6 用坐标描述平面内点的位置-2025-2026学年七年级下册数学复习提优（人教版）

7数下复习提优 6用坐标描述平面内点的位置 一、选择题 1.点P在第四象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为() A.(-6,2) B.(6,-2) C.(-2,6) D.(2,-6) 2.在平面直角坐标系中，点P(-α2-13)位于() A.第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.如图，MN⊥x轴，点M的坐标是(-3,5)，MW=3,则点N的坐标为() A.(-6,5) B.(-3,2) C.(3,-2) D.(-3,3) N 4.如图，在平面直角坐标系中，点P1(-10),P2(-1-1),P3(1-1),P4(11), P5(-21), P6(-2-2),…,按此规律，点P2026的坐标是（) A.(-506,505) B.(-507,-507) C.(506,-506) D.(506,506) ↑y P P X P P10 二、填空题 5.如图，5名同学各画了一个平面直角坐标系，其中画法正确的是 (填序号)。 Y Y 21Q 12元21612元 012元 -1012 ① ② ④ ⑤ 7数下复习提优 6. 已知点A(a-3b+4)是原点，则(a+b)2025的值为 7.如图，在平面直角坐标系中，A,B两点的坐标分别为(2,4)，(6,0)，点P是X轴 上一点，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为一。 4 02 B 8.定义新概念，在平面直角坐标系xOy中，对于不同的两点M、N,若点M到x轴、y轴 的距离的较大值等于点N到x轴、y轴的距离的较大值，则称点M、N互为“最距等点”。 例如：点(3，-4)，(4，-2)互为“最距等点”；点(3，-3)，(-3,0)互为“最距等点”已知点P(-Q+10) 与点Q(6a+1u) 互为“最距等点”，则4的值为一。 三、解答题 9.平面直角坐标系如图所示。 (1)在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A(-10),B(3-1),C(43); (2)连接AB,AC,BC,组成△ABC,求△ABC的面积。 y 4 3 -2-110123456x -2 3/ 7数下复习提优 10.在平面直角坐标系中，已知点P(2a-3a+6),解答下列各题。 (1)若点P在x轴上，求出点P的坐标； (2)若点P到两坐标轴距离相等，求点P的坐标； (3)点Q的坐标为(3,3)，若直线PQⅡy轴，求出点P的坐标。 11.国际象棋、中国象棋和围棋号称“世界三大棋种”。国际象棋中的“皇后”不仅能控制其所在 的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格。图①是一 个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后Q”能控制虚线所经过的每一个小方格。 (1)图②的小方格棋盘中有一“皇后Q”,“皇后Q”所在的位置可用(2,3)表示，请说明皇后Q 所在的位置是第几列第几行，并用这种表示方法写出棋盘中不被“皇后Q”控制的四个位置； (2)图③是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”，使这四个“皇后Q” 之间互不受控制（在图③的某四个小方格中标出字母Q即可）。 列 4 4 3 3 Q 3 2 2 2 1 →行 1 234 1234 1234 图① 图② 图③7数下复习提优 6用坐标描述平面内点的位置 一、选择题 1点P在第四象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为() A.(-6,2) B.(6,-2) C.(-2,6) D.(2,-6) 答案：D 解析：点P在第四象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2， 点P的横坐标为2，纵坐标为-6，“点P的坐标为(2，-6)。 2.在平面直角坐标系中，点P(-a2-13)位于() A.第一象限 B第二象限 C第三象限 D.第四象限 答案：B 解析：-a2-1<0,纵坐标3>0，点P(-a2-13)在第二象限。 3.如图，MN⊥x轴，点M的坐标是(-3,5)，MN=3,则点N的坐标为() A.(-6,5) B.(-3,2) C.(3,-2) D.(-3,3) 0 答案：B 解析：由题意得，将点M向下平移3个单位长度可得点N,则点N的纵坐标为5-3=2， :点N的横坐标与点M的横坐标相同，点N的坐标为(-3,2)。 7数下复习提优 4.如图，在平面直角坐标系中，点P1(-10),P2(-1-1),P3(1-1),P4(11), P5(-21),P6(-2-2),…,按此规律，点P2026的坐标是（) A.(-506,505) B.(-507,-507) C.(506,-506) D.(506,506) y v Ps P P 0 P P P 答案：B 解析：根据题意可得规律：P4n(m),P4n+1(-n-1m),P4n+2(-n-1-n-1), P4m+3(n+1-n-1)（n为正整数)。2026÷4=5062，则n=506, ∴点P2026的坐标是(-506-1-506-1)=(-507，-507)。 二、填空题 5.如图，5名同学各画了一个平面直角坐标系，其中画法正确的是 (填序号)。 0 21012元21012元 012元 ① ② ③ ④ ⑤ 答案：④ 解析：①没有单位长度，不是平面直角坐标系； ②负半轴未标负数，不是平面直角坐标系； ③两条数轴不互相垂直，负半轴未标负数，不是平面直角坐标系； ④符合平面直角坐标系的画法要求，是平面直角坐标系； ⑤纵轴未标注刻度，不是平面直角坐标系。 故画法正确的是④。 7数下复习提优 6.已知点A(a-3b+4)是原点，则(a+b)2025的值为 答案：-1 解析：点A(a-3b+4)是原点，·a-3=0,b+4=0,解得a=3,b=-4, ·(a+b)2025=(3-4)2025=(-1)2025=-1。 7.如图，在平面直角坐标系中，A,B两点的坐标分别为(2,4)，(6,0)，点P是x轴 上一点，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为 4 02 答案：(3,0)或(9,0) 解析：设点P的坐标为(0)，则BP=I6-x, 根据三角形面积公式得：方×4×6-刘=6，解得x=3或9， 点P的坐标为(3,0)或(9,0)。 8.定义新概念，在平面直角坐标系xOy中，对于不同的两点M、N,若点M到x轴、y轴 的距离的较大值等于点N到x轴、y轴的距离的较大值，则称点M、N互为“最距等点”。 例如：点(3，-4)，(4，-2)互为“最距等点”点(3，-3)，(-3,0)互为“最距等点”。已知点P(-Q+10) 与点(a+n) 互为“最距等点”，则a的值为 答案：4或0 解析：点P(-a+10)与点Q(a+11） 互为“最距等点”， 1-a+1川=2a+或划-a+1=1。 四当1a1层1时，a11-11成a11=侵 7数下复习提优 解得a=0或a=4; 当a=0时，点P(1,0),点Q(1,1),符合题意； 当a=4时，点P(-3,0),点Q(3,1),符合题意。 (2)当-a+1|=1时，-a+1=1或-a+1=-1, 解得a=0或a=2;当a=2时，点P(-1,0),点Q(2,1),不符合题意，舍去。 综上所述，a的值为4或0。 三、解答题 9.平面直角坐标系如图所示。 (1)在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A(-10),B(3-1),C(43); (2)连接AB,AC,BC,组成△ABC,求△ABC的面积。 十 3 -2-10123456x 3 3 23456x B 3 答案：(1)描点： 4 在平面直角坐标系中，找到横坐标为-1、纵坐标为0的点即为A, 横坐标为3、纵坐标为-1的点即为B,横坐标为4、纵坐标为3的点即为C,依次描出即可。 (2)面积为8.5 解析： 7数下复习提优 (2)如图，分别过点A、C作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，得到梯形ADEC。 梯形上底AD=1,下底CE=4,高DE=5, 1 则S梯形ADEC= 6(AD+CB-DE三2X(1+4)X5=125 5uae号4D80-x1x4-2s-方ci-=2X1x4=2 1 1 SAABC=S梯形ADEc-SAADB-S△BCE=12.5-2-2=8.5。 10.在平面直角坐标系中，已知点P(2a-3a+6),解答下列各题。 (1)若点P在x轴上，求出点P的坐标； (2)若点P到两坐标轴距离相等，求点P的坐标； (3)点Q的坐标为(3,3)，若直线PQⅡy轴，求出点P的坐标。 答案：(1)P(-150)；(2)P(1515)或P(-55);(3)P(39)。 解析： (1)“点P(2a-3a+6)在x轴上，x轴上的点纵坐标为0，a+6=0,解得a=-6, 则2a-3=2×(-6)-3=-15,∴点P的坐标为(-150)。 (2)'点P到两坐标轴距离相等，2a-3引=|a+6, .2a-3=a+6或2a-3=-(a+6),解得a=9或a=-1, 当a=9时，2a-3=15,a+6=15,点P坐标为(1515)； 当a=-1时，2a-3=-5,a+6=5,点P坐标为(-55)； ∴点P的坐标为(1515)或(-55)。 (3)PQⅡy轴，平行于y轴的直线上的点横坐标相等，2a-3=3,解得a=3, 则a+6=3+6=9,“点P的坐标为(39)。 11.国际象棋、中国象棋和围棋号称“世界三大棋种”。国际象棋中的“皇后”不仅能控制其所在 的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格。图①是一 个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后Q”能控制虚线所经过的每一个小方格。 (1)图②的小方格棋盘中有一“皇后Q”,“皇后Q”所在的位置可用(2,3)表示，请说明皇后Q 所在的位置是第几列第几行，并用这种表示方法写出棋盘中不被“皇后Q”控制的四个位置； 7数下复习提优 (2)图③是一个4X4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”,使这四个“皇后Q” 之间互不受控制（在图③的某四个小方格中标出字母Q即可）。 列 4 4 3 3 Q 3 2 2 1 一行 234 1234 1234 图① 图② 图③ 答案： (1)皇后Q在第2列第3行；不被控制的四个位置为(1,1)、(3,1)、(4,2)、(4,4)： 4 Q 3 2 Q Q (2)如图所示（答案不唯一)， 1234 在(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1)位置分别标注Q即可。 解析： (1)坐标(23)中第一个数表示列，第二个数表示行，故为第2列第3行； 根据皇后的控制规则，横向、纵向、斜向均被控制， 逐一排查可得不被控制的位置为(1,1)、(3,1)、(4,2)、（4,4)。 (2)使四个皇后分别在不同列、不同行，且不在同一条斜线上即可， 如(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1)位置。