第32期 实数 综合能力达标自评-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学学案（湘教版·新教材）

初中数学湘教七年级第31~34期 ”教理柄 答案详解 2025~2026学年初中数学湘教七年级 第31~34期 提示： 第31期2版 4.解：√81=9，因为9的平方根为±3， 2.1.1平方根 所以√81的平方根是±3. 1.B;2.A;3.A;4.-8;5.5或-7. 5.解：在实数-3,3.14,0，π，-√4=-2,0.1616616661…（两 6.±13：(2)-0.6：(3)7：(44 个1之间依次多一个6)中，-√5，π，0.1616616661…（两个1 7.解：由题意，得v=√gd=√9.8×20=14(m/s). 之间依次多一个6)是无限不循环小数，故选C. 答：其行进的速度为14m/s. 7.解：①16的平方根是±4，正确； 2.1.2无理数 ②0的平方根是0，正确： 1.B:2.A:3.答案不唯一，如-2. ③9的算术平方根是3，正确： 4.(1)0.68;(2)±49.01. ④√侣=士的算术平方根是时正确： 2.2立方根 ⑤1的立方根是1，则⑤错误 1.C:2.D:33:40.58 那么该次检测丛丛应得分为20×4=80（分）. 5号；(2)-05：(3)-10：（④-号 8.解：因为x2=64, 6.(1)x=2:(2)x=1. 所以x=±64=±8， 2.3实数 所以当x=8时，8=2， 1.B:2.A:3.C:4 当x=-8时，-8=-2. 9.解：因为0.5≈0.7937,5≈1.7100， 5.整数集合：①⑥⑦⑨： 分数集合：③⑤8： 所以被开方数每扩大（或缩小）1000倍， 负有理数集合：①⑤⑨； 则它的立方根就相应地扩大（或缩小）10倍， 无理数集合：②④0. 所以500=0.5×1000=0.5×10≈7.937. 6.(1)-339;(2)-5. 10.解：因为a*b=a2-b2, 所以(2x)*5=(2x)2-52=-1,即4x2-25=-1, 第31期3,4版 解得x=±√6 2.1~2.3能力达标自评 二、填空题 一、选择题 1.17:2.m≥0：13. 题号 1 2 34567 8 910 答案AB 4.120:15n+16.3 初中数学湘教七年级第31~34期 提示： 23.解：(1)如图1， 16.解：因为正数a+1的平方根是±2，b+4的立方根是-2， S正方形BCn=SE方形EGH-S△ABE-SAADH-S△cGD-SACFR 所以a+1=4,b+4=-8, 1 =5×5-4×2×4×1 所以a=3,b=-12,则1a+b1=13+(-12)1=9, =17. 所以|a+bI的算术平方根是3. 所以正方形ABCD的面积是17，边长是√17. 三、解答题 H 17.(0)± 2±号 (3)±0.3. 图1 C 图2 18.(1)-3; (2)正方形ABCD的边长是无理数 (2)0.5; 因为16<17<25， (3)0.001. 19.解：(1)原式=3+5-3=5： 所以4<17<5， (2)原式=冬-12+9=-子 所以17在整数4和5之间. 4 (3)正方形如图2所示，其边长为5. (3)原式=5x5-6×右=0 1 (答案不唯一，合理即可) 20.解：设原来每个正方体钢锭的棱长为xcm 24.解：1（号，5）(5，） 根据题意，得27x2=160×80×40,解得x=80 (2)因为数对(16，y)的一对“对称数对”相同， 答：原来每个正方体钢能的梭长为9m 所以=尔.所以y=6 '16 21.解：(1)因为一个正数m的两个平方根分别是2a-3和 (3)因为数对(x,3)的一个“对称数对”是(5,1)， a-9. 所以人=1.所以x=1. 所以2a-3+a-9=0. √x 所以a=4, 第32期 所以a-9=4-9=-5, 所以m=(-5)2=25. 第2章《实数》综合能力达标自评 因为n3=-1,所以n=-1. 一、选择题 (2)m-11n=25-11×(-1)=36, 题号1 2345678910 所以m-11n的算术平方根是√/36=6. 22.解：由数轴上A,B两点的相对位置可知，a>0>b. 提示： 因为1a1=2,b是16的一个平方根， 10.解：因为5<√26<6，所以3<√26-2<4. 所以a=2,b=-4. 因为a是√26-2的整数部分，b是√26-2的小数部分， 所以1a+b1-√-(a-b)丽 所以a=3,b=√26-2-3=√26-5， =12-41-2-/(2+4) 所以(-a+2)3+(b+5)2=(-3+2)3+(26-5+5)2 =2-2-6=-6. =-1+26=25, 初中数学湘教七年级第31~34期 所以(-a+2)3+(b+5)2的平方根为±√25=±5， 所以a=√2. 故选D. 因为b=3, 二、填空题 所以数轴上A,B两点之间的距离为3-√2. 1山.-7：125+1：13.4，万-4：145 (2)由题意，得点A与点C关于点B对称， 所以c=6-2. 15.±√2；16.t=1或t=49. 因为1<2<2， 三解答题 所以a的整数部分x=1. 17.解：整数集合：10，-6，…； 因为4<6-2<5， 分数集合：316，…： 所以c的小数部分y=6-√2-4=2-2. 无理数集合：牙，，7.14141…（相尔两个1之间4的 所以2x3+2y=2×13+2×(2-√2)=6-22. 个数逐次加1)，-万，…. 24.解：(1)0.01,1000： (2)观察可得，当被开方数a的小数点向左（或向右）移动 18.解：(1)2+8； 2n位时，它的算术平方根a的小数点向左（或向右）移动n位 27 (n为正整数) 19.(1)x=±4： (3)①0.0316： (2=-令 ②10000x. 20.解：因为(a-9)2+1b-41=0, 第33期2版 所以a-9=0,b-4=0,所以a=9,b=4. 3.1不等式 所以号的立方为云：品， 9 1.B;2.D: 3.x+2<0(答案不唯一)； 所以停的立方的平方根是±。 3 4.T>37.3. 21.解：霖霖同学不能完成地毯的铺设工作.理由如下： 5.解：2,6,5.1是不等式2x-1>1的解： 设长方形地毯的长与宽分别为3xdm,2xdm. -9,-5是不等式x+13<12的解. 根据题意，得3x·2x=2400. 6.(1)x-6>12;(2)2y-5<0; 所以6x2=2400. (3)3m+4≥0：（42a+多≤4： 解得x=√400=20（负值舍去）. (5)5n-9≥-1；(6)2(4+a-3)>20. 所以长方形地毯的长是3x=60>50. 7.解：0.48×200+0.53×200=202（元）. 所以霖霖同学不能完成地毯的铺设工作. 因为202>200 22.解：(1)结论成立.答案不唯一，如迈+-2=0，则 李叔叔家七月份的电费支出不超过200元， 2+(-2)=0,即2与-2互为相反数 所以李叔叔家七月份的用电量不超过400度. (2)因为8-y和2y-5互为相反数， 根据题意，得0.48×200+0.53(x-200)≤200. 所以(8-y)与(2y-5)互为相反数， 3.2不等式的基本性质 所以8-y+2y-5=0,解得y=-3. 1.A;2.D;3.m<0;4.> 23.解：(1)因为a为2的算术平方根， 5.(1)x<6:(2)x>1; 3 初中数学湘教七年级第31~34期 3)x<-6:(4)x>号 8.解：由新运算的定义，得x*a<1可化为x-2a<1, 所以x<1+2a, 6.解：设每块A型钢板的面积为x,每块B型钢板的面积为y 因为由数轴上表示的解集可知x<1, 方案一：用4块A型钢板，8块B型钢板，用式子表示为： 所以1+2a=1,解得a=0. S1=4x+8y 1 方案二：用3块A型钢板，9块B型钢板，用式子表示为： 9解：由不等式号+方>0，得。>-名， a S2=3x+9y 1 因其解集为x<5, 因为S1-S2=4x+8y-3x-9y=x-y,且x<y, 所以x-y<0. 故由后>古得：<-台 所以S,<S2 所以号-了，且a<0,6>0 3.3一元一次不等式的解法 1.B:2.D;3.1:4.m≥1. 所以不等式x-a>0的解集为x>名，即>-专 5.数轴表示略.(1)x<2；(2)x≥-3； (3)x<3:(4)x≤-2. 10解：观察两个不等武.形式都是'号<1甘2+1， 3 6.解：因为关于x的不等式(a-2)x2-1<5是一元一次 第一个不等式中，将t视为x,其解集为x>-5, 不等式， 即<1告2+1中，>-5 所以u+2=1, 故在第二个不等式中，t换成了(3x-1), 解得a=-1. t>-5,即3x-1>-5. 当a=-1时，不等式9ax+3a-4b<0可化为 -9x-3-46<0, 所以解3r-1>-5,得x>-4 31 解得x>-346 (注：这是换元思想及整体思想的结合.) 9 二、填空题 又因为该不等式的解集为x>号 1.-2:12a≤分18x≥3： 所以3-46.4 9 14.5x-2(20-x)>75: 7 解得b=-4· 15.2(x-写）7(3-0>0：16x<5 提示： 第33期3,4版 16.解：因为不等式ax+b>c的解集为x<3, 3.1~3.3能力达标自评 则在不等式a(x-2)+b>c中，令x-2=t,则t<3. 一、选择题 即x-2<3,x<5. 题号 1234567 8910 所以a(x-2)+b>c的解集为x<5. 答案D C CAD DAB C A 三、解答题 提示： 17.解：因为π≈3.14， 7.解：解不等式3x<6,得x<2. 所以3-π<0. 解不等式2：-)-方<2+空得x<a+5 在不等式两边都除以(3-π)，得 由题意，得a+5≥2，解得a≥-3. x<-3,即x<-1.图略 3-π 初中数学湘教七年级第31~34期 18.解：去括号，得7x-14≥11+9x-15, (2)由题意，得23≥+2 2 3 移项，得7x-9x≥11-15+14， 去分母，得3(2x-3)≥2(x+2). 合并同类项，得-2x≥10， 去括号，得6x-9≥2x+4. 两边都除以-2，得x≤-5. 移项、合并同类项，得4x≥13. 19.解：小华的解法不正确， 第一步去分母时，不等式右边的1未乘6. 两边都除以4，得x≥子 13 正确解题过程如下： 放长的取值范围是x≥是 去分母，得2(x-1)≥3(x-2)+6, 去括号，得2x-2≥3x-6+6, 23.证明：(1)因为a+b+c=0,3a+2b+c>0, 移项、合并同类项，得-x≥2， 所以3a+2b+c=(a+b+c)+2a+b 两边都乘-1，得x≤-2. =2a+b>0. ① 20.解：根据题意得，他买西红柿平均每斤的价格是 又由a+b+c=0得b=-a-c,代入①中 20x+10y元 有2a-a-c>0,即a-e>0, 30 所以a>c. 因为他以每斤元的价格全部卖出后，发现自已赔 (2)因为b=-a-c,c>0, 了钱， 所以b<-a. ② 所以20x+10y>+y, 又2a+b>0, 30 2, 所以b>-2a. ③ 两边都乘30，得20x+10y>15x+15y(不等式的基本性 由(1)知a>c>0, 质2)， 所以>0（倒数的意义）. 两边都加(-15x-10y),得 a 5x>5y(不等式的基本性质1)， 在②的两边同乘。得片<-1， a 两边都乘】，得x>(不等式的基本性质2). 在③的两边同乘。得片>-2， a 所以赔钱的原因是上午买的西红柿单价比下午买的西红 柿单价贵. 所以-2<么<-1. a [注：在20x+10y>1这一不等式中，不妨把(20十 24.解：(1)(-2)④3=-2×(-2-3)+1 30 2 =-2×(-5)+1 10)与(x+)分别看作整体，即转换成0>号”这种形式。 =10+1=11. 即可解决.] (2)因为3④x<13, 21.解：解2x-1>5,得x>3: 所以3(3-x)+1<13. 解5x+1≤-4，得x≤-1. 去括号，得9-3x+1<13. 因为实数a是不等式2x-1>5的一个最小整数解， 移项、合并同类项，得-3x<3. 实数b是不等式5x+1≤-4的一个最大负整数解， 两边都除以-3，得x>-1. 所以a=4,b=-1. 在数轴上表示如图所示： 解4x-9<-1,得x<2 22.解：(1）-1. -3-2-1 0 2 3 5 初中数学湘教七年级第31~34期 （34@号2=4(4-)+1=17.兮2 3.5一元一次不等式组 3 1.B;2.A;3.B: 则原不等式为17-4x+2】≥10，即7≥4(x+2) 3 3 4.1<x≤4；5.x<1;6.m>1. 去分母，得21≥4x+8, 7.数轴表示略.(1)-1≤x<2: 移项、合并同类项，得13≥4x, (2)x>-3;(3)-分<x≤3. 13 所以原不等式的解集为x≤ 41 8.解：(1)x-2=0(答案不唯一)： 其中非负整数解为0,1,2,3. (2)解方程3-x=2x,得x=1. 第34期2版 解方程3+x=2(x+),得x=2 x<2x-m, 3.4一元一次不等式的应用 解不等式组 得m<x≤m+2. -2≤m, 1.A;2.B;3.D:4.5;5.6. 因为1,2都是该不等式组的解， 6.解：设第x个月李明的存款超过王刚的存款. m<1, 根据题意，得600+500x>2000+200x, 所以 解得0≤m<1. lm+2≥2， 解得>兰 第34期3,4版 因为x为整数，所以x=5. 3.4~3.5能力达标自评 答：第5个月李明的存款超过王刚的存款 一、选择题 7.解：设需要x个月才能赚回这台机器的贷款. 根据题意，得(8-8×10%-5)×8000x≥88000， 题号 2 3 4 6 8910 答案BD 解得x≥5. 因为x是正整数， 提示： 所以x的最小整数值是5. 8.解：设小颖可以购买x件该商品， 答：至少5个月才能赚回这台机器的贷款. 依题意，得4×5+4×0.8(x-5)≤44， 8.解：(1)设在广场内种植A种花木的数量是x棵， 解得：≤空 B种花木的数量是y棵 又因为x为正整数， 「x=2y+10, 根据题意，得 所以x的最大值为12， lx+y=340, 所以小颖最多可以购买该商品12件. x=230, 9.解：设七(1)班有x名同学.根据题意，得 解得 ly=110. r2x+42-3(x-1)<5, 答：在广场内种植A种花木的数量是230棵，B种花木的数 2x+42-3(x-1)≥1. 量是110棵. 解这个不等式组，得40<x≤44. (2)设种植A种花木m棵，则种植B种花木(340-m)棵 故七(1)班至少有41名同学，最多有44名同学， 根据题意，得30m+20(340-m)≤9000， 故m=41,n=44. 解得m≤220. x-a>0,① 10.解：记不等式组 答：种植A种花木最多220棵. l7-2x>5.② 6 初中数学湘教七年级第31~34期 解不等式①，得x>a, 三、解答题 解不等式②，得x<1. 17.解：解2x+5≤3(x+2),得x≥-1， 因为该不等式组的整数解仅有3个， 解3x-1<5,得x<2, 所以不等式组的解集为a<x<1, 所以不等式组的解集为-1≤x<2. 所以不等式组的整数解为-2，-1,0. 18.解：由13x+41>7得3x+4>7或3x+4<-7, 通过画数轴，可知a在-2和-3之间， 解得>1或：<~号 若a=-2,则-2<x<1,整数解只有-1,0，不符合题意； 若a=-3,则-3<x<1,整数解为-2，-1,0，符合题意 所以13x+41>7的解集为x>1或x<- 3 所以-3≤a<-2. 19解：解(-)≤1，得x≤3， 二、填空题 解1-x<2,得x>-1, 2x>4, 11. 12.5x-2(20-1-x)>80: 则不等式组的解集是-1<x≤3. 3x+1≤2； 该不等式组的最大整数解为x=3. 13.a≥2；14.515.3；16.