精品解析：广西玉林地区2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题

2022年春季期期中教育监测与评价题 七年级数学 注意事项： 1．本试卷满分120分．考试时间为120分钟． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑． 3．非选择题，用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，答在本试卷上无效．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上． 1. 16的算术平方根是（　　） A. 4 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴16的算术平方根为4，即， 故选：A． 【点睛】本题考查算术平方根，解师生关键是掌握一个正数的平方根有两个，其中正的那个平方根叫做算术平方根，特别地，0的算术平方根是0． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：点的横坐标小于0，纵坐标大于0， 点在第二象限． 故选：B． 3. 如图，直线b，c被直线a所截，则与是（　　） A. 对顶角 B. 同位角 C. 内错角 D. 同旁内角 【答案】B 【解析】 【分析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，判断即可． 【详解】解：由题意可得，与是直线b，c被直线a所截而成的同位角， 故选：B． 【点睛】本题考查了同位角，解题的关键是掌握同位角的概念，理解应用同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z ”形，同旁内角的边构成“U”形进行做题． 4. 下列语句正确的是（ ） A. 25的平方根是 B. 是27的立方根 C. 的立方根是 D. 的立方根是 【答案】A 【解析】 【分析】对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根，据此求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴25的平方根是，原说法正确，符合题意； B、∵， ∴是的立方根，不是27的立方根，原说法错误，不符合题意； C、∵， ∴的立方根是，原说法错误，不符合题意； D、∵， ∴的立方根是1，不是，原说法错误，不符合题意； 5. 如图，已知直线、相交于点O，平分，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得到，根据对顶角相等即可得到的度数． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴． 6. 如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是 （　　） A. - B. 3- C. 6- D. -3 【答案】C 【解析】 【详解】点C是AB的中点，设A表示的数是c，则，解得：c=6-．故选C． 点睛：本题考查了实数与数轴的对应关系，注意利用“数形结合”的数学思想解决问题． 7. 平面直角坐标系内，点A(，n)一定不在（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵ 点的坐标为(，n)，计算得． ∴ 点的纵坐标一定比横坐标大． 若点在第四象限，则需满足，由得，与矛盾，不存在满足条件的n，因此点一定不在第四象限． 对其余象限验证： 若点在第一象限，需满足，解得 ，存在满足条件的n，故点可以在第一象限． 若点在第二象限，需满足，解得，存在满足条件的n，故点可以在第二象限． 若点在第三象限，需满足，解得，存在满足条件的n，故点可以在第三象限． 因此点一定不在第四象限． 8. 已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（　　） A. （7，1） B. B（1，7） C. （1，1） D. （2，1） 【答案】C 【解析】 【详解】因为4-0=4，10-6=4，所以由点A到点A1的平移是向右平移4个单位，再向上平移4个单位，则点B的对应点的坐标为（1，1）故选C. 9. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据平行线的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，内错角相等，能得到，不能判断，不符合题意； B、，同旁内角互补，能得到，不能判断，不符合题意； C、，内错角相等，能判断，符合题意； D、，内错角相等，能得到，不能判断，不符合题意； 故选：C． 10. 如图，在四边形中，轴，下列说法正确的是（ ）． A. 与的横坐标相同 B. 与的横坐标相同 C. 与的纵坐标相同 D. 与的纵坐标相同 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件，结合平行于坐标轴的线段上的点的特点，逐项分析即可． 【详解】轴， 到轴的距离相等，到轴的距离相等 即：的纵坐标相等，的纵坐标相等， 与的横坐标相同，不正确，选项A不符合题意； 与的横坐标相同，不正确，选项B不符合题意； 与的纵坐标相同，不正确，选项C不符合题意； 与的纵坐标相同，正确，选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系的定义，平行四边形的性质，理解平行于坐标轴的线段上的点的特点是解题的关键． 11. 下列命题：①同旁内角互补；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③实数与数轴上的点一一对应；④；⑤负数有立方根，没有平方根．其中是真命题的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质，实数与数轴、平行公理、平方根及立方根的概念判断即可． 【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故原命题是假命题； ③实数与数轴上的点一一对应，真命题； ④，故原命题是假命题； ⑤负数有立方根，没有平方根，真命题；真命题共有2个 故选：B． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 12. 在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别个为A（2，0）、B（0，1）、C（2，3）．若P为直线AB上方的坐标轴上的点，满足△ABP与△ABC的面积相等，则点P的坐标是（ ） A. （4，0） B. （0，4） C. （0，2）或（6，0） D. （0，4）或（8，0） 【答案】D 【解析】 【分析】先设出点P的坐标，分P在x轴和y轴两种情况讨论，然后求出三角形ABC的面积，再将三角形ABP的面积用点P的坐标表示出来，列出方程，求出点P的坐标即可． 【详解】解：由题意得， ∴S△ABP＝3， 若点P在x轴上，设P（x，0）， 则S△ABP＝S△OBP﹣S△OAB＝＝3， 解得x＝8， ∴P（8，0）， 若点P在y轴上，设P（0，y）， 则S△ABP＝S△AOP﹣S△OAB＝， 解得y＝4， ∴P（0，4）， 故选：D． 【点睛】本题主要考查坐标与图形性质，解题的关键是得到△ABP与△ABC之间的关系，注意分类讨论． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 13. 剧院里5排2号可以用(5，2)表示，则(9，6)表示________. 【答案】9排6号 【解析】 【详解】试题解析：∵5排2号可以用(5,2)表示， ∴(9,6)表示9排6号. 故答案为9排6号. 14. 计算的结果是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 15. 已知：如图，，则∠4的度数是___________． 【答案】126°． 【解析】 【分析】由∠1=∠2及对顶角相等可得出∠1=∠5，利用“同位角相等，两直线平行”可得出l1∥l2，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠6的度数，再利用对顶角相等可得出∠4的度数． 【详解】解：给各角标上序号，如图所示． ∵∠1=∠2，∠2=∠5， ∴∠1=∠5， ∴l1∥l2， ∴∠3+∠6=180°． ∵∠3=54°， ∴∠6=180°-54°=126°， ∴∠4=∠6=126°． 故答案为：126°． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，牢记平行线的各判定与性质定理是解题的关键． 16. 如图，在中国象棋棋盘上，如果棋子“卒”的坐标是(－1，2)，棋子“马”的坐标是(2，2)，则棋子“炮”的坐标是__________． 【答案】（4，1） 【解析】 【分析】根据棋子“卒”的坐标是(－1，2)，棋子“马”的坐标是(2，2)可建立平面直角坐标系，即可求解． 【详解】解：由棋子“卒”的坐标是(－1，2)，棋子“马”的坐标是(2，2)可建立如图所示的平面直角坐标系， ∴棋子“炮”的坐标是（4，1）； 故答案为：（4，1）． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内的点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键． 17. 假设存在一个数i，且它具有的性质，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先对方程进行整理化简，得到，结合将方程变形后，利用开平方求解即可． 【详解】， 移项得 ， 系数化为得 ， ， ， 开方得 ， ． 18. 如图，，是的平分线，是的平分线，，交于点O．若，则的大小是______． 【答案】 【解析】 【分析】作，则，，而，所以，同理可得，变形得到，利用等式的性质得，加上已给条件，于是得到，易得的度数． 【详解】解：作，如图， ， ， ，， 是的平分线， ， ， ， 同理可得，， ， ， ，即， ， ． 三、解答题：本大题共8小题，满分共66分．解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先去括号，再计算加减即可； （2）先去绝对值，再计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 20. 解方程： （1）2x3＝54 （2）（x﹣1）2＝81 【答案】（1）x＝3；（2）x1＝10 ，x2＝-8． 【解析】 【分析】（1）根据立方根的概念求解； （2）利用平方根的概念求解． 【详解】解：（1）2x3＝54 x3＝27 ∴x＝3 （2）（x﹣1）2＝81 x﹣1=±9 ∴x1＝10 ，x2＝-8 【点睛】本题考查平方根和立方根的概念，理解概念准确计算是解题关键． 21. 如图，已知直线、相交于点O，且，，求、的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】先求出，再根据对顶角相等得出，然后根据邻补角定义求出即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． 22. 已知的平方根是，的立方根是3，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义求出x的值，再根据立方根的定义求出y的值，据此求出的值，最后根据平方根的定义可得答案． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， ∴； ∵的立方根是3， ∴，即， ∴， ∴， ∵，即144的平方根是， ∴的平方根是． 23. 如图，△ABC的三个顶点坐标为：A（﹣3，1），B（1，﹣2），C（2，2），△ABC内有一点P（m，n）经过平移后的对应点为P1（m﹣1，n+2），将△ABC做同样平移得到△A1B1C1． （1）画出平移后的三角形A1B1C1； （2）写出A1、B1、C1三点的坐标； （3）求三角形A1B1C1的面积． 【答案】（1）见解析；（2）A1（-4，3），B1（0，0），C1（1，4）；（3）9.5 【解析】 【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可． （2）根据点的位置确定坐标即可． （3）利用分割法求解即可． 【详解】解：（1）如图，三角形A1B1C1即为所求作． （2）A1（-4，3），B1（0，0），C1（1，4）． （3）三角形A1B1C1的面积=4×5-×1×5-×3×4-×1×4=9.5． 【点睛】本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 24. 阅读下面文字，然后回答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，所以的小数部分我们不可能全部写出来，由于的整数部分是1，将 减去它的整数部分，差就是它的小数部分，因此的小数部分可用﹣1表示． 由此我们得到一个真命题：如果＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，那么x＝1，y＝﹣1． 请解答下列问题： （1）如果＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，那么a＝　 　，b＝　 　； （2）如果﹣＝c+d，其中c是整数，且0＜d＜1，那么c＝　 　，d＝　 　； （3）已知2+＝m+n，其中m是整数，且0＜n＜1，求|m﹣n|的值． 【答案】（1）a＝2，b＝﹣2；（2）c＝﹣3，d＝3﹣；（3）6﹣ 【解析】 【分析】（1）估算出2＜＜3，依此即可确定出a，b的值； （2）估算出2＜＜3，可得﹣3＜﹣＜﹣2，依此即可确定出c，d的值； （3）根据题意确定出m与n的值，代入求出|m﹣n|即可． 【详解】（1）∵＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1， 2＜＜3， ∴a＝2，b＝﹣2； （2）∵﹣＝c+d，其中c是整数，且0＜d＜1， 2＜＜3， ﹣3＜﹣＜﹣2， ∴c＝﹣3，d＝3﹣； （3）∵2+＝m+n，其中m是整数，且0＜n＜1， ∴m＝4，n＝﹣2， 则|m﹣n|＝|4﹣+2|＝6﹣． 故答案为：2，﹣2；﹣3，3﹣． 【点睛】此题考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题． 25. 如图，平分交于点D，点F在的延长线上，点E在线段上，与相交于点G，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若点H在的延长线上，且，且，求． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）求出，根据平行线的判定推出即可； （2）根据角平分线定义得出，推出，根据平行线的性质得出，，推出即可． 【小问1详解】 解：．理由如下： ∵，，， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D．连接、、． （1）写出点C，D的坐标，并求出四边形的面积． （2）在x轴上是否存在一点E，使得的面积是面积的3倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，点F是直线上一个动点，连接、，当点F在直线上运动时，求出与，的数量关系． 【答案】（1）点C的坐标为，点D的坐标为，四边形的面积 （2）存在，点E的坐标为和 （3）当点F在线段上时，；点F在线段的延长线上时，；当点F在线段的延长线上时，． 【解析】 【分析】（1）根据点的平移规律得到点C，D的坐标，即可求出四边形的面积； （2）设点E的坐标为，根据题意得到绝对值方程，求解即可； （3）分三种情况，分别根据平行线的判定和性质求出与，的数量关系即可． 【小问1详解】 解：∵点A，B的坐标分别是，，现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到A，B的对应点C，D， ∴点C的坐标为，点D的坐标为， ∴四边形的面积； 【小问2详解】 解：存在． 设点E的坐标为， ∵的面积是面积的3倍， ∴， 解得或， ∴点E的坐标为和； 【小问3详解】 解：当点F在线段上，作，如图1， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴； 当点F在线段的延长线上，作，如图2， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴； 当点F在线段的延长线上，同理可得． 综上所述，当点F在线段上时，；点F在线段的延长线上时，；当点F在线段的延长线上时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年春季期期中教育监测与评价题 七年级数学 注意事项： 1．本试卷满分120分．考试时间为120分钟． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑． 3．非选择题，用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，答在本试卷上无效．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上． 1. 16的算术平方根是（　　） A. 4 B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，直线b，c被直线a所截，则与是（　　） A. 对顶角 B. 同位角 C. 内错角 D. 同旁内角 4. 下列语句正确的是（ ） A. 25的平方根是 B. 是27的立方根 C. 的立方根是 D. 的立方根是 5. 如图，已知直线、相交于点O，平分，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是 （　　） A. - B. 3- C. 6- D. -3 7. 平面直角坐标系内，点A(，n)一定不在（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 8. 已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（　　） A. （7，1） B. B（1，7） C. （1，1） D. （2，1） 9. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，轴，下列说法正确的是（ ）． A. 与的横坐标相同 B. 与的横坐标相同 C. 与的纵坐标相同 D. 与的纵坐标相同 11. 下列命题：①同旁内角互补；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③实数与数轴上的点一一对应；④；⑤负数有立方根，没有平方根．其中是真命题的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别个为A（2，0）、B（0，1）、C（2，3）．若P为直线AB上方的坐标轴上的点，满足△ABP与△ABC的面积相等，则点P的坐标是（ ） A. （4，0） B. （0，4） C. （0，2）或（6，0） D. （0，4）或（8，0） 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 13. 剧院里5排2号可以用(5，2)表示，则(9，6)表示________. 14. 计算的结果是__________． 15. 已知：如图，，则∠4的度数是___________． 16. 如图，在中国象棋棋盘上，如果棋子“卒”的坐标是(－1，2)，棋子“马”的坐标是(2，2)，则棋子“炮”的坐标是__________． 17. 假设存在一个数i，且它具有的性质，若，则______． 18. 如图，，是的平分线，是的平分线，，交于点O．若，则的大小是______． 三、解答题：本大题共8小题，满分共66分．解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程： （1）2x3＝54 （2）（x﹣1）2＝81 21. 如图，已知直线、相交于点O，且，，求、的度数． 22. 已知的平方根是，的立方根是3，求的平方根． 23. 如图，△ABC的三个顶点坐标为：A（﹣3，1），B（1，﹣2），C（2，2），△ABC内有一点P（m，n）经过平移后的对应点为P1（m﹣1，n+2），将△ABC做同样平移得到△A1B1C1． （1）画出平移后的三角形A1B1C1； （2）写出A1、B1、C1三点的坐标； （3）求三角形A1B1C1的面积． 24. 阅读下面文字，然后回答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，所以的小数部分我们不可能全部写出来，由于的整数部分是1，将 减去它的整数部分，差就是它的小数部分，因此的小数部分可用﹣1表示． 由此我们得到一个真命题：如果＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，那么x＝1，y＝﹣1． 请解答下列问题： （1）如果＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，那么a＝　 　，b＝　 　； （2）如果﹣＝c+d，其中c是整数，且0＜d＜1，那么c＝　 　，d＝　 　； （3）已知2+＝m+n，其中m是整数，且0＜n＜1，求|m﹣n|的值． 25. 如图，平分交于点D，点F在的延长线上，点E在线段上，与相交于点G，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若点H在的延长线上，且，且，求． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D．连接、、． （1）写出点C，D的坐标，并求出四边形的面积． （2）在x轴上是否存在一点E，使得的面积是面积的3倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，点F是直线上一个动点，连接、，当点F在直线上运动时，求出与，的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $