精品解析：江苏县宿迁市沭阳县2021-2022学年八年级下学期阶段检测 数学试卷

八年级第二学期阶段检测 数学试卷 一、选择题．（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 在，，，，，中，分式有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计解析，以下说法正确的是( ) A. 这1000名考生是总体的一个样本 B. 近4万名考生是总体 C. 每位考生的数学成绩是个体 D. 1000名学生是样本容量 3. 商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”．下列说法正确的是（ ） A. 抽10次奖必有一次抽到一等奖 B. 抽一次不可能抽到一等奖 C. 抽10次也可能没有抽到一等奖 D. 抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 4. 下列分式从左到右变形错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线与双曲线相交于，两点，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点（-2，a），（2，b），（3，c）在函数的图象上，则下列关于a，b，c的大小关系判断中，正确的是（ ） A. a<b<c B. b<a<c C. c<b<a D. a<c<b 7. 下列说法正确的是（　　） A. 有一个直角的四边形是矩形 B. 一组对边平行的四边形是平行四边形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 8. 在同一坐标系中，若正比例函数与反比例函数的图象没有交点，则与的关系，下面四种表述①；②或；③；④．正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题．（本大题共10小题，每小题3分，本大题共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 当______时，分式无意义． 10. 分式和的最简公分母是 ______． 11. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 12. 若，则__________． 13. 若关于x的方程无解，则m的值为______． 14. 若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是_________． 15. 如图，若反比例函数y1＝与一次函数y2＝ax＋b的图象交于A（2，y1）、B（﹣1，y2）两点，则不等式ax＋b＞的解集为______． 16. 如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段DH的长为_____． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点，分别在函数，的图象上，轴，点是轴上一点，线段与轴正半轴交于点.若的面积为8，，则的值为________． 18. 若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且使得关于y的分式方程有整数解，则满足条件整数a的和为__________． 三、解答题．（本大题共10题，共96分） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，从﹣2，﹣1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值． 21. 如图，在平行四边形中，，，，分别是垂足．求证：． 22. 某校本学期开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是_________名； （2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角的大小是_________，并把条形统计图补充完整； （3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数是多少？ 23. 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线AC,BD所夹的锐角为60度，较短的边长AB=12cm求证：（1）△ABO等边三角形； (2)求矩形对角线的长． 24. 已知关于x的方程． （1）已知 ，求方程的解； （2）若该方程的解是正数，试求m的范围． 25. 高速铁路列车（简称：高铁）是人们出行的重要交通工具：已知高铁平均速度是普通铁路列车（简称：普客）平均速度的3倍．同样行驶690km，高铁比普客少用4.6h． （1）求高铁的平均速度． （2）某天王老师乘坐8：40出发的高铁，到里程1050km的A市参加当天14：00召开的会议．若他从A市高铁站到会议地点最多还需要1.5h，试问在高铁准点到达的情况下，他能在开会之前赶到会议地点吗？ 26. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为． （1）求m及k的值； （2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组的解集． 27. 如图，一次函数与函数的图象交于，两点，轴于C，轴于D． （1）求k的值； （2）连接，，求的面积； （3）在x轴上找一点P，连接，，使周长最小，求点P坐标． 28. 如图1，已知点，，且、满足，平行四边形的边与轴交于点，且为中点，双曲线经过、两点． （1）________，________； （2）求反比例函数表达式； （3）点在双曲线上，点在轴上，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足要求的所有点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级第二学期阶段检测 数学试卷 一、选择题．（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 在，，，，，中，分式有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有字母．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，找到分母中含有字母的式子的个数即可． 【详解】解：在，，，，，中，式子，，中都含有字母是分式，共有3个分式． 故选：B． 2. 今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计解析，以下说法正确的是( ) A. 这1000名考生是总体的一个样本 B. 近4万名考生是总体 C. 每位考生的数学成绩是个体 D. 1000名学生是样本容量 【答案】C 【解析】 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可． 【详解】解：A、1000名考生的数学成绩是样本，故本选项错误； B、4万名考生的数学成绩是总体，故本选项错误； C、每位考生的数学成绩是个体，故本选项正确； D、1000是样本容量，故本选项错误． 故选C． 3. 商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”．下列说法正确的是（ ） A. 抽10次奖必有一次抽到一等奖 B. 抽一次不可能抽到一等奖 C. 抽10次也可能没有抽到一等奖 D. 抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 【答案】C 【解析】 【分析】根据概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现进行解答即可． 【详解】解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为”就是说抽10次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖， 故选：． 【点睛】本题主要考查了概率的意义，熟练掌握概率是对事件发生可能性大小的量的表现是解题的关键． 4. 下列分式从左到右变形错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的基本性质进行计算即可解答． 【详解】解：A、，原式变形正确，不符合题意； B、当时，不成立，原式变形错误，符合题意； C、，原式变形正确，不符合题意； D、，原式变形正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变． 5. 已知直线与双曲线相交于，两点，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先把点A坐标代入，求出k的值，再联立方程组求解即可 【详解】解：把A代入，得： ∴k=4 ∴ 联立方程组 解得， ∴点B坐标为（-2，-2） 故选：A 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是正确掌握代入法． 6. 已知点（-2，a），（2，b），（3，c）在函数的图象上，则下列关于a，b，c的大小关系判断中，正确的是（ ） A. a<b<c B. b<a<c C. c<b<a D. a<c<b 【答案】D 【解析】 【分析】把点A（﹣2，a），B（2，b），C（3，c）代入函数y上求出a、b、c的值，再进行比较即可． 【详解】解：把点A（﹣2，a）代入函数y可得，a＝-3； 把点B（2，b）代入函数可得，b＝3； 把点C（3，c）代入函数可得，c=2． ∵3＞2＞-3，即b＞c＞a． 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式 7. 下列说法正确的是（　　） A. 有一个直角的四边形是矩形 B. 一组对边平行的四边形是平行四边形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 【答案】D 【解析】 【分析】由平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定定理依次判断即可． 【详解】解：∵有一个直角的平行四边形是矩形，∴A选项错误； ∵有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴B选项错误； ∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形，∴C选项错误； ∵有一组邻边相等的平行四边形是菱形，∴D选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定．熟记这些判定定理是解决本题的关键． 8. 在同一坐标系中，若正比例函数与反比例函数的图象没有交点，则与的关系，下面四种表述①；②或；③；④．正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得出k1和k2异号，再分别判断各项即可. 【详解】解：∵同一坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象没有交点， 若k1＞0，则正比例函数经过一、三象限，从而反比例函数经过二、四象限， 则k2＜0， 若k1＜0，则正比例函数经过二、四象限，从而反比例函数经过一、三象限， 则k2＞0， 综上：k1和k2异号， ①∵k1和k2的绝对值的大小未知，故不一定成立，故①错误； ②或，故②正确； ③，故③正确； ④∵k1和k2异号，则，故④正确； 故正确的有3个， 故选B. 【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的图像，绝对值的意义，解题的关键是得到k1和k2异号. 二、填空题．（本大题共10小题，每小题3分，本大题共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 当______时，分式无意义． 【答案】 【解析】 【分析】根据分母为0时分式无意义进行求解即可． 【详解】由题意得3x-4=0， 解得：x=， 故答案为：=． 【点睛】本题考查的是分式无意义的条件，解答本题的关键是熟练掌握分式的分母为0时，分式无意义． 10. 分式和的最简公分母是 ______． 【答案】x（x-2） 【解析】 【分析】将所有多项式的分母分解因式，所有不同因式的乘积组成了分式的最简公分母，据此解答． 【详解】解：第一分式的分母为x-2，第二个分式的分母分解因式为x（x-2）， ∴最简公分母是x（x-2）， 故答案为：x（x-2）． 【点睛】此题考查了分式的最简公分母，掌握分式最简公分母确定的方法是解题的关键． 11. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据二次根式中被开方数的非负性即可求得答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 12. 若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式的定义求出的取值范围，从而确定与的值，再计算的值即可． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，可得， 解得， ∴， ∴， ∴． 13. 若关于x的方程无解，则m的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】先将分式方程化为整式方程，再根据分式方程无解可知方程存在增根，将增根代入整式方程即可求出的值． 【详解】解：将原方程变形，得， 去分母，得， 整理得， 原分式方程无解， 原方程的增根为， 把代入，得，解得． 14. 若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是_________． 【答案】k＞4 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象和性质，当4−k＜0时，图象分别位于第二、四象限，即可解得答案． 【详解】解：∵反比例函数的图象分布在第二、四象限， ∴4−k＜0， 解得k＞4， 故答案为：k＞4． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的图象与比例系数之间的关系是解题的关键． 15. 如图，若反比例函数y1＝与一次函数y2＝ax＋b的图象交于A（2，y1）、B（﹣1，y2）两点，则不等式ax＋b＞的解集为______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据不等式的解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方时自变量的取值范围，进行求解即可． 【详解】解：由函数图像可知不等式的解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方时自变量的取值范围， ∴不等式的解集为或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了利用反比例函数与一次函数的交点解不等式，解题的关键在于能够根据题意得到不等式的解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方时自变量的取值范围． 16. 如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段DH的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用菱形的性质得出AO，DO的长，再利用三角形面积以及勾股定理得出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10， ∴S菱形ABCD＝×AC×BD＝120，AO＝12，OD＝5，AC⊥BD， ∴AD＝AB＝＝13， ∵DH⊥AB， ∴AO×BD＝DH×AB， ∴12×10＝13×DH， ∴DH＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查菱形的性质以及勾股定理，解题关键是正确得出DH的长． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点，分别在函数，的图象上，轴，点是轴上一点，线段与轴正半轴交于点.若的面积为8，，则的值为________． 【答案】-4 【解析】 【分析】由AB//x轴，可知△COD∽△CEA，△COF∽△CEB，设参数表示出点A和点B的坐标，根据点B在的图象上，可得bc=①，根据点的图像上，可得ac=②，根据的面积为8，4ac+4bc=1③，把①、②代入③即可求出k的值． 【详解】解：如图， ∵， ∴． ∵AB//x轴， ∴△COD∽△CEA，△COF∽△CEB， ∴，． 设OC=3c，OF=3b，OD=3a，则CE=8c，OE=5c，BE=8b，AE=8a，AB=8a+8b， ∴B(-8b，5c)，A(8a，5c)， ∵点B在的图象上， ∴-8b×5c=k， ∴bc=． ∵点的图像上， ∴8a×5c=6， ∴ac=． ∵的面积为8， ∴， ∴， ∴4ac+4bc=1， ∴4×+4×()=1， 解得k=-4， 故答案为：-4． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，设参数表示出点A和点B的坐标是解答本题的关键． 18. 若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且使得关于y的分式方程有整数解，则满足条件整数a的和为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式组有且仅有4个整数解，求出a的取值范围，再根据y的分式方程有整数解，求出满足条件的整数a的值，然后求和即可． 【详解】解：由，得：， ∵不等式组有且仅有4个整数解， ∴，整数解为：3，2，1，0， ∴， ∴， ∵，解得：， ∵方程的解为整数， ∴为整数，且， ∵， ∴a的值为：或1， ∴满足条件整数a的和为． 三、解答题．（本大题共10题，共96分） 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先去分母，再解一元一次方程，检验根即可； （2）先去分母，再解一元一次方程，检验根即可． 【小问1详解】 解：， 等号两边同乘以，得， 去括号得， 解得， 当时，， 该分式方程的解为； 【小问2详解】 解：， 等号两边同乘以，得， 去括号得， 解得， 当时，， 该分式方程的解为． 20. 先化简，再求值：，从﹣2，﹣1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值． 【答案】，． 【解析】 【分析】直接将括号里面通分运算以及利用分式的混合运算法则化简，再把符合题意的a的值代入即可． 【详解】解：原式 ， ∵当，2时，分式无意义， ∴当时，原式． 【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键． 21. 如图，在平行四边形中，，，，分别是垂足．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，AB∥CD，又由AE⊥BD，CF⊥BD，即可得AE∥CF，∠AEB=∠CFD=90°，然后利用AAS证得△AEB≌△CFD，即可得AE=CF，由有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，即可证得四边形AECF是平行四边形，从而证得结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意证得△AEB≌△CFD，得到AE∥CF且AE=CF是解此题的关键． 22. 某校本学期开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是_________名； （2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角的大小是_________，并把条形统计图补充完整； （3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数是多少？ 【答案】（1）40；（2）54°，画图见解析；（3）75名 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图的性质计算，即可得到答案； （2）结合（1）的结论，根据扇形统计图、条形统计图的性质分析，即可得到答案； （3）根据用样本评估总体的性质分析，即可得到答案． 【详解】（1）根据题意，本次抽样测试的学生人数是名 故答案为：40； （2）表示A级的扇形圆心角的大小是： C级学生数为：名 条形统计图补充如下图： 故答案为：54°，画图见解析； （3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数是：名 ∴估计该校八年级优秀的人数大约是75名． 【点睛】本题考查了调查统计的知识；解题的关键是熟练掌握条形统计图、扇形统计图、用样本评估总体的性质，从而完成求解． 23. 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线AC,BD所夹的锐角为60度，较短的边长AB=12cm求证：（1）△ABO等边三角形； (2)求矩形对角线的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）24. 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据矩形的性质得出∠ABC=∠BAD=90°，AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，推出OA=OD=OB=OC，求出∠CAB=30°，∠DAO=60°，根据等边三角形的判定推出即可； （2）根据等边三角形的性质得出OA=OB=12，求出BD=2OB=24． 试题解析：（1）∵四边形ABCD为矩形 ∴AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD ∴OA=OB ∵∠AOB=60° ∴△ABO等边三角形 （2）∵AB=12，△ABO等边三角形 ∴OA=12，AC=24 ∴矩形对角线的长为24 24. 已知关于x的方程． （1）已知 ，求方程的解； （2）若该方程的解是正数，试求m的范围． 【答案】（1） （2）且 【解析】 【分析】（1）把代入方程得：，再解这个分式方程即可； （2）解关于x的分式方程，得，再根据该方程的解是正数和，求解即可． 【小问1详解】 解：（1）把代入方程得：， 方程两边乘，得， 解得：， 经检验是原分式方程的解， 所以方程的解是； 【小问2详解】 解：方程两边乘，得， 解得：， ∵该方程的解是正数， ∴， 解得：， ∵方程的分母， ∴， 即， 即， 所以m的范围是且． 【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握根据分式方程解的情况求参是解题的关键． 25. 高速铁路列车（简称：高铁）是人们出行的重要交通工具：已知高铁平均速度是普通铁路列车（简称：普客）平均速度的3倍．同样行驶690km，高铁比普客少用4.6h． （1）求高铁的平均速度． （2）某天王老师乘坐8：40出发的高铁，到里程1050km的A市参加当天14：00召开的会议．若他从A市高铁站到会议地点最多还需要1.5h，试问在高铁准点到达的情况下，他能在开会之前赶到会议地点吗？ 【答案】（1）高铁的平均速度为300km/h；（2）在高铁准点到达的情况下，他能在开会之前赶到会议地点． 【解析】 【分析】（1）设高铁的平均速度为xkm/h，则普通铁路列车的平均速度为xkm/h，根据时间＝路程÷速度结合同样行驶690km高铁比普客少用4.6h，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）利用到达所需时间＝里程÷速度+1.5可求出在高铁准点到达的情况下王老师到达会议地点所需时间，将其与发车到会议召开时间相比较即可得出结论． 【详解】解：（1）设高铁的平均速度为xkm/h，则普通铁路列车的平均速度为xkm/h， 依题意，得：﹣＝4.6， 解得：x＝300， 经检验，x＝300是所列分式方程的解，且符合题意． 答：高铁的平均速度为300km/h． （2）1050÷300+1.5＝5（h）， 14﹣8＝5（h）． ∵5＜5， ∴在高铁准点到达的情况下，他能在开会之前赶到会议地点． 【点睛】考核知识点:分式方程应用.弄清行程问题中的数量关系是关键. 26. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为． （1）求m及k的值； （2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组的解集． 【答案】（1），；（2）C，． 【解析】 【分析】（1）已知点A（2，1）在函数y=x+m和反比例函数的图象上，代入即可求得m和k的值； （2）求得一次函数的解析式令y=0，求得x的值，即可得点C坐标，根据图象直接判定不等式组0＜x+m≤的解集即可． 【详解】（1）由题意可得：点A（2，1）在函数y=x+m的图象上， ∴2+m=1即m=﹣1， ∵A（2，1）在反比例函数y=的图象上， ∴， ∴k=2． （2）∵一次函数解析式为y=x﹣1，令y=0，得x=1， ∴点C的坐标是（1，0）， 由图象可知不等式组0＜x+m≤的解集为1＜x≤2． 【点睛】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，不等式与函数的关系，解题的关键是求出反比例函数，一次函数的解析式，利用数形结合解决问题． 27. 如图，一次函数与函数的图象交于，两点，轴于C，轴于D． （1）求k的值； （2）连接，，求的面积； （3）在x轴上找一点P，连接，，使周长最小，求点P坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由一次函数解析式可求出A，B两点坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式，即得出k的值； （2）过点A作轴于点E．由点A，B的坐标可求出，从而可求出，，的值，最后根据求解即可； （3）作点B关于x轴的对称点，连接与x轴交于点P．由轴对称的性质可知，，且此时最小，即．利用待定系数法可求出直线的解析式，从而可求得其与x轴的交点坐标，即为P点坐标． 【小问1详解】 解：由题意可知，在一次函数的图象上， ∴，， 解得：，， ∴，． ∵，也在函数的图象上， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：如图，过点A作轴于点E． ∵，， ∴， ∴，，， ∴； 【小问3详解】 解：如图，作点B关于x轴的对称点，连接与x轴交于点P． 由轴对称的性质可知，，且此时最小， 即． 设直线的解析式为， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， ∴当时，， ∴． 【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，利用待定系数法求函数解析式，坐标与图形，轴对称的性质．利用数形结合的思想是解题关键． 28. 如图1，已知点，，且、满足，平行四边形的边与轴交于点，且为中点，双曲线经过、两点． （1）________，________； （2）求反比例函数表达式； （3）点在双曲线上，点在轴上，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足要求的所有点的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）；；； 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的非负性、平方数的非负性求解即可； （2）为中点，且点E的横坐标为0，设点D的横坐标为，设，根据中点坐标公式可用含t的式子表示出点D的坐标，根据平行四边形的性质可表示出点C的坐标，将点代入反比例函数解析式求解即可； （3）设，，①当为边时：分为平行四边形和为平行四边形两种情形画出图形，再根据平行四边形的性质求解即可；②当为对角线时：利用平行四边形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，解得，， ∴，． 【小问2详解】 解：由（1）可知，，， ∴，， ∴ ∵为中点，且点E的横坐标为0，设点D的横坐标为， ∴， ∴，设， 如图，过点D作轴于点F，过点C作于点G，     ∴轴， ∴， ∴，且，， ∴， ∴，， ∴， ∵点，都在双曲线的图像上， ∴， ∴，解得：， ∴， ∵在双曲线上， ∴， ∴反比例函数的解析式为． 【小问3详解】 解：设，， ①当为边时： 第一种情况：如图所示，若为平行四边形，则，，即轴 ， ∴点P的纵坐标为，即，解得：， ∴，即， ∴，解得：， ∴； 第二种情况：如图所示，若为平行四边形， ∴，解得：， ∴； ②当为对角线时：如图所示，     ∵， ∴点P、B的横坐标相同，即，解得：， ∴，即， ∴， ∴，解得：， ∴． 综上，；；． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $