精品解析：河南省周口市鹿邑县2021-2022学年八年级上学期期末学习评价数学试题

八年级第一学期学习评价 数学 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 在一些美术字中有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如果一个图形沿着某条直线对折，对折后的两部分是完全重合的，那么这个图形就是轴对称图形，据此逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，故该选项符合题意， B．不是轴对称图形，故该选项不符合题意， C．不是轴对称图形，故该选项不符合题意， D．不是轴对称图形，故该选项不符合题意． 2. 下列各式中：，，，，，其中分式的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可． 【详解】解：，的分母中含有字母，因此它们是分式． 所以，一共有2个分式， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了分式定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 3. 正多边形的每个内角都是135°，则这个正多边形的边数为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】由一个正多边形的每个内角都为135°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数． 【详解】解：∵一个正多边形的每个内角都为135°， ∴这个正多边形的每个外角都为：180°-135°=45°， ∴这个多边形的边数为：360°÷45°=8． 故选：C． 【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的内角和与外角和定理是关键． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法法则逐一计算判断． 【详解】解：A、，A错误； B、，B错误； C、，等式成立，C正确； D、，D错误． 5. 如图，点O在AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD， AB＝CD，AD＝6，OB＝2，则OC的长为() A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】证明△AOB≌△COD推出OB=OD，OA=OC，即可解决问题． 【详解】解：∵∠AOC=∠BOD， ∴∠AOB=∠COD， ∵∠A=∠C，CD=AB， ∴△AOB≌△COD（AAS）， ∴OA=OC，OB=OD， ∵AD=6，OB＝2， ∴OC=AO=AD-OD=AD-OB=6-2=4． 故选：C． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 6. 下列变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的基本性质进行判断即可． 【详解】A．，原变形错误，符合题意； B．，变形正确，不符合题意； C． ，变形正确，不符合题意； D． ，变形正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查分式的基本性质，分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变． 7. 若a，b，c是三角形的三边，则代数式（a-b）2-c2的值是（　　） A. 正数 B. 负数 C. 等于零 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而利用三角形三边关系得出即可． 【详解】解：∵（a－b）2－c2＝（a－b＋c）（a－b－c），a，b，c是三角形的三边， ∴a＋c－b＞0，a－b－c＜0， ∴（a－b）2－c2的值是负数． 故选：B． 【点睛】本题考查的是平方差公式，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键． 8. 如图，在中，，平分交于点M，过点M作交于点N，若，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】平分，构造了等腰三角形，再根据含30度角的直角三角形的性质求解． 【详解】解：平分， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 中，， ． 9. 若，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将所求式子中所有幂的底数统一化为，再利用同底数幂的乘除运算法则变形，结合已知等式计算结果． 【详解】解：， 又， ∴原式． 10. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“这批椽的价钱为6210文”、“每件椽的运费为3文，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”列出方程解答． 【详解】解：由题意得：， 故选A. 【点睛】本题考查了分式方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，准确的找到等量关系并用方程表示出来是解题的关键． 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 微孔滤膜过滤除菌法是实验常用的除菌方法，通过机械作用滤去液体或气体中的微生物，达到菌液分离的效果实验室除菌一般选择孔径为的滤膜，则用科学记数法可以表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值小于1的数的科学记数法的表示方法，确定和的值即可． 【详解】解： 12. 如图，在中，的平分线交于点．若，则的面积是___________． 【答案】12 【解析】 【分析】过点D作于点E，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可得，即可解答． 【详解】解：过点D作于点E，如图所示： 的平分线交于点，, , , 故答案为：12． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等． 13. 若等式成立，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先分别化简等式左右两边，整理得到一元一次方程，求解即可． 【详解】解：由题意得，除式，即，且 分别化简等式左右两边，得 移项，合并同类项得 系数化为得． 14. 关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是_____． 【答案】且 【解析】 【分析】直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案． 【详解】去分母得：， 解得：， ， 解得：， 当时，不合题意， 故且． 故答案为且． 【点睛】此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键． 15. 如图，已知是边长为的等边三角形，是等腰三角形，且，以为顶点作，交于点，交于点，连接，且，则的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】延长至，使，连接，通过证明、，从而得出，的周长等于的长． 【详解】解：延长至，使，连接，如图所示： 是等腰三角形，且， ， 是边长为的等边三角形， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 【点睛】根据题意构造另一个三角形是解题的关键． 三、解答题．（本大题8小题，共75分） 16. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】把分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，最后检验即可． 【详解】解：方程两边同乘以，得， 解得， 检验：当时，， ∴原方程的解为． 17. 分解因式：． 【答案】 【解析】 【分析】先利用平方差公式分解因式，然后再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的各顶点坐标分别为：． （1）画出关于x轴对称的（点A、C分别对应、），并写出点、的坐标； （2）请在y轴上找一点P，满足线段的值最小． 【答案】（1）见解析，， （2）见解析 【解析】 【分析】（1）通过，找点，描点，连线画出，根据图形，写出点、的坐标即可； （2）作出点A关于y轴的对称点，连接与y轴于点P即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求, ， 【小问2详解】 解：如图，点P为所求． 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先对括号里的进行通分，再通过平方差公式和提公因式法对分式进行因式分解，然后进行约分化简，再将除法转化为乘法，再次约分化简即可． 【详解】解：原式 ． 20. 如图，在中，，是的中点，过作，且．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）连接，由等腰三角形的判定与性质得到，再结合题中条件判定，最后由垂直平分线的判定与性质即可得证； （2）由等边对等角及平行线的性质得出，再由全等三角形的判定与性质即可得证． 【小问1详解】 证明：连接，如图所示： ，是的中点， ， ， ， ， 是的垂直平分线， ； 【小问2详解】 证明：， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． 21. 小明同学用四张长为x、宽为y的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图（任两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙） （1）图中小正方形的边长是　 　． （2）通过计算小正方形面积，可推出（x+y）2，xy，（x﹣y）2三者之间的等量关系式为　 　． （3）运用（2）中的结论，当x+y＝10，xy＝16时，求小正方形的边长． 【答案】（1）x﹣y；（2）（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy;（3）6． 【解析】 【分析】（1）根据图形中长方形的长与宽的差所得； （2）根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个长方形的面积解答； （3）代入（2）的结论进行计算即可． 【详解】解：（1）小正方形的边长是x﹣y； 故答案为x﹣y； （2）大正方形的面积为（x+y）2， 四周四个小长方形的面积为4xy， 中间小正方形的面积为（x﹣y）2， ∴（x+y）2﹣（x﹣y）2＝x2+2xy+y2﹣（x2﹣2xy+y2）＝4xy； 故答案为（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy （3）当x+y＝10，xy＝16时， ∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝102﹣4×16＝36， ∴x﹣y＝6， ∴小正方形的边长为6． 【点睛】本题考查平方差公式的几何背景以及完全平方公式，矩形的面积公式，利用面积的不同表示求解进行解答是解题关键，也是此类题目常用的方法之一． 22. 李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有48分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了2分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校。已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍． （1）李明步行的速度是多少？ （2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？ 【答案】（1）李明步行的速度是70米/分；（2）李明能在联欢会开始前赶到学校． 【解析】 【分析】（1）设李明步行的速度是x米/分，根据李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟列出方程，即可得出答案； （2）求出李明赶到学校所用的时间，再与48分钟比较，即可得出答案． 【详解】解：（1）设李明步行的速度为x米/分，则骑自行车的速度为3x米/分. 根据题意,得. 解得x=70. 经检验x=70是原方程的解. 答：李明步行的速度是70米/分. （2）根据题意,得=42， ∵ ∴ 李明能在联欢会开始前赶到学校. 【点睛】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，注意分式方程要检验． 23. 如图，是边长为6的等边三角形，是边上一动点，由点向点运动（与，不重合），是延长线上一点，与点同时以相同的速度由点向延长线方向运动（点不与点重合），过点作于点，连接交于点． （1）若设，则______，______；（用含的式子表示） （2）时，求的长； （3）在运动过程中，线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果变化，请说明理由． 【答案】（1）， （2）； （3）当点P、Q运动时，线段的长度不会改变，． 【解析】 【分析】（1）根据题意得，然后得到，； （2）在中利用角直角三角形的性质列方程求解即可； （3）过点P作的平行线交AB于点M，首先证明出是等边三角形，然后得到，然后证明出，得到，进而求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得，， ∵是边长为6的等边三角形， ∴，， ∴，； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：在中，， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴； 【小问3详解】 解：当点P、Q运动时，线段的长度不会改变，， 理由如下： 如图：过点P作的平行线交AB于点M， ∵， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，角直角三角形的性质，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级第一学期学习评价 数学 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 在一些美术字中有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中：，，，，，其中分式的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 正多边形的每个内角都是135°，则这个正多边形的边数为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点O在AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD， AB＝CD，AD＝6，OB＝2，则OC的长为() A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 6. 下列变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若a，b，c是三角形的三边，则代数式（a-b）2-c2的值是（　　） A. 正数 B. 负数 C. 等于零 D. 不能确定 8. 如图，在中，，平分交于点M，过点M作交于点N，若，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 9. 若，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 10. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 微孔滤膜过滤除菌法是实验常用的除菌方法，通过机械作用滤去液体或气体中的微生物，达到菌液分离的效果实验室除菌一般选择孔径为的滤膜，则用科学记数法可以表示为________． 12. 如图，在中，的平分线交于点．若，则的面积是___________． 13. 若等式成立，则________． 14. 关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是_____． 15. 如图，已知是边长为的等边三角形，是等腰三角形，且，以为顶点作，交于点，交于点，连接，且，则的周长为________． 三、解答题．（本大题8小题，共75分） 16. 解方程： 17. 分解因式：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的各顶点坐标分别为：． （1）画出关于x轴对称的（点A、C分别对应、），并写出点、的坐标； （2）请在y轴上找一点P，满足线段的值最小． 19. 计算： 20. 如图，在中，，是的中点，过作，且．求证： （1）； （2）． 21. 小明同学用四张长为x、宽为y的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图（任两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙） （1）图中小正方形的边长是　 　． （2）通过计算小正方形面积，可推出（x+y）2，xy，（x﹣y）2三者之间的等量关系式为　 　． （3）运用（2）中的结论，当x+y＝10，xy＝16时，求小正方形的边长． 22. 李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有48分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了2分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校。已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍． （1）李明步行的速度是多少？ （2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？ 23. 如图，是边长为6的等边三角形，是边上一动点，由点向点运动（与，不重合），是延长线上一点，与点同时以相同的速度由点向延长线方向运动（点不与点重合），过点作于点，连接交于点． （1）若设，则______，______；（用含的式子表示） （2）时，求的长； （3）在运动过程中，线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $