专题9.1用坐标描述平面内点的位置题型突破讲义(常考题型精析+强化题型+寒假预习)2025-2026学年人教版七年级数学下册

专题9.1用坐标描述平面内点的位置题型突破讲义 ✨ 重点必抓：拿下这 3 点，坐标轻松入门 1.解锁平面直角坐标系这个 “平面定位神器”，分清 x 轴、y 轴、原点这三大 “核心部件”，搞懂四个象限的划分边界。 2.掌握点与坐标的 “双向奔赴” 技能：看到平面内的点，能快速写出对应的有序数对；拿到坐标，能精准在坐标系里找到它的 “藏身之处”。 3.牢记各象限、坐标轴上点的 “坐标暗号”，一眼就能判断点在平面的哪个 “地盘”，还能玩转坐标描述简单几何图形—— 根据顶点坐标画图形，根据图形写顶点坐标。 ✨ 难点突破：避开这些坑，学习不踩雷 1.攻克坐标有序性这个 “易错关”：横坐标在前、纵坐标在后，顺序一错，点的位置就 “跑偏”，牢记(a,b)和(b,a)（ab）是完全不同的两个点。 2.分清坐标轴上点的 “专属特征”：别再混淆 “x 轴上点纵坐标为 0，y 轴上点横坐标为 0”，记住这个规律，判断点的位置不丢分。 3.搞定实际情境建模难题：根据具体场景 “量身定做” 合适的平面直角坐标系，用坐标精准描述物体位置，还能结合几何图形的特点，写出顶点坐标或画出图形。 基础 过关题 1.写出直角坐标系中点的坐标 2.求点到坐标轴的距离 3.判断点所在的象限 4.坐标系中描点 能力提升题 5.已知点所在的象限求参数 拓展拔高题 6.坐标与图形综合 【题型1.写出直角坐标系中点的坐标】 1．如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了坐标确定位置．根据点的坐标为，点的坐标为确定坐标原点，建立平面直角坐标系，由坐标系可以直接得到答案． 【详解】解：如图， 点的坐标为． 故选：D． 2．已知点位于轴右侧、轴下方，距轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点坐标是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离、点坐标．设点P的坐标为，先根据点P的位置可得，，再根据点到坐标轴的距离即可得． 【详解】解：设点P的坐标为， 点位于y轴右侧，位于x轴下方， ∴，， 点P距离y轴3个单位长度，距离x轴4个单位长度， ∴，， 则点P的坐标为， 故选B． 3．若第三象限内的点满足，，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标，掌握点的坐标特征是关键． 点在第三象限，横纵坐标均为负，由，分别求出满足条件的，即可. 【详解】解：， ； ， . 点在第三象限， ，， ，. 故点的坐标为. 故答案为：. 4．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的面积为16，点A的坐标为，则点C的坐标为 ． 【答案】 【分析】此题考查平面直角坐标系点的坐标特征，根据正方形的面积得出正方形的边长是解题的关键． 根据正方形的面积得出正方形的边长，进而利用坐标特点解答即可． 【详解】解：∵正方形的面积为， ∴正方形的边长为， ∵点的坐标为， ∴的坐标为，即， 故答案为：． 5．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点，线段向右平移3个单位长度得到线段，线段与轴交于点．若图中阴影部分面积是21，点的坐标为，则点的坐标为 ．    【答案】 【分析】本题考查坐标与平移，掌握坐标与平移的关系是解题的关键． 设，由点的坐标、平移可得到、、的长度，然后根据阴影部分的面积等于的面积减去的面积，得到关于的方程，解方程即可求出点的坐标． 【详解】解：设． ∵点，点的坐标为，线段向右平移3个单位长度得到线段， ，，， ， ， 解得， ． 故答案为：． 解答题 6．在平面直角坐标系中，有一点． (1)若点P在y轴上，求x的值； (2)若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标，点到坐标轴的距离，第一象限内点的坐标特点， （1）在y轴上的点横坐标为，据此列出方程求解即可； （2）根据第一象限内的点横纵坐标都为正，且点P到两坐标轴的距离和为9建立方程求出解即可得到答案． 【详解】（1）解：点在y轴上， ∴， 解得； （2）解：∵点在第一象限， 点P到x轴的距离为，到y轴的距离为， 点P到两坐标轴的距离之和为9， ∴， 解得， ∴， 点P的坐标为． 【题型2.求点到坐标轴的距离】 7．点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第二象限内的点的坐标特点，点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，再结合第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正可得答案． 【详解】解：∵点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3， ∴点P的横坐标的绝对值为3，纵坐标的绝对值为4， ∵点P在第二象限内， ∴点P的横坐标为负，纵坐标为正， ∴点P的横坐标为，纵坐标为4，即点P的坐标为， 故选：C． 8．已知点在第二象限，它到轴的距离是1，到轴的距离是3，则和的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键． 根据“点到轴的距离是1，到轴的距离是3”，得出，再根据点在第二象限内，进而得出答案． 【详解】解：∵点到轴的距离是1，到轴的距离是3， ， ∴或或， ∵点在第二象限， ， 故选：B． 9．若不同两点和到x轴的距离相等，则实数a的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解绝对值方程，点到坐标轴之间的距离． 利用不同两点到x轴的距离相等，得出，解方程求出a的值，检验是否符合题意，即可得出答案． 【详解】解：由题意得：， ∴或， ∴或， 当时， ，不符合题意， 当时， ，符合题意， 故答案为：． 10．如图，在平面直角坐标系中，梯形ABCD的边BC平行于x轴，AB垂直于x轴．已知点，，，则梯形ABCD的面积为 ． 【答案】15 【分析】本题考查了梯形面积的计算与坐标的应用，掌握利用坐标求线段长度，结合梯形面积公式计算是解题的关键． 先确定梯形各顶点的坐标，利用坐标求出梯形的上底、下底和高的长度，再代入梯形面积公式计算． 【详解】解：∵垂直于轴，， ∴； 到的距离为：； 由，得； 梯形的高为的长度，即； 梯形面积公式：， 代入得：． 故答案为：． 11．如图，在平面直角坐标系中，，，，．则四边形的面积是（    ） A．22 B．23 C．24 D．25 【答案】C 【分析】本题考查的是坐标与图形面积，如图，过作于，过作于，再利用割补法求解面积即可． 【详解】解：如图，过作于，过作于， ∵，，，， ∴，，，，， ∴四边形的面积是． 故选：C 解答题 12．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． (1)点的“长距”为______； (2)若点是“完美点”，求a的值； (3)若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 【答案】(1)5 (2)或 (3)见解析 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系，点到坐标轴的距离，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“完美点”． （1）根据“长距”的定义解答即可； （2）根据“完美点”的定义解答即可； （3）由“长距”的定义求出b的值，然后根据“完美点”的定义求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得点到x轴的距离为5，到y轴的距离为3， ∴点A的“长距”为5． 故答案为：5． （2）解：点是“完美点”， ， 或， 解得：或； （3）解：点的长距为4，且点在第二象限内， ， 解得， ， 点的坐标为， 点到x轴、y轴的距离都是5， 是“完美点”． 【题型3.判断点所在的象限】 13．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 平面直角坐标系中，第四象限的点坐标符号为，即横坐标为正，纵坐标为负． 【详解】解：第四象限的点需满足且． 选项A：，，在第二象限； 选项B：，，在第三象限； 选项C：，，在第一象限； 选项D：，，在第四象限； 故选：D． 14．若点在第一象限，则点在第（    ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】D 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，牢记各象限内点的坐标的符号是解决的关键，根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数可知，再根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：若点在第一象限， 则， 点在第四象限． 故选：D． 15．在平面直角坐标系中，点在第 象限． 【答案】一 【分析】本题考查算术平方根的双重非负性，点的坐标，先根据算术平方根的定义得到，进而判断点的横、纵坐标的取值范围解答即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴，， ∴点在第一象限， 故答案为：一． 16．已知点在轴上，点在轴上，则点位于第 象限． 【答案】二 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，熟知坐标轴上及象限内的点的坐标特征是解答的关键．根据坐标轴上点的坐标特征求得m、n值，再根据各个象限中点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵点在轴上，点在轴上， ∴，， 解得，， ∴点在第二象限， 故答案为：二． 解答题 17．已知当m，n都是实数，且满足时，就称点为“爱心点”． (1)点中哪个点为“爱心点”？请说明理由； (2)若点是“爱心点”，则点M在第几象限？请说明理由． 【答案】(1)点是“爱心点”，理由见解析 (2)点M在第三象限．理由见解析 【分析】此题考查一元一次方程的应用，点所在的象限的性质， （1）根据“爱心点”定义判断即可； （2）根据“爱心点”定义得到，代入，求出a的值即可判断点M所在象限． 【详解】（1）解：点是“爱心点”． 理由：当时， 解得，则， ，∴点是“爱心点”； 当时， 解得，显然， ∴点B不是“爱心点”． （2）点M在第三象限．理由： ∵点是“爱心点”， ， ， 代入，得， 解得， ， ． 故点M在第三象限． 【题型4.坐标系中描点】 18．已知点，，若直线与轴平行，则a的值为（    ） A．1 B． C．0 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了当两个点的纵坐标相等时，它们的连线与x轴平行，据此列出方程求解即可． 【详解】解：∵直线与轴平行， ∴， ∴， 故选：C ． 19．在平面直角坐标系中，对于坐标，下列说法错误的是（ ） A．点的纵坐标是 B．它与点表示同一个点 C．点到轴的距离是 D．表示这个点在平面内的位置 【答案】B 【分析】根据点的坐标特征依次判断即可． 【详解】解：点的纵坐标为， 故A不符合题意； 点和点不是一个点， 故B符合题意； 点到轴的距离为， 故C不符合题意； 表示这个点在平面内的位置， 故D不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键． 20．老师在黑板上写了四个点，，，，，嘉淇将这些点描在平面直角坐标系中如图所示，其中所描位置有错误的是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 【答案】D 【分析】本题考查根据坐标描点，写出图中各点的坐标，与所给的四个点的坐标比较，即可得到所描错误的点． 【详解】解：由图可得：，，，， ∴点与老师所写的点不一致， 故所描位置有错误的是点Q． 故选：D 21．如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别为，，．若在第二象限内有一点，且四边形的面积是的面积的，则点P的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了三角形的面积及坐标与图形性质，先根据点A，B，C的坐标求出和的面积，再结合四边形的面积是的面积的得出的面积，据此求出a的值即可． 【详解】解：由题知， ∵的顶点坐标分别为，，， ∴，． 又∵四边形的面积是的面积的， ∴四边形的面积为， ∴， 则， 解得， 所以点P的坐标为． 故答案为：． 解答题 22．在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点，然后解答问题： ，，，，，． (1)A点到原点的距离是______个单位长度； (2)将点向左平移6个单位，它会与点______重合； (3)连接，则直线与轴是什么位置关系？ (4)点F到、轴的距离分别是多少？ 【答案】(1) (2) (3)平行 (4)7 ；5． 【分析】此题主要考查了点的坐标性质以及平移的性质，根据坐标系得出各点的位置是解题关键． （1）根据点坐标可得出点在轴上，即可得出点到原点的距离； （2）根据点的平移的性质得出平移后的位置； （3）利用图形性质得出直线与轴的位置关系； （4）利用点的横纵坐标得出点分别到、轴的距离． 【详解】（1）如图所示：点到原点的距离是3； 故答案为3； （2）将点左平移个单位，它与点重合； 故答案为； （3）点和点的横坐标相同，所以直线平行于轴， （4）因为，所以点到轴的距离为7、到轴的距离为5． 【题型5.已知点所在的象限求参数】 23．若点在x轴上，则点P的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了在x轴上的点的坐标特点，点在x轴上时，其纵坐标为0，由此求出m的值，再代入横坐标表达式计算即可． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为， 故选：C． 24．已知点到轴的距离为3，到轴的距离为4，且在第二象限，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系点的坐标是解题的关键；由点P在第二象限可知点P的横坐标为负，纵坐标为正，进而问题可解． 【详解】解：∵到轴的距离为3，到轴的距离为4，且在第二象限， ∴点的坐标为； 故选：B． 25．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将点到轴的距离记作，到轴的距离记作． （1）若，则 ； （2）若点在第二象限，且（为常数），则的值为 ． 【答案】 10 2 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟知点到坐标轴的距离的定义是解题的关键． （1）点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，则，，据此代入t的值求解即可； （2）第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正，据此可得，，再根据建立方程求解即可． 【详解】（1）∵点的坐标为，将点到轴的距离记作，到轴的距离记作， ，， ， ，， ， 故答案为：10． （2）点在第二象限， ，， ，， ， ， 解得， 故答案为：2． 26．已知点在y轴上，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握y轴上的点横坐标为0是解题的关键．根据y轴上的点横坐标为0可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：点在y轴上， ， 解得：， 故答案为：． 解答题 27．已知点，点B的坐标为 (1)若直线轴，求a的值 (2)若直线与x轴没有交点，求a的值 (3)若点A在坐标轴上，求a的值 【答案】(1)3 (2) (3)2或 【分析】（1）根据“垂直于x轴的直线上的点的横坐标相同” 求解即可； （2）根据“平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同”求解即可； （3）分两种情况：①点A在x轴上，则纵坐标为0；②点A在y轴上，则横坐标为0．分别求解即可． 【详解】（1）解：∵直线轴， ∴， 解得． （2）解：∵直线与x轴没有交点， ∴． ∴． 解得． （3）解：①若点A在x轴上， 则， 解得； ②若点A在y轴上， 则， 解得． 综上，若点A在坐标轴上，则a的值为2或． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征．垂直于x轴的直线上的点的横坐标相同，平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同．x轴上的点的纵坐标为0， y轴上的点的横坐标为0．熟练掌握以上知识是解题的关键． 【题型6.坐标与图形综合】 28．如图，在四边形中，轴，下列说法正确的是（   ） A．与的横坐标相同 B．与的横坐标相同 C．与的纵坐标相同 D．与的纵坐标相同 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与平面，熟练掌握平行于轴的直线上点的纵坐标相同是解题的关键． 根据平行于轴的直线上点的纵坐标相同得到的纵坐标相同，点的纵坐标相同，据此即可求解． 【详解】解：∵轴， ∴的纵坐标相同，点的纵坐标相同， 故符合题意的只有C， 故选：C． 29．我们规定：在平面直角坐标系中，任意不重合的两点之间的折线距离为，例如：点与点之间的折线距离为．已知点，若点的坐标为，且，则的值为（    ） A． B．7 C．7或 D．或7 【答案】D 【分析】本题主要考查了坐标与图形、绝对值方程等知识点，正确理解折线距离以及绝对值方程的解法是解题的关键．根据折线距离的定义可得关于t的绝对值方程，解方程即可解答． 【详解】由题意，点与点的折线距离为： ， 根据条件，得方程： ， 移项化简得： ， 解得： 或， 即或． 故选：D． 30．已知平面直角坐标系中有点，过点作直线轴，如果，则点的坐标为（　　） A．或 B．或 C．或 D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，与y轴平行的线上的点，横坐标相同，解题的关键在于分两种情况讨论．过点A作直线轴，那么点B可能在A点上方，也可能在A点下方，即点A与点B的横坐标相同，根据，把点A纵坐标加3或者减3，写出点B坐标即可． 【详解】解：如图，过点A作直线轴， ∵，， ∴点B坐标为或． 故选：A 31．在平面直角坐标系中，点，点，若轴，且，则 ， ． 【答案】 1 2或 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握在平面直角坐标系中，平行于轴的直线上的点的横坐标相同，两点间的距离等于纵坐标之差的绝对值是解题关键．根据在平面直角坐标系中，平行于轴的直线上的点的横坐标相同，两点间的距离等于纵坐标之差的绝对值可得，，由此即可得． 【详解】解：∵点，点，且轴，， ∴，， ∴或， 故答案为：1；2或． 32．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，点在轴正半轴上，线段与线段交于点．若与面积相等，则到直线的距离是 ． 【答案】4 【分析】本题考查平面直角坐标系中三角形面积的计算．画出相关图形，根据与面积相等，可得．进而可得点A到的距离． 【详解】解：作于点M． ∵，， ∴， ∴， ∵与面积相等， ∴． 即． 又 ∴， 即：． 解得：． 故答案为：4 解答题 33．在如图所示的平面直角坐标系中，点，，，． (1)求四边形的面积； (2)在轴上找一点，使三角形的面积等于四边形面积的一半，求点的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了坐标与图形综合，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）分别过，两点作轴的垂线，垂足分别为，，结合题意可得，，，，，再由计算即可得解； （2）设，根据三角形的面积等于四边形面积的一半，，得出，求解即可． 【详解】（1）解：如图，分别过，两点作轴的垂线，垂足分别为，． ∵点，，，， ∴，，，，， ∴ ． （2）解：设， ∵三角形的面积等于四边形面积的一半，， ∴， 解得：或， ∴或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题9.1用坐标描述平面内点的位置题型突破讲义 ✨ 重点必抓：拿下这 3 点，坐标轻松入门 1.解锁平面直角坐标系这个 “平面定位神器”，分清 x 轴、y 轴、原点这三大 “核心部件”，搞懂四个象限的划分边界。 2.掌握点与坐标的 “双向奔赴” 技能：看到平面内的点，能快速写出对应的有序数对；拿到坐标，能精准在坐标系里找到它的 “藏身之处”。 3.牢记各象限、坐标轴上点的 “坐标暗号”，一眼就能判断点在平面的哪个 “地盘”，还能玩转坐标描述简单几何图形—— 根据顶点坐标画图形，根据图形写顶点坐标。 ✨ 难点突破：避开这些坑，学习不踩雷 1.攻克坐标有序性这个 “易错关”：横坐标在前、纵坐标在后，顺序一错，点的位置就 “跑偏”，牢记(a,b)和(b,a)（ab）是完全不同的两个点。 2.分清坐标轴上点的 “专属特征”：别再混淆 “x 轴上点纵坐标为 0，y 轴上点横坐标为 0”，记住这个规律，判断点的位置不丢分。 3.搞定实际情境建模难题：根据具体场景 “量身定做” 合适的平面直角坐标系，用坐标精准描述物体位置，还能结合几何图形的特点，写出顶点坐标或画出图形。 基础 过关题 1.写出直角坐标系中点的坐标 2.求点到坐标轴的距离 3.判断点所在的象限 4.坐标系中描点 能力提升题 5.已知点所在的象限求参数 拓展拔高题 6.坐标与图形综合 【题型1.写出直角坐标系中点的坐标】 1．如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．已知点位于轴右侧、轴下方，距轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点坐标是（  ） A． B． C． D． 3．若第三象限内的点满足，，则点的坐标是 ． 4．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的面积为16，点A的坐标为，则点C的坐标为 ． 5．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点，线段向右平移3个单位长度得到线段，线段与轴交于点．若图中阴影部分面积是21，点的坐标为，则点的坐标为 ．    解答题 6．在平面直角坐标系中，有一点． (1)若点P在y轴上，求x的值； (2)若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标． 【题型2.求点到坐标轴的距离】 7．点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．已知点在第二象限，它到轴的距离是1，到轴的距离是3，则和的值为（   ） A． B． C． D． 9．若不同两点和到x轴的距离相等，则实数a的值为 ． 10．如图，在平面直角坐标系中，梯形ABCD的边BC平行于x轴，AB垂直于x轴．已知点，，，则梯形ABCD的面积为 ． 11．如图，在平面直角坐标系中，，，，．则四边形的面积是（    ） A．22 B．23 C．24 D．25 解答题 12．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． (1)点的“长距”为______； (2)若点是“完美点”，求a的值； (3)若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 【题型3.判断点所在的象限】 13．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（    ） A． B． C． D． 14．若点在第一象限，则点在第（    ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 15．在平面直角坐标系中，点在第 象限． 16．已知点在轴上，点在轴上，则点位于第 象限． 解答题 17．已知当m，n都是实数，且满足时，就称点为“爱心点”． (1)点中哪个点为“爱心点”？请说明理由； (2)若点是“爱心点”，则点M在第几象限？请说明理由． 【题型4.坐标系中描点】 18．已知点，，若直线与轴平行，则a的值为（    ） A．1 B． C．0 D．2 19．在平面直角坐标系中，对于坐标，下列说法错误的是（ ） A．点的纵坐标是 B．它与点表示同一个点 C．点到轴的距离是 D．表示这个点在平面内的位置 20．老师在黑板上写了四个点，，，，，嘉淇将这些点描在平面直角坐标系中如图所示，其中所描位置有错误的是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 21．如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别为，，．若在第二象限内有一点，且四边形的面积是的面积的，则点P的坐标为 ． 解答题 22．在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点，然后解答问题： ，，，，，． (1)A点到原点的距离是______个单位长度； (2)将点向左平移6个单位，它会与点______重合； (3)连接，则直线与轴是什么位置关系？ (4)点F到、轴的距离分别是多少？ 【题型5.已知点所在的象限求参数】 23．若点在x轴上，则点P的坐标是（   ） A． B． C． D． 24．已知点到轴的距离为3，到轴的距离为4，且在第二象限，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 25．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将点到轴的距离记作，到轴的距离记作． （1）若，则 ； （2）若点在第二象限，且（为常数），则的值为 ． 26．已知点在y轴上，则 ． 解答题 27．已知点，点B的坐标为 (1)若直线轴，求a的值 (2)若直线与x轴没有交点，求a的值 (3)若点A在坐标轴上，求a的值 【题型6.坐标与图形综合】 28．如图，在四边形中，轴，下列说法正确的是（   ） A．与的横坐标相同 B．与的横坐标相同 C．与的纵坐标相同 D．与的纵坐标相同 29．我们规定：在平面直角坐标系中，任意不重合的两点之间的折线距离为，例如：点与点之间的折线距离为．已知点，若点的坐标为，且，则的值为（    ） A． B．7 C．7或 D．或7 30．已知平面直角坐标系中有点，过点作直线轴，如果，则点的坐标为（　　） A．或 B．或 C．或 D． 31．在平面直角坐标系中，点，点，若轴，且，则 ， ． 32．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，点在轴正半轴上，线段与线段交于点．若与面积相等，则到直线的距离是 ． 解答题 33．在如图所示的平面直角坐标系中，点，，，． (1)求四边形的面积； (2)在轴上找一点，使三角形的面积等于四边形面积的一半，求点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $