4.4 平行四边形的判定定理 同步练习 2025-2026学年浙教版八年级数学下册

4.4平行四边形的判定定理 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,) 1．在四边形中，若，，，要使该四边形为平行四边形，则的长为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．如图，下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，点、、、的坐标分别为，，，，顺次连接、、、四点形成封闭图形，该图形的面积为（        ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．如图，小明借助直尺和三角尺，作，然后再作，进而得到，四边形是平行四边形的依据是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．如图，将∆ABC沿着的方向平移得到，其中与交于，连接，则下列结论一定成立的是（　　） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别是，，，再找一点，使它与点，，构成的四边形是平行四边形，则点的坐标不可能是（　　） A． B． C． D． 7．如图，的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点P，过点O作平行于的直线交于点E，若，，则的长为（   ） A．8 B．9 C．10 D．12 8．在四边形中，，相交于点，，，，．要使四边形为平行四边形，则（   ） A．， B．， C．， D．， 9．如图，在∆ABC中，，，，，分别是，的中点，交的延长线于点，连接，则四边形的面积为（   ） A．10 B．12 C．14 D．15 10．如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，，是该函数图像上的两个动点，且，连结、，则周长的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．如图，点A，B在直线m上，点C，D在直线n上，，，，，则______． 12．一个四边形的四条边的长度依次为a，b，c，d，且满足，则这个四边形一定是________． 13．如图，在四边形中，两条对角线交于点，已知，，则当__________时，四边形是平行四边形． 14．如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板左上方所成的是，那么光线与纸板右下方所成的的度数是________度． 15．如图，在∆ABC中，，，点在上，，将线段沿方向平移得到线段，点分别落在边上，那么四边形的面积为______． 16．如图，是直线外一点，在上取两点，，连接．分别以点，为圆心，，的长为半径画弧，两弧交于点，连接，，则四边形是__________．理由是______________． 17．如图所示的是某小区门口汽车出入道闸示意图．四边形ABCD在长方形道闸（）打开的过程中，边AB固定，连杆AD，BC分别绕点A，B转动，且边DC始终与边AB平行，则在转动的过程中，AD与BC的关系为________________． 18．如图，在菱形中，，．点为边上一点，且不与点，重合，连接，过点作，且，连接，，则四边形的面积为________． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）如图，在梯形中，，，若点为的中点，连接，交于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若△ABC是等边三角形，且，求的长． 20．（8分）如图，在四边形中，的平分线交于点E，已知， （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，四边形周长为32，求的长度． 21．（10分）如图所示是小华完成的尺规作图题，已知：矩形 ． 作法：①分别以点为圆心，以大于长为半径，在两侧作弧，分别交于点； ②作直线 ； ③以点 为圆心，以 长为半径作弧，交直线 于点， 连接 ． 根据小华的尺规作图步骤，解决下列问题． （1）填空： ． （2）过点 作 DH∥AG，  交直线于点． ①求证：四边形 是平行四边形； ②请直接写出平行四边形的面积和矩形 的面积的数量关系． 22．（10分）如图，在▱ABCD中，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，若，，直接求的度数． 23．（10分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边上，，与对角线相交于点O．求证： 24．（12分）如图，在△ABC中，，，，将△ABC以点为中心逆时针旋转，得到△BDF，连接，再将以点为中心顺时针旋转得到，连接、． （1）求证：； （2）求证：∆BCF、、都是等边三角形： （3）求的大小． 参考答案 一、选择题 1．C 解：要使四边形为平行四边形，根据判定定理，需两组对边分别相等， 即且 已知，满足； ∵， ∴． 故选：C． 2．B 解：A、，一组对边平行另一组对边相等的四边形，可能是等腰梯形，不可以判定，不符合题意； B、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”即可判断，可以判定，符合题意； C、两组邻角相等的四边形可能是等腰梯形，不可以判定，不符合题意； D、一组邻边相等，一组对角相等的四边形可能是筝形，不可以判定，不符合题意． 