精品解析：甘肃省兰州市2021-2022学年七年级下学期开学摸底数学考试模拟卷

（北师大版 兰州市专用）2021-2022学年七年级下册数学开学考试模拟卷 时间：120分钟；满分：120分 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项． 1. 下列四个数中，的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数的定义，根据乘积为1的两个数互为倒数，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是，故D正确． 故选：D． 2. 如图是某正方体表面的一种展开图，在原正方体中，与“党”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A. 礼 B. 年 C. 百 D. 赞 【答案】B 【解析】 【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， ∴在此正方体上与“党”字相对的面上的汉字是“年”． 故选：B． 【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题． 3. 下列各式是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键；因此此题可根据“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程”进行求解即可 【详解】解：A．是一元一次方程，故本选项符合题意； B．不是方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； C．不是一元一次方程，故本选项不符合题意； D．是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：A． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. 4÷8×＝4÷4＝1 B. －|－6|＝6 C. D. （－2）3＝－6 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的运算法则，绝对值的意义，以及去括号法则逐项分析即可． 【详解】解：A.4÷8×＝×＝，故不正确； B.－|－6|＝－6，故不正确； C.，正确； D.（－2）3＝－8，故不正确； 故选C． 【点睛】本题考查了有理数的运算法则，绝对值的意义，以及去括号法则，熟练掌握去括号法则是解答本题的关键． 5. 已知关于x的二次三项式分解因式的结果是，则代数式的值为（ ） A. －3 B. －1 C. － D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解与整式乘法的关系，可求得a与b的值，从而可求得结果的值． 【详解】 则， ∴ 故选：C 【点睛】本题考查了因式分解与整式乘法的关系，负整数指数幂的意义，掌握因式分解与整式乘法的关系是本题的关键． 6. 下列命题中，正确的有（ ） ①两点之间线段最短； ②角的大小与角的两边的长短无关； ③射线是直线的一部分，所以射线比直线短． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】利用线段的性质、角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：①两点之间线段最短，正确，符合题意； ②角的大小与角的两边的长短无关，正确，符合题意； ③射线是直线的一部分，射线和直线都无法测量长度，故错误，不符合题意，正确的有2个， 故选：C． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解线段的性质、角的定义等知识，难度不大． 7. 图中所示的网格是正方形网格，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点O作EO⊥OD，根据OD是网格正方形的对角线，得出∠DOB=45°，根据∠EOD=90°，得出∠EOA=180°-∠EOD-∠2=45°，可得∠1＜∠EOA=∠2，对各选项进行一一分析判定即可 ． 【详解】解：过点O作EO⊥OD， ∵OD是网格正方形的对角线， ∴∠DOB=45°， ∴∠EOD=90°， ∴∠EOA=180°-∠EOD-∠2=45°， ∵OC在∠EOA内部， ∴∠1＜∠EOA=∠2， ∴不成立，选项A不正确，选项B正确； ∴∠1+∠2＜∠EOA+∠2=90°，故选项C不正确；选项D不正确； 故选项B． 【点睛】本题考查网格与角的关系，网格正方形的性质，对角线定义，两直线垂直，角的比较，余角补角，掌握网格与角的关系，网格正方形的性质，对角线定义，两直线垂直，角的比较，余角补角是解题关键． 8. 年我市有名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 名考生是总体 B. 名考生是总体的一个样本 C. 名考生是样本容量 D. 每位考生的数学成绩是个体 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了总体、样本、样本容量、个体等知识．熟练掌握总体、样本、样本容量、个体是解题的关键． 根据总体、样本、样本容量、个体对各选项判断即可． 【详解】解：由题意知，名考生的数学成绩是总体，A错误，故不符合要求； 名考生的数学成绩是总体的一个样本，B错误，故不符合要求； 是样本容量，C错误，故不符合要求； 每位考生的数学成绩是个体，D正确，故符合要求； 故选：D． 9. 下列等式变形正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的性质逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 若，则，故该选项不正确，不符合题意； B. 若，则，故该选项正确，符合题意； C. 若，则，故该选项不正确，不符合题意； D. 若，则，故该选项不正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了等式的性质，熟练等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为的数(或式子)，结果仍相等． 10. 2021年5月11日，国家统计局权威发布第七次人口普查公报，我国最新总人口约为14.1亿人，数据“14.1亿”用科学记数法表示应为（ ） A. 14.1×108 B. 1.41×108 C. 1.41×109 D. 1.41×1010 【答案】C 【解析】 【分析】14.1亿用科学记数法表示成的形式，其中，，代入可得结果． 【详解】解：14.1亿写作，绝对值较大的数表示成的形式 ， 14.1亿可表示成 故选C． 【点睛】本题考查了科学记数法．解题的关键在于确定的值． 11. 下列判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质解答判断即可． 【详解】解：A.若a＝b，两边同时减3，得a−3＝b−3，故不正确，此选项不合题意； B.由，得或，故不正确，此选项不合题意； C.若，则bc＝ad，故不正确，此选项不合题意； D.若a＝b，则ac＝bc，故正确，此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查的是等式的性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 12. 一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以40km/h的速度前进，突然，6号队员以50km/h的速度独自行进，行进15km后掉转车头，仍以50km/h的速度往回骑，直到与其他队员会合．设6号队员从离队开始到与队员重新会合经过了xh，则x为（ ） A. 1.5 B. 0.5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】整个运动过程可看成二者相对运动了15×2（km），根据路程=速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】解：依题意得：50x+40x=15×2， 即50x+40x=30． 解得， 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 若是关于的方程的解，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】把代入方程即可得到一个关于m的方程，解方程求得m的值． 【详解】根据题意，将代入方程， 得：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了方程的解，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键． 14. 从八边形的一个顶点引出的对角线有___________条． 【答案】 【解析】 【分析】n边形经过一个顶点的所有对角线可引出条，将代入计算即可. 【详解】解：八边形的边数. 从一个顶点引出的对角线条数为 . 15. 如图，C是线段AB上一点，D是线段CB的中点，，．若点E在线段AB上，且，则______． 【答案】4或8##8或4 【解析】 【分析】先分别求出BD、BC的长度，再分点E在点C的左边和点E在点C的右边求解即可． 【详解】解：∵AB=10，AD=7， ∴BD=AB－AD=10－7=3， ∵D为CB的中点， ∴BC=2BD=6， 当点E在点C的左边时，如图1， ∵CE=2， ∴BE=BC+CE=6+2=8； 当点E在点C的右边时，如图2， 则BE=BC－CE=6－2=4， 综上，BE=4或8， 故答案为：4或8． 【点睛】本题考查线段的和与差、线段的中点，熟练掌握线段的运算，利用分类讨论思想求解是解答的关键． 16. 如图，自左向右水平摆放一组小球，按照以下规律排列：红球、黄球、绿球、红球、黄球、绿球……小王依次在小球上标上数字1，2，3，4，5，6，……．若某个小球上标的数字是2022，则这个小球的颜色是______． 【答案】绿 【解析】 【分析】根据前几个小球的排列规律解答即可． 【详解】解：由前几个小球的排列规律发现，红球、黄球、绿球3个一组重复出现， ∵2022÷3=674， ∴标的数字是2022的小球的颜色是绿， 故答案为：绿． 【点睛】本题考查图形的规律探究，正确找到变化规律是解答的关键． 三、解答题：本大题共12小题，共66分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】119 【解析】 【分析】先计算乘方运算，然后计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】解：原式， ， ， ． 【点睛】题目主要考查有理数的四则混合运算及乘方运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用一元一次方程的解法分析得出答案． 【详解】， 去括号得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解题方法是解题关键． 19. 已知，满足． 先化简，再求值：． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，先根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则进行化简，然后利用非负数的性质将x与y的值求出，最后代入化简后的式子即可求出答案． 【详解】解：原式 ； ∵， ， ∴， 当时，原式． 20. 如图，在同一直线上，有A、B、C、D四点．已知DB＝AD，AC=CD，CD＝4cm，求线段AB的长． 【答案】 【解析】 【分析】根据，求出、的长度，再根据即可求解． 【详解】解：，， ， ， ， ． 【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是根据条件先利用线段之间的关系得出线段、． 21. 如图，已知点A，B，C，请按要求画出图形． （1）画直线AB和射线CB； （2）连结AC，并在直线AB上用尺规作线段AE，使；（要求保留作图痕迹） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据直线和射线的定义画图即可； （2）先连结AC，然后以点A圆心，以AC为半径，在直线AB上顺次截取2次即可； 【小问1详解】 如图所示； 【小问2详解】 如图所示， 或 【点睛】本题主要考查了作图知识及把几何语言转化为几何图形的能力，比较简单，直线向两方无限延伸，射线向一方无限延伸，而线段不延伸．也考查了作一条线段等于已知线段的尺规作图． 22. 试验田里的黄瓜大丰收：六一班同学收下全部的，装满了4筐还多36千克，六二班同学收完其余部分，刚好装满8筐． （1）1筐黄瓜是全部黄瓜的几分之几？ （2）共收黄瓜多少千克？ 【答案】（1） （2）576 【解析】 【分析】（1）六一班同学收下全部的，则六二班收了总量的，即8筐，用除以8，计算即可． （2）设共收黄瓜千克，按照等量关系：六一班同学收下全部的，装满了4筐还多36千克，列出方程并求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ． 答：1筐黄瓜是全部黄瓜的． 【小问2详解】 解：设共收黄瓜千克，由题意得： ， 解得． 答：共收黄瓜576千克． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算及一元一次方程在实际问题中的应用，解题的关键是理清题中的数量关系并熟练掌握相关运算法则． 23. 如图，直线、相交于点O，平分，平分，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据邻补角的和等于求出的度数，然后根据角平分线的定义解答； （2）先求出的度数，再根据角平分线的定义求出，然后根据角的和差关系即可得解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，邻补角的含义，比较简单，准确识图并熟记性质与概念是解题的关键． 24. 已知． （1）求 ； （2）当时， 求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）代入已知的多项式计算即可； （2）代入（1）中的结果计算即可． 【小问1详解】 ∵ ∴ 【小问2详解】 当时 【点睛】本题考查整式的化简求值，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材． 25. 已知关于x的方程(2k＋1)x2＋4kx＋k－1＝0，问： （1）k为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）k为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项． 【答案】（1）；（2），二次项系数为，一次项系数为，常数项为 【解析】 【分析】（1）根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次为1的整式方程进行求解即可； （2）根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程进行求解即可； 【详解】解：（1）∵是关于x的一元一次方程， ∴， 解得 （2）∵是关于x的一元二次方程， ∴即， ∴这个一元二次方程的二次项系数为，一次项系数为，常数项为． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程和一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式，解题的关键在于能够熟练掌握一元一次方程和一元二次方程的定义． 26. 如图，是由几个大小相同的小正方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数． （1）请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图； （2）若每个小正方体棱长为1cm，求该几何体的表面积（包含底面） 【答案】（1） 依题得：以下红线部分为该几何体分别从正面、左面看的形状图．   （2）该几何体的表面积（包含底面）为． 【解析】 【分析】结合题目中给的俯视图，以三视图作图原则即可画出相应图案； 三视图中图形的表面积=，结合题干和中的三视图即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 答：该几何体的表面积（包含底面）为． 【点睛】本题考查的知识点是三视图，解题关键是能根据俯视图进行想象得出正视图和左视图． 27. 某政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可看作一次函数：，已知当销售单价定为25元时，李明每月获得利润为1250元． （1）求的值； （2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求最大利润是多少？ （注：利润=（销售单价-进价）×销售量） 【答案】（1）的值是500； （2）当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润，最大利润是2250元 【解析】 【分析】（1）根据利润=（销售单价-进价）×销售量列方程求解即可； （2）根据利润=（销售单价-进价）×销售量得到w关于x的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，， 解得：， 答：的值是500； 【小问2详解】 解：设利润为w元， 由题意：， ， ∵-10<0， ∴时，取得最大值，此时， 答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润，最大利润是2250元． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用、二次函数的实际应用，理解题意，根据等量关系正确得到一元一次方程和函数关系式是解答的关键． 28. 市环保部门为了解城区某一天18：00时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成A、B、C、D、E五组，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表． 组别 噪声声级x/dB 频数 A 55≤x＜60 4 B 60≤x＜65 10 C 65≤x＜70 m D 70≤x＜75 8 E 75≤x＜80 n 请解答下列问题： （1）m＝　　，n＝　　； （2）在扇形统计图中D组对应的扇形圆心角的度数是 　　°； （3）若该市城区共有400个噪声测量点，请估计该市城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数． 【答案】（1）12、6；（2）72；（3）260个 【解析】 【分析】（1）先由B组频数及其对应的百分比求出样本容量，再用样本容量乘以C这组对应的百分比求出m的值，继而根据5组的频数之和等于样本容量可得n的值； （2）用360°乘以D组频数所占比例即可； （3）用总个数乘以样本中噪声声级低于70dB的测量点的个数所占比例即可． 【详解】解：（1）∵样本容量为10÷25%＝40， ∴m＝40×30%＝12， ∴n＝40﹣（4＋10＋12＋8）＝6， 故答案为：12、6； （2）在扇形统计图中D组对应的扇形圆心角的度数是360°×＝72°， 故答案为：72； （3）估计该市城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数为（个）． 该市城区共有400个噪声测量点，估计该市城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数为260个． 【点睛】本题主要考查扇形统计图、用样本估计总体、频数（率）分布表，解题的关键是结合频数分布表和扇形统计图得出样本容量及样本估计总体． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ （北师大版 兰州市专用）2021-2022学年七年级下册数学开学考试模拟卷 时间：120分钟；满分：120分 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项． 1. 下列四个数中，的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是某正方体表面的一种展开图，在原正方体中，与“党”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A. 礼 B. 年 C. 百 D. 赞 3. 下列各式是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. 4÷8×＝4÷4＝1 B. －|－6|＝6 C. D. （－2）3＝－6 5. 已知关于x的二次三项式分解因式的结果是，则代数式的值为（ ） A. －3 B. －1 C. － D. 6. 下列命题中，正确的有（ ） ①两点之间线段最短； ②角的大小与角的两边的长短无关； ③射线是直线的一部分，所以射线比直线短． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 图中所示的网格是正方形网格，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 年我市有名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 名考生是总体 B. 名考生是总体的一个样本 C. 名考生是样本容量 D. 每位考生的数学成绩是个体 9. 下列等式变形正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 2021年5月11日，国家统计局权威发布第七次人口普查公报，我国最新总人口约为14.1亿人，数据“14.1亿”用科学记数法表示应为（ ） A. 14.1×108 B. 1.41×108 C. 1.41×109 D. 1.41×1010 11. 下列判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 12. 一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以40km/h的速度前进，突然，6号队员以50km/h的速度独自行进，行进15km后掉转车头，仍以50km/h的速度往回骑，直到与其他队员会合．设6号队员从离队开始到与队员重新会合经过了xh，则x为（ ） A. 1.5 B. 0.5 C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 若是关于的方程的解，则__________． 14. 从八边形的一个顶点引出的对角线有___________条． 15. 如图，C是线段AB上一点，D是线段CB的中点，，．若点E在线段AB上，且，则______． 16. 如图，自左向右水平摆放一组小球，按照以下规律排列：红球、黄球、绿球、红球、黄球、绿球……小王依次在小球上标上数字1，2，3，4，5，6，……．若某个小球上标的数字是2022，则这个小球的颜色是______． 三、解答题：本大题共12小题，共66分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 已知，满足． 先化简，再求值：． 20. 如图，在同一直线上，有A、B、C、D四点．已知DB＝AD，AC=CD，CD＝4cm，求线段AB的长． 21. 如图，已知点A，B，C，请按要求画出图形． （1）画直线AB和射线CB； （2）连结AC，并在直线AB上用尺规作线段AE，使；（要求保留作图痕迹） 22. 试验田里的黄瓜大丰收：六一班同学收下全部的，装满了4筐还多36千克，六二班同学收完其余部分，刚好装满8筐． （1）1筐黄瓜是全部黄瓜的几分之几？ （2）共收黄瓜多少千克？ 23. 如图，直线、相交于点O，平分，平分，． （1）求的度数； （2）求的度数． 24. 已知． （1）求 ； （2）当时， 求的值． 25. 已知关于x的方程(2k＋1)x2＋4kx＋k－1＝0，问： （1）k为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）k为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项． 26. 如图，是由几个大小相同的小正方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数． （1）请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图； （2）若每个小正方体棱长为1cm，求该几何体的表面积（包含底面） 27. 某政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可看作一次函数：，已知当销售单价定为25元时，李明每月获得利润为1250元． （1）求的值； （2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求最大利润是多少？ （注：利润=（销售单价-进价）×销售量） 28. 市环保部门为了解城区某一天18：00时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成A、B、C、D、E五组，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表． 组别 噪声声级x/dB 频数 A 55≤x＜60 4 B 60≤x＜65 10 C 65≤x＜70 m D 70≤x＜75 8 E 75≤x＜80 n 请解答下列问题： （1）m＝　　，n＝　　； （2）在扇形统计图中D组对应的扇形圆心角的度数是 　　°； （3）若该市城区共有400个噪声测量点，请估计该市城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $