4 平方根与立方根-2025-2026学年七年级下册数学复习提优（人教版）

一、选择题 1.16的平方根是() A.2 B.-4 C.4 D.±4 1 3 64 的立方根是() 1 c 1 B.4 3.下列说法正确的是() A.0的平方根是0 B.1的平方根是1 C.-1的平方根是-1 D.0.01是0.1的一个平方根 4.如图由27个完全相同的小正方体组成的大正方体的体积为27， A.1 B.3 C.9 D.27 5.若a+1的算术平方根是2,27的立方根是1-2b,则ba=( A.-1 B.1 C.-3 D.3 二、填空题 6.化简：8= 7.用计算器计算V3-V2,结果精确到0.01是。 7数下复习提优 4平方根与立方根 则小正方体的棱长是() ) 7数下复习提优 8.一个正数的两个平方根分别是2a与a-3,则a的值是 9.已知x、y为有理数，且Vx-3+y+2)2=0,则x-2y的值为一 10.根据图中呈现的运算关系，可知a+b=一。 开立方 P 开平方 2 27 3 -2 2024 m *-m 2024 6 三、解答题 11.求下列各式中x的值。 (1)2x3-5=11 (2)4(2x-1)2=36 12.已知V1+2a与V5-3a互为相反数，且-Va-3b表示a-3b的算术平方根， 求a-3b的平方根。 7数下复习提优 13.新考法，完善下面表格，探索被开方数的变化引起的算术平方根和立方根的变化规律，并 运用规律解决问题。 0.064 0.64 64 6400 64000 0.25298 0.8 8 m 252.98 园 0.8618 4 18.566 40 (1)表格中的m n= (2)从表格中可以发现：被开方数的小数点向左（或向右）移动2位，它的算术平方根的小数点 就相应地向左（或向右）移动1位。请用文字表述被开方数的变化引起的立方根的变化规律； (3)若√a≈14.142，/700≈b,求a+b的值。（结果保留小数点后三位，参考数据：V2≈1.4142， V20≈4.4721，V7≈1.9129，V0.7≈0.8879) 14.有一块长方形绣布，其长、宽之比为4：3，面积为588cm2。 (1)求这块绣布的周长； (2)刺绣师傅想利用这块绣布裁出一块面积为363cm2的完整的圆形绣布，用于绣花鸟图，她 能裁出来吗？请说明理由。（π取3）一、选择题 1.16的平方根是() A.2 B.-4 C.4 D.±4 答案：D 1 2. 的立方根是() 64 1 c 1 B.- 4 D.2 答案：C 3.下列说法正确的是（) A.0的平方根是0 B.1的平方根是1 C.-1的平方根是-1 D.0.01是0.1的一个平方根 答案：A 4.如图由27个完全相同的小正方体组成的大正方体的体积为27， A.1 B.3 C.9 D.27 答案：A 5.若a+1的算术平方根是2,27的立方根是1-2b,则ba=( A.-1 B.1 C.-3 D.3 答案：A 7数下复习提优 4平方根与立方根 则小正方体的棱长是() ) 7数下复习提优 二、填空题 6.化简：8= 0 答案：2 7.用计算器计算V3-V2,结果精确到0.01是 答案：0.32 8.一个正数的两个平方根分别是2a与a-3,则a的值是 答案：1 9.已知x、y为有理数，且Vx-3+0+2)2=0,则x-2y的值为 答案：7 10.根据图中呈现的运算关系，可知a+b=」 开立方 开平方 2 2 27 2024 m -m 2024 答案：-4048 解析：根据题图中呈现的运算关系，可知2024的立方根是m,α的立方根是-m, m3=2024,(-m)3=a,a=-2024 :n的平方根是2024和b,·b=-2024,÷.a+b=-2024-2024=-4048。 三、解答题 11.求下列各式中x的值。 (1)2x3-5=11 (2)4(2x-1)2=36 答案：(1)2x3-5=11,2x=16,x=8,x=8=2。 (2)4(2x-1)2=36,(2x-1)2=9,2x-1=±3， 7数下复习提优 当2x-1=3时，2x=4,x=2;当2x-1=-3时，2x=-2,x=-1; 综上，x=2或x=-1。 12.已知V1+2a与V5-3a互为相反数，且-Va-3b表示a-3b的算术平方根， 求a-3b的平方根。 答案：V1+2a与V5-3a互为相反数，1+2a+5-3a=0,解得a=6, :bVa-3b表示a-3b的算术平方根，b-1=2,a-3b≥0， 由b-1=2得，b-1=2或b-1=-2,即b=3或b=-1, 当b=3时，a-3b=6-9=-3<0,不符合题意，舍去 当b=-1时，a-3b=6-3×(-1)=9≥0，符合题意， ±√a-3b=±√9=±3，即a-3b的平方根是±3。 13.新考法，完善下面表格，探索被开方数的变化引起的算术平方根和立方根的变化规律，并 运用规律解决问题。 0.064 0.64 64 6400 64000 V 0.25298 0.8 8 m 252.98 V…n 0.8618 4 18.566 40 (1)表格中的m= n= (2)从表格中可以发现：被开方数的小数点向左（或向右）移动2位，它的算术平方根的小数点 就相应地向左（或向右）移动1位。请用文字表述被开方数的变化引起的立方根的变化规律； (3)若Va≈14.142,700≈b,求a+b的值（结果保留小数点后三位，参考数据：V2≈1.4142， V20≈4.4721,7≈1.9129，V0.7≈0.8879) 7数下复习提优 答案：(1)80；0.4 详解：802=6400，÷6400的算术平方根是V6400=80,即m=80; :0.43=0.064,0.064的立方根是V0.064=0.4,即n=0.4。 (2)被开方数的小数点向左（或向右）移动3位，它的立方根的小数点就相应地向左（或向右）移动 1位。 (3)√2≈1.4142，÷V200=V100×2=10V2≈10×1.4142=14.142，a=200; :V0.7≈0.8879.÷.√700=1000×0.7=10V0.7≈10×0.8879=8.879，b=8.879: a+b=200+8.879=208.879。 14.有一块长方形绣布，其长、宽之比为4：3，面积为588cm2。 (1)求这块绣布的周长； (2)刺绣师傅想利用这块绣布裁出一块面积为363c2的完整的圆形绣布，用于绣花鸟图，她 能裁出来吗？请说明理由。（π取3） 答案：(1)设这块长方形绣布的长为4xcm,宽为3xcm, 由题意得4x·3x=588,.12x2=588,x2=49, 由边长的实际意义，得x=7,4x=28,3x=21, 这块绣布的周长为2×(28+21)=2×49=98(cm)。 (2)不能。理由如下：由(1)可知，如果在这块绣布上裁出一块完整的圆形绣布，那么该圆形绣 布的直径最大为长方形的宽，即21cm, “该圆形绣布的面积最大为3× -3×41-30.75m吗. 4 :330.75<363,她不能裁出符合条件的圆形绣布。