20.2勾股定理的逆定理及其应用同步训练2025-2026学年人教版数学八年级下册

20.2 勾股定理的逆定理及其应用

一、单选题

1．如果将直角三角形的三条边长同时扩大到原来的6倍，那么得到的三角形是（    ）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定

2．已知三角形的三边长满足，则三角形的形状是（   ）

A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．不能确定

3．据记载古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用13个等距的结把一根绳子的一部分分成等长的12段，一个人将绳子的第1个结和第13个结握在一起，另两个人分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，且直角顶点在第4个结处．这样推理的依据是（   ）

A．三角形内角和定理 B．勾股定理的逆定理

C．勾股定理 D．直角三角形两锐角互余

4．下列三角形，一定是直角三角形的是（   ）

A．三角形的三边满足关系

B．三角形的三边的长分别为32、42、42

C．三角形的一边等于另一边的一半

D．三角形的三边的长分别为6、8、10

5．如图，，，，，，则的面积为（    ）

A． B．45 C． D．18

6．如图，某海域有相距的A岛和C岛．甲船先由A岛沿北偏东方向走了到达B岛，然后再从B岛走了到达C岛，此时甲船位于B岛的（   ）

A．北偏西方向上 B．北偏东方向上

C．北偏西方向 D．北偏西方向上

7．如图，正方形网格中的，若小方格边长为1，则的形状为（   ）

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对

二、填空题

8．已知三个顶点的坐标为，，，则三角形的形状为________．

9．为增长学生自然科学知识，培养学生的劳动技能与责任感，实验中学分给各班级一块地，让学生学习种菜．八（1）班分得一块三角形菜地，测得三角形菜地的三边长分别为，则三角形菜地的面积是________．

10．把一根长为24厘米的木棒，从一端起顺次截下6厘米和10厘米的两段，用得到的三根木棒依次首尾顺次相接，摆成的三角形形状是______．

11．如图，三个正方形的面积分别为，，，则分别以它们的一边为边围成三角形中，_____度．

12．如图，在每个小正方形的边长均为1的正方形网格中，有三条线段a，b，c（线段端点都在格点上），以这三条线段为边能否组成一个直角三角形？答：_______（填“能”或“不

能”）．

三、解答题

13．如图，在中，，，边上的中线，求的长．  

14．如图，在中，为边上一点，连接，过点作交的延长线于点，已知．求证：为直角三角形．

15．如图，南北向为我国领海线，即以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私艇发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在线上巡逻的我国反走私艇密切注意．反走私艇和走私艇的距离是13海里，、两艇的距离是5海里；反走私艇测得距离艇12海里，若走私艇的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？

16．校园里一块四边形场地（如图所示）．经测量得知，，，