精品解析：云南宣威市民族中学、第七中学2025-2026学年七年级下学期期中数学模拟考试试题

云南省宣威市民族中学、第七中学2025-2026学年七年级下学期期中数学模拟考试试题 （统编版·新教材）满分：120分考试时间：100分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷选择题（共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. π D. 3.14 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数、有理数的定义逐一判断各选项即可得到答案，用到的知识点为：有理数是整数和分数的统称，无理数是无限不循环小数． 【详解】解：A、，3是整数，属于有理数，不符合题意； B、是分数，属于有理数，不符合题意； C、是无限不循环小数，属于无理数，符合题意； D、是有限小数，属于有理数，不符合题意． 2. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中每个象限的点的特征，掌握此概念是本题的关键． 根据点的坐标符号即可判断所在象限． 【详解】解：∵点P的横坐标为，纵坐标为， ∴点P在第二象限． 故选B． 3. 如图：直线，相交于点O，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由对顶角相等和邻补角的定义得出，，再根据角平分的定义得出，再根据角的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴． 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同位角相等 C. 同旁内角互补 D. 平行于同一直线的两直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角定义、平行线的性质与推论，逐一判断各选项即可． 【详解】解：、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题； 、只有两直线平行时同位角才相等，原命题缺少前提条件，是假命题； 、只有两直线平行时同旁内角才互补，原命题缺少前提条件，是假命题； 、平行于同一直线的两直线平行，原命题是真命题． 5. 若，则x的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵ ∴． 6. 在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由点的平移规律，平移规则为：向左平移横坐标减小，向上平移纵坐标增加，按照规则计算即可得到点B的坐标． 【详解】解：∵点的坐标为，将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根，立方根的定义以及二次根式的加法运算法则逐一判断选项即可． 【详解】解：、表示的算术平方根，结果为非负数， ∵， ∴该选项计算错误，不符合题意； 、∵， ∴该选项计算错误，不符合题意； 、根据立方根的定义计算， ∵， ∴， ∴该选项计算正确，符合题意； 、∵与不能直接合并， ∴， ∴该选项计算错误，不符合题意． 8. 已知直线，，在同一平面内，若，，则与的位置关系是（） A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即与的位置关系是垂直． 9. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用平方根的定义得出的值，进而得出答案． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得：， 故， 则这个正数是：． 【点睛】 10. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法逐一排除即可． 【详解】解：、∵， ∴，不符合题意； 、∵， ∴，符合题意； 、∵， ∴，不符合题意； 、， ∴，不符合题意． 11. 估计的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】B 【解析】 【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行比较即可． 【详解】解：∵＜＜， ∴5＜＜6， ∴的值在5和6之间； 故选：B． 【点睛】此题考查了估算无理数，利用夹逼法进行无理数的估算是解题的关键． 12. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，轴，且，则点B的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题利用平行于轴的直线上所有点纵坐标相等的性质，结合线段的长度，分B点在A点左侧和右侧两种情况，即可求出点B的坐标． 【详解】解：∵轴，点， ∴ A，两点纵坐标都为， ∵， ∴当点在点右侧时，横坐标为，得， 当点在点左侧时，横坐标为，得， ∴ 点的坐标为或． 第Ⅱ卷非选择题（共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 若，则x的值为______． 【答案】11 【解析】 【分析】对等式两边同时平方去掉根号，再解一元一次方程即可得到的值． 【详解】解： 两边同时平方得： 整理得 移项得 ． 14. 把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：______． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】先找出命题的条件与结论，将条件放在“如果”之后，结论放在“那么”之后，即可得到改写结果． 【详解】解：原命题“对顶角相等”中，条件为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等， ∴改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 15. 若点在x轴上，则m的值为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求解即可． 【详解】∵点在x轴上， ∴3m−5＝0， 解得m＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键． 16. 如图，将一张长方形纸条折叠，若，则的度数为______°． 【答案】61 【解析】 【分析】由折叠的性质得出，再根据邻补角的定义得出，然后代入，即可求出的度数． 【详解】解：由折叠的性质得出， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 17. 如果，那么的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 故答案为：． 18. 在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的找规律问题，根据题意可得规律观察可知，每四次运动为一个循环，每个循环中，横坐标增加2，纵坐标为1，1，0，0，依次出现，再由，可得的纵坐标为1，横坐标为1012．据此可得答案； 【详解】解：观察可知，每四次运动为一个循环，每个循环中，横坐标增加2，纵坐标为1，1，0，0，依次出现， ∵， ∴的纵坐标为1，横坐标为， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）5.5 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 21. 如图，直线、相交于点O，， ，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】求解，设，则，可得，可得，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵ 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是对顶角的性质，角的和差运算，邻补角的含义，熟练的利用方程思想求解角度是解本题的关键． 22. 填写推理依据：已知：如图，，，求证：． 证明：∵（已知）， （________）， ∴（等量代换）， ∴（________）， ∴（________）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（________）， ∴（________）． 【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】先证明可得，证明，再证明，从而可得结论． 【详解】证明：∵（已知），（对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等） 23. 已知点，解答下列问题： （1）若点A在y轴上，求点A的坐标； （2）若点A的纵坐标比横坐标大5，求点A的坐标； （3）若点A到x轴的距离等于它到y轴距离的一半，求a的值． 【答案】（1）A（0，5.5） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据点A在y轴上得出点A的横坐标为0求出a的值，再求出点A的纵坐标即可． （2）根据点A的纵坐标比横坐标大5，列出关于a的一元一次方程，求出a的值，即可求出点A的坐标． （3）根据点A到x轴的距离等于它到y轴距离的一半列出关于a的绝对值方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点A在y轴上， ∴， ∴， ∴， ∴ 【小问2详解】 解∶∵点A的纵坐标比横坐标大5， 则， 解得：， ∴，， ∴． 【小问3详解】 解：∵点A到x轴的距离等于它到y轴距离的一半， ∴， ∴， 当或， 解得：无解或， 综上，或． 24. 在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，．将三角形先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形． （1）写出的坐标； （2）在坐标系中画出平移后的三角形； （3）求三角形的面积． 【答案】（1），， （2）见解析 （3）面积为4 【解析】 【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出的坐标； （2）顺次连接即可； （3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算三角形的面积． 【小问1详解】 解：∵，，，且平移方向为先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∴，，， 即：，，， 【小问2详解】 解：如图，三角形即为所求： 【小问3详解】 解：三角形的面积． 25. 已知直线，直线和直线，分别交于点C和点D，点P在直线上（点P与点C，D不重合）．点A，B分别在直线，上，且点A，B在的同侧．探究与，之间的数量关系． （1）当点P在线段上时，．请证明这个结论． （2）当点P在线段的延长线上或反向延长线上时，请直接写出与，之间的数量关系（不需要证明）． 【答案】（1）见解析 （2）当点P在延长线上时，；当点P在延长线上时，． 【解析】 【分析】（1）延长交于H，根据平行线的性质以及三角形外角的性质即可解决问题． （2）当点P在延长线上时，；当点P在延长线上时，，证明方法类似． 【小问1详解】 解：如图，延长交于H， ∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：当点P在延长线上时，如图， 设与交于点， ∵， ∴， 又， ∴； 当点P在延长线上时，如图：设与交于点， ∵， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省宣威市民族中学、第七中学2025-2026学年七年级下学期期中数学模拟考试试题 （统编版·新教材）满分：120分考试时间：100分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷选择题（共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. π D. 3.14 2. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图：直线，相交于点O，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同位角相等 C. 同旁内角互补 D. 平行于同一直线的两直线平行 5. 若，则x的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线，，在同一平面内，若，，则与的位置关系是（） A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 无法确定 9. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 11. 估计的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 12. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，轴，且，则点B的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 第Ⅱ卷非选择题（共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 若，则x的值为______． 14. 把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：______． 15. 若点在x轴上，则m的值为________. 16. 如图，将一张长方形纸条折叠，若，则的度数为______°． 17. 如果，那么的值为___________． 18. 在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则点的坐标为______． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 21. 如图，直线、相交于点O，， ，求的度数． 22. 填写推理依据：已知：如图，，，求证：． 证明：∵（已知）， （________）， ∴（等量代换）， ∴（________）， ∴（________）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（________）， ∴（________）． 23. 已知点，解答下列问题： （1）若点A在y轴上，求点A的坐标； （2）若点A的纵坐标比横坐标大5，求点A的坐标； （3）若点A到x轴的距离等于它到y轴距离的一半，求a的值． 24. 在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，．将三角形先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形． （1）写出的坐标； （2）在坐标系中画出平移后的三角形； （3）求三角形的面积． 25. 已知直线，直线和直线，分别交于点C和点D，点P在直线上（点P与点C，D不重合）．点A，B分别在直线，上，且点A，B在的同侧．探究与，之间的数量关系． （1）当点P在线段上时，．请证明这个结论． （2）当点P在线段的延长线上或反向延长线上时，请直接写出与，之间的数量关系（不需要证明）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $