11.1 不等式（分层作业）数学新教材人教版七年级下册

11.1 不等式 知识点一 不等式的定义 1．(22-23七·第1课时不等式-·)下列式子：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的定义，能熟记不等式的定义是解此题的关键，注意：用不等号，，，，表示不等关系的式子，叫不等式． 根据不等式的定义逐个判断即可． 【详解】解：依题意，不等式有：①，②，⑤，⑥，共4个， 故选：C． 2．(24-25七下·河南周口西华县青华中英文学校·月考)下列表达式中是不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：、、、、． 【详解】解：选项A，根据不等式的定义，是不等式，故该选项正确，符合题意； 选项B，只是一个整式，不是不等式，故该选项不正确，不符合题意； 选项C，是一个等式，不是不等式，故该选项不正确，不符合题意； 选项D，只是一个有理数，不是不等式，故该选项不正确，不符合题意． 故选：A． 3．(24-25七下·河北廊坊第四中学·月考)下列数学表达式中：①，②，③，④，⑤，⑥中，不等式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题主要考查对不等式的意义的理解和掌握，能根据不等式的意义进行判断是解此题的关键．根据不等式的定义，不等号有，，，，，选出即可． 【详解】解：不等式是指不等号来连接不等关系的式子，如，，，，，  则不等式有：①②⑤⑥共4个．  故选：C． 4．(24-25七下·福建泉州永春县·期末)与的差大于5，用不等式表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查由实际问题抽象出不等式，直接利用x减去y再大于5即可得出答案．正确理解题意是解题关键． 【详解】解∶根据题意，得， 故答案为∶ ． 5．(24-25七下·（教研室）广西南宁武鸣区·期末)“比小”用不等式表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了列不等式，正确理解题意是解题的关键． 根据题意列不等式即可． 【详解】“比小”用不等式表示为． 故答案为：． 6．某超市在春节期间搞促销活动，促销方式如下： 一次性购物的金额 促销方式 不超过200元 全部九折 超过200元 不超过200元的部分九折，超过200元的部分八折 某顾客在该超市一次性购得标价为x元的商品． (1)该顾客得到的优惠不超过18元．请列出不等式． (2)该顾客得到的优惠超过30元．请列出不等式． 【答案】(1)当时，；当时， (2) 【分析】本题考查列不等式，理解题意，根据数量关系列出不等式是解题的关键． （1）分和两种情况，根据不同的促销方式分别列出不等式即可； （2）该顾客得到的优惠超过30元时，，根据对应的促销方式列出不等式即可． 【详解】（1）解：当时，，即； 当时，，即． （2）解：当时，得到优惠为（元）， ∵该顾客得到的优惠超过30元， ∴， ∴， 即． 7．用不等式表示下列数量关系： (1)x的2倍与3的和小于15． (2)y的一半与1的差是负数． (3)与1的和不小于6． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查将实际数量关系转化为数学不等式的能力，核心在于准确理解关键词语（如“倍”“和”“差”“小于”“不小于”等），并正确运用代数表达式进行建模． （1）“x的2倍”表示为，“与3的和”表示再加上3，即，“小于15”意味着该表达式的值比15小，用不等号“”连接，即可列出不等式； （2）“y的一半”表示为，“与1的差”表示减去1，即，“是负数”表示该表达式小于0，即可列出不等式； （3）“与1的和”表示为，“不小于6”意味着该不等式大于或等于6，用不等号“”连接，即可列出不等式． 【详解】（1）解：由题意，得． （2）解：由题意，得． （3）解：由题意，得． 8．(24-25七下·陕西西安新城区睿知教育培训中心·月考)用不等式表示下列不等关系： (1)a的5倍加上b小于2； (2)m的与n的的和是非负数； (3)x的2倍减去x的不大于11． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了由实际问题抽象出不等式，根据各数量之间的关系，正确列出不等式是解题的关键． （1）a的5倍加上b表示为，小于2表示为，进而可得出； （2）m的与n的的和表示为，非负数表示为，进而可得出； （3）x的2倍减去x的表示为，不大于11表示为，进而可列出． 【详解】（1）解：根据题意得：； （2）解：根据题意得：； （3）解：根据题意得：． 9．(24-25七下·陕西商洛丹凤县育才学校·月考)用不等式表示下列不等关系． (1)3与的和的一半小于3； (2)的与的差是非负数． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了列不等式，正确理解题意是解题的关键． （1）3与x的和的一半是，小于3表示为，据此求解即可； （2）a的与b的差是，非负数即为大于等于0，据此可得答案． 【详解】（1）解：3与x的和的一半小于3用不等式表示为：； （2）a的与b的差是非负数用不等式表示为：． 知识点二 不等式的解集 1．(24-25七下·陕西西安临潼区新丰高级职业中学·月考)下列不等式的解集中，不包括的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查不等式的解集，根据不等式的解集的定义进行判断即可． 【详解】解：中不包括， 故选：C． 2．(24-25七下·上海松江区·期中)下列不等式中，时，不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的解，把代入不等式，逐项判断即可求解，理解不等式解的定义是解题的关键． 【详解】解：、把代入得，，该选项不合题意； 、把代入得，，该选项不合题意； 、把代入得，，该选项不合题意； 、把代入得，，该选项符合题意； 故选：． 3．（23-24七年级下·广东深圳罗湖区·期中)若，那么 ． 【答案】1 【分析】本题考查绝对值的应用，不等式的性质，掌握知识点是解题的关键． 由绝对值的性质，从可得；从且绝对值非负，可得，并分情况讨论，只有时成立，解得，代入所求表达式，利用绝对值性质化简计算即可． 【详解】解：由，根据绝对值性质，得 ，即． 由，且， ∴． 当时，， 则， 解得，即． 当时，， 则， 解得，即，与矛盾，故不成立． 因此，． 则，， ∴． 故答案为：1． 4．对于不等式，明明认为所有非正数都是这个不等式的解，故该不等式的解集是，这句话是否正确？请判断，并说明理由．为什么？ 【答案】不正确，理由见解析 【分析】本题考查了不等式的解及解集的定义，如果不等式中含有未知数，能使这个不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解．一般地，一个含有未知数的不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集．据此判断即可． 【详解】解：这句话说的不正确，只是该不等式解集的一部分．如：是不等式的解，但未包含在内，所以这句话不正确． 5．(23-24七下·广西河池南丹县·期末)【阅读材料】我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或式子的大小，解决问题时一般要进行一定的转化，“求差法”就是常用的方法之一．所谓“求差法”，就是通过求差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较两个数a，b的大小，只要求出它们的差．若，则；若，则；若，则． 【解决问题】 (1)已知，试比较，的大小； (2)若，，，求a的取值范围． 【答案】(1) (2)a为任意实数 【分析】本题主要考查了利用不等式的性质比大小，以及解不等式．整式的混合运算. （1）根据题意用作差法得出，再结合，利用不等式的性质即可得出结论． （2）把式子代入，解一元一次不等式即可得出答案． 【详解】（1）解：， ． （2）， ， ， ， 解得． 所以a为任意实数． 6．(20-21七下·湖北丹江口·期中)运用不等式的性质，将下列不等式化为x＞a或x＜a的形式． （1）x-1＜5                       （2）x＜3x-12 【答案】（1）x＜12；（2）x＞6． 【分析】（1）根据不等式的性质1和不等式的性质2即可求解； （2）根据不等式的性质1和不等式的性质3即可求解． 【详解】解：（1） （2） 【点睛】主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 7．(23-24七年级下·陕西榆林横山区·期末)已知点在第一象限，且到轴的距离为，求点到轴的距离． 【答案】14 【分析】本题主要考查点所在的象限，点到坐标轴的距离，不等式求解集，掌握平面直角坐标系象限的特点，点到轴的距离的计算是解题的关键． 根据点所在象限得到，由此求出的取值，再根据到轴的距离为，得到点的坐标，根据点到横轴的距离为，到纵轴的距离为，由此即可求解． 【详解】解：点在第一象限， ∴， 解得，， ∵点到轴的距离为， ∴， 解得，， ∴， ∴点到轴的距离为． 知识点一 不等式的性质 1．(23-24七年级下·浙江绍兴新昌县新昌县七星中学·期中)已知，则下列各式不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质，解题关键是掌握不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质，逐一判断各选项是否在的条件下成立即可． 【详解】解：A、不等式两边同时，则，原不等式成立，不符合题意； B、不等式两边同时，则，原不等式成立，不符合题意； C、不等式两边同时，则，原不等式成立，不符合题意； D、不等式两边同时，则，再同时，则，原不等式不成立，符合题意； 故选：D． 2．(23-24七年级下·上海西初级中学·期中)已知有理数a、b，的差比a大，但比b小，则下列说法中正确的是（    ） A．a是正数，b是正数 B．a是正数，b是负数 C．a是负数，b是正数 D．a是负数，b是负数 【答案】D 【分析】本题主要考查了正负数的判定，不等式的性质，根据条件的差比a大，但比b小，列出不等式 和 ，通过代数推导得出a和b的符号均为负． 【详解】解：∵， ∴，即； ∵， ∴； 又∵， ∴， ∴，即． 因此，a和b均为负数， 故选：D． 3．(20-21七下·河北石家庄正定县·期末)下列式子一定成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质并结合反例进行判断是解题的关键． 根据不等式的性质进行判断即可． 【详解】解：A：若，则一定有，与不一定相等，故该选项不合题意； B：若，，那么，故该选项不合题意； C：若，，那么，故该选项不合题意； D：若，，那么，故该选项符合题意． 故选：D． 4．(21-22七下·河南洛阳新安县·期中)下列关系正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查不等式的性质，掌握知识点是解题的关键． 根据不等式的性质，逐项分析判断即可． 【详解】解：A．若，当时，，该项错误，不符合题意； B．若，则或，当时，；当时，，该项错误，不符合题意； C．若，得，即，则，该项正确，符合题意； D．若，当时，则，该项错误，不符合题意． 故选C． 5．(24-25七·第3章一元一次不等式（组）专题演练综合训练-·)实数a，b在数轴上的位置如下图所示，则 （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了根据数轴判断字母的大小，不等式的性质．先求出a，b的大小，再不等式两边都除以即可． 【详解】由数轴可知，， 则， 两边都除以得，即． 故答案为：． 6．六人参加乒乓球比赛，每两人比赛一场，分胜负，无平局．最终他们胜利的场数分别是a，b，b，c，d，d，且，那么a＝ ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了整数问题的综合运用、不等式的性质等知识点，灵活运用不等式的性质是解题的关键． 根据题意求出比赛的场数，得到，根据列出不等式，进而求出a的值即可． 【详解】解：六人参加乒乓球比赛，每两人比赛一场， 则共有：场比赛， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵d为非负整数， ∴， 当时，， ∴， ∴，即与已知矛盾， 当时，， ∴，即， 当时，有， 结合和 解得， 当时，， ∴，即，与已知矛盾， 当时，， ∴，， 当时，． 故答案为：5． 7．(24-25七下·广西南宁第三十五中学·月考)我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作，又把称为x的小数部分，记作，则有．如：，，则有．下列说法中正确的有 个． ①；②；③；④若，且，则或 【答案】1 【分析】本题主要考查新定义，不等式的性质，有理数的运算等知识点，理解新定义成为解题的关键．根据新定义、有理数的整数部分可判断①、②和③；根据，且，求出或即可判断④． 【详解】解：由题可知： ，， 故①正确；②③错误； 由，则或， 当时，，； 当时，，； 所以④错误． 所以正确的只有①，即1个． 故答案为：． 8．(24-25七下·江苏苏州中学伟长班·期中)对于实数a，b，c，有下列5个说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，，则，．其中说法一定正确的序号是 ． 【答案】②④⑤ 【分析】本题考查不等式的性质，不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．熟练掌握其性质是解题的关键． 利用不等式的性质进行逐项分析，即可判断作答． 【详解】解：若,当时，,则①错误， 若，那么，那么,则②正确， 若,当，时，那么，则③错误， 若，那么 ∵，两边同时除以得，则④正确， 若，，则， 整理得，由得， 那么，故异号， 那么，．则⑤正确， 故答案为：②④⑤． 9．(24-25七下·山西阳泉矿区阳泉第十五中学校·期末)阅读与思考 下面是小敏同学的数学日记，请你认真阅读并完成下列任务． ×年×月×日    星期五    晴 我们运用代数推理，对方程与不等式进行变形和化简，可以找到解和解集．下列是我利用不等式的基本性质比较代数式大小的代数推理过程． 例（1）已知，试比较与的大小． 解：∵，，．（依据1） ∴．（依据2） 例（2）已知，，试比较与的大小． 解：∵，∴．① ∵，∴．② 由不等式①②，得． 任务： (1)小敏日记中的“依据1”是________，“依据2”是________． (2)已知a，b，c，d都是正数，且，，请类比小敏日记中例（2）的推理过程，比较与的大小关系． 【答案】(1)不等式的基本性质3（或者不等式的两边都乘以或都除以同一个负数，不等号的方向改变）；不等式的基本性质1（或者不等式的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变）． (2) 【分析】本题考查了不等式的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）联系上下文，结合不等式的性质进行分析，即可作答． （2）模仿题干过程，先由，，得，再结合，，则，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，依据1：不等式的基本性质3（或者不等式的两边都乘以或都除以同一个负数，不等号的方向改变）． 依据2：不等式的基本性质1（或者不等式的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变）． （2）解：依题意，∵，， ∴①， 又∵，， ∴②， 由①②可得： 10．(24-25七下·福建厦门外国语学校·)已知关于x、y的二元一次方程组． (1)求方程组的解；（用含k的代数式表示）； (2)若，设，求S的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了采用加减消元法求解二元一次方程组的解，不等式的性质等知识，掌握加减消元法是解答本题的关键． （1）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解； （2）根据，得出，再根据，即可求解． 【详解】（1）解： ， ：， ， 把代入②，得   （2）           法二：：         1．(24-25七下·山东临沂沂南县·期末)阅读下列材料，并完成相应任务． 探究同向不等式间的相加运算： 例如：已知可得；已知，可得；已知，可得． 我们可以得出结论：一般地，如果，那么▲． 证明：∵，∴． ∵，∴______， ∴▲． 任务： (1)材料中“▲”处空缺的内容为______．（用“”或“”填空） (2)材料证明过程中，横线缺失的步骤应为_______ (3)已知，，请直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查不等式的性质，解题的关键是掌握：不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． （1）根据题干信息的提示，猜想结果即可； （2）根据不等式的性质可得，，可推出，由此即可证明结论； （3）先求出，再根据（2）的结论，即可得到答案. 【详解】（1）解：根据题干例子可知，材料中“▲”处空缺的内容为：； 故答案为：； （2）证明：， ．（依据：不等式的性质1：不等式的两边都加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变） ， ， ． 故答案为：； （3）解：∵， ∴， ∵， ∴． 2．(24-25七下·福建泉州泉港区·期末)阅读材料，解决下列问题． 材料：已知实数、满足，求证：． 证明：且，均为正  （已知） ，（不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变） （不等式的传递性） 即， 解决问题（要求：采用推理方式解决下列问题，可以不写各步骤的依据） (1)若，求证：； (2)已知有理数，，满足：，，．试求的最小值． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查不等式的性质，关键是掌握不等式的性质． （1）不等式的两边同时加上同一个数b得，不等式的两边同时除以同一个正数2，由此即可证明问题． （2）由条件可得，而，进一步可得，结合可得答案． 【详解】（1）证明：， ， ， ； （2）解：，， ， 即， 又， ， ， ， ， 的最小值是． 3．(24-25七下·福建厦门湖里区·期末)在六一游园活动中，一个摸卡片比大小的数学游戏引起了同学们的兴趣，其游戏规则是：有30张相同的卡片，卡片上分别写有1，2，3，4，…，30，将卡片打乱顺序后正面朝下放在桌面上，参与者从中抽取四张不同的卡片给主持人，根据主持人报出的若干个两张卡片上的数字之和推出这四张卡片的大小．若这四张卡片分别记为A，B，C，D，其中若干个两张卡片上的数字之和如下表所示． 卡片编号 A，B B，C C，D D，B 两数和 m 【备注：卡片的大小指的是卡片上的数的大小】 (1)比较卡片A和C的大小，说明理由； (2)请推断出哪张卡片最大，并说明理由． 【答案】(1)卡片A小于卡片C，理由见解析 (2)B卡片最大，理由见解析 【分析】本题考查整式的加减，不等式的性质，掌握“求差法”比较大小是解题的关键． （1）由题意可得，，将得到即可求解； （2）同（1）思路，比较出，，即可解答． 【详解】（1）解：卡片A小于卡片C，理由如下： 由题意可得，， ，得， ∴ （2）解：B卡片最大，理由如下： 由题意可得，， ∵，， ∴，得，即， ，得，即， 由（1）由， ∴， ∴B卡片最大． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.1 不等式 知识点一 不等式的定义 1．(22-23七·第1课时不等式-·)下列式子：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．(24-25七下·河南周口西华县青华中英文学校·月考)下列表达式中是不等式的是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25七下·河北廊坊第四中学·月考)下列数学表达式中：①，②，③，④，⑤，⑥中，不等式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．(24-25七下·福建泉州永春县·期末)与的差大于5，用不等式表示为 ． 5．(24-25七下·（教研室）广西南宁武鸣区·期末)“比小”用不等式表示为 ． 6．某超市在春节期间搞促销活动，促销方式如下： 一次性购物的金额 促销方式 不超过200元 全部九折 超过200元 不超过200元的部分九折，超过200元的部分八折 某顾客在该超市一次性购得标价为x元的商品． (1)该顾客得到的优惠不超过18元．请列出不等式． (2)该顾客得到的优惠超过30元．请列出不等式． 7．用不等式表示下列数量关系： (1)x的2倍与3的和小于15． (2)y的一半与1的差是负数． (3)与1的和不小于6． 8．(24-25七下·陕西西安新城区睿知教育培训中心·月考)用不等式表示下列不等关系： (1)a的5倍加上b小于2； (2)m的与n的的和是非负数； (3)x的2倍减去x的不大于11． 9．(24-25七下·陕西商洛丹凤县育才学校·月考)用不等式表示下列不等关系． (1)3与的和的一半小于3； (2)的与的差是非负数． 知识点二 不等式的解集 1．(24-25七下·陕西西安临潼区新丰高级职业中学·月考)下列不等式的解集中，不包括的是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七下·上海松江区·期中)下列不等式中，时，不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 3．(23-24七年级下·广东深圳罗湖区·期中)若，那么 ． 4．对于不等式，明明认为所有非正数都是这个不等式的解，故该不等式的解集是，这句话是否正确？请判断，并说明理由．为什么？ 5．(23-24七下·广西河池南丹县·期末)【阅读材料】我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或式子的大小，解决问题时一般要进行一定的转化，“求差法”就是常用的方法之一．所谓“求差法”，就是通过求差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较两个数a，b的大小，只要求出它们的差．若，则；若，则；若，则． 【解决问题】 (1)已知，试比较，的大小； (2)若，，，求a的取值范围． 6．(20-21七下·湖北丹江口·期中)运用不等式的性质，将下列不等式化为x＞a或x＜a的形式． （1）x-1＜5                       （2）x＜3x-12 7．(23-24七年级下·陕西榆林横山区·期末)已知点在第一象限，且到轴的距离为，求点到轴的距离． 知识点一 不等式的性质 1．(23-24七年级下·浙江绍兴新昌县新昌县七星中学·期中)已知，则下列各式不成立的是（   ） A． B． C． D． 2．(23-24七年级下·上海西初级中学·期中)已知有理数a、b，的差比a大，但比b小，则下列说法中正确的是（    ） A．a是正数，b是正数 B．a是正数，b是负数 C．a是负数，b是正数 D．a是负数，b是负数 3．(20-21七下·河北石家庄正定县·期末)下列式子一定成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．(21-22七下·河南洛阳新安县·期中)下列关系正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．(24-25七·第3章一元一次不等式（组）专题演练综合训练-·)实数a，b在数轴上的位置如下图所示，则 （填“”“”或“”）． 6．六人参加乒乓球比赛，每两人比赛一场，分胜负，无平局．最终他们胜利的场数分别是a，b，b，c，d，d，且，那么a＝ ． 7．(24-25七下·广西南宁第三十五中学·月考)我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作，又把称为x的小数部分，记作，则有．如：，，则有．下列说法中正确的有 个． ①；②；③；④若，且，则或 8．(24-25七下·江苏苏州中学伟长班·期中)对于实数a，b，c，有下列5个说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，，则，．其中说法一定正确的序号是 ． 9．(24-25七下·山西阳泉矿区阳泉第十五中学校·期末)阅读与思考 下面是小敏同学的数学日记，请你认真阅读并完成下列任务． ×年×月×日    星期五    晴 我们运用代数推理，对方程与不等式进行变形和化简，可以找到解和解集．下列是我利用不等式的基本性质比较代数式大小的代数推理过程． 例（1）已知，试比较与的大小． 解：∵，，．（依据1） ∴．（依据2） 例（2）已知，，试比较与的大小． 解：∵，∴．① ∵，∴．② 由不等式①②，得． 任务： (1)小敏日记中的“依据1”是________，“依据2”是________． (2)已知a，b，c，d都是正数，且，，请类比小敏日记中例（2）的推理过程，比较与的大小关系． 10．(24-25七下·福建厦门外国语学校·)已知关于x、y的二元一次方程组． (1)求方程组的解；（用含k的代数式表示）； (2)若，设，求S的取值范围． 1．(24-25七下·山东临沂沂南县·期末)阅读下列材料，并完成相应任务． 探究同向不等式间的相加运算： 例如：已知可得；已知，可得；已知，可得． 我们可以得出结论：一般地，如果，那么▲． 证明：∵，∴． ∵，∴______， ∴▲． 任务： (1)材料中“▲”处空缺的内容为______．（用“”或“”填空） (2)材料证明过程中，横线缺失的步骤应为_______ (3)已知，，请直接写出的取值范围． 2．(24-25七下·福建泉州泉港区·期末)阅读材料，解决下列问题． 材料：已知实数、满足，求证：． 证明：且，均为正  （已知） ，（不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变） （不等式的传递性） 即， 解决问题（要求：采用推理方式解决下列问题，可以不写各步骤的依据） (1)若，求证：； (2)已知有理数，，满足：，，．试求的最小值． 3．(24-25七下·福建厦门湖里区·期末)在六一游园活动中，一个摸卡片比大小的数学游戏引起了同学们的兴趣，其游戏规则是：有30张相同的卡片，卡片上分别写有1，2，3，4，…，30，将卡片打乱顺序后正面朝下放在桌面上，参与者从中抽取四张不同的卡片给主持人，根据主持人报出的若干个两张卡片上的数字之和推出这四张卡片的大小．若这四张卡片分别记为A，B，C，D，其中若干个两张卡片上的数字之和如下表所示． 卡片编号 A，B B，C C，D D，B 两数和 m 【备注：卡片的大小指的是卡片上的数的大小】 (1)比较卡片A和C的大小，说明理由； (2)请推断出哪张卡片最大，并说明理由． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $