精品解析：浙江金华市义乌市宾王学校2025-2026学年七年级下学期3月数学校本作业

3月份校本作业——七年级数学 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 国家要实施“体重管理年”计划，呼吁大家积极参与运动，下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，图形的形状和大小不发生改变，解题的关键是掌握平移的性质． 根据平移的性质逐项直观判断即可． 【详解】解：根据平移的性质可知，图形的形状和大小不发生改变， A. 图形的形状和大小均没发生改变，故该选项符合题意； B.图形的大小发生了变化，故该选项不符合题意； C.图形是旋转变化，故该选项不符合题意； D. 图形的形状发生了变化，故该选项不符合题意． 故选：A． 2. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】二元一次方程需满足三个条件，一是整式方程，二是含两个未知数，三是所有未知数的次数均为1，逐一判断即可． 【详解】解：∵二元一次方程是含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的整式方程， ∴对选项逐一判断： A选项中，不是等式，不属于方程，排除A； B选项中，的次数为2，不符合定义，排除B； C选项中，是分式，方程不是整式方程，不符合定义，排除C； D选项中，是整式方程，含，两个未知数，且两个未知数的次数都是1，符合二元一次方程的定义，故D正确． 3. 如图所示，与是同位角，若，则的大小是（ ） A. B. C. 或 D. 不能确定 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三线八角，明确同位角、内错角、同旁内角只是两个角的一种位置关系，而没有一定的大小关系是解此类问题的关键． 两直线平行时同位角相等，不平行时无法确定同位角的大小关系，据此分析判断即可得． 【详解】解：同位角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同位角才相等， ∴的大小不能确定， 故选D． 4. 若是关于x，y的方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将方程的解代入原方程，变形即可得到所求代数式的值． 【详解】解：∵是关于，的方程的解， ∴将代入，得：， 等式两边同乘，得：． 5. 如图，直线、、相交于点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查垂线的定义、对顶角相等，由垂线的定义可得，求得，再根据对顶角相等求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 6. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短解答即可． 【详解】解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短， 故选：A． 【点睛】本题考查垂线段最短，熟知垂线段最短是解答的关键． 7. 某市居民每月缴纳的自来水费包括两个项目：每月使用的净水费和同体积水的污水处理费，其中污水处理费的单价（元/立方米）是净水费的．小明家上个月用了自来水25立方米，共缴纳60元，求净水费和污水处理费每立方米各多少元．小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据已知方程确定未知数x、y的含义，再根据总水费等于总净水费加总污水处理费，即可列出正确的方程． 【详解】解：∵污水处理费的单价（元/立方米）是净水费的， ∴净水费的单价是污水处理费的单价的5倍， ∵一个方程为， ∴x元表示净水费的单价，y元表示污水处理费的单价， ∴另一个方程为． 8. 若二元一次方程组的解满足方程，则k为（ ） A. 2020 B. 2022 C. 2024 D. 2026 【答案】B 【解析】 【分析】本题利用加减消元法，将方程组两个方程相加凑出的含的表达式，再结合已知条件求解． 【详解】解：， 将得， 整理得， 两边同除以得， ， ， ． 9. 图①是某小区折叠道闸的实景图，图②是其工作示意图，道闸由垂直于地面的立柱、和折叠杆“”组成．道闸工作时，折叠杆“”可绕点在一定范围内转动，且杆始终与地面保持平行，则下列判断中，正确的是（ ） A. B. C. D. 的度数无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平行公理的应用，垂线定义，过点A作，根据平行公理得出，根据平行线的性质得出，，求出，根据垂线定义得出，最后求出结果即可． 【详解】解：过点A作，如图所示： ∵， ∴， ∴，， ∴， 即， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 10. 已知关于x，y的方程组，给出下列说法：①当时，方程组的解也是方程的一个解；②当x与y互为相反数时，；③不论a取什么实数，的值始终不变；④若，则．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．利用二元一次方程的解及方程组的解定义判断即可． 【详解】解：①当时，方程组为 ①②得， 解得： 将代入②得， 解得： 方程组的解为：， ∴是方程的一个解，符合题意； ②关于，的方程组 ①②得， 解得： 将代入②得， 方程组的解为：， 当当x与y互为相反数时，， 解得：，故②不符合题意； ③，不论取什么实数，的值始终不变，③符合题意； ④当时，方程组的解为：， 则，④不符合题意． 所以以上四种说法中正确的有①③． 故选：B． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 将方程变形为用含y的式子表示x，那么____． 【答案】 【解析】 【分析】将含x的项留在等式左侧，其余项移到等式右侧即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴． 12. 如图，已知直线，，则________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】根据对顶角的性质得出，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 13. 已知是二元一次方程的一个解，则代数式的值为___________． 【答案】23 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解、代数式求值，把代入方程得，，再根据，进行整体代入求解即可． 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解， 把代入得，，即， ∴， 故答案为：23． 14. 如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角的度数为，第二次拐角的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知，即可得解． 