-4<k<-1. 20.解：设以后6天内平均每天挖土xm3 提示： 由题意得6x≥600-120，解得x≥80. 14.解：前6次射击共中55环，想取得超过89环的成绩， 答：以后6天内平均每天至少挖土80m3. 假设最后3次射击都取得最好成绩10环， 21.解：(1)解不等式5x+2≥3(x-1)+2(x+2), 1 第7次射击成绩为x环， 去括号，得5x+2≥3x-3+2x+1, 1 则55+x+10×3>89,解得x>4, 所以x取得的最小整数值为5， 移项，合并同类项，得了≥-4， 即第7次射击成绩不能少于5环 15.解：设购买A型设备x台，B型设备(10-x)台， 系数化为1，得≥-号 根据题意可得12x+10(10-x)≤105， 解不等式2+3>0，得x>-子 解得x≤2 所以原不等式组的解集为x>一？子 又因为x为整数， 所以x可取0,1,2，故购买方案有3种. (2)解不等式24，≤32- 4 2x+y=k+1,① 16.解： 去分母，得4(2x-1)≤3(3x+2)-12, x+2y=3,② 去括号，得8x-4≤9x+6-12, 由①+②得3x+3y=k+4, 移项、合并同类项，得-x≤-2， 所以龙+y=+4 系数化为1，得x≥2. 3 解不等式3x-18<10-x,得x<7. 2x+y=k+1, 因为方程组 的解满足0<x+y<1, 所以原不等式组的解集为2≤x<7. [x+2y=3 所以0<+4<1， 2.解：根据题意，得30+5=0,0-2b+号=0， 3 解得a=- 5 解得-4<k<-1 > 初中数学湘教七年级第31~34期 -5-x+0<-x-2. ra+2b=0, 24.解：(1)依题意，有 代入不等式组，得 a+b=3. 5 5 1+3x>6 ra=-2, 解得 解得x>-10 1 tb=1. 所以原不等式组的最小非负整数解为x=0. (2)由(1)得x*y=-2x+y 23.分析：提炼题中信息，知①1700包括拍照资金和W; 因为0<c*(c+3)<2, ②544≤拍照资金≤560 所以0<-2c+(c+3)<2, ③文化衫1件，则买相册(45-)本. 解得1<c<3. 解：(1)由题知购买文化衫1件，则购买相册(45-t)本，则 (3)因为1(2m-1)*(2-m)1<n+1, W=28t+20(45-t)=8t+900. 所以1-2(2m-1)+(2-m)1=1-5m+41<n+1, (2)拍照资金为 所以-n-1<-5m+4<n+1, 1700-(8t+900)=(800-8t)元， 解得n,+3<m<n+5 则544≤800-81≤560， 5 5 解得30≤t≤32. 因为数轴上墨迹遮住的整数有-2，-1,0,1,2,3， 因为1为件数，为整数， 所以+3<m<”+5的整数解为-2，-1,0,1,2,3. 5 5 所以t可取30,31,32. 所以共有三种方案： 「-3≤-m+3<-2, 5 一：文化衫30件，相册15本； 3<5≤4， 二：文化衫31件，相册14本； 5 三：文化衫32件，相册13本. 13<n≤18， 解得 因为W=8t+900,t越小，W越小， 10<n≤15， 所以应选择方案一，即1=30时，拍照资金更充足， 所以13<n≤15， 注：也可以把30,31,32分别代入W=81+900中，比较大 所以整数n的值为14或15. 小，但计算多，应该通过分析，直接判断，避免不必要的计算. 8《实数》综合能力达标自评 ◆数理报社试题研究中心 (答题时长120分钟，满分120分) 马ODEC52200 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各数中，是无理数的是 号 A. B.0 C.5 D.3.5 郑 2.利用计算器求√0.059的值，正确的按键顺序为 ( A. 0·059☑ B.☐0·☐059 c.0·059☐▣ D.☐0·059= 3.3-√征的相反数是 A.3-1 B.-3-11 病 C.T-3 D.3+/ 4.计算 的结果是 A.1 B号 C.0 D.-1 5.用大小完全相同的50块正方形地砖，铺一间面积为 18m2的会议室的地面，每块地砖的边长是 ( B. 一画 锕 C.2 m D.3 m 6.下列说法中，正确的是 A.-9的立方根是-3 B.16的平方根是±4 C.(π-4)2的算术平方根是4-m D.如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0 或1 7.若a=9,b=5,c=2,则a,b,c的大小关系为 ) A.b <c<a B.b<a c C.c a <b D.a <b<c 8.定义：a*b=a2-万，若a=5,b=81,则a*(a*b) 的值为 ( A.12 B.21 C.14 D.23 9.已知y=√(x-3)7-x+4,当x分别取正整数1,2， 3,4,5,…,2024时，所对应y值的总和是 ( A.2027 B.2028 C.2029 D.2030 10.已知a是/26-2的整数部分，b是√26-2的小数 部分，则(-a+2)3+(b+5)2的平方根是 ( A.3 B.±3 C.5 D.±5 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1 11.计算：入√-8 12.如图1，已知数轴上A,B两点分别对应实数-1和5， 则A,B两点间的距离为 图1 图2 13.实数√17的整数部分是 ,小数部分是 14.如图2，两个圆的圆心相同，圆环的面积是小圆面积 的2倍.若大圆的半径是√15cm,则小圆的半径是 cm. 15.已知√6=x,万=2，a是49的算术平方根，则 2x+y-2z的平方根是 16.在正实数范围内定义一种运算“⑧”：当x≥y时， x⑧y=-万；当x<y时，x⑧y=+万，则方程 t☒27=4的解是 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17.(6分)把下列各数填入相应的集合中： 汽号0，沉3.16，-万，-6,7.14141（相邻两个 1之间4的个数逐次加1). 整数集合： …}; 分数集合：{ …}; 无理数集合：{ …} 18.(6分)计算： (1)√(-5)2--64+11-21； (2)37-万+37 2 4 19.(8分)求下列各式中x的值： (1)4x2-64=0: (2)512(x+1)3-(125)3=0. 20.(8分)已知(a-9)2+16-41=0,求%的立方的 平方根 21.(10分)为了丰富学生的课余生活，霖霖同学计划在 活动室举行才艺展示活动，由于场地等条件的限制，霖霖同 学准备在边长为50dm的正方形规定区域铺设一块面积为 2400dm2的长方形地毯，且地毯的长与宽之比为3：2，霖霖 同学能否完成地毯的铺设工作呢？请说明理由. 22.(10分)对于结论：当a+b=0时，a3+b3=0也成 立.若将a看成a3的立方根，b看成b的立方根，由此得出这 样的结论：如果两个数的立方根互为相反数，那么这两个数 也互为相反数 (1)举一个具体的例子来判断上述结论是否成立？ (2)若/8-y和/2y-5互为相反数，求y的值 23.(12分)若实数a,b,c在数轴上所对应的点分别为A, B,C,a为2的算术平方根，b=3,点C与点A在点B的两侧， 并且点A与点C到点B的距离相等 (1)求数轴上A,B两点之间的距离； (2)若a的整数部分为x,c的小数部分为y,求2x3+2y 的值 24.(12分)已知0.01=0.1，斤=1，/100=10， /10000=100,… (1)填空：√0.0001= ,√10= (2)观察上述计算结果，你发现数α的小数点移动与它 的算术平方根ā的小数点移动间有何规律？ (3)按照(2)的规律，解答下列问题： ①已知0.1≈0.316，则√0.00I≈ ②已知Wx=1.414,Wy=141.4,用含x的代数式表示y, 脚 则y= 些 烯 参考答案见下期