精品解析：河南省郑州市2021-2022学年七年级上期期末模拟数学试卷

2021-2022学年郑州市七年级上期期末数学模拟试题 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分） 1. 设是有理数，若，则（ ） A. 为正数 B. 为负数 C. 为非正数 D. 为非负数 2. 将2098.7亿元用科学记数法表示是（ ）亿元 A. B. C. D. 3. 下列判断正确的是（ ） A. 与不是同类项 B. 和都是单项式 C. 单项式的次数是3，系数是 D. 是三次三项式 4. 已知有理数，，则，，，中最大的数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，适合普查的是（ ） A. 全国中学生的环保意识 B. 一批节能灯的使用寿命 C. 对“天宫二号”空间实验室零部件的检查 D. 白龟山水库水质的污染情况 6. 用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面可能是（　　） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 7. 如图，是一个正方体的表面展开图，则正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是（ ） A. 大 B. 伟 C. 梦 D. 的 8. 某市按以下规定收取每月水费：若每月每户不超过20立方米，则每立方米按1.2元收费，若超过20立方米则超过部分每立方米按2元收费、如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月共用多少立方米的水设这个月共用x立方米的水，下列方程正确的是（　　） A. 1.2×20+2（x﹣20）＝1.5x B. 1.2×20+2x＝1.5x C. D. 2x﹣1.2×20＝1.5x 9. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．当直线CD绕点O顺时针旋转°（0＜＜180）时，下列各角的度数与∠BOD度数变化无关的角是（ ） A. ∠AOD B. ∠AOC C. ∠EOF D. ∠DOF 10. 小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是( ) A. 2010 B. 2012 C. 2014 D. 2016 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 11. ﹣2和它的相反数之间的整数有_____个． 12. 时钟显示时间是3点30分，此时时针与分针的夹角为_____°． 13. 我国古代《洛书》古称龟书，传说有神龟出于洛水，其甲壳上记载着一个世界上最古老的幻方，如图所示，若将1～9这九个数字填入这个的幻方中，恰好能使三行、三列、对角的三个数字之和分别相等．则_______． 14. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为_____． 15. 如图，是数轴上表示的点，是数轴上表示的点，是数轴上表示的点，点、、在数轴上同时向数轴的正方向运动，点运动的速度是个单位长度每秒，点和运动的速度是个单位长度每秒．设三个点运动的时间为秒，设线段的中点为，线段的中点为，线段的中点为，当时，的值为_____． 三、解答题（共9题，计55分） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值（其中，）． 18. 阅读材料： 延庆区某校七年级共10个班，综合实践小组的同学对本校七年级学生课外阅读最喜爱的图书种类进行了调查．围绕着“你最喜欢的是哪一类课外书？（只写一项）”的问题，对该校七年级学生进行了随机抽样调查． 收集数据 A．文学类 B．艺体类 C．科普类 D．其他 通过调查得到的一组数据如下： A C C A D A B A C B B A D C A A B C C A A C B D A A B D A A B B C C A C A C D A B D B C A D A D C A A C B D A A D C A A B B C C D C A A B A A C C A D A B A A B 整理、描述数据 综合实践小组的同学对抽样调查的数据进行整理，绘制了如下统计图表（不完整）： 类别 频数 A．文学类 32 B．艺体类 a C．科普类 20 D．其他 b 总计 80 根据以上信息，回答下列问题： ①表1中的a = ，b = ； ②请将图1补充完整； ③图2中， ，“文学类”部分扇形的圆心角是 ； ④若该校七年级共有学生360人，根据调查结果估计七年级最喜欢“科普类”图书的学生约有 人． 19. 下图是由10个完全相同的小正方体搭成的几何体. （1）请在方格纸中分别画出它的三个视图； （2）若保持主视图和俯视图不变，最多可以再搭 个小正方体. 20. 把几个不同的数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{3，4}，{－3，6，8，18}，我们称之为集合，其中大括号内的数称其为集合的元素，如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得－2a＋4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，例如：集合{3，2}，因为－2×3＋4＝－2，－2恰好是这个集合的元素，所以{3，－2}是条件集合：例如：集合{－2，9，8}，因为－2×(－2)＋4＝8，8恰好是这个集合的元素，所以{－2，9，8}是条件集合． （1）集合{－4，12}______条件集合；集合{，－， }______条件集合 (填“是”或“不是”） （2）若集合{8，10，n}是条件集合，求n的所有可能值． 21. A、B两地相距1200千米，甲车和乙车均从A地开往B地，且知甲车的速度是每小时行90千米，是乙车速度的1.5倍． （1）乙车的速度是 千米/小时，甲车从A地到B地用 小时，乙车从A地到B地用 小时． （2）若两车同时出发从A地开往B地，问乙车开出多长时间两车相距100千米？ （3）若两车均从A地开往B地，且乙车先出发5小时，问乙车开出多长时间两车相距100千米？ 22. 如图，∠AOB＝150°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每秒6°；射线OD从OB开始，绕点O顺时针旋转，旋转的速度为每秒14°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t秒（0≤t≤25）． （1）当t为何值时，射线OC与OD重合； （2）当t为何值时，∠COD＝90°； （3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC、OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请直接写出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年郑州市七年级上期期末数学模拟试题 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分） 1. 设是有理数，若，则（ ） A. 为正数 B. 为负数 C. 为非正数 D. 为非负数 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数绝对值的分类求法进行判定即可； 【详解】解：当时， 当时，；此时满足 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数绝对值的应用能力，解题的关键是能准确理解绝对值的概念，并能正确求得有理数的绝对值． 2. 将2098.7亿元用科学记数法表示是（ ）亿元 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：2098.7亿亿． 3. 下列判断正确的是（ ） A. 与不是同类项 B. 和都是单项式 C. 单项式的次数是3，系数是 D. 是三次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项、单项式、多项式的相关定义，题目难度不大，掌握同类项及整式的相关定义是解决本题的关键． 根据同类项的定义判断A，根据多项式和单项式的相关定义判断B、C、D． 【详解】解：A、与是同类项，故本选项错误，不符合题意； B、是单项式，是多项式，故本选项错误，不符合题意； C、单项式的次数是4，系数是，故本选项错误，不符合题意； D、是三次三项式，故本选项正确，符合题意； 故选：D 4. 已知有理数，，则，，，中最大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】需先根据a、b的符号判断各表达式的正负与a、b的大小关系，再通过作差比较四个数的大小． 【详解】解：∵有理数，， ∴， 作差比较可得：，故； ，故； ，故， 是最大的数． 5. 下列调查中，适合普查的是（ ） A. 全国中学生的环保意识 B. 一批节能灯的使用寿命 C. 对“天宫二号”空间实验室零部件的检查 D. 白龟山水库水质的污染情况 【答案】C 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，由此判断即可． 【详解】A、全国中学生的环保意识，用抽样调查，故错误； B、一批节能灯的使用寿命，用抽样调查，故错误； C、对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，用普查，故正确； D、白龟山水库水质的污染情况，用抽样调查，故错误； 故选C. 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 6. 用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面可能是（　　） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查截一个几何体，理解截面的形状与原几何体的特征之间的关系是解题的关键； 截去的几何体一定有一个面是截面，由于截去的几何体是一个三棱锥，三棱锥的各个面都是三角形，因此截面为三角形，或者根据题意作图，观察图形也可得结论． 【详解】用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，情况如图所示： 故截面可能是三角形． 故选：A． 7. 如图，是一个正方体的表面展开图，则正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是（ ） A. 大 B. 伟 C. 梦 D. 的 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体的表面展开图，各个面的相对位置的特点，即可得到答案. 【详解】∵正方体的表面展开图，围成正方体后，与“国”字所在的面相对的面上标的字是“伟”， 故选B. 【点睛】本题主要考查正方体的表面展开图，各个面的相对位置的特点，把平面展开图围成原正方体，是解题的关键. 8. 某市按以下规定收取每月水费：若每月每户不超过20立方米，则每立方米按1.2元收费，若超过20立方米则超过部分每立方米按2元收费、如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月共用多少立方米的水设这个月共用x立方米的水，下列方程正确的是（　　） A. 1.2×20+2（x﹣20）＝1.5x B. 1.2×20+2x＝1.5x C. D. 2x﹣1.2×20＝1.5x 【答案】A 【解析】 【详解】由“所交水费的平均价格为1.5元每立方米”可知，该月用水量x立方米超过了20立方米，超过部分为（x-20）立方米，则该月水费由和两部分组成，根据两部分水费之和为1.5x，可得：. 故选A. 9. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．当直线CD绕点O顺时针旋转°（0＜＜180）时，下列各角的度数与∠BOD度数变化无关的角是（ ） A. ∠AOD B. ∠AOC C. ∠EOF D. ∠DOF 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得∠AOD=2∠EOD，∠BOD=2∠DOF，结合平角的定义可求解∠EOF=90°，由∠EOF的度数为定值可判定求解． 【详解】解：∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD， ∴∠AOD=2∠EOD，∠BOD=2∠DOF， ∵∠AOD+∠BOD=180°， ∴∠EOD+∠DOF=90°， 即∠EOF=90°， ∴直线CD绕点O顺时针旋转α°（0＜α＜180）时，∠EOF的度数与∠BOD度数变化无关． 故选：C． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义，求解∠EOF的度数是解题的关键． 10. 小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是( ) A. 2010 B. 2012 C. 2014 D. 2016 【答案】D 【解析】 【分析】观察发现，三角形数都是3的倍数，正方形数都是4的倍数，所以既是三角形数又是正方形数的一定是12的倍数，然后对各选项计算进行判断即可得解. 【详解】∵2010÷12＝167…6，2012÷12＝167…8，2014÷12＝167…10，2016÷12＝168， ∴2016既是三角形数又是正方形数． 故选D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 11. ﹣2和它的相反数之间的整数有_____个． 【答案】5 【解析】 【详解】试题解析：﹣2和它的相反数2之间的整数有﹣2，﹣1，0，1，2， 故答案为5． 12. 时钟显示时间是3点30分，此时时针与分针的夹角为_____°． 【答案】75． 【解析】 【详解】试题分析：根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案． 解：3点30分时针与分针相距2+=份， 此时时针与分针的夹角为30×=75°． 故答案为75． 考点：钟面角． 13. 我国古代《洛书》古称龟书，传说有神龟出于洛水，其甲壳上记载着一个世界上最古老的幻方，如图所示，若将1～9这九个数字填入这个的幻方中，恰好能使三行、三列、对角的三个数字之和分别相等．则_______． 【答案】12 【解析】 【分析】由题意可得，，分别求出、的值，代入所求代数式计算即可得出结果． 【详解】解：由题意可得，， ∴，， ∴． 14. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为_____． 【答案】12． 【解析】 【分析】设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，观察图2可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值，设盒子底部长方形的另一边长为x，根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为5：6，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再利用长方形的面积公式即可求出盒子底部长方形的面积． 【详解】解：设小长方形卡片的长为2m，则宽为m， 依题意，得：2m+2m＝4， 解得：m＝1， ∴2m＝2． 再设盒子底部长方形的另一边长为x， 依题意，得：2（4+x﹣2）：2×2（2+x﹣2）＝5：6， 整理，得：10x＝12+6x， 解得：x＝3， ∴盒子底部长方形的面积＝4×3＝12． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 15. 如图，是数轴上表示的点，是数轴上表示的点，是数轴上表示的点，点、、在数轴上同时向数轴的正方向运动，点运动的速度是个单位长度每秒，点和运动的速度是个单位长度每秒．设三个点运动的时间为秒，设线段的中点为，线段的中点为，线段的中点为，当时，的值为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】由题意可得、、三个点在数轴上表示的数分别为：，，，则、、三个点在数轴上表示的数分别为：、、，分三种情况讨论，分别表示出和，列方程求解即可． 【详解】解：当、、三个点在数轴上同时向数轴正方向运动t秒时， 、、三个点在数轴上表示的数分别为：，，， ∵、、分别为、、的中点， ∴、、三个点在数轴上表示的数分别为：、、， ∴在左边． ①若在、左边,则，, ∵， ∴， ∴； ②若在、之间,则，， ∵， ∴， ∴； ③若在、右边,则,， ∵， ∴， ∴， 但是此时，所以此种情况不成立， ∴或． 三、解答题（共9题，计55分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可得出结果． 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值（其中，）． 【答案】，原式 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去小括号和中括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ． 当，，原式． 18. 阅读材料： 延庆区某校七年级共10个班，综合实践小组的同学对本校七年级学生课外阅读最喜爱的图书种类进行了调查．围绕着“你最喜欢的是哪一类课外书？（只写一项）”的问题，对该校七年级学生进行了随机抽样调查． 收集数据 A．文学类 B．艺体类 C．科普类 D．其他 通过调查得到的一组数据如下： A C C A D A B A C B B A D C A A B C C A A C B D A A B D A A B B C C A C A C D A B D B C A D A D C A A C B D A A D C A A B B C C D C A A B A A C C A D A B A A B 整理、描述数据 综合实践小组的同学对抽样调查的数据进行整理，绘制了如下统计图表（不完整）： 类别 频数 A．文学类 32 B．艺体类 a C．科普类 20 D．其他 b 总计 80 根据以上信息，回答下列问题： ①表1中的a = ，b = ； ②请将图1补充完整； ③图2中， ，“文学类”部分扇形的圆心角是 ； ④若该校七年级共有学生360人，根据调查结果估计七年级最喜欢“科普类”图书的学生约有 人． 【答案】（1）16，12；（2）见解析；（3）20，144；（4）90 【解析】 【分析】①根据题目中调查得到的数据，可以将B和D的频数统计出来； ②然后统计表的数据将条形统计图补充完整； ③根据艺体类人数和文学类所占的百分比可得答案； ④用样本估计总体，按比例计算可得． 【详解】解：①由调查得到的数据可得，由条形图可得其它12人， ∴艺体类80-32-20-12=16， 艺体类即B的频数是16，则a=16， 其他即D的频数是12，则b=12， 故答案为：16，12； ②补全的条形统计图如下图所示： ③，即， “文学类”部分扇形的圆心角是360°， 故答案为：，； ④估计七年级最喜欢“科普类”图书的学生约有360（人）， 答：计七年级最喜欢“科普类”图书的学生约有90人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小． 19. 下图是由10个完全相同的小正方体搭成的几何体. （1）请在方格纸中分别画出它的三个视图； （2）若保持主视图和俯视图不变，最多可以再搭 个小正方体. 【答案】（1）见解析；（2）3． 【解析】 【分析】（1）根据物体形状即可画出左视图，主视图、俯视图； （2）可在最左侧前端放两个后面再放一个即可得出答案． 【详解】（1）如图所示： （2）保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭3块小正方体． 故答案为3． 【点睛】本题考查几何体的三视图画法． 20. 把几个不同的数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{3，4}，{－3，6，8，18}，我们称之为集合，其中大括号内的数称其为集合的元素，如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得－2a＋4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，例如：集合{3，2}，因为－2×3＋4＝－2，－2恰好是这个集合的元素，所以{3，－2}是条件集合：例如：集合{－2，9，8}，因为－2×(－2)＋4＝8，8恰好是这个集合的元素，所以{－2，9，8}是条件集合． （1）集合{－4，12}______条件集合；集合{，－， }______条件集合 (填“是”或“不是”） （2）若集合{8，10，n}是条件集合，求n的所有可能值． 【答案】（1）是；是；（2）n的可能值有-12，-16，-2，-3，． 【解析】 【分析】（1）依据一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得-2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，即可得到结论； （2）分情况讨论：若n=-2×8+4，则n=-12；若n=-2×10+4，则n=-16；若-2n+4=8，则n=-2；若-2n+4=10，则n=-3；若-2n+4=n，则n=. 【详解】解：（1）∵-4×（-2）+4=12， ∴集合{-4，12}是条件集合； ∵−×（-2）+4=， ∴集合{，-，}是条件集合． 故答案为：是；是； （2）∵集合{8，10，n}是条件集合， ∴若n=-2×8+4，则n=-12； 若n=-2×10+4，则n=-16； 若-2n+4=8，则n=-2； 若-2n+4=10，则n=-3； 若-2n+4=n，则n=； ∴可得n的可能值有-12，-16，-2，-3，． 【点睛】本题主要考查了有理数的运算，解决问题的关键是依据条件集合的定义进行计算．正确理解定义是解题关键． 21. A、B两地相距1200千米，甲车和乙车均从A地开往B地，且知甲车的速度是每小时行90千米，是乙车速度的1.5倍． （1）乙车的速度是 千米/小时，甲车从A地到B地用 小时，乙车从A地到B地用 小时． （2）若两车同时出发从A地开往B地，问乙车开出多长时间两车相距100千米？ （3）若两车均从A地开往B地，且乙车先出发5小时，问乙车开出多长时间两车相距100千米？ 【答案】（1）60；；20 （2）在乙车开出小时或小时时两车相距100千米 （3）乙车开出小时或小时或小时时两车相距100千米 【解析】 【分析】（1）根据甲车速度和乙车速度的倍数关系求出乙车速度，再分别利用总路程除以甲、乙两车速度，求行驶时间； （2）设乙车开出x小时时两车相距100千米，分情况根据题意列出一元一次方程，解方程即可得出结果； （3）设乙车开出y小时时两车相距100千米，分情况根据题意列出一元一次方程，解方程即可得出结果． 【小问1详解】 解：乙车的速度是： (千米/小时)； 甲车从A地到B地用的时间为：(小时)； 乙车从A地到B地用的时间为： (小时)； 【小问2详解】 解：设乙车开出x小时时两车相距100千米， 若甲车到达地之前与乙车相距千米，根据题意可得， 解得：． 若甲车到达地后与乙车相距千米，根据题意可得， 解得：． 答：在乙车开出小时或小时时两车相距100千米； 【小问3详解】 解：设乙车开出y小时时两车相距100千米． 若甲车未出发，根据题意得， 解得； 若甲车已出发，且乙车在甲车的前方，根据题意可得， 解得：， 若甲车已出发，且甲车在乙车的前方，根据题意可得， 解得：； 综上所述，乙车开出小时或小时或小时时两车相距100千米． 22. 如图，∠AOB＝150°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每秒6°；射线OD从OB开始，绕点O顺时针旋转，旋转的速度为每秒14°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t秒（0≤t≤25）． （1）当t为何值时，射线OC与OD重合； （2）当t为何值时，∠COD＝90°； （3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC、OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请直接写出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）或；（3）存在，或 【解析】 【分析】（1）设，，由列式求出t的值； （2）分情况讨论，射线OC与OD重合前，或射线OC与OD重合后，列式求出t的值； （3）分情况讨论，平分，或平分，或平分，列式求出t的值． 【详解】解：（1）设，， 当射线OC与OD重合时，， 即，解得， ∴当时，射线OC与OD重合； （2）①射线OC与OD重合前， ， 即，解得； ②射线OC与OD重合后， ， 即，解得， ∴当或时，∠COD＝90°； （3）①如图，平分，则， ∴， 即，解得； ②如图，平分，则， ∴， 即，解得； ③如图，OB平分，则， 即，解得， ∵， ∴不成立，舍去； 综上，或． 【点睛】本题考查角度运动问题，解题的关键是用时间设出角度，根据题意列出方程求解的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $