山西阳泉市平定县2025-2026学年下学期九年级阶段性质量检测卷 数学

九年级阶段性质量检测卷 数学 （总分120分 时间120分钟） 第I卷 选择题（共30分） 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在下面四个数中，最大的数是（　　） A. 3.14 B. π C. 3.1414…… D. 2. 窗棂是中闻传统木构建筑的构架结构设计，使窗成为传统建筑中最重要的构成要素之一，成为建筑的审美中心，下列表示我国古代窗棂洋式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（　　） A. a＜2 B. a≤2 C. a＞2 D. a≥2 5. 将一束平行光射向凸透镜，得到如图所示的光路图．已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 歌唱比赛有位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，不受影响的统计量是（　　） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 极差 7. 下列表格中，填入“◎”处正确的是（ ） 已知：，且． 求证： 证明： 又， ∴ （◎） A. B. C. D. 8. 如图，中，M是的中点，平分，于点D，若，则等于（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形，点，点在边上，连接，把沿折叠，使点恰好落在边上点处，反比例函数的图象经过点．则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，先以正方形的边为直径画圆，然后以A为圆心，为半径画，最后以的中点E为圆心，为半径画弧与交于点F，若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. 4 D. 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：__________． 12. 宏海公司对某种海产品进行推广，在网络平台上直播销售．已知该海产品的成本价格为每千克40元，经过调研，当销售单价为每千克60元时，每天能售出500千克．销售单价每降低1元，每天的销售量将增加10千克、若设该种海产品销售单价为每千克元，公司每天直播销售的利润为元，则与的函数关系式为_____． 13. 在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则_____． 14. 当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积为_______． 15. 如图，在平行四边形中，、、分别为，的中点，连接并延长至，满足，连接，．点是的中点，连接交于点，若，．则的长为______． 三、解答题（共75分） 16. 计算与解方程 （1）计算： （2）解方程 17. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，将正比例函数图象向下平移1个单位后，与反比例函数图象在第一、三象限交于点，与轴，轴交于点，过点作轴、垂足为点为轴上一点，直线与关于直线成轴对称，连接． （1）求反比例函数的表达式； （2）求的面积． 18. 海南岛气候宜人、拥有海水、阳光、沙滩、森林、温泉、热带物产和少数民族风情等丰富而独特的热带海岛旅游资源，有众多著名旅游地，是我国重要的旅游省份，为了解“十一”假期同学们在岛内的出游情况，某实践探究小组对部分同学假期旅游地做了调查，以下是调查报告的部分内容，请完善报告： ××小组关于××学校学生“十一”出游情况调查报告 数据收集 调查方式 抽样调查 调查对象 ××学校学生 数据的整理与描述 旅游地 A．儋州市 B．海口市 C．文昌市 D．三亚市 E．未出游 F．其他 数据分析及运用： （1）本次被抽样调查的学生总人数为_____． （2）扇形统计图中，_____，“D”对应圆心角的度数是_____． （3）未出游的甲、乙同学计划下次假期从、、三个旅游地中任选一个城市旅游，请用树状图或列表的方法求出他们选择同一个旅游地的概率． 19. 某文具店准备购进甲、乙两种文具袋，已知甲文具袋每个的进价比乙每个进价多元，经了解，用元购进的甲文具袋与用元购进的乙文具袋的数量相等． （1）分别求甲、乙两种文具袋每个的进价是多少元？ （2）若该文具店用元全部购进甲、乙两种文具袋，设购进甲个，乙个．求关于的关系式． 20. 小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格： 课题 在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度 模型抽象 测量数据 ①测得水平距离为15米 ②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为17米 ③牵线放风筝的手到地面的距离为1.6米 说明 点在同一平面内 请根据表格信息和图1，解答下列问题． （1）若想要风筝沿方向再上升12米，则在长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米的线？ （2）如图2，若小明身后有一个坡度为的斜坡，小明牵着风筝沿坡面后退米到达的位置．此时风筝上升到原方向的处（在同一平面内，沿小明的手所在的位置，观察处的风筝，仰角为，求风筝距地面的高度（精确到0.1米，取取1.732） 21. 【材料阅读】 下面是小宣同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务． 关联点 【概念理解】 如图1，是线段上的一点（不与点重合），若点满足，则称点是点关于的“关联点”． 【问题解决】如图2，在中，，点在边上（不与点重合），且点在边的垂直平分线上．求证：点是点关于的“关联点”． 证明：， ． 点在边上（不与点重合），且点在边的垂直平分线上， ．（依据1） ． ． ． ，（依据2） 点是点关于的“关联点” 任务： （1）材料中的依据1是指_____，依据2是指_____ （2）如图3，在中，是线段上一点，，点是点关于的“关联点”，求的长． （3）已知点是点关于的“关联点”，请在下图中作出点关于的另一个“关联点”点E（不与点重合），且与的面积相等．（要求：①尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；②作一个点即可） 22. 如图，这是某公园的一座抛物线形拱桥，拱桥的拱顶到水面的距离为，水面的宽度约为 （1）如图1，以的中点为原点，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，请求出抛物线的表达式（不写自变量的取值范围）； （2）游船想要从桥下通过，为保证安全，游船要尽量从桥下正中间通过，且船顶与拱桥至少要间隔，已知游船的宽度约为，船顶高出水面约为，请问游船是否能安全通过？并说明理由； （3）某段时间，由于施工等原因，桥下禁止通行，工作人员计划在桥下设置如图2所示的隔离杆、与水面夹角的正切值为为上的一个动点，于点、，通过多方面测试，当达到最大值时，整体效果较好．请直接写出其最大值（注：点在轴的左侧或轴上、点在线段的上方或上）． 23. 我校数学拓展学习小组坚持“刷题不如回头看”，经常会对做过的题型进行再归纳总结反思、优化解法，多题归一，推陈出新． 【问题提出】 对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究． 【图特殊化】 （1）如图1，在正方形中，，交于点，则_____（填比值）； 【探究证明】 （2）如图2，在矩形中，，分别交、于点、，分别交于点，求证：； 为了解决这个问题，经过思考，大家给出了以下两个方案： 甲方案：过点作交于点，过点作交于点． 乙方案：过点作交于点，过点作交于点． 请在甲、乙两个方案中任选一个加以证明．（下面两个问题可直接利用这个结论） 【结论应用】 （3）如图3，将矩形沿折叠，使得点和点重合．若，求折痕的长； 【拓展运用】 （4）如图4，在四边形中，，，，点、分别在线段、上，且，求的值． 九年级阶段性质量检测卷 数学 （总分120分 时间120分钟） 第I卷 选择题（共30分） 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2）， 【17题答案】 【答案】（1） （2）10 【18题答案】 【答案】（1）200 （2）10，72 （3） 【19题答案】 【答案】（1）甲文具袋每个为元，乙文具袋每个进价为元 （2） 【20题答案】 【答案】（1）8米 （2）34.5米 【21题答案】 【答案】（1）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；相似三角形对应边成比例 （2）4.8 （3）见解析 【22题答案】 【答案】（1）抛物线的表达式为． （2）游船能安全通过 （3）取得最大值为3 【23题答案】 【答案】（1）1 （2）见解析 （3） （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $