5 实数及其简单运算-2025-2026学年七年级下册数学复习提优（人教版）

7数下复习提优 5实数及其简单运算 一、选择题 1.下列各数中，是无理数的是() A.0 B.V2 C.3.14 D. 3 答案：B 2.下列各组数中，互为相反数的是() A号 B.(-1)2与1 C.-V3与V3 D.-(-2)与引-2 答案：C 3.估算V10的值在() A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 答案：C 4.如图，将面积为7的正方形0ABC和面积为9的正方形ODEF分别绕原点0顺时针旋转， 使0A、OD落在数轴上，且点A,D在数轴上对应的数字分别为a,b,则b-a=() A.3+√7 B.3-V7 C.3 D.7 E -2-1012ab 答案：B 解析：正方形OABC的面积为7，正方形0DEF的面积为9， 0A=V7,0D=V9=3,即a=V7,b=3,b-a=3-V7。 7数下复习提优 5.对于不相等的实数a,b,定义mina,b:当a<b时，mina,b=a;当a>b时，mina,b=b。例 如：min1,-2=-2。已知minV15,x=x,minV15,y=V15,且x和y为两个连续正整数，则 √4x+y的算术平方根为() A.16 B.8 C.4 D.2 答案：D 解析：由题意得15>x,√15<y, :x和y为两个连续正整数，3<V15<4,x=3,y=4,÷√4x+y=V4×3+4=V16=4, :4的算术平方根为2，·√4x+y的算术平方根为2。 二、填空题 6.新趋势，请写出一个整数m的值，使得v8m是整数，则m= 答案：2（答案不唯一） 7.在0， (),-不，-2四个数中，最小的实数是 答案：一π 一T<-2<0<行最小的实数是。 8.化简：W7-3引+2-V7=一 答案：1 解析：2<√7<3，V7-3≤0,2-V7<0,原式=3-√7+√7-2=1。 9.已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，则(a+b)ab-Vcd=一。 7数下复习提优 答案：-1 10.数轴上A,B两点表示的实数分别是2和V5,C为数轴上异于A,B的一点，若AC=AB, 则A,B,C三点表示的数的积为 AB 0 25 3 答案：8V5-10 CAB 解析： 25 3 :A,B两点表示的实数分别是2和V5,AB=V5-2, AC=AB,÷AC=5-2,÷点C表示的数为2-(5-2)=4-V5, “A,B,C三点表示的数的积为2×V5×(4-V⑤=8V5-10 三、解答题 11.把下列各数填在相应的括号内。 2π 22 0.78,7073.1415926,20%,3元32,1,3.1010010001…（相邻的两个 之间依次多一个0) 正数集合： 负数集合： 整数集合： 负分数集合： 无理数集合： 答案： 22 正数集合：7， 20%,2,3.1010010001.(相邻的两个1之间依次多一个0)，… 负数集合：-0.8，-牙，-3.1415926，-3京-1， 2π 1 整数集合：0,2,1，… 负分数集合：-0.78，-3.1415926，-3本… 无理数集合：一 合：-7,3.1010010001（相邻的两个1之间依次多-个0），. 7数下复习提优 12.计算。 (1)V49-V169+/27 (2)V-1-(8-4)÷√62 答案： (1)原式=7-13+3=-3； 22 (2)原式=-1-(2-4)÷6=-1+ 6=-3 13.阅读下面的文字，解答问题。 √2是无理数，无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部写出来。用V2 减去其整数部分，差就是小数部分。因为V2的整数部分是1，所以用V2-1来表示√2的小数 部分。例如V4<V7<V,即2<V7<3,V7的整数部分是2，小数部分为V7-2。 (1)V17的整数部分是一，小数部分是； (2)若m,n分别是6-√5的整数部分和小数部分，求3m2-n的值。 答案： (1)4;V17-4 详解：：V16<√17<V25,即4<V17<5,:V17的整数部分是4，小数部分是V17-4。 (2)V4<V5<V9,即2<V5<3,-3<-V5<-2,-3+6<6-V5<6-2, 3<6-V5<4,·6-√5的整数部分是3，小数部分是6-√5-3=3-V5, m=3,n=3-V5,3m2-n=3×32-(3-V5=27-3+V5=24+V5。 归纳总结：无理数是无限不循环小数，其小数部分可用原数与整数部分的差表示。 14如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B,点A表示的数为一√2， 设点B表示的数为m。 (1)实数m的值是； 7数下复习提优 (2)求|m+1|+1m-1的值； (3)在数轴上还有C,D两点，这两点分别表示实数c和d,且I2c+d与Vd2-16互为相反数，求 2c-3d的平方根。 012→ 答案：(1)2-V2; (2)m=2-2≈2-1.414=0.586，m+1>0,m-1<0, .lm+1|+lm-1|=m+1+1-m=2; (3):2c+d与Vd2-16互为相反数，2c+d+√d2-16=0, ~2c+d≥0，r-16≥0,2c+d=0,Var-16=0,解得d二4或2 ①当c=-2,d=4时，2c-3d=2×(-2)-3×4=-16,-16无平方根； ②当c=2,d=-4时，2c-3d=2×2-3×(-4)=16,2c-3d的平方根为±4。 综上，2c-3d的平方根为+4。7数下复习提优 5实数及其简单运算 一、选择题 1.下列各数中，是无理数的是() A.0 B.V2 C.3.14 D. 3 2.下列各组数中，互为相反数的是() :号 B.(-1)2与1 C.-V3与V3 D.-(-2)与引-2 3.估算V10的值在() A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 4.如图，将面积为7的正方形0ABC和面积为9的正方形0DEF分别绕原点0顺时针旋转， 使0A、OD落在数轴上，且点A,D在数轴上对应的数字分别为a,b,则b-a=() A.3+V7 B.3-V7 C.3 D√7 E -2-1012ab 5.对于不相等的实数a,b,定义mina,b:当a<b时，mina,b=a;当a>b时，mina,b=b。例 如：minl,-2=-2。已知minV15,x=x,minV15,y=V15,且x和y为两个连续正整数，则 √4x+y的算术平方根为() A.16 B.8 C.4 D.2 二、填空题 6.新趋势，请写出一个整数m的值，使得v8m是整数，则m= 7数下复习提优 7在0，()，不，-2四个数中，最小的实数是 8.化简：W7-3引+12-V7= 9.已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，则(a+b)ab-Vca=一。 10.数轴上A,B两点表示的实数分别是2和V5,C为数轴上异于A,B的一点，若AC=AB, 则A,B,C三点表示的数的积为 AB 0 253 三、解答题 11.把下列各数填在相应的括号内。 -0.78,70, 2π 22 1 ，-3.1415926,20%,-3 2,-1,3.1010010001…(相邻的两个1 之间依次多一个0) 正数集合： 负数集合： 整数集合： 负分数集合： 无理数集合： 12.计算。 (1)W49-V169+V27 (2)V-1-(8-4)÷V62 7数下复习提优 13.阅读下面的文字，解答问题。 √2是无理数，无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部写出来。用V2 减去其整数部分，差就是小数部分。因为V2的整数部分是1，所以用V2-1来表示V2的小数 部分。例如V4<V7<V,即2<V7<3,V7的整数部分是2，小数部分为V7-2。 (1)V17的整数部分是一，小数部分是； (2)若m,n分别是6-V5的整数部分和小数部分，求3m2-n的值。 14.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B,点A表示的数为-V2, 设点B表示的数为m。 (1)实数m的值是； (2)求m+1川+m-1的值； (3)在数轴上还有C,D两点，这两点分别表示实数c和d,且I2c+d与Vd2一-16互为相反数，求 2c-3d的平方根。 A B -2-10 12→