10.2.3分式的通分 课件 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

八年级下册 10.2.3　分式的通分 义务教育教科书 数学 授课教师 （1）　　；　　　　（2）　　． 问题1　将下列分数通分． 追问　分数通分的依据是什么？ 问题情境 追问　如何确定异分母分数的最小公分母？ 问题2　下列分数的通分正确吗？为什么？ （1）　　　　　　　 ；　　（2） 分数的通分：把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数，叫做分数的通分． （1）　　　　　 ，　　　　　　； 问题3　填空，并说明理由： 追问　类比分数的通分，你能试着说说如何进行分式的通分吗？ 数学活动 （2）　　　　　 ，　　　　　　，　　　　　　； 12a2b2 12a2b2 12a2b2 理由：根据分式的基本性质，分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变． 分式的通分 　　根据分式的基本性质，把几个异分母的分式变形成同分母的分式，叫作分式的通分． 　　变形后的分母叫作这几个分式的公分母． 数学建构 问题4　找出下列各组分式分母的公分母． 追问　如何确定这几个分式的公分母？ 数学建构 （1） 　；　（2） 　；　（3）　　　　　 ． 2x2y＝ 2 · 1 · x2 · y 6xy2＝ 2 · 3 · x · y2 公分母是12x3y3 公分母是6x2y2 他们的说法正确吗？ 公分母有多少个？ 数学建构 　　　　如果各分母的系数都是整数，通常取它们系数的最小公倍数． 如何确定最简公分母？ ①系数： ②字母(或因式)： 相同字母(或因式)取最高次幂； 异分母分式通分的关键是什么？ 确定最简公分母． 单独出现的字母连同它的指数作为最简 公分母的一个因式． 最简公分母 　　如果几个分式的分母都是单项式，那么各分母系数（都是整数时）的最小公倍数与所有字母的最高次幂的积叫作这几个分式的最简公分母． 数学建构 问题5　找出下列各组分式分母的公分母． 追问　如何确定这几个分式的最简公分母？ （1） 　；（2） ； （3） 　 　． 数学建构 a2－1＝(a＋1)(a－1) 公分母是 (a＋1)(a－1)(a2－1) 最简公分母是 (a＋1)(a－1) 　　异分母分式通分时，关键是确定最简公分母，在求最简公分母时应注意： 　　1. 如果各分母的系数都是整数，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数； 　　2. 当分母是多项式时，一般应先考虑分解因式． 数学建构 例1　通分： （1） 　；　　（2） 　 ． 例题分析 解：(1) 分母3a，2c的最简公分母是6ac． ； 解：(2) 分母a－b、a＋b的最简公分母是(a－b)(a＋b)． ， ． 例2　通分： （1）　 ；　　　（2） 　 ． 例题分析 解：(1) m2－9(m＋3)(m－3)，2m＋62(m＋3)， 它们的最简公分母是2(m＋3)(m－3)． ， ； 解： (2) xy－y＝y(x－1)，xy＋x＝x(y＋1)，它们 的最简公分母是xy(x－1)(y＋1)． ， ． 总结：当分式的分母是多项式时，先将它们分解因式，再确定最简公分母． 例3　通分： （1） （2） 例题分析 解：(1) 最简公分母是（2+3m）(3m-2)2． 解：(2) 最简公分母是（2a+1）(2a-1)． 练习巩固 1．通分： (1) ， ； (2) ， ． 解：(1) 分母ac、ab的最简公分母是abc． ； (2)分母5a2、bc的最简公分母是5a2bc． ． 练习巩固 2．通分： (1) ，； (2) ，； 解：(1) 分母a＋b，2a＋2b＝2(a＋b)，它们的最简公分母是2(a＋b)． ，． (2) 分母3(x－1)，(1－x)2＝(x－1)2，它们的最简公分母是3(x－1)2． ，． 练习巩固 2．通分： (3) ，； (4) ，． 解：(3) 分母s＋t，s2t－st2＝st(s－t)，它们的最简公分母是st(s＋t)(s－t)． ，． (4) 分母4－9m2＝－(3m＋2)(3m－2)，9m2－12m＋4＝(3m－2)2，它们的最简 公分母是(3m＋2)(3m－2)2． ，． 拓展1　若实数a，b满足 ，求分式 的值． 视野拓展 ⟹变形，得a2+b2=2ab，代入分式 原式= 拓展2　已知 ，求分式 的值． 视野拓展 ⟹变形，得a2+b2 =2023ab，代入分式（通分） 原式=2023 1.本节课你有哪些收获？ 2.分式的通分与分数的通分有哪些异同？ 3.学会了分式的约分、通分，你觉得接下来会学习分式的什么内容？ 课堂小结 课堂小结 通分 定义：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式变形成同分母的分式，叫作分式的通分. 通分的一般步骤 最简公分母：如果几个分式的分母都是单项式，那么各分母系数(都是整数时)的最小公倍数与所有字母的最高次幂的积，叫作这几个分式的最简公分母． 谢谢！ $