1 相交线-2025-2026学年七年级下册数学复习提优（人教版）

7数下复习提优 1相交线 一、选择题 1.如图，∠1和∠2是对顶角的图形是() 2 A B C D 2.小红在学习垂线时遇到了这样一个问题，请你帮她解决：如图，线段AB和CD相交于点 O,添加下列条件能说明AB⊥CD的是() C A.AO=OB B.OC=OD B C.∠AOC=∠BOD D D.LAOC=∠BOC 3如图，某地区的解放大路和新民大街分别是东西走向与南北走向，小明同学想从新民广场尽 快走到解放大路，他选择沿新民大街走，小明这样走的数学依据是() A.两点之间，线段最短 文化广场 解放大路 解放大路 B垂线段最短 C三角形任意两边之和大于第三边 大街 D过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 新民自由大路 广场 4.如图，下列描述不正确的是() A.∠1与∠4是同位角 A E B.L2与∠3是内错角 C.∠3与∠4是同旁内角 D.∠2与∠4是同旁内角 5.若A,B两点在直线的同一侧，点A到直线的距离为7c,点B到直线的距离为3 cm,则线段AB的长度() A.为10cm B.为4cm C.为10cm或4cm D.至少为4cm 7数下复习提优 二、填空题 6.如图，∠1和∠2是直线 和直线 被直线ED所截形成的内错角。 B C 7如图，直线a,b相交于点0，如果∠1+∠2=120°，那么∠3的度数为 b 0 8.如图，AC⊥BC,AC=9,BC=12,AB=15,点A到直线BC的距离与点B到直线AC 的距离的和是 B 12 15 ch 9 9.如图，∠1=125°，A0⊥0B于点0，点C,0,D在一条直线上，则∠2= D 12-B 10.已知∠AOB和∠B0C互为邻补角，且∠AOB<∠BOC,OD平分∠BOC,射线OE在 ∠A0OB内部，4∠B0E+∠BOC=180°，∠D0E=70°，OMLOB,则∠M0E的度数为 三、解答题 11.如图，过点A画OB的垂线，过点B画OA的垂线。（不写作法） B 7数下复习提优 12.如图，直线AB和直线CD相交于点O,OB平分∠E0D (1)图中LA0C的对顶角是一，邻补角是 和 (2)若∠A0C=35°，求∠E0C的度数。 B E 13.如图，直线AB,CD相交于点O,OMLAB (1)若∠1=∠2，证明：0NLCD (2)若∠1= 3BOC,求∠B0D的度数。 M 20 B N 14.如图，直线AB,CD相交于0点，∠A0C与∠A0D的度数比为4：5,0E⊥AB,OF平 分∠BOD,求∠EOF的度数。 A E D B7数下复习提优 1相交线 一、选择题 1.如图，∠1和∠2是对顶角的图形是( A B D 答案：C 2.小红在学习垂线时遇到了这样一个问题，请你帮她解决：如图，线段AB和CD相交于点 O,添加下列条件能说明AB⊥CD的是() A.AO=OB B.OC=OD C.LAOC=∠BOD D.∠AOC=∠BOC 答案：D 3如图，某地区的解放大路和新民大街分别是东西走向与南北走向，小明同学想从新民广场尽 快走到解放大路，他选择沿新民大街走，小明这样走的数学依据是() A.两点之间，线段最短 文化广场 解放大路解放大路 B垂线段最短 C三角形任意两边之和大于第三边 大 D过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 新民自由大路 广场 答案：B 4.如图，下列描述不正确的是（) A.∠1与∠4是同位角 A E B.∠2与∠3是内错角 C.∠3与L4是同旁内角 D.∠2与∠4是同旁内角 答案：A 7数下复习提优 5.若A,B两点在直线的同一侧，点A到直线的距离为7c,点B到直线的距离为3 cm,则线段AB的长度() A.为10cm B.为4cm C.为10cm或4cm D.至少为4cm 答案：D,解析：过点A作直线I的垂线，垂足为点C当A,B,C三点共线时，如图， A 4 cm B 3cm C 4 cm B 3 cm 线段AB的长度为7-3=4(cm)当A,B,C三点不共线时，如图， 线段AB的长度大于4cm,综上所述，线段AB的长度至少为4cm. 二、填空题 6.如图，∠1和∠2是直线和直线_被直线ED所截形成的内错角。 答案：AB;AF（或AF;AB) 7.如图，直线a,b相交于点0，如果∠1+∠2=120°，那么∠3的度数为 b 2X1 答案：120° 7数下复习提优 8.如图，AC⊥BC,AC=9,BC=12,AB=15,点A到直线BC的距离与点B到直线AC 的距离的和是 0 B 12 C A 答案：21 9.如图，∠1=125°，A010B于点0，点C,0,D在-条直线上，则∠2=一。 A D 12B 答案：35° 10.已知∠A0B和∠B0C互为邻补角，且∠A0B<∠B0C,OD平分LB0C,射线OE在 ∠A0B内部，4LB0E+∠B0C=180°，∠D0E=70°，OMLOB,则∠M0E的度数为 答案：110°或70°，分两种情况进行讨论： B 0 ①若OM在AC上方，如图1， 图1 :OD平分∠BOC,LCOD=∠BOD, :4∠B0E+∠B0C=180°，∠A0B+∠B0C=180°，∴.∠AOB=4∠B0E,即∠AOE=3∠B0E. 设∠B0E=Q,则∠A0E=3a,∠C0D=∠B0D=70°-0， ∠A0C为平角，∴.LA0E+∠D0E+∠C0D=180°， 即3+70+70°-=180°，解得=20°，.LB0E=20°. OM10B,∠MOB=90°，∠MOE=∠B0E+∠M0B=20°+90°=110°. 7数下复习提优 ②若0M在AC下方，如图2， 图2 同理可得，∠B0E=20°，∠MOB=90°，LMOE=∠MOB-∠B0E=90°-20°=70°. 综上所述，∠M0E的度数为110°或70° 三、解答题 11.如图，过点A画0B的垂线，过点B画OA的垂线。（不写作法） A B 答案：如图 12.如图，直线AB和直线CD相交于点O,OB平分∠E0D (1)图中∠A0C的对顶角是，邻补角是 和一； (2)若LA0C=35°，求LE0C的度数。 答案： (1)∠BOD;∠AOD;∠BOC (2):OB平分∠EOD,·∠DOE=2LBOD, :∠B0D=LA0C=35°，∠D0E=2X35°=70°， :∠E0C+∠D0E=180°，∠E0C=180°-70°=1109 7数下复习提优 13.如图，直线AB,CD相交于点0,0MLAB (1)若∠1=∠2，证明：0N⊥CD 1 (2)若1=3∠B0C,求∠B0D的度数。 M 26 D 答案：(1)证明：·OMLAB,·∠A0M=∠B0M=90°，·∠1+∠A0C=90°， :∠1=∠2，∠2+∠A0C=90°，即LC0N=90°，·0NLCD 2:132B0C,∠B0C=321 :∠B0M=∠B0C-∠1=90°，3∠1-∠1=90°，即2∠1=90°， ∴∠1=45°，∴∠A0C=90°-∠1=45°， :∠B0D与LA0C是对顶角，·∠B0D=∠AOC=45° 14.如图，直线AB,CD相交于0点，∠A0C与∠A0D的度数比为4：5,0E⊥AB,OF平 分∠BOD,求∠EOF的度数。 E 答案：设∠A0C=4x,则∠A0D=5x,:∠A0C+∠A0D=180°，4x+5x=180°， 解得x=20°，∠A0C=4×20°=80°，：∠B0D与LA0C是对顶角，·∠B0D=∠A0C=80°， 0E⊥AB,·∠B0E=90°，·∠D0E=∠B0E-LB0D=90°-80°=10°， 0F平分4B0D,∠D0F-B0D-x80=40, .∠E0F=∠D0E+∠D0F=10°+40°=50°。