10 不等式-2025-2026学年七年级下册数学复习提优（人教版）

7数下复习提优 10不等式 一、选择题 1.在式子①-3<0；②2x+3y≥0；③x=1;④x2-2xy+y2;⑤x+1≠3中， 不等式有() A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 2.不等式2x+1≤x的解集在数轴上表示正确的是（) -2101一 -2-101→ -2101 -2-10 A C 3.下列不等式的解集中，不包括-4的是() A.x≤4 B.x≥-4 C.x≤-5 D.x≥-5 4.如果a>b,那么下列运算正确的是() a A.a-3<b-3 B.a+3<b+3 C.3a<3b D3<3 5.甲种酸奶保鲜适宜的温度是0℃~8℃，乙种酸奶保鲜适宜的温度是3℃~10℃。现将这两种 酸奶放在一起保鲜，适宜的温度是() A.0℃8℃ B.3℃10C C.3℃~8℃ D.8℃~10C 二、填空题 6.写出一个关于x的不等式，使-5,2都是这个不等式的解，则这个不等式可以为一。 7.某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，若-2是该不等式的一个解，则α的取 值范围是 3a-14 7数下复习提优 8.若点P(1-m,m)在第一象限，则关于x的不等式(m-1)x>1-m的解集为x<-1。 9.甲、乙、丙、丁四个人去公园玩跷跷板，根据下面的示意图（图1、图2、图3为跷跷板称 重示意图)，可知这四个人中最重的是 图① 图② 图③ 三、解答题 10.用不等式表示下列不等关系。 (1)x的3倍与-2的和是非负数。 (2)a的与b的平方的和小于3。 (3)x与5的和的30%不大于-2。 11.利用不等式的性质解下列不等式。 (1)x+7>9 2 (2)-3x>-1 (3)5x≥3x-2 (4)8-3x<4-x 7数下复习提优 12.整式2Gm) 的值为T。 (1)当m=3时，求T的值； (2)若T的取值范围如图所示（数轴上0到7的刻度，实心圆点在7，向左画)，求的所有负 整数值。 0123456 13新考法探究与运用 阅读材料： 小明对不等式的有关知识进行了自主学习，他发现，对于任意两个实数α和b在比较大小时，有 如下规律：若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a<b。通过与老 师和其他同学的交流，验证了上面的规律是正确的。 根据小明发现的规律，解决问题。 (1)比较大小：3+V5√0+√5（填“<-"或“”）； (2)已知x+2y-2=0且x≥0，若A=5xy+y+1,B=5xy+2y,试比较A和B的大小。7数下复习提优 10不等式 一、选择题 1.在式子①-3<0；②2x+3y≥0；③x=1;④x2-2xy+y2;⑤x+1≠3中， 不等式有() A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 答案：C 解析：①-3<0是不等式，符合题意；②2x+3y≥0是不等式，符合题意；③x=1是等 式，不符合题意；④x2-2xy+y是多项式，不符合题意；⑤x+1≠3是不等式，符合题意。 综上，不等式有①②⑤，共3个。 2.不等式2x+1≤x的解集在数轴上表示正确的是() -2101 201一 -2101 -210 A 答案：A 3.下列不等式的解集中，不包括-4的是() A.x≤4 B.x≥-4 C.x≤-5 D.x≥-5 答案：C 解析：不包括-4，即-4不在解集内，只有x<-5不包括-4。 4.如果a>b,那么下列运算正确的是（) a b A.a-3<b-3 B.a+3<b+3 C.3a 3b D3<3 答案：D 解析： A.若a>b,则a-3>b-3,故A错误； 7数下复习提优 B.若a>b,则a+3>b+3,故B错误； C.若a>b,则3a>3b,故C错误； D诺a>b,则号< ,故D正确。 归纳总结：不等式有如下性质： 不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。 不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 5.甲种酸奶保鲜适宜的温度是0℃~8℃，乙种酸奶保鲜适宜的温度是3℃~10℃。现将这两种 酸奶放在一起保鲜，适宜的温度是() A.0℃~8℃ B.3℃~10℃ C.3℃8℃ D.8C~10C 答案：C 解析：甲种酸奶保鲜适宜的温度是0℃~8℃，乙种酸奶保鲜适宜的温度是3℃~10℃，两种 酸奶放在一起保鲜的适宜温度为两个温度区间的交集，即3℃~8℃。 二、填空题 6.写出一个关于x的不等式，使-5,2都是这个不等式的解，则这个不等式可以为 解析：-5、2均小于3，符合条件的不等式可以是x<3。 7.某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，若-2是该不等式的一个解，则α的取 值范围是 3a-14 答案：a<4。 7数下复习提优 8.若点P(1-mm)在第一象限，则关于x的不等式(m-1)x>1-m的解集为x<-1。 解析：点P(1-mm在第一象限，，。0，即m-1<0。 对不等式(m-1)x>1-m变形得(m-1)x>-(m-1), 两边除以负数m-1,不等号方向改变，得x<-1。 9.甲、乙、丙、丁四个人去公园玩跷跷板，根据下面的示意图（图1、图2、图3为跷跷板称 重示意图)，可知这四个人中最重的是 图① 图② 图③ 解析：设甲、乙、丙、丁的体重分别为pkg,qkg,rkg,skg。 由题图①得s>p;由题图②得r+p>q+s,即r-s>q-p 由题图③得r+q=s+p,即r-s=p-q。p-q>q-p,移项得2p>2q,即p>q; 又r-s=p-q>0,r>s,综上，r>s>p>q,即丙最重。 三、解答题 10.用不等式表示下列不等关系。 (1)x的3倍与-2的和是非负数。 (2)a的与b的平方的和小于3。 (3)x与5的和的30%不大于-2。 解答：(1)根据题意得：3x-2≥0：（②）根据题意得：4a+b2<3; (3)根据题意得：30%(x+5)≤-2。 7数下复习提优 11.利用不等式的性质解下列不等式。 2 (1)x+7>9 (2)-3x>-1 (3)5x≥3x-2 (4)8-3x<4-x 解答：(1)x>2;(2)x<:(3)x≥-1；(4)x>2。 12整式6m) 的值为T。 (1)当m=3时，求T的值； (2)若T的取值范围如图所示（数轴上0到7的刻度，实心圆点在7，向左画)，求m的所有负 整数值。 0123456 解答：（①当m=3时，I=2×(G侵-3）=2×22×3=1-6=-51 ②)由数辅得T≤7，即2(Gm）≤7，解得m≥3，m的负整数值为：-1，一2，-3。 13.新考法探究与运用 阅读材料： 小明对不等式的有关知识进行了自主学习，他发现，对于任意两个实数α和b在比较大小时，有 如下规律：若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a<b。通过与老 师和其他同学的交流，验证了上面的规律是正确的。 根据小明发现的规律，解决问题。 (1)此较大小：3+V5一V10+5(填“<="或“")； (2)已知x+2y-2=0且x≥0，若A=5xy+y+1,B=5xy+2y,试比较A和B的大小。 解答： (1)<; 7数下复习提优 详解：：(3+V⑤)-(V10+V⑤)=3-√10<0,3+√5<√10+V5。 (2)由x+2y-2=0,得x=2-2y,x≥0,2-2y≥0，解得y≤1， 计算A-B: A-B=(5xy+y+1)-(5xy+2y)=5xy+y+1-5xy-2y=-y+1, 由y≤1，得-y+1≥0，即A-B≥0， ∴A≥B。