3．C 解：由题知，因为，，，， 所以且， 所以四边形是平行四边形， 所以该图形的面积为：． 故选：C． 4．C 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． 5．D 解：∵将∆ABC沿着的方向平移得到， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴，故D正确，无法判断A，B，C是否正确． 故选：D 6．A 解：设，分三种情况讨论： ①当为平行四边形的对角线时， ∵对角线互相平分的四边形是平行四边形， ∴、的中点和、的中点重合． 、的中点为，、的中点为， 则，解得，即； ②当为平行四边形的对角线时， 同理，、的中点和、的中点重合． 则，解得，即； ③当为平行四边形的对角线时， 同理，、的中点和、的中点重合． 则，解得，即； 综上，点的坐标可能是、、，不可能是． 7．C 解：如图，过点P作交射线于点F， 四边形是平行四边形， ，，， ， 平分， ， ， ， ∵， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 故选：C． 8．A 解：∵四边形为平行四边形， ∴对角线与互相平分，即， ∴，即；且，即， 联立方程得： 解得： 故选：A． 9．B 解：， ． 是的中点， ． 在和中： ， ． 是的中点， ， ， 四边形是平行四边形， ． ， ， ． ，，， ， ． 故选：B． 10．C 解： 解：作点关于直线的对称点，交直线与点， 作且， 四边形是平行四边形， 的周长为 在中， 当三点共线时，取得最小值， 当时，,当时， ∴OD=2 由对称可知： ， 的周长为 故答案为：C． 二、填空题 11．6 解：∵，，， ∴（平行线之间的距离处处相等）， ∴四边形为平行四边形， ∴． 故答案为： 6． 12．平行四边形 13．3 解：当时， ， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 14．68 解：，依题意，如图： ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， 故答案为：68． 15．32 解：∵将线段沿着的方向平移得到线段， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 过点作， ∵， ∴， 在中， ， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ． 故答案为：． 16． 平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 解：根据尺规作图的画法可得:， 四边形是平行四边形． 故答案为：平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 17．平行且相等 解：∵，且， ∴四边形是平行四边形， ∴且，即与的关系为平行且相等． 故答案为：平行且相等（或）． 18． 解：连接，，如图： ∵四边形是菱形，， ，，， 是等边三角形， 过点作于点，过点作于点， 则， ，， ， ， ， ， ，， ∴四边形是平行四边形， ， ， ； 故答案为： 三、解答题 19． 解：（1）解：∵点为的中点， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：由（1）得，四边形是平行四边形， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∵∆ABC是等边三角形， ∴， ∴． 20． 解：（1）证明：， ， ， ， ，     四边形是平行四边形； （2）解：平行四边形的周长为32， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ． 21． 解：（1）解：根据作图可得，是线段的垂直平分线，， ∴， ∴，即是等边三角形， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ①∵是的垂直平分线， ∴， ∴，即， ∵， ∴四边形是平行四边形； ②如图所示，设与交于点， ∴， ∴平行四边形的面积为， 矩形的面积为， ∴． 22． 解：（1）证明：四边形是平行四边形， ∴，， ， 点是边的中点， ， 在和中， ， ， 又， 四边形是平行四边形； （2）由（1）知， 在平行四边形中 ， ∴． ∵， ∴． ∴是等腰三角形， ∵， ∴， ∴是底边的中线、高线，及顶角的角平分线（等腰三角形三线合一）， ∴． 23． 解：证明：如图，连接， ∵四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， ． 24． 解：（1）解：证明如下： ∵，，， ∴，，， ∴， ∴是直角三角形， ∴． （2）解：证明如下： ∵以点B为中心逆时针旋转，得到， ∴，，，， ∴是等边三角形，是等边三角形； ∵将以点为中心顺时针旋转得到， ∴，， ∴是等边三角形． （3）解：由旋转可得，， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴； ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $