第2章 1 平均变化率与瞬时变化率-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册（北师大版）

§1平均变化 1.1平均变化率 白题 基础过关 题组1平均变化率与平均速度 1.·(2025·江西南昌高二期中)函数f(x)= 3√x在[1,4]上的平均变化率为 ( B.2 C.1 D.3 2.*(2025·四川绵阳高二期末)某质点沿直 线运动，位移s(单位：m)与时间t(单位：s)之 间的关系为s=t2,则该质点在[1,1+△t]内的 平均速度是 A.2+△t B.2-△t C.-1+2△t D.-2+△t 3.*(2025·天津静海区高二月考)函数y=x2 在[xo,xo+△x]上的平均变化率为k,在[xo △x,xo]上的平均变化率为k2,则k1与k2的大 小关系是 A.k<k2 B.k2<k C.=2 D.不确定 4.*(2025·江苏苏州高二月考)函数f(x)= x4在区间[a,2a]上的平均变化率为15，则实 数a的值为 题组2瞬时变化率与瞬时速度 5.·(多选)(2025·四川广安高二月考)在高 台跳水运动中，ts时运动员相对于水面的高 度（单位：m)是h(t)=-4.9t2+6.5t+10,下列说 法正确的是 A.运动员在t=1s时的瞬时速度是3.3m/s B.运动员在t=1s时的瞬时速度是-3.3m/s C.运动员在t=1s附近以3.3m/s的速度上升 D.运动员在t=1s附近以3.3m/s的速度下降 第二章 第二章 导数及其应用 率与瞬时变化率 +1.2瞬时变化率 限时：30min 6.*(2025·江西景德镇高二期末)一个物体 沿直线运动，其位移s(单位：m)与时间t(单 位：s)之间的关系为s(t)=3t3-2t2+5t+1,则物 体在t=1s时的瞬时速度为 A.7 m/s B.8 m/s C.9 m/s D.10 m/s 7.(2025·辽宁沈阳高二期末)已知蜥蜴的 体温与阳光照射的关系可近似为T()=120 t+5 15,其中T为蜥蜴的体温（单位：℃），t为太阳 落山后的时间（单位：min).当t=4min时，蜥蜴 体温的瞬时变化率为 ℃/min. 8.*(2024·辽宁本溪高二期中)如图，在长方 体ABCD-ABC,D1中，四边形ADD,A1的周长 为12，CD=2AD=2x(x>0),长方体ABCD- AB,CD,的体积为V(x): (1)求V(x)的解析式； (2)若自变量x从1变到2，求V(x)的平均变 化率； (3)若V(m)=2m2,求V(x)在x=m处的瞬时 变化率 D 黑白题41 §2导数的概念及其几何意义 2.1导数的概念+2.2 导数的几何意义 白题 基础过关 限时：30min 题组1 导数的定义 C.若f'(xo)不存在，则曲线y=f(x)在点 1.*(2025·江西宜春高二期中)如果函数 (xo,f(xo))处的切线斜率不存在 y=f(x)在x=1 处的导数为1，那么 D.若曲线y=f(x)在点(xo,f(xo))处没有切 f(1+△x)-f(1) lim 线，则f'(x)有可能存在 x+0 2Ax 7.*(2025·湖北咸宁高二月考)抛物线x2 A.1 B. C.2 D.4 4y在点(2,1)处的切线的斜率为 () 2.*(2025·河南省实验中学高二月考)设函 A.-1 B.-2 D.1 数f(x)满足lim (x0-2△x)-fxo) =2,则 8.*（2025·山东聊城高二月考)曲线y= △x0 △x f'(xo)= 1在点(0，-1)处的切线方程为() x+2 A.-2 B.-1 C.1 D.2 3四已知x-2.且了'(m)=2则m的值 A.y=3x-1 B.y=-3x-1 C.y=-3x+1 D.y=3x+1 为 9.*(2025·江西南昌高二期中)已知直线1： 题组2割线的斜率 y=-x+5,且与曲线y=f(x)切于点A(2,3),则 4.·已知函数f(x)=x2图象上的四点 2+△)-f2)的值为 lim A(1,f1)),B(2,f(2)),C(3,f(3)), △0 △x D(4,f(4)),割线AB,BC,CD的斜率分别 A.-2 B.1 C.-1 D.2 为k1,k2,k3,则 ( 10.*(多选)(2025·陕西汉中高二月考)已 A.k1<h2<k3 B.k2<k1<k3 知函数f(x)的图象如图，f'(x)是f(x)的导 C.ka<k<k D.k,<k3<k2 函数，则下列结论正确的是 5.已知曲线y=x2-1上两点A(2,3),B(2+ △x,3+△y),当△x=1时，割线AB的斜率 是 ;当△x=0.1时，割线AB的斜 率是 题组3导数的几何意义 A.f'(3)>f'(2) 6.·下面说法正确的是 B.f'(3)<f'(2) A.若f'(xo)不存在，则曲线y=f(x)在点 C.f3)-f(2)>f'(3) (xo,f八xo)处没有切线 D.f3)-f2)<f'(2) B.若曲线y=f(x)在点(x,f(x)处有切 11.*写出在x=0处的切线方程为y=2x+1 线，则f'()必存在 的一个二次函数g(x)= 选择性必修第二册·BS黑白题42第二章 导 §1平均变化率与瞬时变化率 1.1平均变化率+1.2瞬时变化率 白题 基础过关 1.C解析：平均变化率为八4)1)_6-3 =1. 4-1 3 2.A解析：由题意可得平均速度是A=s(1+)-s(1) △t △t (1+△)2-122△+（△）2 =2+△t. △t △t △y(x+Ax)2- 3.B解析：由题意有k,= △x △x 6=2x0+Ax,k2-△x x6-(0-△x)2 -=2x0-△x,所以k1-2=2△x>0曰k1>k2: △x 4.1解析：由区间可知2a>,可得a>0,又由2a)fm 2a-a 16ad-d-15a3=15,解得a=1. a 5.BD解析：由已知，h(1)=-4.9+6.5+10=11.6,所以A "△t h(1+△)-h(1==4.9(1+△)2+6.5(1+A)+10-I1.6= △ △ -49a-33,当血趋于0时，总趋于-3，所以1=1时的瞬 时速度为-3.3m/s.因此该运动员在t=1附近以3.3m/s的 速度下降 6.D解析：因为 △t [3(1+△)2-2(1+A)2+5(1+A)+1]-(3-2+5+1=10+ △t 3〔4P47a,当△道于0时，老于10，所以物体在=1s 时的瞬时速度为10m/s. 3*15,所以g=4+)-74 △t △t 120 120 4+A+5154+515_120 △t =99+A,当4趋于0时，A趋于 △t1 碧即当：=4m时蜗体温的腾时空化率为-碧℃/m 8.解：(1)因为四边形ADD,A1的周长为12，所以2AD+ 2A41=2x+2AA1=12,所以AA1=6-x.因为A41=6-x>0,x>0, 所以0<x<6,所以V(x)=2x·x·(6-x)=12x2-2x3(0<x<6). (2)若自变量x从1变到2，则V(x)的平均变化率为 V(2)-V(1)_12×4-2×8-(12-2）=22. 2-1 1 (3)由(m)=12m2-2m3=2m2(0<m<6),得m=5.因为A x V(5+△x)-V5)_[12(5+△x)2-2(5+4x)3]-(12x52-2x53) △x 2CA-1840所以当a:老于0时，能趋于-0，所 以V(x)在x=m处的瞬时变化率为-30. 参考答案 数及其应用 §2导数的概念及其几何意义 2.1导数的概念+ 2.2导数的几何意义 白题 基础过关 1.B解析：lim D-典1D 2△x △x 2f'()=2 1 2.B解析：f'(xo)=li fo-2Ar)-fx） -2△x 2.01 △x 22 2解桥f(x)=m女=m x+Ax元= △x -2Ax 典 -2 、2 、、1 a0x(x+△x)x2:、、2 m2 2,m2=4,解 得m=±2 4.A解析：6,2)=4-1=3，-3)2=9-4 2-1 3-2 5,k,4)3》=16-9=7,<k,k故选A 4-3 5.541解析：当△x=1时，割线AB的斜率k=A= △x (2+Ax)2-1-2+1_(2+1)2-2=5;当Ax=0.1时，割线AB △x 的斜率，=A-2+0,11-2+1=41 △x 0.1 6.C解析：f'(x)的几何意义是曲线y=f(x)在点(xof(x) 处切线的斜率，当切线垂直于x轴时，切线的斜率不存在，但 存在切线， D解析：令f(x)=,2+2) △x 4(2+4x)2. 4221 △x 4。=1A+1,令Ax趋于 0,可知)=十在=2处的导数为∫'(2)=1，于是抛物 线x2=4y在点(2,1)处的切线的斜率为1. 8.B解析： 0+Ax+2+1-(-2+1 △y0+△x-1 3 一三 △x △-令Ax趋于0，可 知y=2 x-1 1在x=0处的导数为-3，则曲线y=+2 +1在点 x-1 (0,-1）处的切线的斜率为-3，所以曲线y=+2+1在点(0， x-1 -1)处的切线方程为y-(-1)=-3(x-0),即y=-3x-1. 四方法总结 若曲线y=f(x)在(xof(xo)处切线的斜率存在，则切线的 斜率k=f'(xo),切线方程为y-f(xo)=f'(x)(x-x). 9.C解析：由直线l:y=-x+5与曲线y=f(x)切于点A(2,3)可 则(2=-1，所以2a2-2-1 △x 黑白题27