广东省广州市人教版2025-2026学年七年级数学下学期期中考试模拟考试仿真卷

广东省广州市人教版2025-2026学年七年级数学下学期期中考试模拟考试仿真卷 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．在实数0，，，3中，无理数是（   ） A．3 B． C． D．0 2．已知点，则P到y轴的距离为（　　） A． B．4 C．3 D． 3．如图， ，，，则的度数为（       ） A． B． C． D． 4．如图，下列各组条件中，能得到的是（    ） A． B． C． D． 5．下列是真命题的是（       ） A．有理数与数轴上的点一一对应 B．内错角相等 C．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D．负数没有立方根 6．估计的值可能是（    ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 7．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何?”题目大意是；甲、乙两人各带了若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．间：甲，乙两人各带了多少钱?设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 8．若互为相反数，则xy的值为（    ） A． B． C．5 D．6 9．如果方程组的解也是方程3x+my-8=0的一个解，则m的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，已知，，且满足，点在线段上，m、n满足，点D在y轴负半轴上，连接交x轴的负半轴于点E，且，则点D的坐标为（    ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11．已知点P在第二象限，且到轴的距离是5，到轴的距离是4，则点P的坐标为______. 12．如果的立方根是，则的平方根为________． 13．如图是一条长方形纸片，已知，则_________． 14．已知是关于、的二元一次方程的一个解，那么______． 15．已知关于、的方程组的解是，则______． 16．如图，，，，则______．    三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．解方程组：． 18．已知的算术平方根是，是的立方根，是的整数部分，求的值． 19．计算： (1) (2) 20．如图，，，．将向右平移个单位长度，然后再向上平移个单位长度，可以得到． （1）的顶点的坐标为______，顶点的坐标为______． （2）的面积为______． （3）已知点在轴上，以、、为顶点的三角形面积为，则点的坐标为______． 21．某中学七年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学进行体育锻炼时使用，共买了2个篮球和6个排球，花元，并且每个排球比篮球便宜元． (1)求篮球和排球的单价各是多少； (2)商店里搞活动，有两种套餐，①套餐打折：五个篮球和五个排球为一套餐，套餐打八折；②满减活动：满减，满减；两种活动不重复参与，学校打算购买个篮球，个排球，请问如何安排更划算？ 22．如图，在四边形中，，． (1)求的度数； (2)若，，求证：． 23．在平面直角坐标系中，对于点，若点B的坐标为，则称点B是点A的“a阶开心点”（其中a为常数，且），例如点的“2阶开心点”为，即． (1)若点C的坐标为，求点C的“3阶开心点”D的坐标． (2)若点的“阶开心点”N在第一象限，且到y轴的距离为5，求点N的坐标． 24．在平面直角坐标系中，如图1，已知点在轴负半轴上，点在第一象限，其中，满足：，连接线段交轴正半轴于点，连接． (1)若，求三角形的面积； (2)如图2，已知点是轴负半轴上一点，，过点作直线交轴于点．点是射线上一点．若点的纵坐标是，且．求，的值以及点的坐标； (3)在第（2）问的前提下，连接，，若三角形的面积为12，直接写出线段的长度并求点的坐标． 25．在平面直角坐标系中，已知不同的两点，，若，则称点P与点Q互为k倍点； (1)已知点，点C在一条平行于y轴且经过点的直线上，它与点A互为倍点，求点C； (2)已知点，对于任意实数k，是否存在x轴上的点D，使得它与点B互为k倍点，若存在，请求出点D的个数，若不存在，请说明理由； (3)已知两点，，若点M与点N互为k倍点，且都在x轴下方，将线段向右平移k个单位长度，点M的对应点为点G，点N的对应点为点H，平移后点H到x轴的距离为2，四边形的面积为，求点M与点N． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B B C C B B A C 二、填空题 11． 12．±4 13． 14． 15．3 16． 三、解答题 17．【详解】解： 由②得：  ③ 把代入 ①，得：， 把代入  ③，得：， ∴方程组的解为： 18．【详解】解：由题意可得：，， ，， ， ，，； 19．【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 20．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作， 顶点A1的坐标为（0，3）；顶点C1的坐标为（4，0）；故答案为：；； （2）计算△A1B1C1的面积＝4×4−×2×4−×2×1−×4×3＝5； 故答案为：5；（3）设P点得坐标为（t，0），∵以A1、C1、P为顶点的三角形得面积为，∴×3×|t−4|＝，解得t＝3或t＝5，即P点坐标为（3，0）或（5，0）．故答案为：（3，0）或（5，0）． 21．【详解】（1）解：设篮球单价为每个元，排球单价为每个元， 由题意可得，解方程组得， 答：篮球每个元，排球每个元； （2）解：若按照①套餐打折购买费用为： （元）， 若参加②满减活动购买费用为： （元）， 又， 所以（元）． 而，所以选择套餐①所花费用比选择套餐②所花费用低． 答：选用套餐①购买更划算． 22．【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴． （2）证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 23．【详解】（1）解：依题意得， ∴点的“3阶开心点”的坐标为． （2）解：点的“阶开心点”为， 点的坐标为，即． 点在第一象限，且到y轴的距离为5， ， 解得， ， ∴点的坐标为． 24．【详解】（1）由题意可得：解得 又，在第一象限， 所以， 于是：，， ∴． （2）∵点的纵坐标是， ∴， ∵， ∴， 整理得：， 又， 联立解得： ∴， ， ∴． （3）如图，连接． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，∴， 当时（即点在线段上时）， ∵， ∴， 解得：， 所以：的坐标是． 当时（即点在线段的延长线上时）， 同理可求得：的坐标是， 综上所述：点的坐标是或． 25．【详解】（1）解：由题意可设点，则有， 即， ∴或， ∴点或． （2）解：设点， 若存在点与点互为倍点，则． 当时，上式总是成立，有为任意实数且， ∴此时存在无数个点与点互为倍点； 当时，成立必有，得， 此时点为，与点重合，不符合题意，舍去． 综上所述：当时，轴上有无数个点与点互为倍点，当时，轴上不存在点与点互为倍点． （3）解：， ， 由题可知， 当时，有， ∴， ∴， 此时点与点重合，不符合题意，舍去， ∴， ∴． 由平移可知，四边形为平行四边形， ∵四边形面积为，且， ∴四边形的高为3，即， ∴， ∴， 又平移后点到轴的距离为2，且点仍在轴下方， ∴， ∴， 把代入中，得， 当时，点为与点在轴下方矛盾，舍去， 当，时，点为，点为． 综上所述，，为所求． 学科网（北京）股份有限公司 $