广西壮族自治区桂林市普通高中2026届毕业年级第一次适应性模拟考试数学试卷

桂林市普通高中2026届毕业年级第一次适应性模拟考试 数学 2026.4 (本试卷满分150分，考试时间120分钟) 说明： 1.答题前，考生务必将答题卷密封线内的项目填写清楚，密封线内不要答题。 2.直接在答题卷上答题（不在本试卷上答题）。 一单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1、已知集合A=1,2,3,4},B={1,3,5},则A∩B= A.1,3 B.{2,4 C.{1,2,3,4,5} D.5) 2.已知z=1+i,则(z+1)= A.-2+i B.-1+2i C.1+2i D.2+i 3.已知平面向量a=x,1),b=(2,x一1)，若a,b方向相反，则x= A.-2 B.2 C.-1 D.2或-1 数列a的前n项和为S,且a=S-，则此数列的 4 A.-2 B.2 C.1 D.1或-2 5.已知命题p:x>1:命题g:x->0成立.则p是g的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.在△ABC中，AC-4,BC=5,△ABC的面积为30W7cosC,则AB= A.36 B.6 C.5v7 D.6√7 7已知函数闭=x-+分则f 2026)+2 1 ++f(2024 2026 2026 +/2025 2026 A.2026 B.2025 C.1013 D.2025 2 8.当今社会，每天都有海量信息通过网络等渠道快速传播，虽提供了丰富知识和多样视角，但也 存在信息过载、虚假信息等问题，需要我们谨慎筛选辨别、信息熵是信息论中的一个重要概念， 它是由克劳德艾尔伍德香农在20世纪40年代提出，借鉴了热力学的概念，信息熵的数学定义 为H(X)=-之P,血P,其中H(X)表示随机变量X的信息熵，随机变量X所有可能的取值为 f=1 23A,PX=0=P,>0=23,,且之P,=1,若随机变量X所有可能的取值为1,2， PX=1=p,若pe(53 ,名)，则x的信息痛HX)的值所在的区间为 （参考数据：ln2≈0.69，n3≈1.10) A.(0.4,0.5) B.(0.5,0.6) C.(0.6,0.7) D.(0.7,0.8) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.记Sn为等差数列{an}的前n项和，d为{an}的公差，a3=2,S3=0,则 A、d=2 B、a5=6 C.S9-S6=30 D. S2026_S20=2006 202620 10.草莓是深受广大消费者喜爱的水果之一.一家水果店的老板为了了解本店草莓的日销售情况， 记录了过去一周（7天)的日销售量，结果如下（单位：kg):43,52,46,55,45,53,49,则下列说 法正确的有 A.该水果店过去7天草莓的平均日销售量为49kg B.这组数据的上四分位数（即75%分位数）是52 C。从这7天中任选两天，则这两天的草莓日销售量均大于平均日销售量的概率为) D.已知第8天的日销售量为49kg,若将49加入这组数据，则这组数据的方差会变小 0o)是双曲线C:)-y2=1上一点，且x>0,E,E分别是C的左、 坐标原点，下列说法正确的有 A.C的离心率为√2 B.若OP=|OF,则△FPF2的面积为1 C.若P丽·P风<0，则%的取值范围是(-5,5 3,3 D.过F2的直线l与C交于A,B两点，若△AFB为等腰直角三角形，且∠AFB=90°，则I的 斜率为士√2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.y轴被圆(x-2)2+(y-1)2=5截得的弦长为】 13.若a∈(，n)）,且6sin2a=sin(a-)+3,则sin2a= 14.一个正四棱台形状的石墩，其上、下底面边长分别为2和8，高为3√3，现将其打磨成一个球 体，则所得球体的表面积最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(13分)已知A名：2B-2)分别是函数/)=Asn(x+4>0,o>0m<孕图象上相邻 两个最高点和最低点. (1)求f(x)的解析式： (2)若f(x)的图象的对称中心只有一个落在区间0，a]上，求a的取值范围. 5分)已知椭圆C:行年片Q>b>0)的左、右焦点分别为，，上顶点为B, 是面积为2的等腰直角三角形. (1)求C的方程： (2)直线I:y=-x+m与C交于M、N两点，O为坐标原点.若C上存在点P,使得四边形 OMPN为平行四边形，求m的值. 17.(15分)己知直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面AA1B,B⊥平面AA1C1C,点M为线段CC1上靠近 点C的三等分点，点N为直线A1M上的动点，且AB=√2AC,2AA,=3AC=6. (1)证明：AM⊥AB: (2)求二面角B-A,M-B,的余弦值： (3)求△ABN周长的最小值. B 18.（17分)跳棋，是一项老少皆宜、 流传广泛的益智型棋类游戏.有一 种跳棋棋盘可简化为菱形网格（如 I 图)，棋子的“跳跃”遵循如下规 C13为 则： 在同一直线上，若玩家棋子与 (n.n 另一棋子相邻，且相邻棋子的另一 B(3. 侧为空位，则玩家棋子可以直接跳 到该空位上（如①），被跳过的棋 子称为“桥”：若玩家棋子的相邻 位置没有棋子（如③)，或相邻位 置有连续两枚棋子（如④），则不 可跳跃（图③④用“×”表示）. 若跳跃后的位置满足上述跳 跃的条件，则可以沿任意方向（不 限原方向，但不能跳出边界)继续 跳跃（如图②）. 玩家从起跳到由于不可跳跃或主动停下而停止跳跃，算作“一步棋” 为了方便，我们用(x,y)表示每个格点的位置：棋盘最左端为起点，表示为S(1,),从S出 发，朝右下方移动一格，x增加1；朝右上方移动一格，y增加1，如A(1,2),B(3,1),C(1,3),终点 为T(n,n)(n为奇数). (1)当n=9,且限定玩家只能向右上或右下两个方向跳跃时： (1)若棋盘上可根据需要摆放“桥”，则玩家从起点S(1,1)到点P(3,5)共有多少条路径？ ()若棋盘上每个位置有棋子的概率为}，且每个位置是否摆放棋子互不影响，现玩家 从点Q(5,7)出发，能一步到达终点T的概率是多少？ (2)小明在棋盘上摆放了m颗棋子，然后他惊讶地发现：若棋子可沿任意直线方向跳跃（但 不能跳出边界)，则此时，棋盘上任意一个空位都可从起点S(1,1)一步到达，且这m颗棋 子都能作为“桥”，试写出m与n的关系式. 19.(17分)已知函数/=e-r2-am+ 号a,其中a∈R (1)当a=二时，求x)在(0，+0)上的单调性； 2 (2)若fx)存在两个极值点x,x2(x1<x2). (i)求a的取值范围； (i)当x+x2e -l2h3-2时，求与t的取值范围， 2 e- +1