浙江金华市东阳市部分学校2025-2026学年七年级下学期学情自测数学试卷（一）

**基本信息** 以轮足机器人避障、二方连续纹样等真实情境为载体，融合几何直观、运算能力与模型意识，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|垂线段最短、二元一次方程组、图形平移|第1题以宇树科技机器人为情境，考查垂线段最短原理，体现数学眼光| |填空题|6/18|二元一次方程定义、平移距离、角度计算|第13题折叠小刀角度计算，结合平行线性质，培养空间观念| |解答题|8/72|方程组解法、整式运算、优惠方案设计|第23题购物优惠方案比较，通过多方案计算与优化，发展模型意识和应用能力|

浙江省金华市东阳市部分学校2025-2026学年七年级下学期月考数学试卷（一） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．宇树科技Unitree B2-W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是（　　） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 3．二方连续纹样是指一个单位图案沿上下或左右方向连续排列所形成的横式或纵式带状纹样.以下四个纹样中，属于二方连续纹样的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，下列结论中错误的是（　　） A．与是同旁内角 B．与是内错角 C．与是内错角 D．与是同位角 5．下列运算正确的是（　　） A．a+2a=3a2 B．a2•a3=a5 C．（a4）2=a6 D．（a2b）2=a2b2 6．已知，那么多项式的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 7．小明在解关于x、y的二元一次方程组时，解得，则∅和∞代表的数分别是（　　） A．3、-1 B．1、5 C．-1、3 D．5、1 8．如图，在三角形ABC中，点D，E，F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，还需要添加条件（　　） A．∠B=∠1 B．∠2=∠B C．∠B=∠3 D．∠2=∠3 9．已知单项式A，B满足4x（A-7x）=8x2y2+B，则AB=（　　） A．-56x3y2 B．-56x2y3 C．-28x2y2 D．-28x3y3 10．如图，小明用四个边长为a的正方形.两个长和宽分别为2a和b的长方形拼成图1和图2.则下列四个关系式中，能利用图1和图2验证的是（　　） A．2a=4b B．a2=2ab C．4a（a+b）=（2a+b）2-b2 D．（2a+b）2=4a2+4ab 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．若关于x、y的方程2xa-1+3y=1是二元一次方程，那么a=　 　. 12．如图，把△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若BE=2，EF=5，则CE=　 　 . 13．如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与∠2，若∠1=70°，则∠2的度数为　 　 . 14．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一一九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图是一个未填完的幻方，则m的值为　 　 . 15．若-2x2（x2+ax）+5x3+2的展开式中不含x3项，则a=　 　 . 16．实数x，y满足，则xy=　 　 . 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．分别利用代入消元法和加减消元法解方程组：. 18．计算： （1）y2•（-y）2-y•y3； （2）（x2y）2-x（x-2x3y2）. 19．如图，已知每个小正方形的边长为1，且正方形的顶点称为格点，网格中有一艘小帆船，若小帆船先向右平移m个单位，再向上平移n个单位，平移后的船身部分已画出（船身顶点都在格点上）. （1）请在网格中补全平移后的船帆； （2）m+n=　 　. 20．若am=an（a＞0且a≠1，m，n是正有理数），则m=n.利用该结论解决下面的问题： （1）如果4x=24，求x的值； （2）如果3x+1+3x+2=108，求x的值. 21．某次几何课上，黄老师借助字母M，命制了如下几何题目： （1）如图1，已知AB∥OC，∠A=∠C，证明：AO∥CD.请你将推理过程补充完整； 证明：∵AB∥OC（已知）， ∴① ▲ （两直线平行，内错角相等） ∵∠A=∠C（已知）， ∴② ▲ （③ ） ∴AO∥CD（④ ）. （2）如图2，若AE∥CF，AB∥CD，证明：∠A=∠C. 模仿（1）题，写出推理过程. 22．我们给出以下两个定义： ①三角形=ab•ac； ②3×3的方格图=z•（xm•yn）. 请你根据上面两个定义，解答下列问题： （1）填空：=　 　 ，=　 　 ； （2）若=3，求的值. 23．根据如表素材，完成表中的任务. 探究优惠购物问题 素材1 某校重视学生的课外体育活动，打算在某商店采购一批篮球和跳绳，已知篮球的单价比跳绳的单价的5倍多10元，购买2个篮球与购买11条跳绳所花的钱一样多. 素材2 该商店给学校提供以下两种优惠方案： 方案①：篮球和跳绳都按单价的八五折付款； 方案②：买一个篮球送一条跳绳. 现学校要购买篮球30个，跳绳a（a＞30）根. 问题解决 任务1 求篮球的单价与跳绳的单价各是多少？ 任务2 当a为何值时，使用方案①，方案②购买篮球和跳绳的总费用相同？ 任务3 若两种优惠方案可同时使用，当a=60时，请你通过计算给出更省钱的购买方案. 24．已知：AB∥CD，E，G是AB上的点，F，H是CD上的点. （1）如图①，∠1=∠2，求证：EF∥GH； （2）如图②，点M在HG的延长线上，其中∠GEM=30°，∠AEF=60°，射线EG以每秒15°的速度绕点E逆时针旋转，同时射线EM以每秒10°的速度绕点E顺时针旋转.当射线EG首次与AB重合时，两条射线都停止运动.在整个运动过程中，设运动时间为t.当∠GEM=130°时，求∠GEF的度数； （3）如图③，作∠CFE，∠AEM的角平分线交于点N，FN交GH于点P，作∠DHG的角平分线交AB于点Q，当∠HQG+3∠N=90°，求的值. 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】A 10．【答案】C 11．【答案】2 12．【答案】3 13．【答案】20° 14．【答案】4 15．【答案】2.5 16．【答案】-1或3 17．【答案】解：代入消元法 原方程组化为. 由②得x=1-2y，③ 将③代入①得1-2y+8y=-5 解得y=-1 将y=-1代入③得x=3 ∴原方程组的解为 加减消元法 原方程组化为. ①-②得6y=-6 解得y=-1 将y=-1代入②得x=3 ∴原方程组的解为 18．【答案】（1）解：原式= （2）解：原式= 19．【答案】（1）解：如图 （2）6 20．【答案】（1）解：∵4x=24 ∴ (22)x= 2 ∴22x=24 ∴2x=4 ∴x=2 （2）解：∵3x+1+3x+2=108， ∴3x+1×(1+3)=108， ∴3x+1=27， ∴3x+1=33， ∴x+1=3 ∴x=2. 21．【答案】（1）证明：∵AB∥OC（已知）， ∴①∠A=∠O（两直线平行，内错角相等） ∵∠A=∠C（已知）， ∴②∠O=∠C（③等量代换） ∴AO∥CD（④内错角相等，两直线平行）. （2）解：延长AB，CF相交于点M， ∵AE∥CF，AB∥CD， ∴∠A=∠M，∠C=∠M， ∴∠A=∠C 22．【答案】（1）16；48 （2）解：依题意3x×32y=3 ∴3x+2y=31 ∴x+2y=1 ∴2×9x×81y=2×9x×(92)y=2×9x×92y=2×9x+2y=2×91=2×9=18 23．【答案】解：（任务1）设跳绳的单价是x元，篮球的单价是y元，根据题意得 解得： ∴篮球的单价是110元，跳绳的单价是20元； （任务2）根据题意得0.85(110×30+20a)=110×30+20(a-30)， 解得a=35 ∴a的值为35； （任务3）选择方案①所需费用为(110×30+20×60)×0.85=3825(元)； 选择方案②所需费用为110×30+20×(60-30)=3900(元)； 先按方案②购买30个篮球（获赠30条跳绳)，再按方案②购买60-30=30(条)跳绳，所需费用为110×30+20×0.85×30=3810（元）， 当a=60时，更省钱的购买方案为：先按方案②购买30个篮球（获赠30条跳绳），再按方案①购买30条跳绳． ∵3900>3825>3810， ∴当a=60时，更省钱的购买方案为：先按方案②购买30个篮球，再按方案②购买30条跳绳. 24．【答案】（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠1=∠EFD， ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠EFD， ∴EF∥GH （2）解：由题意得∠GEM=(15t+30+10t)°=(25t+30)° ∵当t=180÷15=12s时运动停止 ∴25t+30=180 解得t=6 ①当0<t≤6时，25t+30=130，解得t=4 ∴∠AEG=15°×4=60° ∴∠GEF=∠AEF-∠AEG=60°-60°=0° ②当6<t≤12时，360-(25t+30)=130 解得t=8 ∴∠AEG=15°×8=120° ∴∠GEF=∠AEG-∠AEF=120°-60°=60° 综上所述，∠GEF的度数为0°或60°； （3）解：设∠N=x° ∵∠HQG+3∠N=90° ∴∠HQG=90°-3x° ∵AB//CD ∴∠QHD=∠HQG=90°-3x°， ∵HQ平分∠DHG， ∴∠DHG=2∠QHD=180°-6x°， ∵EF//GH， ∴∠GHF+∠HFE=180°， ∴∠HFE=6x°， ∵FN平分∠CFE， ∴∠EFN=∠PFH=∠HFE=3x° 过点N作NK//CD，如图。 ∴∠KNF=∠PFH=3x° ∴∠KNE=3x°-x°=2x° ∵NK//CD，AB//CD ∴NK//AB ∴∠NEG=∠KNE=2x° ∴∠GEM=2∠NEG=4x° ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $