7.1.1两条直线的位置关系（第1课时）学案 2025--2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

7.1.1《两条直线的位置关系》导学案 备课人： 备课时间： 使用时间： 姓名： 学习目标：1.经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和初步的有条 理表达的能力。 2.在具体情境中认识相交线和平行线，理解对顶角、补角、余角等概念，掌握对顶角相等、同角（或 等角)的余角相等、同角（或等角）的补角相等，并能解决一些实际问题。 教学过程 【第一环节：课堂导入】 学校正在修建劳动教育基地，基地周围用1米高的透明篱笆围墙包围，要测量两堵篱笆墙所成的角 的度数，但人不能进入篱笆墙，如何测量？ 【第二环节：新知探究】 任务一：探究两条直线的位置关系 1.观察图片（课本图7-1），说一说直线与直线的位置关系， 在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 两种。 叫相交线。 叫平行线。 任务二：探究对顶角的定义与性质 1.如图所示，直线AB与CD相交于点0。 (1)∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？ (2)你能说明理由吗？与同伴进行交流。 直线AB与CD相交于点0，∠1与∠2 它们的两边 这样的两个角叫做对顶角. 2.对顶角性质： 几何语言： 3.针对练习一 教师寄语：当一个小小的心念变成行为时，便能成 (1)下列说法正确的是( A.有公共顶点的两个角是对顶角 B.有公共顶点且有一条边在同一直线上的两个角是对顶角 C.两边互为反向延长线的两个角是对顶角 D.有公共顶点且相等的两个角是对顶角 (2)如图所示，∠1和∠2是对顶角的是() 任务三：探究补角与余角的定义与性质 1.如图，∠1和∠3有什么数量关系？ (1)补角定义：如果两个角的和为 ,那么称这两个 (2)几何语言：因为 所以 和互补。 2.如图，在一个三角尺中，∠3是 度，而∠1与∠2的和是度。 (1)余角的定义：如果两个角的和为」 那么称这两个 例如，∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角。 (2)几何语言： 因为 所以 和 互余。 2 温馨提示：1.互为余角（或补角）只与角的 有关，与角的 无关 2.互为余角（或补角）是指 个角之间的关系 3.针对练习二 (1)若∠1与∠2互余，则∠1+∠2 。(2)若∠1=90°一∠2，则∠1+∠2= (3)6032’的补角是，余角是。(4)30°角的余角的补角是 了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！ 4.如图，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球 D 会直接入袋，此时∠1=∠2.将台球桌面图简化成下图，抽象成数学问 个2 题：ON与DC交于点0，∠D0N=∠C0N=90°，∠1=∠2. 1.问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？ 问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？ 问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？ 3.余角与补角的性质： 4.几何语言： 【第三环节：盘点收获】通过本节课的学习，你有哪些收获？（知识、方法或学习经验…） 【第四环节：当堂检测】 1.下列说法一定正确的是() A.两条不相交的线段叫作平行线B.在同一平面内，两条直线的位置关系可能是平行且相交 C.两条相交的直线有且只有1个公共点 D.在同一平面内，若两条射线没有交点，则这两条射线平行 2.如图，同一平面内，直线m和直线n的位置关系是( 2 教师寄语：当一个小小的心念变成行为时，便能成 A.相交 B.垂直C.平行D.重合 3.如图，直线AB,CD相交于点O,若∠1=80°，∠2=30°，则∠A0E的度数为( A.30°B.50° C.60° D.80° 4.如图，0A10B,0D10C,∠1=30°，则∠2=( ) A.30°B.50° C.45° D.60° C m 一B 第3题 第4题 第2题 A 5.∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=63°，那么∠3= 【课下作业】 D B 1.Z、2、飞为同一平面内的三条直线，若4与2不平行，与马不平行，那 么Z与马() A.一定不平行 B.一定平行C.一定互相垂直D.可能相交或平 子2 行 2.∠1与∠2互补，若∠1=125°，则∠2的余角的度数是 0 3.如图，直线DE与BC相交于点0，∠1与∠2互余，∠B0E=154°，则∠2的度数 是 4.如图，将一副三角板的直角顶点重叠在一起，∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，那么∠1=∠2，此 结论得出的依据是 D 12 5.如图，点0在直线AB上，∠A0C=120°，射线0D在射线0C的左侧， 34 ∠D0C=40°，∠A0C与∠A0E互补，求∠D0E的度数. A B 习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！ 当堂检测答案： 1.A.平行线的定义是在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，而线段有长度限制，即使两 条线段不相交，它们所在的直线也可能相交，所以两条不相交的线段不一定是平行线，故该选项说 法错误，不符合题意； B.在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交，二者不能同时成立，不存在既平 行又相交的情沉，故该选项说法错误，不符合题意； C.根据直线相交的定义，两条相交的直线有且只有一个公共点，故该选项说法正确，符合题意： D.射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线，在同一平面内，两条射线没有交点，它们所 在的直线也可能相交，所以仅根据两条射线没有交点，不能得出这两条射线平行，故该选项说法错 误，不符合题意； 故选：C 2.解：由图可得：同一平面内，直线m和直线n的位置关系是相交， 故选：A. 3解：∠1=80°， .∠A0D=∠1=80°， ∠2=30°， ∴.∠A0E=∠A0D-∠2=80°-30°=50°， 3 教师寄语：当一个小小的心念变成行为时，便能成了 故选：B 4解：：0A10B,0D⊥0C, .∠AOB=∠C0D=90°， .∠2=∠1=90°-∠A0C, ∠1=30°， .∠2=30°； 故选A. 5.【详解】∠1与∠2互余，∠1=63°， .∠2=90°-∠1=27°， :∠2与∠3互补， .∠3=180°-∠2=153°. 故答案为：153°. 课下作业答案： 1.【详解】根据题意可得图形： 13 12 图1 根据图形可知：若与不平行，马与马不平行，则4与马可能相交或平行， 故选：D B 2.解：：∠1与∠2互补，∠1=125°， .∠2=180°-∠1=55°， .∠2的余角=90°-∠2=35°， 3.解：∠1与∠2互余， 习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！ .∠1+∠2=90°， .∠B0E+∠1=180°，∠B0E=154°， .∠1=180°-∠B0E=180°-154°=26°， .∠2=90°-∠1=90°-26°=64°. 4解：将一副三角板的直角项点重叠在一起，∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，那么∠1=∠2，此结 论得出的依据是同角的余角相等， 故答案为：同角的余角相等 5解：：点0在直线AB上， :∠A0B=180°（平角的定义）， ∠A0C+∠B0C=180°， :∠A0C=120° .∠B0C=180°-120°=60°， :∠A0C与∠AOE互补， ∠A0C+∠B0C=180°， .∠A0E=∠B0C=60°（同角的补角相等）， :∠C0D=40°， .∠D0E=∠A0B-∠A0E-∠B0C-∠C0D=180°-60°-60°-40°=20°. 4 教师寄语：当一个小小的心念变成行为时，便能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！