精品解析：江苏省淮安市盱眙县2021-2022学年七年级上学期期末数学模拟试卷

2021-2022学年江苏省淮安市盱眙县七年级（上）期末数学模拟试卷 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 如果，下列成立的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知x＝3是方程2x﹣4＝x﹣m的解，则m的值是（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 3 D. ﹣3 3. 把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（　　） A. 70° B. 90° C. 105° D. 120° 4. 若直线l外一点P与直线l上三点的连线段长分别为2cm，3cm，4cm，则点P到直线l的距离是　　 A. 2cm B. 不超过2cm C. 3cm D. 大于4cm 5. 已知代数式x+2y的值是3，则1-2x-4y的值是（　　） A. -2 B. -4 C. -5 D. -6 6. 一个矩形的两条对角线的夹角有一个角为，且这个角所对的边长为10cm，则矩形的对角线长是（ ） A. cm B. cm C. 20cm D. 30cm 7. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　） A. 正方体 B. 球 C. 圆锥 D. 圆柱 8. 下面的式子很有趣：，…，则（ ） A. 225 B. 625 C. 115 D. 100 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9. 已知∠α＝65°14'15″，那么∠α的余角等于 _____． 10. 如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”，如图2，若∠MPN＝α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ＝_____（用含α的式子表示）． 11. 如图，已知∠AOC160°，OD平分∠AOC，∠AOB是直角，则∠BOD的大小是__________． 12. 已知：a＜b，b＞0，且|a|＞|b|，则|b+1|﹣|a﹣b|=_____． 13. 如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值的是__． 14. 点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点，若线段AB=18cm，则线段BD的长为___________． 15. x的3倍与4的和等于x的5倍与2的差，方程可列为_____________． 16. 如果规定,则的值为__________. 三．解答题（共11小题，满分102分） 17. 解答下列各题： （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中，，． 18. 解方程：． 19. 画图题 （1）在如图所示的方格纸中，经过线段外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段的垂线和平行线； （2）分别画出图中几何体的主视图，左视图，俯视图． 20. 如图，已知线段和的公共部分，线段的中点E、F之间距离是，求的长． 21. 如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为：A(1，2)，B(2，-1)，C (4，3)． (1)将△ABC向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得△A′B′C′．画出△A′B′C′，并写出△A′B′C′的顶点坐标； (2)求△ABC的面积． 22. 某超市用5000元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品140件，乙种商品180件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵10元，甲种商品售价为15元/件，乙种商品售价为35元/件．（注：利润＝售价﹣进价） （1）该超市购进甲、乙两种商品每件各多少元？ （2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？ 23. 如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE的度数． 24. 加油啊！小朋友！春节快到了，移动公司为了方便学生上网查资料，提供了两种上网优惠方法：A．计时制：0.05元/分钟，B．包月制：50元/月（只限一台电脑上网），另外，不管哪种收费方式，上网时都得加收通讯费0.02元/分． （1）设小明某月上网时间为x分，请写出两种付费方式下小明应该支付的费用． （2）什么时候两种方式付费一样多？ （3）如果你一个月只上网15小时，你会选择哪种方案呢？ 25. 如图，直线相交于点O，为锐角，，平分． （1）图中与互余的角为 ； （2）若，求的度数； （3）图中与锐角互补角的个数随的度数变化而变化，直接写出与互补的角的个数及对应的的度数． 26. 如图，下列各正方形中的四个数之间具有相同的规律． 根据此规律，回答下列问题： （1）第5个图中4个数的和为______________． （2）___________；__________． （3）根据此规律，第个正方形中，，则的值为___________． 27. 如图1，，，分别为和的角平分线． （1）若，则 °； （2）如图2，从第（1）问中的位置出发，绕点O逆时针以每秒的速度旋转；当与重合时，立即反向绕点O顺时针以每秒的速度旋转，直到与互为反向延长线时停止运动．整个运动过程中，的大小不变，旋转后的对应射线记为，旋转后的对应射线记为，的角平分线记为，的角平分线记为．设运动时间为t秒． ①当平分时，求出对应的t的值； ②请问在整个运动过程中，是否存在某个时间段使得的值不变？若存在，请直接写出这个定值及其对应的t的取值范围（包含运动的起止时间）；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年江苏省淮安市盱眙县七年级（上）期末数学模拟试卷 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 如果，下列成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，即可求解． 【详解】解：∵ ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了绝对值的知识，掌握去绝对值的方法是解答本题的关键． 2. 已知x＝3是方程2x﹣4＝x﹣m的解，则m的值是（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 3 D. ﹣3 【答案】A 【解析】 【分析】把x=3代入方程，得出关于m的方程，求出方程的解即可． 【详解】解：将x＝3代入方程2x﹣4＝x﹣m， 得：6﹣4＝3﹣m， 解得：m＝1， 故选A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键． 3. 把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（　　） A. 70° B. 90° C. 105° D. 120° 【答案】D 【解析】 【分析】∠ABC等于30度角与直角的和，据此即可计算得到． 【详解】解：∠ABC＝30°+90°＝120°． 故选：D． 【点睛】本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键． 4. 若直线l外一点P与直线l上三点的连线段长分别为2cm，3cm，4cm，则点P到直线l的距离是　　 A. 2cm B. 不超过2cm C. 3cm D. 大于4cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂线段最短，可得答案． 【详解】解：由垂线段最短，得 点P到直线l的距离小于或等于2cm， 故选：B． 【点睛】本题考查了点到直线的距离，利用垂线段最短是解题关键． 5. 已知代数式x+2y的值是3，则1-2x-4y的值是（　　） A. -2 B. -4 C. -5 D. -6 【答案】C 【解析】 【分析】先得到等式x+2y=3，后运用添括号法则变形被求式，代入计算即可． 【详解】∵x+2y=3， ∴2x+4y=6， ∴1-2x-4y=1-（2x+4y） =1-6 = -5， 故选C． 【点睛】本题考查了代数式的值，添括号，灵活运用添括号进行等式变形是解题的关键． 6. 一个矩形的两条对角线的夹角有一个角为，且这个角所对的边长为10cm，则矩形的对角线长是（ ） A. cm B. cm C. 20cm D. 30cm 【答案】C 【解析】 【分析】利用矩形的性质，三角形内角和定理以及所对的直角边等于斜边的一半求解即可． 【详解】解：一个矩形的两条对角线的夹角有一个角为，如图 则根据矩形的性质可知， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查矩形的性质，三角形内角和定理以及所对的直角边等于斜边的一半，要能够画出图形，结合图形求解． 7. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　） A. 正方体 B. 球 C. 圆锥 D. 圆柱 【答案】D 【解析】 【详解】解：如图，该几何体的三视图中两个视图是矩形，一个视图是个圆，故该几何体为圆柱． 8. 下面的式子很有趣：，…，则（ ） A. 225 B. 625 C. 115 D. 100 【答案】A 【解析】 【分析】根据：，…，可以得出一个相等关系：，据此作答即可． 【详解】由题意知，． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是找出规律． 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9. 已知∠α＝65°14'15″，那么∠α的余角等于 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据互为余角的两角之和为90°，即可得出答案． 【详解】解：＝65°14'15″， 的余角＝90°﹣65°14'15″＝24°45'45″． 故答案为：24°45'45″． 【点睛】本题主要是考查了余角的定义以及角度的运算，熟记互余的两个角之和为90°，是解决本题的关键． 10. 如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”，如图2，若∠MPN＝α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ＝_____（用含α的式子表示）． 【答案】α或α或α 【解析】 【分析】分3种情况，根据巧分线定义即可求解． 【详解】如图2，PQ平分∠MPN， 即∠MPN=2∠MPQ=2∠NPQ， ∵∠MPN=α， ∴∠MPQ=α； 如图3，PQ是∠MPN的3等分线， 即∠NPQ=2∠MPQ， ∴∠MPQ=α； 如图4，PQ是∠MPN的3等分线， 即∠MPQ=2∠NPQ， ∴∠MPQ=α； 故答案为α或α或α． 【点睛】本题考查了旋转的性质，巧分线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“巧分线”．的定义是解题的关键． 11. 如图，已知∠AOC160°，OD平分∠AOC，∠AOB是直角，则∠BOD的大小是__________． 【答案】10° 【解析】 【分析】根据角平分线的性质求出∠AOD，再用∠AOB-∠AOD即可求出∠BOD． 【详解】解：∵OD平分∠AOC ∴∠AOD=∠DOC=160°÷2=80° 又∠AOB=90° ∴∠DOB=∠AOB-∠AOD=90°-80°=10° 故答案为10° 【点睛】本题考查角平分线的性质，掌握这一点是解题关键． 12. 已知：a＜b，b＞0，且|a|＞|b|，则|b+1|﹣|a﹣b|=_____． 【答案】a+1## 【解析】 【分析】根据a＜b，b＞0，且|a|＞|b|可以得出a＜0，a﹣b＜0，然后再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后进行计算即可． 【详解】解：∵a＜b，b＞0，且|a|＞|b|， ∴a＜0， ∴b+1＞0，a﹣b＜0， ∴|b+1|﹣|a﹣b|=b+1﹣[﹣（a﹣b）]=b+1+a﹣b=a+1， 故答案为a+1． 【点睛】考点：绝对值． 13. 如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值的是__． 【答案】6 【解析】 【分析】根据相对的面相隔一个面得到相对的2个数，相加后比较即可． 【详解】解：由正方体的展开图的特点可得：2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面， ∵2+6=8，3+4=7，1+5=6， 所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6． 故答案为6． 14. 点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点，若线段AB=18cm，则线段BD的长为___________． 【答案】12cm或15cm##15cm或12cm 【解析】 【分析】如图，点为线段的三等分点有，两种情况，分别求解，长度即可． 【详解】解：如图，由题意可知 故答案为：或． 【点睛】本题考查了线段的中点、三等分点及线段的和．解题的关键在于正确表示线段之间的数量关系． 15. x的3倍与4的和等于x的5倍与2的差，方程可列为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出方程即可得到答案． 【详解】解：根据题意得： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题． 16. 如果规定,则的值为__________. 【答案】-1 【解析】 【分析】根据的规定，以及有理数的混合运算的运算方法，求出即可. 【详解】解：∵ ∴ 故答案为：-1 【点睛】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 三．解答题（共11小题，满分102分） 17. 解答下列各题： （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中，，． 【答案】（1）；（2）；5 【解析】 【分析】（1）分别根据有理数的乘法、除法和乘方直接计算即可； （2）先利用整式加减法则化简式子，再把字母的值代入即可． 【详解】（1）原式． （2）原式， 将，代入得： 原式． 【点睛】本题考查有理数的混合运算、整式加减的化简求值，掌握运算法则是解题的关键． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：． 19. 画图题 （1）在如图所示的方格纸中，经过线段外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段的垂线和平行线； （2）分别画出图中几何体的主视图，左视图，俯视图． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由三角形全等的判定、平行四边形的判定可画垂线和平行线； （2）观察实物图，按照三视图的要求画图即可． 【小问1详解】 解：如图：、即为所求： 【小问2详解】 解：如图： 20. 如图，已知线段和的公共部分，线段的中点E、F之间距离是，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、线段的中点的意义、线段的和差，设，则，，，根据线段的中点的定义可得，再根据，，得出方程，解方程即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：设，则，，， 点、点分别为的中点， ， ， ， ， 解得：， ． 21. 如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为：A(1，2)，B(2，-1)，C (4，3)． (1)将△ABC向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得△A′B′C′．画出△A′B′C′，并写出△A′B′C′的顶点坐标； (2)求△ABC的面积． 【答案】(1)A′(-1，3)、B′(0，0)、C′(2，4)；(2)5 【解析】 【分析】(1)根据图形平移的性质画出△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的三点坐标即可； (2)利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可． 【详解】解：(1)如图所示， A′(-1，3)、B′(0，0)、C′(2，4)； (2)S△ABC=3×4-×1×3-×2×4-×1×3=5． 故答案为(1)A′(-1，3)、B′(0，0)、C′(2，4)；(2)5． 【点睛】本题考查了图形的平移变换以及求网格中三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 22. 某超市用5000元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品140件，乙种商品180件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵10元，甲种商品售价为15元/件，乙种商品售价为35元/件．（注：利润＝售价﹣进价） （1）该超市购进甲、乙两种商品每件各多少元？ （2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？ 【答案】（1）超市购进甲种商品每件10元，则乙种商品每件20元；（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得3400元的利润 【解析】 【分析】（1）该超市购进甲种商品每件x元，则乙种商品每件（x+10）元，然后根据一共花了5000元采购，列出方程求解即可； （2）根据利润=（售价-进价）×数量进行求解即可． 【详解】解：（1）该超市购进甲种商品每件x元，则乙种商品每件（x+10）元， 由题意得：， 解得， ∴超市购进甲种商品每件10元，则乙种商品每件20元， 答：超市购进甲种商品每件10元，则乙种商品每件20元； （2）由题意得：获得的利润元， 答：该超市将购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得3400元的利润． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，掌握进价、销售量、利润之间的关系． 23. 如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE的度数． 【答案】75°． 【解析】 【分析】先根据角平分线定义求出∠COB的度数，再求出∠BOD的度数，求出∠BOE的度数，即可得出答案． 【详解】解：∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB， ∴∠COB＝∠AOB＝45°， ∵∠COD＝90°， ∴∠BOD＝45°， ∵∠BOD＝3∠DOE， ∴∠DOE＝15°， ∴∠BOE＝30°， ∴∠COE＝∠COB+∠BOE＝45°+30°＝75°． 【点睛】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，掌握角平分线定义是解题的关键. 24. 加油啊！小朋友！春节快到了，移动公司为了方便学生上网查资料，提供了两种上网优惠方法：A．计时制：0.05元/分钟，B．包月制：50元/月（只限一台电脑上网），另外，不管哪种收费方式，上网时都得加收通讯费0.02元/分． （1）设小明某月上网时间为x分，请写出两种付费方式下小明应该支付的费用． （2）什么时候两种方式付费一样多？ （3）如果你一个月只上网15小时，你会选择哪种方案呢？ 【答案】（1）第一种方式为： 0.07x；第二种方式为：50+0.02x（2）当上网时全长为1000分钟时，两种方式付费一样多；（3）当上网15小时，选用方案A合算 【解析】 【分析】（1）根据第一种方式为计时制，每分钟0.05，第二种方式为包月制，每月50元，两种方式都要加收每分钟通信费0.02元可分别有x表示出收费情况； （2）根据两种付费方式，得出等式方程求出即可； （3）根据一个月只上网15小时，分别求出两种方式付费钱数，即可得出答案 【详解】（1）根据题意得：第一种方式为：（0.05+0.02）x=0.07x；第二种方式为：50+0.02x． （2）设上网时长为x分钟时，两种方式付费一样多， 依题意列方程为：（0.05+0.02）x=50+0.02x， 解得x=1000， 答：当上网时全长为1000分钟时，两种方式付费一样多； （3）当上网15小时，即900分钟时， A方案需付费：（0.05+0.02）×900=63（元）， B方案需付费：50+0.02×900=68（元）， ∵63＜68， ∴当上网15小时，选用方案A合算． 25. 如图，直线相交于点O，为锐角，，平分． （1）图中与互余的角为 ； （2）若，求的度数； （3）图中与锐角互补角的个数随的度数变化而变化，直接写出与互补的角的个数及对应的的度数． 【答案】（1）和 （2） （3）当时，有两个补角，分别是和；当时，有三个补角，分别是，和；当为其他度数时，有一个角与它互补 【解析】 【分析】（1）根据余角的定义可解答； （2）根据余角的定义可解答； （3）设出的度数，依次表达图中的补角，可解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 所以，图中与互余的角为和． 【小问2详解】 解：由图可知，，， ∵， ∴， 由（1）知，， ∴． 【小问3详解】 解：设，且，由（1）可知，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ， ， ①当时，即，解得，不符合题意； ②当时，即，解得，符合题意； ③当时，即，解得，符合题意； 综上可知，当时，有两个补角，分别是和；当时，有三个补角，分别是，和；当为其他度数时，有一个角与它互补． 26. 如图，下列各正方形中的四个数之间具有相同的规律． 根据此规律，回答下列问题： （1）第5个图中4个数的和为______________． （2）___________；__________． （3）根据此规律，第个正方形中，，则的值为___________． 【答案】（1）；（2）；；（3）10． 【解析】 【分析】（1）观察图形可得第5个图中4个数，相加即可求解； （2）由已知图形得出a＝（−1）n•2n−1，b＝2a＝（−1）n•2n，c＝b＋4＝（−1）n•2n＋4，即可求解； （3）根据d＝a＋b＋c＝5×（−1）n•2n−1＋4＝2564求解可得． 【详解】（1）第5个图形中的4个数分别是，，， 4个数的和为：． 故答案为：； （2）a＝（−1）n•2n−1； b＝2a＝（−1）n•2n， c＝b＋4＝（−1）n•2n＋4． 故答案为：；． （3）根据规律知道，若，则n为偶数， 当n为偶数时，， ，，， 解得． 故答案为：10． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类．关键是由特殊到一般，找出数字算式运算规律． 27. 如图1，，，分别为和的角平分线． （1）若，则 °； （2）如图2，从第（1）问中的位置出发，绕点O逆时针以每秒的速度旋转；当与重合时，立即反向绕点O顺时针以每秒的速度旋转，直到与互为反向延长线时停止运动．整个运动过程中，的大小不变，旋转后的对应射线记为，旋转后的对应射线记为，的角平分线记为，的角平分线记为．设运动时间为t秒． ①当平分时，求出对应的t的值； ②请问在整个运动过程中，是否存在某个时间段使得的值不变？若存在，请直接写出这个定值及其对应的t的取值范围（包含运动的起止时间）；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）①t的值为5或30；②满足条件的t的值为：或或 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义结合图形根据已知条件求角的大小； （2）①分类讨论顺时针、逆时针转两种情况，根据角平分线的定义用t表示出角的度数，列出等量关系式求出t； ②求出与重合时t的值，射线，共线时t的值，射线与射线重合时t的值，可得结论． 【小问1详解】 解：∵为的角平分线、， ∴． ∵， ∴． ∵为的角平分线， ∴． ∴， ∴． 【小问2详解】 解：①逆时针旋转时：如图① 当在B上方时，根据题意可知，，．， ∵平分， ∴，即， 解得：． 当在B下方时，此时也在下方，此时不存在平分． 顺时针旋转时：如图②， 由题意可求与重合用的时间 ． ∴与重合之后，． ∴． ∴， ∵平分， ∴， ∴， 解得： 综上所述t的值为5或30． ②逆时针旋转时：如图3中，当射线在射线的上方时， ∵，， ∴ ∴， 当与重合时，，解得． ∴时，的值不变，是． 当射线返回时与重合时．时间， 当运动到射线与共线时，时，解得， 观察图象可知，时，的值不变，是． 当射线运动到与射线共线时，，解得， 当时，如图4中，同法可得，， ∴， 综上所述，满足条件的t的值为：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $