精品解析：河南省安阳市2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷

七年级期末学业质量检测试卷 数学 （满分：120分 考试时间：100分钟） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．学生应把答案直接涂写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 2．答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码站贴在指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 2022年，中国将举办第二十四届冬季奥林匹克运动会．如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，适合于采用普查方式的是（ ） A. 调查央视“五一晚会”的收视率 B. 了解外地游客对新乡旅游景点的印象 C. 了解一批新型节能灯的使用寿命 D. 了解某航班上的乘客是否都持有“绿色健康码” 4. 在平面直角坐标系中，点的位置在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③相等的角是对顶角；④平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直角边分别交直线b于B、C两点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图,天平左盘中物体A的质量为,天平右盘中每个砝码的质量都是1g,则的取值范围在数轴上可表示为 A. B. C. D. 9. 已知有含盐20%与含盐5%的盐水，若配制含盐14%的盐水200千克，设需含盐20%的盐水x千克，含盐5%的盐水y千克，则下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，第一个正方形的顶点A1（﹣1，1），B1（1，1）；第二个正方形的顶点A2（﹣3，3），B2（3，3）；第三个正方形的顶点A3（﹣6，6），B3（6，6）按顺序取点A1，B2，A3，B4，A5，B6…，则第12个点应取点B12，其坐标为（　　） A. （12，12） B. （78，78） C. （66，66） D. （55，55） 二、填空．（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______（选填“”“”“”）． 12. 已知方程，是关于，的二元一次方程，则______． 13. 已知点 P 在第四象限，该点到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 1，则点 P的坐标为_______． 14. 我们知道方程组的解是．现给出另一个方程组，它的解是______． 15. 定义一种运算，则不等式的解集是______． 三、计算题．（共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程组： （1） （2） 18. 如图，已知，，平分，平分，． 求证：． 19. 请根据小明同学解不等式的过程，完成下面各项任务： 解不等式 解：去分母，得① 去括号，得② 移项，得③ 合并同类项，得④ 系数化为1，得⑤ 所以不等式的解集为 （1）任务一：填空：以上解题过程中，从第 步开始出现错误，错误的原因是____________； （2）任务二：请从出现错误的步骤开始，把正确的解答过程，完整的写出来； （3）任务三：以上解题过程中，除了开始出现的错误外，还有哪些错误值得注意． 20. 为迎接建党100周年，某校组织学生开展了党史知识竞赛活动，竞赛项目有：A．回顾重要事件；B．列举革命先烈；C．讲述英雄故事；D．歌颂时代精神．学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞赛的情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题． （1）本次被调查的学生共有______名； （2）在扇形统计图中，“B”所对应的扇形的圆心角的度数为______，并把条形统计图补充完整； （3）如果本校共有1500名学生，请你估计参加“歌颂时代精神”项目的人数． 21. 如图所示，在边长为个单位的方格中，的三个顶点的坐标分别是，，，先将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到 （1）在图中画出； （2）点，，的坐标分别为　　、　　、　　； （3）若轴有一点，满足和面积相等，则点P的坐标为______． 22. 有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人． （1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？ （2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用． 23. 已知，点为直线上的动点（点不与点、重合，交直线于点． （1）如图，当点在上时，若，则_______； （2）如图，当点在的延长线上时，与有怎样的数量关系？写出结论，并说明理由． （3）当点在的延长线上时，与有怎样的数量关系？写出结论，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级期末学业质量检测试卷 数学 （满分：120分 考试时间：100分钟） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．学生应把答案直接涂写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 2．答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码站贴在指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 2022年，中国将举办第二十四届冬季奥林匹克运动会．如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，掌握平移不改变图形的大小形状，只改变位置是解决问题的关键．根据平移的性质，即可解答． 【详解】解：如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是 ， 故选：B． 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】A、∵a＞b， ∴a−3＞b−3，故本选项符合题意； B、∵a＞b， ∴，故本选项不符合题意； C、∵a＞b， ∴当m＝0时，不成立，故本选项不符合题意； D、当a＞b，时，不成立，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：不等式的性质有：①不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变． 3. 下列调查中，适合于采用普查方式的是（ ） A. 调查央视“五一晚会”的收视率 B. 了解外地游客对新乡旅游景点的印象 C. 了解一批新型节能灯的使用寿命 D. 了解某航班上的乘客是否都持有“绿色健康码” 【答案】D 【解析】 【分析】根据普查的适用条件判断即可，普查适用于精确度要求高，调查范围小，不具有破坏性的调查，范围大或具有破坏性的调查适合抽样调查． 【详解】解：∵普查适用于精确度要求高，调查范围小，不具有破坏性的调查， ∴、调查央视“五一晚会”收视率，调查范围广，适合抽样调查，不符合题意； 、外地游客人数多，调查范围广，适合抽样调查，不符合题意； 、测试节能灯使用寿命具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意； 、航班乘客健康码检查要求结果准确，调查范围小，适合普查，符合题意． 4. 在平面直角坐标系中，点的位置在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴点P满足第二象限点“横坐标为负，纵坐标为正”的特征， ∴点P在第二象限． 5. 下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③相等的角是对顶角；④平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行公理、平行线的判定定理、对顶角的概念判断即可． 【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题说法是假命题； ②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本小题说法是假命题； ③相等的角不一定是对顶角，故本小题说法是假命题； ④平行于同一条直线的两条直线互相平行，本小题说法是真命题； 故选：A． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，掌握平行公理、平行线的判定定理、对顶角的概念是解题的关键． 6. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出各项的算术平方根或立方根，再逐项判断即可． 【详解】解：A、，错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，错误，不符合题意； D、，错误，不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查算术平方根、立方根，会求一个数的算术平方根或立方根是解答的关键． 7. 如图，直线，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直角边分别交直线b于B、C两点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平角的定义求出，再根据平行线的性质求解． 【详解】解：如图， ，， ， ， ． 8. 如图,天平左盘中物体A的质量为,天平右盘中每个砝码的质量都是1g,则的取值范围在数轴上可表示为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据天平列出不等式组，确定出解集即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：1＜m＜2， 故选D． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 9. 已知有含盐20%与含盐5%的盐水，若配制含盐14%的盐水200千克，设需含盐20%的盐水x千克，含盐5%的盐水y千克，则下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】根据含盐20%的盐水质量+含盐5%的盐水质量=200可得x+y=200； 含盐20%的盐水x千克中含盐20%x，含盐5%的盐水y千克中含盐5%y，含盐14%的盐水200千克中含盐200×14%， 根据含盐20%的盐水中的纯盐质量+含盐5%的盐水中的纯盐质量=含盐14%的盐水中的纯盐质量可得：20%x+5%y=200×14%， 故所列方程组为：． 故选：C． 【点睛】本题考查列二元一次方程组问题，得到溶液总质量和纯盐总质量的等量关系是解决本题的关键． 10. 如图，第一个正方形的顶点A1（﹣1，1），B1（1，1）；第二个正方形的顶点A2（﹣3，3），B2（3，3）；第三个正方形的顶点A3（﹣6，6），B3（6，6）按顺序取点A1，B2，A3，B4，A5，B6…，则第12个点应取点B12，其坐标为（　　） A. （12，12） B. （78，78） C. （66，66） D. （55，55） 【答案】B 【解析】 【分析】根据选点的规律，罗列出部分点的坐标，根据这些点的坐标找出规律“An（-, ），Bn（，）（n为正整数）”，再根据该规律解决问题． 【详解】解：观察，发现规律：A1（-1，1），B1（1，1），A2（-3，3），B2（3，3），A3（-6，6），B3（6，6），B4（10，10），A5（-15，15），…，∴An（-, ），Bn（，）（n为正整数）．∴B12（，）,即（78，78）. 故选B 【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律“An（-, ），Bn（，）（n为正整数）”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据选点的规律列出部分点的坐标，根据这些点的坐标发现规律是关键． 二、填空．（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______（选填“”“”“”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据夹逼法得出，然后根据不等式的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴，即， ∴． 12. 已知方程，是关于，的二元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程满足的条件为含有个未知数，含有未知数的项的次数是的整式方程，据此列出关于、的方程，求解后计算即可． 【详解】解：是关于、的二元一次方程， ， 解得， ． 13. 已知点 P 在第四象限，该点到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 1，则点 P的坐标为_______． 【答案】（1，﹣3） 【解析】 【分析】根据点P在第四象限,所以P点的横坐标在x轴的正半轴上,纵坐标在y轴的负半轴上,由P点到x轴的距离为3,到y轴的距离为1,即可推出P点的横、纵坐标. 【详解】解:点P在第四象限， P点的横坐标在x轴的正半轴上,纵坐标在y轴的负半轴上, P点到x轴的距离为3,到y轴的距离为1, P点的坐标为(1,-3). 故答案：(1,-3). 【点睛】本题主要考查点的坐标的性质等知识点,关键在于数量掌握关于第四象限的点的横、 纵坐标的性质. 14. 我们知道方程组的解是．现给出另一个方程组，它的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】令，，根据题意可知方程组的解为，即得出，解出x、y即可． 【详解】解：令，， 则方程组可变为：， ∵方程组的解是， ∴方程组的解为， ∴， 解得：， 故方程组的解为：． 15. 定义一种运算，则不等式的解集是______． 【答案】或 【解析】 【分析】分和两种情况，根据新定义列出不等式组分别求解可得． 【详解】解：当时，原不等式化为， 联立不等式组， 解得； 当时，原不等式化为， 联立不等式组， 解得， ∴不等式的解集是或． 三、计算题．（共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算算术平方根、立方根，再计算加减运算即可； （2）先计算有理数的乘方、算术平方根、立方根、绝对值，再计算加减运算即可； 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据代入消元法，即可求解； （2）先对各个方程化简，再用加减消元法，即可求解． 【详解】（1）， 把①代入②得：，解得：x=2， 把x=2代入①，得：y=2×2-5=-1， ∴方程组的解为：； （2）， 化简得：， ①＋②得：4y=28，解得：y=7， 把y=7代入①得：3x-7=8，解得：x=5 ∴不等式组得解为： 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法，是解题的关键． 18. 如图，已知，，平分，平分，． 求证：． 【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】根据平行线性质由得出∠ABC=∠DCF，根据角平分线定义求出，继而可得；根据平行线性质得出，根据∠ACE=90°，求出∠DGC=90°再由垂直定义即可得出结论． 【详解】证明：∵ ∴ ∵平分，平分 ∴， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴. 【点睛】本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定，垂直定义等知识点，注意：①同位角相等，两直线平行，②两直线平行，内错角相等． 19. 请根据小明同学解不等式的过程，完成下面各项任务： 解不等式 解：去分母，得① 去括号，得② 移项，得③ 合并同类项，得④ 系数化为1，得⑤ 所以不等式的解集为 （1）任务一：填空：以上解题过程中，从第 步开始出现错误，错误的原因是____________； （2）任务二：请从出现错误的步骤开始，把正确的解答过程，完整的写出来； （3）任务三：以上解题过程中，除了开始出现的错误外，还有哪些错误值得注意． 【答案】（1）①，去分母时把1漏乘以12；（2）见解析；（3）正确运用不等式的性质 【解析】 【分析】（1）根据分式的运算法则可知：第①步开始出现错误，去分母时，分式的每一项都要乘以最简公分母； （2）根据不等式的基本性质解答； （3）可从不等式的基本性质的运用、去括号、移项等应注意的事项进行说明． 【详解】（1）①，去分母时把1漏乘以12； （2）解不等式 解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 所以不等式的解集为． （3）正确运用不等式的性质（不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变） 或移项要变号； 或正确运用去括号法则等． 【点睛】本题考查了解去分母的一元一次不等式，属于基础题型，熟练掌握不等式的基本性质、明确每一步计算的根据是解题的关键． 20. 为迎接建党100周年，某校组织学生开展了党史知识竞赛活动，竞赛项目有：A．回顾重要事件；B．列举革命先烈；C．讲述英雄故事；D．歌颂时代精神．学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞赛的情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题． （1）本次被调查的学生共有______名； （2）在扇形统计图中，“B”所对应的扇形的圆心角的度数为______，并把条形统计图补充完整； （3）如果本校共有1500名学生，请你估计参加“歌颂时代精神”项目的人数． 【答案】（1）60 （2），图见解析 （3）300名 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用， 利用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据项目的人数和所占的百分比即可求出总人数； （2）用总人数减去其它项目的人数，求出项目的人数，再用乘以“”所占的百分比即可得出“”所对应的扇形圆心角的度数，最后补全统计图即可； （3）用总人数乘以参加“歌颂时代精神”项目的人数所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：本次被调查的学生共有：(名)； 【小问2详解】 解：项目的人数有：（人， 图中“”所对应的扇形圆心角的度数为：； 补全统计图如下： 【小问3详解】 解：（名， 答：如果本校共有1500名学生，可估计参加“歌颂时代精神”项目的有300名学生． 21. 如图所示，在边长为个单位的方格中，的三个顶点的坐标分别是，，，先将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到 （1）在图中画出； （2）点，，的坐标分别为　　、　　、　　； （3）若轴有一点，满足和面积相等，则点P的坐标为______． 【答案】（1）见解析 （2），， （3）或 【解析】 【分析】（1）根据将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到得到的坐标，进而即可画出图形； （2）根据将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到即可得到的坐标； （3）根据平面直角坐标系内两点之间的距离可知的面积，的面积进而即可解答． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，，， ∴如图所示， 【小问2详解】 解：∵，，， ∴将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，，， 故答案为，，； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 设点， ∴， ∴， ∵和面积相等， ∴， ∴或， ∴或． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系与平移，平面直角坐标系与图形，平面直角坐标系内两点之间的距离，掌握平面直角坐标系与平移的关系是解题的关键． 22. 有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人． （1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？ （2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用． 【答案】（1）1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；（2）2160. 【解析】 【分析】（1）根据题意设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为人、人，再依据2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人，便可列出方程组. （1）根据题意设租用甲种客车辆，故乙种客车有6-x,因此可得不等式组，计算可得x的取值，再依据费用最少，可得x的取值，便可计算出最少费用. 【详解】解：（1）设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为人，人， ， 解得：， 答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人； （2）设租用甲种客车辆，依题意有：， 解得：， 因为取整数， 所以或5， 当时，租车费用最低，为． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，再结合考查了不等式组的计算，难度系数较高,关键在于未知数的设. 23. 已知，点为直线上的动点（点不与点、重合，交直线于点． （1）如图，当点在上时，若，则_______； （2）如图，当点在的延长线上时，与有怎样的数量关系？写出结论，并说明理由． （3）当点在的延长线上时，与有怎样的数量关系？写出结论，并说明理由． 【答案】（1）； （2），理由见解析； （3），理由见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的两锐角互余，平行线的性质，邻补角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 由平行线的性质得，再根据直角三角形形的两锐角互余即可得解； 由直角三角形形的两锐角互余得，再根据平行线的性质及邻补角即可得； 根据平行线的性质得，再由直角三角形的两锐角互余即可得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵交直线于． ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ 【小问3详解】 解：，理由如下： 如图所示： ∵， ∴， ∵交直线于， ∴， ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $