3.5元一次不等式组 同步探究学案 2024-2025学年 湘教版（2024）七年级数学下册

3.5一元一次不等式组

► 学习目标与重难点

学习目标：

1．理解一元一次不等式组及其解集的概念，掌握一元一次不等式组的解法；

2．会运用一元一次不等式组解决简单的实际问题；

3．会利用数轴表示一元一次不等式组的解集．

学习重点：理解一元一次不等式组及其解集的概念，掌握一元一次不等式组的解法；

学习难点：会运用一元一次不等式组解决简单的实际问题．

► 预习自测

一、单选题

1．若一个关于的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（    ）

A． B． C． D．

2．下列选项中，是一元一次不等式组的是（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题

3．求不等式组的解集的过程，叫做          ．

4．我们把几个一元一次不等式解集的          ，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集．

► 教学过程

一、创设情境、导入新课

教材第74页 做一做

生活中有些问题需要同时满足两个或两个以上的不等关系。例如一个长方形足球场的宽为70 m，如果它的周长大于350 m，面积小于7 630 m2，如何写出这个足球场的长应满足的条件？动手试一试.

 

 

二、合作交流、新知探究

探究一：不等式组的解

教材第74页：思考  当x在什么范围内取值时，上述一元一次不等式组中的两个不等式同时成立？

 

 

 

 

 

教材第75页，典例讲解：

例1　解不等式组：

 

 

 

 

 

例2　解不等式组：

 

 

 

 

 

 

 

例3　解不等式组：

 

 

 

教材第76页说一说：请说出解不等式组的一般步骤.

 

 

 

 

教材第78页拓展：含绝对值不等式的解法

我们已经会解一元一次不等式，那么像| x |≤ 5，| x |> 5这种含有绝对值的一元一次不等式如何求解呢？

若实数 c 是| x |≤ 5 的一个解，则其含义是：x 用 c 代入使得|c|≤ 5.这说明在数轴上表示 c的点与原点O的距离小于或等于 5. 由于到原点 O的距离等于 5的点表示的实数为±5，从而-5 ≤ c ≤ 5. 因此| x |≤ 5的解集是-5 ≤ x ≤ 5，在数轴上的表示如图1所示

若实数 d 是| x |> 5 的一个解，则其含义是：x 用 d 代入使得| d |> 5.这说明在数轴上表示d的点与原点O的距离大于5，从而d<-5或d>5.因此| x |> 5的解集是x <-5或x > 5，在数轴上的表示如图2所示.

通过你对上述知识的理解请尝试 解不等式：| x - 1|≤ 6.

 

 

 

 

 

三、自主检测