8.1平方根(10大题型)同步练习2025-2026学年人教版数学七年级下册

8.1平方根（10大题型）2025-2026下学年七年级新人教下册 1．若实数x没有平方根，则x可以是（   ） A． B．0 C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查平方根的定义，掌握平方根的定义是解决本题的关键． 依据“负数没有平方根，0的平方根是0，正数有两个平方根”的性质，找出选项中的负数即可求解． 【详解】解：∵负数没有平方根，0的平方根是0，正数有两个平方根， ∴要找没有平方根的实数，需选择负数， 选项中只有是负数， 故选A． 2．若没有平方根，则x的值可能为 ． 【答案】2（答案不唯一） 【分析】根据平方根的性质，负数没有平方根，因此 ，解不等式可得 ，从而确定 的可能值． 本题主要考查了平方根的定义，熟练掌握负数没有平方根是解决本题的关键． 【详解】解：∵没有平方根， ∴，即， 解得， 因此 的值可能为2（或其他小于 2.5 的数） 故答案为：2． 3．已知一个数的一个平方根是2025，则它的另一个平方根为（    ） A．2025 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查“平方根的概念”，掌握两个平方根的关系是解题关键． 根据平方根的性质，一个正数的平方根有两个且互为相反数，由此即可判断出答案． 【详解】解：∵ 一个正数的平方根有两个，且互为相反数， 又∵ 一个平方根是2025， 则另一个平方根为， 故选：C． 4．一个正数的平方根是和，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的性质是解题的关键． 根据一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数，得出，即可求出的值． 【详解】解：根据题意得， 解得， 故答案为：． 5．中国清代学者华蘅芳与英国人傅兰雅合译的《代数术》卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，则2的平方根用符号可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平方根的定义．根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，互为相反数，因此2的平方根应表示为正负两个值． 【详解】解：2的平方根用符号表示为 ． 故选：D． 6．9的平方根为（    ） A．9 B． C． D．3或 【答案】D 【分析】本题考查平方根的定义，需明确正数的平方根有两个且互为相反数．掌握平方根的定义是解题关键，根据平方根的定义解题即可． 【详解】解：∵平方根的定义为：若，则是的平方根， 又∵， ∴9的平方根是3或． 故选：D． 7．4的平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平方根．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．根据平方根的概念直接计算即可求解． 【详解】解：4的平方根是； 故答案为：． 8．的平方根是（    ） A．3 B． C．9 D． 【答案】B 【分析】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 先计算的值，再求该值的平方根，注意平方根有正负两个值. 【详解】解：∵ ， ∴ 的平方根即的平方根， ∵ 的平方根是， ∴的平方根是. 故选：B． 9．的平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 先计算乘方，再求平方根即可． 【详解】解：的平方根是， 故答案为：． 10．的平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平方根，根据平方根的定义解答即可求解，掌握平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：的平方根是， 故答案为：． 11．已知代数式的值是4，则代数式的值是（    ） A．13 B．9 C．1 D．9或1 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的求值以及求平方根，解题的关键是根据平方根的性质求出的值，再整体代入计算． 先由求出的值，再将变形为，最后整体代入求值． 【详解】解：因为， 所以， 对进行变形可得：， 当时，代入上式可得：， 当时，代入上式可得：， 所以，代数式的值是9或1， 故选：D． 12．已知正实数x 的平方根分别是n和．若 则的平方根为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平方根的定义，解题的关键是掌握平方根的定义进行解题． 根据平方根的定义，先求出，然后求出，最后根据平方根的定义即可得到答案． 【详解】解：正实数x 的平方根分别是n和． ， 若 则， 解得， ， ， 则的平方根为． 故答案为：． 13．一个正数的两个不同的平方根分别是和． (1)求和的值． (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查平方根定义与性质、相反数性质，熟记平方根定义与性质是解决问题的关键． （1）根据平方根性质，一个正数的两个平方根互为相反数，列方程求解即可得到答案； （2）由（1）中，代入，利用平方根定义求解即可得到答案． 【详解】（1）解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是和， ∴，解得， ∴； （2）解：将代入中， 得， ∵的平方根为， ∴的平方根为． 14．若，求的平方根是 ． 【答案】 【分析】根据非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：根据题意得：，， 解得：，， ， 的平方根是． 故答案为： 【点睛】本题考查了非负数的性质与求代数式的平方根，即几个非负数的和为0，则每个非负数都是0．现阶段学习的非负数的形式主要有三种：，，（为正整数）． 15．已知实数与互为相反数，y的算术平方根是14，z的绝对值为，且m和n互为倒数，求的平方根． 【答案】 【分析】根据二次根式的非负性和相反数的意义求出x，根据算术平方根的性质求出y，根据绝对值的性质求出z，根据相反数的意义求出mn，然后都代入计算出结果即可． 【详解】∵与互为相反数， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵y的算术平方根为14， ∴， ∵z的绝对值为， ∴， ∴， ∵m，n互为倒数， ∴， ∴原式， ∴． ∴的平方根是． 【点睛】本题考查了二次根式的非负性，相反数，绝对值，倒数的性质，算术平方根和平方根的性质．注意算术平方根和平方根的区别：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根．掌握以上知识是解题的关键． 16．一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了平方根，解一元一次方程，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．根据一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数得出，即可求出a的值，继而可求出这个正数． 【详解】解：根据题意得， 解得， ∴， ∴这个正数为， 故答案为：9． 17．已知一个正数的平方根分别是和，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查平方根，理解平方根的定义以及一个正数的两个平方根的特征是正确解答的关键． 根据正数的平方根互为相反数，列出方程求解． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， . 化简得 ， 即 ， 移项得， 解得 ． 故答案为：． 18．若一个数的平方根是，则这个数是（   ） A．5 B．25 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平方根的定义，已知一个数的平方根，通过平方运算可求出原数. 【详解】解：∵一个数的平方根是， ∴这个数为， 故选：B． 19．一个正数a的两个平方根是和，则a的值为 ． 【答案】25 【分析】本题考查了平方根的应用掌握一个正数的平方根有两个，它们互为相反数是解题的关键． 根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，由此列出方程求解m，再代入即可求a的值． 【详解】解：∵正数a的两个平方根是和， ∴， 解得， ∴． 故答案为25． 20．一个正数的两个不同的平方根分别是和，则a的值为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查平方根的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，因此它们的和为零，列出方程求解即可． 【详解】解：一个正数的两个不同的平方根分别是和，根据题意得： ， 即， 解得， 故选：B． 21．若，则的算术平方根是（    ） A．49 B．53 C．7 D． 【答案】D 【分析】先根据已知方程求出的值，再计算的算术平方根，最后逐一判断选项． 【详解】解：∵ = 7， ∴ 两边平方得：． ∴ ． ∴ 的算术平方根为 ． 故选：D． 【点睛】本题考查了算术平方根的定义与方程求解，解题关键是先通过方程求出的值，再根据算术平方根的定义计算结果，避免混淆“”与“的算术平方根”这两个概念． 22．解方程： (1)； (2) 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查利用平方根解方程，掌握平方根的定义是解题的关键． （1）利用平方根的定义解方程即可； （2）利用平方根的定义，转化为两个一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 则或 或． 23．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了平方根的定义，掌握一个正数的平方根有两个且互为相反数是解题的关键． 本题需要根据平方根的定义求解． 【详解】解：方程 两边开平方，得 ，即 ． 故答案为：． 24．求下列各式中的值． (1)； (2)． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了平方根，掌握平方根的定义是关键． （1）先移项，然后方程两边同时除以，再根据平方根的定义即可作答； （2）先移项、合并同类项，再根据平方根的定义即可作答． 【详解】（1）解：移项，得． 两边都除以，得． 由平方根的定义，得． （2）解：移项，得． 合并同类项，得． 由平方根的定义，得， 即或． 25．解方程： (1)． (2)． 【答案】(1)，． (2)，． 【分析】本题考查了平方根，掌握平方根的定义是关键． （1）（2）根据平方根的定义进行计算即可． 【详解】（1）解：由得， ∴， 解得，． （2）解：由得， ∴， 解得，． 26．计算：（    ） A．3 B． C．9 D． 【答案】B 【分析】本题考查算术平方根的概念，关键是明确算术平方根表示非负数的正的平方根． 【详解】解：∵表示9的算术平方根，且， ∴，； 故选：B． 27．计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了算术平方根．如果一个非负数的平方等于，那么这个非负数就叫做的算术平方根，根据算术平方根的定义计算即可解答． 【详解】解：， ， 故答案为：． 28．4的算术平方根是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求解． 【详解】解：4的算术平方根是， 故答案为：． 29．的算术平方根是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查算术平方根的定义，关键是根据定义进行求解；需牢记算术平方根为非负数这一关键性质． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是． 故选：C． 30．的算术平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，关键是熟练应用定义解题；根据算术平方根的定义，一个非负数的平方等于给定数，则该非负数为给定数的算术平方根． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：9． 31．若，则的值为 ． 【答案】2026 【分析】本题考查非负数的性质，即绝对值和算术平方根的非负性，准确的计算是解决本题的关键． 根据等式成立的条件，每个非负数部分都为零，据此求解即可． 【详解】解：∵且，且， ∴且． 解得，． ∴． 故答案为：2026． 32．已知实数，满足与互为相反数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的非负性，算术平方根的非负性，代数式求值． 根据相反数的定义，两个数互为相反数则它们的和为零，根据绝对值的非负性，算术平方根的非负性求出a和b的值，进而代入计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵且， ∴且， ∴，， ∴． 故答案为：． 33．已知，则的平方根是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查算术平方根和绝对值的非负性．算术平方根和绝对值都大于等于零，它们的和为零则每个都为零，从而求出和的值，再计算的平方根． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， 则， 其平方根为±． 34．已知，求a，b，c的值． 【答案】 【分析】本题主要考查非负数的性质．根据非负数的性质，令每个非负项分别为零，得到方程组，再求解方程组得出a，b，c的值． 【详解】解：由题意得， 解得． 35．已知与互为相反数，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为根据互为相反数的两个数的和等于列出方程，再根据非负数的性质解答． 【详解】解：与互为相反数， ， ， 解得： ． 36．公元前五世纪，古希腊毕达哥拉斯学派成员希帕索斯发现新数无法表示为整数之比，打破了“万物皆数(有理数)”的学派信条，导致西方数学史上的“第一次数学危机”．请估计的值在(   ) A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的估算，利用算术平方根的性质，通过计算选项中各小数的平方，与2比较大小，从而确定的取值范围． 【详解】解：∵， 又∵ ∴ 故的值在和之间， 故选：C． 37．若为整数，且，则整数的值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查无理数的大小估算，熟练记忆常用的完全平方数是解题关键． 通过比较完全平方数，估算的范围，从而确定的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 38．的值在两个连续整数之间，则这两个连续整数是（    ） A．7与8 B．6与7 C．5与6 D．4与5 【答案】A 【分析】本题主要考查了算术平方根的取值范围．通过比较平方数确定的范围． 【详解】解：∵ ， ， 且， ∴， 因此这两个连续整数是7和8． 故选：A． 39．已知．若为整数且，则的值为（   ） A．35 B．34 C．33 D．32 【答案】B 【分析】本题主要考查了算术平方根的估算．根据题意可得，即可求解． 【详解】解：∵，且， ∴，即， ∵， ∴． 故选：B 40．估算，其值在（    ） A．4到5之间 B．到之间 C．5到6之间 D．3到4之间 【答案】A 【分析】本题考查无理数的估算，解题的关键是先求出． 先估算的取值范围，然后即可判断的近似值． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选A． 41．观察表格： 按表中规律，已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查算术平方根的规律探究，通过表格可知，被开方数的小数点每向右移动2个数位，算术平方根的小数点向右移动1个数位，即可得出结果． 【详解】解：由表格可知，被开方数的小数点每向右移动2个数位，算术平方根的小数点向右移动1个数位， ∵， ∴； 故答案为：． 42．为了探究被开方数的小数点与算术平方根的小数点的移动规律，数学小组设计了下表，通过观察回答问题． … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 1 100 … (1)上表中，_________，_________． (2)从表格中探究与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题． ①已知，则_________； ②已知．若，则_________（用含的代数式表示）． (3)用语言概括你所发现的规律． 【答案】（1）0.1  10 （2）①22.36  ② （3）规律：被开方数的小数点向左或向右每移动两位，开方后所得的结果相应的小数点向左或向右移动一位． 【分析】本题考查了算术平方根的小数点移动规律，熟练掌握平方根的运算是解题的关键； （1）根据算术平方根的定义计算出x、y的值； （2）根据从表格中得出的规律得出的值和a与b的关系； （3）简单概括观察得到的规律． 【详解】（1）解：由表格可知：，， 则， ． （2）解：①∵，500是5扩大100倍得到的； ∴是的10倍； ∴； ②∵264.6是2.646的100倍 ∴b是a扩大10000倍得到的 ∴． （3）解：观察表格以及前两问的计算可得：被开方数的小数点向左或向右每移动两位，开方后所得的结果相应的小数点向左或向右移动一位． 43．（1）观察发现： （） … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 1 100 … 表格中________，________； （2）归纳总结：被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向________移动________位； （3）规律运用： ①已知，则________； ②已知，，则________． 【答案】（1）0.1  10   （2）右  1   （3）①22.4  ②25 【分析】本题主要考查算术平方根，找到规律是解题的关键． （1）根据算术平方根的定义即可求出答案； （2）找到规律即可得出答案； （3）根据（2）中的规律即可得出答案． 【详解】解：（1）由表格可知，，． （2）观察发现， 被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向右移动1位． （3）①从5到500，小数点向右移动了2位，所以算术平方根的小数点向右移动1位，即． ②由及（2）中的规律可知， 则 ∴ 即． 44．[核心素养]【实践与探究】 （1）计算： ， ， ， ， ； 【归纳与应用】 （2）观察（1）中的等式，发现其中的规律，并猜想与有怎样的关系，请用数学式子表示出来； （3）利用你得到的规律，计算： ①若，则 ； ② ． 【答案】（1）3，0.5，0，6，；（2）；（3）①；② 【分析】本题属于规律探究题，主要考查了算术平方根的定义、绝对值化简等知识，运用发现的规律是解决第（3）小问的关键． （1）根据算术平方根定义进行计算即可； （2）从（1）中可以得到规律：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值； （3）①②利用（2）中总结的规律化简即可． 【详解】解：（1）计算：，，，，． （2）观察（1）中的等式，可以发现，． （3）①．   ， ， ． ②． ， ． 45．（1）计算：_______，_______，_______，_______，_______． （2）根据（1）中的计算结果，解答下列问题： ①一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请用自己的语言描述出来：_______________________________． ②利用你总结的规律化简： 若，则_______；_______． 【答案】（1）3  ，0.5 ， 7 ， ， 0 （2）①不一定等于a，当时，；当时， ②，   【分析】（1）根据算术平方根定义进行计算即可； （2）①从（1）中可以得到规律：非负数的平方的算术平方根为其本身，负数的平方的算术平方根为其相反数；②利用①中总结的规律化简即可． 【详解】解：（1）计算：，，，，． （2）①不一定等于， 当时，； 当时，． ②， ，， ；． 【点睛】本题属于规律探究题，主要考查了算术平方根的定义、绝对值化简等知识，运用发现的规律解决问题是解决第（2）小题的关键． 46．一茶几的桌面为正方形，它的面积是，则该茶几桌面的边长是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根的应用，设该茶几桌面的边长是，根据正方形的面积公式可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：设该茶几桌面的边长是 由题意得， 解得或（舍去）， ∴该茶几桌面的边长是， 故选：B． 47．在综合实践课上，小明用铁丝围成一个面积为正方形区域后，打算重新弯折铁丝，围成一个面积为的长方形区域，且长与宽之比为． (1)求原来正方形区域的边长及铁丝的总长度； (2)铁丝够用吗？请通过计算说明你的判断． 【答案】(1)正方形区域的边长为，铁丝的总长度为 (2)铁丝不够用 【分析】本题考查算术平方根，掌握正方形面积的计算方法是正确解答的关键． （1）根据正方形的面积公式即可得出答案； （2）求出长方形的长、宽，周长，再比较正方形的周长与长方形周长的大小关系即可． 【详解】（1）解：∵正方形面积为， ∴边长为， ∴周长为，即铁丝总长度； （2）解：设长方形长为，宽为，则面积为， 解得， ∴长为，宽为， ∴周长为，铁丝总长度为， ∵，，， ∴，故铁丝不够用 48．如图是两个面积为2的小正方形，沿对角线剪开拼成一个大正方形，则大正方形的边长为（   ）． A． B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根、正方形的面积公式，根据题意可得大正方形的面积为，再根据正方形的边长等于其面积的算术平方根即可求解． 【详解】解：∵两个面积为2的小正方形，沿对角线剪开拼成一个大正方形， ∴大正方形的面积为， ∴大正方形的边长为． 故选：B． 49．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是，其中表示车速（单位：），表示刹车后车轮滑过的距离（单位：），表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得，，则肇事汽车的车速是 ． 【答案】96 【分析】本题考查了代数式求值和算术平方根的计算，掌握代入数值后按运算顺序计算的方法是解题的关键． 将给定的和代入经验公式，先计算 的值，再求算术平方根，最后乘以得到车速． 【详解】解：代入 和 得 ． 故答案为：． 50．根据下表回答下列问题： x 10 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7 10.8 10.9 11 x2 100 102.01 104.04 106.09 108.16 110.25 112.36 114.49 116.64 118.81 121 (1)112.36的算术平方根是 ，118.81的平方根是 ； (2)若介于10.1与10.3之间，求满足条件的正整数a； (3)物体自由下落的时间t（单位：s）与下落高度h（单位：m）之间的关系是．现有一个物体从高空自由下落，则该物体到达地面大概需要多少时间？（结果精确到） 【答案】(1)10.6； (2)103，104，105，106 (3) 【分析】本题主要考查算术平方根，平方根的运用，理解表格信息，掌握平方根的计算是关键． （1）根据表格信息，结合算术平方根，平方根的概念即可求解； （2）根据题意得到，由此即可求解； （3）根据题意，把代入表达式，得到，结合表格即可求解． 【详解】（1）解：∵时，， ∴112.36的算术平方根是， ∵时，，且平方根有两个，互为相反数， ∴118.81的平方根是； （2）解：∵， ∴介于10.1与10.3之间，满足条件的正整数a的值有； （3）解：物体自由下落的时间t（单位：s）与下落高度h（单位：m）之间的关系是， ∴时，，且， ∴结合表格，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.1平方根（十大题型） 定义1：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记作，读作“根号a”，a叫做被开方数。即。 规定：0的算术平方根是0。 定义2：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即如果x2=a，那么x叫做a的平方根。即。 定义3：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 题型一、平方根概念的理解 1．若实数x没有平方根，则x可以是（   ） A． B．0 C． D．2 2．若没有平方根，则x的值可能为 ． 3．已知一个数的一个平方根是2025，则它的另一个平方根为（    ） A．2025 B．0 C． D． 4．一个正数的平方根是和，则的值是 ． 5．中国清代学者华蘅芳与英国人傅兰雅合译的《代数术》卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，则2的平方根用符号可表示为（    ） A． B． C． D． 题型二、求一个数的平方根 6．9的平方根为（    ） A．9 B． C． D．3或 7．4的平方根是 ． 8．的平方根是（    ） A．3 B． C．9 D． 9．的平方根是 ． 10．的平方根是 ． 题型三、求代数式的平方根 11．已知代数式的值是4，则代数式的值是（    ） A．13 B．9 C．1 D．9或1 12．已知正实数x 的平方根分别是n和．若 则的平方根为 ． 13．一个正数的两个不同的平方根分别是和． (1)求和的值． (2)求的平方根． 14．若，求的平方根是 ． 15．已知实数与互为相反数，y的算术平方根是14，z的绝对值为，且m和n互为倒数，求的平方根． 题型四、已知一个数的平方根，求这个数 16．一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为 ． 17．已知一个正数的平方根分别是和，则的值为 ． 18．若一个数的平方根是，则这个数是（   ） A．5 B．25 C． D． 19．一个正数a的两个平方根是和，则a的值为 ． 20．一个正数的两个不同的平方根分别是和，则a的值为（   ） A． B． C．1 D．2 题型五、利用平方根解方程 21．若，则的算术平方根是（    ） A．49 B．53 C．7 D． 22．解方程： (1)； (2) 23．若，则 ． 24．求下列各式中的值． (1)； (2)． 25．解方程： (1)． (2)． 题型六、求一个数的算术平方根 26．计算：（    ） A．3 B． C．9 D． 27．计算： ． 28．4的算术平方根是 ． 29．的算术平方根是（    ） A． B． C． D． 30．的算术平方根是 ． 题型七、利用算术平方根的非负性解题 31．若，则的值为 ． 32．已知实数，满足与互为相反数，则的值为 ． 33．已知，则的平方根是 ． 34．已知，求a，b，c的值． 35．已知与互为相反数，求的值． 题型八、估计算术平方根的范围 36．公元前五世纪，古希腊毕达哥拉斯学派成员希帕索斯发现新数无法表示为整数之比，打破了“万物皆数(有理数)”的学派信条，导致西方数学史上的“第一次数学危机”．请估计的值在(   ) A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 37．若为整数，且，则整数的值为 ． 38．的值在两个连续整数之间，则这两个连续整数是（    ） A．7与8 B．6与7 C．5与6 D．4与5 39．已知．若为整数且，则的值为（   ） A．35 B．34 C．33 D．32 40．估算，其值在（    ） A．4到5之间 B．到之间 C．5到6之间 D．3到4之间 题型九、算术平方根规律探究 41．观察表格： 按表中规律，已知，则 ． 42．为了探究被开方数的小数点与算术平方根的小数点的移动规律，数学小组设计了下表，通过观察回答问题． … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 1 100 … (1)上表中，_________，_________． (2)从表格中探究与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题． ①已知，则_________； ②已知．若，则_________（用含的代数式表示）． (3)用语言概括你所发现的规律． 43．（1）观察发现： （） … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 1 100 … 表格中________，________； （2）归纳总结：被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向________移动________位； （3）规律运用： ①已知，则________； ②已知，，则________． 44．[核心素养]【实践与探究】 （1）计算： ， ， ， ， ； 【归纳与应用】 （2）观察（1）中的等式，发现其中的规律，并猜想与有怎样的关系，请用数学式子表示出来； （3）利用你得到的规律，计算： ①若，则 ； ② ． 45．（1）计算：_______，_______，_______，_______，_______． （2）根据（1）中的计算结果，解答下列问题： ①一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请用自己的语言描述出来：_______________________________． ②利用你总结的规律化简： 若，则_______；_______． 题型十、算术平方根的实际应用 46．一茶几的桌面为正方形，它的面积是，则该茶几桌面的边长是（   ） A． B． C． D． 47．在综合实践课上，小明用铁丝围成一个面积为正方形区域后，打算重新弯折铁丝，围成一个面积为的长方形区域，且长与宽之比为． (1)求原来正方形区域的边长及铁丝的总长度； (2)铁丝够用吗？请通过计算说明你的判断． 48．如图是两个面积为2的小正方形，沿对角线剪开拼成一个大正方形，则大正方形的边长为（   ）． A． B．2 C． D．4 49．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是，其中表示车速（单位：），表示刹车后车轮滑过的距离（单位：），表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得，，则肇事汽车的车速是 ． 50．根据下表回答下列问题： x 10 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7 10.8 10.9 11 x2 100 102.01 104.04 106.09 108.16 110.25 112.36 114.49 116.64 118.81 121 (1)112.36的算术平方根是 ，118.81的平方根是 ； (2)若介于10.1与10.3之间，求满足条件的正整数a； (3)物体自由下落的时间t（单位：s）与下落高度h（单位：m）之间的关系是．现有一个物体从高空自由下落，则该物体到达地面大概需要多少时间？（结果精确到） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $