4.4 平行四边形的判定定理 同步练习2024-2025学年浙教版数学八年级下册

浙教版八年级下 4.4 平行四边形的判定定理 同步练习 一．选择题（共10小题） 1．在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形，则需添加一组条件，其中错误的是（　　） A．AB∥CD，AB=CD B．AB∥CD，AD∥BC C．OA=OC，OB=OD D．AB∥CD，AD=BC 2．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　） A．AB∥CD，AD=BC B．∠BAD=∠ABC，∠BCD=∠ADC C．AO=OC，DO=OB D．AB=AD，CB=CD 3．如图，在平行四边形ABCD中，过点P作直线EF、GH分别平行于AB、BC，那么图中共有（　　）平行四边形． A．4个 B．5个 C．8个 D．9个 4．如图，AD=BC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充的一个条件，下列错误的是（　　） A．AB=DC B．AD∥BC C．∠A+∠B=180° D．∠A+∠D=180° 5．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．， B．AB=CD，AO=OC C．AB∥CD，∠DAC=∠BCA D．AB=CD，BC=AD 6．如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使四边形AECF是平行四边形，则添加的条件不能是（　　） A．AE=CF B．BE=FD C．BF=DE D．∠1=∠2 7．已知，如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列4个条件：①OE=OF；②DE=BF；③∠ADE=∠BCF；④∠ABE=∠CDF；其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．如图，点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG=DH．则下列结论中不正确的是（　　） A．GF=EH B．四边形EGFH是平行四边形 C．EG=FH D．EH⊥BD 9．如图1，▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（　　） 取BD中点O，作BN=NO，OM=MD 作AN⊥BD于N，CM⊥BD于M 作AN，CM分别平分∠BAD，∠BCD，交BD于点N，M A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是 C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是 10．如图，AC是▱ABCD的对角线，过点B作BG⊥AC交AD于点G，垂足为E，过点D作DH⊥AC交BC于点H，垂足为F，连接GH、EH．则下列结论：①BE=DF；②四边形GBHD是平行四边形；③∠GAC=∠DHC；④GH平分▱ABCD的周长；⑤S△ABE=S△EHC，其中正确的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二．填空题（共5小题） 11．如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠A=50°，则∠B=______． 12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，DE∥AB交BC于点E．若AD=5cm,BC=12cm,则CD的长是______cm. 13．如图，E是▱ABCD的边AB上的点，Q是CE中点，连接BQ并延长交CD于点F，连接AF与DE相交于点P．若S△APD=3cm2，S△BQC=7cm2，则阴影部分的面积为 ______cm2． 14．如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB长为4，射线CD∥AB，点E为射线CD上一点，过点E作EF⊥BC于点F，连接AE，点M为AE中点，则MF的最小值为______． 15．如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，AB=DC=4，AD=BC=8．延长BC到E，使CE=4，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒．（t＞0） （1）当t= ______时，点P运动到∠B的角平分线上； （2）当0＜t＜6，点P到四边形ABED相邻两边距离相等时，t的取值为 ______． 三．解答题（共5小题） 16．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，过点C作CE⊥CB，CE=AD，连接DE、AE，AE交CD于点F． （1）求证：四边形ACED是平行四边形； （2）若AC=4，，求△ABC的面积． 17．已知：如图，点O是平行四边形ABCD的对角线BD的中点，E，F分别是BC和AD上的点，且AE∥FC． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）求证：△ABE≌△CDF． 18．在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，分别过点A作AE⊥BD于点E，在BD上取点F，连接CF，使∠DCF=∠BAE．连接AF，CE． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）若AF=10，EF=8，BE=4，求△BEC的面积． 19．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过A，C两点作AG⊥BD，CH⊥BD，垂足分别为M，N，且分别交CD，AB于点G，H． （1）求证：四边形AHCG是平行四边形； （2）若DG=3，AH=2，AC=5，BD=8，求AB的长及△AOB的周长． 20．如图，平行四边形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴正半轴上，∠COA=60°，OA=10cm,OC=4cm,点P从C点出发沿CB方向，以1cm/s的速度向点B运动；点Q从点A同时出发沿AO方向，以3cm/s的速度向原点运动，其中一个动点达到终点时，另一个动点也随之停止运动． （1）求点C，B的坐标；（结果用根号表示） （2）从运动开始，经过多少时间，四边形OCPQ是平行四边形？ 浙教版八年级下 4.4 平行四边形的判定定理 同步练习 (参考答案) 一．选择题（共10小题） 1、D 2、C 3、D 4、D 5、B 6、A 7、B 8、D 9、A 10、C  二．填空题（共5小题） 11、130°； 12、7； 13、17； 14、； 15、8；t=2或4≤t＜6；  三．解答题（共5小题） 16、（1）证明：∵AB=AC，点D是BC边上的中点， ∴AD⊥BC， 又∵CE⊥BC， ∴AD∥CE， 又∵AD=CE， ∴四边形ACED是平行四边形； （2）设AD=x,DF=y, ∵四边形ADEC是平行四边形， ∴CD=2DF=2y,AF=， 在Rt△ADF与Rt△ADC中，由勾股定理得， ， 即， 解得（负值舍去）， ∴AD=2，CD=2， ∴BC=4， ∴S=4． 17、证明：（1）∵平行四边形ABCD， ∴AD∥BC， 又∵AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形； （2）∵平行四边形ABCD， ∴AD=BC，∠ABC=∠ADC，AB=CD， 又∵∴AF=CE， ∴AD-AF=BC-CE， ∴DF=BE， ∴△ABE≌△CDF（SAS）． 18、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BA=CD，AB∥CD，OA=OC，OB=OD， ∴∠ABD=∠CDF， ∵∠FCD=∠EAB， ∴△DCF≌△BAE（ASA）， ∴DF=BE， ∴OB-BE=OD-DF， ∴OE=OF， 又∵OA=OC， ∴四边形AECF是平行四边形； （2）解：∵AE⊥BD， ∴∠AEB=∠AED=90°， 由（1）得∠DFC=∠AEB=90°， 在Rt△AEF中，由勾股定理得，AE2+EF2=AF2，即AE2+82=102， ∴AE=CF=6， ∵BE=4， ∴． 19、（1）证明：∵AG⊥BD，CH⊥BD， ∴∠AMB=90°，∠HNB=90°， ∴AG∥CH． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴四边形AHCG是平行四边形； （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，四边形AHCG是平行四边形， ∴AB=CD，CG=AH=2． ∵DG=3， ∴AB=CD=DG+CG=3+2=5； ∵O为AC，BD的中点， ∴，， ∴△AOB的周长为AO+BO+AB=2.5+4+5=11.5． 20、解：（1）过C作CE⊥OA于E，过B作BF⊥OA于F， ∵∠COA=60°， ∴∠OCE=30°， ∴OE=OC=2cm, 在Rt△COE中，CE===2， ∴C点坐标是（2，2）， ∵四边形OABC是平行四边形， ∴CO=AB，CO∥AB， ∵CE⊥OA，过B作BF⊥OA， ∴CE=BF=2（平行线之间的距离相等）， ∴Rt△COE≌Rt△BAF（HL）， ∴AF=EO=2， ∴OF=OA+AF=12（cm）， ∴B点坐标是（12，2）； （2）设从运动开始，经过x秒，四边形OCPQ是平行四边形， ∵CP∥OQ， ∴当CP=OQ时，四边形OCPQ是平行四边形， ∴10-3x=x, 解得：x=2.5， 故运动开始，经过2.5秒，四边形OCPQ是平行四边形． 学科网（北京）股份有限公司 $$