【详解】解：∵一条公路两次转弯后，和原来的方向相同， ∴， 又∵的度数为， ∴第二次拐角的度数为． 15. 若方程组的解是，则方程组的解是______． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了方程的解，方程组的特殊解法；将所求方程组整理成，由方程组的解是，得到，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 整理得， ∵方程组的解是， ∴， 解得． 故答案为：． 16. 如图，一条较长的长方形纸带，纸带上有四个点，将纸带沿折叠成图2，沿折成图3，交于点，再沿折成图4．在图4中，若，则____．（请用含x的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查翻折变换，平行线的性质，根据折叠的性质以及平行线的性质列式计算即可求解． 【详解】解：∵， 由折叠的性质得，， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（第17-19题每题6分，第20-22每题8分，第23题10分，共52分） 17. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用代入消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： ，得， 解得； 把代入，得， 解得：； ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：把代入，得， 解得：； 把代入，得， ∴方程组的解为； 18. 完成下面推理过程，填写下列空格． 已知：如图，，，∠1=∠2．求证：． 证明：∵，（已知）， ∴，（垂直的定义）， ∴（等量代换）， ∴（①　　　　）， ∴②　　　　（两直线平行，同位角相等）． ∵（已知）， ∴， ∴， ∴（③　　　　）， 【答案】①同位角相等，两直线平行；②；③两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】根据平行线的判定和平行线的性质即可求解． 【详解】证明：∵，（已知）， ∴，（垂直的定义）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵（已知）， ∴，∴， ∴（两直线平行，同位角相等）， 19. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为 1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B 的对应点 B′． (1)在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′； (2)线段 AA′与线段 BB′的数量和位置关系是 ； (3)求△A′B′C′的面积． 【答案】（1）略；（2）平行且相等；（3）8 【解析】 【分析】（1）直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案； （2）利用平移的性质得出对应点连线的关系； （3）利用三角形面积求法得出答案． 【详解】（1）如图所示：△A′B′C′即为所求； （2）线段AA′与线段BB′的关系是：平行且相等；故答案为：平行且相等； （3）△A′B′C′的面积与△ABC的面积相等为：×4×4＝8． 【点睛】本题考查平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． 20. 对于有理数x，y，定义新运算：，，其中a，b是常数，已知，． （1）求a，b的值； （2）若关于x，y的方程组的解x，y互为相反数，求m的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据新定义可得方程组，解之即可得到答案； （2）根据（1）所求和新定义可得，解方程组得到，根据相反数的定义得到，解之即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，，且，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，且， ∴ 得，解得， 把代入②得，解得， ∴关于x、y的方程组的解为， ∵关于x，y的方程组的解x，y互为相反数， ∴， ∴， ∴． 21. 2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台型机器人、3台型机器人，共需260万元；若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元． （1）求、两种型号智能机器人的单价． （2）该企业现计划用960万元采购型和型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案． 【答案】（1）A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元 （2）共有三种采购方案：①A型机器人9台，B型机器人4台；②A型机器人6台，B型机器人8台；③A型机器人3台，B型机器人12台． 【解析】 【小问1详解】 解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， 得：，解得：． 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； 【小问2详解】 解：设购买A型机器人a台，B型机器人b台，得：， ∵a、b为正整数， ∴此方程的解为：，，． 答：共有三种采购方案：①A型机器人9台，B型机器人4台；②A型机器人6台，B型机器人8台；③A型机器人3台，B型机器人12台． 22. 对任意一个三位数，如果满足各数位上的数字互不相同且都不为0，则称为“称心数”．将一个“称心数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为．例如，对调百位与十位上的数字得到214，对调百位与个位上的数字得到421，对调十位与个位上的数字得到142，这三个新三位数的和为，，所以． （1）直接写出最小和最大的“称心数”； （2）若、都是“称心数”，其中，（，，，都是正整数），当时，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据题意直接写出最小和最大的“称心数”即可； （2）根据题意，分别求得的值，再根据，列出二元一次方程，根据“称心数”的定义，求得的值，最后求其比值即可 【详解】（1）根据题意：各数位上的数字互不相同且都不为0， 则最小的“称心数”为：，最大的“称心数”为： （2） 即 根据题意，且，，，都是正整数 或或者 当时， 当时， 当时， 【点睛】本题考查了整式的加减，二元一次方程的特殊解，理解题意求出是解题的关键． 23. 动手实践：将三角板绕某点旋转能形成丰富的图形，可得到许多有趣的结论． 小宁与小周两位同学用一副三角板和两条平行线进行了如下探究： 三角板与三角板如图1所示摆放，其中，，，，点A，B在直线上，点E，F在直线上． 【操作一】小宁固定三角板不动，小周将三角板绕点E以每秒的速度逆时针旋转，设时间为秒，且． （1）当与平行时，则t的值为　　　　　　； （2）当与平行时，则t的值为　　　　　　； （3）【操作二】小宁和小周同时旋转两块三角板，小周将三角板绕点E以每秒的速度逆时针旋转，小宁将三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，设时间为t秒，且，当与平行时，求t的值． 【答案】（1）15 （2）5 （3）3或39或75 【解析】 【分析】（1）推导出，根据旋转角和平行线的内错角相等即可求解； （2）通过延长线段、作平行线构造平行关系，利用平行线的同位角、内错角相等，结合三角板的固定角度算出旋转角的度数，进而建立关于的方程求解； （3）分与反向平行、同向平行两种情况，先作平行线构造平行关系，结合旋转性质表示出相关角度，再利用平行线的性质推出，结合的旋转角度构造方程求解． 【小问1详解】 ∵，， ∴, ∴, ∵, ∴, 由旋转可知，绕点逆时针旋转的角度为，即, ， 解得：， 【小问2详解】 解：如图，延长交于点, ∵, ∴, ∴, ∴ ∴, 由旋转可知，绕点逆时针旋转的角度为，即, 解得：． 【小问3详解】 解：①如图，当时， 延长，交,,于点,,, , 由题可知，，，, ∴， , , ， 解得：， ②如图，当时，过点作,延长交于点， 则, 则, ∴, ∴, 则, ∴, ∴ 解得： ③如图，当时，延长交于点,延长交于点, 当时， , 大于的， , , , ∴满足条件， 综上，的值为或或75． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 3月份校本作业——七年级数学 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 国家要实施“体重管理年”计划，呼吁大家积极参与运动，下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，与是同位角，若，则的大小是（ ） A. B. C. 或 D. 不能确定 4. 若是关于x，y的方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5. 如图，直线、、相交于点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 7. 某市居民每月缴纳的自来水费包括两个项目：每月使用的净水费和同体积水的污水处理费，其中污水处理费的单价（元/立方米）是净水费的．小明家上个月用了自来水25立方米，共缴纳60元，求净水费和污水处理费每立方米各多少元．小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 若二元一次方程组的解满足方程，则k为（ ） A. 2020 B. 2022 C. 2024 D. 2026 9. 图①是某小区折叠道闸的实景图，图②是其工作示意图，道闸由垂直于地面的立柱、和折叠杆“”组成．道闸工作时，折叠杆“”可绕点在一定范围内转动，且杆始终与地面保持平行，则下列判断中，正确的是（ ） A. B. C. D. 的度数无法确定 10. 已知关于x，y的方程组，给出下列说法：①当时，方程组的解也是方程的一个解；②当x与y互为相反数时，；③不论a取什么实数，的值始终不变；④若，则．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①③④ 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 将方程变形为用含y的式子表示x，那么____． 12. 如图，已知直线，，则________． 13. 已知是二元一次方程的一个解，则代数式的值为___________． 14. 如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角的度数为，第二次拐角的度数为________． 15. 若方程组的解是，则方程组的解是______． 16. 如图，一条较长的长方形纸带，纸带上有四个点，将纸带沿折叠成图2，沿折成图3，交于点，再沿折成图4．在图4中，若，则____．（请用含x的代数式表示） 三、解答题（第17-19题每题6分，第20-22每题8分，第23题10分，共52分） 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. 完成下面推理过程，填写下列空格． 已知：如图，，，∠1=∠2．求证：． 证明：∵，（已知）， ∴，（垂直的定义）， ∴（等量代换）， ∴（①　　　　）， ∴②　　　　（两直线平行，同位角相等）． ∵（已知）， ∴， ∴， ∴（③　　　　）， 19. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为 1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B 的对应点 B′． (1)在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′； (2)线段 AA′与线段 BB′的数量和位置关系是 ； (3)求△A′B′C′的面积． 20. 对于有理数x，y，定义新运算：，，其中a，b是常数，已知，． （1）求a，b的值； （2）若关于x，y的方程组的解x，y互为相反数，求m的值； 21. 2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台型机器人、3台型机器人，共需260万元；若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元． （1）求、两种型号智能机器人的单价． （2）该企业现计划用960万元采购型和型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案． 22. 对任意一个三位数，如果满足各数位上的数字互不相同且都不为0，则称为“称心数”．将一个“称心数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为．例如，对调百位与十位上的数字得到214，对调百位与个位上的数字得到421，对调十位与个位上的数字得到142，这三个新三位数的和为，，所以． （1）直接写出最小和最大的“称心数”； （2）若、都是“称心数”，其中，（，，，都是正整数），当时，求的值． 23. 动手实践：将三角板绕某点旋转能形成丰富的图形，可得到许多有趣的结论． 小宁与小周两位同学用一副三角板和两条平行线进行了如下探究： 三角板与三角板如图1所示摆放，其中，，，，点A，B在直线上，点E，F在直线上． 【操作一】小宁固定三角板不动，小周将三角板绕点E以每秒的速度逆时针旋转，设时间为秒，且． （1）当与平行时，则t的值为　　　　　　； （2）当与平行时，则t的值为　　　　　　； （3）【操作二】小宁和小周同时旋转两块三角板，小周将三角板绕点E以每秒的速度逆时针旋转，小宁将三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，设时间为t秒，且，当与平行时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $