精品解析：河南省南阳市方城县2021-2022学年下学期八年级期末数学模拟试卷

2021-2022学年春期期终八年级评估检测 数学模拟试卷 考试范围：华东师大版八下；考试时间：100分钟 注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷．第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置．第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置．答案写在试卷上均无效，不予记分． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 如果分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. 全体实数 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件，判断分母是否恒不为零，即可确定的取值范围． 【详解】解：∵分式在实数范围内有意义， ∴， 又∵对任意实数，都有， ∴，即分母恒不为， ∴的取值范围是全体实数． 2. 若a+a-1=3，则a2+a-2等于（ ） A. 9 B. 1 C. 7 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】先把a＋a－1＝3平方得到，即，即得出答案. 【详解】 . 故选C. 【点睛】本题考查了实数的运算，在计算中注意凑成平方的形式，熟练运用完全平方公式是解答此题的关键. 3. 今年3月12日，学校开展植树活动，植树小组名同学的树苗种植情况如下表： 那么这名同学植树棵树的众数和中位数分别是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】根据众数和中位数的定义求解可得． 【详解】∵植树数为3的有1人，植树数为5的有5人，植树数为6的有1人，植树数为7的有6人，植树数为8的有2人， ∴出现次数最多的数据是7， ∴众数为7； ∵一共有16名同学， ∴因此其中位数应是第8和第9名数据的平均数， ∴中位数为（6+7）÷2=6.5， 故中位数为：6.5． 故选D． 【点睛】此题主要考查了中位数和众数．一些学生往往对概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 4. 若点，，在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先判断反比例函数比例系数的符号，再根据反比例函数的性质，结合三个点的横坐标范围比较纵坐标的大小，用到反比例函数，当时的图像分布与增减性的知识点． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 反比例函数的图象位于第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大， ∵， ∴ 点、在第二象限，点在第四象限， ∴，，． 又∵， ∴， 综上可得． 5. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据菱形的性质，得出，，，求出，根据，求出，利用直角三角形斜边上的中线性质求出答案即可． 【详解】解：四边形是菱形， ，，， ， ， ， ， 解得：， ， ， ， ， 故选：B． 6. 如图，正方形的边长为3，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在线段轨迹上运动．将绕点E旋转，使与重合，得到，连接，得到．则点G在垂直于的直线上．作，由垂线段最短可知，的长即的最小值．作，则四边形为矩形，求出．，得出，最后根据，即可求解． 【详解】解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在线段轨迹上运动．将绕点E旋转，使与重合，得到，连接， 由旋转可得， ∴，， ∴为等边三角形． ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴点G在垂直于的直线上． 作，由垂线段最短可知，的长即的最小值． 作，则四边形为矩形， ∴，， ∴． ， ， ∴，即的最小值为2． 7. 某工程队承接了长为8000米的道路施工任务，为了迎接新年的到来，实际工作时每天比原计划多施工20米，结果提前20天完成任务．设原计划每天施工道路长为x米，则以下所列方程中正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由实际施工时每天比原计划多施工20米及原计划每天施工x米，可得出实际施工时每天施工（x+20）米，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前20天完成任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解． 【详解】解：设原计划每天施工x米，则原计划用的时间为：天，实际用的时间为：天． 所列方程为：． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 8. 如图，四边形是矩形，，点C在第二象限，则点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作轴于M，轴于N，则，，证明，得出，，得出，即可得出答案． 【详解】解：作轴于M，轴于N，如图所示： 则， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴点C的坐标是； 故选D． 【点睛】本题考查矩形的性质、坐标与图形、全等三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等是解题的关键． 9. 如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（　　） A. 10 B. 12 C. 16 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据矩形的特点，作PM⊥AD于M，交BC于N，可以得到S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN，最终得到S矩形EBNP= S矩形MPFD ,即可得S△PEB=S△PFD，从而得到阴影的面积． 【详解】解：作PM⊥AD于M，交BC于N． 则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形， ∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN ∴S矩形EBNP= S矩形MPFD , 又∵S△PBE= S矩形EBNP，S△PFD=S矩形MPFD， ∴S△DFP=S△PBE=×2×8=8， ∴S阴=8+8=16， 故选：C． 【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD． 10. 如图，在平行四边形中，，，，是边的中点，是线段上的动点，将沿所在直线折叠得到，连接，则的最小值是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意判断的运动轨迹，再根据折叠性质得到，根据全等三角形的判定与性质推得，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：依题得：点的运动轨迹是以为圆心，以的长为半径的圆， 当落在上时，取得最小值， 作延长线，交于点，如下图所示， ，是的中点， ， 根据折叠可知，， 中，，， 且， ，， ，， 和中， ， ， ， 中，， ． 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是折叠的性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、含角的直角三角形的特征、勾股定理、两点之间线段最短的应用，解题关键是确定的位置． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 若，，，，则它们的大小关系是________．（用“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】根据乘方运算、零指数幂的意义、绝对值的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案． 【详解】解：，，，， ． 12. 已知x1，x2…x10的平均数是a；x11 ，x12，…x30的平均数是b，则x1，x2…x30的平均数是____． 【答案】 【解析】 【分析】利用平均数的定义，利用数据x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x30的平均数为b，可求出x1＋x2＋…＋x10＝10a，x11＋x12＋…＋x30＝20b，进而即可求出答案． 【详解】因为数据x1，x2，…，x10的平均数为a，则有x1＋x2＋…＋x10＝10a， 因为x11，x12，…，x30的平均数为b，则有x11＋x12＋…＋x30＝20b， ∴x1，x2，…，x30的平均数＝＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是样本加权平均数的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数． 13. 如图，将沿对角线折叠，使点落在点处，若，则为______． 【答案】120° 【解析】 【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出，由三角形的外角性质求出，再由三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， 由折叠的性质得：， ， ； 故答案为：． 【点睛】题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；解题的关键是：熟练掌握平行四边形的性质，求出的度数是解决问题的关键． 14. 如图，矩形以点为圆心，以任意长为半径作弧分别交、于两点，再分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧交于点，作射线交于点，若，则矩形的面积等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质得到∠B=∠BAD=90°，求得∠ACB=30°，由作图知，AP是∠BAC的平分线，得到∠BAE=∠CAE=30°，AB＝，根据等腰三角形的性质求得AE＝EC＝2，解直角三角形得到BC=3，于是得到结论． 【详解】由题可知AP是∠BAC的角平分线 ∵∠BAC＝600 ∴∠BAE＝∠EAC＝300 ∴AE＝2 BE＝2. ∴AB＝ ∴∠AEB＝600 又∵∠AEB＝∠EAC+∠ECA ∴∠EAC＝∠ECA＝300 ∴AE＝EC＝2 ∴BC＝3 ∴S矩形ABCD＝3． 【点睛】此题考查尺规作图，矩形的性质，解题关键在于求得AB＝ 15. 如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过△ABD的顶点A，B，交BD于点C，AB经过原点，点D在y轴上，若BD＝4CD，△OBD的面积为15，则k的值为_____． 【答案】-6 【解析】 【分析】连接OC．作CE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．根据题意设C（m，），则B（4m，），证明S△OBC＝S梯形CEFB，用k表示S△OBC，由BD＝4CD，△OBD的面积为15，求得S△OBC，进而列出k的方程，即可解决问题． 【详解】解：连接OC．作CE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F． 根据题意设C（m，），则B（4m，）， ∵S△OBC＝S四边形OCBF﹣S△OBF＝S四边形OCBF﹣S△OEC＝S梯形CEFB， ∴S△OBC＝（﹣﹣）•（4m﹣m）＝﹣k， ∵BD＝4CD，△OBD的面积为15， ∴， ∴， ∴k＝﹣6． 故答案为：﹣6． 【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积、等高模型等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 三、计算题（本大题共4小题，共32分） 16. 先化简，然后从-3< x<2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值． 【答案】；当x=-2时，原式= 【解析】 【分析】先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可． 【详解】解：原式= ， ∵-3＜x＜2，且x+1≠0且x-1≠0且x≠0， ∴整数x=-2， 当x=-2时，原式=． 【点睛】考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键． 17. 如图，在□ABCD中，E，F分别为边AB和CD的中点，连接DE，BF，且AB=2AD=4． （1）求证：△AED≌△CFB； （2）当四边形DEBF为菱形时，求出该菱形的面积； 【答案】（1）证明见试题解析；（2）． 【解析】 【详解】试题分析：（1）首先根据平行四边形的性质可得AD=BC，∠A=∠C，再加上条件AE=CF可利用SAS证明△AED≌△CFB； （2）作FM⊥AB于M，可以得到△BFC是等边三角形，得到∠FBM=60°，再求出菱形的高FM，从而得到菱形的面积． 解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C， 在△ADE和△CBF中，∵AD=BC，∠A=∠C，AE=CF，∴△AED≌△CFB（SAS）； （2）作FM⊥AB于M， 在菱形DEBF中，BE=BF=AB=，∵CF= CD=，BC=AD=AB=2，∴CF=BC=BF，∴△BFC是等边三角形，∴∠BFC=60°，∵ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠MBF=∠BFC=60°，∴∠FBM=30°，∴MB=BF=1，∴FM=MB=，∴菱形DEBF的面积=BE•FM=． 考点：1．全等三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质． 18. 已知一次函数的图象经过点和，若将这个函数图象绕原点顺时针旋转，求旋转后的函数解析式． 【答案】 【解析】 【分析】首先求出原一次函数的表达式，然后求出与x轴和y轴的交点坐标，然后利用待定系数法求解． 【详解】解：设一次函数解析式为， 则， 解得， 所以一次函数解析式为． 设与轴和轴分别交于点和点，则，， 所以，绕原点顺时针旋转的点为， 设 代入得， 解得， 所以一次函数解析式为． 19. 某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）： 1号 2号 3号 4号 5号 总数 甲班 100 98 110 89 103 500 乙班 89 100 95 119 97 500 经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考． 请你回答下列问题： （1）填空：甲班的优秀率为　 　，乙班的优秀率为　 　； （2）填空：甲班比赛数据的中位数为　 　，乙班比赛数据的中位数为　 　； （3）填空：估计两班比赛数据的方差较小的是　 　班（填甲或乙） （4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由． 【答案】（1）60%，40%（2）100，97（3）甲（4）甲班 【解析】 【分析】（1）根据每人踢100个以上（含100）为优秀和图表给出的数据即可得出甲班和乙班的优秀率； （2）根据中位数的定义先把数据从小到大排列，再找出最中间的数即可； （3）先求出甲班和乙班的平均数，再根据方差公式即可得出答案； （4）根据甲班的优秀率高于乙班，甲班的成绩从中位数看也高于乙班，甲班的方差小于乙班，成绩更稳定，从而得出答案． 【详解】（1）甲班的优秀率为：×100%＝60%，乙班的优秀率为×100%＝40%； （2）把甲班比赛数据从小到大排列为：89，98，100，103，110，最中间的数是100，则甲班比赛数据的中位数为100； 把乙班比赛数据从小到大排列为：89，95，97，100，119，最中间的数是97，则乙班比赛数据的中位数为97； 故答案为100，97； （3）甲班的平均数是：（89+98+100+103+110）÷5＝100（个）； 乙班的平均数是：（89+95+97+100+119）÷5＝100（个）， 甲的方差是： [（89﹣100）2+（98﹣100）2+（100﹣100）2+（103﹣100）2+（110﹣100）2]＝46.8， 乙的方差是： [（89﹣100）2+（95﹣100）2+（97﹣100）2+（100﹣100）2+（119﹣100）2]＝103.2， 则甲班的方差较小； 故答案为甲； （4）甲班，理由：甲班的优秀率高于乙班，甲班的成绩从中位数看也高于乙班，甲班的方差小于乙班，成绩更稳定． 【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 四、解答题（本大题共4小题，共32.0分） 20. 某草莓种植基地专门种植草莓并批发出售给超市，草莓的批发总金额y（元）与批发量x（斤）是正比例函数关系，比例系数为k，当x＝10时，y＝250． （1）求y与x的函数关系式为 ，k 的实际意义为 ； （2）近日，该基地让利超市：超市一次性批发购进草莓100斤及以下，不优惠；一次性批发购进草莓100斤以上，超过100斤的部分单价打8折．若某超市每天都从该基地批发购进草莓x （斤） （x≥90）并以35元斤的价格全部售出，设超市每天销售草莓获得的利润为w元（不考虑销售过程中的损耗）． ①求w与x的函数关系式，并写出x的取值范围； ②某一天该超市销售草莓的利润为1900元，求购进草莓的数量． 【答案】（1）y＝25x；草莓每斤的单价为25元 （2）①；②160斤 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法可得y与x的函数关系式，根据题意可得k的实际意义为草莓每斤的单价； （2）①分段函数，分x≤100和x＞100两种情况解答即可； ②把w＝1900代入①的结论解答即可． 【小问1详解】 解： y＝25x，草莓每斤的单价为25元； 【小问2详解】 ①当x≤100时，w＝（35﹣25）x＝10x； 当x＞100时，w＝100×（35﹣25）+（x﹣100）（35﹣25×80%）＝15x﹣500； ∴； ②当w＝1900时，15x﹣500＝1900， 解得x＝160， 答：购进草莓的数量为160斤． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 21. 九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象和性质后，进一步研究了函数的图象与性质，其探究过程如下： （1）绘制函数图象，如图1 ①列表；下表是与的几组对应值，其中_______； … 1 2 3 … … 1 2 4 4 2 … ②描点：根据表中各组对应值在平面直角坐标系中描出了各点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整； （2）通过观察图1，写出该函数的两条性质： ①___________________________________________________________； ②___________________________________________________________； （3）①观察发现：如图2，若直线交函数的图象于两点，连接，过点作交轴于点，则_______； ②探究思考：将①的直线改为直线，其他条件不变，则_______； ③类比猜想：若直线交函数的图象于两点，连接，过点作交轴于，则_______． 【答案】（1）①1，②见解析，③见解析； （2）①函数的图象关于轴对称，②当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小； （3））①4，②4，③ 【解析】 【分析】本题考查反比例的图象和性质，列表、描点、连线是作函数图象的基本方法，利用图象得出性质和结论是解决问题的根本目的． （1）根据表格中的数据的变化规律得出当时，，而当时，，求出的值；补全图象； （2）根据（1）中的图象，得出两条图象的性质； （3）由图象的对称性，和四边形的面积与的关系，得出答案． 【小问1详解】 解：当时，，而当时，， ， 故答案为：1； 补全图象如图所示： 【小问2详解】 根据（1）中的图象可得：①函数的图象关于轴对称，②当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小； 【小问3详解】 如图， ①由，两点关于轴对称，由题意可得四边形是平行四边形，且， ②同①可知：， ③， 故答案为：4，4，． 22. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点，点P在x轴上运动，连接，将沿直线折叠，点O的对应点记为． （1）求k、b的值； （2）若点恰好落在直线上，求的面积； （3）将线段绕点P顺时针旋转45°得到线段，直线与直线的交点为Q，在点P的运动过程中，是否存在某一位置，使得为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）存在，点P的坐标是或或或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）①当P在的右侧，求，根据三角形面积公式可得结论；②当P在的左侧，同理可得结论； （3）分4种情况：①当时，如图2，P与O重合，②当时，如图3，③当时，如图4，此时Q与C重合；④当时，如图5，此时Q与A重合，则P与A关于轴对称，根据图形和等腰三角形的性质可计算的长． 【小问1详解】 解：∵点在直线上， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：①如图所示，当P在x轴的正半轴上时，点恰好落在直线上，则， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，， 由折叠得： ， ∴， 在中， ， ∴； ②如图所示：当P在x轴的负半轴时， 由折叠得：， ∵， ∴， ∴； 综上所述，的面积为或； 【小问3详解】 解：当时，如图2，P与O重合，此时点P的坐标为； ②当时，如图3， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ③当时，如图4，此时Q与C重合， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ④当 时，如图5，此时Q与A重合，则P与A关于y轴对称， ∴此时； 综上，点P的坐标是或或或． 【点睛】本题考查了旋转的性质，折叠的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，求一次函数解析式，坐标与图形等等，作出图形分类讨论是解题的关键． 23. 如图，在正方形中，是边上一动点（不与点，重合），连接，点关于直线的对称点为，连接并延长交直线于点，是中点，连接． （1）求的度数； （2）连接，请用等式表示，，三条线段之间的数量关系，并证明； （3）若正方形的边长为，请直接写出的面积最大值． 【答案】（1）45° （2），见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）证明和，可得； （2）作辅助线，构建全等三角形，证明，得，从而得是等腰直角三角形，可得结论； （3）先作高线，确定的面积中底边为定值2，根据高的大小确定面积的大小，当在上时，最大，其的面积最大，并求此时的面积． 【小问1详解】 解：由对称得：，， 在正方形中，，， ， 是的中点， ，， ； 【小问2详解】 结论：， 证明：如图，作交的延长线于， ， 在正方形中，，， ， 由（1）可知：， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； 【小问3详解】 ． 理由如下：如图，过作于，则， 中，， ，即为定值， 当最大时，的面积最大， 连接，交于，当在上时，最大，此时与重合， ，， ， ． 【点睛】本题考查四边形综合题、正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年春期期终八年级评估检测 数学模拟试卷 考试范围：华东师大版八下；考试时间：100分钟 注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷．第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置．第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置．答案写在试卷上均无效，不予记分． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 如果分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. 全体实数 D. 2. 若a+a-1=3，则a2+a-2等于（ ） A. 9 B. 1 C. 7 D. 11 3. 今年3月12日，学校开展植树活动，植树小组名同学的树苗种植情况如下表： 那么这名同学植树棵树的众数和中位数分别是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 若点，，在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，正方形的边长为3，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 1 7. 某工程队承接了长为8000米的道路施工任务，为了迎接新年的到来，实际工作时每天比原计划多施工20米，结果提前20天完成任务．设原计划每天施工道路长为x米，则以下所列方程中正确的是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，四边形是矩形，，点C在第二象限，则点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（　　） A. 10 B. 12 C. 16 D. 18 10. 如图，在平行四边形中，，，，是边的中点，是线段上的动点，将沿所在直线折叠得到，连接，则的最小值是（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 若，，，，则它们的大小关系是________．（用“”连接） 12. 已知x1，x2…x10的平均数是a；x11 ，x12，…x30的平均数是b，则x1，x2…x30的平均数是____． 13. 如图，将沿对角线折叠，使点落在点处，若，则为______． 14. 如图，矩形以点为圆心，以任意长为半径作弧分别交、于两点，再分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧交于点，作射线交于点，若，则矩形的面积等于__________． 15. 如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过△ABD的顶点A，B，交BD于点C，AB经过原点，点D在y轴上，若BD＝4CD，△OBD的面积为15，则k的值为_____． 三、计算题（本大题共4小题，共32分） 16. 先化简，然后从-3< x<2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值． 17. 如图，在□ABCD中，E，F分别为边AB和CD的中点，连接DE，BF，且AB=2AD=4． （1）求证：△AED≌△CFB； （2）当四边形DEBF为菱形时，求出该菱形的面积； 18. 已知一次函数的图象经过点和，若将这个函数图象绕原点顺时针旋转，求旋转后的函数解析式． 19. 某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）： 1号 2号 3号 4号 5号 总数 甲班 100 98 110 89 103 500 乙班 89 100 95 119 97 500 经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考． 请你回答下列问题： （1）填空：甲班的优秀率为　 　，乙班的优秀率为　 　； （2）填空：甲班比赛数据的中位数为　 　，乙班比赛数据的中位数为　 　； （3）填空：估计两班比赛数据的方差较小的是　 　班（填甲或乙） （4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由． 四、解答题（本大题共4小题，共32.0分） 20. 某草莓种植基地专门种植草莓并批发出售给超市，草莓的批发总金额y（元）与批发量x（斤）是正比例函数关系，比例系数为k，当x＝10时，y＝250． （1）求y与x的函数关系式为 ，k 的实际意义为 ； （2）近日，该基地让利超市：超市一次性批发购进草莓100斤及以下，不优惠；一次性批发购进草莓100斤以上，超过100斤的部分单价打8折．若某超市每天都从该基地批发购进草莓x （斤） （x≥90）并以35元斤的价格全部售出，设超市每天销售草莓获得的利润为w元（不考虑销售过程中的损耗）． ①求w与x的函数关系式，并写出x的取值范围； ②某一天该超市销售草莓的利润为1900元，求购进草莓的数量． 21. 九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象和性质后，进一步研究了函数的图象与性质，其探究过程如下： （1）绘制函数图象，如图1 ①列表；下表是与的几组对应值，其中_______； … 1 2 3 … … 1 2 4 4 2 … ②描点：根据表中各组对应值在平面直角坐标系中描出了各点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整； （2）通过观察图1，写出该函数的两条性质： ①___________________________________________________________； ②___________________________________________________________； （3）①观察发现：如图2，若直线交函数的图象于两点，连接，过点作交轴于点，则_______； ②探究思考：将①的直线改为直线，其他条件不变，则_______； ③类比猜想：若直线交函数的图象于两点，连接，过点作交轴于，则_______． 22. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点，点P在x轴上运动，连接，将沿直线折叠，点O的对应点记为． （1）求k、b的值； （2）若点恰好落在直线上，求的面积； （3）将线段绕点P顺时针旋转45°得到线段，直线与直线的交点为Q，在点P的运动过程中，是否存在某一位置，使得为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 如图，在正方形中，是边上一动点（不与点，重合），连接，点关于直线的对称点为，连接并延长交直线于点，是中点，连接． （1）求的度数； （2）连接，请用等式表示，，三条线段之间的数量关系，并证明； （3）若正方形的边长为，请直接写出的面积最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $