3 命题与平移-2025-2026学年七年级下册数学复习提优（人教版）

7数下复习提优 3命题与平移 一、选择题 1.下列图形中，可以由一个三角形通过平移得到的是() M个△ 2.下列语句属于命题的是() A.作直线AB的平行线 B同旁内角相等 C.∠1与∠2互余吗 D.在线段AB上取点C 3.下列命题为真命题的是() A.若la=lb,则a+b=0 B同旁内角互补 C对顶角相等 D如果两个角的两边分别垂直，那么这两个角相等 4.如图，△ABC沿AB方向平移，得到△BDE,若∠1=55°，∠2=35°，则∠ADE的 度数为() A.70° B.80° C.90° D.100° 20 cm 第4题图 第5题图 80 cm 5.如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形的边长是80cm,则图 中阴影部分的周长是() A.440 cm B.320 cm C.280 cm D.160 cm 二、填空题 6把命题“对顶角相等”改写成“如果.那么"的形式： 7.命题“如果a+b=0,那么a,b互为相反数"是 (填“真”或“假命题 7数下复习提优 8.新趋势结论开放如果举一个反例来说明命题"若α>b，则a2>b2"是假命题，那么这个 反例可以是 9.如图，将周长为20的△ABC沿BC方向向右平移2个单位长度得到△DEF,连接AD,则 四边形ABFD的周长为 BE 10如图，为美化校园，某校要在长12米，宽6米的长方形空地中划出三个小长方形（阴影部 分)进行绿化，若小长方形的宽均为2米，则空白部分的面积为 平方米。 12米 6米 三、解答题 11.完成下面的证明：如图，已知AB II CD,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,求证：AE LCE。 E C 12.如图，有三条信息：(1)AB II CD;(2)∠1=∠2；(3)BE ICF。 以其中两条信息为题设，余下的一条信息为结论，组成一个真命题，并证明。 7数下复习提优 13.如图，△ABC在由小正方形组成的网格中，点A,B,C均在格点（小正方形的顶点）上， 每个小正方形的边长为1。 (1)画出点B到直线AC的最短路径BD; (2)求△ABC的面积； (3)过点C画出AB的平行线CF,CF交BD于点E; (4)将△ABC向左平移4格，再向下平移3格后得到△A1B1C1,画出△A1B1C1。 14.已知在三角形ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D。 (1)如图①，将三角形ABD平移，使点D与点C重合，得到三角形A'BD',A'B'交AC于点E。 ∠B'EC与∠A'之间的数量关系为 (2)如图②，将三角形ABD平移到三角形A"B"D"的位置，点A"在边AC上，问A"D"平分∠B"A"C 吗？为什么？ B DB'C(D') B" D 图① 图②7数下复习提优 3命题与平移 一、选择题 1.下列图形中，可以由一个三角形通过平移得到的是() M个小 答案：A 2.下列语句属于命题的是（) A.作直线AB的平行线 B同旁内角相等 C.∠1与∠2互余吗 D.在线段AB上取点C 答案：B 解析：可以判断为正确（或真）或错误（或假）的陈述语句，叫作命题。据此判断B是命题。 3.下列命题为真命题的是() A.若a=bl,则a+b=0 B同旁内角互补 C.对顶角相等 D如果两个角的两边分别垂直，那么这两个角相等 答案：C 解析：A若la=Ib,则a+b=0或a=b,故原命题是假命题，不符合题意； B两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题，不符合题意； C对顶角相等，故原命题是真命题，符合题意； D如果两个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补，故原命题是假命题，不符合题意。 4.如图，△ABC沿AB方向平移，得到△BDE,若∠1=55°，∠2=35°，则∠ADE的 度数为() A.70° B.80° C.90° D.100° 7数下复习提优 答案：C 解析：将△ABC沿AB方向平移得到△BDE,则∠EBD=∠1=55°。 ∠2=35°，÷∠ADE=∠ABC=180°-35°-55°=90°。 5.如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形的边长是80c,则图 中阴影部分的周长是() A.440 cm B.320 cm C.280 cm D.160 cm 20 cm -80cm 答案：A 解析：根据题图可知，阴影部分纵向所有线段平移到正方形左、右两边上，其长度和为正方形 边长的2倍，横向所有线段平移到正方形上、下两边上，其长度和为正方形边长的4倍减去 40cm,故阴影部分的周长为80×6-40=440(cm)。 二、填空题 6把命题“对顶角相等”改写成“如果.那么"的形式： 答案：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 7.命题“如果a+b=0,那么a,b互为相反数"是 (填“真”或“假命题， 答案：真 解析：a+b=0,a=-b,a,b互为相反数， ·命题“如果a+b=0那么a,b互为相反数"是真命题。 7数下复习提优 8.新趋势结论开放如果举一个反例来说明命题"若α>b,则α2>b2"是假命题，那么这 个反例可以是 答案：当a=3,b=-4时，满足a>b,但a2<b2(答案不唯一) 9如图，将周长为20的△ABC沿BC方向向右平移2个单位长度得到△DEF,连接AD,则 四边形ABFD的周长为一 答案：24 解析：由条件可知AB+BC+AC=20,DF=AC,AD=CF=2, ·四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+(BC+CF)+AC+AD=20+2+ 2=24。 10.如图，为美化校园，某校要在长12米，宽6米的长方形空地中划出三个小长方形（阴影部 分)进行绿化，若小长方形的宽均为2米，则空白部分的面积为 平方米。 12米 6米 答案：48 解析：将题图中右边的两个阴影部分向上平移，可得阴影部分是一个长12米、宽2米的长方 形，则空白部分的面积为12×(6-2)=48（平方米）。 三、解答题 11.完成下面的证明：如图，已知AB II CD,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,求证：AELCE。 B 7数下复习提优 证明：：AB II CD,∠BAC+∠ACD=180°， 1 1 :AB平分BAC,CE平分ACD,L1=2BAC,L2=2ACD,∠1+∠2=90， ∠E+∠1+∠2=180°，÷∠E=180°-∠1-∠2=90°，AE⊥CE。 归纳命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直。 12.如图，有三条信息：(1)AB II CD;(2)∠1=∠2；(3)BE ICF。 以其中两条信息为题设，余下的一条信息为结论，组成一个真命题，并证明。 答案：命题1：题设：①②，结论：③ 证明：AB II CD,∠ABC=∠DCB, ∠1=∠2，·∠ABC-∠1=∠DCB-∠2，即∠EBC=∠FCB,.BE CF。 命题2：题设：②③，结论：① 证明：：BE CF,LEBC=∠FCB, :∠1=∠2，·∠1+∠EBC=∠2+∠FCB,即∠ABC=∠DCB,AB II CD。 命题3：题设：①③，结论：② 证明：AB II CD,.∠ABC=∠DCB,BE CF,∠EBC=∠FCB, ·LABC-∠EBC=∠DCB-LFCB,即∠1=∠2 13.如图，△ABC在由小正方形组成的网格中，点A,B,C均在格点（小正方形的顶点）上， 每个小正方形的边长为1。 (1)画出点B到直线AC的最短路径BD; (2)求△ABC的面积； (3)过点C画出AB的平行线CF,CF交BD于点E; (4)将△ABC向左平移4格，再向下平移3格后得到△A1B1C1,画出△A1B1C1。 7数下复习提优 答案： (1)如图，线段BD即为所求(BD LAC,垂足为D); (②)△4BC的面积：S=2×2×3=3: (3)如图，直线CF即为所求(CF II AB,交BD于E); (4)如图，△A1B1C1即为所求（按要求平移各顶点后连接)。 14.已知在三角形ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D。 (1)如图①，将三角形ABD平移，使点D与点C重合，得到三角形A'B'D',A'B'交AC于点E。 LBEC与∠A'之间的数量关系为 (2)如图②，将三角形ABD平移到三角形A"B"D"的位置，点A"在边AC上，问A"D"平分∠B”A"C 吗？为什么？ DB'C(D' 图① 图② 答案：(1)LBEC=2LA'。 7数下复习提优 详解：AD平分∠BAC,∠BAC=2LBAD, 由平移的性质得A'BIAB,∠BAD=LA',∠B'EC=∠BAC,∠BAC=2LA',∴LB'EC=2LA (2)A"D"平分∠B"A"C。 理由如下：AD平分LBAC,÷LBAD=∠CAD, 由平移的性质得ADA"D",∠BAD=∠B"A"D”, ∴∠CA"D"=∠CAD,∴∠B"A"D"=∠CA"D",A"D"平分∠B"A"C.。