置如图所示． 【变式1】．（22-23七年级下·辽宁鞍山·期中）已知点在轴下方，轴右侧，且点距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点的位置判断点所在象限，再利用点到坐标轴的距离与坐标的关系求解即可，用到的知识点：点到轴的距离是纵坐标的绝对值，点到轴的距离是横坐标的绝对值． 【详解】解：∵点在轴下方，轴右侧， ∴点在第四象限，横坐标为正，纵坐标为负， ∵点距离轴个单位长度，距离轴个单位长度， ∴点纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为． 【变式2】．（22-23七年级下·浙江台州·期中）如图，已知黑棋（甲）的坐标为 ，白棋（甲）的坐标为，则黑棋（乙）的坐标为（　　）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题干的点坐标确定坐标轴，然后得出黑棋（乙）的坐标． 【详解】解：根据题意，建立坐标系如下： 由图可知，黑棋（乙）的坐标为． 【变式3】．（24-25七年级下·甘肃临夏·期中）请选择适当的坐标系，写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标． 【答案】 【详解】解：根据平面直角坐标系得：． 题型二：点到坐标轴的距离 【典例2】．（24-25七年级下·贵州黔东南·期中）已知点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标为_________． 【答案】或 【分析】到两坐标轴的距离相等的点的特点是：横纵坐标相等或横纵坐标互为相反数，即横纵坐标的绝对值相等，可得，解出的值即可得出点P的坐标． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， 即或， ∴点的坐标为或． 【变式1】．（25-26七年级下·全国·周测）是第三象限内的一个点，且点到两坐标轴的距离之差为5，则点的坐标为_________． 【答案】 【分析】本题考查了第三象限点的坐标特征、点到坐标轴的距离公式、绝对值方程的解法，掌握第三象限点横纵坐标均为负，点到坐标轴的距离等于对应坐标的绝对值是解题的关键． 根据第三象限点的坐标特征，横纵坐标均为负，利用点到坐标轴的距离公式列方程求解． 【详解】解：∵ 点在第三象限 ∴且， 由解得， 故的取值范围为 ∵点到轴的距离为 ，到轴的距离为 ∴当时，到y轴的距离为，到轴的距离为 ∵两距离之差为5 ∴，即 ∴或 解得或 ∵ ∴舍去，取 ∴点的坐标为，即 故答案为：． 【变式2】．（25-26八年级上·河南周口·期末）若点到x轴的距离是到y轴距离的2倍，则a的值为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，一个点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离为该点的横坐标的绝对值，据此结合题意建立方程求解即可． 【详解】解：∵点到x轴的距离是到y轴距离的2倍， ∴， ∴或， 解方程可知此方程无解， 解方程得， 故答案为：． 【变式3】．（25-26七年级上·山东威海·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，，点是轴上一动点，当面积为面积的两倍时，点的坐标为___________． 【答案】或 【分析】本题考查的知识点是求点到坐标轴的距离、三角形的面积，解题关键是灵活运用数形结合思想． 先求出，再根据点的坐标得到点到的距离求出面积，设点坐标为，根据三角形面积公式得，解得的值即可确定点的坐标． 【详解】解：依题得：， ， 设点坐标为， 则， ， 解得， 点的坐标为或． 故答案为：或． 题型三：判断点所在的象限 【典例3】．（25-26七年级下·福建厦门·月考）在平面直角坐标系中，点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴点在第一象限． 【变式1】．（25-26七年级下·福建莆田·月考）在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】解：点在第一象限． 【点睛】第一象限点坐标符号为，第二象限为，第三象限为，第四象限为． 【变式2】．（25-26八年级上·福建漳州·期末）在平面直角坐标系内有一点，若点位于第二象限，并且点到轴和轴的距离分别为1，2，则点的坐标是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，根据第二象限点的符号特点，以及点到坐标轴距离与坐标的关系解答即可． 【详解】解：∵点位于第二象限， ∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∵点到x轴的距离为1，到y轴的距离为2， ∴点的纵坐标绝对值为1，横坐标绝对值为2， ∴点的坐标为 【变式3】．（25-26八年级上·陕西汉中·期末）若点在第二象限，则点所在象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，解题的关键是掌握各象限的坐标特征． 需根据第二象限点的坐标符号判断a、b的正负性，再推导点B横纵坐标的符号，从而确定其所在象限． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，， ∵，， ∴（异号两数相乘得负），（正数的相反数为负数）， ∴点的坐标符号为，对应第三象限， 故选：C． 题型四：已知点所在象限求参数 【典例4】．（22-23七年级下·辽宁鞍山·期中）已知点坐标为，且点在轴上，则点的坐标是_________． 【答案】 【分析】根据y轴上点的横坐标为列方程求出的值，再代入计算纵坐标，即可得到点的坐标． 【详解】解：点坐标为，且点在轴上， ， 解得， 将代入纵坐标计算得：， 点的坐标为． 【变式1】．（21-22七年级下·宁夏吴忠·期中）如果点在第四象限，则点在第______象限． 【答案】三 【详解】解：∵点在第四象限， ∴，， ∴，， ∴点在第三象限． 【变式2】．（25-26八年级上·山东·期末）已知点在第二象限，则 a 的取值范围是 ______． 【答案】a < / 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，由点P的纵坐标已满足大于零，只需横坐标小于零，列出不等式求解． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴横坐标， 解得， 故答案为：． 【变式3】．（25-26七年级上·山东东营·月考）第四象限内的点满足，，则点的坐标是_______． 【答案】 由得，由得；结合第四象限内点的横坐标为正、纵坐标为负，确定，． 【详解】解：， ； ， ； 点在第四象限， ，， ，，即点的坐标为． 故答案为：． 题型五：中点坐标 【典例5】．（22-23七年级下·辽宁鞍山·期中）在平面直角坐标系中，点，，将线段平移，使得的中点落在对应点的位置，则点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出线段的原中点坐标，再根据原中点与对应中点的坐标确定平移规律，最后根据平移规律计算点A的对应点坐标． 【详解】解：∵， ∴ 线段的中点的坐标为 ∵平移后的对应点为 ∴平移规律为横坐标减，纵坐标减 ∴点对应点的横坐标为，纵坐标为 ∴． 【变式1】．（25-26八年级上·上海·月考）已知点和点，则线段的中点坐标为________． 【答案】 【分析】本题考查的是中点坐标计算，解题的关键在于准确代入数值并注意正负号的运算．已知两点和，要求线段的中点坐标．根据中点坐标公式，横坐标为两点横坐标之和的一半，纵坐标为两点纵坐标之和的一半，直接代入计算即可得出结果． 【详解】解：点坐标为，点坐标为， 则中点横坐标为，纵坐标为， 故中点坐标为． 【变式2】．（25-26九年级上·四川泸州·期末）若点与点B关于点对称，则点B的坐标是______． 【答案】 【分析】本题考查中心对称点的坐标、中点坐标，熟练掌握中点坐标的运算方法是解题的关键． 点A与点B关于点C对称，则点C是线段的中点，利用中点坐标公式求解． 【详解】解：设点B的坐标为，则，解得， 因此，点B的坐标是， 故答案为：． 【变式3】．（24-25八年级上·江苏南京·月考）若，是平面直角坐标系中的两点，是线段的中点，则值为_______． 【答案】10 【分析】本题考查了线段中点的坐标计算，正确理解线段中点的坐标计算是解题的关键．利用线段中点的计算公式计算，即得答案． 【详解】解：是线段的中点，，解得， ． 故答案为：10． 题型六：点坐标规律探索 【典例6】．（22-23七年级下·山东德州·期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，，…，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据已知坐标可得，在上方，因此，由此可解． 【详解】解：由题意得，，……， 在上方， ， ∵， ∴的坐标为，即． 【变式1】．（22-23七年级下·甘肃武威·期中）在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着循环爬行，其中A点坐标为的坐标为的坐标为，D的坐标为，当蚂蚁爬了2023个单位时，它所处位置的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意知：，，，，可求出蚂蚁爬行一周的路程为12个单位，然后求出2023个单位能爬168圈还剩7个单位，结合图形即可确定位置为． 【详解】解：由题意知：，，，， 蚂蚁爬行一周的路程为：， ， 即蚂蚁爬行2023个单位时，所处的位置是与y轴的交点， 其坐标为． 【变式2】．（25-26七年级下·湖南长沙·月考）如图，矩形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2026次相遇地点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据矩形的边长和甲乙的速度，计算出两人每次相遇时甲所走的路程，进而确定相遇点的坐标，找出相遇点坐标的变化规律，利用周期性求解即可． 【详解】解：由图可知，矩形的长为，宽为， 故矩形的周长为， 因为物体乙的速度是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为， 由题意知：第一次相遇物体甲与物体乙行驶的路程和为，物体甲行驶的路程为，物体乙行驶的路程为，在边相遇，相遇地点的坐标是； 第二次相遇物体甲与物体乙行驶的路程和为，物体甲行驶的路程为，物体乙行驶的路程为，在边相遇，相遇地点的坐标是； 第三次相遇物体甲与物体乙行驶的路程和为，物体甲行驶的路程为，物体乙行驶的路程为，在点相遇，相遇地点的坐标是；⋯， 此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点， ， 故两个物体运动后的第2026次相遇地点与第一次相遇的地点重合，此时相遇点的坐标为：． 【变式3】．（25-26七年级下·重庆·月考）规律探究：如图，在平面直角坐标系中，已知，，，，，，…按这样的规律，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】写出一定数量的坐标，可得出点（为正整数）的横坐标为，纵坐标为每6个一循环，即可求解． 【详解】解：∵，，，，，，，，，，，， ，，，，，， ∴点（为正整数）的横坐标为，纵坐标为每6个一循环， ∴点的横坐标为， ∵， ∴点的纵坐标与的纵坐标相同为， ∴点的坐标为． 题型七：坐标综合问题 【典例7】．（22-23七年级下·辽宁铁岭·月考）如图，在平面直角坐标系中，，，，且 (1)求的值 (2)若轴上存在一点，使，求点坐标 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据非负数的性质，求出、的值即可； （2）求出的长，根据三角形的面积求出的面积，再根据求出，即可得出的坐标． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， 解得：； （2）解：，， ，， ， ， 的面积， ∵在轴上存在一点，使， ， 解得：， 即点的坐标是或． 【变式1】．（25-26七年级下·湖南长沙·月考）已知点，解答下列各题： (1)若点在轴上，求出点的坐标； (2)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (3)若点到轴、轴的距离相等，求出点的坐标，并说出点所在的象限． 【答案】(1) (2) (3)，点在第一象限，或，点在第二象限． 【分析】（1）根据点在轴上，可知其横坐标为零，据此建立等式求出的值，即可得到点的坐标； （2）根据直线轴，即的纵坐标相同，据此建立等式求出的值，即可得到点的坐标； （3）根据点到轴、轴的距离相等，分情况建立方程求出的值，即可得到点的坐标，再结合象限内坐标特点即可推出点所在的象限． 解题的关键在于根据题意找出坐标应满足的条件，并据此建立方程． 【详解】（1）解：点在轴上，且点， ， 解得， 点的坐标为； （2）解：点的坐标为，直线轴，且点， ， 解得， 点的坐标为； （3）解：点到轴、轴的距离相等， ， 当时， 解得， ， 点的坐标为， ； 点在第一象限． 当时， 解得， ， 点的坐标为， ； 点在第二象限． 【变式2】．（25-26七年级下·云南曲靖·月考）阅读下列材料，回答问题． 材料：在平面直角坐标系中，对于任意两点和，我们定义一种新的运算：这称为点和点之间的“曼哈顿距离”． (1)已知点，，求的值； (2)已知点，点在轴上，且，求点的坐标． 【答案】(1)10 (2)或 【分析】（1）将，代入求解即可； （2）设，根据列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴； （2）解：∵点在轴上， ∴设， ∵， ∴， 解得或． ∴或． 【变式3】．（25-26七年级下·湖南·月考）如图，在平面直角坐标系中，点，点并且点在轴上． (1)求、两点坐标． (2)若点以每秒2个单位长度从点出发向点运动，（点到达点时运动停止），，运动时间为，连接．设三角形的面积为，试用含的代数式表示． (3)在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，是与轴的交点，过点作轴，垂足是点，且，坐标系中有一点，它的横、纵坐标相等，满足，当时，求出的值．并直接写出点的坐标． 【答案】(1)，(2)(3)或 【详解】（1）解：点在轴上，，解得， ，，， ，； （2）解：如图，过点作于点， ， ， ∵，，， ， 解得，由题意得，∴，； （3）解：如图所示， 由（2）可得，∵，∴，∴， ∴；∵轴于点B，且，∴，， ∴，∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴或， ∵点M的横、纵坐标相等， ∴点M的坐标为或． 一、单选题 1．（25-26七年级下·云南曲靖·月考）点在轴上，距离原点4个单位长度，则点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据y轴上点的横坐标特点，结合点到原点的距离分情况求解． 【详解】解：∵点在轴上， ∴点的横坐标是， ∵点距离原点个单位长度， ∴点纵坐标的绝对值为，即纵坐标为或， ∴点的坐标为或， 2．（25-26七年级下·云南曲靖·月考）在平面直角坐标系中，点和点之间的距离是（    ） A．1 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【详解】解：∵点，点，两点横坐标相等， ∴平行于轴， ∴，之间的距离为． 3．（25-26七年级下·湖北襄阳·开学考试）在平面直角坐标系中，点A在第二象限，距离轴2个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】平面直角坐标系中的点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，结合第二象限点的符号特征求解即可． 【详解】解：设点A的坐标为， ∵点A距离x轴2个单位长度， ∴， ∴， ∵点A距离y轴3个单位长度， ∴， ∴， ∵点A在第二象限， ∴点A的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∴，即点A的坐标为． 4．（25-26七年级下·福建厦门·月考）若点P在第二象限，则点P的坐标可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先明确第二象限内点的坐标特征， 再根据该特征判断各选项是否符合即可． 【详解】解：∵点P在第二象限， ∴，， ∴点P的坐标可能是． 5．（25-26八年级上·安徽宿州·期中）如图是围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为，黑棋①的坐标为，则白棋④的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是平面直角坐标系的坐标确定，关键是通过已知点的坐标确定坐标系的位置与方向．根据白棋②和黑棋①的坐标，明确坐标轴的正方向与单位长度，进而结合网格确定目标点的坐标． 【详解】解：通过白棋②的坐标和黑棋①的坐标可以确定原点在白棋②右侧格，上方格的位置， 白棋④的坐标为． 故选：． 6．（25-26八年级上·河南平顶山·期末）下列结论正确的是（   ） A．点在第四象限 B．点在第一象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为 C．平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 D．已知点，则直线轴 【答案】C 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标相关性质，涵盖象限内点的坐标符号规律、点到坐标轴的距离与坐标的对应关系、坐标轴上点的坐标特征、平行于坐标轴的直线上点的坐标特征． 【详解】解：∵点的横坐标为负，纵坐标为正， ∴该点在第二象限，故A错误； ∵点在第一象限，到轴的距离为4，到轴的距离为3， ∴点的坐标为，故B错误； ∵点位于坐标轴上， ∴或， ∴，故C正确； ∵点与的纵坐标相同、横坐标不同， ∴直线轴，故D错误； 故选：C． 7．（24-25七年级下·云南普洱·期末）在平面直角坐标系中，已知点在第三象限，则的值可以为（   ） A．0 B．4 C．1 D． 【答案】D 【分析】本题考查由点所在的象限求参数值，熟记各个象限中点的坐标特征是解决问题的关键． 点在第三象限时，横坐标和纵坐标均为负，故横坐标，结合选项逐个判定即可得到答案． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， 又选项A、B、C中的数均大于或等于0，只有D为负数， 故选：D． 8．（25-26八年级上·安徽宿州·月考）如图，线段的端点，的坐标分别为，，，，且，则点的坐标为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标以及平行线的性质． 根据已知条件求出和的长度，再结合平行线的性质确定点的坐标． 【详解】解：∵ , , ∴， ∵，， 又∵，， ∴，， ∴点横坐标为，点纵坐标为， ∴． 故选：． 二、填空题 9．（25-26七年级下·云南曲靖·月考）已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且，则点的坐标是__________． 【答案】或 【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，可得，再分点N在点M右侧、点N在点M左侧两种情况讨论，即可求解点N的坐标． 【详解】解：∵点与点在同一条平行于x轴的直线上， ∴， ∵， ∴当点N在点M右侧时，， 此时点N的坐标是； 当点N在点M左侧时，， 此时点N的坐标是 综上所述，点的坐标是或． 10．（25-26七年级下·云南曲靖·月考）已知点，，则、两点之间的距离是__________． 【答案】6 【详解】解：∵点，， ∴、两点之间的距离是． 11．（25-26七年级下·天津·月考）在平面直角坐标系中，已知点，且点P在坐标轴上，则点P的坐标是________． 【答案】或 【分析】分两种情况：当点P在x轴上时，当点P在y轴上时，然后进行计算即可解答． 【详解】解：当点P在x轴上时，，解得：， 则， 此时点P的坐标为； 当点P在y轴上时，，解得：， 则， 此时点P的坐标为； 综上，点P的坐标为或． 12．（25-26八年级上·浙江绍兴·期末）平面直角坐标系中，已知直线轴，且，，则线段的长为______． 【答案】7 【分析】此题考查了平行于y轴的点的坐标特点，由于直线平行于y轴，因此点M和点N的横坐标相等，据此列出方程求出m的值，进而得到点M的坐标，最后计算两点纵坐标之差的绝对值得到线段的长度． 【详解】解：∵轴，且，， ∴ ∴ ∴ ∴线段的长为． 故答案为：7． 13．（2026八年级下·河北·专题练习）在平面直角坐标系中，若点，点，点C都在轴上，且，则点C的坐标为____________． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，两点间的距离公式．设，分类讨论，根据距离公式表示，求解即可． 【详解】解：∵点位于轴上，设， 则， 当点C在点左侧时，，解得：，此时； 当点C在点和点之间时，（舍去）； 当点C在点右侧时，，解得：，此时； 故答案为：或． 14．（25-26七年级下·全国·单元测试）在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，规定以下两种变换：①，如；②，如．按照以上变换，计算：_________________． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标，依据有关规定进行推理运算的能力，解答时注意按照从里向外依次求解，正确理解题意是解题的关键． 先计算 ，再将其结果代入变换中求解． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题 15．（25-26七年级上·山东威海·期末）已知点． (1)若点，且轴，求点的坐标； (2)若点到轴、轴的距离相等，且在第四象限，求点的坐标． 【答案】(1)点的坐标为； (2)点的坐标为． 【分析】本题考查的知识点是直角坐标系点的坐标、已知点所在的象限求参数，解题关键是熟练掌握直角坐标系中点的坐标特点． （1）根据已知条件可确定点的纵坐标和点的纵坐标相等，求出的值，再确定点的坐标； （2）根据已知条件列等式及不等式组，求出的值，确保符合其取值范围，再确定点的坐标． 【详解】（1）解：点，且轴， 点的纵坐标和点的纵坐标相等， ， 解得， ， 点的坐标为； （2）解：点在第四象限， ， 解得， 又点到轴、轴的距离相等， ， 解得，符合条件， ，， 点的坐标为． 16．（25-26八年级·上海·假期作业）在平面直角坐标系中描出以下各点： 、、、． （1）顺次连接、、、得到四边形； （2）计算四边形的面积． 【答案】描点见解析；（1）图见解析；（2） 【分析】本题考查了坐标与图形； （1）根据坐标系描点、连线，即可求解． （2）根据点的坐标求出梯形的上底，下底，高后求面积． 【详解】解：（1）如图所示： （2）． 17．（25-26七年级下·全国·期中）已知点的坐标为，解答下列各题． (1)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (2)若点在第二或第四象限的角平分线上，求的值． 【答案】(1)点的坐标为． (2)2024 【分析】（1）根据与轴平行的直线上的点横坐标相等求解即可； （2）根据在第二象限或第四象限的点的坐标特征和点到轴、轴的距离相等列出方程，解出的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】（1）点的坐标为，直线轴， ， 解得， 点的坐标为． （2）点在第二或第四象限的角平分线上， ， 解得， ． 【点睛】本题主要考查坐标与图形性质，解决本题的关键是熟练掌握各象限点的坐标规律． 18．（25-26七年级下·全国·周测）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为． (1)若在轴上，求的值； (2)若点到轴、轴的距离相等，求的值； (3)若轴，点在点的上方，且，求的值． 【答案】(1) (2)或 (3) 【详解】（1）解：点在轴上，，解得． （2）解：点到轴、轴的距离相等，， 即或， 解得或， （3）解：轴，且，点在点的上方， ，， 解得， ． 19．（25-26八年级上·江西鹰潭·期末）如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，，，已知，，点从点出发沿折线的方向运动到点停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点的运动时间为秒． (1)在运动过程中，当点到的距离为2个单位长度时，求点的运动时间； (2)在点的运动过程中，用含的代数式表示点的坐标． 【答案】(1)t为或 (2)或或 【详解】（1）解：， ， 当点到的距离为2个单位长度时，运动路程为或， 或， 为或； （2）解：①当点P在上时，； ②当点P在上时，， ∵轴， ∴轴， ∴点P横坐标都为6， ∴； ③当点P在上时，， ∵轴， ∴轴， ∴点P纵坐标都为， ∴； 综上，点的坐标为或或． 2 学科网（北京）股份有限公司 $