8.4 机械能守恒定律 导学案 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

人教版必修二第八章《机械能守恒定律》新授课学案 第八章第4节　机械能守恒定律 【基础辨析】 (1)通过重力做功，动能和重力势能可以相互转化。(　　) (2)弹性势能发生了改变，一定有弹力做功。(　　) (3)机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用。(　　) (4)合力为零，物体的机械能一定守恒。(　　) (5)合力做功为零，物体的机械能保持不变。(　　) (6)只有重力做功时，物体的机械能一定守恒。(　　) 【考点梳理】 考点一　机械能守恒的判断 1．对守恒条件的理解 (1)物体只受重力或弹力，不受其他力，如自由落体运动； (2)物体除受重力或弹力外，还受其他力，但其他力不做功，如物体沿光滑固定的斜面下滑，物体受重力和支持力作用，但支持力不做功； (3)对于多个物体组成的系统来说，除重力和系统内的弹力做功之外，外力不做功，有内力做功，但内力做功的代数和为零。 2．机械能守恒的判断方法 (1)做功条件分析法：应用机械能守恒的条件进行判断。分析物体(或系统)的受力情况(包括内力和外力)，明确各力做功的情况，若只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则物体(或系统)的机械能守恒。 (2)能量转化分析法：从能量转化的角度进行判断。若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，机械能也没有转化成其他形式的能(如内能)，则系统的机械能守恒。 (3)增减情况分析法：直接从机械能的各种形式的能量增减情况进行判断。若系统的动能与势能均增加或均减少，则系统的机械能不守恒；若系统内各个物体的机械能均增加或均减少，则系统的机械能不守恒。 【例1】关于机械能，下列说法正确的是(　　) A．物体做竖直面内的圆周运动，机械能一定守恒 B．物体做匀速直线运动，机械能一定守恒 C．合外力对物体做功为零时，物体的机械能一定守恒 D．只有重力对物体做功时，物体的机械能一定守恒 【例2】(多选)如图，小球自a点由静止自由下落，到b点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由b→c的运动过程中，下列说法正确的是(　　) A．小球和弹簧构成的系统总机械能守恒 B．小球的重力势能随时间先减少后增加 C．小球在b点时动能最大 D．小球动能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量 考点二　单物体的机械能守恒问题 1．三个表达式 表达式 物理意义 守恒角度 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末 初状态的机械能等于末状态的机械能 转化角度 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp 过程中动能的增加量等于势能的减少量 转移角度 EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB 系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能(不用选择参考平面) 2.解题思路 【例3】如图所示，弯曲斜面与半径为R的竖直半圆组成光滑轨道，一个质量为m的小球从高度为4R的A点由静止释放，经过半圆的最高点D后做平抛运动落在水平面的E点，忽略空气阻力(重力加速度为g)，求： (1)小球在D点时的速度大小vD； (2)小球落地点E离半圆轨道最低点B的位移x的大小； (3)小球经过半圆轨道的C点(C点与圆心O在同一水平面)时对轨道的压力大小。 考点三　多物体的机械能守恒问题 多物体机械能守恒问题的分析方法 (1)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。 (2)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。 (3)多物体机械能守恒问题的三点注意 ①正确选取研究对象。 ②合理选取物理过程。 ③正确选取机械能守恒定律常用的表达形式列式求解。 【例4】(多选)如图所示，一轻绳跨过定滑轮悬挂质量为m1、m2的两个物体，滑轮质量和所有摩擦均不计，m1<m2，系统由静止开始运动的过程中(m1未跨过滑轮)(　　) A．m1、m2各自的机械能分别守恒 B．m2减少的机械能等于m1增加的机械能 C．m2减少的重力势能等于m1增加的重力势能 D．m1、m2组成的系统机械能守恒 【例5】（多选）如图所示，一轻杆可绕光滑固定转轴，在竖直平面内自由转动，杆的两端固定有小球A和B（可看作质点），A、B的质量分别为和，到转轴的距离分别为和，重力加速度为。现将轻杆从水平位置由静止释放，轻杆开始绕轴自由转动，当球Ａ到达最低点时，下列说法正确的是（　　） A．A、B系统机械能守恒 B．球A的机械能增大 C．球A的速度大小为 D．杆对球A做的功为 考点四 非质点类物体的机械能守恒问题 1.在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理。 2.物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。 【例6】如图所示，长为L的均匀链条放在光滑水平桌面上，且使长度的垂在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为(重力加速度大小为g)(　　) A. B. C. D.4 【例7】如图所示，粗细均匀，两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为(重力加速度大小为g)(　　 ) A. B. C. D. 【习题巩固】 1．关于机械能守恒定律的适用条件，下列说法中正确的是(　　) A.只有重力和弹力作用时，机械能才守恒 B.当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能守恒 C.除重力、系统内弹力外，当有其他外力作用时，只要其他外力不做功，机械能守恒 D.炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒 2.如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力。在重物由A点摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是(　　) A.重物的机械能守恒 B.重物的机械能增加 C.重物的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变 D.重物、弹簧与地球组成的系统机械能守恒 3．一小球以一定的初速度从图示位置进入竖直光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半径为R，轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球的质量为m，若小球恰好能通过轨道2的最高点B，则小球在轨道1上经过A处时对轨道的压力为(　　) A．2mg　　　　　B．3mg C．4mg D．5mg 4.如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面。设物体在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则物体运动到C点时，弹簧的弹性势能是(　　) A．mgh－mv2　　　　　 B．mv2－mgh C．mgh D．mgh＋mv2 5.如图是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置的一部分，M是半径为R＝1.0 m、固定于竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m＝0.01 kg的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道内侧恰好能经过M的上端点水平飞出，g取10 m/s2，弹簧枪的长度不计，则发射该钢珠前，弹簧的弹性势能为(　　) A.0.10 J B.0.15 J C.0.20 J D.0.25 J 6.如图，初速度大小相同的A、B、C三个物体在同一水平面上，A做竖直上抛运动，B做斜上抛运动，抛射角为θ，C沿斜面上滑(斜面光滑，倾斜角也为θ，足够长)，摩擦和空气阻力都略去不计，如用hA、hB、hC分别表示它们各自上升的最大高度。则(　　) A．hA＝hC＞hB B．hA＝hB＝hC C．hB ＞hC ＝hA D．hA＞hB＞hC 7.如图，A、B两个小球用轻杆连接放在光滑轨道上，A球质量为3m，B球质量为m，四分之一圆弧形轨道半径为R与水平轨道相切。初状态A球与圆心O等高，B球位于水平轨道上，重力加速度为g，由静止开始释放，到A球滑上水平面，此过程中轻杆对A做的功等于（    ） A． B． C． D． 8.(多选)如图所示，竖直墙上固定有光滑的小滑轮D，质量相等的物体A和B用轻弹簧连接，物体B放在地面上，用一根不可伸长的轻绳一端与物体A连接，另一端跨过定滑轮与小环C连接，小环C穿过竖直固定的光滑均匀细杆，小环C位于位置R时，绳与细杆的夹角为θ，此时物体B与地面刚好无压力。图中SD水平，位置R和Q关于S对称。现让小环从R处由静止释放，环下落过程中绳始终处于拉直状态，且环到达Q时速度最大。下列关于小环C下落过程中的描述正确的是(　　) A．小环C、物体A组成的系统机械能守恒 B．小环C下落到位置S时，小环C的机械能一定最大 C．小环C下落到位置S时，物块A的速度为0 D．小环C从位置R运动到位置Q的过程中，弹簧的弹性势能一定 先减小后增大 9.质量为m的均匀链条长为L，开始放在光滑的水平桌面上时，有的长度悬在桌边缘，如图所示，松手后，链条滑离桌面。已知重力加速度为g，问： （1）从开始到链条刚好完全滑离桌面过程中重力势能变化了多少？ （2）链条刚好完全滑离桌面时链条的速度是多少？ 第八章第4节　机械能守恒定律 答案+解析 【基础辨析】 (1)√　(2)√　(3)×　(4)×　(5)×　(6)√ 【考点梳理】 【例1】选D。　物体在竖直平面内做圆周运动，因为不清楚物体受力情况，若用轻杆连接的物体在竖直平面内做匀速圆周运动，则此时机械能不守恒，故A错误；物体做匀速直线运动，只能说明物体所受合外力为0，不能确定是否满足机械能守恒条件，若人在电梯中匀速上升或下降，则机械能不守恒，故B错误；合外力对物体做功为0时，物体的动能保持不变，但机械能不一定守恒，故C错误；只有重力做功满足机械能守恒条件，故物体的机械能守恒，故D正确。 【例2】解析：选AD。小球由b→c运动过程中，对于小球和弹簧组成的系统，由于只有重力和弹簧的弹力做功，所以系统总机械能守恒，故A正确；小球不断下降，重力势能不断减小，故B错误；小球从b到c过程，先加速后减速，故动能先变大后变小，动能最大的位置在b、c之间的某点，故C错误；小球从b到c过程中，重力势能、动能、弹性势能相互转化，机械能总量守恒，故动能和重力势能的减少量等于弹性势能的增加量，即小球动能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量，故D正确。 【例3】(1)2　(2)4R　(3)6mg 解析：(1)小球从A到D，根据机械能守恒定律可得mg(4R－2R)＝mv， 整理可以得到vD＝2。 (2)小球离开D点后做平抛运动，根据平抛运动规律可以得到 水平方向有：x＝vDt 竖直方向有：2R＝gt2 整理可以得到x＝4R。 (3)从A到C，根据机械能守恒定律得： mg(4R－R)＝mv 在C点，根据牛顿第二定律：N＝m 整理可以得到N＝6mg 由牛顿第三定律可知，小球经过半圆轨道的C点时对轨道的压力为6mg。 【例4】解析：选BD。对m1、m2单个物体受力分析，除了受重力外还受到绳子拉力，在此过程中，除了重力做功外，绳子拉力也做功，故对单个物体机械能不守恒，故A错误；由于m1<m2，可知，m2减少的重力势能大于m1增加的重力势能，故C错误；对两个物体组成的系统进行受力分析，在此过程中，只有重力对系统做功，故m1、m2组成的系统机械能守恒，故B、D正确。 【例5】选AD。A、B系统只有重力做功，则机械能守恒，A正确；球B向上转动，动能和重力势能都增加，即B球机械能增加，则球A的机械能减小，B错误；球A到达最低点时，设A的速度为v，则B的速度为0.5v，对AB系统由机械能守恒定律 解得球A的速度大小为，C错误；对A由动能定理，解得杆对球A做的功为，D正确。 【例6】选C。解析：由机械能守恒定律ΔEp减＝ΔEk增，即mg·L+mg·L＝mv2，所以v＝。选项C正确。 【例7】选A。解析：当两液面高度相等时，减少的重力势能转化为全部液体的动能，根据机械能守恒定律得mg·h＝mv2，解得v＝，选项A正确。 【习题巩固】 1.选C。解析：机械能守恒的条件是“只有重力或系统内弹力做功”而不是“只有重力和弹力作用”，“做功”和“作用”是两个不同的概念，A项错误，C项正确；物体受其他外力作用且合外力为零时，机械能可以不守恒，如拉一物体匀速上升，合外力为零，物体的动能不变，重力势能增加，故机械能增加，B项错误；在炮弹爆炸过程中产生的内能转化为机械能，机械能不守恒，故D项错误。 2.选D。解析：重物由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对重物做了负功，所以重物的机械能减少，选项A、B错误；此过程中，由于只有重力和弹簧的弹力做功，所以重物、弹簧与地球组成的系统机械能守恒，即重物减少的重力势能等于重物获得的动能与弹簧的弹性势能之和，选项C错误，D正确。 答案　D 3.解析：选C。小球恰好能通过轨道2的最高点B时，有mg＝，小球在轨道1上经过A处时，有F＋mg＝，根据机械能守恒定律，有1.6mgR＝mv－mv，解得F＝4mg，C正确。 4.解析：选B。由A到C的过程运用机械能守恒定律得：mgh＋Ep＝mv2，所以Ep＝mv2－mgh，故选B。 5.解析：选B。设钢珠在M轨道最高点的速度为v，在最高点，由题可得mg＝m，从发射前到最高点，由机械能守恒定律有Ep＝mgR＋mv2＝0.15 J，选项B正确。 6.解析：选A。对于A、C两个球，达到最高点时，A、C两个球的速度均为零，物体的动能全部转化为重力势能，所以A、C的最大高度相同，D错误；对于B球来说，由于B是斜抛运动，在水平方向上有一个速度，这个分速度的动能不会转化成物体的重力势能，所以B球在最高点时的重力势能要比A、C两球的小，所以高度要比A、C两球的高度小，A正确，B、C错误。 7.解析：选D。A、B组成的系统机械能守恒，A球滑上水平面，两者的速度大小相等，应用机械能守恒定律有，对A球，设此过程中轻杆对A做的功为，有，解得，故选D。 8.解析：选BC。小环C、物体A组成的系统受到弹簧的弹力作用，机械能不守恒，A错误；从R到S绳对小环做正功，小环的机械能增加，从S到Q绳对小环做负功，小环的机械能减少，所以小环C下落到位置S时，小环C的机械能一定最大，B正确；小环C下落到位置S时，小环在水平方向上没有速度，物块A的速度为0，C正确；若小环C下落到位置S时弹簧处于压缩状态，小环C从位置R运动到位置Q的过程中，弹簧经历两次原长，弹簧的弹性势能有两次最小值，D错误。 9.（1） （2） 解析：（1）设桌面为参考平面，则开始时重力势能 末态时重力势能，则重力势能变化 解得 （2）由机械能守恒定律得 解得 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $人教版必修二第八章《机械能守恒定律》新授课学案 第八章第4节机械能守恒定律 【基础辨析】 (1)通过重力做功，动能和重力势能可以相互转化。() (2)弹性势能发生了改变，一定有弹力做功。() (3)机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用。() (④)合力为零，物体的机械能一定守恒。() (⑤)合力做功为零，物体的机械能保持不变。() (⑥)只有重力做功时，物体的机械能一定守恒。() 【考点梳理】 考点一机械能守恒的判断 1.对守恒条件的理解 (1)物体只受重力或弹力，不受其他力，如自由落体运动： (2)物体除受重力或弹力外，还受其他力，但其他力不做功，如物体沿光滑固定的斜面下滑， 物体受重力和支持力作用，但支持力不做功： (3)对于多个物体组成的系统来说，除重力和系统内的弹力做功之外，外力不做功，有内力做 功，但内力做功的代数和为零。 2.机械能守恒的判断方法 (1)做功条件分析法：应用机械能守恒的条件进行判断。分析物体（或系统）的受力情况（包括内 力和外力)，明确各力做功的情况，若只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数 和为零，则物体（或系统）的机械能守恒。 (2)能量转化分析法：从能量转化的角度进行判断。若只有系统内物体间动能和重力势能及弹 性势能的相互转化，机械能也没有转化成其他形式的能（如内能），则系统的机械能守恒。 (3)增减情况分析法：直接从机械能的各种形式的能量增减情况进行判断。若系统的动能与势 能均增加或均减少，则系统的机械能不守恒；若系统内各个物体的机械能均增加或均减少，则系统 的机械能不守恒。 【例1】关于机械能，下列说法正确的是() A.物体做竖直面内的圆周运动，机械能一定守恒 B.物体做匀速直线运动，机械能一定守恒 C.合外力对物体做功为零时，物体的机械能一定守恒 D.只有重力对物体做功时，物体的机械能一定守恒 人教版必修二第八章《机械能守恒定律》新授课学案 【例2】（多选）如图，小球自点由静止自由下落，到b点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压 缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由b→C的运动过程中，下列说法正确的是() A.小球和弹簧构成的系统总机械能守恒 ○-a --b B.小球的重力势能随时间先减少后增加 C.小球在b点时动能最大 D.小球动能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量 考点二单物体的机械能守恒问题 1.三个表达式 表达式 物理意义 守恒角度 Ek1十Ep1=Ek2十Ep2或E初=E未 初状态的机械能等于末状态的机械能 转化角度 Ek2一Ek1=Ep1一E2或△=一△Ep 过程中动能的增加量等于势能的减少量 系统只有A、B两物体时，A增加的机械能 转移角度 EA2一EA1=EB1一EB2或△EA=一△EB 等于B减少的机械能（不用选择参考平面） 2.解题思路 选取研究对象 物体或系统 分析研究对象在运动过程中的受力情 明确运动过程 况，弄清各力的做功情况，判断机械 能是否守恒 确定初、末状态 选取恰当的参考平面，确定研究对象 在初、末状态的机械能 列方程求解 选取机械能守恒定律的某种表达式， 列方程求解 【例3】如图所示，弯曲斜面与半径为R的竖直半圆组成光滑轨道，一个质量为的小球从 高度为4R的A点由静止释放，经过半圆的最高点D后做平抛运动落在水平面的E点，忽略空气 阻力（重力加速度为g),求： 4R (I)小球在D点时的速度大小vD: (2)小球落地点E离半圆轨道最低点B的位移x的大小： (3)小球经过半圆轨道的C点(C点与圆心O在同一水平面)时对轨道的压力大小。 人教版必修二第八章《机械能守恒定律》新授课学案 考点三多物体的机械能守恒问题 多物体机械能守恒问题的分析方法 (1)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。 (2)列机械能守恒方程时，一般选用△E=一△E或△E=一△E的形式。 (3)多物体机械能守恒问题的三点注意 ①正确选取研究对象。 ②合理选取物理过程。 ③正确选取机械能守恒定律常用的表达形式列式求解。 【例4】（多选如图所示，一轻绳跨过定滑轮悬挂质量为1、2的两个物体，滑轮质量和所有 摩擦均不计，<2，系统由静止开始运动的过程中(1未跨过滑轮)( ) A.1、2各自的机械能分别守恒 ttlltite B.2减少的机械能等于增加的机械能 C.2减少的重力势能等于增加的重力势能 mi m2 D.1、2组成的系统机械能守恒 【例5】（多选)如图所示，一轻杆可绕光滑固定转轴，在竖直平面内自由转动，杆的两端固 定有小球A和B(可看作质点)，A、B的质量分别为2m和m,到转轴O的距离分别为2L和L, 重力加速度为8。现将轻杆从水平位置由静止释放，轻杆开始绕O轴自由转动，当球A到达最低 点时，下列说法正确的是() A.A、B系统机械能守恒 B.球A的机械能增大 C.球A的速度大小为√6g2 3 D.杆对球A做的功为3mg 考点四非质点类物体的机械能守恒问题 1.在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动 过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理。 2.物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。一般情况下，可 将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能 的变化列式求解。 人教版必修二第八章《机械能守恒定律》新授课学案 【例6】如图所示，长为L的均匀链条放在光滑水平桌面上，且使长度的垂在桌边，松手后 链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为（重力加速度大小为(） B.Vei c.V15gL D.4VgL 4 4 【例7】如图所示，粗细均匀，两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差 为，管中液柱总长度为4h,后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为 (重力加速度大小为g( B.1 C. /48h 【习题巩固】 1.关于机械能守恒定律的适用条件，下列说法中正确的是( ) A.只有重力和弹力作用时，机械能才守恒 B.当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能守恒 C除重力、系统内弹力外，当有其他外力作用时，只要其他外力不做功，机械能守恒 D炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒 2.如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹 簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力。在重物由A点摆向最低点B 的过程中，下列说法正确的是() 000000▣A B- A.重物的机械能守恒 B.重物的机械能增加 C.重物的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变 D.重物、弹簧与地球组成的系统机械能守恒 人教版必修二第八章《机械能守恒定律》新授课学案 3.一小球以一定的初速度从图示位置进入竖直光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆 轨道2，圆轨道1的半径为R,轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球的质量为，若小球恰好能 通过轨道2的最高点B,则小球在轨道1上经过A处时对轨道的压力为() A.2mg B.3mg C.4mg D.5mg 4.如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面。设 物体在斜面最低点A的速度为v,压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为，则物体运动 到C点时，弹簧的弹性势能是() A.mgh一2 2 B. 2 n-mgh C.mgh D.mgh+ 、12v2 5.如图是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置的一部分，M是半径为R=1.0、固定于竖 直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪， 可发射速度不同的质量=0.01kg的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道内侧恰好能经过M的上 端点水平飞出，g取10s2,弹簧枪的长度不计，则发射该钢珠前，弹簧的弹性势能为() A.0.10J B.0.15J C.0.20J D.0.25J 6如图，初速度大小相同的A、B、C三个物体在同一水平面上，A做竖直上抛运动，B做斜 上抛运动，抛射角为，C沿斜面上滑（斜面光滑，倾斜角也为0，足够长），摩擦和空气阻力都略去 不计，如用hA、m、c分别表示它们各自上升的最大高度。则() a A.hA=hc>hB B.hA=hB=hc C.hB >hc =hA D.ha>hB>hc 5 人教版必修二第八章《机械能守恒定律》新授课学案 7.如图，A、B两个小球用轻杆连接放在光滑轨道上，A球质量为3m,B球质量为m,四分之 一圆弧形轨道半径为R与水平轨道相切。初状态A球与圆心O等高，B球位于水平轨道上，重力 加速度为g,由静止开始释放，到A球滑上水平面，此过程中轻杆对A做的功等于() 4 4 3 A. mgR B.- mgR C. mgR D.- 3 3 mgR 4 4 8.(多选)如图所示，竖直墙上固定有光滑的小滑轮D,质量相等的物体A和B用轻弹簧连接， 物体B放在地面上，用一根不可伸长的轻绳一端与物体A连接，另一端跨过定滑轮与小环C连接， 小环C穿过竖直固定的光滑均匀细杆，小环C位于位置R时，绳与细杆的夹角为，此时物体B 与地面刚好无压力。图中SD水平，位置R和Q关于S对称。现让小环从R处由静止释放，环下 落过程中绳始终处于拉直状态，且环到达Q时速度最大。下列关于小环C下落过程中的描述正确 的是() A.小环C、物体A组成的系统机械能守恒 B.小环C下落到位置S时，小环C的机械能一定最大 C.小环C下落到位置S时，物块A的速度为0 Q A D.小环C从位置R运动到位置Q的过程中，弹簧的弹性势能一定 先减小后增大 9.质量为加的均匀链条长为L,开始放在光滑的水平桌面上时，有二的长度悬在桌边缘，如图 所示，松手后，链条滑离桌面。已知重力加速度为g,问： (1)从开始到链条刚好完全滑离桌面过程中重力势能变化了多少？ (2)链条刚好完全滑离桌面时链条的速度是多少？ 6 人教版必修二第八章《机械能守恒定律》新授课学案 第八章第4节 机械能守恒定律答案+解析 【基础辨析】 (1)V(2)N(3)×(4)×(5)×(6)V 【考点梳理】 【例1】选D。物体在竖直平面内做圆周运动，因为不清楚物体受力情况，若用轻杆连接的 物体在竖直平面内做匀速圆周运动，则此时机械能不守恒，故A错误：物体做匀速直线运动，只 能说明物体所受合外力为0，不能确定是否满足机械能守恒条件，若人在电梯中匀速上升或下降， 则机械能不守恒，故B错误；合外力对物体做功为0时，物体的动能保持不变，但机械能不一定 守恒，故C错误；只有重力做功满足机械能守恒条件，故物体的机械能守恒，故D正确。 【例2】解析：选AD。小球由b→c运动过程中，对于小球和弹簧组成的系统，由于只有重力 和弹簧的弹力做功，所以系统总机械能守恒，故A正确；小球不断下降，重力势能不断减小，故B 错误；小球从b到c过程，先加速后减速，故动能先变大后变小，动能最大的位置在b、c之间的 某点，故C错误；小球从b到c过程中，重力势能、动能、弹性势能相互转化，机械能总量守恒， 故动能和重力势能的减少量等于弹性势能的增加量，即小球动能的减少量小于弹簧弹性势能的增加 量，故D正确。 【例3】(1)2VgR(2)4R(3)6g 解析：（①小球从4到D,根据机械能守恒定律可得mg4R一2N-?m%, 整理可以得到vD=2VgR。 (2)小球离开D点后做平抛运动，根据平抛运动规律可以得到 水平方向有：x=vpt 竖直方向有：2R= 28 整理可以得到x=4R。 (3)从A到C,根据机械能守恒定律得：mg(4R一R)=。2 在C点，根据牛顿第二定律：N= R 整理可以得到N=6g 由牛顿第三定律可知，小球经过半圆轨道的C点时对轨道的压力为6g。 【例4】解析：选BD。对、2单个物体受力分析，除了受重力外还受到绳子拉力，在此过 程中，除了重力做功外，绳子拉力也做功，故对单个物体机械能不守恒，故A错误；由于<2， 人教版必修二第八章《机械能守恒定律》新授课学案 可知，2减少的重力势能大于增加的重力势能，故C错误；对两个物体组成的系统进行受力分 析，在此过程中，只有重力对系统做功，故、2组成的系统机械能守恒，故B、D正确。 【例5】选AD。A、B系统只有重力做功，则机械能守恒，A正确；球B向上转动，动能和重力 势能都增加，即B球机械能增加，则球A的机械能减小，B错误；球A到达最低点时，设A的速 度为v,则B的速度为0.5v,对AB系统由机械能守恒定律2mg2LmL2m2+m 解得球A的速度大小为v= 8gL ，C错误：对A由动能定理W+2mg·2L=22m,解得杆对 球A做的功为W= 3mgL,D正确。 【例6】选C。解析：由机被能恒定△△g令L+3上心，所以v三152 42 选项C正确。 【例7】选A。解析：当两液面高度相等时，减少的重力势能转化为全部液体的动能，根据机械能 守相定律得gm,解得 /1 选项A正确。 【习题巩固】 1.选C。解析：机械能守恒的条件是“只有重力或系统内弹力做功”而不是“只有重力和弹力作用”，“做 功”和作用”是两个不同的概念，A项错误，C项正确；物体受其他外力作用且合外力为零时，机 械能可以不守恒，如拉一物体匀速上升，合外力为零，物体的动能不变，重力势能增加，故机械能 增加，B项错误：在炮弹爆炸过程中产生的内能转化为机械能，机械能不守恒，故D项错误。 2选D。解析：重物由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对重物做了负功，所以 重物的机械能减少，选项A、B错误；此过程中，由于只有重力和弹簧的弹力做功，所以重物、弹 簧与地球组成的系统机械能守恒，即重物减少的重力势能等于重物获得的动能与弹簧的弹性势能之 和，选项C错误，D正确。 答案D 3解析：选C。小球恰好能通过轨道2的最高点B时，有mg-m哈 ,小球在轨道1上经过A 1.8R 处时，有F+mg=m心，根据机被能守恒定律，有1OeR=】m暖—】mM,解得r=4g,C R 2 2 正确。 4解析：选B。由A到C的过程运用机械能守恒定律得：mgh+么，-}m2,所以，)m 8 人教版必修二第八章《机械能守恒定律》新授课学案 一1ngh,故选B。 5解析：选B。设钢珠在M轨道最高点的速度为w在最高点，由题可得mg=”R ,从发射前 到最高点，由机械能守恒定律有=mgR+m2=015J,选项B正确。 6解析：选A。对于A、C两个球，达到最高点时，A、C两个球的速度均为零，物体的动能 全部转化为重力势能，所以A、C的最大高度相同，D错误；对于B球来说，由于B是斜抛运动， 在水平方向上有一个速度，这个分速度的动能不会转化成物体的重力势能，所以B球在最高点时 的重力势能要比A、C两球的小，所以高度要比A、C两球的高度小，A正确，B、C错误。 7.解析：选D。A、B组成的系统机械能守恒，A球滑上水平面，两者的速度大小相等，应用 机械能守恒定律有3mgR=)(3m+m)v,对A球，设此过程中轻杆对A做的功为W:,有 W+3mgR32,解得Wmg双，放选D 2 8.解析：选BC。小环C、物体A组成的系统受到弹簧的弹力作用，机械能不守恒，A错误： 从R到S绳对小环做正功，小环的机械能增加，从S到Q绳对小环做负功，小环的机械能减少， 所以小环C下落到位置S时，小环C的机械能一定最大，B正确：小环C下落到位置S时，小环 在水平方向上没有速度，物块A的速度为0，C正确；若小环C下落到位置S时弹簧处于压缩状态， 小环C从位置R运动到位置Q的过程中，弹簧经历两次原长，弹簧的弹性势能有两次最小值，D 错误。 15 9.(1) mgL (2) 15g 32 4 解析：1)）设桌面为参考平面，则开始时重力势能尽-子g× 4 8 32 末态时重力势能Ep2=-mg× L mgL 2 2 则重力势能变化△E。=E2-E1 15 解得△E,=一 2 mgL 15 (2)由机械能守恒定律得△E。= 15 mgL.=Imo 32 )1 解得v=5g