第34期 一元一次不等式的应用 一元一次不等式组-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学学案（湘教版·新教材）

帐 3)0元 002 S981078-1890 S21391S90 o i 0- × .1.2 12 N日 ) P2() (00-3)0 色 R( （女） x() .e.2.:0() 纸 20.(8分) 个工程队原定在10天内至少要挖土600m,在前 22.(10分)已知13a+51 +(a -2b =0,求关于x的不 24.（12分)定义新运算：x*y ax+by,且1*2=0，(-1)*1 两天一共挖土120m,由于整个工程调整工期，要求提前两天完成 =3. 挖土任务，则以后6天内平均每天至少要挖土多少m? 3ax 等式组{ -2(x+1)<-46(x-2) (1)求a,b的值； 的最小非负整数解 1-ax 2b (2)若0<c*(c+3)<2,求c的取值范围； (3)图中的数轴上墨迹恰好遮住了关于m的不等式 (2m-1)*(2-m)1<n+1的所有整数解，求整数n的值， -v6 初中数学· 23.(12分)某班45名同学自发筹集到1700元资金，作为毕业 21.(10分)解下列不等式组： 湘教七年级能力 活动经费.班委会商议后决定拿出不少于544元但不超过560元资 (1) [5x+2≥3(x-1)+2(x+2), 金用于拍照，其余资金用于给每名同学购买一个文化衫或一本相 2x+3>0. 册.已知每件文化衫28元，每本相册20元，设用于购买文化衫和相 册的总费用为W元 达标自评 (1)若购买文化衫t件，求W与t之间的关系式 初中数学·湘教七年级能力达标自评 (2)购买文化衫和相册有哪几种方案？为了使拍照资金更充足， 应选择哪种方案？ r2x-1 (2)3 ≤3+2-1， 4 3x-18<10-x. 参考答案见36期 数理括 2026年2月24日·星期二 初中数学 第34期总第1178期 (湘教七年级) 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办 数理报社编辑出版 社长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707/八F) 在列不等式解决实 教你一招 ● 际问题时，关键是找出 巧 符合题意的不等关系 利用 解不等式组 那么如何确定实际问题 中的不等关系呢？ ©湖南 浩 速解实际 一、根据关键词语 一、同大取大 三、大小小大中间找 确定不等关系 若不等式组化简后其形式是厂>“，两不 形如x>a,的不等式组，若a<b,x大于 寻找不等关系时， lx >b. lx<b 等关系 曹 应善于捕捉问题中反映 等式都含大于号就叫“同大”，若a<b,则此不较小的数a就叫“大小”，x小于较大的数b就叫 不等关系的关键性词 等式组的解集就是大于较大的数，即x>b,简称“小大”，则不等式组的解集是大于a且小于b之 歌 语，如“大于”、“低于”、 “同大取大 间的数，即a<x<b,简称“大小小大中间找” “不少于”、“不足”、“至 x +1 ≥1， ① 5-x≥3(x-1),① 例1 解不等式组： 2 例3 解不等式组： 少”、“最多”等，根据这 2x-1_5x+1<1.② 3(x-2)>2-x.② 3 2 题 些关键性词语的意义选 解：解不等式①，得x≥1. 解：解不等式①，得x≤2. 择不等号，从而列出不 解不等式②，得x>2 解不等式②，得x>-1. 等关系. 因为2>1， 因为-1<2 例1 某种商品的进价为每件100元，商场 所以原不等式组的解集为x>2. 所以原不等式组的解集为-1<x≤2 按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打 (根据口诀“同大取大”) (根据口诀“大小小大中间找”) 折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多 二、同小取小 四、大大小小找不到 可以打 折 若不等式组化简后其形式是心<，两不 形如「<0，的不等式组，若a<b,x大于 分析：正确理解题目中的关键词语所表示 lx <b. lx >b 的不等关系是解题的关键.根据“利润率不低 等式都含小于号就叫“同小”，若a<b,则此不较大的数b就叫“大大”，x小于较小的数a就叫 于20%”找到不等关系，列出不等式解之即可. 等式组的解集就是小于较小的数，即x<a,简称 “小小”，此时这个不等式组无解，简称“大大小 “同小取小” 小找不到” 解：设可以打x折 -2x+1≥x+4,① 根据题意，得 3 -2<x, ① 例2 解不等式组： 例41 ② 解不等式组： 1 3 <-2 -,2≥1. ② 100(1+50%)×10≥100(1+20%)， 2 3 解：解不等式①，得x<1. 解：解不等式①，得x≤-1. 解得x≥8， 解不等式②，得x<-6. 解不等式②，得x≥2. 即至多可以打8折！ 因为-6<1， 因为-1<2， 故填8. 所以原不等式组的解集为x<-6. 所以原不等式组无解 二、根据实际意义，挖掘不等关系 (根据口诀“同小取小”) (根据口诀“大大小小找不到”)》 有些实际问题中没有给出表示不等关系的 关键性词语，不等关系比较隐蔽，这就要求我们 题辅导 根据问题的具体情境和实际意义，深入挖掘隐 含其中的不等关系 例2某化工厂现有甲种原料296千克，计 划利用这种原料与另一种原料（足够多）配合 ©山东姚允东 生产A,B两种产品共50件.已知生产一件A产 在不等式与不等式组的学习中，有时会遇 故填-1≤x<1 品需要甲种原料15千克，生产一件B产品需要 到确定连写不等式的解集问题.解答时，要注意 第二招、分拆转化法 甲种原料2.5千克，若该化工厂现有的原料能 因题而异，学会活用如下“两招” 保证生产，则至少需生产B产品多少件？ 例2不等式组1-+1≤x+2<4的解 第一招、性质变形法 分析：由“该化工厂现有的原料能保证生 例1不等式组-3<2-5x≤7的解集是集是 产”，及“另一种原料足够多”知，本题隐含的不 分析：在本题的连写不等式中，第一个不等 等关系是：生产A,B两种产品所需的甲种原料 分析：在本题的连写不等式中，第一个不等号的左边含有未知数x,这种连写不等式的解集 不超过296千克，据此可列出不等式，解不等 号的左边和第二个不等号的右边都不含有未知的确定问题，可利用分拆的方法，将已知连写不 式，取其解内的最小整数值即可 数x,这种连写不等式的解集的确定，可利用不等式转化为由第一个不等号组成的不等式和由 解：设该化工厂生产B产品x件，则生产A 等式的性质，将左边、中间和右边这三端中的各第二个不等号组成的不等式构成的不等式组 项进行相同的变形 解：连写不等式可转化为如下的不等式组 产品(50-x)件 解：连写不等式的各端都减去2，得 根据题意，得15(50-x)+2.5x≤296， ① -3-2<(2-5x)-2≤7-2， 1-≤+2 解得：≥36器 连写不等式的各端去括号、合并同类项，得 x+2<4. ② -5<-5x≤5， 解不等式①，得x≥-1 因为x为整数， 连写不等式的各端都除以-5，得 解不等式②，得x<2, 所以x的最小整数值为37. 答：至少需生产B产品37件 >等≥5即-1≤x<1 -5 所以原不等式组的解集为-1≤x<2 故填-1≤x<2. 2 素养专练 数理极 3.4一元一次不等式的应用 8.某广场计划在广场内种植A,B两种花木共 7.解下列不等式组，并把解集在数轴上表示 1.小红读一本400页的书，计划10天内读完， 340棵 出来： 前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读 (1)若A种花木数量是B种花木的2倍多 (1)-2<0, 完，则从第六天起平均每天至少要读多少页？设第10棵，则4，B两种花木的数量分别是多少棵？ lx+5≤3x+7; 六天起平均每天要读x页，则根据题意列不等式 (2)如果A种花木的单价是每棵30元，B种 为 花木的单价是每棵20元，为节约资金园林处计划 A.100+5x≥400 B.100+6x≥400 种植花木的费用不超过9000元，那么种植A种花 C.100+6x>400 D.100+5x>400 木最多多少棵？ 2.某次知识竞赛共有20道题，答对一题得 0分，答错或不答扣5分，小华得分要超过 140分，他至少要答对的题的个数是 ( A.16 B.17 r5x+1≥3(x-1), (2) C.18 D.19 {1-3< 2 3.为做好创建全国文明城市的工作，某单位 要购买10个分类垃圾桶。市场上有A型和B型两 种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶50元/个，B型分 类垃圾桶55元/个.若总费用不超过520元，则不 同的购买方式有 ( A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 4.某生鲜超市以4元/千克的进价购进一批 水果，销售时按标价八折出售，为了避免亏本，标 x+1≥3x-1 价至少应定为 元/千克 (3) 2一 5.某班要奖励学习进步者，班委决定购买4， -2x-)<4 B,C三档奖品共20件，预算费用不超过200元，奖 品价格如表所示，若A档奖品购买3件，则B档奖 品至多能买 件 3.5一元一次不等式组 奖品 1,不等式组-2三0，的解集在数轴上表 售价（单位：元/件）20126 Lx-3<0 6.李明有存款600元，王刚有存款2000元， 示正确的是 从本月开始，李明每月存款500元，王刚每月存款 200元，问到第几个月，李明的存款超过王刚的存 8.如果一元一次方程的解是一元一次不等式 A 款？ 组的解，那么称该一元一次方程为该一元一次不 等式组的关联方程 C D 2.定义：对于实数a,符号[a]表示不大于a (1)若不等式组 -<2 的一个关 的最大整数，例如：[5.7]=5，[5]=5，[-π] 1+x>-3x+6 =-4若号=3，则的取值范国为( 联方程的解是整数，则这个关联方程可以是 （写出一个即可)； A.5≤x<7 B.5<x<7 C.5<x≤7 D.5≤x≤7 (2)若方程3-x=2x,3+=2(x+2)都 3.有一家人参加登山活动，他们要将矿泉水 是关于：的不等式组<2红m,的关联方程， 分装在旅行包内带上山.若每人带2瓶，则剩余3 Lx-2≤m 7.某人贷款88000元购进一台机器用于生产 瓶；若每人带3瓶，则有一人带了矿泉水，但不足3 试求m的取值范围！ 某种产品，已知产品的成本是每个5元，售价是每瓶，则这家人参加登山的人数为 ( 个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%，若 A.4 B.4或5 每个月能生产、销售8000个产品，问至少几个月 C.3 D.5或6 才能赚回这台机器的贷款？ ! 4不等式组2红+1>+2的解集是 [x+3≥2x-1 5.已知关于x的不等 式组5-2x>3,其中实 01→ ! Ix-a<0, + 数a在数轴上对应的点是如图所示的点A,则该不 等式组的解集为 6.若关于x的不等式组{3 ≤m, 有 lx-12>3-2x 数理报社试题研究中心 解，则m的取值范围是」 参考答案见36期 A.240棵 B.241棵 16.方程组 3.4~3.5能力达标自评 2x+y=k+1的解满足0<x+y<1,则k的取值 C.239棵 D.242棵 x+2y=3 7.已知a=x+2,b=x-1,且a>3>b,则x的取值范围是 范围是 ◆数理报社试题研究中心 ( ) 三、解答题（本题共8小题，共72分） (答题时长120分钟，满分120分) A.x>1 B.x<4 17.(6分)解不等式组 2x+5≤3(x+2), 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） C.1≤x≤4 D.1<x<4 3x-1<5. 1.下列选项中，不是一元一次不等式组的是 ( 8.某商店为了促销一种定价为4元的商品，采取下列方式优惠 4.-1>3. B.0-1<0, 销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以 lx-3<2 lb+2>0 上，超过部分按原价八折付款.如果小颖有44元钱，那么她最多可以 C./3x-5>0, D.3x<5, 购买该商品 l4x+2<0 l2x-1<9 A.10件 B.11件 2.若x=2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这 C.12件 D.13件 个不等式组是 () 9.在“保护地球，爱护家园”活动中，校团委把一批树苗分给七 A.x<1, B.x<1, (1)班的同学去栽种.如果每人分得2棵，还剩42棵；如果前面每人 lx<-1 lx>-1 分得3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵，但至少分得一棵七 18.(6分)解不等式13x+41>7. 初 中 C.t>1, D.>1, lx<-1 lx>-1 (1)班至少有m名同学，最多有n名同学，则m,n的值分别为 初 3.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在 燃放前转移到超过10m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为 A.40,44 B.41,44 0.02m/s,人离开的速度为4m/s,则导火线的长x(m)应满足的不 C.41,43 D.40,43 七 年 等式为 级 10,若关于x的不等式组a>0:仅有3个整数解，则0的取 能 10 B≤ 10 L7-2x>5 A0.02<4 值范围是 达 标 10 D2≥9 .10 中数学·湘教七年级能力达标自评 A.-4≤a<-2 B.-3<a≤-2 C.-3≤a≤-2 D.-3≤a<-2 4把不等式组+1>0，的解集表示在数轴上，下列选项正确 Lx+3≤4 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 198分)解不等式组宁：-1)≤1作写出该不等式担的 的是 11.根据“x的2倍大于4，且x的三分之一与1的和不大于2”可 1-x<2, 列出的不等式组是 最大整数解 -2-10 12.某次知识竞赛一共有20道题，答对一道题得5分，不答得 0分，答错一道题扣2分.已知小聪有一道题没答，竞赛成绩超过 80分，设小聪答对了x道题，则可列不等式为】 1 D 13.关于x的不等式组 5-3x≥-1，无解，则a的取值范围是 5.一元一次不等式组2x>-1, a-x<0 的最小整数解是( lx-1≤8-2x A.-1 B.0 C.2 D.3 14.某射击运动爱好者在一次比赛中共射击10次，前6次射击 6.为建设“醉美泸州”，泸州市绿化改造工程正如火如荼进行， 共中55环（环数均是整数，最高10环）.如果他想取得超过89环的 某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对蜀泸大道某路段进行 成绩，那么第7次射击成绩不能少于环 绿化改造.已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元.若购买 15.某企业产品换代升级，决定购买10合新设备，现有A,B两种 甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，则至少应购买甲种树 型号，4型每合12万元，B型每台10万元.经预算，该企业购买设备 苗 ( 的资金不高于105万元，则该企业的购买方案有 种初中数学湘教七年级第31~34期 ”裁理柄 答案详解 2025~2026学年初中数学湘教七年级 第31~34期 提示： 第31期2版 4.解：√8T=9,因为9的平方根为±3， 2.1.1平方根 所以8T的平方根是±3. 1.B;2.A;3.A;4.-8;5.5或-7. 5.解：在实数-5,3.14,0，m,-4=-2,0.1616616661…(两 6.(1)±13；(2)-0.6；(3)7：(4)4 个1之间依次多一个6)中，-√5，π，0.1616616661…（两个1 7.解：由题意，得v=√gd=√9.8×20=14(m/s). 之间依次多一个6)是无限不循环小数，故选C. 答：其行进的速度为14m/s. 7.解：①16的平方根是±4，正确 2.1.2无理数 ②0的平方根是0，正确； 1.B;2.A;3.答案不唯一，如-2 ③9的算术平方根是3，正确； 4.(1)0.68;(2)±49.01. ④√低=子的算术平方根是时.正确： 2.2立方根 ⑤1的立方根是1，则⑤错误. 1.c:2.D,3号；4.058 那么该次检测丛丛应得分为20×4=80（分）. 2 8 5.(1)2;(2)-0.5；(3)-100:(4)-3 8.解：因为x2=64, 所以x=±64=±8， 6.(1)x=2:(2)x=1. 2.3实数 所以当x=8时，8=2， 1.B:2.A;3.C;4.2 当x=-8时，/8=-2 9.解：因为0.5≈0.7937,5≈1.7100， 5.整数集合：①⑥⑦⑨； 分数集合：③⑤8： 所以被开方数每扩大（或缩小）1000倍， 负有理数集合：①⑤⑨； 则它的立方根就相应地扩大（或缩小）10倍， 无理数集合：②④①， 所以3/500=3/0.5×1000=3/0.5×10≈7.937. 6.(1)-35;(2)-5. 10.解：因为a*b=a2-b2, 所以(2x)*5=(2x)2-52=-1,即4x2-25=-1, 第31期3,4版 解得x=±√6. 2.1~2.3能力达标自评 二填空题 一、选择题 1.17:2m≥0：132 题号 1 2345678910 14120:154163 初中数学湘教七年级第31~34期 提示： 23.解：(1)如图1， 16.解：因为正数a+1的平方根是±2，b+4的立方根是-2， S正方形ABCD=SE方形EPGH-S△ABE-S△ADH-S△cGD-S△cFB 所以a+1=4,b+4=-8, ×4×1 =5×5-4×2 所以a=3,b=-12,则1a+b1=13+(-12)1=9, =17. 所以a+b1的算术平方根是3. 所以正方形ABCD的面积是17，边长是√7. 三、解答题 1()±房： (2)±多 (3)±0.3. 图1 图2 18.(1)-3; (2)正方形ABCD的边长是无理数， (2)0.5: 因为16<17<25， (3)0.001. 19.解：(1)原式=3+5-3=5； 所以4<7<5， (2)原式=5-12+9=-7 所以7在整数4和5之间. 4 4 (3)正方形如图2所示，其边长为5. (3)原武=5×5-6×6 1 =0. (答案不唯一，合理即可) 20.解：设原来每个正方体钢锭的棱长为xcm 24解：1)(5w5)(5,) 根据题意，得27x3=160×80×40,解得x=8 3 (2)因为数对(16，y)的一对“对称数对”相同， 答：原来每个正方体钢锭的棱长为80。 3 cm. 所以=尿.所以y=6 /16 21.解：(1)因为一个正数m的两个平方根分别是2a-3和 (3)因为数对(x,3)的一个“对称数对”是(5,1)， a-9, 所以1 =1.所以x=1. 所以2a-3+a-9=0, 所以a=4, 第32期 所以a-9=4-9=-5, 所以m=(-5)2=25. 第2章《实数》综合能力达标自评 因为n3=-1,所以n=-1 一、选择题 (2)m-11n=25-11×(-1)=36, 题号 1 2345 678910 所以m-11n的算术平方根是√36=6. 答案CD 22.解：由数轴上A,B两点的相对位置可知，a>0>b. 提示： 因为1a1=2,b是16的一个平方根， 10.解：因为5<√26<6，所以3<26-2<4. 所以a=2,b=-4. 因为a是√26-2的整数部分，b是√26-2的小数部分， 所以1a+b1-(-(a-b) 所以a=3,b=√26-2-3=√26-5， =12-41-√2-(2+4) 所以(-a+2)3+(b+5)2=(-3+2)3+(26-5+5)2 =2-2-6=-6. =-1+26=25, 一2 初中数学湘教七年级第31~34期 所以(-a+2)3+(b+5)2的平方根为±/25=±5， 所以a=2. 故选D. 因为b=3, 二、填空题 所以数轴上A,B两点之间的距离为3-√2. 山.-分；2万+1：13.4，万-445 (2)由题意，得点A与点C关于点B对称， 所以c=6-瓦 15.±万；16.t=1或t=49. 因为1<2<2， 三、解答题 所以a的整数部分x=1. 17.解：整数集合：{0，-6，…}； 因为4<6-2<5， 分数集合：亭3.16，…： 所以c的小数部分y=6-√2-4=2-2 无理数集合：牙，厅，7.14141…（相邻两个1之间4的 所以2x3+2y=2×13+2×(2-2)=6-22. 个数逐次加1)，-万，…. 24.解：(1)0.01,1000： (2)观察可得，当被开方数a的小数点向左（或向右）移动 18.解：(1)√2+8： 2n位时，它的算术平方根√a的小数点向左（或向右）移动n位 22 (n为正整数). 19.(1)x=±4： (3)①0.0316； (2=-音 ②10000x 20.解：因为(a-9)2+1b-41=0, 第33期2版 所以a-9=0,b-4=0,所以a=9,b=4. 3.1不等式 所以受的立方为号=品 9 1.B;2.D; 3.x+2<0(答案不唯一)； 所以云的立方的平方根是 8 4.T>37.3. 21.解：霖霖同学不能完成地毯的铺设工作.理由如下： 5.解：2,6,5.1是不等式2x-1>1的解； 设长方形地毯的长与宽分别为3xdm,2.xdm. -9,-5是不等式x+13<12的解. 根据题意，得3x·2x=2400. 6.(1)x-6>12;(2)2y-5<0; 所以6x2=2400. (3)3m+4≥0：(4)2a+号6≤4 解得x=√400=20（负值舍去） (5)5n-9≥-1；(6)2(4+a-3)>20. 所以长方形地毯的长是3x=60>50. 7.解：0.48×200+0.53×200=202（元）. 所以霖霖同学不能完成地毯的铺设工作。 因为202>200 22.解：(1)结论成立.答案不唯一，如2+2=0，则 李叔叔家七月份的电费支出不超过200元， 2+（-2)=0,即2与-2互为相反数. 所以李叔叔家七月份的用电量不超过400度. (2)因为8-y和2y-5互为相反数， 根据题意，得0.48×200+0.53(x-200)≤200. 所以(8-y）与(2y-5)互为相反数， 3.2不等式的基本性质 所以8-y+2y-5=0,解得y=-3. 1.A;2.D;3.m<0;4.> 23.解：(1)因为a为2的算术平方根， 5.(1)x<6;(2)x>1; 一3 初中数学湘教七年级第31~34期 (3xK-6:4x>3 8.解：由新运算的定义，得x*a<1可化为x-2a<1, 所以x<1+2a, 6.解：设每块A型钢板的面积为x,每块B型钢板的面积为y 因为由数轴上表示的解集可知x<1, 方案一：用4块A型钢板，8块B型钢板，用式子表示为： 所以1+2a=1,解得a=0. S1=4x+8y; 1 方案二：用3块A型钢板，9块B型钢板，用式子表示为： 9解：由不等式培+>0，得。> S2=3x+9y 1 因其解集为x<5, 因为S1-S2=4x+8y-3x-9y=x-y,且x<y, 所以x-y<0. 放后>古得x<-台 所以S<S2: 3.3一元一次不等式的解法 所以号=-片，且a<0b>0 1.B;2.D:3.1;4.m≥1. 所以不等式6c-a>0的解集为x>名，即x>-方 5.数轴表示略.(1)x<2；(2)x≥-3； (3)x<3:(4)x≤-2 10解：观察两个不等式，形式都是<1吉之1， 3 6.解：因为关于x的不等式(a-2)x2-1<5是一元一次 第一个不等式中，将t视为x,其解集为x>-5, 不等式， 即<1告2+1中，>-5 3 所以a+2=1, 故在第二个不等式中，t换成了(3x-1), 解得a=-1. t>-5,即3x-1>-5. 当a=-1时，不等式9ax+3a-4b<0可化为 所以解3x-1>-5,得x>-3 4 -9x-3-4b<0, 解得x>二3-46 (注：这是换元思想及整体思想的结合.) 9 二、填空题 又因为该不等式的解集为>专 1 5 1.-2；12.n≤3；13.x≥3 所以二3-46 4 9 9 14.5x-2(20-x)>75; 解得b=- 7 4 152(x-3）-7(3-)>0;16x<5 提示： 第33期3,4版 16.解：因为不等式ax+b>c的解集为x<3, 3.1~3.3能力达标自评 则在不等式a(x-2)+b>c中，令x-2=t,则t<3. 一、选择题 即x-2<3,x<5. 题号 12345678910 所以a(x-2)+b>c的解集为x<5. 答案DCCADDAB C A 三、解答题 提示： 17.解：因为π≈3.14， 7.解：解不等式3x<6,得x<2. 所以3-π<0. 解不等式2(-)-宁<2a+号得x<a+5 在不等式两边都除以(3-π)，得 由题意，得a+5≥2，解得a≥-3. <即：<-1路 4 初中数学湘教七年级第31~34期 18.解：去括号，得7x-14≥11+9x-15, (②)由题意，得，2≥是 3 移项，得7x-9x≥11-15+14， 去分母，得3(2x-3)≥2(x+2). 合并同类项，得-2x≥10， 去括号，得6x-9≥2x+4 两边都除以-2，得x≤-5. 移项、合并同类项，得4x≥13. 19.解：小华的解法不正确， 第一步去分母时，不等式右边的1未乘6. 两边都除以4，得：≥早 正确解题过程如下： 去分母，得2(x-1)≥3(x-2)+6, 放女的取值范调是≥号 去括号，得2x-2≥3x-6+6, 23.证明：(1)因为a+b+c=0,3a+2b+c>0, 移项、合并同类项，得-x≥2， 所以3a+2b+c=(a+b+c)+2a+b 两边都乘-1，得x≤-2. =2a+b>0. 20.解：根据题意得，他买西红柿平均每斤的价格是 又由a+b+c=0得b=-a-c,代入①中 20x+10y元 有2a-a-c>0,即a-c>0, 30 所以a>c. 因为他以每斤心十上元的价格全部卖出后，发现自己赔 2 (2)因为b=-a-c,c>0, 了钱， 所以b<-a. ② 所以20x+10>x+2, 又2a+b>0, 30 2 所以b>-2a. ③ 两边都乘30，得20x+10y>15x+15y(不等式的基本性 由(1)知a>c>0, 质2)， 所以>0（倒教的意义）. 两边都加(-15x-10y),得 a 5x>5y(不等式的基本性质1)， 在②的两边同乘女得合<-1， a 两边都乘号，得x>(不等式的基本性质2)。 在③的两边同乘。得名>-2. 所以赔钱的原因是上午买的西红柿单价比下午买的西红 柿单价贵 所以-2<6 <-1. a [注：在20x+10y>+1这一不等式中，不妨把(20+ 24.解：(1)(-2)④3=-2×(-2-3)+1 30 2 =-2×(-5)+1 10)与(x+)分别看作整体，即转换成“0>分这种形式， =10+1=11. 即可解决.] (2)因为3④x<13, 21.解：解2x-1>5,得x>3; 所以3(3-x)+1<13. 解5x+1≤-4，得x≤-1. 去括号，得9-3x+1<13. 因为实数a是不等式2x-1>5的一个最小整数解， 移项、合并同类项，得-3x<3. 实数b是不等式5x+1≤-4的一个最大负整数解， 两边都除以-3，得x>-1. 所以a=4,b=-1. 在数轴上表示如图所示： 解4x-9<-1,得x<2. 22.解：(1)-1. -3-2-10123 -5 初中数学湘教七年级第31~34期 (84⑥号24(4-+1=7.2 3.5一元一次不等式组 3 1.B:2.A:3.B: 则原不等式为17-4(x+2》≥10，即7≥4(x+2) 3 3 4.1<x≤4；5.x<1;6.m>1. 去分母，得21≥4x+8, 7.数轴表示略.(1)-1≤x<2; 移项、合并同类项，得13≥4x, (2)x>-3;(3)-7<x≤3. 13 所以原不等式的解集为x≤ 4 8.解：(1)x-2=0(答案不唯一)； 其中非负整数解为0,1,2,3. (2)解方程3-x=2x,得x=1. 第34期2版 解方程3+x=2(x+）,得x=2 x<2x-m, 3.4一元一次不等式的应用 解不等式组 得m<x≤m+2. x-2≤m, 1.A;2.B;3.D:4.5;5.6. 因为1,2都是该不等式组的解， 6.解：设第x个月李明的存款超过王刚的存款 m<1, 根据题意，得600+500x>2000+200x, 所以 解得0≤m<L. lm+2≥2， 解得x>片 第34期3,4版 因为x为整数，所以x=5. 3.4~3.5能力达标自评 答：第5个月李明的存款超过王刚的存款 7.解：设需要x个月才能赚回这台机器的贷款 一、选择题 根据题意，得(8-8×10%-5)×8000x≥88000， 题号 1 2 345678910 答案BD CDBADCBD 解得x≥5. 因为x是正整数， 提示： 所以x的最小整数值是5. 8.解：设小颖可以购买x件该商品， 答：至少5个月才能赚回这台机器的贷款， 依题意，得4×5+4×0.8(x-5)≤44， 8.解：(1)设在广场内种植A种花木的数量是x棵， 解得x长空 B种花木的数量是y棵. 又因为x为正整数， 「x=2y+10, 根据题意，得 所以x的最大值为12， x+y=340, 所以小颖最多可以购买该商品12件. x=230, 解得 9.解：设七(1)班有x名同学.根据题意，得 y=110. r2x+42-3(x-1)<5, 答：在广场内种植A种花木的数量是230棵，B种花木的数 2x+42-3(x-1)≥1. 量是110棵 解这个不等式组，得40<x≤44. (2)设种植A种花木m棵，则种植B种花木(340-m)棵. 故七(1)班至少有41名同学，最多有44名同学， 根据题意，得30m+20(340-m)≤9000， 故m=41,n=44. 解得m≤220. 「x-a>0,① 10.解：记不等式组 答：种植A种花木最多220棵. [7-2x>5.② 6 初中数学湘教七年级第31~34期 解不等式①，得x>a, 三、解答题 解不等式②，得x<1. 17.解：解2x+5≤3(x+2),得x≥-1， 因为该不等式组的整数解仅有3个， 解3x-1<5,得x<2, 所以不等式组的解集为a<x<1, 所以不等式组的解集为-1≤x<2. 所以不等式组的整数解为-2，-1,0. 18.解：由13x+41>7得3x+4>7或3x+4<-7, 通过画数轴，可知a在-2和-3之间， 解得x>1或x<- 3, 若a=-2,则-2<x<1,整数解只有-1,0，不符合题意； 若a=-3,则-3<x<1,整数解为-2，-1,0，符合题意 所以13x+41>7的解集为x>1或x<- 3 所以-3≤a<-2. 19.解：解(x-)≤1，得x≤3， 二、填空题 解1-x<2,得x>-1, 2x>4, 11. 12.5x-2(20-1-x）>80: 则不等式组的解集是-1<x≤3. 3x+1≤2： 该不等式组的最大整数解为x=3. 13.a≥2；14.5；15.3；16.-4<k<-1. 20.解：设以后6天内平均每天挖士xm3. 提示： 由题意得6x≥600-120，解得x≥80. 14.解：前6次射击共中55环，想取得超过89环的成绩， 答：以后6天内平均每天至少挖土80m3. 假设最后3次射击都取得最好成绩10环， 1 21.解：(1)解不等式5x+2≥3(x-1)+2(x+2), 第7次射击成绩为x环， 1 则55+x+10×3>89,解得x>4, 去括号，得5x+2≥3x-3+2*+1, 所以x取得的最小整数值为5， 移项，合并同类项，得子≥-4， 即第7次射击成绩不能少于5环 15.解：设购买A型设备x台，B型设备(10-x)台， 系数化为1，得≥-号 根据题意可得12x+10(10-x)≤105， 解不等式2x+3>0,得>-是 解得x≤2 所以原不等式组的解集为x>-? 2 又因为x为整数， 所以x可取0,1,2，故购买方案有3种 (2)解不等式2x1≤3x+2-1: 3 4 2x+y=k+1,① 16.解： 去分母，得4(2x-1)≤3(3x+2)-12, lx+2y=3,② 去括号，得8x-4≤9x+6-12, 由①+②得3x+3y=k+4, 移项、合并同类项，得-x≤-2， 所以x+y=+4 系数化为1，得x≥2. 3 解不等式3x-18<10-x,得x<7. r2x+y=k+1, 因为方程组 的解满足0<x+y<1, 所以原不等式组的解集为2≤x<7 Lx+2y =3 所以0<44<1， 2解：根据题意，得3a+5=0a-2b+氵=0， 3 5 解得-4<k<-1. 解得a=哥6=是 7 初中数学湘教七年级第31~34期 5x-x+0<-含x-2. ra+2b=0, 24.解：(1)依题意，有 代入不等式组，得 a+b=3, 5 5 1+3x>6 ra=-2, 解得 解得x>- b=1. 10 所以原不等式组的最小非负整数解为x=0. (2)由(1)得x*y=-2x+y 23.分析：提炼题中信息，知①1700包括拍照资金和W; 因为0<c*(c+3)<2, ②544≤拍照资金≤560： 所以0<-2c+(c+3)<2, ③文化衫t件，则买相册(45-t)本. 解得1<c<3. 解：(1)由题知购买文化衫t件，则购买相册(45-t)本，则 (3)因为1(2m-1)*(2-m)1<n+1, W=28t+20(45-t)=8t+900. 所以1-2(2m-1)+(2-m)1=1-5m+41<n+1, (2)拍照资金为 所以-n-1<-5m+4<n+1, 1700-(8t+900)=(800-8t)元， 解得n+3<m<”+5 则544≤800-8t≤560， 5 5 解得30≤t≤32. 因为数轴上墨迹遮住的整数有-2，-1,0,1,2,3， 因为t为件数，为整数， 所以<m<号的整数解为-2，-1.0,123 5 所以t可取30,31,32. 所以共有三种方案： 「-3≤-n+3<-2, 5 一：文化衫30件，相册15本； 3<"t5≤4， 二：文化衫31件，相册14本； 5 三：文化衫32件，相册13本. r13<n≤18， 解得 因为W=8t+900,t越小，W越小， 10<n≤15， 所以应选择方案一，即t=30时，拍照资金更充足. 所以13<n≤15， 注：也可以把30,31,32分别代入W=8t+900中，比较大 所以整数n的值为14或15. 小，但计算多，应该通过分析，直接判断，避免不必要的计算. —8—