江苏省无锡市2025-2026学年七年级下学期数学期中自编模拟卷（苏科新版）

江苏省无锡市2025-2026学年七年级下学期数学 期中自编模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版2024七年级下第7章-第10章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026春•九龙坡区校级月考）剪纸是我国历史悠久的传统民间艺术之一，它不仅是非物质文化遗产，还蕴含着丰富的文化内涵．下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 【解答】解：A，C，D不是轴对称图形，B是轴对称图形， 故选：B． 2．（2026春•苏州校级月考）下列计算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．（﹣a3b）2＝﹣a6b2 C．a6÷a2＝a3 D．（a2）3＝a6 【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法运算法则计算各选项，即可判断正误． 【解答】解：A、a2•a3＝a2+3＝a5≠a6，故此选项不符合题意； B、（﹣a3b）2＝（﹣1）2（a3）2b2＝a6b2≠﹣a6b2，故此选项不符合题意； C、a6÷a2＝a6﹣2＝a4≠a3，故此选项不符合题意； D、（a2）3＝a2×3＝a6，故此选项符合题意； 故选：D． 3．（2025秋•乾县校级期末）已知是关于x、y的方程ax﹣2y＝1的一个解，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 【答案】C 【分析】把代入方程解答即可求解． 【解答】解：由题意得a×3﹣2×（﹣2）＝1， 解得a＝﹣1， 故选：C． 4．（2026春•赣榆区月考）若（x﹣5）（x+2）＝x2+px+q，则p、q的值是（　　） A．3，10 B．10，3 C．﹣3，﹣10 D．3，﹣10 【答案】C 【分析】根据多项式乘多项式运算法则运算即可． 【解答】解：根据多项式乘多项式运算法则可得： （x﹣5）（x+2）＝x2+2x﹣5x﹣10＝x2﹣3x﹣10， ∴p＝﹣3，q＝﹣10， 故选：C． 5．（2025秋•薛城区期末）已知二元一次方程组，则m+n的值是（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．0 D．4 【答案】A 【分析】通过加减消元法，直接计算m+n的值，即可． 【解答】解：， ①﹣②得，2m﹣m﹣n+2n＝3﹣7， 解得：m+n＝﹣4． 故选：A． 6．（2026•长安区一模）如图是4×3的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在格点上．请在给定的网格中，找一格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形，满足条件的点D有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】直接利用如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，分析得出答案． 【解答】解：如图所示：使以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形，满足条件的点D的个数是2个． 故选：B． 7．（2026•南山区一模）《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上（即甲是乙的两倍）；乙得甲九只羊，二家之数相当（相等），两人都在暗思对方有多少只羊．设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意和题目中的数据，可以写出相应的方程组． 【解答】解：由题意可得， ， 故选：D． 8．（2026春•张家口月考）已知a＝750，b＝475，c＝3100，则a，b，c的大小关系为（　　） A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a 【答案】A 【分析】利用幂的乘方性质，将三个数化为同指数的幂，再通过比较底数大小判断a，b，c的大小即可． 【解答】解：∵a＝750＝（72）25＝4925， b＝475＝（43）25＝6425， c＝3100＝（34）25＝8125， 又∵81＞64＞49，指数25＞0， ∴8125＞6425＞4925，即c＞b＞a． 故选：A． 9．（2025秋•沙市区期末）如图，两个正方形的边长分别为a和b，其中B，C，G三点在同一直线上，若a+b＝20，ab＝80，那么阴影部分的面积等于（　　） A．80 B．100 C．120 D．160 【答案】C 【分析】分析图形可得五边形ABGFD的面积为正方形ABCD面积和梯形DCGF面积和，则阴影部分面积为五边形面积减去空白部分（两个三角形）面积，列式计算即可． 【解答】解：由图可知：S五边形ABGFD＝S正方形ABCD+S梯形DCGF ＝a2（a+b）b ， S阴影＝S五边形ABGFD﹣S△ABD﹣S△BCF， ＝ ， ∵a+b＝20，ab＝80， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2x80＝240， ∴S阴影240＝120． 故选：C． 10．（2025春•芜湖校级期末）已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（　　） ①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2； ②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解； ③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变； ④若用x表示y，则y； A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④ 【答案】D 【分析】根据方程组的解法可以得到x+y＝2+a， ①令x+y＝0，即可求出a的值，验证即可， ②由①得x+y＝0，而x+y＝4+2a，求出a的值，再与a＝1比较得出答案， ③解方程组可求出方程组的解，再代入x+2y求值即可， ④用含有x、y的代数式表示a，进而得出x、y的关系， 【解答】解：关于x，y的二元一次方程组， ①+②得，2x+2y＝4+2a， 即：x+y＝2+a， （1）①当方程组的解x，y的值互为相反数时，即x+y＝0时，即2+a＝0， ∴a＝﹣2，故①正确， （2）②原方程组的解满足x+y＝2+a， 当a＝1时，x+y＝3， 而方程x+y＝4+2a的解满足x+y＝6， 因此②不正确， （3）方程组，解得， ∴x+2y＝2a+1+2﹣2a＝3， 因此③是正确的， （4）方程组， 由方程①得，a＝4﹣x﹣3y代入方程②得， x﹣y＝3（4﹣x﹣3y）， 即；y 因此④是正确的， 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．（2026•鄂尔多斯模拟）2024年6月4日，嫦娥六号实现了首次从月球背面采样并成功起飞．返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要0.0000893s，将数据0.0000893用科学记数法表示为　8.93×10﹣5 ． 【答案】8.93×10﹣5． 【分析】根据科学记数法法则解答即可． 【解答】解：根据科学记数法法则可知： 0.0000893＝8.93×10﹣5． 故答案为：8.93×10﹣5． 12．（2026春•赣榆区月考）已知am＝9，an＝3，则am+n的值为　27　 ． 【答案】27． 【分析】利用同底数幂的乘法法则将所求代数式变形，再代入已知条件计算即可． 【解答】解：根据同底数幂的乘法法则可知： am＝9，an＝3， ∴am+n＝am•an＝9×3＝27． 故答案为：27． 13．（2026•保定校级开学）已知M＝20242，N＝2023×2025，则M与N的大小关系是M＞N ． 【答案】M＞N． 【分析】根据条件列式分解因式代入求值即可． 【解答】解：∵M＝20242，N＝2023×2025＝20242﹣1， ∴M﹣N＝20242﹣（20242﹣1）＝1＞0， ∴M＞N． 故答案为：M＞N． 14．（2025秋•富顺县期末）如图，在正方形网格中，△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ，则旋转中心可能是　点C ． 【答案】点C． 【分析】分别连接两个三角形的对应点，再分别作它们的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点，即为旋转中心，据此进行作答即可， 【解答】解，连接GQ、ER，分别作GQ、ER的垂直平分线相交于点C，如图， ∴点C为旋转中心， 故答案为：点C． 15．（2025秋•十堰期末）我国古代夏禹时期的“洛书”（如图①所示），就是一个三阶“幻方”（如图②所示），观察图①、图②，我们可以寻找出“九宫图”中各数字之间的关系．在显示部分数据的新“幻方”（如图③所示）中，根据寻找出的关系，可推算出x，y的值分别为　﹣2、﹣6　 ． 【答案】﹣2、﹣6． 【分析】首先根据图②可知：“幻方”中各行、各列、各对角线上三个数字之和相等，再根据图③可以得到关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可求出x，y的值． 【解答】解：由图②可知“九宫图”中各数字之间的关系： 4+9+2＝15， 3+5+7＝15， 8+1+6＝15， 4+3+8＝15， 9+1+5＝15， 2+7+6＝15， 4+5+6＝15， 2+5+8＝15， ∴“幻方”中各行、各列、各对角线上三个数字之和相等， 由图③中的第二行与第三列得： ， 解得：， ∴x、y的值分别为﹣2、﹣6． 故答案为：﹣2、﹣6． 16．（2026春•南宁校级月考）如图，小明用电脑制作了正方形的“丰”字卡片，正方形卡片的边长为10厘米，“丰”字每一笔的宽度都是1厘米，则卡片上剩余部分（空白区域）的面积是　63　 厘米2． 【答案】63． 【分析】根据平移的性质即可求解． 【解答】解：∵正方形卡片的边长为10厘米， ∴“丰”字每一笔的面积与长为10厘米，宽为1厘米的小长方形的面积相等，可将横着的三笔都平移到上方，竖着的一笔平移到左侧， ∴剩余部分的面积为（10﹣3×1）×（10﹣1）＝63平方厘米， 故答案为：63． 17．（2026春•鲤城区校级月考）已知方程组的解是，则方程组的解为　　 ． 【答案】． 【分析】令X＝x+2，Y＝y﹣1，则方程组变形为，结合题意可得方程组的解是，从而得出x+2＝2，y﹣1＝3，由此计算即可得出结果． 【解答】解：令X＝x+2，Y＝y﹣1，则方程组变形为， 由题意可得：方程组的解是， ∴x+2＝2，y﹣1＝3， ∴x＝0，y＝4， ∴方程组的解为． 18．（2026春•玄武区校级月考）已知a，b，c，d分别可取2，3，4，5中的一个，且互不重复，把ab•cd的值称为“完美数”，将所有完美数按从小到大的顺序排列，第8个完美数的值＝　2025　 ，第10个完美数的值　＞　 2026（用“＜，＞，≤，或≥”填空）． 【答案】2025；＞． 【分析】运用乘方运算即可解决． 【解答】解：计算所有完美数， 23×45＝8192，23×54＝5000，24×35＝3888，24×53＝2000， 25×34＝2592，25×43＝2048，32×45＝9216，32×54＝5625， 34×25＝2592，34×52＝2025，35×24＝3888，35×42＝3888， 42×35＝3888，42×53＝2000，43×25＝2048，43×52＝1600， 45×23＝8192，45×32＝9216，52×34＝2025，52×43＝1600， 53×24＝2000，53×42＝2000，54×23＝5000，54×32＝5625， 从上面的数中从小到大找出 第8个“完美数”，52×34＝2025 故答案为：2025； 第10个“完美数”，是25×43＝2048， 故2048＞2026， 故答案为：＞． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 19．（2026春•工业园区校级月考）解二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）利用代入消元法求解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可． 【解答】解：（1）， 将①代入②得：3x+3x﹣2＝8， 解得， 将代入①得：， 所以方程组的解为； （2）方程组整理为， 由①+②得：5x＝20， 解得x＝4， 将x＝4代入①得：4﹣3y＝5， 解得， 所以方程组的解为． 20．（2026春•沈河区校级月考）如图，某学校有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，中间将再修建一座孔子雕像． （1）则绿化的面积是多少平方米？ （2）并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积． 【答案】（1）（5a2+3ab）平方米； （2）63平方米． 【分析】（1）根据题意列式为（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2，将其计算即可； （2）将a＝3，b＝2代入（1）中所得结果中计算即可． 【解答】解：（1）（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2 ＝6a2+3ab+2ab+b2﹣（a2+2ab+b2） ＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2 ＝（5a2+3ab）平方米， 即绿化的面积是（5a2+3ab）平方米； （2）当a＝3，b＝2时， 5a2+3ab ＝5×32+3×3×2 ＝45+18 ＝63， 即此时的绿化面积为63平方米． 21．（2026春•廊坊校级月考）在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在“格点”处． （1）在给定方格纸中，点B与点B′对应，请画出平移后的△A′B′C′（点A与C的对应点分别为点A′与C′）； （2）线段AA′与线段CC′的关系是　平行且相等　 ； （3）线段BC在平移的过程中扫过的面积等于　15　 ； （4）求平移后△A′B′C′的面积． 【答案】（1）见解析； （2）平行且相等； （3）15； （4）． 【分析】（1）根据平移的性质作图即可； （2）根据平移的性质可得答案； （3）根据平行四边形的面积公式求解即可； （4）利用三角形的面积公式计算即可． 【解答】解：（1）△A′B′C′即为所求作； （2）由平移可知：线段AA′与线段CC′的关系是平行且相等， 故答案为：平行且相等； （3）线段BC在平移的过程中扫过的面积为5×3＝15， 故答案为：15； （4）S△A′B′C′． 22．（2025秋•石城县期末）定义：如果两个关于x的方程形如ax﹣b＝0与bx﹣a＝0（a，b均为不等于0的常数），那么我们就称这两个方程互为“反对方程”，例如：方程3x﹣1＝0与方程x﹣3＝0互为“反对方程”． （1）若关于x的方程5x﹣2＝0与方程2x﹣c＝0互为“反对方程”，则c＝　5　 ． （2）若关于x的方程3x+2m+1＝0与方程5x﹣2n+1＝0互为“反对方程”，求（m+n）2026的值． （3）若关于x的方程3x﹣c＝0与其“反对方程”的解都是整数，求整数c的值． 【答案】（1）5；（2）1；（3）±3． 【分析】（1）根据“反对方程”的定义直接可得答案； （2）将“反对方程”组成方程组求解可得答案； （3）根据“反对方程”3x﹣c＝0与c•x﹣3＝0的解均为整数，可得与都为整数，由此可得答案． 【解答】解：（1）∵方程5x﹣2＝0与方程2x﹣c＝0互为“反对方程”， ∴c＝5． 故答案为5； （2）根据题意可知，方程3x+2m+1＝0可变为3x﹣（﹣2m﹣1）＝0， 方程5x﹣2n+1＝0可变为5x﹣（2n﹣1）＝0， ∴， 解得：， ∴（m+n）2026＝（﹣3+2）2026＝1； （3）3x﹣c＝0的“反对方程”为c•x﹣3＝0， 由3x﹣c＝0得，， 由c•x﹣3＝0，得， ∵3x﹣c＝0与c•x﹣3＝0的解均为整数， ∴与都为整数， ∵c也为整数， ∴当c＝3时，，，都为整数， 当c＝﹣3时，，，都为整数， ∴c的值为±3． 23．（2025秋•普陀区期末）美术课上我们经常利用长方形的卡纸玩折纸游戏．如图，将长方形卡纸ABCD（AB＜AD）沿折痕BD折叠，点C落在了点C′处，BC′交AD于点N． （1）如果∠CBD＝20°，那么∠ABC′＝　50　 °； （2）点E为线段AN上一点，将三角形ABE沿BE折叠，点A恰好落在BD上的点A1处，如果∠CBD＝α，请用α的代数式表示∠CBE； （3）将三角形ABN沿BN折叠，点A落在点A2处，当∠DBA2＝9°时，求出∠CBD的度数． 【答案】（1）50； （2）； （3）∠CBD的度数为33°或27°． 【分析】（1）根据所给折叠方式，先求出∠C′BD的度数，进一步求出∠ABC′的度数即可； （2）根据题意，画出示意图，再结合所给折叠方式进行计算即可； （3）对点A2在BD左上方和右下方的情况，分别画出示意图，再据此进行计算即可． 【解答】解：（1）由折叠可知， ∠C′BD＝∠CBD＝20°． 因为四边形ABCD是长方形， 所以∠ABC＝90°， 所以∠ABC′＝90°﹣20°﹣20°＝50°． 故答案为：50； （2）如图所示， 因为∠CBD＝α， 所以∠ABE， 所以∠CBE＝90°﹣∠ABE＝90°； （3）当点A2在BD的左上方时，如图所示， 设∠C′BD＝∠CBD＝x， 则∠ABN＝∠A2BN＝90°﹣2x， x＝90°﹣2x+9°， x＝33°， 所以∠CBD＝33°． 当点A2在BD的右下方时，如图所示， 设∠C′BD＝∠CBD＝x°， 则∠ABN＝∠A2BN＝90°﹣2x， x＝90°﹣2x﹣9°， x＝27°， 所以∠CBD＝27°， 综上所述，∠CBD的度数为33°或27°． 24．（2025秋•山西期末）根据以下素材，探索解答任务一，任务二． 如何设计板材裁切方案？ 素材1 图1是湘一南湖学校的学生座椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为50cm×15cm，座垫尺寸为50cm×40cm．图2是靠背与座垫的尺寸示意图 素材2 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为240cm，宽为50cm．（裁切时不计损耗） 我是板材裁切师 任务一 拟定剪裁方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法． 方法一：裁切靠背16张和座垫0张． 方法二：裁切靠背　8　 张和座垫　3　 张． 方法三：裁切靠背　0　 张和座垫　6　 张． 任务二 解决实际问题 工厂目前已有裁切好的12张靠背板材和4张座垫板材，经商议，现需新购买一批该型号板材，其中一部分按照方案二裁剪，另一部分按照方案三裁剪，一共制作700张学生座椅，请问：需要购买该型号板材共多少张？（恰好全部用完） 【答案】任务一：8，3；0，6； 任务二：需要购买该型号板材159张，用其中86张板材裁切靠背8张和坐垫3张，用73张板材裁切靠背0张和坐垫6张． 【分析】任务一：设一张该板材裁切靠背m张，坐垫n张，根据每张靠背宽15cm，每张坐垫宽40cm，每张板材长240cm，列二元一次方程，根据m、n都是自然数，赋值解答即可； 任务二：设用x张板材，每张裁切靠背8张和坐垫3张；用y张板材，每张裁切靠背0张和坐垫6张．根据现有4张座垫和12张靠背，列二元一次方程组解答． 【解答】解：任务一：设一张该板材裁切靠背m张，坐垫n张， 15m+40n＝240， ∴， ∵m，n为非负整数， ∴或或， ∴方法二：裁切靠背8张和坐垫3张； 方法三：裁切靠背0张和坐垫6张； 故答案为：8，3；0，6； 任务二：设用x张板材裁切靠背8张和坐垫3张，用y张板材裁切靠背0张和坐垫6张， ， 解得， 86+73＝159（张）， ∴需要购买该型号板材159张，用其中86张板材裁切靠背8张和坐垫3张，用73张板材裁切靠背0张和坐垫6张． 25．（2025春•泸定县校级期中）定义：如果2m＝n（m，n为正数），那么我们把m叫做n的D数，记作m＝D（n）． （1）根据D数的定义，填空：D（2）＝　1　 ，D（16）＝　4　 ． （2）D数有如下运算性质：D（s•t）＝D（s）+D（t），D（）＝D（q）﹣D（p），其中q＞p． 根据运算性质，计算： ①若D（a）＝1，求D（a3）； ②若已知D（3）＝2a﹣b，D（5）＝a+c，试求D（15），D（），D（108），D（）的值（用a、b、c表示）． 【答案】见试题解答内容 【分析】本题属于阅读题，根据给出的定义进行运算或化简． 【解答】解：（1）∵21＝2， ∴D（2）＝1， ∵24＝16， ∴D（16）＝4， 故答案为：1；4． （2）①∵21＝a， ∴a＝2． ∴23＝23． ∴D（a3）＝3． ②D（15）＝D（3×5）， ＝D（3）+D（5） ＝（2a﹣b）+（a+c） ＝3a﹣b+c， ＝（a+c）﹣（2a﹣b） ＝﹣a+b+c． D（108）＝D（3×3×3×2×2）， ＝D（3）+D（3）+D（3）+D（2）+D（2） ＝3×D（3）+2×D（2） ＝3×（2a﹣b）+2×1 ＝6a﹣3b+2． ， ＝D（3×3×3）﹣D（5×2×2） ＝D（3）+D（3）+D（3）﹣[D（5）+D（2）+D（2）] ＝3×D（3）﹣[D（5）+2D（2）] ＝3×（2a﹣b）﹣[a+c+2×1] ＝6a﹣3b﹣a﹣c﹣2 ＝5a﹣3b﹣c﹣2， 26．（2026春•义乌市校级月考）将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知PQ∥MN，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°． （1）若三角板如图1摆放时，则∠α＝　15　 °，∠β＝　150　 °． （2）现固定△ABC位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点E正好落在PQ上，如图2所示，作∠PEA和∠MBC的角平分线交于点H，求∠EHB的度数； （3）将（2）中的△DEF固定，在△ABC绕点A以每秒15°的速度顺时针旋转至AB与直线AN首次重合的过程中，当△ABC的BC边与△DEF的一条边平行时，请求出符合条件t的值． 【答案】（1）15，150； （2）135°； （3）t的值为2或6或8． 【分析】（1）如图1中，过点E作EJ∥PQ，证明∠DEA＝α+∠BAC，可得结论； （2）如图2中，同法可证∠EHB＝∠PEH+∠MBH．利用角平分线的定义求出∠PEH，∠MBH，可得结论； （3）分五种情形：如图3﹣1，当BC∥DE时．如图3﹣2，当BC∥EF时．如图3﹣3，当BC∥DF时．如图3﹣4，当AB∥DF时．如图3﹣5中，当AB∥DE时，分别求出∠MBA的度数， 【解答】解：（1）如图1中，过点E作EJ∥PQ， ∵PQ∥MN，PQ∥EJ， ∴EJ∥MN， ∴∠α＝∠DEJ，∠JEA＝∠BAC＝45°， ∴∠DEF＝α+∠BAC， ∵∠DEF＝60°， ∴α＝60°﹣45°＝15°， ∵∠DFE＝30°， ∴β＝180°﹣30°＝150°， 故答案为：15，150； （2）如图2中，同法可证∠EHB＝∠PEH+∠MBH． ∵PQ∥MN， ∴∠QEA＝∠BAC＝45°， ∴∠AEP＝180°﹣45°＝135°， ∵∠CBA＝45°， ∴∠CBM＝180°﹣45°＝135°， ∵HE，HB分别平分∠AEP，∠CBM， ∴∠PEH∠PEA＝67.5°，∠MBH∠CBM＝67.5°， ∴∠EHB＝∠PEH+∠MBH＝135°； （3）如图3﹣1，当BC∥DE时， 此时∠CAE＝∠DFE＝30°， ∴∠BAM+∠BAC＝∠MAE+∠CAE，∠BAM＝∠MAE+∠CAE﹣∠BAC＝45°+30°﹣45°＝30°， ∴t＝2； 如图3﹣2，当BC∥EF时， 此时∠BAE＝∠ABC＝45°， ∴∠BAM＝∠BAE+∠EAM＝45°+45°＝90°， ∴t＝6； 如图3﹣3，当BC∥DF时， 此时，AC∥DE，∠CAN＝∠DEG＝15°， ∴∠BAM＝∠MAN﹣∠CAN﹣∠BAC＝180°﹣15°﹣45°＝120°． ∴t＝8． 满足条件的t的值为2或6或8． 第 1 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省无锡市2025-2026学年七年级下学期数学 期中自编模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版2024七年级下第7章-第10章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026春•九龙坡区校级月考）剪纸是我国历史悠久的传统民间艺术之一，它不仅是非物质文化遗产，还蕴含着丰富的文化内涵．下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（　　） A． B． C． D． 2．（2026春•苏州校级月考）下列计算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．（﹣a3b）2＝﹣a6b2 C．a6÷a2＝a3 D．（a2）3＝a6 3．（2025秋•乾县校级期末）已知是关于x、y的方程ax﹣2y＝1的一个解，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 4．（2026春•赣榆区月考）若（x﹣5）（x+2）＝x2+px+q，则p、q的值是（　　） A．3，10 B．10，3 C．﹣3，﹣10 D．3，﹣10 5．（2025秋•薛城区期末）已知二元一次方程组，则m+n的值是（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．0 D．4 6．（2026•长安区一模）如图是4×3的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在格点上．请在给定的网格中，找一格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形，满足条件的点D有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（2026•南山区一模）《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上（即甲是乙的两倍）；乙得甲九只羊，二家之数相当（相等），两人都在暗思对方有多少只羊．设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（　　） A． B． C． D． 8．（2026春•张家口月考）已知a＝750，b＝475，c＝3100，则a，b，c的大小关系为（　　） A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a 9．（2025秋•沙市区期末）如图，两个正方形的边长分别为a和b，其中B，C，G三点在同一直线上，若a+b＝20，ab＝80，那么阴影部分的面积等于（　　） A．80 B．100 C．120 D．160 10．（2025春•芜湖校级期末）已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（　　） ①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2； ②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解； ③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变； ④若用x表示y，则y； A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．（2026•鄂尔多斯模拟）2024年6月4日，嫦娥六号实现了首次从月球背面采样并成功起飞．返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要0.0000893s，将数据0.0000893用科学记数法表示为　 　 ． 12．（2026春•赣榆区月考）已知am＝9，an＝3，则am+n的值为　 　 ． 13．（2026•保定校级开学）已知M＝20242，N＝2023×2025，则M与N的大小关系是　 　 ． 14．（2025秋•富顺县期末）如图，在正方形网格中，△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ，则旋转中心可能是　 　 ． 15．（2025秋•十堰期末）我国古代夏禹时期的“洛书”（如图①所示），就是一个三阶“幻方”（如图②所示），观察图①、图②，我们可以寻找出“九宫图”中各数字之间的关系．在显示部分数据的新“幻方”（如图③所示）中，根据寻找出的关系，可推算出x，y的值分别为　 　 ． 16．（2026春•南宁校级月考）如图，小明用电脑制作了正方形的“丰”字卡片，正方形卡片的边长为10厘米，“丰”字每一笔的宽度都是1厘米，则卡片上剩余部分（空白区域）的面积是　 　 厘米2． 17．（2026春•鲤城区校级月考）已知方程组的解是，则方程组的解为　 　 ． 18．（2026春•玄武区校级月考）已知a，b，c，d分别可取2，3，4，5中的一个，且互不重复，把ab•cd的值称为“完美数”，将所有完美数按从小到大的顺序排列，第8个完美数的值＝　 　 ，第10个完美数的值　 　 2026（用“＜，＞，≤，或≥”填空）． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 19．（2026春•工业园区校级月考）解二元一次方程组： （1）； （2）． 20．（2026春•沈河区校级月考）如图，某学校有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，中间将再修建一座孔子雕像． （1）则绿化的面积是多少平方米？ （2）并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积． 21．（2026春•廊坊校级月考）在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在“格点”处． （1）在给定方格纸中，点B与点B′对应，请画出平移后的△A′B′C′（点A与C的对应点分别为点A′与C′）； （2）线段AA′与线段CC′的关系是　 　 ； （3）线段BC在平移的过程中扫过的面积等于　 　 ； （4）求平移后△A′B′C′的面积． 22．（2025秋•石城县期末）定义：如果两个关于x的方程形如ax﹣b＝0与bx﹣a＝0（a，b均为不等于0的常数），那么我们就称这两个方程互为“反对方程”，例如：方程3x﹣1＝0与方程x﹣3＝0互为“反对方程”． （1）若关于x的方程5x﹣2＝0与方程2x﹣c＝0互为“反对方程”，则c＝　 　 ． （2）若关于x的方程3x+2m+1＝0与方程5x﹣2n+1＝0互为“反对方程”，求（m+n）2026的值． （3）若关于x的方程3x﹣c＝0与其“反对方程”的解都是整数，求整数c的值． 23．（2025秋•普陀区期末）美术课上我们经常利用长方形的卡纸玩折纸游戏．如图，将长方形卡纸ABCD（AB＜AD）沿折痕BD折叠，点C落在了点C′处，BC′交AD于点N． （1）如果∠CBD＝20°，那么∠ABC′＝　 　 °； （2）点E为线段AN上一点，将三角形ABE沿BE折叠，点A恰好落在BD上的点A1处，如果∠CBD＝α，请用α的代数式表示∠CBE； （3）将三角形ABN沿BN折叠，点A落在点A2处，当∠DBA2＝9°时，求出∠CBD的度数． 24．（2025秋•山西期末）根据以下素材，探索解答任务一，任务二． 如何设计板材裁切方案？ 素材1 图1是湘一南湖学校的学生座椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为50cm×15cm，座垫尺寸为50cm×40cm．图2是靠背与座垫的尺寸示意图 素材2 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为240cm，宽为50cm．（裁切时不计损耗） 我是板材裁切师 任务一 拟定剪裁方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法． 方法一：裁切靠背16张和座垫0张． 方法二：裁切靠背　 　 张和座垫　 　 张． 方法三：裁切靠背　 　 张和座垫　 　 张． 任务二 解决实际问题 工厂目前已有裁切好的12张靠背板材和4张座垫板材，经商议，现需新购买一批该型号板材，其中一部分按照方案二裁剪，另一部分按照方案三裁剪，一共制作700张学生座椅，请问：需要购买该型号板材共多少张？（恰好全部用完） 25．（2025春•泸定县校级期中）定义：如果2m＝n（m，n为正数），那么我们把m叫做n的D数，记作m＝D（n）． （1）根据D数的定义，填空：D（2）＝　 　 ，D（16）＝　 　 ． （2）D数有如下运算性质：D（s•t）＝D（s）+D（t），D（）＝D（q）﹣D（p），其中q＞p． 根据运算性质，计算： ①若D（a）＝1，求D（a3）； ②若已知D（3）＝2a﹣b，D（5）＝a+c，试求D（15），D（），D（108），D（）的值（用a、b、c表示）． 26．（2026春•义乌市校级月考）将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知PQ∥MN，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°． （1）若三角板如图1摆放时，则∠α＝　 　 °，∠β＝　 　 °． （2）现固定△ABC位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点E正好落在PQ上，如图2所示，作∠PEA和∠MBC的角平分线交于点H，求∠EHB的度数； （3）将（2）中的△DEF固定，在△ABC绕点A以每秒15°的速度顺时针旋转至AB与直线AN首次重合的过程中，当△ABC的BC边与△DEF的一条边平行时，请求出符合条件t的值． 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $