2.1平均变化率与瞬时变化率同步课时练-2025-2026学年高二下学期数学北师大版选择性必修第二册

2.1 平均变化率与瞬时变化率 同步课时练 平均变化率刻画函数在某一区间内的整体变化快慢，等于区间上函数增量与自变量增量的比值，对应两点连线的斜率. 学科网（北京）股份有限公司 考点1·平均变化率 1.若函数，，在上的平均变化率分别记为，，，则下面结论正确的是( ). A. B. C. D. 2.函数在区间上的平均变化率等于( ). A. B. C. D.8 3.如果函数在区间上的平均变化率为3，则( ). A. B.2 C.3 D. 4.下列函数中，在区间上的平均变化率最大的为( ) A. B. C. D. 考点2·瞬时变化率 5.函数在处的瞬时变化率为( ) A.-3 B.-9 C. D. 6.如果质点A运动的位移s（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系为，那么该质点在时的瞬时速度为( ) A. B. C. D. 7.函数在处的瞬时变化率为( ) A.4a B. C.b D. 8.已知球的体积V是关于半径r的函数，，则当时，球的体积的瞬时变化率为______. 能力拔高题 9.若一物体的运动方程如下：（位移s的单位：m，时间t的单位：s） 求： （1）物体在内的平均速度； （2）物体的初速度； （3）物体在时的瞬时速度. 少年高斯巧算等差数列和，而他的老师用归纳法拓展了这个结论.先验证n=1时等式成立，再假设n=k成立，推导出n=k+1也成立，证明了所有正整数都满足公式，让零散的结论变成普适的定理. 学科网（北京）股份有限公司 答案以及解析 1.答案：A 解析：函数在的平均变化率为，函数在的平均变化率为，函数在的平均变化率为，则.选A. 2.答案：B 解析：根据平均变化率的定义可知，则.故选B. 3.答案：C 解析：根据平均变化率的定义可知.故选C. 4.答案：B 解析：方法一：对于A，在上的平均变化率为，对于B，在上的平均变化率为，对于C，在上的平均变化率为，对于D，在上的平均变化率为.由于，故在上的平均变化率最大，故选B. 方法二：在同一平面直角坐标系中分别画出，，，的图象，如图所示.由图象及平均变化率的几何意义可知，在上的平均变化率最大，故选B. 5.答案：D 解析：因为， 当趋于0时，趋于，所以在处的瞬时变化率为.故选D. 6.答案：D 解析：，当时，，所以该质点在时的瞬时速度为.故选D. 7.答案：B 解析：，当时，，即在处的瞬时变化率为.故选B. 8.答案： 解析： ，当趋于0时，趋于，故答案为. 9.（1）答案： 解析：因为物体在内的时间变化量为， 物体在内的位移变化量为， 所以物体在内的平均速度为. （2）答案： 解析：求物体的初速度，即求物体在时的瞬时速度. 因为， 所以物体在处的瞬时速度为. 即物体的初速度为. （3）答案： 解析：因为， 所以函数在处的瞬时速度为. 即物体在时的瞬时速度为. 错题记录： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $