第六单元正比例与反比例（单元自测练习卷）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 2026年苏教版六年级下册数学第六单元“正比例与反比例”期末复习卷，以真实情境与跨学科融合为特色，全面覆盖正反比例概念理解、图像分析及实际应用，适配单元复习巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/10分|正反比例判断、奇数合数等概念|融合语文儿歌（青蛙腿数与只数）考查比例关系| |填空题|13题/25分|比例性质、图像分析、实际问题|结合“立竿见影”成语、风力发电影长计算等文化与科技情境| |解答题|16题/45分|杠杆原理、齿轮问题、工程问题|设计《周髀算经》古算题、水槽注水图像分析等综合应用，体现数学思维与模型意识|

2026年六年级下册苏教版数学第六单元期末复习卷（一） 正比例与反比例 一、选择题（10分） 1．下面说法表述错误的是（    ）。 A．9既是奇数又是合数 B．等腰三角形是轴对称图形 C．假分数的分数单位都比1大 D．水价一定，总价与用水量的关系是正比例关系 2．一艘轮船从甲地去乙地，每小时航行20km，12小时到达。从乙地返回甲地，每小时多航行4km，（    ）小时到达。 A．8 B．9 C．10 D.不确定 3．某城市的士票价为：租单程3km以内8元，超过3km的部分每千米2.5元；如果租往返每千米2元。下面表示租单程时路程与收费的关系和表示租往返时路程与收费的关系的是（    ）。 A．③① B．③② C．①② D．④② 4．相同时间内，甲走的路程比乙多，下列表述正确的是（    ）。 A．甲与乙速度比是 B．甲走的路程与速度成反比例 C．乙走的路程比甲少 D．乙走的路程是甲的 5．某修路队维修一条870m长的公路，前5天维修了362.5m。照这样计算，余下的任务还要（    ）天才能完成。 A．7 B．8 C．9 D.不确定 6．如下图，在平衡木左边的刻度3处挂6kg的物体，在右边的刻度2处挂4kg的物体。要使平衡木平衡，支点应移至左边的刻度（    ）处。 A．4 B．1 C．2 D．3 7．有两个相关联的量，它们的关系如下图，这两个量可能是（    ）。 A．小明的身高和年龄 B．买水果的重量和单价 C．汽车运货的次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数 D．正方形的边长与面积 8．大圆周长与小圆周长的比是3∶2，大圆面积与小圆面积的比是（    ）。 A．3∶2 B．9∶4 C．4∶9 D．6∶4 9．下面各图表示的两种量成正比例的是（    ）。 A． B． C． D.不确定 10．学科融合 语文 “一只青蛙四条腿，两只眼睛一张嘴；两只青蛙八条腿，四只眼睛两张嘴；三只青蛙……”儿歌中青蛙的腿的条数与青蛙的只数（    ）。 A．不成比例 B．成正比例 C．无法确定 D.无答案 二、填空题（25分） 11．如果a与b是两种相关联的量（a、b均不为0），当时，a与b成( )比例关系；当时，a与b( )比例关系。 12．把相同体积的钢材熔铸成不同底面积的圆柱，圆柱的底面积与高的变化情况如下表。 圆柱的底面积/ 300 200 150 100 圆柱的高/m 2 3 4 6 (1)表中有( )和( )两种量。 (2)圆柱的高随着圆柱底面积的变小而不断变( )，而且它们的乘积总是一定的，是( )，所以圆柱的底面积和圆柱的高成( )比例。 13．食堂买3桶油用了780元，照这样计算，买10桶油需要多少元？ (1)题中( )一定，也就是说( )和( )的比值一定，所以( )和( )成( )比例关系。 (2)设买10桶油需要x元，列出比例关系式是( )。 14．甲、乙、丙三人进行60米赛跑。当甲到达终点时，乙跑了50米，丙跑了45米。如果乙、丙赛跑速度不变，那么乙到达终点时，丙离终点还有________米。 15．成语“立竿见影”用数学的眼光来看，是应用了比例知识当中的( )关系，把5×6＝2×15改写成比例，可以是( )个不同的比例。 16．风能作为一种清洁的可再生能源，可以利用它来进行发电。数学实践小组测得一座风力发电架在阳光下的影长是64米，同时把一根长2米的测杆直立在地上，测得在阳光下的影长是1.6米，风力发电架的高是( )米。 17．如图，甲，乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数最少应分别为( )齿。 18．有一辆杂技自行车，前轮的半径是分米，后轮的半径是分米，那么当后轮转的圈数比前轮多10圈的时候，这辆车前进了______米。（圆周率取3.14） 19．在“测量旗杆高度”实践课后，小东和小明按同样的方法测量马路边一个广告牌子的高度，小东量得广告牌子的影长是1.5m，小明的影长是0.8m。已知小明的身高是1.6m，设这个广告牌子的高度是xm，可以列出一个比例是( )，解这个比例得到广告牌子的高度是( )m。 20．某平行四边形的底和高的关系如下图所示。当底是20cm时，高是( )cm，当高是3cm时，底是( )cm，底和高成( )比例，平行四边形相邻的两边( )比例。 21．太阳能是理想的新能源，光伏发电。极大地减轻了空气污染。每个光伏板的发电量一定时，总的发电量和光伏板的数量成( )比例；总的发电量一定时，光伏板的数量和每个光伏板的发电量成( )比例。 22．笔墨纸砚是中国独有的书画用具，即文房四宝。其中，墨锭的制作过程最为繁杂。李老师根据教程自己制作墨锭，已知20克墨锭能磨出墨液250毫升。如果李老师想磨出600毫升墨液，那么要制作( )克的墨锭。 23．食堂买6桶花生油花了780元，照这样算，买9桶花生油要花多少钱？ (1)根据“照这样算”可知，买的花生油的( )一定，也就是说买的花生油的总价与数量的( )一定，所以花生油的总价与数量成( )比例关系。 (2)用比例知识解答，设买9桶花生油要花x元，列式为( )。 24．一个水池某天6：00开始往外放水，每3小时水位下降情况如下表。 时间 9：00 12：00 15：00 18：00 … 与6：00水位相比下降的高度/cm 15 30 45 60 … (1)观察上面的数据，放水的时间和水位下降的高度成( )比例关系。 (2)照这样的速度，要使水位下降90cm，一共要放水( )小时。 25．下图所示的是一辆汽车的行驶情况，根据图像填一填。 (1)这辆汽车行驶490km需要( )小时。 (2)这辆汽车9小时可以行驶( )km。 三、判断题（5分） 26．一个同学从家到学校，所用的时间和速度成反比例关系。( ) 27．圆柱的侧面积一定，其底面半径与高成反比例。( ) 28．订阅《小学数学报》的份数与所需钱数成正比例。( ) 29．汽车总辆数一定，每排停放的辆数和停放的排数成反比例关系。( ) 30．亮亮每天从家里出发走同一路线步行去学校，则步行的速度和所用时间成正比例关系。( ) 四、计算题（10分） 31．解比例。 7.5∶x＝2.5∶12    ∶＝x∶15         2.25＋3x＝        3.5∶x＝0.7∶1.2   ∶x∶ 32．看图写出方程或者比例，并求出相应的未知数。 淘气把第一个三角形按比缩小，得到第二个三角形。 五、作图题（5分） 33．乐乐把同一时间、同一地点测得树高和影长的数据记录在表中。 树高/m 2 3 4 6 9 … 影长/m 1.6 2.4 3.2 4.8 7.2 … （1）在下图中描出表示树高和对应影长的点，然后把它们连起来。 （2）连线以后，它们在一条直线上吗？这说明树高和影长成什么比例关系？为什么？ 六、解答题（45分） 34．小明看一部时长90分钟的科普纪录片，他先以正常速度看了30分钟，然后把播放速度调快至原来的1.5倍。按这个速度，剩下的部分还需要多少分钟才能看完？ 35．如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。 (1)转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是( )关系。 (2)大齿轮有60个齿，小齿轮有15个齿。如果大齿轮每分钟转80圈，小齿轮每分钟转多少圈？ 36．灵灵做“杠杆原理”实验，选了一根粗细均匀的竹竿，在中点位置拴上绳子，然后从中点开始每隔相等距离画上刻度线。实验时，他在左右两边各放上一袋水果，此时竹竿正好平衡。 (1)已知左边的水果重1.5kg，那么右边的水果重多少千克？请列式计算。 (2)刻度距离和水果质量存在怎样的比例关系？为什么？请用简单文字或数量关系式说明理由。 37．星星校服厂生产一批校服，原计划每天生产150套，30天可以完工，由于要加快进度，实际每天比原计划多生产20%，实际多少天完成任务？（用比例的知识解答） 38．按照配方制作蛋糕需要120g低筋面粉、60g牛奶和50g玉米油。小宇发现家里的低筋面粉只剩100g了，如果全部用来制作蛋糕，需要准备多少克牛奶？（用比例解）。 39．某工厂加工一批零件，若每天加工200个，则比规定时间提前3天完成任务，若每天加工120个，则比规定时间多5天完成任务。规定完成任务的时间是多少天？（用比例解） 40．如图①，在底面积为100平方厘米、高为20厘米的长方体水槽内放一个圆柱烧杯，以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变，水槽中水面上升的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示。 （1）图②中，点_____表示烧杯中刚好注满水，点_____表示水槽中水面恰好与烧杯中水面平齐。 （2）求烧杯的底面积及注满水槽所用的时间。 41．汉服，全称汉民族传统服饰，即华夏衣冠，又称汉衣冠、汉装、华服。某服装厂订了一批制作汉服的布料，平均每车运的吨数和运货的车辆数如下表。 平均每车运的吨数 300 150 100 75 60 运货的车辆数 1 2 （1）请把上面表格补充完整。 （2）平均每车运的吨数和运货的车辆数成反比例吗？为什么？ （3）若6辆车运完这批货物，则平均每车运多少吨？ 42．《周髀算经》中有如下问题：“今有七百人造浮桥，九日成。今增五百人，问日几何。”意思是现在有700人造浮桥，9天能完成，如果增加500人，几天能完成？请你用比例解决这个问题。（不足1天的按1天算） 43．爸爸驾驶轿车从朝阳高速入口处进入高速公路，需要经过如下图所示的陡坡，当轿车行驶到A点时，北斗卫星导航系统显示轿车距离地面40m。假如陡坡的坡度处处相同，你能求出轿车行驶到B点时，北斗卫星导航系统会显示轿车距离地面多少米吗？（坡度指距离地面的高度与水平长度的比） 44．全国部分城市正在发展智慧交通，其中智慧交通包括自动公交、自动物流配送、自动驾驶泊车等。某自动化公司计划生产一批自动公交零件，每时加工零件的数量与需要的时间如下表。 每时加工的数量/个 10 20 30 40 50 60 所需的时间/时 60 30 20 15 12 10 （1）表中每时加工的数量和所需的时间成（    ）。 （2）如果每时加工120个，那么加工完这批零件需要几时？ （3）如果想2时就加工完这批零件，那么每时需要加工多少个？ 45．在一张长方形彩纸上摆满小正方形，每个小正方形的面积与所需小正方形的数量如下表所示。 每个小正方形的面积/ 4 9 16 所需小正方形的数量/个 216 96 54 （1）每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成（    ）比例。 （2）如果用面积是的小正方形来摆满这张长方形彩纸，需要多少个小正方形？ 46．空间站是一种在近地轨道长时间运行，可供多名航天员巡访、长期工作和生活的载人航天器。我国空间站绕地球运行的圈数与所需时间如下表所示。 圈数 2 4 6 8 10 时间/分 180 360 540 720 900 （1）算一算，我国空间站绕地球运行的圈数与所需时间的比值为（    ），它们成（    ）关系。 （2）如果我国空间站绕地球运行的时间是630分，那么运行的圈数是多少？ 47．晚上，乐乐一家观看了《大宋·东京梦华》实景演出。下面是演出中一支蜡烛的燃烧情况，若蜡烛每分钟燃烧的长度一定，则蜡烛最初的长度是多少厘米？（单位：厘米） 48．海海在图书馆借到了《西游记》，计划每天看10页，51天刚好全部看完。如果海海最后还书时共交了0.4元的延时服务费，那么他平均每天看了多少页？ 49．孟叔叔和焦叔叔分别开车去参观赵州桥，下图是两人开车行驶的时间和路程情况。 （1）孟叔叔开车行驶的路程与行驶时间成正比例吗？为什么？ （2）如果两车同时从同一地点出发，出发1.5小时后两车相距（    ）km。 参考答案与试题解析 1．C 【分析】A．个位上是0、2、4、6、8的数叫偶数，个位上是1、3、5、7、9的数叫奇数，所以9是奇数；一个数只有1和它本身两个因数叫质数，一个数除1和它本身两个因数外还有别的因数叫合数，9的因数有1、3、9，所以9是合数。 B．一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这样的图形就是轴对称图形，等腰三角形就是轴对称图形，且有1条对称轴。 C．任何分数的分数单位都是分母分之一，如，分数单位是，，又如，分数单位是，即假分数的分数单位都不大于1。 D．因为总价÷用水量＝水价（水的单价）（一定），所以总价与用水量的关系符合正比例关系的特征。 【解析】根据分析： A．9既是奇数又是合数，表述正确。     B．等腰三角形是轴对称图形，表述正确。 C．假分数的分数单位都比1大，表述错误。      D．水价一定，总价与用水量的关系是正比例关系，表述正确。 故答案为：C 2．C 【分析】根据题意，往返的路程一定，即速度与时间成反比例。设每小时多航行4km，x小时到达；根据去的速度×去的时间＝返回速度×返回时间，列方程并求解，即可解答。 【解析】解：设每小时多航行4km，x小时到达。                            因此，一艘轮船从甲地去乙地，每小时航行20km，12小时到达。从乙地返回甲地，每小时多航行4km，10小时到达。 故答案为：C 3．A 【分析】租单程时路程与收费：3千米以内无论远近，都收费8元，图象应是平行于横轴的一条线段；超过3km的部分每千米2.5元，随着路程的增加，收费也不断增加，图象是一条直线；所以图象③是正确的。 租往返时路程与收费：租往返每千米2元，随着路程的增加，收费也不断增加，图象是一条直线，所以图象①是正确的。 【解析】图象③符合租单程时路程与收费的关系，图象①符合租往返时路程与收费的关系。 故答案为：A 4．D 【分析】A．把乙走的路程看作单位“1”，则甲走的路程为乙的1×（1＋），时间相同，则甲与乙的速度比等于甲与乙的路程比，据此求出甲与乙的速度比； B．路程＝速度×时间，路程一定，速度与时间成反比，时间一定，路程与速度成正比； C．把乙走的路程看作单位“1”，则甲走的路程为乙的1×（1＋）＝，乙走的路程比甲少的部分为，据此用可求出乙走的路程比甲少几分之几； D．把乙走的路程看作单位“1”，则甲走的路程为乙的1×（1＋），据此求出甲、乙的路程，然后用乙走的路程除以甲走的路程即可； 【解析】A．假设乙走的路程为1 甲走的路程为： 1×（1＋） ＝1× ＝ ∶1 ＝（×4）∶（1×4） ＝5∶4 则甲与乙速度比是5∶4，选项说法错误； B．甲走的路程与速度的商一定，所以甲走的路程与速度成正比例，选项说法错误； C．假设乙走的路程为1 甲走的路程为： 1×（1＋） ＝1× ＝ 乙走的路程比甲少，选项说法错误。 D．假设乙走的路程为1 甲走的路程为： 1×（1＋） ＝1× ＝ 1÷＝1×＝ 则乙走的路程是甲的，选项说法正确； 故答案为：D 5．A 【分析】根据题意，工作效率不变，即工作总量和工作时间成正比例关系；设余下的任务还要x天才能完成；根据已完成的工作总量：已完成的工作时间＝余下的工作总量：余下的工作时间，列方程并求解，据此解答。 【解析】解：设余下的任务还要x天才能完成。                                                                      所以，某修路队维修一条870m长的公路，前5天维修了362.5m。照这样计算，余下的任务还要7天才能完成。 故答案为：A 6．B 【分析】物体的质量比为，质量重的一边与支点间的距离要短，质量轻的一边与支点间的距离要长，所以左右两边与支点之间的距离比为2∶3，支点应该放在左边的刻度1处。据此解答。 【解析】根据分析得： 在平衡木左边的刻度3处挂6kg的物体，在右边的刻度2处挂4kg的物体。要使平衡木平衡，支点应移至左边的刻度1处。 故答案为：B 7．C 【分析】两个相关联的量，一个量随另一个量的变化而变化，若两个量的比值一定，则这两个量是正比例关系。由关系图可知，图中两个量的比值是一定的，因此图中两个量是正比例关系。 根据正比例关系的定义，逐项分析每个选项中的两个量是否成正比例关系。 【解析】A．小明的身高和年龄的比值不一定为定值，所以这两个量不成正比例关系，不符合题意。 B．因为总价等于单价与重量的乘积，所以买水果的重量和单价的比值不为定值，这两个量不成正比例关系，不符合题意。 C．由于运货总吨数与每次运货的吨数的比值等于汽车运货的次数，且汽车运货的次数一定，所以每次运货的吨数和运货总吨数成正比例关系，符合题意。 D．正方形的面积除以边长等于边长，边长不是定值，所以正方形的边长与面积不成比例，不符合题意。 故答案为：C 8．B 【分析】因为圆的周长，π是一个定值，所以半径与周长成正比例，根据“大圆周长与小圆周长的比是”，得出大圆与小圆的半径的比是，再根据圆的面积公式，得出面积与半径的平方成正比例，据此解答。 【解析】因为大圆周长与小圆周长的比是， 所以大圆与小圆的半径的比是， 因为面积与半径的平方成正比例， 所以大圆面积与小圆面积的比是：。 故答案为：B 9．C 【分析】依据正比例的定义：两种相关联的量，若相对应的两个数的比值一定，则成正比例，其图像是过原点的直线。 【解析】A：表示“面积与边长”的关系，面积＝边长²，面积与边长的比值（边长）不是定值，图像是曲线，不成正比例； B：表示“宽与长”的关系，宽随长增大而减小，是反比例关系（或和一定），比值不定，图像是折线，不成正比例； C：表示“周长与边长”的关系，正方形周长＝边长×4，周长与边长的比值（4）是定值，图像是过原点的直线，成正比例。 故答案为：C 10．B 【分析】根据y÷x＝k（一定），y和x成正比例关系，进行分析。 【解析】青蛙腿的条数÷青蛙只数＝4（一定），儿歌中青蛙的腿的条数与青蛙的只数成正比例； 故答案为：B 11．反 不成 【分析】两种相关联的量，若它们的比值一定，两种量成正比例；若它们的乘积一定，两种量成反比例。据此解答。 【解析】由，得a×b＝15，乘积一定，符合反比例的意义，所以a与b成反比例； 由a＝b＋5，得a－b＝5，差一定，所以a与b不成比例关系。 所以当时，a与b成反比例关系；当时，a与b不成比例关系。 12．(1)圆柱的底面积 圆柱的高 (2)大 反 【分析】（1）观察表格可知，表格第一行表示圆柱的底面积，表格第二行表示圆柱的高，据此解答； （2）两种相关联的量，若它们的比值一定，两种量成正比例；若它们的乘积一定，两种量成反比例，据此解答。 【解析】（1）表中有圆柱的底面积和圆柱的高两种量。 （2）由表可知，圆柱的高随着圆柱底面积的变小而不断变大。 （一定） 圆柱的底面积×高=圆柱的体积（一定），圆柱底面积和圆柱高的乘积一定，所以圆柱的底面积和圆柱的高成反比例。 因此，圆柱的高随着圆柱底面积的变小而不断变大，而且它们的乘积总是一定的，是600m3，所以圆柱的底面积和圆柱的高成反比例。 13．(1)每桶油的单价 总价 油的桶数 总价 油的桶数 正 (2) 【分析】（1）买的是同一种油，油的总价：油的桶数＝油的单价（一定），所以油的总价和油的桶数成正比例关系。 （2）根据题意，写出数量关系：3桶油的总价∶3＝10桶油的总价∶10，据此列出比例关系式即可。 【解析】（1）题中每桶油的单价一定，也就是说总价和油的桶数的比值一定，所以总价和油的桶数成正比例关系。 （2）设买10桶油需要x元，列出比例关系式是。 14．6 【分析】根据时间＝路程÷速度，在相同时间内（时间一定），此时路程和速度成正比。甲乙丙的路程比为60∶50∶45＝12∶10∶9，那么乙与丙的速度比为10∶9，后来的路程比也是10∶9；乙跑完全程还需要跑60－50＝10米，根据比例的基本性质，求出乙跑10米时到终点时丙跑的路程，再用全程分别减去丙2次跑的路程得到丙离终点的路程。 【解析】甲乙丙的路程比为： 60∶50∶45 ＝（60÷5）∶（50÷5）∶（45÷5） ＝12∶10∶9 时间一定时，路程比等于速度比，那么乙与丙的速度比为10∶9。 乙到终点还需跑60－50＝10（米），因此乙跑10米∶丙跑的路程＝10∶9，则在乙到达终点时，丙跑的路程为： 10÷10×9 ＝1×9 ＝9（米） 60－45－9＝6（米） 因此，甲、乙、丙三人进行60米赛跑。当甲到达终点时，乙跑了50米，丙跑了45米。如果乙、丙赛跑速度不变，那么乙到达终点时，丙离终点还有6米。 15．正比例 8 【分析】①两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。据此解答“立竿见影”的比例关系； ②比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。在5×6＝2×15中，可以把5和6看作比例的两个外项，把2和15看作比例的两个内项；或者把5和6看作比例的两个内项，把2和15看作比例的两个外项；据此写出符合要求的比例即可确定比例的个数。 【解析】在阳光下，同一时间、同一地点，物体的高度与影子的长度的比值固定，所以“立竿见影”是应用了比例知识当中的正比例关系； 5×6＝2×15可以改写成：2∶5＝6∶15，15∶5＝6∶2，2∶6＝5∶15，15∶6＝5∶2，5∶2＝15∶6，6∶2＝15∶5，5∶15＝2∶6，6∶15＝2∶5，共8个不同的比例。 成语“立竿见影”用数学的眼光来看，是应用了比例知识当中的正比例关系，把5×6＝2×15改写成比例，可以是8个不同的比例。 16．80 【分析】本题考查比例的应用。由于太阳光线平行，物体高度与影长成正比，即测杆高度与影长的比等于风力发电架高度与影长的比。根据给定数据，建立比例关系即可求解。 【解析】设风力发电架的高为米，根据比例关系，可列式： 解：      因此，风力发电架的高是80米。 17．14、10、35 【分析】由题意可知，使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，也就是三个齿轮转过的总齿数是相等的，即甲轮齿数×5＝乙轮齿数×7＝丙轮齿数×2，所以转过的总齿数是5、7、2的公倍数，要求齿数最少，就是转过的总齿数是5、7、2的最小公倍数，5、7、2的最小公倍数是70；再用70分别除以5、7、2即可求出甲、乙、丙的最少齿数。 【解析】根据分析： 5×7×2 ＝35×2 ＝70 甲轮齿数最少为：70÷5＝14（齿）； 乙轮齿数最少为：70÷7＝10（齿）； 丙轮齿数最少为：70÷2＝35（齿）； 甲，乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数最少应分别为14、10、35齿。 18． 113.04 【分析】根据题意可知，前轮向前行走多少米，后轮也向前行走相同的米数．也就是行驶的路程一定，即车轮的周长与转的圈数的积一定，所以车轮的周长与转的圈数成反比例。设后轮行走x圈，则前轮走x－10圈。根据圆周长公式列出方程为，然后解方程即可。 【解析】解：设后轮行走x圈，则前轮走x－10圈。 （分米） 1130.4分米113.04米 这辆车前进了113.04米。 19．x∶1.5＝1.6∶0.8 3 【分析】同一时间，物体高度和影长成正比。用广告牌的高度与影长的比等于小明的身高与影长的比，写出比例式。再根据比例的基本性质，内项积等于外项积，计算出x的值。 【解析】x∶1.5＝1.6∶0.8 解：0.8x＝1.5×1.6 0.8x＝2.4 0.8x÷0.8＝2.4÷0.8 x＝3 可以列出一个比例是x∶1.5＝1.6∶0.8，解这个比例得到广告牌子的高度是3m。 20．6 40 反 不成 【分析】由图像可知，当底为120厘米，高为1厘米，底和高的乘积为定值（平行四边形面积不变），所以平行四边形的面积为120平方厘米，当底为20厘米时，计算出对应高为6厘米。 当高为3cm时，底为40厘米（依据底和高的乘积为120）； 因为底×高为120（为定值），根据反比例的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，所以底和高成反比例； 平行四边形相邻两边的长度和与积都不是定值，因此相邻两边不成比例。 【解析】（平方厘米） （厘米） （厘米） 当底是20厘米时，高是6厘米，当高是3厘米时，底是40厘米，底和高成反比例，平行四边形相邻的两边不成比例。 21．正 反 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解析】(1)当每个光伏板的发电量一定时，总的发电量÷光伏板的数量=每个光伏板的发电量（一定），即比值一定，所以总的发电量和光伏板的数量成正比例。 (2)当总的发电量一定时，光伏板的数量×每个光伏板的发电量=总的发电量（一定），即乘积一定，所以光伏板的数量和每个光伏板的发电量成反比例。 22．48 【分析】根据题意，20克墨锭能磨出墨液250毫升，每克墨锭能磨出墨液的毫升数一定，则墨液的毫升数与墨锭的克数成正比例，列比例方程并求解，即可解答。 【解析】解：设要想磨出600毫升墨液，要制作x克的墨锭。 因此，如果李老师想磨出600毫升墨液，那么要制作48克的墨锭。 23．(1)单价 比值 正 (2) 【分析】（1）根据题意，买6桶花生油花了780元，“照这样算”可知，买的花生油的单价一定，总价÷数量＝单价（一定），即买的花生油的总价与数量的比值一定，所以花生油的总价与数量成正比例关系； （2）根据花生油的总价与数量成正比例关系，列出比例方程，即可解答。 【解析】（1）根据“照这样算”可知，买的花生油的单价一定，也就是说买的花生油的总价与数量的比值一定，所以花生油的总价与数量成正比例关系。 （2）设买9桶花生油要花x元，列式为。 24．(1)正 (2)18 【分析】（1）从表格数据可知，每3小时水位下降15cm，即水位下降高度与放水时间的比值一定，根据正比例的意义：两个相关量的比值一定，这两个量成正比例关系，所以放水的时间和水位下降的高度成正比例关系； （2）由表格可知每3小时水位下降15cm，先计算90 cm是15cm的几倍，即，那么放水时间就是3小时的6倍，即（小时）。据此进行分析。 【解析】根据分析得： （1）观察上面的数据，放水的时间和水位下降的高度成正比例关系。 （2）照这样的速度，要使水位下降90cm，一共要放水18小时。 25．7；630 【分析】根据图像可知，速度一定，路程与时间成正比例，根据这样的关系解答。 【解析】（小时） （千米） 这辆汽车行驶490km需要7小时。 这辆汽车9小时可以行驶630km。 26．√ 【分析】两种相关联的量，若它们的比值一定，两种量成正比例；若它们的乘积一定，两种量成反比例。据此解答。 【解析】一个同学从家到学校路程一定，时间×速度＝路程（一定），即时间与速度的乘积一定，因此所用的时间和速度成反比例关系。 故答案为：√ 27．√ 【分析】圆柱的侧面积由底面周长和高决定，公式为侧面积（r为底面半径，h为高）。当侧面积一定时，为定值，因此为定值。根据反比例的定义，两个相关联的量的乘积一定时，它们成反比例关系据此分析。 【解析】当侧面积一定时，＝侧面积（定值）。因此，半径×高＝侧面积÷（2π）＝定值。由于底面半径与高的乘积一定，则底面半径与高成反比例。 所以圆柱的侧面积一定，其底面半径与高成反比例，说法正确。 故答案为：√ 28．√ 【分析】判断两个量是否成正比例，要看它们的比值是否一定。订阅份数与所需钱数是相关联的量，钱数除以份数等于单价，单价一定，则比值一定，它们成正比例。 【解析】订阅份数与所需钱数是两种相关联的量，它们与《小学数学报》的单价有下面的关系：钱数 ÷ 份数 ＝ 单价（一定）。由于单价一定，钱数与份数的比值一定，所以订阅份数与所需钱数成正比例。 故答案为：√ 29．√ 【分析】根据反比例的定义，两个相关联的量，如果它们的乘积一定，则它们成反比例关系。本题中，汽车总辆数一定，即每排停放的辆数和停放的排数的乘积一定，因此它们成反比例关系。 【解析】由题意，汽车总辆数＝每排停放的辆数×停放的排数。由于汽车总辆数一定，所以每排停放的辆数和停放的排数的乘积是一个定值。根据反比例的意义，当两个相关联的量的乘积一定时，这两个量成反比例关系。因此，题中的判断是正确的。 故答案为：√ 30．× 【分析】根据比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且商（比值）一定，这两种量就成正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且乘积一定，这两种量就成反比例关系。 本题中，亮亮每天走同一路线，路程相同。根据：路程＝速度×时间，当路程一定时，速度和时间成反比例关系（乘积为一定的），而不是正比例关系。 【解析】因为亮亮每天走同一路线，路程相同。根据路程＝速度×时间，当路程一定时，速度和时间成反比例关系，而不是正比例关系。所以，题目的说法是错误的。 故答案为：× 31．x＝36；x＝40；x＝39.2 x＝3；x＝6；x 【分析】（1）根据比例的基本性质，把原式化为2.5x＝7.5×12，然后等式的两边同时除以2.5； （2）根据比例的基本性质，把比例化为方程x＝15×，两边再同时乘6。 （3）先根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以4求解； （4）依据等式的性质，方程两边同时减2.25，再同时除以3求解； （5）根据比例的基本性质，把比例化为方程0.7 x＝3.5×1.2，两边再同时除以0.7。 （6）根据比例的基本性质，把比例化为方程x＝×，两边再同时乘5。 【解析】（1）7.5∶x＝2.5∶12       解：2.5x＝7.5×12            2.5x＝90 x＝90÷2.5 x＝36 （2）∶＝x∶15 解：x＝15× x＝ x＝÷ x＝×6 x＝40 （3） 解： 4x＝22.4×7 4x＝156.8 x＝156.8÷4 x＝39.2 （4）2.25＋3x＝ 解：3x＝－2.25 3x＝11.25－2.25 3x＝9 x＝9÷3 x＝3 （5）3.5∶x＝0.7∶1.2 解：0.7x＝3.5×1.2 0.7x＝4.2 x＝4.2÷0.7 x＝6 （6）∶x∶ 解：x＝× x＝ x＝÷ x＝×5 x＝ 32．； 【分析】三角形按比例缩小后形状不变，也就是两个三角形底与高的比值不变，据此列出比例方程并解答即可。 【解析】解：设缩小后三角形的一条直角边长xcm。 所以x的值是6，第二个三角形的一条直角边长6cm。 33．（1）图见详解。 （2）连线以后，它们在一条直线上，说明树高和影长成正比例关系。理由：图像是一条经过原点的直线，且树高与影长的比值（一定），所以树高和影长成正比例关系。 【分析】（1）根据统计表中的数据，先描点，后连线，据此画出图像； （2）正比例关系的图像是一条经过原点的直线；两个量的比值是一定的，这两个量成正比例关系，据此解答。 【解析】（1）作图如下： （2）答：连线以后，它们在一条直线上，说明树高和影长成正比例关系。理由：图像是一条经过原点的直线，且树高与影长的比值（一定），所以树高和影长成正比例关系。 34．40分钟 【分析】以原速看30分钟以后，还剩余60分钟的内容；再根据“总内容不变时，播放速度与所需时间成反比”得知，当播放速度变为原来的1.5倍（即），所需的时间就会变为原来的。用剩下的时长除以1.5（或乘）得到看完剩下的内容所需的时间。 【解析】剩余内容在正常速度下需要的时间：（分钟） 实际所需的时间：（分钟） 答：按这个速度，剩下的部分还需要40分钟才能看完。 35．(1)反比例 (2)320圈 【分析】（1）齿轮转动中，两齿轮在相同时间内的总齿数相等。即每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定），乘积一定，那么每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比例关系。 （2）根据每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比例关系，可得出等量关系：小齿轮的齿数×小齿轮每分钟转的圈数＝大齿轮的齿数×大齿轮每分钟转的圈数，据此列出反比例方程，并求解。 【解析】（1）转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是反比例关系。 （2）解：设小齿轮每分钟转圈。 15＝60×80 15＝4800 ＝4800÷15 ＝320 答：小齿轮每分钟转320圈。 36．(1)0.9千克 (2)成反比例关系；理由见详解 【分析】（1）根据题意，用左边水果的质量×左边刻度距离＝右边水果质量×右边刻度距离。所以用左边水果质量×左边刻度距离÷右边刻度距离＝右边水果质量。 （2）因为左边水果质量×左边刻度距离＝右边水果质量×右边刻度距离。两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系。而刻度距离乘水果质量的积是一定的， 它们成反比例关系。据此分析即可。 【解析】（1）1.5×3÷5 ＝4.5÷5 ＝0.9（千克） 答：那么右边的水果重0.9千克。 （2）刻度距离和水果质量存在反比例关系。因为左边水果质量×左边刻度距离＝右边水果质量×右边刻度距离。刻度距离和水果质量的乘积一定，所以刻度距离和水果质量存在反比例关系。 37． 25天 【分析】由题意可知，这批服装的总数量不变，则每天生产服装的数量和需要的天数成反比例，实际每天生产服装的数量×实际需要的天数＝原计划每天生产服装的数量×原计划需要的天数，据此解答。 【解析】解：设实际x天完成任务。 150×（1＋20%）×x＝150×30 150×1.2×x＝150×30 180x＝4500 x＝4500÷180 x＝25 答：实际25天完成任务。 38．50克 【分析】设需要准备x g牛奶。由配方可知，低筋面粉和牛奶的质量成正比例关系，即原来低筋面粉质量与牛奶质量的比等于现在低筋面粉质量与所需牛奶质量的比，可列出比例式。根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，求解即可。 【解析】解：设需要准备x g牛奶。                                                         答：需要准备50g牛奶。 39． 15天 【分析】工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例关系：效率×时间＝总量，总量不变则效率越高，时间越短。设规定时间为x天，根据“工作总量相等”建立反比例方程，效率1×时间1＝效率2×时间2。 【解析】解：设规定完成任务的时间是天。                                                                               答：规定完成任务的时间是15天。 40．（1）A；B （2）烧杯底面积是20平方厘米；注满水槽所用的时间是180秒 【分析】（1）观察图②，注水初期仅向烧杯注水，当烧杯刚好注满时，后续注水开始使水槽水面上升，此转折点为点A，故点A表示烧杯中刚好注满水。 当水槽中水面恰好与烧杯中水面平齐时，后续注水的“有效底面积”变为水槽底面积（因烧杯已被水覆盖），水面上升速度改变，此转折点为点B，故点B表示水槽中水面恰好与烧杯中水面平齐。 （2）设烧杯的底面积为S平方厘米、高为厘米，注水速度为每秒v立方厘米，注满水槽所用时间为秒。 由图2知，当注水18秒时，烧杯刚好注满，此时烧杯容积等于注水体积，根据容积＝底面积×高，注水体积＝注水速度×时间（匀速注水情况），得到S＝18v；当注水90s时，水槽内的水面高度恰好是厘米（即烧杯高度），即100＝90V，因为90V=5×18V则有100＝5S，两边同时约掉，即可求出烧杯底面积S。 由图可知注满烧杯和水槽一半所用的时间比是18∶90＝1∶5，当注水速度一定时，此时体积比等于时间比，把烧杯的体积看成1份，水槽一半的体积就是5份，用水槽的底面积乘此时的高度10厘米，再除以5就可以得到烧杯的体积，即：100×10÷5＝200（立方厘米），再根据注水速度＝注水体积÷时间，得到注水速度，即200÷18＝（立方厘米/秒）；再用水槽的总体积除以注水速度，得到注满水槽所用时间，即100×20÷＝180（秒）。 【解析】（1）根据分析，可知： 图②中，点A表示烧杯中刚好注满水，点B表示水槽中水面恰好与烧杯中水面平齐。 （2）设烧杯的底面积为S平方厘米、高为厘米，注水速度为每秒v立方厘米，注满水槽所用时间为秒。 由图②知，当注水18秒时，烧杯刚好注满；当注水90s时，水槽内的水面高度恰好是厘米（即烧杯高度），于是S＝18V，100＝90V， 因为90V=5×18V，则有100＝5S， 所以S＝100÷5＝20（平方厘米） 由图可知注满烧杯和水槽一半所用的时间比是18∶90＝1∶5， 烧杯的体积：100×10÷5＝200（立方厘米） 注水速度：200÷18＝（立方厘米/秒） 注满水槽所用时间： 100×20÷ ＝2000÷ ＝2000× ＝180（秒） 答：烧杯的底面积为20平方厘米，注满水槽所用的时间为180秒。 41．（1）3；4；5 （2）成反比例。因为每车运的吨数×运货的车辆数＝运货的总量（一定）。 （3）300÷6＝50（t） 【分析】（1）先求出货物总吨数，再根据平均每车运的吨数求出运货的车辆数即可。 （2）因为平均每车运的吨数运货的车辆数货物总吨数（300）一定，符合反比例关系，所以平均每车运的吨数和运货的车辆数成反比例。 （3）根据平均每车运的吨数货物总吨数运货的车辆数，代入数据即可。 【解析】（1）（吨） （辆） （辆） （辆） 平均每车运的吨数 300 150 100 75 60 运货的车辆数 1 2 3 4 5 （2）成反比例。因为每车运的吨数×运货的车辆数＝运货的总量（一定）。 （3）（吨） 答：平均每车运50吨。 42．6天 【分析】造浮桥的总工作量一定，人数与天数成反比例关系。设增加500人后需要x天完成，可列出比例式求解。 【解析】解：设x天能完成。 （天） 答：6天能完成。 43． 50米 【分析】根据题意可知，坡度指距离地面的高度与水平长度的比，且陡坡的坡度处处相同，所以轿车距离地面的高度与水平长度成正比例关系。设轿车行驶到B点时距离地面x米，根据比例关系列出方程求解即可。 【解析】解：设轿车行驶到B点时，北斗卫星导航系统会显示轿车距离地面x米。 因为坡度处处相同，所以可得比例。 答：北斗卫星导航系统会显示轿车距离地面50米。 44．（1）反比例 （2）5时 （3）300个 【分析】反比例关系的工程题，核心是零件总数固定，每小时加工数×时间＝600。依据反比例定义，两种量变化且乘积固定，故每小时加工数与时间成反比例。后续问题以总数600为基础，通过“总数÷每小时加工数＝时间”“总数÷时间＝每小时加工数”计算。 【解析】（1）每小时加工数量×所需时间＝零件总数，零件总数是固定值，如（个），（个），因此两者成反比例。 （2）零件总数为（个），每小时加工120个时，所需时间为： （时） 答：加工完这批零件需要5时。 （3）零件总数为600个，2小时加工完时，每小时需加工： （个） 答：每时需要加工300个。 45．（1）反 （2）24个 【分析】（1）每个小正方形的面积×小正方形的数量＝长方形彩纸的面积；长方形彩纸的面积一定，每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系。 （2）长方形彩纸的面积＝36×需要小正方形个数，由此解答即可。。 【解析】（1）长方形彩纸的面积一定，每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系； （2）解：设需要个小正方形。                                    答：需要24个小正方形。 46．（1）；正比例   （2）7圈 【分析】（1）求我国空间站绕地球运行的圈数与所需时间的比值，用除法计算；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为； （2）用运行时间乘比值，即可求出运行的圈数。 【解析】（1），，，，； ，所以它们成正比例关系。 因此，我国空间站绕地球运行的圈数与所需时间的比值为，它们成（正比例）关系。 （2）（圈） 答：运行的圈数是7圈。 47．20厘米 【分析】根据题意可知，蜡烛每分钟燃烧的长度一定，即蜡烛燃烧的长度与燃烧的时间的比值一定，蜡烛燃烧的长度与燃烧的时间成正比例关系，设蜡烛最初的长度为x厘米，则10分钟燃烧厘米、20分钟燃烧厘米，据此列出比例方程并求解，即可解答。 【解析】解：设最初长度为x厘米。 答：蜡烛最初的长度是20厘米。 48．15页 【分析】结合“借阅规则”的归一归总应用题，核心是书籍总页数固定，且“实际阅读天数”与“每天阅读页数”成反比例关系（阅读天数越少，每天需读的页数越多，两者乘积为总页数）。解题关键：先通过“延时服务费”确定实际阅读天数（借阅期限＋延时天数），再利用“总页数＝实际阅读天数×实际每天阅读页数”的等量关系，设未知数建立方程求解。 【解析】（天） 解：设他平均每天看了x页。                                 答：他平均每天看了15页。 49．（1）成正比例。理由：孟叔叔开车行驶的路程与行驶的时间的比值一定。 （2）45 【分析】（1）判断孟叔叔开车行驶的路程与行驶时间是否成正比例，就看这两个量的比值是否一定。如果比值一定，则成正比例关系；如果比值不一定，则不成正比例关系。 （2）根据“路程÷时间＝速度”，求出孟叔叔和焦叔叔的速度，再运用“速度×时间＝路程”，即可求出孟叔叔和焦叔叔的路程并作差，据此解答。 【解析】（1）由图可知， 答：孟叔叔开车行驶的路程与行驶时间的比值一定，所以成正比例关系。 （2） （km） 所以，如果两车同时从同一地点出发，出发1.5小时后两车相距45km。 学科网（北京）股份有限公司 $